七年级数学下册第九章不等式与不等式组章末复习导学案新版新人教版
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式导学案3(无答案)(新版)新人教版
9、2一元一次不等式德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会解一元一次不等式，会用不等式来解决实际问题2、培养学生解决实际问题的能力.学习重点：列不等式来解决实际问题.学习难点：会用不等式来表示实际问题中的不等关系.学习过程：一、课堂引入：（知识复习）二、自学教材学生自学课本P125 例3学生自学课本例题，完成分析问题：（1）甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.（2）如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？40元时，；80元时，；140元时，；160元时，；（3）我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？①如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？②如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？③如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？思考：A、当什么情况下，在甲商场花费小？B、当什么情况下，在乙商场花费小？C、当什么情况下，在两家商场购物花费一样？三、自学例题例1、甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且以各自推出不同的优惠方式：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费. 顾客到哪家商场购物花费少？例2、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元。
人教版七年级数学(下册)导学案：第九章《不等式和不等式组》复习(2课时)(无答案)
第九章复习课 不等式与不等式组 2课时一．本章知识结结构：二．知识点：（一）不等式的相关概念：1.不等式：用____________________号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号包含有_____________________________________________.2. 一元一次不等式:只含有_________未知数，同时未知数的次数是_______，并且不等号两边都是_____的不等式叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式组：把两个（或几个）______________________________合起来，就组成一个一元一次不等式组。
(二)。
不等式的解、解集、解不等式的概念。
1.不等式的解：能使不等式成立的________________________的值，叫做不等式的解。
2.不等式的解集：不等式的_____________________解，组成这个不等式组的解集。
其表示法有①________________②________________※不等式解集的数轴表示时要注意空心点和实心点的用法。
3.解不等式：求不等式的_____________________________的过程叫做解不等式。
4.不等式组的解集：几个不等式的解集的________________部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
※一元一次不等式组的解集确定方法有：①数轴确定法 ②口诀确定法。
5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组（其中：a ＜b ） 在数轴上表示不等式组的解集口诀⎩⎨⎧〉〉b x a xx ﹥b同大取大⎩⎨⎧〈〈b x a xx ﹤a同小取小⎩⎨⎧〈〉b x a xa ﹤x ﹤b大小小大中间找⎩⎨⎧〉〈b x a x无解 大大小小是无解解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
（三）注意区别：1.不等式的解与不等式解集的区别是：___________________________ 2.不等式及不等式组均只有“一个字母”这是初中学习的不等式的特性 （四）。
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集导学案 新人教版
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集导学案新人教版年级：姓名：第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）2.学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.3.学习重、难点：重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式<5023x.(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式250 3x>.②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化：（1）不等式的概念.（2）注意事项：①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.（3）练习：用不等式表示：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥12a<3.1.自学指导：（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）不等式的解及不等式的解集的意义.（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.（3）练习：①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.答案：(a)解集为：x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为：x>2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x ≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b < 0；②ab < 0；③a-b > 0.3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.（15分）用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.二、综合运用（20分）5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解：（1）解集为：x>4.（2）解集为：x<5.（3）解集为：x>2.5.（4）解集为：x>-10 3.三、拓展延伸（20分）6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.。
人教版数学七年级下册 第九章 不等式和不等式组 复习和小结导学案(无答案)
复习与小结（1）【学习目标】掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，能利用不等式（组）解决简单的实际问题。
【学习重难点】一元一次不等式（组）的解法和应用，理解不等式（组）的解集及其内涵。
【导学过程】知识框架结构1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质：（1）不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2）不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
专题探究：专题一：根据不等式的基本性质进行不等式变形例1：下列不等式变形正确的是（ ）A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得-2a<-2bC.由a>b,得-a<-bD.由a>b,得a-2<b-2专题二：不等式（组）的解法例2：解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
例3：解不等式组 达标检测必做题：课本P148 复习题第1.2.3.4题选做题：3132-<-x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥----<-121312)1(395x x x x1、若不等式组 有解，则a 的取值范围是（ ） A ． B 。
C 。
D 。
2.不等式组的整数解是3.如果一元一次不等式组的解集为，则a 的取值范围是【课后反思】⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥+x x a x 542101-φa 1-≥a 1≤a 1πa ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤--x x x x 54214)2(3⎩⎨⎧>>a x x 33φx第2课时 复习与小结（2）专题探究：专题三：求不等式（组）中的参数例4：已知关于x 的不等式组的解集为，则的值为（ ） A ．—2 B 。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组复习教案 新人教版(2021学年)
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第９章不等式与不等式组一、复习目标１、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
３、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题.二、课时安排1课时三、复习重难点重点:能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组难点：能够解决简单的实际问题.四、教学过程(一）知识梳理1、叫一元一次不等式,把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的,几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集.3、不等式性质1 :不等式性质2:不等式性质 3 :4、解不等式组，取解集的法则:(二）题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例１、ｘ与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A。
例2.下列解集中,不包含0的是( )．A。
x〈5 B．x≥—２Ｃ．x≤３ D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( ）A.如果ａ〈b,那么ａ—c〈b—cB。
如果ａ〉b,c〉0，那么ａc＞ｂcＣ。
如果a〈b，c〈０,那么D。
如果a〉b,c〉０，那么-考点三解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来考点四解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质导学案1(新版)新人教版
等式的性质德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会进行一元一次不等式的应用.2、通过一元一次不等式的应用，让学生感受探索与创造的快乐学习重点：一元一次不等式的应用，根据实际问题建立一元一次不等式.学习难点：根据实际问题建立一元一次不等式.学习过程：一、课堂引入：（知识复习）学生回顾: 解不等式的步骤有哪些？、、、、二、自学教材学生自学课本P119 例2自学提示：（1）新注入水的体积、原有水的体积、容器的体积有什么关系？=（2）新注入水的体积可能是负数吗？（3）在数轴上表示不等式的解集时是用圆圈还是实点.三、自学例题例1、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度是3cm ，现准备向它继续注水，用V表示新注水的体积(cm3)，写出V的取值范围。
例2、如图：三角形ABC的三边长分别为a，b，c，量出三角形的边长，猜想三边之间的数量关系。
.辅导教师帮助学生分析三角形三边有什么关系？如何用字母表达？四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、现有两根木棒，它们的长分别是40㎝和50㎝，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒中应选取（）A、10㎝的木棒B、40㎝的木棒C、90㎝的木棒D、100㎝的木棒2、用19克金子熔化后做每个5克的金戒指，则最多可以做成（）A、3只B、4只C、5只D、6只3、用一条不足6㎝长的铁丝围成一个圆，则该圆的半径r（m）应满足的关系是（）A、2∏r＞6B、2∏r＜6C、∏r＞6D、∏r＜64、一种商品进价a元，物价局规定其利润不得超过10﹪，要想有一定的利润，则售价b元的取值范围是5、不等边三角形的周长为8，其中最大的一条边长为3，最小的一条边长为c，则c的取值范围是（B组）6、求不等式2x－7＜5－2x的正整数解7、一罐饮料净重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量为多少克？8、一辆新型家庭轿车油箱为50L，加满油，由北京出发前往相距2300㎞的广州，已知该汽车行驶100㎞耗油8L，为保证行车安全，油箱内至少应存油6L，求去广州的途中至少需加油多少次？（C组）9、已知关于x的不等式x－a＞0的非正整数解只有3个，求a的取值范围10、关于x的不等式2x－a≤－3的整数解集如图所示，求a的值板书设计：9、1.2 不等式的性质2应用例1、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度是3cm ，现准备向它继续注水，用V表示新注水的体积(cm3)，写出V的取值范围。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2.1 一元一次不等式导学案 (新版)新人教版
9.2.1一元一次不等式一、学习目标1.了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。
二、预习内容1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．4．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5.对应练习: 解一元一次不等式：31222->+x x .三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A ．4＞1 B ．3x －24＜4C .1x<2 D ．4x －3＜2y －72．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．不等式2x －1＞0的解集是( )A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x ＞－12D ．x ＜－124．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为( )探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一：1、解下列一元一次方程： (1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.探究二：1、观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x +1，32x>50，-4x>3。
它们有哪些共同特征？特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.2． 研究解法利用不等式的性质解不等式：x-7>26回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2)31222-≥+x x你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？（与解一元一次方程类似）（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________. 思考：各个步骤的根据分别是什么？探究三：1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：基本思想相同：不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a ，x<a (或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x =a(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)(3)71-x <352+x (4) 145261+-≥+x x二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）三、归纳总结我们今天学习了什么是一元一次不等式以及怎样解一元一次不等式.你能说说它们的具体内容吗?四、课堂达标检测1．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )2．不等式x 2－x －13≤1的解集是( ) A ．x≤4 B ．x≥4C ．x≤－1D ．x≥－13．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a<0C ．a>－1D ．a<－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.B2.A3.A4.D二、课堂达标检测1.D2.A3.C4.D。
初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案
新课标人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》精品复习教案第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.。
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章末复习
一、复习导入
1.课题导入：
不等式（组）是刻画不等关系的数学模型，它有着广泛的应用，因此我们应牢固掌握其知识结构和应用.大家对本章知识学得如何呢？下面我们来一起重温本章的知识要点和具体运用吧！
2.学习目标：
（1）认识不等关系的符号表达方式.
（2）熟悉不等式的性质和不等式的解法.
（3）比较并区别等式与不等式的性质，比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点.
3.学习重、难点：
（1）重点：不等式的性质及一元一次不等式的解法.
（2）难点：会运用问题中的不等关系列不等式（组）解决实际问题.
4.自学指导：
（1）自学内容：本章全部内容，重点是P132的小结.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：浏览本章课本内容，牢记重要性质和解题方法.掌握不牢的内容重点阅读.
（4）自学参考提纲：
①常用的表示不等关系的数学符号有“>”“<”“≠”“≥”“≤”.
②不等式有什么性质？它与等式的性质有什么异同？
③一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同？
④解一元一次不等式组的步骤是什么？
⑤为准确确定不等式（组）的解集，应借助什么方法来确定解集比较直观准确？
⑥用不等式（组）解应用题的一般步骤是什么？
二、自主复习
学生可围绕自学参考提纲进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（能否正确回答提纲中的问题，存在哪些认知不足）.
（2）差异指导：根据学情对少数学有困难的学生进行指导复习，回顾相应知识内容，查漏补缺.
2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.
四、强化
1.不等式的性质.
2.不等式（组）的解法.
3.运用不等式（组）解决实际问题的方法、步骤.
4.练习：
（1）已知a＜b，下列不等式不成立的是（D ）
A.a＋1＜b＋1
B.3a＜3b
C.－1
2a＞－1
2
bD.若c<0，则a
c
<b
c
（2）解不等式组
()
5131
13
17
22
x x
x x
⎧>+
⎪
⎨
≤
⎪
⎩
－，①
－－，②
并把解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①得：x>2.
解不等式②得：x≤4.
∴不等式组的解集为：2<x≤4.
不等式的解集在数轴上表示如下：
（3）x 为何值时，代数式
2151132x x +－－－的值是非负数？ 解：由题意，得
21511032
x x +≥－－－. 解得：x ≤-1.
∴当x ≤-1时，代数式
2151132
x x +－－－的值是非负数. （4）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐信息（如图）.根据此信息，解答下列问题：
①求这份快餐中所含脂肪质量；
②若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
③若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.
解：①脂肪质量：400×5%=20(g).
②设所含蛋白质的质量为xg ，则含矿物质的质量为
14xg. 由题意得：20+40%×400+x+
14
x=400. 解得x=176.
答：这份快餐所含蛋白质的质量为176g.
① 其中碳水化合物质量为xg. 由题意得：4002045400
x x --+⨯
≤85%.解得x ≤180. 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为180g.
五、评价
1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和学后困惑
.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、学法和成效进行点评.
（2）纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(20分)已知a>b，用“>”或“<”填空.
a+3 > b+32
3
- a <
2
3
-b－2a+1 < －2b+1
2.(10分)已知点A(2a－1，1－3a)在第四象限，则a的取值X围是1
2
a>.
3.(40分)解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）12－4(3x－1)≤2(2x－16)；（2）21315
3212
x x
≥
--
-；
（3）
311521
()()
21
()
56
x x x
x x
+>
⎧
⎨
<
⎩
－－－，①
－－－；②
（4）
324
12
()
1
3
x x
x
x.
≥
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
---，①
-②
解：（1）12-12x+4≤4x-32.（2）8x-4-18x+6≥5.
x≥3.x≤3
10
-.
不等式的解集为在数轴上表示：不等式的解集在数轴上表示：
（3）解不等式①得：x<0.（4）解不等式①得：x≤1.
解不等式②得：x＜3
2
-.解不等式②得：x<4.
∴不等式组的解集为：x＜3
2
-.∴不等式组的解集为：x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：不等式组的解集在数轴上表示为：
二、综合运用（20分）
4.3
5
x+
的值能否同时大于2x+3和1－x的值？说明理由.
解：假设能，则由题意，得
3
23
5
3
1
5
x
x
x
x.
+
⎧
>+
⎪⎪
⎨
+
⎪>-
⎪⎩
，①
②
解不等式①得：x<4
3
-.解不等式②得：x>
1
3
.
∴不等式组无解.∴假设不成立.
∴3
5
x+
不能同时大于2x+3和1-x的值.
5.老X与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老X养兔数比买入种兔数增加了2只，
老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老X养兔数不超过老李养兔数的2
3
，一年前老X 至少买了多少只种兔？
解：设一年前老X买了x只种兔，
由题意得：2+x≤2
3
(2x-1)，
解得x≥8.
答：一年前老X至少买了8只种兔.
三、拓展延伸（10分）
6.已知方程组
256
217
x y m
x y
+=+
⎧
⎨
=
⎩
，①
－－②
的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值
X围.
解：
①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴
210
80
218 m
m
m m.
->
⎧
⎪
+>
⎨
⎪-<+⎩
，
，
解得1
2
<m<9.
∴m的取值X围为1
2
＜m＜9.。