一元一次不等式专题
专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)
专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。
一元一次不等式专题训练
一元一次不等式专题训练在生活中，有些事情真是让人捧腹大笑，比如说一元一次不等式。
这玩意儿，乍一看，感觉离我们有点远，其实细细一想，真是跟我们的生活息息相关。
你想啊，假如说你去买包零食，手里有十块钱，但那包零食的价格居然是十五块，这时你就会感到不等式的威力了。
明白吗？这就是不等式，告诉你钱不够，得想办法搞定它，别让自己的小钱包受伤。
就像生活一样，很多时候我们都在追求一种平衡，想要在有限的资源里，找到最优的解决方案。
想想看，当你面对不等式的时候，就像是在玩一种游戏。
你得把所有的变量都弄清楚。
比如你有一个目标，想要买到最新的游戏机，价格可是要好几百的。
你手上只有两百，咦，这时候你就得算算哪些开销可以削减，哪些可以忍住不买。
有没有觉得这个过程就像是精打细算的“人生大作战”？可是，这种算计不是死板的，而是要灵活变通。
换句话说，想要在不等式中找出自己的“快乐解”，你得动动脑筋，才能让生活更精彩。
说到这里，有点像我们的生活哲学，知足常乐，得学会适应，不然只会被困在不等式里，找不到出路。
再说说不等式的符号，嘿，这个东西也挺有趣。
比如“>”这个符号，真是个霸道的家伙，表示一边更大，那意思就是你手里的东西得多于某个数字才能达标。
就像你朋友约你去吃饭，他点的那道菜比你的贵，你心里就得琢磨，哎，我要是想和他平起平坐，得多点一些东西才行。
这时候，你的选择变得更加多样化，不光是吃，还得考虑钱包的压力。
生活就是这么微妙，不等式就像是告诉你，做事要讲究策略，要学会权衡各种利弊。
不过，话说回来，不等式也能教会我们一些宝贵的道理。
比如说，遇到困难，不要放弃。
就像解一元一次不等式那样，你得耐心一点，慢慢来，看看哪一步能帮你更接近目标。
你知道吗，一个小小的调整，甚至是一种新的思路，都会让你在不等式中找到平衡。
你就像是个侦探，逐步挖掘出隐藏的线索，最终找到解决的办法。
这种过程中，心态的调整可是至关重要的。
你得相信，终究会有一个解法在等着你，就像老话说的，“天无绝人之路”。
专题2.2 一元一次不等式【九大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题2.2 一元一次不等式【九大题型】【北师大版】【题型1 一元一次不等式的概念辨析】 (1)【题型2 一元一次不等式的解法】 (2)【题型3 一元一次不等式的整数解】 (2)【题型4 在数轴上表示不等式的解】 (3)【题型5 含参数的一元一次不等式的解法】 (3)【题型6 一元一次不等式的最值问题】 (4)【题型7 解|x|≥a型不等式】 (4)【题型8 方程与不等式的综合求参数范围】 (5)【题型9 新定义问题与不等式的综合运用】 (6)【知识点一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.【题型1一元一次不等式的概念辨析】【例1】（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）已知(m+2)x|m+3|−1>2是关于x的一元一次不等式，求m 的值．【变式1-1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）下列是一元一次不等式的是（）A．4x+3B．5x2−3>1C．x−3y>1D．5−x≤1【变式1-2】（2023春·上海宝山·六年级统考期末）下列各式：（1）−x≥5；（2）y−3x<0；（3）xπ+5<0；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．0个【变式1-3】（2023春·四川凉山·八年级统考期末）若(m+1)x m2−3>0是关于x的一元一次不等式，则m 的值为．【题型2 一元一次不等式的解法】【例2】（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）当x 取何值时，代数式x 32与2x−13的值的差不大于1．【变式2-1】（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）下面是兰兰同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解不等式：x 14−2x−13>2．解：去分母，得3(x +1)−4(2x−1)>24 第一步去括号，得3x +3−8x +4>24 第二步移项，得3x−8x >24+3+4 第三步合并同类项，得−5x >31 第四步系数化为1，得x <−315 第五步任务：(1)上述过程中，第一步的依据是________，第________步出现错误，具体错误是________．(2)该不等式的解集是________________．【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）解不等式：(1)5(x−1)+2>3x +1；2x−53−1．【变式2-3】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）非负数x ，y 满足x−12=2−y3，记W =3x +4y ，W 的最大值为m ，最小值n ，则m +n = ．【题型3 一元一次不等式的整数解】【例3】（2023春·河南新乡·的值不小于78−1−x 3的值，则满足条件的x 的最小整数值为 ．【变式3-1】（2023秋·浙江金华·八年级校考期中）已知不等式2x +a ≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，那么a 满足条件（ ）A ．6<a <8B ．a ≥6C ．6≤a <8D ．a ≤6【变式3-2】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）不等式−3x +5<12的负整数解有．【变式3-3】（2023春·山东淄博·八年级统考期末）已知关于x 的方程2x−a =3，若该方程的解是不等式3(x−2)+5<4(x−1)的最小整数解，求a的值．【题型4在数轴上表示不等式的解】≤x+2的解集在数轴上表示正确的是（）【例4】（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）不等式x−43A．B．C． D.【变式4-1】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）整式5m−P．(1)当m=3时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的正整数值．的解集在数轴上表示如图所【变式4-2】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）如果关于x的不等式x≥a−12示，那么a的值为．【变式4-3】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【题型5含参数的一元一次不等式的解法】【例5】（2023春·上海静安·六年级上海田家炳中学校考期中）如果关于x的不等式(k−1)x>k+5和2x>4的解集相同，则k的值为．【变式5-1】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的正整数解(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集【变式5-2】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）已知不等式2x−m<3(x+1)的负整数解只有5个，则m 的取值范围是．【变式5-3】（2023春·辽宁营口·八年级校考期中）若不等式x22<x−x−53的解都能使不等式x>2m+3成立，则实数m的取值范围是．【题型6一元一次不等式的最值问题】【例6】（2023春·福建福州·八年级校考期中）已知实数a，b，c，a+b=2，c−a=1．若a≥−3b，则a+b+c的最大值为．【变式6-1】（2023春·全国·八年级专题练习）已知有关x的方程x12=1−x−15的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．【变式6-2】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）已知x<a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是．（2）已知x>a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是．【变式6-3】（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式2x−1≤13中的最大值是m，不等式−3x−1≤−7中的最小值为n，则不等式nx+mn<mx的解集是．【题型7解|x|≥a型不等式】【例7】（2023春·四川眉山·八年级校考期中）请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集过程．对于绝对值不等式|x|<3，从图1的数轴上看：大于－3而小于3的绝对值是是小于3的，所以|x|<3的解集为−3<x<3；对于绝对值不等式|x|>3，从图2的数轴上看：小于－3而大于3的绝对值是是大于3的，所以|x|>3的解集为x<−3或x>3．(1)不等式|2x|<5的解集为______(2)不等式2⋅|3x−1|>10的解集为______(3)已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足|x−2y|≤10，其中m是非负整数，求m的值．【变式7-1】（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）不等式|x−1|<1的解集是（）A．x>2B．x<0C．0<x<2D．x<0或x>2【变式7-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）解不等式：||x|−4|+|2x+3|>8【变式7-3】（2023春·福建厦门·八年级校考期中）阅读理解：例1．解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x−1|>2，在数轴上找出|x−1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为−1或3，所以方程|x−1|=2的解为x=−1或x=3，因此不等式|x−1|>2的解集为x<−1或x>3．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x−2|=3的解为________(2)解不等式：|x−2|≤1．(3)解不等式：|x−4|+|x+2|>8．【题型8方程与不等式的综合求参数范围】【例8】（2023春·陕西西安·八年级校考期末）关于x，y的方程组x+y=4y=2a的解满足x<2y，则a的取值范围为.【变式8-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知关于x的方程5x−2k=6+4k−x的解是非负数，求字母k的取值范围．。
专题14 一元一次不等式的整数解(老师版)
专题14一元一次不等式的整数解一．选择题1．（2分）（2022•义乌市校级开学）关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（）A．8＜a＜9B．8≤a≤9C．8≤a＜9D．8＜a≤9解：，解①得，x≤13，解②得，x＞2+a，∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13，∵不等式组只有3个整数解，∴10≤2+a＜11，解得，8≤a＜9，故选：C．2．（2分）（2022春•渝北区月考）如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（）A．﹣4B．2C．4D．10解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，方程组，①﹣②得：（m﹣3）x＝7，解得：x＝，把x＝代入②得：+y＝1，解得：y＝1﹣，∵x与y都为整数，∴m﹣3＝±1或±7，解得：m＝4或2或10（舍去）或﹣4，则m的值为4或2或﹣4，不符合条件的m＝10．故选：D．3．（2分）（2022春•乾县期末）关于x的不等式组，恰有三个整数解，那么a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤0B．﹣1≤a＜0C．0＜a≤1D．0≤a＜1解：不等式组整理得：，∵不等式组恰有三个整数解，即1，2，3，∴a的范围是0≤a＜1．故选：D．4．（2分）（2022春•碑林区校级期末）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．﹣1≤m＜0D．﹣1≤m≤0解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞m﹣1，∴原不等式组的解集为：m﹣1＜x＜1，∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0，故选：C．5．（2分）（2022春•顺德区校级期中）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5解：，解不等式②，得x≤2﹣a，所以不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，∵不等式组有3个整数解，是5，6，7，∴7≤2﹣a＜8，∴5≤﹣a＜6，∴﹣5≥a＞﹣6，即﹣6＜a≤﹣5，故选：B．6．（2分）（2021春•曹县期末）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解是0，故选：B．7．（2分）（2021春•新民市期中）不等式组的最小整数解为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2解：，解不等式①，得x＞﹣解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是﹣2，故选：D．8．（2分）（2020秋•琼海期中）不等式组的整数解为（）A．﹣2，﹣1，0B．﹣2，﹣1，0，1C．﹣2，﹣3D．﹣2，﹣1解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜1，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，故选：A．9．（2分）（2020春•重庆期末）如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣5B．﹣6C．﹣9D．﹣13解：解不等式﹣1≤（x﹣1）得：x≥﹣3，解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得：x≤，则不等式组的解集为﹣3≤x≤，∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3，解方程2+a＝3（4﹣x）得x＝，∵方程有整数解，∴a＝﹣8或﹣5，∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+（﹣5）＝﹣13，故选：D．10．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（）A．27B．22C．13D．9解：解不等式组得：﹣≤x＜2，∵整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，﹣2＜﹣≤﹣1，解得：5≤m＜16，∴整数m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，解方程组得：，∵方程组的解是整数，∴m＝5或9或13，5+9+13＝27，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•中原区期末）不等式组的所有整数解的和为0．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．整数解的和为﹣1+0+1＝0故答案为：0．12．（2分）（2022春•振兴区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围0≤a＜1．解：不等式组整理得：，∵关于x的不等式组的整数解共有4个，∴a＜x＜5，整数解为1，2，3，4，则a的范围是0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．13．（2分）（2022春•邓州市期末）已知点P（x﹣2，x+2）在第二象限内，则整数x的值可以是﹣1，0，1（写一个即可）．解：∵点P（x﹣2，x+2）在第二象限内，∴，解得：﹣2＜x＜2，∴整数解为﹣1，0，1（写出一个即可）．故答案为：﹣1，0，1．14．（2分）（2022春•龙华区校级期中）对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）＝时，若关于正数x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是11≤m＜12．解：①若0＜x＜2，由得，由2﹣x＞5，得：x＜﹣3，与0＜x＜2不符，舍去；②若x≥1，由得，解得，∵不等式组恰好有2个整数解，∴9≤m﹣2＜10，解得11≤m＜12，故答案为：11≤m＜12．15．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是2．解：解不等式2x＞2得：x＞1，解不等式3x＜m+1得：，∵不等式组无解，∴，解得m≤2；，去分母得2y＝4﹣m，解得，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴，又∵y﹣1≠0，∴y＞1，∴y的最小整数解为2，故答案为：2．16．（2分）（2022春•东平县期末）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是﹣3＜k≤﹣2．解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜k+4≤2，解得﹣3＜k≤﹣2，故答案为：﹣3＜k≤﹣2．17．（2分）（2021春•环江县期末）已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限，m为整数，则点A的坐标是（1，﹣1）．解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限，∴，解的：2.5＜m＜4，∵m为整数，∴m＝3，当m＝3时，4﹣m＝1，5﹣2m＝﹣1，∴点A的坐标是（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．18．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围为≤a＜．解：解不等式2x＜3（x﹣1）+1，得：x＞2，解不等式≥x﹣a，得：x≤4a，∵不等式组有3个整数解，∴5≤4a＜6，解得≤a＜，故答案为：≤a＜．19．（2分）（2022春•南海区校级月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是6＜m≤7．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．20．（2分）（2020春•江都区期末）对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是﹣6.5＜m≤﹣4.5．解：∵，∴，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜4，∵不等式组有5个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•市中区校级期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得x≤4；所以，不等式组的解集是1＜x≤4，所以整数解为：2，3，4．22．（8分）（2022春•历城区期中）（1）解不等式3（x﹣1）≤9，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的所有整数解．解：（1）3（x﹣1）≤9，3x﹣3≤9，3x≤9+3，3x≤12，x≤4，在数轴上表示为：；（2），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3．23．（8分）（2022春•关岭县期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x﹣2＝0（写一个即可）；（2）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求m的取值范围．解：（1）解不等式x﹣＜2，得：x＜2.5，解不等式1+x＞﹣3x+6，得：x＞1.25，则不等式组的解集为1.25＜x＜2.5，∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0，故答案为：x﹣2＝0；（2）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式组，得m＜x≤m+2，∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．24．（8分）（2021春•福田区校级期中）（1）解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．解：（1）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+2＞，得：x＞﹣1，解不等式2x+5≤3（5﹣x），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴此不等式组的整数解为0、1、2．25．（6分）（2021春•龙泉驿区期中）（1）解不等式：2x+7≥1﹣x，并在数轴上表示解集．（2）解不等式组，并求它的所有整数解的和．解：（1）移项，得：2x+x≥1﹣7，合并同类项，得：3x≥﹣6，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组所有整数解的和为﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．26．（8分）（2022春•吉安月考）对m、n定义一种新运算“※”，规定：m※n＝am﹣bn+5（a．b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4＝3a﹣4b+5．已知2※3＝1，3※（﹣1）＝10．（1）求a、b的值；（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．解：（1）∵2※3＝1，3※（﹣1）＝10，∴，解得：；（2）∵不等式组，且a＝1，b＝2，∴ax﹣b（2x﹣3）+5＝﹣3x+11＜9，3ax+6b+5＝3x+17＜t，解得：，∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，∴1＜≤2，解得：20＜t≤23，∴t的取值范围是20＜t≤23．27．（8分）（2016春•江西期末）（经典题）已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．解：由原不等式得a≤x＜2，其整数解必为1，0，﹣1，﹣2，﹣3故﹣4＜a≤﹣3．28．（8分）（2019春•南平期中）若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c是不等式组的最大整数解，试判断△ABC的形状．解：|a﹣6|+（b﹣8）2＝0∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8．∵由不等式组的解得5＜x＜，∵c 是不等式组的最大整数解，∴c＝10．∵62+82＝102，即a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形11。
小专题(九) 一元一次不等式(组)中的参数问题
2 − 1 ≤ 7
则 a 的取值范围是
1
2
7≤ a ＜9或－3≤ a ＜－1
3
4
5
6
7
8
9
10
.
11
12
13
14
＞ + 1，
9. 已知关于 x 的不等式组 ൝+6
的解集中所有整数之和最大，求
≥+1
2
a 的取值范围.
＞ + ，
解：关于 x 的不等式组 ቐ+
点没标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ C ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
1
2
第3题
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 如果关于 x 的不等式（ m ＋3） x ＞2 m ＋6的解集为 x ＜2，那么 m 的
取值范围是
m ＜－3
.
+ 1 < 2，
5. 已知不等式组 ቊ
的解集是3＜ x ＜5，则关于 x 的方程 ax
.
−3（ − 2） ≤ − ①，
13. 已知不等式组 ቐ2+1
≥ − 1②.
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（1） 若该不等式组的解集为2≤ x ≤4，求 a 的值；
解：（1）
−
解不等式①，得 x ≥
；解不等式②，得 x ≤4.∵
10道一元一次不等式应用题和答案过程
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。
根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。
解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面，贷款为4900a-元。
根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。
(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题
一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
难点详解华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
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不等式专题
【知识要点】
1. 一元一次不等式的概念
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 不等式的解与解集
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
不等式所有解的集合叫做不等式的解集．解不等式的实质是求不等式的解集. 3. 解一元一次不等式的步骤：略 4. 一元一次不等式组的概念
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 5. 不等式组的解集的概念
组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解. 6. 一元一次不等式的应用
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关不等关系的问题，解题关键是找出不等关系，列出不等式. 【温馨提示】
1. 在用数轴表示不等式的解集时，“＜”或“＞”用空心点，“≤”或“≥”用实心点.
2. 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
即在解不等式时，移项法则同样适用.
3. 可以按下面的口诀识记不等式组解的求法：同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小解为空. 【方法技巧】
解不等式就是利用不等式的基本性质，对不等式进行变形，最终化为“x a >”（或“x a ≥”，“x a <”（或“x a ≤”）的形式.
不等式组的整数解的求法：先求出两个不等式的解集的公共部分，再找出符合条件的整数.
专题一 天平问题
1. 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c
2. 如图，a ,b ,c 三种物体的质量从大到小的关系是__________.
专题二 方程（组）与不等式联姻
3. 若关于的二元一次方程组3133x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（
）
A ．a ＜4
B ．a ＞4
C ．a ＜-4
D ．a ＞-4
4. 关于x 的方程mx-1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2
5. 关于x ，y 的方程组1
31
x y m x y m +=+⎧⎨
-=-⎩的解满足x ＞y ，求m 的最小整数值．
专题三 一元一次不等式组的解
6. 若不等式组33x x x m <⎧⎪
>-⎨⎪>⎩
无解,则m 的取值范围是( )
A.m≤-3
B.m≥3
C.-3＜m ＜3
D.m≤-3或m≥3 7. 填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨
⎧>>b x a x ,的解集为________. (2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<b
x a x ,
的解集为________.
(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><b x a x ,的解集为_______.(4)若a ＞b ，⎩
⎨⎧<>b x a x ,
的解集为___________.
8. 若不等式组23
46
a x a x -<<+⎧⎨
<<⎩的解集是4＜x ＜a+3，则a 的取值范围是______________.
专题四 利用不等式组解题
9. 若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.
10.已知a=43x +，b=3
4
x +，且a ＞3＞b ，请探求x 的取值范围.
11.已知关于x,y 的方程组6821
31x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩
的解为正数，求a 的取值范围.
巩固练习
1．解下列不等式(组)：
(1) 5x ＋3＜3(2＋x )； (2) x ＋1
2
≥3(x －1)－4；
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①
3（x ＋1）>x ＋5；② (4)⎩⎪
⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①
1＋2x 3
>x －1；② (5) ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12
x －1≤7－3
2x.②
2．解不等式2x －1＞3x －1
2，并把它的解集在数轴上表示出来．
3．解不等式x
3<1－x －36
，并求出它的非负整数解．
4．解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②
并把它的解在数轴上表示出来．
5．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－3
2x 都成立？
6．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？
7．已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．
(1)求每个足球和每个篮球的售价；
(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？
8．蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．
(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？
(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)
9．解关于x 的不等式：1)1(->-m x m
10．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2
b
a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) A ．a ＞
b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与a 和b 的大小无关 11.已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______________ 12．若5>m ，试用m 表示出不等式x m x m +->-1)5(的解集 .
13若不等式组⎩⎨
⎧->-≥+2
210
x x a x 有解，则a 的取值范围是
14.已知ab =4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是________
17.已知关于y x ,的方程组⎩
⎨⎧-=++=+1341
23p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围．
18．如果不等式⎩⎨
⎧<->-m
x x x )
1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )
A ．m ＝2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2 19．若关于x 的不等式组⎩⎨
⎧<-<--x
a x x x 234
)2(3无解，则a 的取值范围是 ( )
A ．a ＜1
B ．a ≤l
C ．1
D ．a ≥1
20．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km 以内的都付7元车费），超过3km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ） A ．10km B ．9 km C ．8km D ．7 km。