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信号分析与处理第3章习题答案[山东大学]

j 2 n
j 2 n
n
j 2 = X (e )
1
j 3-3 已知 X(e ) =
| ω | < ω0
0
j 求 X(e ) 的傅里叶反变换
ω0≤ | ω | ≤π
1 解：x(n) = 2
= =
X (e

j
)e jn d
1 2
e

0
0
jn
d
1 0 e jn | 0 2jn
n 0
3
3
nk ne j 2N
2
∴ X (0) cos
n 0 3
ne j 0 1 0 1 0 0
2
X (1) cos
n 0 3
n ne j 2 1 0 1 0 2
2
X (2) cos
n 0
ne j n 1 0 1 0 0
n 0 3
j n 2

1 (2 j ) 1 3 j 2 j
X (2) x(n)e j n 1 (2) (1) (3) 5
n 0 3
X (3) x(n)e
n 0
j
3 n 2
1 2 j 1 (3 j ) 2 j
n
x(2n)e

m 2n
m
x(m)e

jm

2
jm jm 1 2 2 m取整数 [ x(m)e (1) m x(m)e ] 2 m jm j 1 1 2 2 m x ( m ) e x ( m ) ( e ) = + 2 m 2 m

南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案

1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f T n F Tt jn ωω证明：)( 22212221)22(21)sin cos (21)(11111111110110101110∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞=∞--=∞=--∞--=∞=-∞==-+-+=-+++=-+++=++=n t jn n tjn n n tjn n n n n tjn n n tjn n n n n tjn n n t jn n n n n ne n F e jb a e jb a a e jb a e jb a a e jb a e jb a a t n b t n aa t f ωωωωωωωωωω 当0=n 时⎰⎰=⨯==TTdt t f T dt t f Ta F 00)(1)(22121)0(当0≠n 时()dte tf Tdt t n j t n t f Tdt t n t f jdt t n t f T jb a n F T tjn TTTn n ⎰⎰⎰⎰-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=-=0011010111)(1sin cos )(1sin )(cos )(2212)(ωωωωωω2. 证明在能量误差最小准则下，用)sin cos (211110t n q t n pp n Nn nωω∑=++近似表示周期函数)(t f ，则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值？能量误差最小，即min )sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=dt t n q t n p p t f Tn Nn n ωω 0)sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--∂∂⎰∑=dt t n q t n p p t f p Tn N n n nωω 0cos )sin cos (21)(2101110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=tdt n t n q t n p p t f Tn Nn n ωωωn TTn p Tdt t n p t n t f 2cos cos )(0121==⎰⎰ωω dt t n t f T p Tn ⎰=01cos )(2ω，N n ...,2,1=同理dt t n t f Tq Tn ⎰=01sin )(2ω，N n ...,2,1= 3. 证明：①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt e t f F t j ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号[]⎰⎰∞∞-∞∞--+==ωωωωωωωd eF F d eF t f tj tj )()(21)()(*⎰⎰∞∞-∞∞--+=ωωωωωωd e F d eF tj tj )(21)(21*⎰∞∞--+=ωωωd eF t f tj )(21)(21*[])()(21)(21)(21**t f t f d eF t f tj +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰∞∞-ωωω )()(*t f t f ≡4. 设)(t x 为因果信号，即0<t 时，0)(=t x 。

信号分析与处理杨西侠第2章习题答案

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t )2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )-14）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0)2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x ( t-2 )（2）x ( t+2 )（3）x (2t)（4）x ( t/2 )（5）x (-t)（6）x (-t-2)（7）x ( -t/2-2 )（8）dx/dt2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t -20t ) dt = u(2t )(4)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)()⎰+∞∞--+t etδ(t+2) dt = e 2-2(6)()⎰+∞∞-+t t sin δ(t-6π) dt =6π+21(7) ()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e tj 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1-0t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t ue u a )()( =⎰-ta d e 0ττ = )1(1ate a--x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos[Ω(t+1)+4π]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+4π]u(t-1)(3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0<t <1时，x 1(t)* x 2(t) =0td τ⎰ = t 当 1<t <2时，x 1(t)* x 2(t) =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1(t)* x 2(t) = 12t d τ-⎰=3-t 当 3<t 时，x 1(t)* x 2(t) = 0(4) x 1(t) = u(t-1) , x 2(t) = sin t · u(t) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos(t-1)2-5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期( 0<t<T )的波形(1) x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = f(t ±T/2)(2) x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = f(-t), f(t) = -f(t ±T/2)(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = f(-t)(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = -f(-t)2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量(a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。

测试信号分析与处理考试及答案

精品文档一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列 x( n) sin(3 n/ 5) 的周期为 10 。

2．线性时不变系统的性质有交换律、结合律、分配律。

3．因果序列 x(n) ，在 Z →∞时， X(Z)= x(0) 。

2k4．抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换j DFT 的关系为 Z e N。

5．序列 x(n)=(1 ，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移 2 位得到的序列为 {0 ，3，1，-2; n=0,1,2,3}。

6．设 LTI 系统输入为 x(n) ，系统单位序列响应为 h(n) ，则系统零状态输出 y(n) x( n) h( n) 。

7．对 x(n)R 4 ( n) 的 Z 变换为：，其收敛域为：1 z 41z 1 ,z 0二、单项选择题（每题 2分, 共 20分）1． δ (n) 的 Z 变换是A.1B.δ (ω )C.2π δ (ω)D.2 π2．序列 x 1（ n ）的长度为 4，序列 x 2（ n ）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 A. 3B. 4C. 6D. 73． LTI 系统，输入 x （ n ）时，输出 y （ n ）；输入为 3x （ n-2），输出为 A. y （ n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （ n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是A. 时域为离散序列，频域为连续信号B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号A.理想低通滤波器B. 理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括A. 实轴B.原点C.单位圆D. 虚轴8．已知序列 Z 变换的收敛域为｜ z ｜ >2，则该序列为A. 有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9．若序列的长度为 M ，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤ 2M D.N ≥ 2M10．设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在 n<0 时， h(n)=A.0 B . ∞ C.- ∞ D.1三、判断题（本题共10 个小题，每小题 1 分，共 10 分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是 2π 。

信号分析与处理模拟试卷(答案)

信号分析与处理模拟试卷答案一. 填充题（每小题2分，共20分）1. 指信号能量有限，平均功率为零的信号。

2. ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑3. 0()F ωω-4. 极点5. )(s F s n6. 响应信号与激励信号相比，只是响应大小和出现的时间不同，而无波形上的变化。

7. z z a z a-8. 没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。

9. 冲激响应，()h t 。

10.系统参数不随时间变化的系统。

二. 利用函数或变换性质求函数值（每小题4分，共12分）1. )()(ωωF j dtt df ↔ (1分))()(2)(2)()12()()())(()(ωω-ω'ω-ω-↔-∴ω'ω-ω-=ωωω↔F j F F dtt df t F F F j d dj dt t df t(1分)(2分)2. ()119dF s ds s s =-+ (1分) 91()()()t f t u t e u t -=- （2分）919()()()()1()(1)()t t tf t f t u t e u t f t e u t t---==-=- (1分)3.求函数1()2nu n 的Z 变换。

解：()1zu n z ↔- 1z > （1分）21()(1)z d z z nu n z dz z ⎛⎫ ⎪-⎝⎭↔-=- （2分） 21()22(1)znu n z ↔- 1z > （1分）三、)(t f 的波形如图所示，请给出变换)22(t f -的步骤，试画出其波形。

（6分）解：)]1(2[]2[)()(--→-→-→t f t f t f t f (3分)(3分)四.求像函数2()4(1)se F s s s -=+的拉氏反变换。

（12分）解： 1221()()4(1)4(1)s s se F s e F s e s s s s ---===++ 112121()4(1)A B B F s s s s s i s i==++++- （2分） 11211()04(1)4A sF s s s ====+ （2分） 1111()()4()8B s i F s s i s s i =+==-=-- （2分）2111()()4()8B s i F s s i s s i =-===-+ （2分）121111884()4(1)F s s s s s i s i==--++- 111()()cos ()44f t u t tu t =- （2分）11()(1)(1)s e F s f t u t -↔--1()[1cos (1)](1)4f t t t u t =--- （2分）五.已知)(2)(1t u tt f e -=，2()()(1)f t u t u t =--，求)()()(21t f t f t g *= （10分）解：121222212222(1)()()()()()(2)()[()(1)(2)()()()(1)(2)()(1)(2)11(1)()(1)(1)(2)22tt t t g t f t f t f f t d u u t u t d u u t d u u t d d u t d u t u t u t e e e e e e e ττττττττττττττττττττ∞-∞∞--∞∞∞---∞-∞------=*=-=----=----=--=----⎰⎰⎰⎰⎰⎰分分分分分六.已知像函数231)(2+++=z z z z X ，2>z ，求))(n χ （10分）解：12()1(2)2A A X z z z z z z ==+++ (2分) 0,2z z ==- 为单根 (2分)1022()1[]2()1[(2)]2z z X z A zz X z A z z ==-===+=-（2分）1()22(2)z X z z =-+ （2分） 11()()(2)()22n n n u n χδ=-- (2分)七.已知激励信号为)()(t u tt e e-=，求系统的冲激响应23)(-=s ss H ，求系统的零状态响应。

信号分析与处理_1

华北电力大学
2013-5-28
信号分析与处理
21
第二节周期信号的频谱
周期信号非周期信号
傅里叶变换
•构成原信号的“一系列”不同频率的正弦信号就是原信号在频域上的谱，简称频谱 •频谱分析是对连续时间信号进行处理的基础
华北电力大学
2013-5-28
傅里叶级数正弦信号
信号分析与处理
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第二节周期信号的频谱
华北电力大学
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信号分析与处理
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其他各个领域的应用
航天卫星汽车
多媒体：语音、图像、视频
通信、电脑工业控制电力系统：
电流、电压、温度等测量继电保护，高压绝缘老化… 防窃电华北电力大学
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信号分析与处理
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绪论
一、语音信号的传播
周期信号的傅里叶级数展开表达式
f p (t ) a0 [ak cosk 0t bk sin k 0t ]
k 1
其中
1 a0 T0

t0 T0
t0
f p (t )dt
2 t0 T0 ak f p (t ) cosk 0tdt T0 t0 2 t T bk f p (t ) sin k 0tdt T0 t
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2013-5-28
信号分析与处理
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第二节周期信号的频谱
在电气工程中，一般称余弦形式表达的频谱为正弦频谱，简称正弦谱或谐波谱，并有专用的谐波分析仪器和谐波分析软件可以供测量和计算使用。周期信号的有效值（帕斯瓦尔恒等式）：

T0 2 2 T p 0 2
i p (t ) I 0

信号分析与处理第二版（赵光宙着）_课后习题参考答案.

习题一 (P7)1．指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。

题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。

2．判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。

(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1）离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。

nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。

nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。

（2）连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1）是周期信号，32π=T （2）是周期信号，747==mT（3）是周期信号，2=T（4）不是周期信号（5）不是周期信号（6）不是周期信号（7）不是周期信号（8）是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。

（1）（2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。

随机信号分析与处理

，然后对 y 求导得，
FX (x + Δx) − FX (x)
x + Δx
∫ fY|x<X ≤x+Δx ( y | x < X
≤ x + Δx) =
f (x, y)dx
x
≈
FX (x + Δx) − FX (x)
f (x, y)Δx f X (x)Δx
最后求Δx→0 的极限。
∫ ∫ 解答：
F(y
|
x1
f X1X 2 (x1 , x2 ) J
=
y1
y
2 2
பைடு நூலகம்
f X1X 2 ( y1 , y1 / y2 )
∫ ∫ fY2 ( y2 ) =
+∞
−∞ fY1Y2 ( y1 , y2 )dy1 =
+∞ y1 y −∞ 2
2
f X1X 2 ( y1 , y1 / y2 )dy1
在上式中令 u = y1 / y2 , 则
故有
P{X = m} = Cnm p m (1 − p)n−m ， m = 0,1, 2,....n
n
∑ 所以 X = Xi 服从参数为 n，p 的二项分布。 i =1
且有 E( Xi ) = 1⋅ P{Xi = 1}+ 0 ⋅ P{Xi = 0} = p ，
E
(
X
2 i
)
= 12
⋅
P{ X i
= 1}+
D( X ) = E( X 2 ) − E 2 ( X ) = n(n − 1) p 2 + np − (np)2 = np(1 − p)
解法二：设 X1, X 2 ,…, X n 相互独立，且都服从 (0 −1) 分布，分布规律为 P{Xi = 0} = 1− p ， P{Xi = 1} = p ， i = 1, 2,…, n ，

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信号分析与处理
1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍
存在的物质和事物的属性。信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。信号处理
的本质是信息的变换和提取。信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。
按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号：
（1、连续时间信号——任意时间都有信号值。2、离散时间信号——在离散的时间点上有信
号值。）
按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号：（1、确定性信
号——所有参数都已经确定。 2、随机性信号——在取值时刻以前不可准确预知。）

2.非平稳信号处理方法（列出方法就行）
1.短时傅里叶变换 2.小波变换 3.小波包分析 4.循环平稳信号分析 5经验模式分解和
希尔伯特-黄变换。（以及不同特色和功能的小波基函数的应用）

3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。
答：内积的定义：

（1）实数序列：),...,,(21nxxxX，nnRyyyY),...,,(21

它们的内积定义是：jnjjyxYX1,
（2）复数jyxz它的共轭jyxz，复序列),...,,(21nzzzZ，
n
nCwwwW),...,,(21
，它们的内积定义为jnjjwzWZ1,

在平方可积空间2L中的函数)(),(tytx它们的内积定义为：
dttytxtytx)()()(),(
2)(),(Ltytx

以)(),(tytx的互相关函数)(xyR，)(tx的自相关函数)(xxR如下：
)(),()()()(txtxdttxtxR
xx

)(),()()()(tytxdttytxR
xy

我们把)(tx以及)(ty视为基函数，则内积可以理解为信号)(tx与“基函数”关
系紧密度或相似性的一种度量。
4.什么叫自相关函数？其意义与性质是什么？
答：信号x(t)的自相关函数定义为

其意义是：自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。例如： 1，利用自相
关分析确定信号的周期。 2，利用自相关分析识别车床变速箱运动状态。

5.什么叫互相关函数？其意义及性质是什么？
其意义是：可在噪声背景下提取有用信息；系统中信号的幅频、相频船速特性计算；
速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。例如：1. 利用互相关分析测定船舶的航速。
2. 利用互相关分析探测地下水管的破损地点。
6.举例说明互相关函数，自相关函数的应用（船速测量）
7.快速傅里叶变换（FFT）的基本思想是什么？
以长度为8的数据序列为例说明FFT的计算流程（P50~P51）
8.如何通过自功率谱密度函数和互功率谱密度函数计算系统的传递函数或性质？（P55~P56）
9.什么是相干函数？其物理意义是什么？

10.什么是倒频谱？及其应用与物理意义。

其物理意义：
11.什么是Hilbert变换？其原理及应用条件是什么？
其医用条件是：
12.循环平稳信号的定义
一阶循环统计量与二阶循环统计量的物理意义及应用。（86页）
在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这
类信号称为循环平稳信号。
13.短时傅里叶变换的概念（主思想）及物理意义是什么？
1946年Gabor提出了窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶变换。

短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每个时
间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。

14.什么是小波变换？从母小波到子小波如何构造小波基函数？

15.Mallat算法原理。
答：设空间0v由}),({ztkt这一组正交基构成，这样对于给定的一个连续信号)(tx在

空间0v中的投影可表示为)()()()()(,0000tkaktkatxPkkk式中，
)()(,0kttk，)(0ka是基)(,0t
k


的权函数。

令)2(2)(2,kttjjkj为)(t做二进制伸缩及整数位移产生的函数系。并记jv 空间
由基)}({,tkj组成，且信号)(tx在jv中的投影为)()()(,tkatxPkjkjj，)(kaj为加权

系数，因此，对于不同的j分辨率不同，j越小，分辨率越高，j时，)(,tkj中的
每一个基函数宽度都变成无穷小。因此，有)()(txtxPjj ，反之j时，
)(txP
j
对于)(tx的近似误差最大，因此，低分辨率的基函数完全可以有高一级分辨率的基函数所
决定，从空间上来讲，低分辨率的空间应包含在高分辨率的空间中，又因为在高分辨率空
间中的投影对的近似比分辨率空间中的投影好。

因此有：)()()(11txDtxPtxPjjj

其中，)(1txDj为信号)(tx在基函数)}(,{1tkj所构成的子空间1jW上的投影，且是一些
细节信号。
jW的小波函数基)}(,{1tkj组成满足11jjj
Wvv

上式含义：)(tx在高分辨率基函数所形成的空间中的近似等于它在低分辨率空间中的近似
再加上一些细节。

16.谐波小波定义。说明Newland快速算法的过程及思想。
谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空
间的规范正交基。

17二代小波的原理是什么？如何计算？
其原理是：信号通常具有局部相关的数据结构，其相邻样本之间的相关性比相距较远的
样本之间的相关性强。利用剖分(split)运算，将信号分成奇样本和偶样本序列。在
一定的精度下，两个序列中的一个序列可以用预测(predict)运算来估计另一个序列，预测偏
差为细节信号。利用细节信号对被预测的序列进行更新(update)运算，使序列得到修正，
更新的结果为逼近信号。可以得到基于插值细分原理的第二代小波变换表示。