2011年中考考点复习策略(9)-“统计”

2011年中考考点复习策略（9）——“统计”海南白驹学校吴江凤统计是初中数学的重要内容，多以归纳和合情推理为主，注重对各种统计图表和统计量的合理使用，从而为统计决策提供科学依据.纵观近几年中考试题不难发现，统计在中考数学试卷中占有不可忽视的位置，受到越来越广泛的关注，下面就中考试题中的这部分内容的试题特点作一些简要的分析，以帮助同学们做好这部分内容的复习.一、中考内容要求1.能通过收集、整理、描述、分析数据的过程作出合理的决策，了解总体、个体、样本的概念，了解数据的集中、离散程度.2.理解平均数、众数、中位数、加权平均数，极差、方差、频数、频率的概念及统计量的合理使用，体会用样本估计总体的思想.3.会列频数分布表，会设计和制作直方图、折线图、扇形统计图；会用统计知识解决简单的实际问题，能够根据统计结果作出合理的判断和预测.二、试题特点（一）对统计量的合理使用及其有关计算的考查。

例1.（2010年红河自治州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___ _.分析：判定一组数据的中位数一定要将这组数据按大小顺序排列，如果这组数据是奇数个数，则排在最中间的一个数即为中位数，如果这组数据是偶数个数，则排在最中间的两个数的平均数即为中位数.将这组数据50、45、48、47，，由小到大排列后发现排在中间的两个数是47和48，因此这组数据的中位数为47.5.例2.（2010年湖南郴州市）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数10 40 30 20则4月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、30分析：确定一组数据的众数关键是看准这组数据中出现次数最多的那些数，一组数据的众数有时不止一个. 本题是对某小区100户家庭的节电量情况进行统计，所以共有100个数据，从统计表中不难发现“30”这个数据共出现了40次，是出现次数最多的数据，即众数是30，将这100个数据从小到大排列后发现排在中间的两个数是30和40，即中位数应是35.故选C.例3.（2010年怀化市）一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ．分析：极差是指一组数据中最大值与最小值之差.已知31,0,,3--，x 的平均数是1，则由平均数的计算公式直接求得ｘ＝6，再由6-（-3）=9，即答案为9.例4.(2009年四川省内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数分析：方差与标准差都是描述一组数据稳定程度的统计量，方差越大表示这组数据越不稳定，反之，方差越小越稳定.答案:B例5.（2010年无锡）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ． 中位数D ．平均数分析：因为有13名同学参加女子百米赛跑，取前6名参加决赛，只需知道这13个数据的中位数，再结合自己的成绩便可知道自己能否进入决赛.答案 ：C.例6.（2010湖北省咸宁市）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差分析：鞋店关心的问题是哪个尺码的鞋子最畅销.所以答案为B ；点评：对于平均数、众数、中位数、方差等这几个统计量不但要掌握它们的计算方法（如例1、例2、例3），还要理解它们的统计意义，其中平均数、众数、中位数虽有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠.但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况.众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关.方差和标准差都是衡量一组数据波动大小的量，方差或标准差越大，数据的波动就越大. （二）读图、画图与数据整理的考查统计中一项最基本的技能就是能读懂统计图和统计表，会画统计图表，能将原始数据根据需要进行整理.中考中这类试题也不在少数.例6.（2010年桂林）如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．请你根据折线统计图，回答下列问题：(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日； (2)这7天的日最高气温的平均数是______℃； (3)这7天日最高气温的方差是 _______ ．分析：要求先读懂图形，得出每天的最高与最低温度，再进行计算. 答案：(1)6, (2)26, (3)107例7.（2010年山东青岛市）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左 图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.℃ 1234567日期（日）日日最最高低气气温温温度（ ） 121314151617182425262728请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？分析：结合左边统计表和三类午餐每份的价格，可知该校师生上周购买午餐费用的众数为6，因为B 类餐的销售量的是1700份，属于“1200以上”的范围，由右边的直方图可知上周在该校销售B 餐每份的利润大约是3元，另外，因为A 类餐的销售量的是1000份，属于“800-1200”的范围， C 类餐的销售量的是400份，属于“300-800”的范围，因此由右边的直方图可知A 、C 餐每份的利润大约是1.5元和3元.答案：（1）6； （2）3；（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．例8.（2010年绵阳）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长 4.5≤x ＜55≤x ＜5.55.5≤x ＜66≤x ＜6.56.5≤x ＜77≤x ＜7.5频数 481213103以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 平均每份的利润（元） 0.5 1 1.5 2 02.53 3.54 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上AB C 种类 数量（份） A 1000 B1700C400该校上周购买情况统计表（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1 图2分析：（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．点评：通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比， 折线统计图不但能反映数量的多少，而且能清楚看出数量增减变化情况.读懂统计图表是解统计题的基础与前提，特别是同一道题中出现了两张统计图表时（如例7），一定要善于抓住两张图中的相关内容，这样的题目不但考查从单图中获取所需信息的能力，同时也考查综合利用多张统计图表处理信息作出判断的能力.（三）用统计进行推断与决策的考查例9.（2010年玉溪市）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有穗长4.5 55.5 66.5 77.5 频数14 12 10 8 6 4 2穗长4 4.5 5 5.56 6.57 7.58 频数14 12 10 8 6 4 2穗长4.5 55.5 66.5 77.5 频数14 12 10 8 6 4 2穗长4 4.5 5 5.56 6.57 7.58 频数14 12 10 8 6 4 2标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．分析：根据捞出300条，发现有标记的鱼有20条，可估计鱼塘里有标志的鱼数量约占鱼塘里所有的鱼数量的30020，即151，有标志的鱼共有200条，因此鱼塘里鱼的条数约是200÷151=3000条. 例10.（2010年河北省）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 分析：（2）中要求出8分的人数，可结合图12-1和12-2，先求出乙校参加竞赛的总人数.(3)要求出甲校的中位数，需先算出9分的人数，已知甲校的平均分，设9分的人数为x 人，可列式7⨯11+8⨯0+9x+10⨯8=8.3（11+x+8）,x=1 答案：（1）144；（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数118乙校成绩条形统计图8 6 4 8分 9分 分数 人数2 10分 图12-27分 0845乙校成绩条形统计图 86 4 8分 9分 分数人数2 10分 图27分8345甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图图12-110分9分 8分72° 54°7分点评：学统计不仅要学会从图中获取信息，用公式作些计算，更重要的是要有统计意识，学会用统计的思想方法考虑问题，用统计知识作推断或帮助我们做出决策.在作具体推断时要依据问题要求和实际情况进行多角度思考，力戒判断的片面性.近年来，这类题目为数不少，同学们应引起重视.（四）统计和其它知识的综合考查例11. （2010年上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的_______%. （2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区 内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数 为多少万？答案：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人） 而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10⨯= （2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶） 人均购买=20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49 解之得x=9所以设B 出口游客人数为9万人点评：对统计初步知识的考查，多数是以单一形式出现，即一道涉及到统计的题中，一般不涉及其他知识.但是近年来也出现了将统计知识与其它知识联系起来进行综合考的题目，这一动向也应引起同学们的重视.这类题目形式活泼，可变性大，对考查学生的能力有很大的潜力，已引起人们的重视.展望2010年中考，我认为备考应注意以下几点：1.加强对统计有关概念和统计思想的本质理解，这一点是至关重要的.当一组数据中出现个别或少数太大或太小的极端数据时，出 口B C 人均购买饮料数量（瓶）32表 一用平均数来代表一般水平就不太合适.当用样本来估计总体时，样本应当具有代表，且样本量不能太小.在画频率分布直方图时，其各个部分高度应满足比例要求，频率之和应等于1，等等这些，应注意领会，只有这样用时方不会出错.2.应注意读图画图和整理数据等方面基本技能的训练。