简谐运动的振幅周期和频率
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F mg x kx l
l
所以当摆角 运动．
5
的情况下，单摆的运动可看作简谐
T 2 l g
⑶单摆的周期公式:
⑷单摆的等时性：当单摆做简谐运动时，周期T只与摆 长 l 和当地的重力加速度 g 有关，而与摆球的质量和振 幅无关．
五、受迫振动与共振
⒈受迫振动 物体在驱动力〔周期性外力〕作用下的振动叫受迫振 动． ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的 固有频率无关． ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定．两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小． ⒉共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的 振幅最大，这种现象叫共振． ⑴利用共振：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板 跳水、打秋千… ⑵防止共振：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、
丁
零
零
A．若甲表示位移x，则丙表示相应速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应速度v D．若乙表示位移x，则丙表示相应速度v
⑷可以判断出某时刻质点的振动〔运动〕方向.
四、单摆的振动
⑴单摆模型：将一根质量很小且不可伸长的细线一端 固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球．使 单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinα． ⑵当摆角 5 的情况下，单摆的运动可看作简谐运 x 动． 5 sin 推导：当摆角 时，
高 考 要 求
内容 要求 Ⅱ 说明
34. 弹簧振子．简谐运动．简谐 运动的振幅、周期和频率，简谐 运动的位移－时间图象． 35. 单摆，在小振幅条件下单摆 作简谐运动．周期公式 36.振动中的能量转化． 37. 自由振动和受迫振动，受迫 振动的频率，共振及其应用．
Ⅱ Ⅰ Ⅰ
一、机械振动
⑴定义: 物体在平衡位置附近做的往复运动， 叫机械振动，简称振动．
⒋简谐运动过程 B B→O
减小 减小 减小
O
零 零 零
O →C
增大 增大 增大
C
最大 最大 最大
位源自文库x
回复力F 加速度a v〔Ek〕 EP
最大 最大 最大
零
最大
增大
减小
最大
零
减小
增大
零
最大
⒌简谐运动的特点 ⑴周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后， 能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注 意多解的可能性或需定出结果的通式． ⑵对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速 度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对 称． ⑶简谐运动的能量：简谐运动过程中动能和势能相互转 化，总机械能守恒．在平衡位置处，动能最大，在最大 位移处，势能最大． 阻尼振动的振幅逐渐减小，因此在阻尼振动的过 程中机械能不守恒．
全振动 振动物体往复运动一周后，一切运动量 （速度、位移、加速度、动量、动能、势能 及回复力等）都跟开始时的完全一样，这就 算是振动物体做了一次全振动．
振动物体在一次全振动〔即一个T时间内〕 所走的路程 s=4A ，在 T/2 内所走的路程 s=2A ， 但 在 T/4 内 所 走 的 路 程 不 一 定 为 A ． 在 时 间 t=nT 内所走的路程s=4nA．
⒉〔96全国〕如果表中给出的是做简谐运动的位移 x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下 列选项中正确的是〔 AB 〕
0 甲 乙 丙 零 零 正向 最大 负向 最大
T 4
T 2
3T 4
T 零 零 正向 最大 负向 最大
正向 最大 负向 最大 零
零 零 负向 最大 正向 最大
负向 最大 正向 最大 零
⑵回复力： 使振动物体返回平衡位置的力， 它的方向总是指向平衡位置．类似于向心 力． 物体所受回复力为零的位置． ⑶平衡位置O： ①平衡位置是回复力为零的位置； ②平衡位置不一定是合力为零的位置，物体 也不一定处于平衡状态．如单摆摆球经过平 衡位置时，合力使其产生向心加速度，摆球 处于非平衡态．
二、简谐运动
mg kx0 0
①
当振子向下偏离平衡位置为时，则回复 力为：
F回 mg k ( x x0 )
②
由①②两式得：F回 kx 可见，竖直方 向的弹簧振子的振动是简谐运动．
⒊描述简谐运动物理量 ⑴偏离平衡位置的位移x：由平衡位置指向振子 所在处的有向线段．是矢量． ⑵振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离． 是标量．它是描述振动强弱的物理量. ⑶周期(T )和频率( f )：振动物体完成一次全振 动所需的时间叫周期．单位时间内完成全振动 的次数叫频率．单位Hz．周期和频率互为倒 数． 它们都是描述振动快慢的物理量．T 和f 由振 动系统〔非受迫振动〕本身的性质决定，与振 幅无关，所以又叫固有周期和固有频率．
三.简谐运动图像
y B O C
A
O T 4 T 3T T 2 4 5T 3T 7T 2T 4 2 4 t
－A
描述振动物体的位移随时间变化的规律. ⒈物理意义： 简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.但它不是质点的 运动轨迹. ⒉由振动图象可获取的信息； ⑴可以表示出任意时刻振动质点的位移x； ⑵可以表示出振幅A和周期T ； ⑶可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；
物体在受到与对平衡位置的位移大小 ⒈定义： 成正比，而方向相反的回复力作用下的振动叫 简谐运动．
⒉简谐运动的特征 ⑴受力特征： F kx 这是判断物体是否做简 谐运动依据．
a kx / m 所以简谐运动是变加 ⑵运动特征： 速运动．
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．
证明：如图所示，设振子的平衡位置为 O ，向下方向为正方向，此时弹簧的形 变为 x0，根据胡克定律及平衡条件有：
高考试题回眸 ⒈〔95全国〕一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下 列说法 正确的是〔 C 〕 A.若t 时刻和〔t+△t〕 时刻振子运动位移的大小 相等、方向相同，则△t一定等于T 的整数倍 B.若t时刻和〔t+△t〕时刻振子运动速度的大小 相等、方向相反，则△t一定等于T/2 的整数倍 C. 若△t=T，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻振子运 动的加速度一定相等 D.若△t=T/2，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻弹簧的 长度一定相等
l
所以当摆角 运动．
5
的情况下，单摆的运动可看作简谐
T 2 l g
⑶单摆的周期公式:
⑷单摆的等时性：当单摆做简谐运动时，周期T只与摆 长 l 和当地的重力加速度 g 有关，而与摆球的质量和振 幅无关．
五、受迫振动与共振
⒈受迫振动 物体在驱动力〔周期性外力〕作用下的振动叫受迫振 动． ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的 固有频率无关． ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定．两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小． ⒉共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的 振幅最大，这种现象叫共振． ⑴利用共振：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板 跳水、打秋千… ⑵防止共振：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、
丁
零
零
A．若甲表示位移x，则丙表示相应速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应速度v D．若乙表示位移x，则丙表示相应速度v
⑷可以判断出某时刻质点的振动〔运动〕方向.
四、单摆的振动
⑴单摆模型：将一根质量很小且不可伸长的细线一端 固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球．使 单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinα． ⑵当摆角 5 的情况下，单摆的运动可看作简谐运 x 动． 5 sin 推导：当摆角 时，
高 考 要 求
内容 要求 Ⅱ 说明
34. 弹簧振子．简谐运动．简谐 运动的振幅、周期和频率，简谐 运动的位移－时间图象． 35. 单摆，在小振幅条件下单摆 作简谐运动．周期公式 36.振动中的能量转化． 37. 自由振动和受迫振动，受迫 振动的频率，共振及其应用．
Ⅱ Ⅰ Ⅰ
一、机械振动
⑴定义: 物体在平衡位置附近做的往复运动， 叫机械振动，简称振动．
⒋简谐运动过程 B B→O
减小 减小 减小
O
零 零 零
O →C
增大 增大 增大
C
最大 最大 最大
位源自文库x
回复力F 加速度a v〔Ek〕 EP
最大 最大 最大
零
最大
增大
减小
最大
零
减小
增大
零
最大
⒌简谐运动的特点 ⑴周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后， 能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注 意多解的可能性或需定出结果的通式． ⑵对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速 度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对 称． ⑶简谐运动的能量：简谐运动过程中动能和势能相互转 化，总机械能守恒．在平衡位置处，动能最大，在最大 位移处，势能最大． 阻尼振动的振幅逐渐减小，因此在阻尼振动的过 程中机械能不守恒．
全振动 振动物体往复运动一周后，一切运动量 （速度、位移、加速度、动量、动能、势能 及回复力等）都跟开始时的完全一样，这就 算是振动物体做了一次全振动．
振动物体在一次全振动〔即一个T时间内〕 所走的路程 s=4A ，在 T/2 内所走的路程 s=2A ， 但 在 T/4 内 所 走 的 路 程 不 一 定 为 A ． 在 时 间 t=nT 内所走的路程s=4nA．
⒉〔96全国〕如果表中给出的是做简谐运动的位移 x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下 列选项中正确的是〔 AB 〕
0 甲 乙 丙 零 零 正向 最大 负向 最大
T 4
T 2
3T 4
T 零 零 正向 最大 负向 最大
正向 最大 负向 最大 零
零 零 负向 最大 正向 最大
负向 最大 正向 最大 零
⑵回复力： 使振动物体返回平衡位置的力， 它的方向总是指向平衡位置．类似于向心 力． 物体所受回复力为零的位置． ⑶平衡位置O： ①平衡位置是回复力为零的位置； ②平衡位置不一定是合力为零的位置，物体 也不一定处于平衡状态．如单摆摆球经过平 衡位置时，合力使其产生向心加速度，摆球 处于非平衡态．
二、简谐运动
mg kx0 0
①
当振子向下偏离平衡位置为时，则回复 力为：
F回 mg k ( x x0 )
②
由①②两式得：F回 kx 可见，竖直方 向的弹簧振子的振动是简谐运动．
⒊描述简谐运动物理量 ⑴偏离平衡位置的位移x：由平衡位置指向振子 所在处的有向线段．是矢量． ⑵振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离． 是标量．它是描述振动强弱的物理量. ⑶周期(T )和频率( f )：振动物体完成一次全振 动所需的时间叫周期．单位时间内完成全振动 的次数叫频率．单位Hz．周期和频率互为倒 数． 它们都是描述振动快慢的物理量．T 和f 由振 动系统〔非受迫振动〕本身的性质决定，与振 幅无关，所以又叫固有周期和固有频率．
三.简谐运动图像
y B O C
A
O T 4 T 3T T 2 4 5T 3T 7T 2T 4 2 4 t
－A
描述振动物体的位移随时间变化的规律. ⒈物理意义： 简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.但它不是质点的 运动轨迹. ⒉由振动图象可获取的信息； ⑴可以表示出任意时刻振动质点的位移x； ⑵可以表示出振幅A和周期T ； ⑶可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；
物体在受到与对平衡位置的位移大小 ⒈定义： 成正比，而方向相反的回复力作用下的振动叫 简谐运动．
⒉简谐运动的特征 ⑴受力特征： F kx 这是判断物体是否做简 谐运动依据．
a kx / m 所以简谐运动是变加 ⑵运动特征： 速运动．
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．
证明：如图所示，设振子的平衡位置为 O ，向下方向为正方向，此时弹簧的形 变为 x0，根据胡克定律及平衡条件有：
高考试题回眸 ⒈〔95全国〕一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下 列说法 正确的是〔 C 〕 A.若t 时刻和〔t+△t〕 时刻振子运动位移的大小 相等、方向相同，则△t一定等于T 的整数倍 B.若t时刻和〔t+△t〕时刻振子运动速度的大小 相等、方向相反，则△t一定等于T/2 的整数倍 C. 若△t=T，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻振子运 动的加速度一定相等 D.若△t=T/2，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻弹簧的 长度一定相等