7机器人运动规划
机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学
第5讲 讲 机器人运动轨迹规划 机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学 在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要 给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出 两个路径点之间的运动时间。 轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表 示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的 函数, 而相应的关节位置、 速度和加速度由手部信息导出。
θ (t ) = c0 + c1t + c2t 2 + c3t 3
(3.67)
第2章 工业机器人运动学和动力学 这里初始和末端条件是:
θ (ti ) = θ i θ (t ) = θ f f & θ (ti ) = 0 θ (t ) = 0 & f
对式(3.67)求一阶导数得到:
第2章 工业机器人运动学和动力学
二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章 工业机器人运动学和动力学 如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的 方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各 个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。 可 以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨 迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。 由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此 该法属直角坐标空间的轨迹规划。
机器人的运动规划与路径规划
机器人的运动规划与路径规划随着科技的发展，机器人技术在各个领域得到了广泛应用，其中是其中至关重要的一部分。
机器人的运动规划指的是通过对机器人的动作进行合理的规划和控制，使得机器人能够在特定的环境下完成任务。
而路径规划则是指机器人在规划运动轨迹时避开障碍物或者优化路径，从而提高运动效率和安全性。
在机器人的运动规划与路径规划领域，有许多不同的算法和技术被广泛使用。
其中，最为常见的包括A*算法、D*算法、RRT算法等。
这些算法在不同的场景下有着各自的优势和适用性。
而在实际应用中，研究者们也不断探索新的方法和技术，以提高机器人的运动规划和路径规划的效率和精度。
机器人的运动规划与路径规划不仅仅局限于工业制造领域，也在军事、医疗、物流等领域有着广泛的应用。
例如，在军事领域，机器人的运动规划和路径规划可以帮助军方完成一些高风险的任务，减少人员伤亡。
在医疗领域，机器人的运动规划和路径规划可以帮助医生进行手术操作，提高手术精度和安全性。
在物流领域，机器人的运动规划和路径规划可以帮助企业优化物流运输路径，提高物流效率。
值得注意的是，机器人的运动规划与路径规划并非一成不变的。
随着技术的不断发展和进步，新的算法和技术不断涌现，不断推动着机器人技术的发展。
例如，近年来深度学习技术的快速发展，为机器人的运动规划和路径规划带来了许多新的思路和方法。
深度学习技术可以通过训练大量数据，使得机器人可以更加智能地做出决策，进一步优化运动路径和规划。
在实际应用中，机器人的运动规划和路径规划还面临着一些挑战和难点。
例如，在复杂环境下，机器人往往需要同时考虑多个因素，如障碍物的位置、目标点的位置等，这就对机器人的路径规划算法提出了更高的要求。
另外，在动态环境下，机器人需要不断更新自己的路径规划，以适应环境的变化。
这就要求机器人的运动规划算法具有一定的实时性和灵活性。
让我们总结一下本文的重点，我们可以发现，机器人的运动规划与路径规划是机器人技术中至关重要的一环。
机器人学中的运动规划与控制
机器人学中的运动规划与控制一、引言机器人学是一门研究机器人构造、功能和控制的学科。
随着机器人技术的不断发展，机器人学已经渗透到了许多领域。
机器人学中的运动规划与控制是机器人技术中非常重要的一环，它主要研究如何让机器人在时间和空间上实现高效的移动和操作，以完成各种复杂的任务。
二、运动规划概述机器人的运动规划就是确定机器人在二维或三维空间中移动的最优路径。
在运动规划中，需要考虑机器人的各种限制条件，如机器人的工作区域、物体的障碍物、机器人的动作限制等等。
运动规划的目的是为机器人提供一条高效、安全、平稳的路径，以保证机器人顺利地完成任务。
运动规划主要分为两种：离线运动规划和在线运动规划。
离线运动规划是在程序执行前，就已经规划好机器人的运动路径。
在线运动规划则是随着程序的执行，实时地规划机器人移动的路径。
三、运动规划的算法为了实现机器人的运动规划，机器人学中提出了许多运动规划算法，下面介绍一些常见的运动规划算法。
1. 线性规划线性规划是一种通过寻找一组线性约束条件的最佳解来优化线性目标函数的方法。
在机器人学中，线性规划可以用来处理机器人运动中的各种限制条件，如机器人的最大速度、加速度等。
2. A*算法A*算法是一种启发式的搜索算法，可以用来寻找一条最短路径。
在机器人学中，A*算法可以用来规划机器人在二维或三维空间中的最优路径。
3. RRT算法RRT（Rapidly exploring Random Tree）算法是一种用来寻找机器人路径的算法。
它将机器人所在的空间划分为许多小区域，然后在这些小区域之间随机生成一些点，再通过树形结构搜索算法找到一条最优路径。
四、运动控制概述机器人的运动控制是指机器人进行运动时需要对机器人的各个部件进行控制，从而实现运动的目的。
机器人的运动控制通常可以分为位置控制、速度控制和力控制三种。
位置控制是通过控制机器人的位置来实现机器人运动的目的。
速度控制则是通过控制机器人的速度来实现机器人运动的目的。
7、机器人运动规划解析
第六章、机器人轨迹规划
战强
北京航空航天大学机器人研究所
第六章、机器人轨迹规划
控制
运动学
动力学
轨迹规划 关节 操作 空间 空间
反馈 轨迹 控制 控制 力 协调 控制 控制
轨迹：操作臂在运动过程中每时每刻的位置、速度和加速度。 轨迹规划：根据作业任务要求计算出预期的运动轨迹，分为关节 空间规划和操作空间规划两类。
1、三次多项式插值：
通过起始点关节角和终止点关节角 的运动轨迹可用一个光滑插值函数 (t ) 来表示。
为实现单关节的平稳运动，轨迹函数
(t ) 至少满足四个约束条件，两个端
θ
0
f
t 关节角轨迹光滑
点的角度约束和两个端点的速度约束。
0 ）0 （ 角度约束： （t f ) f
由每一个节点可求出 一个相应的手臂变换 矩阵 6 0T
假设节点 P0 在坐标系{B}中的描述为 B P0 ，则
6 0 0 1 B 1 T W T W T B P0 E T 6 B B 1 I P0 W T W T I P0
0 1 I I E 1 由于 6 T T T P 0 W W 0 6T
由节点 P0 运动到 P1 ，相当于 6 0T 从
6 0 0 1 B 1 B B E 1 T W T W T B P0 E T T P 6 0 0 6T 0 1 B E 1 B B E 1 T W T W T B P T T P 1 6 0 1 6T
求解可得三次多项式的系数
a0 0 a1 0 1 a 3 ( ) 2 f 0 0 2 t2 f tf tf f 2 1 a3 3 ( f 0 ) 2 (0 f ) tf tf
机器人技术中的运动规划方法
机器人技术中的运动规划方法随着科技的不断进步和发展，机器人技术已经逐渐成为了我们生活中不可或缺的一部分。
机器人可以完成各种各样的任务，例如物流配送、清洁、翻译等各种任务，机器人还可以应用于医疗、安全、教育等各个领域。
当然，机器人不能简单地按照命令执行任务，需要一定的规划和控制能力。
本文将重点介绍机器人技术中的运动规划方法。
一、什么是运动规划？运动规划是指在机器人进行运动时需要按照一定的路径和速度来到达目标位置，这个过程需要通过算法和控制技术来实现。
机器人在进行运动规划时，需要考虑到环境的复杂性，例如障碍物、不确定性等。
所以，在机器人进行运动规划时，需要采用适当的算法和控制技术来应对这些挑战。
二、运动规划方法1、搜索算法搜索算法是运动规划的一种重要方法。
搜索算法主要是通过搜索机器人在某个环境中的状态，来找到一种最优的路径。
搜索算法主要分为广度优先搜索、深度优先搜索、A*（A星）搜索等等。
在进行搜索时，需要考虑到机器人在运动过程中的约束条件，例如速度、姿态等。
其中，A*搜索是一种常用的搜索算法。
它的优势在于可以在搜索过程中估算每个状态到目标状态的花费，并且可以在搜索中动态地调整路径。
A*算法可以用于机器人在不同环境中的路径规划。
例如在自动驾驶中，A*搜索算法可以用于车辆在城市街道上的路径规划。
2、优化算法除了搜索算法之外，优化算法也是运动规划的一种重要方法。
优化算法的主要目的是在机器人运动过程中，使得机器人的运动路径最小化。
这些算法可以通过减少路径长度、延迟到达目标点等方式，从而实现最优化。
其中，最小磨损算法是一种常用的优化算法。
这种算法通过计算机器人在运动中的磨损程度来寻找最优路径。
它适用于需要考虑到机器人物理特性的问题，例如轮子磨损、机器人的可靠性等问题。
3、贝叶斯优化算法贝叶斯优化算法是另一种常用的优化算法。
它的应用范围比较广泛，可以用于在不同环境中优化机器人行动路径和控制。
例如，可以用于在各个环境中不断优化机器人在不同场景下的行动和控制，使其更加靠近目标点，提高控制精度和效率。
机器人的运动规划及其算法是怎样的
机器人的运动规划及其算法是怎样的机器人的运动规划及其算法是现代机器人技术中至关重要的一个方面，其涉及到如何使机器人在复杂环境中实现有效、安全的运动。
在过去的几十年里，随着人工智能和自动控制技术的飞速发展，机器人的运动规划算法也在不断演化和改进。
本文将探讨，并从不同角度深入分析这一问题。
首先，机器人的运动规划是指机器人在执行任务时如何规划路径以达到既定的目标。
这一过程需要考虑到机器人的动态特性、环境地形、障碍物等多方面因素，以确保机器人能够安全、高效地完成任务。
在现代机器人系统中，通常会使用一系列传感器来获取环境信息，然后结合运动规划算法来生成最优路径。
而机器人的运动规划算法则是指用来生成路径的具体方法和技术。
在机器人的运动规划算法中，最常用的方法之一是基于图搜索的算法，如A*算法和Dijkstra算法。
这些算法通过建立环境地图，将机器人当前位置和目标位置表示成图中的节点，然后搜索最短路径来实现目标。
另外，也有一些基于优化的算法，如遗传算法和模拟退火算法，它们通过优化目标函数来达到路径规划的目的。
这些算法都有各自的特点和适用范围，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。
除了传统的运动规划算法，近年来，深度学习技术的发展也为机器人的运动规划带来了新的思路。
通过使用神经网络来学习环境中的路径规划模式，机器人可以更加智能地进行路径规划，并在复杂环境中做出更加准确的决策。
值得注意的是，虽然深度学习在机器人运动规划中表现出色，但其对数据量和计算资源的需求也较大，因此在实际应用中需要综合考虑各种因素。
此外，机器人的运动规划算法还需要考虑到实时性和鲁棒性。
在实际应用中，机器人需要快速做出决策并及时调整路径，以应对意外情况或环境变化。
因此，设计高效的实时路径规划算法至关重要。
另外，由于现实环境中存在各种不确定性，如传感器误差、动态障碍物等，机器人的运动规划算法还需要具备一定的鲁棒性，能够在不确定条件下保持良好的性能。
机器人操作中的姿态控制和运动规划
机器人操作中的姿态控制和运动规划随着科技的发展，机器人已经广泛应用于生产、医疗、教育、娱乐等多个领域。
机器人的操作需要进行姿态控制和运动规划，并与环境进行交互。
本文将探讨机器人操作中的姿态控制和运动规划。
一、姿态控制姿态控制是机器人操作中非常重要的一部分。
姿态控制是指控制机器人的位置、姿态、方位角等参数，使其达到所需的位置和方向。
在机器人操作中，需要对机器人进行姿态控制才能完成任务。
在机器人姿态控制中，需要使用传感器来感知机器人的状态，并通过控制器进行控制。
机器人的姿态控制包括四个方面：位置控制、姿态控制、转角控制和速度控制。
位置控制是机器人在三维空间内的位置控制。
机器人需要能够精确地移动到指定位置，并且能够保持该位置不变。
在位置控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的位置，通过控制器进行控制。
姿态控制是机器人在三维空间内的姿态控制。
机器人需要能够精确地控制自身的朝向和倾斜角度，并且能够保持该姿态不变。
转角控制是机器人在平面内的方向控制。
机器人需要能够精确地旋转自身的方向，并且能够保持该方向不变。
在转角控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的方向，通过控制器进行控制。
速度控制是机器人在运动时的速度控制。
机器人需要能够精确地控制自身的运动速度，并且能够保持该速度不变。
在速度控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的速度，通过控制器进行控制。
二、运动规划运动规划是机器人操作中另一个非常重要的部分。
运动规划是指根据任务需求和机器人能力设定路径，并规划机器人的运动轨迹。
在机器人操作中，需要对机器人进行运动规划才能完成任务。
在机器人运动规划中，需要使用路径规划算法来规划机器人的路径。
路径规划算法有很多种，例如A*算法、D*算法、RRT算法等。
这些算法都是以机器人的起点和目标点为基础，通过搜索路径来完成规划。
在路径规划完成后，需要使用轨迹规划算法来规划机器人的运动轨迹。
轨迹规划算法有很多种，例如三次样条曲线、贝塞尔曲线等。
机器人运动轨迹规划的说明书
机器人运动轨迹规划的说明书一、引言机器人运动轨迹规划是为了确保机器人在执行任务时能够高效、安全地完成所设计的一项关键技术。
本说明书将介绍机器人运动轨迹规划的基本原理、方法和步骤，以及相关的应用和注意事项。
二、机器人运动轨迹规划原理机器人运动轨迹规划的目标是将机器人从起始位置移动到目标位置，并避开可能存在的障碍物。
在进行轨迹规划时，需要考虑以下原理：1. 机器人定位：通过使用传感器和定位系统对机器人进行准确地定位和姿态估计。
2. 地图构建：利用激光雷达或其他传感器收集环境信息，生成机器人所在环境的地图。
3. 障碍物检测：根据地图信息，识别出机器人可能遇到的障碍物，并进行有效的障碍物检测。
4. 路径规划：根据机器人的起始位置、目标位置和障碍物信息，确定一条安全可行的路径。
5. 运动控制：通过动力学模型和运动规划算法，控制机器人的速度和姿态，使其按照规划的轨迹进行运动。
三、机器人运动轨迹规划方法根据不同的环境和任务需求，机器人运动轨迹规划常用的方法包括但不限于以下几种：1. 经典搜索算法：如A*算法、Dijkstra算法等，通过搜索问题空间找到最优路径或者近似最优路径。
2. 采样优化算法：如RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法，通过随机采样和优化策略生成路径。
3. 动态规划方法：将问题分解为子问题，并根据最优子结构原理逐步求解。
4. 人工势场法：将机器人视为粒子受力的对象，根据势场计算出最优路径。
5. 机器学习算法：如强化学习和神经网络等，通过对历史数据的学习来生成路径规划策略。
四、机器人运动轨迹规划步骤机器人运动轨迹规划一般包括以下步骤：1. 获取环境信息：使用传感器和定位系统获取机器人所在环境的地图和障碍物信息。
2. 设定起始和目标位置：根据任务需求，设定机器人的起始位置和目标位置。
3. 地图建模与预处理：对获取的环境信息进行地图构建和去噪等预处理操作，以便后续规划使用。
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轨迹规划
概要
• 问题提出 • 基本方法：
– 路线图
• 可见图 • Voronoi图
– 区域划分 – 势场
• 方法扩展
– 采样技术 – 在线算法
机器人运动规划
• • • • 搜索，如A*、随机搜索等方法的应用 几何构型中搜索 空间推理 挑战：
– 连续状态空间 – 高维空间
加工工程与设计
– 区域划分 – 势场
• 扩展
– 采样技术 – 在线算法
注：在所有场合，先将在连续C空间中难处理的 问题简化为在离散空间中可处理的问题。则可以 使用已知的技术，如，A*，随机搜索等。
路线图
• 路线图：自由空间中的一维曲线网络 • 一般思路：
– 避免搜索整个空间 – 预先计算一幅路线图，呆在路线图所指明的道路上能保证规避障 碍物。 – 在路线图上寻找一条qstart到达qgoal的路径。
区域划分
• 把空间划分为区域，在区域内的路径是无 障碍物的。
近似区域划分
• 定义一个C空间的离散网格 • 标记与Cobs相交的网格区为遮挡区 • 可用A*（其中，可用直线距离作为启发）来寻找 穿越剩余区域的路径。 • 上述算法是不可能有完全性的。为什么？
近似区域划分
• 不完全性：甚至在存在路径时，也不能找到一条路径 • 解决办法：
Voronoi图
• 复杂性：
– 时间：O(NlogN)，等同于给N个点排序 – 空间：O(N)
非点的Voronoi图
• 边是直线段与二次曲线段的组合 • 直线边：与两线等距的点 • 曲线边：与一个角点和一条线等距的点
Voronoi图（多边形）
Voronoi图（多边形）
• 主要性质：Voronoi图中的边点离障碍物最远。 • 思路：沿着Voronoi图中的边构建一条由qstart到 qgoal的路径。 • 把Voronoi图作为路线图。
更复杂的C空间
在所有场合下，通过扩张障碍物，就把问 题简化为寻找一个点穿越构形空间的路经
运动规划问题
• • • • • 轨迹规划：对求解问题的空间几何轨迹及其生成进行规划 A=在2D或3D中有p个自由度的机器人 CB=障碍物集 如果不导致机器人与障碍物交叉，则构形q是合法的。 已知起始与最终构形(qstart, qgoal)，寻找一个从qstart到qgoal 的合法构形的连续序列。 • 如果没找到路径，则报告失败。
势场
由障碍物产 生的斥力场 由目标点产 生的引力场
• 远离障碍物：设想障碍物是能产生一种斥 力场的物质 • 移近目标：设想目标位置是一个能产生一 种引力场粒子
移向最低势能 势场中的最陡下降， 也即最佳优先搜索
• 目标引力场：
U g q d q, q goal
2
到达目标 态的距离
• 障碍物斥力场：
是
是 概率完 全
是
是 概率分辨 率完全
是
? 分辨率 完全
低维
? 是
2D
否 是
更准确/完全 更快/高维下更实用
– 区别下面两者
完全位于Cobs内的填满区域，以及 部分与Cobs相交的混合区域
– 在当前区域集中试找一条路径 – 如果找不到路径
再细划分混合区域，并在新区域集中再试
例子
近似区域划分：局限
• 优点：
– 对障碍物构形的要求少 – 方法实用 – 能快速找到明显的路径
• 缺点：
– 没有清楚的关于最佳性的概念 – 完全性与计算之间权衡 – 在高维时应用仍有困难
• else
– 从qn开始，随机行走T步 – 将q置为随机行走到达的构形
注：类似于随机搜索和模拟退火，因此能较快脱离局域极小。
高维C空间
多节足虫机器人，约13,000个自由度
高维C空间处理
近邻的全集
近邻的随机子集
• 应评估当前态的所有近邻态，但是： • 邻域尺寸随维数呈指数增长 • 高维时，很昂贵 解决方法： • 只评估近邻的一个K大小的随机子集 • 移向势能最低的近邻
生物
机器人仅是空间推理的一种应用
动漫
自由度
• 一个机器人的几何构形 是由p个自由度（DOF） 来定义的。 • 假设p个DOF，一个机 器人的几何构形A是由 p个变量来定义的： A(q)，q={q1,…,qp} • 例子：
– 棱柱（平移）DOF：qi 是沿某方向的平移量。 – 旋转DOF ：qi是绕某轴 的旋转量。
– U(qgoal)=0 – 对任何与qgoal不同的q，存在一个近邻q’，使得 U(q)>U(q’)
摆脱局域极小1
• 重复
– if U(q)=0 返回成功 – else if 迭代太多，返回失败 – else
• 寻找q的近邻qn，且U(qn)为极小 • if U(q)>U(qn)或者qn还未访问过
形式化保证：普适钢琴搬动者问题
• 形式化结论（但在实际算法上不太有用）：
– p：C的维数 – m：用来描述Cfree的多项式的数目 – d：多项式的最高次方
• 如路径存在，则能按p的指数时间，以及m与 d的多项式时间来找到该条路径。
处理方法
• 基本方法：
– 路线图
可见图 Voronoi图
扫描算法
• 绕着每个顶点，扫动一条源于该点的射线。 • 记录那些到达其它可见顶点的线段。
复杂性
• 构建可视图是昂贵的：
– N=多边形障碍物的顶点总数 – 简单：O(N3)，因为有O(N2)对顶点，多边形障碍物有O(N)条边 – 扫描：O(N2logN)，因为每个顶点要访问(N-1)个其它顶点，并且 在每次访问中，要依据在该方向上的障碍物序列来确定其可见性， 开销为O(logN)。 – 最佳：O(N2)，因为每个顶点都有一条从-/2移到/2的扫描线，而 所有扫描线都同时移动（旋转树）。
采样技术
• 能用相对少的随机采样点来找到一个解。 • 对多数问题而言，相对少的样本是足以覆 盖大部分可行的空间的，并且找到路径的 概率为1。 • 对于一大类问题而言：
– 随采样数增加，Prob(找到一条路径)指数地趋 向于1
• 但是，不能用来检查路径的不存在性。
快速探索随机树（RRT）
• 将图形初始化为{qstart} • 重复：
– 选择随机新样本qrand – 寻找离qrand最近的结点qnear – 如果无冲突，则产生边(qnear,qnew)
注： • qnew = qnear + ， 为(qnear,qrand)两构型之间最佳路径的代价的度量 • 如果qnear到qrand的连线和障碍物相交，则qnew是在该障碍物前方（即 在qnear一侧），并且最接近于qrand的点。否则，qnew就是qrand
– 在相应x位置构建平面 – 依据事件类型：
• 将一个当前区域划分为两个新区域，或着 • 合并两个当前区域
– 产生一个新区域
• 2D复杂性
– 时间：O(NlogN) – 空间：O(N)
准确区域划分
• 准确区域划分能扩 展到较高维及非多 边形边界，称柱形 区划分。 • 提供准确的解，因 而具有完全性。 • 在较高维下昂贵且 难实现。
可见图：弱点
• 最短路径，但：
– 试着尽可能靠近障碍物 – 任何执行错误将引起碰撞 – 2D以上空间中很复杂
• 只要能找到一条安全路径，可不严格介意 最佳性。因为规避障碍比寻找最短路径更 重要。 • 需要定义其它类型的路线图。
Voronoi图
• 已知平面上一组数据点
– 着色整个面，使得平面上任何点的颜色与其最近邻点 的颜色是相同的。
1 U o q 2 d q, q距离变 换来效地计算
控制离开障
碍物的远近
U q U g q Uo q
势场：局限
• 完全性？ • 较高维下有问题
局域极小问题
qgoal
势能局 域极小
• 势场一般会出现局域极小 • 特殊场合：导航函数
可见图
• 无障碍时，最佳路径就是qstart与qgoal之间的 直线
可见图
• 多边形障碍物时，最短路径似乎是一系列 连接障碍物顶点的直线段。 • 总对吗？
可见图
• 可见图G=障碍物顶点(外加上qstart和qgoal )之间无 遮挡线段的集。 • 如果从一结点P可看见另一结点P’，则将P与P’相 连接。 • 解=可见图中的最短路径。
示例
允许沿x与y移动：2DOF
允许沿x与y移动和转动： 3DOF(x,y,)
示例
固定在底座
自由
固定：虚线受水平约束
构形空间（C空间）
q=(x,y,) C=R2 2D旋转集
q=(q1,q2) C=2D旋转集2D旋转集
• 构形空间C=机器人合法构形的q值的集 • 定义可能参数的集（搜索空间）和允许路径的集
8个自由度
10个自由度
采样技术
• 在高维时，要完全地描述与最佳地探索C空 间是很难的，并且也无必要。 • 只需寻找C空间的一个好样本。
采样技术
Rp
禁止空间
自由空间
采样技术
随机采样位置
采样技术
去掉禁止区的样本
采样技术
将每个样本与其k个最近邻相连（k最近邻查询）
采样技术
去掉穿越禁止区的连接
自由空间：点机器人
• Cfree={A(q)不与障碍物交叉的参数的集} • 例子：
– 对2D平面上的一个点机器人：R2减去障碍物区
自由空间：对称机器人
自由空间：对称机器人
• C=R2，因为取向无关 • 以机器人半径来扩大障碍物尺寸，则该问 题可简化为点机器人问题
自由空间：非对称机器人
• 构形空间是3D（x,y,） • 对每个值，需对障碍物实施一个相应的（不同的）扩张 • 仍可通过扩张障碍物，把问题简化为点机器人问题