不等式导学案
不等式导学案
x
12x
比较480与12x的大小
48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
教
学
反
思
组长签字：
注：
⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
五、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
七年级数学导学案
课题
认识不等式
备课教师
申晓玲
教学目标
1.了解不等式及不等式的解的概念，会从实际问题中建立不等式的数学模型。
2.能判断一些数是否不等式的解，能根据题意列出不等式。
教学重点
不等式及不等式的解的概念
教学难点
会从实际问题中建立不等式的数学模型
教学过程
个案补充
一激趣定标，自主学习：
（一）看课本50页问题：
1.李敏的提议用了多少钱？小华的方法用多少钱？
2.分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,若x＜30, 则又该如何买票呢？填写51页表格
3.结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
填写51页填空：
概括：
（1）、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
（2）、不等式的解：能使不等式成立的未ห้องสมุดไป่ตู้数的值,叫做不等式的解.
8.1《不等式的基本性质(2)》导学案
8.1.2不等式的基本性质【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习重难点】会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习过程】一、课前准备任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？二、学习新知任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。
即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
三、合作交流问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
不等式的性质(1)(2)
2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。
以上是证明不等式性质的基础。
2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。
三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。
结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。
利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。
性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。
四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cda b <，那么ad bc <。
例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。
变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。
不等式导学案
【教学目标】知识技能:①了解不等式及其解的概念.②掌握不等式的性质.过程方法:①通过例题学习，了解不等式及其解的意义②经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质情感态度价值观:①学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。
②在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第一节课时，本节课是在学生学习了等式的基础上，让学生通过类比、猜测、等探索不等式及其性质，由浅入深，循序渐进，引导学生积极参与教学活动，培养学生的数学兴趣。
通过不等式的学习，就能解决更多的实际问题。
【教学过程】☆导入新课☆现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.相等的关系，等式我们已经学习过了。
那么不相等的关系，我们又是如何用数学语言来描述的呢？又是如何来解答不相等的关系呢？☆探究新知☆如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？答：通过图片我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.像x>50这样的式子，用不等符号“>”、“<”“≤”“≥”“≠”等连接而成的式子叫做不等式。
下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？20、50、100答：当x=20时，20<50，不成立；当x=50时，50=50，不成立；当x=100时，100>50，成立；能使x>50数有无数个。
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.求不等式的解集的过程叫解不等式想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？答：不等式的解可以指单个解；不等式的解集是指一个范围；不等式的解是一个结果；解不等式是一个过程。
不等式的基本性质
不等式的基本性质导学案☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤一、课前准备（请在上课之前自主完成）1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0b a b a -⇔> 0b a b a -⇔= 0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 的符号即可。
2. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ； 推论：同加性：⇒>>d c b a , ； 30. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)b a b a ⇔> 1 b a b a ⇔= 1 ba b a ⇔< 1 二、新课导学☆案例学习： 例1 若3042,1624,x y <<<<则:(1)x y +的取值范围是是__________;(2)23x y -的取值范围是_____________;(3)x y 的取值范围是______________________. 例2 （1）若[]1,3x ∈--，则1x ∈___________; (2)若[]1,3x ∈,则1x ∈____________; (3)若(],1x ∈-∞,则1x ∈____________; (4)若[)2,x ∈+∞,则1x ∈____________; (5)若()0,3x ∈,则1x ∈____________; (6)若()2,3x ∈-,则1x∈___________________. 例3（1）.若0<<b a ，则下列不等关系中不成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > （2）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0（3） 对任意实数,,a b c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件（4） 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a > （5） 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a例4 ()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例5 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.三、当堂检测1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案
【学习要求】
1．了解不等式(组)的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法． 3．掌握不等式的八条性质．
不等关系与不等式
如果 a－b 是正数，那么 ；
如果 a－b 是负数，那么
；
【学法指导】
1．不等关系广泛存在于现实生活中，应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言”转化成 “数学语言”，是用不等式知识解决实际问题的第一步．只需根据题意建立相应模型，把模型中的量具体化即 可． 2．作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一，可简单概括为“三步一结论”，其中关键步骤“变形”要彻 底，当不能“定号”时注意分类讨论． 3．不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据，应用时每步都要做到等价变形．
如果 a－b 等于零，那么
.
【知识要点】
1．不等式：用数学符号<，≤，>，≥或≠表示 式子叫做不等式． 2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换 大于 > 小于 < 大于等于 ≥ 小于等于 ≤ 的
至多 ≤
至少 ≥
不少于 ≥
不多于 ≤ ，那么 a<b，
3．比较实数 a，b 大小的依据 （1）文字叙述：如果 a－b 是 ，那么 a>b；如果 a－b 等于 ，那么 a＝b；如果 a－b 是 反过来也对． （2）符号表示:a－b>0⇔ ;a－b＝0⇔ ;a－b<0⇔ . 4．常用的不等式的基本性质 （1）a>b⇔b a(对称性)； （2）a>b，b>c⇒ a c(传递性)； （3）a>b⇒ a＋c b＋c(可加性)； （4）a>b，c>0⇒ ac bc；a>b，c<0⇒ ac bc； （5）a>b，c>d⇒ a＋c b＋d； （6）a>b>0，c>d>0⇒ ac bd； （7）a>b>0，n∈N，n≥2⇒ an bn； （8）a>b>0，n∈N，n≥2⇒ n a n b.
不等式导学案1
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§2.1 不等关系一、学习目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义；2. 理解实数范围内代数式的不等关系，能够根据具体的事例列出不等关系式；3．初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，训练分析判断能力和逻辑推理能力．二、学习重点根据具体的事例列出不等关系式.三、学习过程【课前预习自主学习】3、用不等式表示：（1）x的一半与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）x与8的差不大于0.【合作探究课堂导学】一般地，式子叫做不等式．【例1】用不等式表示:（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；【互助释疑精讲点拨】【例2】如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各围成正方形和圆．（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（4）由（3）你能发现什么？改变L 的取值再试一试．在上面的问题中，所围谓成的正方形的面积可以表示为（L /4）²，圆的面积可以表示为π（L /2π）² ．（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是 （L /4）²≤25， 即 L ²/16≤25． （2）要使原的面积大于100㎝²，就是 π（L /2π）²＞100， 即 L ²/4π＞100．（3）当L =8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1 此时圆的面积大． 当L =12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5 此时还是圆的面积大． （4）由（3）可以发现，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L ²/4π＞L ²/16． 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？162l ≤25 π42l >100 π42l ＞162l 3x+5＞240，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：结论：用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式. 【巩固练习 达标测评】1. 下列式子中，是不等式的有① x+y, ② 3x ﹥7, ③ 2x+3=5, ④ -2>0, ⑤ x≠3,⑥ x+3≤y+1, ⑦ x 2+ xy -2y ≥52．“x 与4的和的2倍不大于x 的二分之一与3的差”用不等式表示为（ ）A.321)4(2-<+x x B.32124-≤⨯+x x C.321)4(2-≤+x x D.)3(21)4(2-≤+x x 3．下列各数：0.5，0，－1，π，1.5，2，其中使不等式x ＋1＞2成立的是（ ）A. 0.5，0，－1B. 0，－1，πC. －1，π，1.5D. π，1.5，2 4．根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数； （2）a 的绝对值是非负数； （3）x 的3倍与1的差大5； （4）x 的一半不小于3； （5）x 的31与x 的2倍的和是非负数； （6）a 与b 两数和的平方不超过3； （7）a 的4倍大于a 的3倍与7的差； （8）x 的3倍与8的和比x 的5倍大 ； （9）a 的3倍与b 的和不大于0；（10）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长. 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b; （2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a －b_______0; （5）a+b_______a －b; （6）ab______a.§2.2 不等关系式的基本性质一、学习目标1．探索并掌握不等式的基本性质； 2. 理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、学习重点归纳并运用不等式的基本性质． 三、学习过程【课前预习 自主学习】1．阅读教材：我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变. 如： ∵3＜5 ∴3+2＜5+2 ； 3－2＜5－2；2．回答问题：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，那么结果会怎样？ 如： 3+a ＜5+a ； 3－a ＜5－a 是否成立？3．完成填空： 2＜3， 2×5 3×5；2＜3， 212⨯ 213⨯；2＜3， 2×（-1） 3×（-1）； 2＜3， 2×（-5） 3×（-5）； 2＜3， 2×（21-） 3×（21-）.4. 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ； 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个正数时，不等号的方向 ； 不等式的基本性质3： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向 .【互助释疑 精讲点拨】（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 45-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ； （4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0. 【例2】将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x【例3】由（m-1）x>m-1得到x<1，则m 的取值范围是 .【巩固练习 达标测评】1.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由.① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④c a cb（c ＜0） 2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）－4x ＞3.3.判断正误. 若a ＞b .则（1）a －3＜b －3; （ ） （2）2a ＞2b; （ ） （3）－4a ＞－4b ;（ ） （4）5a ＜5b ;（ ） （5）ac>bc ；（ ） （6） a 2c >b 2c ；（ ） （7）2a > 2b ；（ ） （8）2c a >2c b；（ ） （9） 3-a>3-b .（ ） 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 1.判断正误（1）若x-y>x ,则y>0（ ） (2) 若a 2c >b 2c ，则a ＞b （ ） 2. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ） A 、 x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<213. a 是任意有理数，试比较5a 与3a 的大小.§2.3 不等式的解集一、学习目标1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3. 会在数轴上表示不等式的解集. 二、学习重点了解不等式的解、解集的含义，会在数轴上表示解集. 三、学习过程【课前预习 自主学习】1. 还记得怎么解一元一次方程、二元一次方程吗？还记得它们的解的含义吗？想一想：（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）是否还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值？2. 类比方程，阅读教材，归纳结论：(1)能使不等式 ，叫做不等式的解.不等式的解有时有 个，有时有有限个，有时 .(2)一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式.【合作探究 课堂导学】1. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间 为 秒，要使人转移到安全地带，必须有： ＞ . 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得2. 尝试在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x ＞-1； （2）1-≥x ； （3）x ＜-1； （4）1-≤x注意：数轴上表示不等式的解集遵循（1）大于向右走，小于向左走 （2）有“ = ”用实心小圆点,没有“ = ”用空心圈. 【互助释疑 精讲点拨】【例1】判断下列说法是否正确：（1）2=x 是不等式3+x ＜4的解；（ ） （2）2=x 是不等式x 3＜7的解集；（ ） （3）不等式x 3＜7的解是2=x ；（ ） （4）3=x 是不等式93≥x 的解.（ ） 【例2】在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x>3; (2) x<﹣2; (3) x≥121; (4) ﹣3 < x ≤ 1.【巩固练习 达标测评】 备选答案： 1．（1）不等式43-≤x 的解集是（ ），解集是图（ ）； A.25-≤x B.x ＜0 （2）不等式324x x ->的解集是（ ），解集是图（ ）； C.34-≤x D. x ＞0 （3）不等式x 53-＞0的解集是（ ），解集是图（ ）； （4）不等式52≥-x 的解集是（ ），解集是图（ ）.2．求不等式3+x ＜6的正整数解.3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、x ＜－8或x ＞8D 、－8＜x ＜8 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 已知关于x 的方程4152435-=-m m x 的解为非负数，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来.§2.4.1 一元一次不等式（一）一、学习目标1. 了解什么是一元一次不等式；2. 会解一元一次不等式；3．培养学生运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识． 二、学习重点解一元一次不等式. 三、学习过程【课前预习 自主学习】 观察下列不等式：(1)2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75 (3)x<4 (4)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？结论：左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.【合作探究 课堂导学】【例1】解下列不等式，写出详细步骤，并把它的解集表示在数轴上（1） 3-x < 2x +6 （2） 22-x ≥3x-7归纳：解一元一次不等式的步骤：【例2】 已知关于x 的不等式32125+>-+ax x 的解集为21<x 求a 的值【巩固练习 达标测评】1. 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15; （2） 5+3x =240; （3） x >－4; （4）x1＞1. （5） x （x+3）>-2 （6） xy -3>0 2. 已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.(1) x-4≥2(x+2) （2） －3x +12≤0; （3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】若关于x 的不等式x <2x +a 与2x >4的解集相同，求a 的值.§2.4.2 一元一次不等式（二）一、学习目标1.进一步熟练掌握解一元一次不等式；2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 二、学习重点用一元一次不等式解决简单的实际问题. 三、学习过程【课前预习 自主学习】温故知新：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）132<-x x （2）2235-+≥x x【合作探究 课堂导学】【例1】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【例2】小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？小结：解一元一次不等式应用题的步骤：点评：解决这类问题的关键是理解题意，抓住“超过”、“不足”、“以上”、“最多”、“最少”、“至少”等关键词语，将其转化为不等式，并结合实际意义寻求最后的答案。
不等式导学案
9. 1. 不等式及其解集导学案学习目标：1．了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2．培养学生的数感，渗透数形结合的思想.学习重点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.课前预习：一、阅读教材P121－P123的内容二、独立思考：1．一个组成这个不等式的解集.2．含有,未知数的是的不等式,叫做一元一次不等式.3. 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.54. 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3 ;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2 ;(5)x除以2的商加上2,至多为5 ;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3 .互动教学过程：探究一：某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是:每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题未答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式(不求解).探究二：若方程(m+2)x=2的解为x=2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解.探究三：在数轴上表示下列不等式的解集:(1).x≥-3；(2)x＜0；(3)x＞2.探究四：求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来.(1)2＜x＜7；(2)-4＜x＜-2；(3)1≤|x|≤3.自我能力评估一、课堂练习1、教材P123练习题2、写出不等式x-5＜0的一个整数解:__________.3、如图所示，图中阴影部分表示x 的取值范围，则下列表示中正确的是( )A.x ＞-3＜2B.-3＜x ≤2C.-3≤x ≤2D.-3＜x ＜24、表示该不等式的解集__________，x__________ .5、直接想出下列不等式的解集:(1)x-3＞6的解集是______ ； (2)2x ＜12的解集是________；(3)x-5＞0的解集是_________； (4)21x ＞5的解集是_________. 二、作业布置：教材P128习题9.1第1、2、3、4、5题三、自我检测：1.用语言叙述下列各式: (1)32x+5＞1 . (2)x-6≤9 .(3)2(8+y)≥0 .(4)3a-7≤0 .2.用不等式表示下列各式:(1)x 与y 的差的平方大于x ，y 两数的平方差 .(2)x 的32与3的差比x 的一半小 . (3)y 除以2的商加上9，至多为3 .(4) 上衣单价m 元,长裤单价n 元.三件上衣与四条长裤的总价钱低于500元（5）a 与b 两数和的平方不小于8 ;(6)x 的3倍的相反数大于x 的相反数 ;(7)a 的21与b 的3倍的和是非负数 ； (8)x 与5的75％不大于-6 ；(9)a 与b 两数和的平方不能小于8 ；(10)m 与3的差的2倍小于它与4的和 .2.在数学表达式①-5＜0；②3a ＜2b-1；③a ≠b ；④x 2-1＞x ；⑤x=5；⑥m 3-2mn+n 2①2x=2008;②3＞12;③x ≠4-3;④5a+6b;⑤31x ＞2y ；⑥1≤3x+5m 中是不等式的是__________(填序号)3.表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是( )A.4B.5C.6D.74.用计算器探索:按一定规律排列的一组数:201,191,,121,111,101 ，如果从中选出4若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选__________个数.5.如果a+b ＜0，且b ＞0，那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为__________.6.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是__________.7.写出不等式x-5＜0的一个整数解:__________.8.ag 糖水中含bg 糖(a ＞b ＞0)，则糖的质量与糖水质量的比为__________，若再添加cg 糖(c ＞0)，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式__________.9.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是__________.10.已知-1＜x ＜0，试用“＜”号把x ，x 2，x1连接起来: . 11.正方形的边长为xcm ，它的周长不超过160 cm ，则用不等式表示为__________.12.若0＜a ＜1，则下列四个不等式中正确的是( )A.a ＜1＜a 1B.a ＜a 1＜1C.a 1＜a ＜1D.1＜a1＜a 13.在下列各数-2，-2.5，0，1，34,35中，是不等式32x ＞1的解有__________，是32-x ＞1的解有_____________. 14.若3)5(2x --的值是非正数，则x=__________ 15.“a 不是负数”这句话可用数学式子表示为_________16.如果a ＜-1，则a 与-a 的关系是__________.17.阅读下列材料并完成填空:你能比较20072008和20082007的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和(n+1)n 的大小(n ≥1的整数).然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形着手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.(1)通过计算，比较大小(填“＞”、“=”、“＜”号) ①12___21；②23___32；③34__43.(2)从第(1)，可以猜想出n n+1与(n+1)n 的大小关系是__________(3)根据上面归纳，可以猜想20072008___20082007(填“＞”、“=”、“＜”号)18. 在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x ＞-2.5 (2)x ≤3.5 (3)-3.5≤x ＜42. 不等式的性质（1）导学案学习目标：1. 掌握不等式的性质；2. 学会解不等式.学习重点：解不等式难 点：不等式性质3.课前预习：一、阅读教材P123－P125的内容二、独立思考：1、已知a ＜b ，用“＞”或“＜”填空:（1）a+6_____b+6；（2）4a____4b ； (3) 2a-2b______0；(4)-2a____-2b ； (4)3a ___3b ；(5)6a -_____6b -；(6) a-3____b-32. 若a ＜b ，m ＜0，则am____bm.若x ＜y ＜0则x 1___y1；|x|__|y|. 3. 已知x ＜y ，要得到-ax ＞-ay ，那么a 应满足的条件是__________.4. 若21-a ＜21-b ，则a__b ；若5x-5y ＞0，则x__y 5.若a ＞b ，则a-b__0；若a ＜b ，则a-b___0.互动教学过程：探究一：下列结论:①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac ＞bc ，则a ＞b ③若a ＞b ，且c=d ，则ac ＞bd ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.其中正确的有__________(填序号). 探究二：解下列不等式(1)10＜12+x ； (2)4-3x ＜4x-3； (3)32x -+1＞21-x自我能力评估一、课堂练习1. 如果a>b ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．a －3>b －3B ．3a>3bC ．33a b >D ．－a>－b 2. 有理数a ，b 在数轴上的对应点分别在原点两侧，且a 比b 距离原点远，则式子(a+b)(a-b)__________0.3.当-3x-1＜8时，x 的取值范围是__________.4.不等式__________的解集是x ＞2.5．满足不等式21x+4＞2的正整数解为__________. 自我能力检测1．若a<b ，c ≠0，则ac 2_____bc 2．2．若－3x >－2，则x_____6． 3．由（a －5）x<a －5，得x>1，则a 的取值范围是______4．若－a>－2a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a ≤0D ．a ≥05．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（•）A ．ab>bcB ．ac>abC ．ab<bcD ．c+b>a+b6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A.2B.3C.4D.57．下列判断：①若ac 2>bc 2，则a>b;②若a>b ，则a │c │>b │c │；③若a>b ，则b a<•1；④若a>0，则b －a<b ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.已知a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是 ( )A.ab ＞b 2B.a+c ＞b+cC.a 1＞b1 D.ac ＞bc 9.不等式2-x ＞1的解集是( )A.x ＞1B.x ＜1C.x ＞-1D.x ＜-110．李博从一个文具店买了3只笔，每支m 元，又从另一文具店买了2只笔，每只n 元，后来他以平均每只2m n +元的价格把笔全部卖给了 胜昔，结果他赔了钱，原因是（ ）A ．m>nB ．m<nC ．m=nD ．与m 和n 的大小无关13. 当a 在什么范围内取值时，关于x 的方程（a+2）x －5=1－a （3－x ）的解不大于2．解不等式 （1）12x +－3x <56； （2）21y-1＞7-23y（3）13<14（8－x ）； （4）－5x+6<4x －12． （5）5x-2＜3x+1914.某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元.问最多可购买羽绒被多少条? 11．已知－m+5>－n+5，试比较10m+8与10n+8的大小．4．某商店有一架左右不等臂的天平，当顾客购质量为2mkg•的货物时，营业员先在左盘放上mkg的砝码，右盘放上货物，待天平平衡后把货物给顾客，•然后右盘放砝码，左盘放货物．这样，顾客两次共得货物2mkg，你认为这种交易公平吗？•谁吃亏了？1．（阅读理解题）阅读下列材料：试判断a2－3a+7与－3a+2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往使用作差法，即若a－b>0，则a>b；若a－b<0，•则a<b；若a－b=0，则a=b．解：因为（a2－3a+7）－（－3a+2）=a2－3a+7+3a－2=a2+5，a2≥0．所以a2+5>0，所以a2－3a+7>－3a+2．阅读后，应用这种方法比较222222123a b a b-+-+与的大小．2．已知x+y>0，根据不等式的基本性质，•你可以推出一些什么样的不等式？3.不等式的性质（2）导学案学习目标；掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。
基本不等式导学案
基本不等式导学案（一）知识讲解1、重要不等式：如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”号） 证明：注：2、基本不等式：如果a 、b 是正数，那么ab b a ≥+2，（当且仅当a=b 时取“=”号） 证明：注：例1、已知R c b a ∈,,，求证：bc ac ab c b a ++≥++222例2、已知a >0，b >0求证：2211222b a b a ab ba +≤+≤≤+例3、已知x >0，y >0（1）若积xy 为定值P ，求和y x +的最小值：（2）若和y x +为定值S ，求积xy 的最大值。
练习1、R c b a ∈,,且均不为0，求证（1）)(444c b a abc c b a ++≥++ （2）222222222222c b a cb a b ac a c b ++≥++2、证明下列不等式（1）a a 212≥+ （2）2)2(b a ab +≤ （3）2)21(b b +≤ （4）x ，y 同号，2≥+xy y x（5）a >0，x >0，则a xa x 2≥+ （6）b b a ba (22-≥>0）基本不等式导学案（二）知识讲解：设y x ,都为正数，则有（1）若S y x =+（和为定值），则当y x =时，积xy 取得最大值 。
（2）若p xy =（积为定值），则当y x =时和y x +取得最小值 。
利用上述结论求最大值或最小值时应注意：①② ③ 例1、（1）已知x <45，求函数54124-+-=x x y 的最大值。
（2）已知0<x<52，求252x x y -=的最大值。
（3）已知x >3，求322-=x x y 的最小值。
例2、（1）已知x >0，y >0，且191=+y x ，求y x +的最小值。
（2）已知x >0，y >0且12=+y x ，求yx 11+的最小值。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1 < 3－1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 5 >35＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 26×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6）3×（一6）（5）－4 ＞－6（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“<”、“>”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y<10,则y______-8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘教版八年级数学科导学案
设计：周浩雄时间：2014年10月内容§4.1不等式
学习目标【知识技能】
1. 根据具体问题中的不等关系了解不等式的意义.2．从实际问题中抽象出不等式. 【数学思考】
由具体实例建立不等式，体会不等式也是刻画现实世界的有效数学模型.
【解决问题】
分析具体问题中数量之间的大小关系,得到不等式数学模型.
【情感态度】
在运用不等式知识解决困难的过程中获得成功体验，树立学好数学自信心.
重点不等式的概念，能够从实际问题中抽象出不等式
难点从实际问题中抽象出不等式.
学习过程
学生活动学习笔记
一、引
小明的爸爸开车带着小明前往观看开幕式, 在18：00时距离开幕式
场地120km,预计20：00到达开幕式场地, 设平均车速是xkm/h, 则可列
方程或 .
若想在 20：00之前到达开幕式场地，则平均车速xkm/h，应满足什么条件？
解: 或 .
二、探
１、阅读教材，掌握下列知识
不等号：
(1) “＜”读作：“ .”
(2) “＞”读作：“ .”
(3) “≤”读作：“.”，也可读作：
“ .”
(4) “≥”读作：“.”，也可读作：
“ .”
(5) “≠”读作：“ .”
不等式
定义：用连接而成的式子,叫做不等式.
2、典例精析
例1、用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍不大于－7； .
(2)a与b的和的一半大于－1； .
（3）x为非负数. .
例２、9月26日下午,在仁川亚运会女子十米移动靶的个人决赛上，中国选手李雪艳继广州亚运会之后,蝉联该项目冠军.已知十米移动靶每一枪满分为10.9环,李雪艳在前十枪中最低为9.2环,求李雪艳前十枪总环数x 的范围.
解: .
例3、小欢用81根火柴棍依下面的规律摆正方形，请用不等式表示小欢可摆出正方形的个数n与火柴根数81之间的关系.
解: .
三、结：写出这节课你的收获和体会.
四、用：
１、判断下列式子哪些是不等式？
(1) 3＞ 2 (2) x＜ 2x+1 (3) 3x2+2x
(4) x=2x-5 (5) a+b≠c (6)5≤ 2x+1
２、用不等式表示下列数量关系:
(1)a是正数；
（2）a的2倍与b的差大于或等于4；
(3)长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的
面积.
３、下列由题意列出的不等式关系中,错误的是( )
A. x比-7小可表示为x＜-7
B.x与y的和的平方大于100可表示为x2+y2＞100
C.a与b的积与a的和为负数，可表示为 ab+a＜0
D.代数式x+3的值大于代数式3x-7的值，可表示为x+3＞3x-7
游戏设计：每张水果卡片背后都有一道题目，请学生选择一种水果，回答相应问题.题目设置如下：
（1）右图是汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v (km/h)表示车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
解：
（2）2014年亚运会，首个比赛日后，韩国队奖牌数居然领先中国队，这让韩国媒体感到十分振奋.但截止9月26日8时，韩国队和日本队各得到金牌28枚，中国队金牌数则超过韩国队和日本队总和高居榜首无悬念，求中国队金牌数x（枚）的范围.
解：
（3）随着阿里巴巴在美国上市,马云成为中国新首富.阿里巴巴集团也成为仅次于苹果、谷歌和微软的全球第四大高科技公司.旗下淘宝商城和天猫2013年处理的在线交易价值总和为2480亿美元.比亚马逊公司的2倍还多.求亚马逊公司2013年交易值x（亿美元）的范围.
解：
（4）根据下列数量关系列不等式:设a,b,c为一个三角形的
三条边长,任何两边之和大于第三边.
解：
（5）如图,某矩形广场长为100米,宽为60米,在四角铺上了四
分之一圆形的草地,圆形的半径为r米,草地面积不小于广场面积
４、小明对不等式30+10x＞400 作出了这样的解释：某同学读《三国演义》，已经读了30页，从现在开始每天读10页，第x 天后超过400页. 联系生活实际，你还可以作出别的解释吗？
解：
５、天恒商场某款冰箱的售价是2360元/台，为了减少库存，商场决定对该款冰箱降价销售,已知该款冰箱的进价为2000元/台，商场为保证利润率不低于10%，试确定该款冰箱的降价范围.
解：
６、一种药品的说明书上写着:“每日用量120～180mg，分3～4次服完.”一
次服用这种药的剂量x 的范围是： .
７、小强用100根火柴依下面的的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆
出六边形的个数n与火柴根数100之间的关系 .。