最新高中数学必修一重点高考必看-回归教材

必修一

（P21 例6）

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．

如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图像：

解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20] 由“招手即停”公共汽车的票价按下列制定规则，可得一下函数解析式：

y=

根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图：我们把这样的函数称为分段函数。

（P23）

1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数.

2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出

一件事．

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；

(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

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（P24）

设集合A={a，b，c}，B={0，1}．试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来

解：第一步，a选择对应的象，共有2种选择

第二步，b选择对应的象，共有2种选择

第三步，c选择对应的象，共有2种选择

故共有2×2×2=8种不同的对应方式

即从A到B的映射共有8个

a=0，b=0，c=0；a=0，b=0，c=1；a=0，b=1，c=1；a=0，b=1，c=0；a=1，b=0，c=0；a=1，b=0，c=1；a=1，b=1，c=0；a=1，b=1，c=1．

（P39）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f

（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数

f（x）的解析式．

解：（P44）

已知函数，

（1）它是奇函数还是偶函数？

（2）它的图象具有怎样的对称性？

（3）它在上是增函数还是减函数？

（4）它在上是增函数还是减函数？

（P45）

1、开运动会时共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

2、证明:(1)若,则;

(2)若,则

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3、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:

某人一月份应交纳此项税款为303元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

（P51）指数运算的性质

（P56）指数函数的图象和性质

（P65）对数运算的性质

（P66）对数换底公式

（P71）对数函数的图象和性质

（P76）反函数的性质

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

（P77）

幂函数的图象和性质

一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数

y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：

y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

（P82）

1、化简下列各式:

(1);(2).

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2、已知,a,b ∈（-1,1）,求证:

（P83）

1、已知集合{}1,log 2〉==x x y y A ，⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧〉⎪⎭⎫

⎝⎛==1,21x y y B X

，则B A ⋂为（ ）。

A: ⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧〈〈210y y B: {}10〈〈y y C:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧〈〈121y y

D:

2、若2a =5b =10，则=+b

a 1

1

3、对于函数

(Ⅰ)探索函数f （x ）的单调性;

(Ⅱ)是否存在实数a,使函数f （x ）为奇函数?

4、设f(x)=

，g(x)=

，求证：

（1）[g(x)]-[f(x)]=1； （2）f(2x)=2f(x)g(x)

（3）g(2x)=[g(x)]+[f(x)]

（P87-88）函数的零点

函数零点就是当f （x ）=0时对应的自变量x 的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X 轴交点的

（P89-90）

二分法：二分法求方程的近似解

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；