北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题07 函数之选择题(25道题)(解析版)
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题06 方程与不等式之解答题(48道题)(原卷版)
专题06 方程与不等式之解答题一．解答题（共48小题）1．（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．2．（2019•北京）解不等式组：＜＞3．（2019•房山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．4．（2019•通州区三模）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．5．（2019•昌平区二模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．6．（2019•通州区三模）解不等式组＜，并写出它的所有非负整数解．7．（2019•昌平区二模）解不等式组：＜，8．（2019•朝阳区二模）关于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有两个实数根．（1）求实数m，n需满足的条件；（2）写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．9．（2019•朝阳区二模）解不等式组，＞，并写出它的所有整数解．10．（2019•东城区二模）关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．11．（2019•顺义区二模）解不等式组＜，并写出它的非负整数解．12．（2019•西城区二模）解方程：1．13．（2019•海淀区二模）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当k＝﹣1时，求该方程的根．14．（2019•海淀区二模）解不等式组：＜，＞．15．（2019•平谷区二模）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．16．（2019•平谷区二模）解不等式组：＜并求非负整数解．17．（2019•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m，并求出此方程的根．18．（2019•大兴区一模）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+（m﹣3）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m赋一个值，并求此时方程的根．19．（2019•大兴区一模）解不等式组：＜20．（2019•怀柔区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（2019•丰台区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．22．（2019•丰台区一模）解不等式组：＜，23．（2019•朝阳区一模）解分式方程：24．（2019•石景山区一模）解不等式组：＜25．（2019•海淀区一模）关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a、c的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．26．（2019•顺义区一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．27．（2019•东城区一模）解不等式组：＞．28．（2019•海淀区一模）解不等式组：＞＞．29．（2019•西城区一模）解不等式组：＜＜30．（2019•石景山区一模）关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．31．（2019•北京一模）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．32．（2019•北京一模）解不等式组：＜33．（2019•保定二模）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．34．（2019•通州区一模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．35．（2019•平谷区一模）解不等式组：＞＞．36．（2019•通州区一模）解不等式组：＜37．（2019•房山区一模）解不等式组：＜．38．（2019•延庆区一模）已知，关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x﹣a＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．39．（2019•延庆区一模）解不等式组：＞＞，并写出它的所有整数解．40．（2019•怀柔区二模）解方程：3．41．（2019•门头沟区二模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．42．（2019•怀柔区一模）解不等式组＜并写出它的所有整数解．43．（2019•门头沟区一模）已知关于x的方程mx2+（3﹣m）x﹣3＝0（m为实数，m≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．44．（2019•东城区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．45．（2019•顺义区二模）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．46．（2019•丰台区二模）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．47．（2019•朝阳区一模）已知关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．48．（2019•东城区二模）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来．。
2019北京中考数学
中考精选试卷2019 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（此题共 32 分，每题 4 分）1、(2019 北京中考， 1，4 分) 2 的相反数是、、、1D、1A 2B -2C22【答案】 B2、(2019 北京中考， 2，4 分)据报导，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000 吨，将 300 000用科学计数法表示应为、 0.3 106B、3 105C、3 106D、30 104A【答案】 B3、(2019 北京中考， 3，4 分)如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A、1B、1C、1D、1 6432【答案】 D4、(2019 北京中考， 4，4 分)右图是几何体的三视图，该几何体是A、圆锥B、圆柱C、正三棱柱D、正三棱锥【答案】 C5、(2019 北京中考， 5，4 分)某篮球队 12 名队员的年纪以下表所示：年纪（岁）18192021人数5412则这 12 名队员年纪的众数和均匀数分别是A、18,19B、19,19C、18,19.5D、19,19.5中考精选试卷【答案】 A6、(2019 北京中考， 6，4 分)园林队在某公园进行绿化，中间歇息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象以下图，则歇息后园林队每小时的绿化面积为A、40 平方米B、50 平方米C、80 平方米D、100 平方米【答案】 B7、(2019 北京中考， 7，4 分)如图，○O 的直径 AB⊥弦 CD垂足是 E，∠A=22.5°， OC=4，CD的长为A、2 2B、4C、4 2D、8【答案】 C8、(2019 北京中考，8，4 分)已知点A 为某关闭图形界限上必定点，动点 P 从点 A 出发，沿其界限顺时针匀速运动一周，设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系大概如右图所示，则该关闭图形可能是【答案】A二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9、(2019 北京中考，9，4分)分解因式：ax49ay 2____________________ _【答案】a( x23y)( x2 3 y)10、(2019北京中考，10，4分)在某一时辰，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25 米，那么这根旗杆的高度为 _____________m中考精选试卷【答案】1511、(2019北京中考，11，4分)如，在平面直角坐系xoy 中，正方形OABC的2,写出一个函数y k( k0) 使它的象与正方形xOABC有公共点，个函数的表达式__________________【答案】y1，y k(0k 4)，（答案不独一）x x12、(2019北京中考，12，4分)在平面直角坐系xoy中，于点P（x，y）我把点 P’(-y+1,x+1)叫做点 P 的陪伴点，已知点 A1的陪伴点 A2，点 A2的陪伴点 A3，点 A3的陪伴点 A4，挨次获得A1，A2，A3，⋯⋯ A n⋯⋯，若点 A1的坐（ 3,1），点 A3的坐___________,点 A2019的坐 ___________;若点 A1的坐（a,b），于随意的正整数 n，点 A n均在 x 上方， a，b 足的条件___________。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题19 统计与概率之填空题(28道题)(原卷版)
专题19 统计与概率之填空题（28题）一．填空题（共28小题）1．（2019•北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）2．（2018•北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．3．（2019•房山区二模）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是月份．4．（2019•通州区三模）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．5．（2019•房山区二模）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性大．6．（2019•通州区三模）为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．7．（2019•昌平区二模）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近．（精确到0.1）8．（2019•顺义区二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣2017年投资率与消费率统计图．根据统计图回答：年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是．9．（2019•东城区二模）运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）①在5位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高；②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是．（填“甲”或“乙”）10．（2019•西城区二模）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元．11．（2019•怀柔区二模）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微粒/立方米）表从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是．12．（2019•海淀区二模）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是．13．（2019•石景山区二模）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：（填是或否），理由是．14．（2019•丰台区二模）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）．15．（2019•平谷区二模）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是．16．（2019•朝阳区一模）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是．17．（2019•丰台区一模）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．（2019•海淀区一模）如图是北京故宫博物馆2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观．19．（2019•东城区一模）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．20．（2019•顺义区一模）如图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是．21．（2019•石景山区一模）一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．22．（2019•西城区一模）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二星和一星．）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．23．（2019•北京一模）2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示．根据统计图提供的信息，有下面三个推断：①2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；②2018年7月﹣10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降；③2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月．其中合理的推断的序号是：．24．（2019•北京一模）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm2．25．（2019•房山区一模）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是．（填“A”或“B”）26．（2019•平谷区一模）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是 ．27．（2019•延庆区一模）小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到（填“1班”、“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．28．（2019•门头沟区一模）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）。
专题07一次函数的图象和性质(解析版)
2021-2022学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题07一次函数的图象和性质一．选择题1．（2021春•广安期末）对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（）A．y随着x的增大而增大B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．点（1，1）在该函数的图象上D．该函数图象经过第二、三、四象限【思路引导】根据一次函数的性质逐个判断即可．【完整解答】解：A．y＝﹣3x+2，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；B．y＝﹣3x+2，当x＝0时，y＝2，所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），故本选项符合题意；C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左边＝1，右边＝﹣3×1+2＝﹣1，左边≠右边，所以点（1，1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；D．y＝﹣3x+2，∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．2．（2021春•甘井子区期末）关于一次函数有如下说法：①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【思路引导】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征直接解答即可．【完整解答】解：①∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；②令x＝0，则y＝1，∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；故选：A．3．（2021春•商城县期末）已知正比例函数y＝﹣kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y ＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【思路引导】由于正比例函数y＝﹣kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得﹣k＜0，k＞0，然后，判断一次函数y＝kx+k的图象经过象限即可．【完整解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、三、二象限；故选：A．4．（2021春•西宁期末）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象一定经过点（﹣1，2）B．它的图象经过第二、三、四象限C．函数值y随x的增大而增大D．当y＜0时，x＞【思路引导】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B、C选项不正确，再分别代入x＝﹣1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A不正确，D正确，此题得解．【完整解答】解：A、令y＝﹣2x+1中x＝﹣1，则y＝3，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即A不正确；B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、k＝﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；D、∵令y＝﹣2x+1中，则y＜0，∴﹣2x+1＜0时，x成立，∵当y＜0时，x＞，D正确．故选：D．5．（2021春•宣化区期末）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＜y2【思路引导】用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出y1和y2的值，比较后即可得出结论．【完整解答】解：当x＝﹣3时，y1＝2×（﹣3）﹣3＝﹣9；当x＝2时，y2＝2×2﹣3＝1．∵﹣9＜1，∴y1＜y2．故选：D．6．（2021春•讷河市期末）如图，直线y＝﹣分别交x轴于点A，y轴于点B，点D、E分别是线段AB、AO的中点，连结DE，则DE的长是（）A．4B．2C．1D．【思路引导】由题意知DE是△AOB的中位线，得DE＝．欲求DE，需求OB，即求B的坐标．根据直线y＝﹣与y轴于点B，则可求出B点坐标．【完整解答】解：当x＝0时，y＝2，则B（0，2），故OB＝2．∵点D、E分别是线段AB、AO的中点，∴DE是△AOB的中位线．∴DE＝．故选：C．7．（2021春•碑林区校级月考）如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣3＜k＜0B．﹣3＜k＜3C．0＜k＜3D．0＜k＜6【思路引导】利用直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k与b的关系，即b＝2k．联立方程组求出点M的坐标，再利用点M在第一象限，列出不等式组，从而求出k的取值范围．【完整解答】解：由题意得：当x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0．∴b＝2k．∴直线l2的解析式为y＝kx+2k（k≠0）．由得：∴M（，）．又∵M在第一象限，∴＞0且＞0．∴（﹣2k+6）（k+3）＞0且12k（k+3）＞0．令g＝（﹣2k+6）（k+3），则该二次函数图象开口向下且与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0）∴若g＝（﹣2k+6）（k+3）＞0，则﹣3＜k＜3．令h＝12k（k+3），则该二次函数的图象开口向上且与x轴交点为（0，0）、（﹣3，0）．∴若h＝12k（k+3）＞0，则k＜﹣3或k＞0∴0＜k＜3．故选：C．二．填空题8．（2021春•沂水县期末）将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x+6．【思路引导】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【完整解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x+2向左平移2个单位长度，所得直线的解析式为y＝2（x+2）+2，即y＝2x+6．故答案为y＝2x+6．9．（2021春•萝北县期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+k﹣1经过一、二、四象限，则k的取值范围是1＜k＜3．【思路引导】根据一次函数y＝（k﹣3）x+k﹣1经过一、二、四象限得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【完整解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+k﹣1经过一、二、四象限，∴，∴1＜k＜3．故答案为：1＜k＜3．10．（2021春•梁山县期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图象上和谐点的坐标：（﹣4，﹣4）．【思路引导】根据和谐点的定义，令y＝x可求出x的值，进而可得出结论．【完整解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，∴y＝x＝﹣4，∴函数y＝图象上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．故答案为：（﹣4，﹣4）．11．（2021春•西岗区期末）在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段PQ有交点，则k的取值范围为1≤k≤2．【思路引导】直线y＝kx+k恒过定点（﹣1，0），因为直线y＝kx+k（k≠0）与线段PQ有交点，求得直线经过点P、Q时的k的值，从而得到k的取值范围．【完整解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴直线y＝kx+k恒过定点（﹣1，0），∵直线y＝kx+k（k≠0）与线段PQ有交点，∴当直线y＝kx+k过（2，6）时，则2k+k＝6，解得k＝2；当直线y＝kx+k过P（1，2）时，则k+k＝2，解得k＝1，∴k的取值范围为1≤k≤2．故答案为：1≤k≤2．12．（2020秋•项城市期末）直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝9．【思路引导】设直线m解析式为y＝kx+b（k≠0），求出解析式，再求出它与x轴、y轴的交点坐标，根据面积公式即可求得．【完整解答】解：设直线m解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，∴，解得，直线m的解析式为y＝2x+6，∴此直线与坐标轴的交点为（0，6），（﹣6，3），∴直线与坐标轴围成的图形的面积＝＝9．故答案为：9．13．（2021春•乐山期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点P是直线l：x+y＝4上的一个动点，若∠PAB＝∠ABO，则点P的坐标是（﹣4，8）或（12，﹣8）．【思路引导】方法一：分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，﹣a+4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a 的方程，可求得P点坐标．方法二：设C（m，0），根据题意得到（m+4）2＝m2+82，解方程求得C的坐标，从而求得直线AP的解析式，然后通过联立解析式，解方程组即可求得P点的坐标．【完整解答】解：方法一：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P点纵坐标为8，又P点在直线x+y＝4上，把y＝8代入可求得x＝﹣4，∴P点坐标为（﹣4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，设P点坐标为（a，﹣a+4），设直线AP的解析式为y＝kx+b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线AP的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0可得﹣x+8＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0），∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，∵B（﹣4，0），∴BC2＝（+4）2＝（）2++16，∵∠EAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2++16，解得a＝12，则﹣a+4＝﹣8，∴P点坐标为（12，﹣8）．方法二：设C（m，0），∵∠ACB＝∠CBA，∴AC＝BC，∴（m+4）2＝m2+82，解得m＝6，∴直线AP的解析式为y＝﹣x+8，由，解得．∴P（12，﹣8）．综上可知，P点坐标为（﹣4，8）或（12，﹣8）．故答案为：（﹣4，8）或（12，﹣8）．14．（2021春•孝感期末）若点P（m，n）在函数y＝x+1的图象上，则代数式5n﹣m+1的值为6．【思路引导】直接把点（m，n）代入函数y＝x+1得到，再利用等式的基本性质变形即可得出结论．【完整解答】解：∵点（m，n）代入函数y＝x+1的图象上，∴，∴5n＝m+5，∴5n﹣m＝5+1＝6．故答案为：6．15．（2021春•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为（﹣3，﹣4）；（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（3，2），（﹣1，﹣2）．【思路引导】（1）将点（﹣3，4）代入对应解析式求出y'．（2）讨论m≥及m＜0两种情况求解．【完整解答】解：（1）根据题意∵﹣3＜0，∴y'＝﹣y＝﹣4，∴点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．（2）点M的“可控变点”N所在函数解析式为：，∴当m≥0时，将（m，2）代入y＝x﹣1得m＝3，当m＜0时，将（m，2）代入y＝﹣x+1得m＝﹣1．把m＝3代入M点所在解析式y＝x﹣1，得y＝2，即M点坐标为（3，2），把m＝﹣1代入M点解析式y＝x﹣1，得y＝﹣2，及M点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（3，2），（﹣1，﹣2）．16．（2021春•鄢陵县期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为m＞2．【思路引导】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．【完整解答】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，即：或，也就是，y随x的增大而减小，因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案为：m＞2．17．（2021春•岳麓区校级期中）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，其中正确的是②③；（填序号）【思路引导】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，∴，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣＞0，即可求解．【完整解答】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，∴，解得：k＜0，故③符合题意；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣＞0，解得：0＜k＜3，故④不符合题；故答案为：②③．三．解答题18．（2021春•宜州区期末）如图，平面直角坐标系中，函数y＝kx+2的图象过点A（3，0），将其图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）图象经过点B和C的函数解析式为；（3）△OBC的面积为12．【思路引导】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据“上加下减、左加右减”的原则即可求得；（3）求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【完整解答】解：（1）将A（3，0）代入y＝kx+2得：3k+2＝0，∴；（2）将函数y＝﹣x+2的图象向上平移2个单位后得到y＝﹣x+2+2，即，故答案为；（3）在直线中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝6，∴B（6，0）、C（0，4），∴OB＝6，OC＝4，∴S △OBC ＝＝12，故答案为12．19．（2021春•定南县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，0），（1，2），（3，4），直线l 的解析式为y ＝kx +4﹣3k （k ≠0）．（1）求△ABC 的面积；（2）通过计算说明：直线l 经过一个定点，并求出这个定点．【思路引导】（1）过点C 作CE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，用梯形的面积减去二个直角三角形的面积即可；（2）直线过定点，也就是与k 的取值无关，y ＝kx +4﹣3k ＝（x ﹣3）k +4，令x ﹣3＝0即可；【完整解答】解：（1）作BD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，则D （1，0），E （3，0），∵A （2，0），B （1，2），C （3，4），∴BD ＝2，CE ＝4，DE ＝2，∴S △ABC ＝S 梯形BDEC ﹣S △BDA ﹣S △AEC ，＝﹣﹣，＝6﹣1﹣2，＝3，（2）∵y＝kx+4﹣3k（k≠0），∴y＝k（x﹣3）+4，令x＝3得，k（x﹣3）＝0，与k无关，无论k取何值，y＝4，∴直线l经过定点（3，4）．20．（2021春•眉山期末）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）．（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；（2）求△PAB的面积．【思路引导】（1）设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x+b，将点P（3，0）代入求得b即可；（2）求得A、B的坐标，即可求得AP，然后根据三角形面积公式即可求得．【完整解答】解：（1）设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x+b，将点P（3，0）代入，得0＝2×3+b，解得b＝﹣6，∴平移后的直线所对应的函数表达式为：y＝2x﹣6；（2）对于y＝2x+3，当x＝0时，y＝3：当y＝0时，x＝﹣，∴点A（﹣，0）、点B（0，3），∴AP＝|3﹣（﹣）|＝，＝AP•OB＝×3＝．∴S△P AB21．（2021春•雨花区校级期末）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．【思路引导】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【完整解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得，所以．22．（2021春•本溪期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点C，与y轴交于点A．（1）求△AOC的面积；（2）点P是直线AC上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若PF＝2PE，请求出点P的坐标；（3）点B（，）在直线AC上，坐标轴上存在动点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．【思路引导】（1）根据y＝﹣x+2，求得OA＝2，OC＝6；（2）设P（a，2a）代入y＝﹣得出P的坐标；（3）分为∠ABM＝90°和∠BAM＝90°，求出与x轴，y轴的交点坐标．【完整解答】（1）解：∵当x＝0时，y＝2，∴OA＝2，∵当y＝0时，﹣x+2＝0，截得：x＝6，∴OC＝6，＝OA．OC＝6，∴S△AOC∴△AOC的面积是6．（2）∵PF＝2PE，∴设P（a，2a），∴﹣+2＝2a，∴a＝，∴P（，）．（3）当∠CAM＝90°，与x轴交于M1，设AM1的函数关系式是：y＝kx+2，∴M1（﹣，0），∴CM1＝+6，在Rt△ACM1中，由勾股定理得，AC²+AM1²＝CM1²，∴2²+6²+2²+（）²＝（+6）²，∴k＝3，∴AM1的函数关系式是：y＝3x+2，M1（﹣，0），∵BM2∥AM1，∴设BM2的函数关系式y＝3x+b，又直线BM2过点B，∴3×+b＝，∴b＝﹣，∴y＝3x﹣，∴当y＝0时，3x﹣＝0，∴x＝，∴M2（，0），M3（0，﹣），综上所述，当△ABM是以AB为直角边的直角三角形时，坐标轴上存在M点坐标是（﹣，0），（，0），（0，﹣）．23．（2021春•大余县期末）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：（1）在函数y＝﹣|x|+3中，自变量x可以是任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1012321a﹣1…表格中的a＝0；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．①该函数有最大值（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为3；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；③观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．【思路引导】（2）根据一次函数图象上点的坐标特征解决此题．（3）先画出函数图象，再根据函数图象解决问题．【完整解答】解：（2）当x＝3时，y＝﹣|3|+3＝0．∵a是x＝3时的函数值，∴a＝0．故答案为：0．（3）描出根据（2）中各对应值为坐标的点，该函数图象如下：①由函数图像知：该函数有最大值，这个值为3．故答案为：最大值，3．②由函数图象可知：函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．③根据函数图象可得：当x＜0时，y随着x的增大而增大；当x＞0时，y随着x的增大而减小．函数图象关于y轴对称．24．（2021春•沂南县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，﹣2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝2，求点P的坐标；＝3，求点Q的坐标．（3）点Q在y轴上，若S△AQB【思路引导】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）根据题意得出n＝﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得；（3）设点Q的坐标为（0，b），根据三角形面积公式即可求得．【完整解答】解：（1）设解析式为：y＝kx+b，将（1，0）和（2，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝2，∴m﹣（﹣2m+2）＝2，解得m＝，n＝﹣，∴点P的坐标为（，﹣）；（3）设点Q的坐标为（0，b），∵直线y＝﹣2x+2与y轴的交点为（0，2），∴S，解得：b＝8或b＝﹣4，∴点Q的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．25．（2021春•甘井子区期末）已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．【思路引导】（1）根据已知条件代入求n的值；（2）分三种情况①当4﹣m＜m时，②当x＜3﹣m时，③当3m≤x≤4﹣m时，根据函数的递增求最大值和最小值，做后求出结果；（3）分情况讨论①当图象G与△ABC有两个公共点A、B，两点，②当图象G与△ABC有两个公共点A、C③当图象G与△ABC有两个公共点B、C．【完整解答】解：（1）当m＝﹣2时，函数y＝，∵点D（3，n）在图象G上，∴x＝3时，n＝﹣5．（2）①当4﹣m＜m时，即m＞2，对于函数y＝x﹣+1．随着x的增大y也增大．∴当x＝3﹣m时，函数有最小值：y1＝3﹣m﹣+1＝﹣+4．当x＝4﹣m时，函数最大值y2＝﹣+5．∴y2﹣y1＝1．②当x＜3﹣m时，即m＜，对于函数y＝﹣x+m+1，随着x的增大y反而减小，∴当x＝4﹣m时，函数有最小值：y1＝﹣（4﹣m）+m+1＝﹣3，x＝3﹣m时，，函数最大值y2＝﹣2，∴y2﹣y1＝1，∴当m＜时，不存在m值使最大值与最小值的差为．③当3m≤x≤4﹣m时，即≤m≤2时，图像G从左到右先上升，在下降，即随着x的增大y值也增大，再减小．当x＝m时，y＝+1，大当x＝3﹣m时，y1＝﹣+4，y2＝﹣2，当+1﹣（﹣+4）＝时，m＝，+1﹣（﹣2）＝时，m＝，∴≤m≤2时，当m＝时，函数最大值与最小值的差为．综上所述：m＝．（3）﹣2＜m≤0，＜m＜6．26．（2021•瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO 内（不包括边界）时，求a的取值范围．【思路引导】（1）待定系数法求解．（2）求出点Q所在直线解析式，通过与CD，OD交点求解．【完整解答】解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝3．y＝﹣x+3，∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），∴点D横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝4，∴点D坐标为（﹣2，4）．（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，即y＝2x+8．设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，即y＝﹣2x．联立方程，解得．联立方程，解得．∵点Q横坐标为﹣a，∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．。
北京市2019年中考数学试题
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前北京市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．139×103【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；试卷第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°【答案】B 【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CD D ．MN=3CD【答案】D 【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，试卷第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D 【解析】【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦3()()3()()mm n m n m n m m n =⋅+-=+-1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：命题①，如果,0a b ab >>，那么11a b <.∵a b >，∴0a b ->，∵0ab >，∴0a b ab ->，整理得11b a>，∴该命题是真命题.命题②，如果11,,a b a b><那么0ab >.∵11,a b <∴110,0.b aa b ab--<<∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >.∴该命题为真命题.命题③，如果110,ab a b><，那么a b >.∵11,a b <∴110,0.b aa b ab--<<∵0ab >，∴0b a -<，∴b a <∴该命题为真命题.故，选D 【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t ≤＜1020t ≤＜2030t ≤＜3040t ≤＜40t ≥性男73125304下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③【答案】C【解析】【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为试卷第6页，总30页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………0≤t ＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t ＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【答案】1.【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1x x-的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.（结果保留一位小数）【答案】1.9试卷第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，测量出AB ，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，112.2 1.7 1.922∆∴=⋅=⨯⨯≈ABC S AB CD （cm 2）．故答案为：1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【答案】45.【解析】【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______.【答案】0.【解析】【分析】试卷第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=ab ，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．【详解】解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B （a ，-b ）∵点B 在双曲线2k y x=上，∴k 2=-ab ；∴k 1+k 2=ab+（-ab ）=0；故答案为：0．【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【答案】12.【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，设OA=x ，OB=y ，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．【详解】解：如图1所示：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，设OA=x ，OB=y ，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD 的面积=11641222⨯=⨯⨯=AC BD ；故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .(填“>”，“=”或“<”)【答案】=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：∵两组数据的平均值分别为91和1，22222220(9291)(9091)(9491)(8691)(9991)(8591)6s -+-+-+-+-+-==1166863=试卷第12页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22222221(21)(01)(41)(41)(91)(51)13668663s -+-+-+--+-+--===∴2201s s =故答案为=【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【解析】【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于O ，过点O 直线MP 和QN ，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于M ，N ，P ，Q ，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ ∥PN ，PQ ∥MN ，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ ，则△AMQ ≌△DQP ，∴AM=QD ，AQ=PD ，∵PD=BM ，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．评卷人得分三、解答题17．计算：()1142604sin π----++（）.【答案】3+【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式1242-+⨯+3=+【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩试卷第14页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】不等式组的解集为2x <.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：442442,36x x x x x -<+-<+<，，∴2x <解不等式②得：73,37,27x x x x x +>->-->-，∴72x <∴不等式组的解集为2x <【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【答案】1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AO=1。
部编数学九年级下册专题07反比例函数中的正方形(解析版)含答案
专题07 反比例函数中的正方形1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+图象与x 轴、y 轴分别相交于点B 、点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数()0ky x x=<的图象上．则k 的值为（ ）A ．－9B ．－20C ．－21D ．－222．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像过点C ，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．3【答案】C【分析】过点C作CE ⊥y 轴于E ，根据正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB ＝∠CBE ，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，再求出OE ，然后写出点C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBE ＝90°，∵∠OAB +∠ABO ＝90°，3．如图，正方形ABCD 的边长为4，点()3,0A ，点B 在x 轴上且在点A 的右侧，点C ，D 均在第一象限，E 为BC 的中点，反比例函数()0k y x x=>的图像L 经过点D ，则（ ）A．点E在L上B．点E在L上方C．点E在L下方D．以上三种情况都有可能4．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（ ）A．12B．6C．10D．8【答案】A5．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上．已知点B 的坐标是61155æöç÷èø，，则k 的值为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4【答案】C【分析】过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点D 作DF ⊥y 轴于F ，根据正方形的性质可得AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE ＝∠ADF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF ＝BE ，DF ＝AE ，再求出OF ，然后写出点D 的坐标，再把点D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点D 作DF ⊥y 轴于F ，6．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220ky k x =>的图象上．若BD y∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A．36B．18C．12D．97．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（ ）A．4B．6C．8D．108．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=mx的图象上，B点在反比例函数y=2x的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）A．2-B．3-C．6-D．8-的性质求得D 点坐标是解题关键．9．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为()4,-0，点B 在y 轴上，若反比例函数()0ky k x=>的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）．A ．6y x=B ．5y x=C ．4y x=D ．3y x=10．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在边OA和y轴上，反比例函数16(0)y xx=>的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．11．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=¹>的图像与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，^ND x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①OCN OAM @V V ；②ON MN =；③四边形DAMN 与MON △面积相等；④若45MON Ð=°，2MN =，则点C 的坐标为1)．其中正确结论的有____．勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．13．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数kyx=的图像与大正方形的一边交于点(1,4)A，且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为64-16=48．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标和利用待定系数法求出反比例函数解析式．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．(1)求点B的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使V ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点B¢、D¢正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．则90AFD AEB Ð=Ð=°，∵点A (0，-6)，D (-3，-7)，则AP=10，∵A为(0，-6)，则AP=10，∵A为(0，-6)，则BP =10，且过B 作BE ^AP 于点E ，15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -，()7,3D -，点B 、C在第二象限内．(1)点B的坐标_________；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B¢、D¢正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B¢、D¢四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA ＝6，OB ＝3，反比例函数()0k y k x =¹在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A B C D ¢¢¢¢，点A ¢恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D ¢的坐标；(3)在（2）的条件下，点P 为x 轴上一动点，平面内是否存在点Q ，使以点O 、A ¢、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．17．如图，直线AD ：33y x =+与坐标轴交于A 、D 两点，以AD 为边在AD 右侧作正方形ABCD ，过C 作CG ⊥y 轴于G 点，过点C 的反比例函数(0)k y k x=¹与直线AD 交于E 、F 两点．(1)求反比例函数kyx=表达式；(2)根据图像，求出不等式033kxx<+<的解集；(3)在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．18．【发现】如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，连接EF ．因为AB ＝AD ，所以把ABE △绕A 逆时针旋转90°至ADG V ，可使AB 与AD 重合．因为90CDA B Ð=Ð=°，所以180FDG Ð=°，所以F 、D 、G 共线．如果______（填一个条件），可得AEF AGF V V ≌．经过进一步研究我们可以发现：当BE ，EF ，FD 满足______时，45EAF Ð=°．【探究】如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ．设CE a =，CF b =．当AF AE =时，=a ______，b =______；当AF EF =时，=a ______，b =______．【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数16yx=的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．①求△COD的面积；②当△AOB面积最大时，请直接写出AO BO+的值．②Q 2()0a b -³，\2220a ab b -+³，即2a +。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题12 图形的性质之解答题(1)(50道题)(原卷版)(1)
专题12 图形的性质之解答题（1）（50道题）一．解答题（共50小题）1．（2019•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．2．（2019•北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．3．（2019•北京）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．4．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G，求AO的长．5．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q（P，Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（0，3）．（1）①点B到⊙O的最大值，最小值；②在A1（5，0），A2（0，10），A3（，）这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）正方形MNST的顶点M（m，1），N（m+1，1），若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围．6．（2019•东城区二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）．已知A（2，0），B（0，2）．（1）求d（点O，直线AB）；（2）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1，若d（⊙T，直线AB）≤1，直接写出t的取值范围；（3）记函数y＝kx，（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形Q．若d（Q，直线AB）＝1，直接写出k的值．7．（2019•朝阳区二模）∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A 的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA＝1，OP，依题意补全图形；（2）若OP，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA＝1，当点P 在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．8．（2019•海淀区二模）对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC＝2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ（M，N）．（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y＝x，图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），则点，P2（1，1），P3（2，﹣2）中可以是图形X的是；（2）已知点P（2，0），点Q（0，2），记线段PQ为图形X．①当图形Y为直线y＝x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ（X，Y）又具有关系φ（Y，X），如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y为以T（t，0）为圆心，为半径的⊙T时，若图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），求t的取值范围．9．（2019•丰台区一模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（﹣3，），N（3，）．①在点C（﹣2，2），D（0，1），E（1，）中，是线段MN的“等边依附点”的是；②点P（m，0）在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围．10．（2019•房山区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝4∠BAC．延长BC到点D，使CD＝CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B＝2∠BAD；（3）用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．11．（2019•通州区三模）如图，已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接P A，过点B作P A的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm．（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6cm）小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x（0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为cm；（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形（填“是”或者“否”）．12．（2019•石景山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．（1）求证：PD＝PE；（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半径．13．（2019•丰台区二模）如图1，M是圆中上一定点，P是弦AB上一动点，过点A作射线MP的垂线交圆于点C，连接PC．已知AB＝5cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，P、C 两点的距离为y2cm．小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点，画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm．14．（2019•西城区二模）对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”．在平面直角坐标系xOy中，（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点．①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为；②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为；（2）已知点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）．若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆．若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于，直接写出t 的取值范围．15．（2019•平谷区二模）如图，点P是半圆O中上一动点，连接AP，作∠APC＝45°，交弦AB于点C．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．16．（2019•通州区三模）在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点．（1）若m＝0，①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为；②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；（2）⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．17．（2019•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D 是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E 两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为cm．18．（2019•昌平区二模）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AP＝＝．∴四边形ABQP是菱形（）（填推理的依据）．∴PQ∥l．19．（2019•房山区二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4.5cm．D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E．设AD＝xcm，CE＝ycm．（当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE＝2AD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．20．（2019•房山区二模）阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．小明的作法是：①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；②作∠MON的平分线交EF于点P．所以点P即为所求．根据小明的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，∴P A＝．∵OP平分∠MON，∴点P到∠MON的两边的距离相等（填推理的依据）．所以点P即为所求．21．（2019•昌平区二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时，①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t的值．22．（2019•通州区三模）已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝；AD＝；∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠MAN＝90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据）．23．（2019•西城区二模）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A 作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．24．（2019•昌平区二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的长．25．（2019•通州区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线．AE的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝2，tan B，求⊙O的半径r的值．26．（2019•房山区二模）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算tan∠DCF的值．27．（2019•昌平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．28．（2019•通州区三模）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝8，tan B，CF，求AF的长．29．（2019•门头沟区二模）如图1，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD 平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．如果AB＝6cm，AC＝2.5cm，设A，E两点间的距离为xcm，C，E两点间的距离为y1cm，D，E两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：问题：上表中的m＝cm；（2）在同一平面直角坐标系xOy中（见图2），描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm（结果精确到0.01）．30．（2019•昌平区二模）在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG．（1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD＝60°时，求BE的长．31．（2019•东城区二模）如图，点B是所对弦DE上一动点，点A在ED的延长线上，过点B作BC⊥DE交于点C，连接AC，已知AD＝3cm，DE＝6cm，设A，B两点间的距离为xcm，△ABC的面积为ycm2．（当点B与点D，E重合时，y的值为0．）小亮根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△ABC的面积为8cm2时，AB的长度约为cm．32．（2019•顺义区二模）如图，在半圆弧中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB 上一动点，PC⊥AB交于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是；②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为．33．（2019•朝阳区二模）如图，P是半圆O中所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，作射线PN交于点N，使得∠NPB＝45°，连接MN．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN＝2AP时，AP的长度约为cm．34．（2019•顺义区二模）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：若点M（﹣1，1），点N（2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点P（3，﹣2）．①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；③已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．（2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．35．（2019•平谷区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B （0，2），C（3，3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是；②已知点M在直线y x+2 上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，﹣1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．36．（2019•顺义区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E 为的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长．37．（2019•朝阳区二模）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图，①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B；②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BP，∵＝＝＝AP，∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上．∴∠APQ＝90°（）．（填写推理的依据）即PQ⊥l．38．（2019•门头沟区二模）如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）如果cos∠ABD，OA＝2，求DE的长．39．（2019•东城区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAB，⊙O的半径为，求AB的长．40．（2019•顺义区二模）下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图2，①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，F A长为半径画圆，交CB的延长线于点G；③连接AG．所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明．证明：连接DA，DB，EA，EB，∵DA＝DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵＝，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴F A＝FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB＝90°（）（填推理的依据）．∴AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．41．（2019•朝阳区二模）如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．42．（2019•门头沟区二模）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM上截取BC＝a；②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A；④连接AB和AC．则△ABC就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（）（填依据）．又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上，∴AD⊥BC．∴AD为BC边上的高，且AD＝b．43．（2019•东城区二模）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴＝．在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形（）（填推理的依据）．44．（2019•海淀区二模）下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C＝90°．求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PC，QA，QC，DC，∵P A＝PC，QA＝，∴PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）．∴E为AC中点，AD＝DC．∴∠DAC＝∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∴∠ABC＝∠DCB（）（填推理的依据）．∴DB＝DC．∴AD＝BD＝DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．45．（2019•朝阳区二模）如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE＝CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，sin B，求EF的长．46．（2019•丰台区二模）下面是小明主设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：直线l．求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．作法：如图，①在直线l上任取两点O，A；②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B；③以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：在⊙O中，AB为直径，∴∠ACB＝90°（①），（填推理的依据）连接OC∵OA＝OC＝AC，∴∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°（②），（填推理的依据）47．（2019•海淀区二模）如图，AB是⊙O的直径，P A，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．（1）求证：∠B+∠CPO＝90°；（2）连结BP，若AC，sin∠CPO，求BP的长．48．（2019•石景山区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”．（1）已知点A（4，0）；①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为；（2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．49．（2019•海淀区二模）已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC的度数；②直接写出P A、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．50．（2019•海淀区二模）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．。
2019年北京中考数学习题精选：正比例函数与一次函数图象
一、选择题1、（2018北京丰台区二模）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元 ② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③答案:A2、（2018北京东城区二模）在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 答案 A3、（2018北京房山区二模）一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.下列叙述错误．．的是A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 答案：C4、（2018北京昌平区二模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A ．甲乙两地相距1200千米 B ．快车的速度是80千米∕小时10003方式二方式一C ．慢车的速度是60千米∕小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米答案：C5．（2018北京燕山地区一模）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y （千米）与行驶的时间 t (小时)之间的函数关系如图所示。
有下列结论； ①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，45=t 或415=t 。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题20 统计与概率之解答题(28道题)(原卷版)
专题20 统计与概率之解答题（28题）一．解答题（共28小题）1．（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．2．（2019•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．如图b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：初二学生样本成绩频数分布表请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.589①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为（填“初一”或“初二”）；③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为人．5．（2019•怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：分析数据、推断结论（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有人；（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：．6．（2019•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．7．（2019•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：．8．（2019•东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．参观时间的频数分布表如下：b．参观时间的频数分布直方图如图：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的调查方式是；（2）表中a＝，b＝，c＝；（3）并请补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？9．（2019•西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．10．（2019•海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为窗口尽量多的分配工作人员，理由为．11．（2019•门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有位．12．（2019•平谷区二模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是．13．（2019•丰台区二模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m＝；得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为；b．可以推断出校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．14．（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．居民的年阅读量统计表如下：b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为；（2）m＝；p＝；q＝；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．15．（2019•大兴区一模）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年”组，60～70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70～80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80～90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90～100分（90≤x≤100）的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分（70≤x≤100）的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？16．（2019•怀柔区一模）2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 9178 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 7580 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是．17．（2019•丰台区一模）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：8081 83 84 84 88c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）18．（2019•朝阳区一模）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择部门参赛更好，理由为；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为．19．（2019•海淀区一模）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x ＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选．20．（2019•顺义区一模）为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 7677 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？21．（2019•东城区一模）某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b．采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所示（数据分成6组：10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x≤70）：c．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x＜40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分；（3）请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人，其中单程不少于60分钟的有人．22．（2019•西城区一模）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．A部门每日餐余量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c．B部门每日餐余量最如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是 ；（3）结合A ，B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．23．（2019•石景山区一模）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．24．（2019•北京一模）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）： b ．竞赛成绩在80≤x ＜90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法（填“正确”或“不正确”），理由是；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．25．（2019•通州区一模）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26．（2019•门头沟区一模）某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为6组：165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195）：b．甲车间生产的产品尺寸在175≤x＜180这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179c．甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是（填“甲”或“乙”），理由是；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有个．27．（2019•房山区一模）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人．28．（2019•延庆区一模）某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：7783 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题10 图形的性质之选择题(42道题)(原卷版)
专题10 图形的性质之选择题（42题）一．选择题（共42小题）1．（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD2．（2019•北京）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2019•顺义区二模）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（）A．甲、乙、丙B．乙、丙、丁C．甲、丙D．甲、乙、丙、丁5．（2019•房山区二模）右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱锥6．（2019•通州区三模）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A．B．C．D．7．（2019•昌平区二模）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF8．（2019•门头沟区二模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°，OD＝2，那么DC的长等于（）A．2 B．4 C．D．29．（2019•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱10．（2019•西城区二模）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my11．（2019•顺义区二模）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱12．（2019•顺义区二模）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P 的坐标表示为：（m，n）．已知（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（）A．，B．，C．D．，13．（2019•西城区二模）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（）A．∠AOB＝110°B．∠AOB＝∠AOCC．∠AOB+∠AOC＝90°D．∠AOB+∠AOC＝180°14．（2019•丰台区二模）如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）A．135°B．120°C．108°D．60°15．（2019•平谷区二模）点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A．∠AOB＝50°B．OB平分∠AOCC．BO⊥CO D．∠AOB与∠BOD互补16．（2019•平谷区二模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥17．（2019•平谷区二模）如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A．等边三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形18．（2019•石景山区二模）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．19．（2019•石景山区二模）如图是某几何体的展开图．则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥20．（2019•石景山区二模）如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则▱ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．4821．（2019•石景山区二模）如图，AB是⊙O的弦，直径CD交AB于点E，若AE＝EB＝3，∠C＝15°，则OE的长为（）A．B．4 C．6 D．322．（2019•丰台区一模）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．23．（2019•大兴区一模）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．150°24．（2019•怀柔区一模）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D＝35°，则∠EAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°25．（2019•怀柔区一模）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．626．（2019•大兴区一模）若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．527．（2019•海淀区一模）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A．90°B．60°C．45°D．30°28．（2019•西城区一模）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）A．B．C．D．29．（2019•西城区一模）中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（）A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点A到上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等30．（2019•东城区一模）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°31．（2019•东城区一模）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形32．（2019•顺义区一模）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°33．（2019•西城区一模）如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC，若∠DAC＝100°，∠B＝65°，则∠EAC 的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．40°34．（2019•北京一模）正八边形的每个外角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°35．（2019•石景山区一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°36．（2019•北京一模）下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．37．（2019•平谷区一模）如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（）A．60°B．72°C．108°D．120°38．（2019•通州区一模）某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱39．（2019•延庆区一模）下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．40．（2019•张店区二模）如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC41．（2019•怀柔区二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．65°42．（2019•房山区二模）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题07 函数之选择题 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．（2019•东城区二模）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．2 【答案】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC ， 则对角线BD为2 2 ， 当点P在线段AC上运动时， y AP BD x， 由图2知，当x 时，y＝a， 即a ， 解得：a ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 2．（2019•朝阳区二模）小明使用图形计算器探究函数y 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了
下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【答案】解：由图象可知，当x＞0时，y＞0， ∴a＞0； ∵图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移， ∴b＞0； 故选：A． 【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键． 3．（2019•通州区三模）如图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图．当表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460）时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（ ）
A．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线 B．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线 C．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线 D．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线 【答案】解：∵表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0）， ∴表示国际馆A馆的点位于y轴． 又表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460）， ∴x轴在九州花境的下面， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 4．（2019•昌平区二模）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（ ）
A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2） 【答案】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0）， 建立直角坐标系，如图 所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键． 5．（2019•昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ） ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】解：由图象可得， 小明家和学校距离为1200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确； 480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 【答案】解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误； B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， 故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误； C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2， 解得：t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确； D、当t＝1时，h＝15， 故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键． 7．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①； 3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②； 函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③； 当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④； 当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立； 当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立； 当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立； 当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立； 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键．
8．（2019•门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y （k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（ ） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定 【答案】解：∵k＞0， ∴反比例函数y （k＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． 又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3， ∴m＞n． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．． 9．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（ ） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 【答案】解：由图象可知： 抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x﹣1）2； 抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2 （x﹣1）2； 抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x﹣1）2； 抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4
（x
﹣1）2； 综上，二次项系数绝对值最小的是y3 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键． 10．（2019•平谷区二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（ ） 华氏°F 23 32 41 a 59 摄氏°C ﹣5 0 5 10 15 A．45 B．50 C．53 D．68 【答案】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F， ∴a＝41+9＝50， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题． 11．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列 说法正确的是（ ） ①抛物线与y轴有交点 ②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是x＝3 ④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确； ②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），
∴ ， ∴a ， ∴抛物线开口向上； 与②正确； ③如果抛物线的对称轴x＝3， （1，2）关于对称轴对称的点为（5，2）， 与经过点（5，3）矛盾， ∴对称轴不能是x＝3， ∴③正确； ④对称轴是x＝4，
∴
4，
∴b＝﹣8a， 将点（1，2），（5，3）代入得，
， ∴20a+4b＝1， ∴﹣12a＝1， ∴a ， ∴b ，c