不等式与不等式组导学案
初中数学人教七年级下册 不等式与不等式组不等式的性质的导学案(公开课) 省赛获奖
不等式的性质导学案【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点:理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、知识回顾1、等式性质1:等式两边同时 (或 )同一个(或式子)，结果仍 ..用字母表示： .2、等式性质2::等式两边同时同一个或同一个不为0的数，结果仍 .用字母表示： . 二、探究新知：互动探究 (一)1、（从“数”的角度探索）用“﹥”或“﹤”填空第一组第二组5 ＞ 3 -1 < 35+2＿__ -3+2 -1+2＿___3+25-2＿___-3-2 -1-3＿___3-35+0 ______ 3+0 -1-0__-___3-0（1）、观察两组式子不等号的变化，你能发现什么规律吗？（2）、你们的猜想是否正确，请再找几组数据进行验证。
（3）对照等式的性质1，用准确的数学语言概括出不等式的性质。
不等式性质1:（文字语言）不等式两边______或_________同一个数(或式子),不等号的方向用字母表示为：如果，那么互动探究 (二)（1）对照等式的性质2，不等式是否具有类似的性质？（2）、（从“数”的角度探索）用“﹥”或“﹤”填空第一组第二组①8＞6， -12＜8 8×5 ___6×5， (-12)×（-2）___ 8×（-2），8×2____6×2； (-12)×(-6) ___ 8×(-6)8÷2____6÷2 (-12) ÷（-2） ___ 8÷（-2）8÷4_____ 6÷4 (-12) ÷（-4）___ 8÷（-4）（3）、观察两组式子不等号的变化，你能发现什么规律吗？（4）、你们的猜想是否正确，请再找几组数据进行验证。
第九章不等式与不等式组整章导学案
第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集学习目标：1、理解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴准确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、理解一元一次不等式的概念。
学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.学习过程一、课前预习局部用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成以下问题：1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出以下数量关系：(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成P122思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读P122小贴士，说出以下两个数轴所表示解集的不同之处，并与你的同伴交流：（1）（2）你能画出数轴并在数轴上表示出以下不等式的解集吗？（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-15、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。
【七年级】不等式与不等式组导学案
【七年级】不等式与不等式组导学案 第六课时 利用不等关系分析比赛 课型：新授 课时：1课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。
学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程 一．自主学习 1、什么叫一元一次不等式（组）？ 2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解的步骤是什么？ 二、合作探究： 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ （2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
三、巩固运用： 有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。
（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？） 四、反思总结： 五、达标检测 1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
数学人教版七年级下册不等式和不等式组复习(2)导学案
第九章 不等式与不等式组复习(2)导学案【学习目标】1、深入学习掌握一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的性质；2、熟悉一元一次不等式（组）的解法，会解含参数的一元一次不等式（组）；3、会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.【学习重难点】含参数的一元一次不等式（组）的解法一、自主学习1、下列各式中，属于不等式中（1）3x +；（2）1-+>y y ；（3）520a b +=；（4）12x >；（5）21x >有，属于一元一次不等式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个2、已知a b <，<>用“”或“”填空：（1）13a - 13b -； （2）2a 2b ； （3）3a - 3b -； （4）1a - 1b -. 3、不等式342x -≤的正整数解的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 44、不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ）A.12x ≤<B.1x ≥C.2x <D. 无解 5、解不等式21132x x -+>二、例题讲解【例1】关于x 的方程42x m -=的解大于2，求m 的取值范围；【变式训练1】关于x 与y 方程组344x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足2x y +<-，求k 的取值范围.【思考】关于x 与y 方程组344x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解是非负数，求k 的取值范围.例2、若不等式组1x a x b ->⎧⎨<⎩的解集是11-<<x ，则2006)(b a += 。
【变式训练2】若不等式组⎩⎨⎧<<-a xx 312的解集是2<x ，则a 的取值范围是（）A ．2<aB ．2≤aC ．2≥aD ．无法确定三、拓展延伸例3：求关于x 的不等式(1)2->a x 的解集；四、分层训练A 组1、关于x 的方程2x m -=的解大于0，则m 的取值范围为____________；2、不等式20x a ->与不等式3x >的解集相同，则a 的值为 __ __；3、不等式组3x a x >⎧⎨>⎩的解集4x >，则a 的值为( ) A ．3a = B ．4a ≥ C ．4a = D ．4a ≤4. 已知关于x 、y 的方程组331x y a x y a +=-⎧⎨-=-+⎩的解满足x y >，求a 的取值范围。
9.3不等式组导学案
第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组【学习目标】1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法。
2、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐渐熟悉数形结合的思想方法。
【学习重点】一元一次不等式组的解法。
【学习难点】一元一次不等式组解集的确定。
【学习过程】一、类比探究，引出新知1、定义：回顾下二元一次方程组的概念，类似于方程组，把这几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
形如：⎩⎨⎧<->+0101x x2、解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
自学课本P128-例题1：⎩⎨⎧-<++>-148112)1(x x x x⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 2125211322）（[合作探究]：(1)、概括出解一元一次不等式组的一般步骤？ (2)、如何确定不等式组的解集？ 解下列不等式组： （1）⎩⎨⎧>+>-3131x x （2）⎩⎨⎧<+<-3131x x（3）⎩⎨⎧>+<-3131x x （4）⎩⎨⎧<+>-3131x x我们可以用顺口溜来记：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
二、应用固新，掌握新知A. 基础训练解下列不等式组：（书P129-练习1） （1）{xx x x ->-<+12142 （2）{x x x x 215423+>-≤+ （3）⎩⎨⎧->+-≤-x x x x 153281431B 、能力提升： 1、若不等式组{3>>x a x 的解集为a x >，则a 的取值范围是（ ）课P78-5A 、3<aB 、3=aC 、3>aD 、3≥a 2、不等式组{102-≥+<x x 的整数解为（ ）课P78-6A 、-1，1B 、-1，1，2C 、-1，0，1D 、0，1，23、在平面直角坐标系内，若点P （x-2，x+1）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）课P78-8 A 、2>x B 、2<x C 、1->x D 、21<<-x4、如果方程组{22=+=-y x a y x 的解x ，y 满足00<>y x ，，求a 的取值范围。
一元一次不等式和一元一次不等式组全章知识导学案（适用于培训）
⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组全章知识导学案（适⽤于培训）⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组知识点⼀：不等式的概念1、不等式：⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
例题讲解：⽤不等式表⽰（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与6的和⼩于5；（4）x 与2的差⼩于－1；（5）x 的4倍⼤于7；（6）y 的⼀半⼩于3.（7）X 的⼀半与x 的53的和是正数（8）a 、b 两数的平⽅和的2倍再加上c ⼩于10 。
（9）某车间计划6⽉份⽣产零件176个，前7天平均每天⽣产4个，后来改进技术，提前5天并超额完成任务，若该车间7天后平均每天⽣产零件x 个，请你试着写出x 所满⾜的不等式。
知识点⼆、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同⼀个数或同⼀个整式，不等号的⽅向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变。
4、说明：①在不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题⽬中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成⽴；例题讲解：1、已知a ＞b ，⽤“＞”“＜”填空：(1)-a-4________-b-4 (2)a-5____________b-5 (3)2a-3_________2b-3 (4)-5a+1___________-5b+1 2、若a ＞b ，下列不等式中正确的是（）A 、a-1＜b-1B 、b a 81-21-＜C 、8a ＜8bD 、-a+1＜-b-13、若a ＜0，则－2b a ____ －2b4、根据不等式的性质，把下列不等式表⽰为x ＞a 或x ＜a 的形式：（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥25、设a ＜b ，⽤“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3，－2a____－2b ， 3a ____3b6、实数a ，b 在数轴上的位置如图所⽰，⽤“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b 1，︱a ︱____︱b ︱ 7、有理数b 满⾜︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成⽴，则a 得取值范围是（）A ．⼩于或等于3的有理数B ．⼩于3的有理数C ．⼩于或等于－3的有理数D ．⼩于－3的有理数8、某商店先在⼴州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来⼜到深圳以每件12.5元的价格购进同⼀种商品40件。
不等式与不等式组全章导学案
课题：9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重点】正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【学习难点】正确理解不等式解集的意义。
一【自主学习】（认真学习课本内容，完成以下问题）1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？①—3＞0；②5x—8y＜0; ③ x=6 ; ④ m≠9 ;⑤ 2x≥x+1;⑥ X2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：1、0大于－5；2、y的2倍比6小；3、x与3的差大于－1；4、x2减去10是正数；5、a的4倍不小于8 ；６、b的一半不大于3二、【合作探究】1、问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程: 2000=40x对于40x＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢？这样的x有多少个呢？组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：2、不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：X＞5和X≥7注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1) -2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-43、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，124、直接想出不等式的解集：（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________【课后反思】：课题9.1．2不等式的性质（1）【学习目标】1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
第九章 不等式与不等式组导学案 第一课时
完成P115思考中提出的问题。
3一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读P115，说出下列数轴所表示解集的不同之处，并与你的同伴交流：
2、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2≥0.5.
3、求不等式x﹤4的非负整数解的个数。
学
(教)后
反思
通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对老师说，你有哪些困惑
通过闲事情境学会建模感受同类之间的大小比交流意识培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想
第九章不等式与不等式组
第1学时9.1.1不等式及其解集
主备人
审核人
审核时间
课型
班级
姓名
流程
导学内容
助教策略
(学习随笔)
目标导学
知识目标：1．感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。．
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；⑦a+b﹥0.
不等式有______________，一元一次不等式有__________。(只填序号)
2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 .
你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
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不等式与不等式组导学案
学习目标：
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。
学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一．自主学习
1、什么叫一元一次不等式（组）？
2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？
二、合作探究：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
三、巩固运用：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。
（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）
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