有理数乘法相关运算规律 课件
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有理数乘法运算律PPT课件
（3）一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相 乘，等于把这个数分别同这两个数___相__乘_______，再 把积_____相_加______。
乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
-
3
二、例题分析。
• 1、计算并说明你用了哪几种乘法运算律。
(1) 4(87)25 (2)12(1 1) 46
(2)
99
8 9
(18)
解：原式 1 3 4 7 47
解：原式 (100 1 ) (18 ) 9
(1 4) (3 7)
4
7
1 3
100 (18 ) (18 ) ( 1 ) 9
1800 2 1798
3
-
7
(3) 348444 555
解：原式 4 ( 3 8 4 ) 5
7
解：原式 (13)(2 1) 0.34(2) (5)0.34
33
77
130.34(72) (75)
130.34
13.34
-
9
重点知识
1.乘法的交换律: ab= ba
一般的，在有理数中，两个数相乘，交换因数 的位置，积相等.
2.乘法的分配律:a（b+c）= ab +ac
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等
3 26
1
-
5
(4) (12)(111) 462
解：原式 (12)1(12)(1)(12)(1)
4
6
2
(3)26
5
乘法分配律
乘法分配律的推广：
a ( b c d e . .a .b ) a c a d a e ..
-
6
乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
-
3
二、例题分析。
• 1、计算并说明你用了哪几种乘法运算律。
(1) 4(87)25 (2)12(1 1) 46
(2)
99
8 9
(18)
解：原式 1 3 4 7 47
解：原式 (100 1 ) (18 ) 9
(1 4) (3 7)
4
7
1 3
100 (18 ) (18 ) ( 1 ) 9
1800 2 1798
3
-
7
(3) 348444 555
解：原式 4 ( 3 8 4 ) 5
7
解：原式 (13)(2 1) 0.34(2) (5)0.34
33
77
130.34(72) (75)
130.34
13.34
-
9
重点知识
1.乘法的交换律: ab= ba
一般的，在有理数中，两个数相乘，交换因数 的位置，积相等.
2.乘法的分配律:a（b+c）= ab +ac
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等
3 26
1
-
5
(4) (12)(111) 462
解：原式 (12)1(12)(1)(12)(1)
4
6
2
(3)26
5
乘法分配律
乘法分配律的推广：
a ( b c d e . .a .b ) a c a d a e ..
-
6
《有理数的乘法》第一课时课件 (一等奖)2022年最新PPT
(5) (-6)×(-1)；6
(7) (-6)×0； 0
(2) (-6)×(-9)； 54 (4) (-6)×1； -6 (6) 6×(-1)； -6 (8) 0×(-6)；0
5．填空： (1) 2×(-6)=_-_1_2___；(2) 2+(-6)=__-4_____；
(3) (-2)×6=_-_1_2_____；(4) (-2)+6=_4_____；
(5) (-2)×(-6)=_1_2____；(6) (-2)+(-6)=_-_8___；
(9) |-7|×|-3|=_2_1_____；(10) (-7)×(-3)=_2_1____.
图形的旋转〔第1课时〕
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
= +〔20×0.25〕
=5 〔2〕原式= ( 3 5 ) ( 2 )
56 1 (2)
2 1
方法提示：三个有理数相乘，先把前两个 数相乘，再把所得结果与另一数相乘。
议一议：
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积 是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。
例题分析
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
(2) (−4)×(−7) ；
(3)
(3)(8); 83
〔4〕
(3)
(
1). 3
提示：求解中的步骤 第一步是确定积的符号； 第二步是 确定积的绝对值。
解(1)〔-4〕×5=-(4×5)=-20
〔2〕〔-5〕×〔-7〕=+〔5×7〕=35
(7) (-6)×0； 0
(2) (-6)×(-9)； 54 (4) (-6)×1； -6 (6) 6×(-1)； -6 (8) 0×(-6)；0
5．填空： (1) 2×(-6)=_-_1_2___；(2) 2+(-6)=__-4_____；
(3) (-2)×6=_-_1_2_____；(4) (-2)+6=_4_____；
(5) (-2)×(-6)=_1_2____；(6) (-2)+(-6)=_-_8___；
(9) |-7|×|-3|=_2_1_____；(10) (-7)×(-3)=_2_1____.
图形的旋转〔第1课时〕
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
= +〔20×0.25〕
=5 〔2〕原式= ( 3 5 ) ( 2 )
56 1 (2)
2 1
方法提示：三个有理数相乘，先把前两个 数相乘，再把所得结果与另一数相乘。
议一议：
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积 是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。
例题分析
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
(2) (−4)×(−7) ；
(3)
(3)(8); 83
〔4〕
(3)
(
1). 3
提示：求解中的步骤 第一步是确定积的符号； 第二步是 确定积的绝对值。
解(1)〔-4〕×5=-(4×5)=-20
〔2〕〔-5〕×〔-7〕=+〔5×7〕=35
【有理数的乘法法则】PPT课件
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
整合方法
(2)－114×45＋－13×＋112. 解：－114×45＋(－13)×(＋112) ＝－54×45＋(－13)×(＋32) ＝－1－12＝－32.
整合方法
15．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租 车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶， 向东每次行驶10 km，向西每次行驶7 km.
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
夯实基础
10．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( C ) A．10 B．－10 C．10或－10 D．－3或－7 【点拨】由|a|＝5得a＝±5，由|b|＝2得b＝±2，因为 a＋b＜0，所以a＝－5，b＝2或a＝－5，b＝－2，则 ab的值为－10或10.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
(2)－114×45＋－13×＋112. 解：－114×45＋(－13)×(＋112) ＝－54×45＋(－13)×(＋32) ＝－1－12＝－32.
整合方法
15．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租 车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶， 向东每次行驶10 km，向西每次行驶7 km.
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
夯实基础
10．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( C ) A．10 B．－10 C．10或－10 D．－3或－7 【点拨】由|a|＝5得a＝±5，由|b|＝2得b＝±2，因为 a＋b＜0，所以a＝－5，b＝2或a＝－5，b＝－2，则 ab的值为－10或10.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1_4_2 有理数乘法的运算律及运用【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
3.乘法分配上律面:每组运算体现了什么运算律？
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
典例解析
例2.用两种方法计算：
1 4
+
1 6
1 2
12
解法1：
解法2：
原式=( 3 + 2 - 6 )×12
12 12 12
□※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 解:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
达标检测
1.计算:(-4)×7.6×(-2.5)时，应运用乘法的__交__换__、__结__合__律，使计算简便.
人教版 七年级上册数学精品课件
1.4.2 有理数乘法的运算律及运用
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
=- 1 ×12
12
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
典例解析
例2.用两种方法计算：
1 4
+
1 6
1 2
12
解法1：
解法2：
原式=( 3 + 2 - 6 )×12
12 12 12
□※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 解:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
达标检测
1.计算:(-4)×7.6×(-2.5)时，应运用乘法的__交__换__、__结__合__律，使计算简便.
人教版 七年级上册数学精品课件
1.4.2 有理数乘法的运算律及运用
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
=- 1 ×12
12
《有理数的乘法》有理数及其运算PPT课件2 (共13张PPT)
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
课堂练习: 课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、 2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 ) 2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 ) 3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 ) 4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时, 积为负.
当负因数的个数有偶数个时, 积为正. 几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: ab= ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把 后两个数相乘,积不变. 用式子表示为:
【小学课件】《有理数的乘法》有理数及其运算优质PPT课件2
有理数的乘法
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5 × 3 （ 3 × 5 ） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定:
当负因数的Байду номын сангаас数有奇数个时, 积为负.
当负因数的个数有偶数个时, 积为正. 几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5 × 3 （ 3 × 5 ） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定:
当负因数的Байду номын сангаас数有奇数个时, 积为负.
当负因数的个数有偶数个时, 积为正. 几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
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(7
1) 2
63
1 2
计算：
8
5 6
(8)
(8
5 6
)
(8)
8 (8)
5 6
(8)
64
(6
2) 3
70
2 3
计算：
9
7 8
(8)
计算：
200
3 4
(8)
作 业 计算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）
（2）( 9 10
1) 15
30
（3）
7 8
15
1
1 7
（5）57 55 27 27
＝ － 41 ＋4 ＝ － 37
这题有错吗？ 错在哪里？
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 解：原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
5×［3＋（－7）］＝ 5×（－4） ＝－20 5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20 8×［5＋（－10）］＝ 8×5＋8×（－10） ＝
(-4)×［5＋（－7）］＝ (-4)×5＋（-4）×（－7） ＝
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。
个数相乘，再把积相加.
◆乘法分配律： ab c ab ac
［(-3)×（-12）］×（-5）=？ (-3)×［（-12）×（-5）］=？
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么： (ab)c=a(bc) 推论：三个以上有理数相乘，可以任意交换 因数的位置，或者先把其中的几个因数相乘。 例如：abcd =d(ac)b
有理数的乘法
5×（－6）＝？ （－6）×5＝？
3 ×（-22）= （-4） ×3 =
（-22）×3= 3 ×(-4)=
你发现了什 么规律？
（-5） ×（-6）= （-6） × （-5）=
（-3） × （-7）= （-7） × （-3）=
一般地，有理数乘法中，两个
数相乘，交换因数的位置，积
相等。
乘法交换律
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
例4 用两种方法计算
解法1： 1 1 1 12
4 6 2
1 1 1 12 4 6 2
解法2：
解:
1 1 1 12 4 6 2
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2 用了什么运算律？哪种解法运算量小？
2.计算：
7
15 16
(8)
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应
用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创
造应用分配律的条件解题，即将 7 15 拆分成一个整数与一
个分数之和，再用分配律计算. 16
解：原式
(7
15 16
)
(8)
7 (8)
15 16
(8)
56
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么： a(b×（9－8）＝ (-5)×（5－10）＝
(-4)×（5－10）＝
注意
1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律 要涉及两种运算。
2.分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）
3.字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以 表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
如果a,b分别表示任一 有理数，那么：ab=ba
注意：a ×b也可以写成a·b或ab。 当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。
［3×（-4）］×（-5）=？ 3×［（-4）×（-5）］=？
你又能发现 什么规律？
［7×（-2）］×（-5）=？ 7×［（-2）×（-5）］=？
［（-10）×（-6）］×（-9）=？ (-10)×［（-6）×（-9）］=？
4.根据乘法分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
同这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
巩固提高 改一改
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
??
?
解:
原式＝
－24×
1 3
－24×_4_3
＋_2_4×
1 6
－
24×_85_
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
56
28
（4）6 10 0.1 1
3
（6）
6 5
2 3
6 5
17 3
一般地，在有理数的乘法中， 纳新知 两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
◆乘法交换律： ab ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数
相乘，积相等.
◆乘法结合律： abc abc
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再 做加法运算 解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
计算： (－6)×( 2 － 5 ＋ 7－ 9 )
计算： (－9)×( 10 －5＋ 5－10 )
计算：
说明：
乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质， 利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配 律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用， 有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅 速、准确解答习题.