人教版数学八年级上册21.1.2配方法导学案
人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)优秀教学案例
1.组织学生进行小组合作，让他们共同解决一个实际问题。例如，给学生提供一组购物数据，让他们运用配方法计算出最优的购买方案。
2.在小组讨论过程中，引导学生运用配方法解决问题，并鼓励他们分享自己的解题思路和方法。
3.教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和肯定。鼓励学生提出疑问，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
5.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用配方法，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们能够主动参与课堂讨论，积极思考问题。
2.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决生活问题的能力。
3.教育学生勇于面对困难，敢于挑战，培养他们坚持不懈、克服困难的精神。
2.通过多媒体手段，展示与配方法相关的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，利用动画演示二次函数图像的平移过程，引导学生思考如何运用配方法解决问题。
3.设计具有挑战性的任务，让学生在解决问题的过程中自然地引入配方法。例如，让学生解决一个实际问题，并根据问题的特点引导学生尝试使用配方法。
（二）问题导向
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握配方法的基本概念和操作步骤，能够独立完成配方法的计算过程。
2.使学生理解配方法在解决二次函数图像与性质问题中的作用，能够运用配方法分析二次函数的顶点、开口方向等性质。
3.培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用配方法解决问题的能力。
4.引导学生通过配方法的学习，总结归纳数学规律，提高他们的抽象思维能力。
2.问题导向的教学策略：通过提出具有挑战性的问题，引导学生进行深入思考，培养他们的抽象思维能力和解决问题的能力。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中自然地接触到配方法，并理解其作用。
人教版-数学-九年级上册-21.2.1配方法(第1课时)导学案
21．2解一元二次方程21．2.1配方法第1课时直接开平方法1．理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程．3．理解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法．阅读教材第5至6页“练习”的部分，完成以下问题．问题1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2＝25，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±5.问题2解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)x2＋4x＋4＝9.知识探究一般地，对于方程x2＝p：(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：x1＝－p，x2＝p；(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．自学反馈解下列方程：(1)x2＝8；(2)(2x－1)2＝5；(3)x2＋6x＋9＝2; (4)4m2－9＝0；(5)x2＋4x＋4＝1; (6)3(x－1)2－9＝108.解一元二次方程的实质：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．活动1小组讨论例用平方根的意义解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝7； (2)y 2＋2y ＋1＝24；(3)9n 2－24n ＋16＝11.解：(1)－1±73.(2)－1±2 6. (3)4±113. 运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．活动2 跟踪训练用直接开平方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4; (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81; (6)(x ＋5)2＝25；(7)x 2＋2x ＋1＝4. 活动3 课堂小结应用直接开平方法解形如x 2＋2ax ＋a 2＝b(b ≥0)，可得x ＋a ＝±b 达到降次转化的目的．【预习导学】问题1 略． 问题2 (1)x ＝±2.(2)x 1＝－12，x 2＝52. (3)x 1＝1，x 2＝－5.自学反馈(1)x ＝±2 2.(2)x 1＝5＋12，x 2＝－5＋12.(3)x 1＝2－3，x 2＝－2－3.(4)x ＝±32.(5)x 1＝－1，x 2＝－3.(6)x 1＝1＋39，x 2＝1－39.【合作探究】活动2 跟踪训练(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13.(4)x 1＝16，x 2＝－16.(5)x 1＝92，x 2＝－92.(6)x 1＝0，x 2＝－10.(7)x 1＝1，x 2＝－3.。
新人教版九年级数学上册21.2.1配方法(2)导学案
新人教版九年级数学上册21.2.1配方法（2）导学案
学习目标：
1.理解并掌握配方法，会用配方法解一元二次方程。
2.经历探索配方的过程，体会类比、化归的思想，培养学生归纳总结的能力。
一、预习导学
1. 计算，并写出计算后二次项系数，一次项系数，常数项。
（1）2(6)x + （2）21()2
x -
2. 填空
（1）244x x ++=（ ）2 （2）212x x -+ =（ ）2
（3）25x x ++ =（ ）2 （4）210x x -+ =（ ）2
小结：它们的二次项系数 都是 ，常数项与一次项系数的关系为。
二、学习研讨
解方程
（1）2(3)25x += （2）26925x x ++=
（3）2616x x += （4）221232x x +=
小结： 的方法，
叫做配方法.
例 用配方法解方程
（1） 2213x x += （2） 243x x +=
三、课堂小结
1. 配方法：
2. 配方法解一元二次方程的步骤：
四、当堂达标
用配方法解方程
（1）21090x x ++= （2） 23650x x -+=
（3） 230x x -= （4）2212320x x +-=
五、学后反思。
人教版-数学-九年级上册-21.2.1配方法(第2课时)导学案
第2课时 配方法通过可直接化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．阅读教材第6至9页的部分，完成以下问题．问题1 填空：(1)x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－x ＋____＝(x －____)2；(3)4x 2＋4x ＋____＝(2x ＋____)2.问题2 解方程：x 2＋6x ＋4＝0.知识探究1．如果方程能化成a(x ＋b)2＝c 的形式，那么可得x ＝________.2．以上解法中，为什么在方程x 2＋6x ＋4＝0两边加5？加其他数行吗？________.3．什么叫配方法？________________________________________________________________________.4．配方法的目的是什么？________.5．配方法的关键是什么？________.自学反馈用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x 2－12x －1＝0； (3)2x 2－4x －8＝0; (4)2x 2＋2x ＝5.活动1 小组讨论例 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0； (2)2x 2＋1＝3x.解：(1)x 1＝4＋15，x 2＝4－15.(2)x 1＝1，x 2＝12. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数；(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方；(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．活动2 跟踪训练1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则p 、q 的值分别是( ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．填空：(1)x 2＋10x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋____＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋____＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋____＝(x －____)2. 3．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－36x ＋70＝0； (2)x 2＋2x －35＝0；(3)2x 2－4x －1＝0; (4)x 2－8x ＋7＝0；(5)x 2＋4x ＋1＝0; (6)x 2＋6x ＋5＝0；(7)2x 2＋6x －2＝0; (8)9y 2－18y －4＝0；(9)x 2＋3＝23x.4．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．类似第4题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式．活动3 课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．【预习导学】问题1 (1)9 3 (2)14 12(3)1 1 问题2 x 1＝－3＋5，x 2＝－3－ 5.知识探究1．－b±c a2.不行3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.降次5.配平 自学反馈(1)x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x 1＝14＋174，x 2＝14－174.(3)x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(4)x 1＝11－12，x 2＝－11－12. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133.(1)x 1＝18＋254，x 2＝18－254.(2)x 1＝5，x 2＝－7.(3)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(4)x 1＝1，x 2＝7.(5)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(6)x 1＝－1，x 2＝－5.(7)x 1＝－32＋132，x 2＝－32－132.(8)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.(9)x 1＝x 2＝ 3. 4．由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0.∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy)z ＝－2＝136.。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。
本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。
3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。
通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。
3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。
引导学生分组讨论，共同完成任务。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法(第3课时)优秀教学案例
2.设计有趣的数学故事，如古代数学家运用配方法解决皇粮分配问题，引发学生对配方法的好奇心。
3.通过动画、图片等媒体资源，形象地展示配方法的过程，增强学生的直观感受。
4.创设竞争氛围，如小组间的竞赛、解题速度பைடு நூலகம்战等，激发学生的学习兴趣。
4.鼓励学生提问，培养学生的质疑精神和探究能力。
（三）小组合作
1.分组讨论，让学生相互交流配方法的应用经验，提高学生的合作能力。
2.设计小组竞赛，激发学生的团队精神，如“看哪组能更快地解决配方法问题？”
3.小组内互相评价，培养学生勇于接受反馈意见的良好品质。
4.鼓励小组合作探究，让学生在讨论中共同成长，提高解决问题的能力。
2.学生之间互相交流解题过程，分享心得体会。
3.小组内讨论配方法的应用技巧，总结规律。
4.各小组派代表分享讨论成果，互相学习、借鉴。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结配方法的原理、步骤和应用。
2.强调配方法在解一元二次方程中的重要性，提醒学生灵活运用。
3.总结小组合作过程中的优秀品质，如团队合作、互相尊重等。
2.利用合作交流，让学生掌握配方法的多样化应用，提高学生的实践操作能力。
3.设计具有挑战性的练习题，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
4.引导学生运用配方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，养成良好的学习习惯。
3.感受数学的优美和严谨，提高学生的数学素养。
4.培养学生团队协作、交流分享的良好品质，促进全面发展。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法(第2课时)公开课精品教案
21.2.1 配方法教学时间 课题 21.2.1配方法(2) 课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程 方法 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程. 二、探究新知 1.填空：○1()22________8+=++x x x ○2()22________-=+-x x x ○3()22____4___+=++x x ○4()22____49___-=+-x x 2.填空： ○1a a x x 是完全平方式，++82= ○2=++m mx x 是完全平方式，92 3.解下列方程：○1 x 2-8x+7=0 ○22x 2+8x-2=0 点题，板书课题. 让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容.通过对比方程○1○2结构，尝试解方程 ○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫 温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力○32x 2+1=3x ○43x 2-6x+4=0 题目设置说明：1.○1与上节课衔接（二次项系数为1） 2.○2至○4二次项系数不为1.二次项系数化为1后，○2的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○3的一次项系数为分数，○4无解. 分析：（1）解方程○1，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：○1.把常数项移到方程右边； ○2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ○3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○4.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； ○5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．(3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？ 三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( ) A.()4532=-x B.()4532-=-x C.41232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x D. 3232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．让学生运用总结出的一般步骤解方程 ○3 ○4，其中○3需要先整理，○4无解. 根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律. 学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础 使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方. 加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学 习惯 加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 6. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边○1当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ○2证明02222<-+-ac c b a 四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计 必做：P9：2;P17：3 教 学 反 思。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
专题21.1 一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程(原卷版)(八大考点)-2024-2025学年
专题21.1 一元二次方程定义及配方法解一元二次方程【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一一元二次方程的识别】 (1)【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】 (2)【考点三一元二次方程的一般形式、各项系数】 (2)【考点四已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 (3)【考点五解一元二次方程——直接开平方法】 (3)【考点六解一元二次方程——配方法】 (4)【考点七用配方法解一元二次方程错解复原】 (5)【考点八配方法的应用】 (7)【过关检测】 (9)【典型例题】【考点一一元二次方程的识别】【例题1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）2y x【变式1-1】（2023程的是（）0c 中，属于一元二次方程的有D ．4个【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】【例题2】（2023·全国·九年级假期作业）当m =______时，关于x 的方程()32690m m x x +++-=是一元二次【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】【例题3】（2023·全国·九年级假期作业）若方程22533x x x x --=-+的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______．【变式3-1】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）将方程221x x -=-化为一般形式为__________，其中=a ________，b =________，c =________．【变式3-2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程3(1)5x x -=的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．【变式3-3】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a b c ++=______．【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】【例题4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于x 的一元二次方程2210x x a ++-=的一个根是0，则a 的值为______．【变式4-1】（2023·湖南长沙·校考二模）若1x =是一元二次方程220x x m -+=的一个根，则m 的值是________．【变式4-2】（2023·甘肃平凉·统考二模）若m 是方程22310x x -+=的一个根，则2692023m m -+的值为______．【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若m 是一元二次方程230x x --=的根，则325m m m +-的值为_____【考点五 解一元二次方程——直接开平方法】【例题5】（2023·上海·八年级假期作业）解关于x 的方程：251250x -=．【变式5-1】（2023·上海·八年级假期作业）解关于x 的方程：290x ．【变式5-2】（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：()2(21)42140x x ++++=；【变式5-3】（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程： (1) ()()22231+=-x x ； (2)229(21)16(2)0+--=x x ；(3)24410x x -+=； (4)21236=--x x ．【考点六解一元二次方程——配方法】2210x．【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】 【例题7】（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程2240x x --=的过程： 解：移项得224x x -=配方：2214x x -+=()214x -=开平方得：12x -=±移项：21x =±+所以：13x =，23x =圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【变式7-1】（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程2640x x +-=的过程如下：解：2640x x +-=264x x +=-------------------------------- ①2694x x ++=----------------------------- ②2(3)4x += -------------------------------③32+=±x --------------------------------④3232x x +=+=-，1215x x ==-，．问题：(1)佳佳解方程的方法是______；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．24x，……………………该同学的解答从第______步开始出错；请写出正确的解答过程．【考点八 配方法的应用】【例题8】（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差()()()()232351x x x x =+++-=+-．根据以上材料，解答下列问题：(1)分解因式：228x x +-．(2)求多项式287x x +-的最小值．【变式8-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式243x x -+的最小值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．3 D ．5【变式8-2】（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：243a a ++，解：原式()22=441=21a a a ++-+- ()()()()=2121=31a a a a +++-++②226M a a =-+，利用配方法求M 的最小值：解：()222=26=215=15M a a a a a -+-++-+因为()210a -≥，所以当1a =时，M 有最小值5请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式28x x -+ ；(2)用配方法因式分解22412x xy y --；(3)若2=421M x x +-，求M 的最小值．【变式8-3】（2023秋·河南信阳·八年级统考期末）教材中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式223x x +-．原式22(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x =++-=+-=+++-=+-；；例如：求代数式246x x ++的最小值．原式22442(2)2x x x =+++=++．2(2)0x +≥，∴当2x =-时，246x x ++有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：245m m --= ；(2)求代数式2612x x -+的最小值；(3)若22y x x =--当x ＝ 时，y 有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ．【过关检测】一、选择题二、填空题三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知方程21(1)(2)10aa x a x +++--=是关于x 的一元二次方程，求a 的值．12．（2023春·浙江·八年级专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、。
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八级上册数学科导学案
主备人：审核组长：
一、学习目标：
知识与技能
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
过程与方法
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
情感与价值观要求
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
二、学习重难点：
1、用配方法求解一元二次方程。
2、理解配方法。
三、预习感知
1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
3．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）
10141010
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
4．用适当的数填空：
（1）x2-3x+________=（x-_______）2
（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）2
5．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．
四、合作探究
1、利用配方法解下列方程
（1）x2－8x + 1 = 0；
（2）2213x x +=；
（3）23640x x -+=
2、利用配方法解方程时应该遵循的步骤（五步）
3、配方法解一元二次方程的关键是什么？
五、检查反馈：
1.把方程x ²+4x = 2, 左边配成完全平方式的结果是（ ）
A ．（x +4）²= 4 B. (x +2) ²= 0
C. (x +2) ²= 6
D. (x - 2)² = 6
2. 若代数式x ²+kx +9是一个完全平方式，则k 的值是（ ）
A ． 6
B ． ±6
C ．12
D ． ±12
3. 填上适合的式子，让等式成立：
（1）x ²- 4x +______= ( x _____)²；
(2) x ²+ 5x +___ = ( x +____ )² ．
4. 配方：(1) x ² + mx = （x _____）²+______ ,
(2) 2x ²- 8x +3 = 2(x ______)²+ ______ .
5．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
6．如果x 2-4x+y 2+6y++13=0，求（xy ）z 的值．
7.用配方法解一元二次方程：
（1）x ² + 4x +2 = 0；
(2) 2x ² + 6x -1 = 0 .
六、感悟成功 颗粒归仓
2z +。