生产运作管理计算题及答案

【生产运作管理】

重心法求工厂设置地

1、某企业决定在武汉设立一生产基地，数据如下表。利用重心法确定该基地的最佳位置。假设运输量与运输成本存在线性关系（无保险费）。

工 厂 坐 标 年需求量/件 D1 （2，2） 800 D2 （3，5） 900 D3 （5，4） 200 D4 (8，5)

100 解：X=(800*2+900*3+200*5+100*8)/(800+900+200+100)=3.05 Y=(800*2+900*5+200*4+100*5)/(800+900+200+100)=3.7. 所以最佳位置为（3.05，3.7）。

1. 某跨国连锁超市企业在上海市有3家超市，坐标分别为（37，61）、（12，49）、

（29，20）。现在该企业打算在上海建立分部，管理上海市的业务。假设3家超市的销售额是相同的。(6.3.24)

（1） 用重心法决定上海分部的最佳位置。

解：因为3家超市的销售额相同，可以将他们的销售额假设为1. 上海分部的最佳位置，也就是3家超市的重心坐标，可以这样计算： x=(37+12+29)/3=27 y=(61+49+20)/3=43.3

（2） 如果该企业计划在上海建立第四家超市，其坐标为（16，18），那么如果计划通

过，上海分部的最佳位置应该作何改变？

解：增加一家超市后，重心坐标将变为： x=(37+12+29+16)/4=24.3 y=(61+49+20+18)/.4=37

成本结构

1、某商店销售服装，每月平均销售400件，单价180元/件，每次订购费用100元，单件年库存保管费用是单价的20%，为了减少订货次数，现在每次订货量是800件。试分析：（1）该服装现在的年库存总成本是多少？(15000元)（2）经济订货批量（EOQ ）是多少？(163件) （1）总成本=（800/2）*180*20%+（400*12/800）*100=15000元 （2）EOQ =

H

DS 2=800/)12*400(100*12*400*2=163件

（3）EOQ 总成本=（163/2）*180*20%+（400*12/163）*100=5879元

（4）年节约额=15000-5879=9121元

节约幅度=（9124/15000）*100%=60.81%

2、某食品厂每年需要采购3000吨面粉用于生产，每次采购订货手续费为300元，每吨产品的年库存成本为20元，请计算该食品厂采购面粉的

经济订货批量EOQ 。（300吨） EOQ=

H DS 2=20

300

*3000*2=300吨 3、某服装店年销售服装2000件，每次订购费用约250元，单件年库存保管费用为4元，目前每次订货量为400件，试计算该服装店的年库存总成本。（2050元)

总成本=Q/2(H)+D/Q*S=(400/2)*4+(2000/400)*250=2050元

2. 某消费电子产品公司欲生产一款mp3产品，可能选择在中国香港、中国大陆、印尼生

产。该产品的售价预计为130美元/单位。各地的成本结构如表6-17所示。(6.3.27)

表6-17 各地的成本结构

产地 固定成本/(美元/年) 可变成本/(美元/单位)

中国香港

150000 75.00 中国大陆

200000 50.00 印度尼西亚

400000 25.00 （1） 预期销量为每年6000单位，求最经济的厂址。

解：年总成本（中国香港） = 150000美元+75x6000美元 = 600000美元

年总成本（中国大陆） = 200000美元+50x6000美元 = 500000美元 年总成本（印尼） = 400000美元+25x6000美元 = 550000美元 因此，产地选择中国大陆的成本最低。

另外，仔细观察可以发现，产品售价在这个题目种对最终结果没有影响。 （2） 如果在中国香港制造该产品，那么预期的利润是多少？

解：首先必须知道，利润等于销售收入减去总成本，而销售收入又等于售价乘以销售量。如果在中国香港生产该产品，那么

年销售收入 = 130x6000美元= 780000美元

年利润 = 780000美元 – 600000美元 = 180000美元

装配网络图生产产品的工作站数

2、某生产线计划每天产量为240单位，日工作时间为8小时，各作业的时间及作业的先后顺序如上表，试对生产线进行平衡。要求：（1）绘制流程图；（2）所需最少的工作站数量的理论值？（3）使用最长作业时间原则以最少的工作地数量来平衡装配线。

作业 时间/分 紧后作业 A 0.2 B B 0.4 C C 0.2 F D 0.4 E E 1.2 G F 1.2 G G

1.0 结束

解：.（1）节拍＝8*60/240=2分钟/个

（2）所需工作地数＝[作业时间和/节拍]=[(0.2+0.4+0.2+0.4+1.2+1.2+1.0)/2]=3 (3)各作业的关系图如下。 (4)进行作业分配

工作地 剩余时间 够资格分配的作业 分配作业 工作地空闲

时间

1

2 3 2 1.6 0.4 2 1.6 1.4 2.0 A ，D A ，E A B C F G D E A B C F G 0.2 0.2 1.0

1. 一条装配线的预定日产量为360单位，该装配线每天运行450min 。表7-10给出了生

产该产品的作业及各作业的时间和紧前作业。(7.3.22)

作业 作业时间/s 紧前作业 作业 作业时间/s 紧前作业

A 30 - E 15 C

B 35 A F 65

C C 30 A G 40 E,F

D 35 B H 25 D,G

（1） 画出装配网络图

（2） 计算生产节拍。

解：节拍r = （450/360）min = 1.25min = 75s

（3） 用后续作业最多规则平衡该装配线，用作业时间最长规则作为第二规则。 解：可能最小工作地数 = 作业时间和除以节拍=275/75 = 4 （取整数）

C

B

A

D

E

F

G

H

流水线平衡结果如表7-24所示

作业 作业时间/s 紧前作业 作业 作业时间/s 紧前作业

A 30 - E 15 C

B 35 A F 65

C C 30 A G 40 E,F

D 35 B H 25 D,G

表7-24 作业表

工作地 待分配作业 剩余时间/s 可能的后续作业 选择的作业

1

A 45 B,C C

C 15 - - 2

B 40 D,E E

E 25 - -

3 D 40 - -

4 F 10 - -

5

G 35 H H

H 10 - -

（4） 流水线平衡后的效率是多少？ 解：效率 = 275/（75 x 5） = 73.3%

跟踪策略与均匀策略 混合策略算成本

3、假设相连季度产量变化的成本（指劳动力变动）为500元/单位；每一季度库存费为800元/单位；现有的季度生产能力为55单位。需求预测如下表。现有两种方案，一是调节库存（均匀策略，每季度的生产能力为年度需求的平均值），二是调节劳动力（跟踪策略）。哪种方案成本最低?（10分）

季度 1 2 3 4 需求量

20

30

50

60

、（1）跟踪策略

单位：元

（2）均匀策略。每季度生产量＝（20＋30＋50＋60）/4=40

（库存量有变化 ） 单位：元

季度 期初生产能力 需求 增加劳动力

成本

减少劳动力成本 调节劳动力总成本 1 55 20 17500

37500

2 02 30 5000

3 30 50 10000

4 50 60 5000

合计

20000

17500

季度 期初生产需求 产量 库存量 增加劳动力成本 减少劳动力成库存成本 总成本

跟踪策略成本低，选择跟踪策略

学习曲线函数

3. 某厂刚完成生产10件重要产品的任务，并发现每意见的作业时间如表8-12所示。

(8.3.33)

表8-12 每件产品需要作业时间表

件数 时间/h 件数 时间/h 1 1000 6 475 2 750 7 446 3 634 8 423 4 562 9 402 5 513 10 385

（1） 估计学习率为多少？

解：通过计算可估计出学习率为75%，则学习曲线函数为：

415.01000-=x Y x

（2） 根据（1）的结果，计算再生产90件需要多少时间？（假定学习能力不会丧失） 解：再生产90件需要花费的总时间?

==-100

11

415.0183331000h dx x Y

（3） 生产第1000件需要多少时间？

解：生产第1000件需要花费时间h h Y 9.561000

1000415

.01000=?=- 订购产品

12.3.27 某大学的合作商店订购带有该大学校徽的运动衫进行销售，每件价格30元。每月通常能销售100 件(包括从一个供应商进货各种尺寸和款式)订货成本每次为25 元，每年的仓储成本为25% 。求:

(1) 合作商店每次应该订购多少件运动衫?

(2) 供应商希望每月送一次货，每次送货量要比最优订货量小，这样每年的总成本为多少?

(3) 假设销售量增加到每周150 件，而合作商店仍然决定用(1)中的批量进行订货，这样合作商店为此要付的总成本为多少?

能力 本 1 55 20 40 20 7500 16000

63500 2 40 30 40 30 24000 3 40 50 40 20 16000 4 40 60 40 0 合计

40

7500

56000

12.3.28 上题中的合作商店认为应该为运动衫建立安全库存。它使用具有3周准备时间的订货系统。假设每周的平均需求为50 件，其标准差为25 件。

(1)如果确定的服务水平为95% ，合作商店的订货点应该是多少?

(2) 为了保证一年里缺货情况不能多于一次，商店的订货点应该是多少?

(3) 问题(2)中平均库存是多少?这里包括周期库存和安全库存。

12.3.29 某家电专卖店经营某种品牌的电视，经营情况如下:平均年销售量为200 台，每次订货成本是100 元，仓储成本为每年20%，每台电视成本是800 元，订货提前期为4天，每天需求的标准差为0.1台。每年工作日按250天计算。

(1) 确定EOQ 的值。

(2) 计算95%的服务水平的订货点，假设需求服从正态分布。

(3) 订货提前期或标准差的改变对订货点有何影响?

12.3.30 用上题中的数据，求解以下几个问题:

(1) 确定一个95%服务水平的定期库存控制系统。计算订货时间间隔。 (2) 确定目标库存水平。

（一）一批零件，批量为4，要完成加工需经过5道工序，工序的单件时间定

额分别为：t1=10分钟，t2=5分钟，t3=20分钟，t4=15分钟，t5=5分钟。用公式计算平行和平行顺序移动方式下的生产周周期。

答案： T 平＝（10＋5＋20＋15＋5）＋（4－1）×20＝115

T 平顺＝4×（10＋5＋20＋15＋5）－（4－1）（5＋5＋15＋5）＝130 （四）某企业每年需用某种物资1800吨,物质单价为10元/吨,平均每次订货费200元,年保管费用为单价的10%,交货期为4天,缺货率为5%,安全系数为1.65,标准差为3,年按360天计算,该物质采用定量订货方式,求(1)考虑安全库存在内的订货点;(2)每次订货的经济批量;(3)最低总费用。

答案： ①1800/360*4+1.659*4=29.9(T) ② %10*10/)200*1800*2(=600*1.414(T/次) ③ TC=(1800/600*1.414)*200+600*1.414/2*1

（五）某一设备组有三台设备，两班制生产，设备停修率为10%，计划用该种设备组生产A 、B 、C 、D 四种产品，单位产品的台时定额分别为20、30、40和80台时，试计算用代表产品C 表示的设备组的生产能力？（全年制度工作时间按250天计） 答案：

Fe= 3×250×8×2×(1-10%) = 270件 40

（六）产品Y 由两类零部件（A 、B ）组成，每个Y 需要2个A ，4个B 。第六周开始时，Y 必须完成100件并发货。目前持有量A50个，B100个。另外，分别在第4周和第六周初，收到B 各为100个和60个的供货。其中Y 、A 、

B 的生产周期分别为2周、1周、1周。用配套订货方法，为Y 产品做MRP 计划。 答案：

1 2 3 4 5 6

Y2 出产 100 投产 100 A1 库存 50

生产 150

B1 库存 100 200 60 生产 200

1、M-N 工厂生产M ，N 两种产品，产品售价、原材料成本及加工时间如图所示。机器A 、B 、C 各有一台，每台机器每次只能加工完成一项任务。每台机器每周的可用时间为2400分钟。市场需求为常数。每周的总运作费用（包括工资）为12000元，原材料成本不包括在运作费用内。请回答下列问题：（15分） 1）该工厂的瓶颈约束是什么？ 2）产品如何组合使利润最大？ 3）工厂每周可获得多少利润？

2、（10分）已知对某产品的年需求量D=600个，每次订货费用S=8元，产品年存储费用H 为单价的20％。产品价格政策为：

1) 订货量在：0≤Q ＜500, 单价为0.30元/个, 2) 订货量在: 500≤Q ＜1000, 单价为0.29元/个, 3) 订货量在: 1000≤Q, 单价为0.28元/个。 求经济订货批量。

3、（10分）考虑由三台机器组成的流水作业生产线，具体数据见下表。

任务 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 机器A 2 23 25 5 15 10 机器B 28 3 20 7 11 2 机器C 19 8 11 14 7 4

求：1）总加工周期最短的作业顺序；2）计算最短流程时间。

M 190元/件 100件/周

N 200元/件 50件/周

C

15分钟/件

C 15分钟/件

A

20分钟/件 B

15分钟/件 B

15分钟/件 原材料1 60元/件

原材料2 40元/件

原材料3 40元/件

4、（5分）已知车床组有7台车床，月均工作日为25天，每天2班制，每班工作8小时，设备组年检修时间为1200小时，某单位产品在车床上加工的台时定额为8小时，计算车床组的年生产能力。 1、（15分）参考答案：

解： 1）、计算该工厂的瓶颈约束

资源

每周工作时间 加工负荷/周 可用时间/周 负荷率/周(%) M N

A 2000 0 2000 2400 83

B 1500 1500 3000 2400 125

C 1500 750 2250

2400

93.75

瓶颈资源：B （5分） 2）、产品组合计算

产品

M N 销售价格（元/件） 190 200 材料成本（元） 100 80 贡献（元）

90 120 时间（瓶颈资源B ，分钟）

15 30 贡献（元/分钟）

6

4

所以，应尽可能多地生产M （即100件）。100件M 消耗B 的1500分钟，剩下900分钟用于N ，只能生产900/30=30件N 。 （5分） 3）工厂每周可获利润计算

每周的毛利润：100×90+30×120＝12600（元） （3分） 每周的纯利润：12600-12000＝600（元） （2分） 2、（10分）参考答案：

解：第一步，当单价=0.28元/个，产品年存储费用H ＝0.28 X20％

41420

.028.08

60022≈???==

H DS

EOQ （2分）

因为只有当订货量大于1000时，才可能享受单价0.28元的优惠价，414是不可行的。

第二步，当单价=0.29元/个，产品年存储费用H ＝0.29 X20％

40620

.029.08

60022≈???==

H DS

EOQ （2分）

因为只有当订货量大于500时，才可能享受单价0.29元的优惠价，406是不可行的。 第三步，当单价=0.30元/个，产品年存储费用H ＝0.30 X20％

40020

.030.08

60022=???==

H DS

EOQ （2分）

因为当订货量小于500时，单价0.30元，400是可行的订货量。订货量大于400的数量折扣点500，1000。

=??+?+

?=2400

30.020.0840060030.0600)400(T C 204(元) 1.1982500

29.020.0850060029.0600)400(=??+?+?=T C (元) （2分）

8.20021000

28.020.0810*******.0600)1000(=??+?+?=T C (元)

经济订购批量为：500. （2分） 3、（10分）参考答案

CDS 法：

1）总加工周期最短的作业顺序： J4 J1 J3 J5 J2 J6 （5分） 2）最短流程时间：90 （5分） 关键工件法：

1）总加工周期最短的作业顺序：J1 J4 J3 J2 J5 J6 2）最短流程时间：93 Palmer 法：

1）总加工周期最短的作业顺序：J1 J4 J6 J5 J3 J2 2）最短流程时间：93

（注：可任选一种方法。最佳方案是CDS 法得到的方案） 4、（5分）参考答案

解：车床组的生产能力＝

40508

1200

1282257=-????（台）

一些公式

5、某商店销售某商品，现在每周平均可销售18个，单价为60元/个，每次的订购费为45元，但见年库存保管费用是单价25?，为了减少订货次数，现在每次的定购量为390个。试分析：1、该商品现在的年库存总费用是多少？2、经济订购批量（EOQ ）是多少？3、采用经济订购批量，每年的节约额为多少？节约幅度多大？

解：1）已知Q=390, H=0.25*60=15 , D=18*52=936, S=45 C=Q/2 (H)+D/Q(S)=390/2*15+936/390*45=3033（元） 答：该商品现在的年库存总费用是3033元。

2）EOQ= 7594.742≈==

H

DS

EOQ （个） 答：经济订购批量（EOQ ）是75个。

3）C’=75/2*15+18*52/75*45=1124（元） C- C’=3033-1124=1909（元）节约幅度为1909/3303*100%=63%

答：采用经济订购批量，每年的节约额为1909元，节约幅度为63%。

某设备公司每年按单价4元购入54000套配件。单位库存维持费为每套9元/年,每次订

货费为20元。试求该公司最佳订货批量和全年最佳订货次数。

最佳订货批量=（54000*20*2/9）^(1/2)=489.9

全年最佳订货次数=54000/489.9=110.23

1．一个医院经常购买一种外科手术消毒用品，供应商为了鼓励医院大批量购买，引入了如下批量折扣政策：

购买批量/包单价/元

0~99 50

≥100 45

该医院对该用品的年需求量为1800包，订货成本为每次16元，库存持有成本是单价的20%，为使总成本最小，应以什么批量订货？

4、某公司每年需用某元件2400单位。每次订购的固定成本为250.00元，单位维持库存费为货物价值的25% 。现有三个货源可供选择。A ：不论订购多少单价都为10.00元；B ：订购量必须大于等于600单位，单价9.50元；C ：订货起点为800单位，单价9.00元。试确定该公司的订货策略，并计算年最低库存费用。（12分） 第一步，当C=9.00时，H=9×25%=2.25，S=250，D=2400。

则80030.73025

.2250

24002)9(≤=??=

EOQ

所以，730.30是不可行的。

第二步，求次低的单价C=9.50时，H=9.50×25%=2.375。

则600

82.710375

.2250

24002)

50.9(≥=??=

EOQ

所以，710.82是可行的订货量。在这里，订货量大于710.82的数量折扣点只有一个，即800单位。因此，应分别计算订货量710.82单位和800单位时的总成本C T （710.82）和C T （800）。

（元）

19.2448850.92400250)82.7102400(375.2)282.710()82.710(=?+?+?=T C

（元）

2325000.92400250)8002400(25.2)2800()800(=?+?+?=T C

所以，最优订货批量为800单位。

2、一家玩具制造厂每年大约使用32000片硅片，这些硅片在一年，即250天里被匀速消耗。年持有成本为每片0.6元，订货成本为24元，每次订货的提前期为5天。（10分） （1）经济订货批量为多少？ （2）一年应该订货几次？

（3）全年的库存总成本(应包括购货费用)是多少？ （4）订货点为多少？

)(160060

.032000

2422*件=??==

H

o C R

C Q （3分）

（2）订货次数＝32000/1600＝20（次） （2分） （3）全年的库存总成本

)

(20160320006.024*******.02

1

21元＋＋=????=

?++=R k C Q

R

Q C TC O H （2分） （4）订货点为：件6405250

32000

=?

5、考虑一产品，其需求为确定型非均匀的，具体数据见下表：（12分）

需求130

180

100

10

150

180

80

180

80

50

量

121110987654321周次

假定：库存维护成本为0.20元/周·件，订货成本为每次30元，期初库存为零。求：用MPG 方法求解最佳订货方案, 计算出总费用。 解：S/H=30/0.20=150件周（2分）

周次

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 50 80 180 80 0 0 180 150 10 100 180 130 80 50 80 180 80 0 0 180 160 0 100 180 130 80 130 0 180 80 0 0 180 160 0 100 180 130 130 130 0 260 0 0 0 180 160 0 100 180 130 160

130

0 260 0

0 180 160 0 100 310 0 期初库存 13

0 80 260 80 0 0 180 160 10 100 310 130 期末库存 80

80

10

130

订货费=30*6=180 存储费=174

总费用=180+174=354元