热力学统计物理复习

1 热力学统计物理复习 I、热力学部分 一、基本概念 1、热力学研究对象：由大量无序运动的微观粒子组成的系统。 2、孤立系统：与其它物体无物质交换也无能量交换的系统。封闭系统：与外界无物质交换但有能量交换的系统。开放系统：与外界有物质交换也有能量交换的系统。简单系统：用（p，V）两个独立变量描述的系统。 2、热力学系统平衡态的描述：用一组独立变量（状态参量）来描述。 3、状态参量：用来描述系统平衡态的一组独立变量。 4、热力学第零定律的本质：反映了自然界中热现象中最基本的一个规律，即互为热平衡的物体具有一个共同物理性质。 意义：给出了温度的概念；给出了测量温度及温度计设计方法。 5、温度的概念：互为热平衡的物体所具有的共同性质，互为热平衡物体的一个共同物理量。 6、物态方程：温度与状态参量之间的函数关系。 7、热力学第一定律的本质：能量守恒定律在热现象中的表现。 8、热力学第二定律的本质及意义、数学表达式：反映了自然界中一切宏观热现象是不可逆的，其意义是否定了第二类永动机，数学表达式：ddQST。

9、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机效率最高。 10、熵增加原理：孤立系统的熵永不减少。 11、麦氏关系及本质：其本质是热力学函数的全微分条件。其意义是把一些不可直接测量的量用可测量的量表示出来。 12、气体节流过程：气体经节流后，焓不变，温度视气体性质与温度条件可能降低、可能升高，也可能不变。理想气体经节流过程后温度不变。 13、气体节流过程和绝热膨胀过程及比较：在相同压力差情况下，气体准 2

静态绝热膨胀降温优于节流过程。 14、基本热力学函数及热力学基本方程：dddTSUpV

15、克劳修斯等式与不等式：d0TQÑ 16、特性函数：选则适当独立变量后，如果一个热力学函数及其偏导数就可表示基本热力学函数的函数称为特性函数。 17、熵判据：孤立系统达到热平衡时，其熵达极大值。 18、单元复相系：系统由一种化学成分组成，但系统中各均匀部分物理性质有不同。 19、开系热力学基本方程：ddddTSUpVn 20、单元复相系平衡条件：,,TpTp 21、相变分类：一级相变：体积发生显著变化、吸收或放出大量的热。二级相变：体积不发生变化、也不吸收或放出热，但物理性质发生了变化。 二、计算证明题 1、试证明任何一种具有两个独立参量的物质pT,,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T,根据下述积分求

得:ln(dd)TVTp如果1T 1Tp ,试求物态方程。 2、温度为00C的1kg水与温度为1000C的恒温热源接触后，水温达到1000C。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从00C升至1000C？已知水的比热为4.18J•g－1•K－1。 3、10安的电流通过一25欧的电阻器，历时1秒。求：（1）若电阻器保持为定温270C，电阻器的熵增加多少？（2）若电阻器被一绝热材料包装起来，其初温为270C，并设电阻器的质量为10克，比热c =0.8372J•g－1•K－1，电阻器的熵增加多少？ 4、有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度为Ti。今令一制冷机在 3

此二物体间工作，使其中一个物体的温度降低到T2，另一个物体的温度为T止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证

明，此过程所需的最小功为：2min222ipiTWCTTT 5、有一热机工作于初温分别为T1与T2的两个温度均匀的物体之间，假设二物体是相同的，且有恒定的热容量C。证明热机能给出的最大功为:

max12(2)fWCTTT

式中12fTTT为二物体的终了温度。

6、一物体，其初温T1高于某热源温度T2，有一热机在此物体及热源之间工作，直到物体温度降到T2为止。若热机从物体吸收的热量为Q，物体的熵变为△S物。试用熵增加原理证明：此热机所能输出的最大功为

max2WQTS物

7、证明：p

8、证明能态方程TVUpTpVT；证明焓态方程

pT

HVTVpT





。

9、证明：pSUpTPVT；pTTUVVTPpTp；

ppHTVTTVpHH；SV

UVTpT





;

UVVTTppTVUU





10、证明特性函数：,FTV；,GTp；,SHp。 II、统计物理部分 一、基本概念 1、粒子运动状态的经典描述和量子描述： 4

经典描述：若粒子的自由度为r，则由r维广义坐标和r维广义动量构成的2r维μ空间来描述粒子的运动状态。 量子描述：由一组量子数描述微观粒子的微观运动状态。 2、近独立子系统：系统中微观粒子间的相互作用可忽略。 3、玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统： 玻尔兹曼系统：系统由可分辨粒子组成，每个个体量子态容纳粒子数不限。 玻色系统：系统由自旋为整数（包括0）的粒子组成，系统粒子不可辨，服从全同性原理；每个个体量子态容纳粒子数不限。 费米系统：系统由自旋为半整数的粒子组成，系统粒子不可辨，服从全同性原理；每个个体量子态最多容纳一个粒子，服从泡利不相容原理。 4、统计物理核心：等概率原理、粒子数分布、热力学关系。 5、等概率原理：对于处在平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率相等。 6、统计物理基本观点：宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均。 7、最概然分布：微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。 7、玻尔兹曼分布：也称玻尔兹曼最概然分布，

iii

NGe 式中 iiiNeGe；1kT

7、玻色分布、费米分布： 1iiiGNe ＋：费米；－：玻色

8、非简并条件：1e或1iiNG。 9、玻尔兹曼统计热力学公式： 5

1iii

ZGe； 11drZeh

1lnUNZ

1lnNpZV； 1lnNYZy

10lnSNkZkUS； 玻尔兹曼系统00S、非简并系统0ln!SkN

玻尔兹曼统计适用的对象：………..。 10、玻色系统和费米系统热力学公式： Θ1l

le

lnN

lnU

1lnYy



lnSkNU

11、玻尔兹曼关系：lnSkW，其意义反映了熵的统计意义，说明了熵是系统的“混乱度”。 12、系综：大量相互独立的、相同的系统的集合。 13、微正则系综、正则系综、巨正则系综： 微正则系综：大量完全相同的孤立系统的集合。 正则系综：大量完全相同的给定N、V、T的系统集合。 巨正则系综：大量完全相同的给定μ、V、T的系统集合。 二、计算证明题 1、证明：方盒中的自由粒子，分布在到 + d范围内的量子态数为： 6

3/21/2

3

2()d2dVDmh

2、证明：方盒中 = cp的粒子，分布在到 + d范围内的量子态数为： 2334()ddV

Dhc

3、证明：方盒中2224pcmc的粒子，分布在到 + d范围内的量子态数为： 1/2224

3224()ddVmcDhcc





4、求自旋为1/2的顺磁固体的顺磁、逆磁分布概率、磁化强度、配分函数、内能、熵。（设粒子磁矩为μ，外磁场为B）

5、求爱因斯坦固体的配分函数、内能、熵。（231111xxxxx） 6、求单原子理想气体的配分函数、内能。

7、求一维经典谐振子的的配分函数、能量。(20d2axexa) 8、某理想气体服从玻尔兹曼分布，其能量与动量的关系为cp，且在体积V内运动，试求此气体的内能和定容热容量。（10!dnaxnnxexa）

9、某气体分子的能量由22212xyzpppm给出，求由该气体组成的系统的配分函数Z1、物态方程及内能U。(20d2axexa) 10、固体中原子能级为1、2，相应的简并度为ω1 = 1、ω2 = 3。求系统的配分函数Z1、内能U、定容热容量CV及系统的熵S。

11、某经典玻耳兹曼系统，其粒子能量表达式为222212xyzpppxxm。求粒子的平均能量。