2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版课件：第二章 第六节 对数与对数函数
高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数课件 文
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2.对数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
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a>1
0<a<1
定义域：_(_0_，__＋__∞__)_
值域：R
过定点_(_1_，__0_) _
性质 当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
当 0<x<1 时，y<0
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【解析】 (1)由 x2－2x－8>0，得 x<－2 或 x>4.因此，函数 f(x) ＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函 数 y＝x2－2x－8 在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调 性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选 D. (2)因为 f(x)＝ln(x2＋1)在[0，3]上单调递增，g(x)＝12x－m 在 [1，2]上单调递减，
b＝0.93.1＜0.90＝1，
即 0＜b＜1；
c＝log0.32.7＜log0.31＝0，即 c＜0. 所以 a，b，c 从大到小的顺序是 a＞b＞c.故选 A.
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(必修 1 P74A 组 T7(2)改编)函数 y＝ log0.5（3－4x）的定义 域为________． 解析：函数有意义时，log0.5(3－4x)≥0， 即 log0.5(3－4x)≥log0.51， 所以 0<3－4x≤1. 即12≤x＜43. 答案：12，34
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数课件 理_00001
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01
课前·知识 全通 (zhī shi)
关
栏 目
02 课堂(kètáng)·题型全突破
(lán mù)
导 航
03 真题·自主验效果
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课前知识 全通关
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1．对数的概念 如Байду номын сангаас ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝_l_o_g_aN__，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ N ；②logaab＝b(a＞0，且 a≠1)． (2)换底公式：logab＝llooggccab(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)．
2 5lg 3·6lg
32＝54.
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[规律方法] 在解决对数的化简与求值问题时，1要理解并灵活运 用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式.2 注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化.3化异底为同 底.
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(1)设函数 f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则 f(x)是( ) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
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(2)设函数 f(x)＝lloogg122x－，xx，＞x0＜，0. 若 f(a) ＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
【创新方案】2019高考数学(理)一轮复习配套文档：第2章 第6节 对数与对数函数
第六节对数与对数函数【考纲下载】1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)．1．对数的定义如果a x＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①log a1＝0；②log a a＝1；③alog a N＝N.(2)对数的换底公式：log a b＝log c blog c a(a，c均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(M·N)＝log a M＋log a N，②log a MN＝log a M－log a N，③log a M n＝nlog a M(n∈R)．3．对数函数的图象与性质4.反函数指数函数y ＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y ＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．1．试结合换底公式探究log a b 与log ba ，loga mb n与log a b 之间的关系？ 提示：log a b＝1log b a ，log am b n＝n mlog a b.2．对数log a b 为正数、负数的条件分别是什么？提示：当⎩⎪⎨⎪⎧a>1，b>1或⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，0<b<1时，log a b 为正数；当⎩⎪⎨⎪⎧a>1，0<b<1或⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，b>1时，log a b 为负数．3．如何确定图中各函数的底数a ，b ，c ，d 与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y ＝1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0<c<d<1<a<b ，在x 轴上方由左到右底数逐渐增大，在x 轴下方由左到右底数逐渐减小．1．(2018·浙江高考)已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y＝2lg x＋2lg yB ．2lg(x ＋y)＝2lg x·2lg yC ．2lg x·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy)＝2lg x·2lg y解析：选D 2lg(xy)＝2lg x ＋lg y ＝2lg x·2lg y.2．函数y ＝log 0.5－的定义域为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x>34 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34<x<1 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34<x≤1 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x≤1解析：选C 要使函数y ＝log 0.5－有意义，则需log 0.5(4x －3)≥0，即0<4x －3≤1，解得34<x≤1.3．计算：2log 510＋log 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选C 2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析：选D 由log 12x ＜log 12y ＜0，得log 12x ＜log 12y ＜log 121.所以x ＞y ＞1.5．计算：log 23·log 34＋(3)log 34＝________. 解析：log 23·log 34＋(3)log 34＝lg 3lg 2·2lg 2lg 3＋312log 34＝2＋3log 32＝2＋2＝4. 答案：4数学思想(三)利用数形结合思想解决恒成立问题若不等式恒成立问题无法用分离参数等常规解法求解时，常用数形结合的方法求解．解决此类问题的关键是正确画出函数在给定区间上的图象，使之符合要求，然后根据图象找出不等关系．[典例] (2018·新课标全国卷)当0<x≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)[解题指导] 在同一个坐标系中画出函数y ＝4x和y ＝log a x 的图象求解． [解析] 由0<x≤12且log a x>4x>0，得0<a<1，在同一坐标系中画出函数y ＝4x⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x≤12和y ＝log a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜a ＜1，0＜x≤12的图象，如图所示：由图象知，要使当0＜x≤12，4x ＜log a x ，只需log a 12＞412，即log a 12＞log a a 2，则a 2＞12，解得a ＞22或a ＜－22，又0<a<1，所以22＜a ＜1.[答案] B[题后悟道] 1.本题无法分离参数，若没有数形结合的思想意识，则本题无法求解． 2．解决本题的关键是在同一坐标系内正确画出函数y ＝4x及y ＝log a x 的图象．不等式log a x>(x －1)2恰有三个整数解，则a 的取值范围为( ) A ．[165，94 ] B ．[165，94 ) C ．(1，165 ] D ．(1，94 ]解析：选B 不等式log a x>(x －1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧log a －2，log a－2，得165≤a<94.。
全国通用2018版高考数学一轮复习第二章对数与对数函数课件文北师大版
＝2log23· 2log43＝3×2log43＝3×2log2 3 3
3
＝3 3.
1 答案 － 2
3 5．若 loga4<1(a>0，且 a≠1)，则实数 a 的取值范围是________． 解析 3 3 3 当 0<a<1 时， loga4<logaa＝1， 解得 0<a<4； 当 a>1 时， loga4
10 2×10＝
－
答案 (1)A (2)－20
规律方法
(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数
进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后 正用对数运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆 用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运 算． (3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题
n
；
(3)对数的重要公式 logaN ①换底公式：logbN＝ log b ( a，b 均大于零且不等于 1)； a 1 ②logab＝log a，推广 logab· logbc· logcd＝ logad . b
3．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
知识梳理 1．对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么 logaN＝.b 其中a叫作对数
数b叫作以a为底Nபைடு நூலகம்对数，记作
的底数，N叫作真数．
2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ N ；②logaab＝b(a>0，且 a≠1) (2)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN M ②loga ＝ logaM－logaN ； N ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)； n ④loga mM ＝ logaM(m，n∈R，且 m≠0)． m
对数与对数函数(一轮复习课件)
[答案] B
第二章 第6讲
第27页
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当遇到比较复杂的函数解析式时，函数的单调性不能直接
进 行 判 断， 此 时 可借 助 导 数工 具 ， 利用 导 函 数的 符 号 来判
断．但要注意函数求导之后，解析式发生了变化，故导函数的 定义域与原函数的定义域可能有所不同，我们必须在原函数的 定义域内研究函数的单调性．
第二章 第6讲
第24页
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1 [审题视点] 函数f(x)＝ 的解析式中既有对数 lnx＋1－x 函数也有一次函数，所以无法直接根据基本初等函数的性 质判断该函数的性质，只能借助导数这个工具，通过研究 函数的单调性和函数取值情况进行分析判断．
第二章 第6讲
第 7页
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3. 对数函数的定义、图象与性质
(1)对数函数的定义
一般地，函数y＝________(a>0，a≠1)叫做对数函数． (2)对数函数的图象与性质
a>1 图象 0<a<1
(1)定义域：________
2. 对数的性质与运算 (1)对数的性质(a>0且a≠1) ①loga1＝______；②logaa＝______；③alogaN＝ ______. (2)对数的换底公式 logab＝________(a、c均大于零且不等于1)．
第二章 第6讲
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人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数
增函数
1
时,y=
0
⑤当 x>1 时, y<0 ;当 0<x<1 时,
y>0 ;在(0,+∞)上是 减函数
微思考如图给出4个对数函数的图象.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?
提示:如图,作直线y=1,则该直线与四个函
数图象交点的横坐标为相应的底数.
故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规
(a,b
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
d=
1
2
3
2
,则(
2
3
3
a=log2 ,b=log 1 ,c=e3 ,
2
2 2
)
A.c>a>d>b
B.c>a>b>d
C.a>c>d>b
D.c>d>a>b
答案:A
1
解析:2=log2
2
3
3
2<log22<log22=1,即
e >e =1,即 c>1,0<
0
1
2
3
2
<
高三数学一轮 第二章 第六节 对数、对数函数课件 理
与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步 骤为：
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成 的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)， u＝g(x)；
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为 增函数，若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数， 即“同增异减”．
【解析】 (1)由题设，3－ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立，a>0 且 a≠1， ∵a>0，∴g(x)＝3－ax 在[0,2]上为减函 数，
从而 g(2)＝3－2a>0，∴a<32， ∴a 的取值范围为(0,1)∪1，32.
(2)假设存在这样的实数 a，由题设知 f(1) ＝1，
即 loga(3－a)＝1，∴a＝32， 此时 f(x)＝log323－32x， 当 x＝2 时，f(x)没有意义，故这样的实 数不存在．
【答案】 A
4．已知 loga(3a－1)有意义，那么实数 a 的取值范围是________．
a＞0
【解析】 由a≠1 3a－1＞0
，可得 a＞31且
a≠1.
【答案】 a＞13且 a≠1
5．函数 y＝ log1(3x－2)的定义域是________．
2
【解析】 要使 y＝ log1(3x－2)有意义
(3)令 u(x)＝xx＋ －bb，则函数 u(x)＝1＋x2－bb 在(－∞，－b)和(b，＋∞)上分别为减函 数，所以当 0<a<1 时，f(x)在(－∞，－ b)和(b，＋∞)上分别为增函数；当 a>1 时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上分 别为减函数．
(4)解关于 x 的方程 y＝logaxx＋ －bb，得 x＝ b(ay＋1)
高考数学复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第6讲 对数与对数函数练习 理 新人教A版(202
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第二章函数概念与基本初等函数I 第6讲对数与对数函数练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟）一、选择题1.(2015·四川卷)设a,b为正实数,则“a〉b〉1”是“log2a>log2b〉0”的( ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C。
必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增,所以当a>b〉1时,有log2a>log2b>log21＝0；当log2a〉log2b>0＝log21时,有a>b〉1.答案A2.（2017·石家庄模拟）已知a＝log23＋log2错误!，b＝log29－log2错误!,c＝log32,则a,b，c 的大小关系是（）A.a＝b<c B。
a＝b〉c C.a<b〈c D.a〉b>c解析因为a＝log23＋log2错误!＝log23错误!＝错误!log23>1，b＝log29－log2错误!＝log23错误!＝a，c＝log32〈log33＝1.答案B3。
2019高考数学一轮复习第二章函数2.4对数与对数函数课件
§2.4 对数与对数函数
知识清单
方法技巧
方法 1 对数函数的图象及其应用
1.对一些可通过平移、对称变换等作出函数图象的问题,在求解函数的
单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法.
2.一些对数型方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图象问题,利
用数形结合法求解,特别地,要注意底数a>1和0<a<1两种不同情况.
即loga(3-a)=1,
所以a= 3 ,
2
此时f(x)=lo g32 3- 32 x .
当x=2时,f(x)没有意义,
故这样的实数a不存在.
例1 不等式logax>(x-1)2恰有三个整数解,则a的x>(x-1)2恰有三个整数解,得a>1.在同一直角坐标系
中画出y=logax与y=(x-1)2的图象,可知不等式的整数解集为{2,3,4},则应
满足
log log
a a
4 5
(4 (5
1)2 , 1)2 ,
解析 (1)令g(x)=3-ax,由题设知3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,
因为a>0,所以g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数,
由g(2)=3-2a>0,
解得a< 3 ,
2
所以a的取值范围为(0,1)∪ 1, 32
.
(2)不存在.理由如下:
假设存在这样的实数a.
由题设知f(1)=1,
得 16
5
≤a< 9 4
.
答案 [ 16 5 , 9 4 )
方法 2 对数函数的性质及其应用
1.比较对数值大小的类型及相应方法
高考数学一轮复习课件第二章对数与对数函数
答案：c>a>b
[易错纠偏] (1)对数函数图象的特征不熟致误； (2)忽视对底数的讨论致误； (3)忽视对数函数的定义域致误．
1．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是________．(填序号)
3
＝ 3＋2 log2 3
＝
3＋
3 3
＝4
3 3.
【答案】
(1பைடு நூலகம்－12
33
43 (2) 3
对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数 最简，然后正用对数的运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化 为同底对数真数的积、商、幂的运算．
(1)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数．若 a＝－f(log215)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，
则 a，b，c 的大小关系为
()
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<b<a
D．c<a<b
(2)设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则
A．a>b>c
B．a>c>b
解析：函数 y＝loga(－x)的图象与 y＝logax 的图象关于 y 轴对称，符合条件的只有②. 答案：②
2．函数 y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是 1，则 a＝________． 解析：分两种情况讨论：①当 a>1 时，有 loga4－loga2＝1，解得 a＝2；②当 0<a<1 时， 有 loga2－loga4＝1，解得 a＝12.所以 a＝2 或12. 答案：2 或12