┃试卷合集4套┃2020年怀化市数学高一(上)期末统考模拟试题
2020年高一数学上期末一模试题附答案
2020年高一数学上期末一模试题附答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－154．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20229．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________ 15．已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 16．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.17．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 19．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.20．若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+.（1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.22．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围.23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .24．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.25．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 332log log 2log 36⋅-- 26．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0x g x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8．C解析：C 【解析】 【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--.故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.15．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【解析】 【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.【详解】 因为log log log 22a a ax yx y +-=，且x y >， 所以2log log ()2aa x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x xy y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1xy >.所以3x y=+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.16．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围.【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x-=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.三、解答题21．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)- 【解析】 【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x xf x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.22．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】 【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；（3）先利用赋值法求得()3f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x>，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当0x >时，()0f x >， 设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减.又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-， 故a 的取值范围为[)4,1--. 【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法23．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】 【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭,[]2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 24．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩… 令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <„，所以10100m <„. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.25．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 26．（1）()3,1.-（2）1-±3）2【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值． 【详解】（1）由已知得10,30,x x ->⎧⎨+>⎩, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()2log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令()=0f x,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()()22log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦,∵31x -<<,∴()20144x <-++≤.∵01a <<,∴()2log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦,∴()min log 44a f x ==-,∴144a -==. 【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．。
湖南省怀化市2020届高三数学统一模拟考试试题(一)理.doc
湖南省怀化市2020 届高三数学统一模拟考试试题（一）理本试卷共 4 页， 23 题（含选考题）。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={ x N | x2 x 2 0 }，则满足条件的集合B的个数为A. 3B. 4C. 7D. 82. 已知 i 为虚数单位，且复数 2 满足z(1 2i ) | 4 3i |，则复数 z 的共轭复数为A.1-2iB. l+2iC. 2-iD. 2+i2 y2 1 与双曲线 y2 x2 1 有相同的3. 双曲线 x8 4 8 4A. 渐近线B. 顶点C. 焦点D. 离心率4. 已知倾斜角为的直线与直线l : x 2 y 1 0 垂直，则 cos2 sin 2 的值为A. 3B. 3C. 6D. 05 5 55. 某网店2020 年全年的月收支数据如图所示，则针对2020 年这一年的收支情况，说法错误的是A. 月收入的极差为 60B. 7 月份的利润最大C. 这 12 个月利润的中位数与众数均为 30D. 这一年的总利润超过 400 万元6. 已知 p : xR,ax 2, ax 1 > 0, x 0 [ 0, ), a <1x 0，若 pq 为真，则实数 a 的取值范围2 0为A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. 07. 已知数列 { a n } 满足 a2a n 1a n 1 (n 2), a 4 a 8 402sin 2xdx ，且 a 4 > 0 , 则 tan(a 6)n33 B.33 D.3A.C.338. 《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为A.1B. 2C. 3D.29. 如图所示为函数f ( x) Asin( x )( > 0,) 的部分图象，点 M 、N 分别为图象的最2高点和最低点，点 P 为该图象一个对称中心，点A(0 ，1) 与点 B 关于点 P 对称，且向量NB 在x 轴上的投影恰为 1， AP29 ，则 f (x) 的解析式为2A.f ( x) 2 3 x ) B.f ( x) 2sin(x )sin(3633 6 C.f ( x) 2sin( x)D.f ( x) 2sin(2 ) 6 x63610. 在正方体中，过 AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直线l，动点M在直线l上，则直线 B1M与直线 CD所成的角的正弦值的最小值是A.3 3 2 1B.2C. D.3 2 211. 过抛物线 C: x2 4 y 的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条直线 l1,l2，其中A交C于A、B 两点， l2交C于D、E两点，若k1k2 2 ,则|AB| + |DE| 的最小值为A. 12B. 16C. 24D. 3012. 对于函数 : y f (x) 与 y g (x) ，若存在 x0，使 f (x0 ) g( x0 ) ，则称M ( x0 , f ( x0 )), N (x o , g ( x o )) 是函数 f (x) 与 g (x) 图象的一对“隐对称点已知函数f (x) m(xln( x 1)f (x) 与 g(x) 的图象恰好存在两对“隐对称点”，2), g (x) ，若函数x 1则实数 m 的取值范围为A.(-1 ，0)B.(- ∞,一 1)C.(0 ，1) U (1 ，+∞)D.(- ∞,-1)U( -1,0) .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2023-2024学年湖南省怀化市麻阳县联考高一上册线上期末测试数学试题(含解析)
2023-2024学年湖南省怀化市麻阳县联考高一上册线上期末测试数学试题一、单选题1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【正确答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是A ．3B ．4C ．92D ．112【正确答案】B【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥4．若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（）A ．65-B ．25-C ．25D ．65【正确答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sin cos θθ=+)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan 2θ=-即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++．故选：C ．易错点睛：本题如果利用tan 2θ=-，求出sin ,cos θθ的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．5．把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】解法一：从函数()y f x =的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用换元思想求得()y f x =的解析表达式；解法二：从函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()y f x =的解析表达式.【详解】解法一：函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)y f x =的图象，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，应当得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，根据已知得到了函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，所以2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则,234212t t x x πππ=+-=+,所以()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；解法二：由已知的函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭逆向变换，第一步：向左平移3π个单位长度，得到sin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即为()y f x =的图象，所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B.6．已知函数()()()201x x f x g x f x x x⎧≤⎪==-⎨->⎪⎩，，则函数()g x 的图像是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】由()()g x f x =-可知()g x 图像与()f x 的图像关于x 轴对称，由()f x 的图像即可得出结果.【详解】因为()()g x f x =-，所以()g x 图像与()f x 的图像关于x 轴对称，由()f x 解析式，作出()f x 的图像如图.从而可得()g x 图像为D 选项.故选：D.7．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y (单位:只)与引入时间x (单位:年)的关系为y =a log 2(x +1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）A ．300只B ．400只C ．600只D ．700只【正确答案】A【分析】先根据已知求出a =100，所以y =100log 2(x +1)，把x =7代入函数的解析式即得解.【详解】将x =1，y =100代入y =alog 2(x +1)得，100=alog 2(1+1)，解得a =100，所以y =100log 2(x +1)所以当x =7时，y =100log 2(7+1)=300.故选：A本题主要考查对数函数模型的应用，考查函数值的计算和对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．若对于任意的0x >，不等式231x x a x++≥恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[)5,∞+B ．()5,∞+C ．(],5-∞D ．(),5-∞【正确答案】C【分析】令231()x x f x x ++=,则min ()a f x ≤，利用基本不等式可以求出结果.【详解】令231()x x f x x++=，由题意可得min ()a f x ≤，1()335f x x x =++≥=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，min ()5a f x ≤=，所以实数a 的取值范围为(],5-∞.故选：C.二、多选题9．若a b >，则（）A ．n 0()l a b ->B ．33a b>C ．330a b ->D ．||||a b >【正确答案】BC【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项.【详解】若1,0,a b a b ==>，但()ln ln10a b -==，A 错误.若1,1,a b a b ==->，但a b =，D 错误.由于3x y =和3y x =在R 上递增，所以333333,,0a b a b a b >>->，所以BC 选项正确.故选：BC10．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则（）A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<<【正确答案】ABC由关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是1(x ，212)()x x x <，可得a<0，1x ，2x 是一元二次方程22130ax ax a -+-=的两根．利用根与系数的关系等即可判断出结论．【详解】由关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，<0a ∴，1x ，2x 是一元二次方程22130ax ax a -+-=的两根．122x x ∴+=，1213133a x x a a-==-<-．214x x -==>．由214x x ->，可得：1213x x -<<<是错误的．故选：ABC ．方法点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．11．已知幂函数9()5m f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（）A ．()13216f -=B ．()f x 的定义域是RC ．()f x 是偶函数D ．不等式()()12f x f -≥的解集是[)(]1,11,3- 【正确答案】ACD【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.【详解】因为函数是幂函数，所以915m +=，得45m =-，即()45f x x -=，()()()45451322216f --⎡⎤-=-=-=⎣⎦，故A 正确；函数的定义域是{}0x x ≠，故B 不正确；()()f x f x -= ，所以函数是偶函数，故C 正确；函数()45f x x -=在()0,∞+是减函数，不等式()()12f x f -≥等价于12x -≤，解得：212x -≤-≤，且10x -≠，得13x -≤≤，且1x ≠，即不等式的解集是[)(]1,11,3- ，故D正确.故选：ACD12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中，0ω>，π2<ϕ），π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()3π8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间ππ1224⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调，则下列说法正确的是（）A ．存在ϕ，使得()f x 是偶函数B ．()3π04f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3【正确答案】BCD【分析】根据题意得π(,0)8-为对称中心，3π8x =为对称轴，列出方程组进而可得ω为奇数，根据()f x 在区间ππ1224⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调得8ω≤，进而对1,3,5,7ω=逐一分析即可.【详解】由已知得π(,0)8-是()f x 图像的一个对称中心，直线3π8x =是()f x 图像的一条对称轴，所以1122ππ,Z,83πππ,Z 82k k k k ωϕωϕ⎧-+=∈⎪⎪⎨⎪+=+∈⎪⎩，则1221ππ()π,Z ,22k k k k ω=+∈-，于是21,Z k k ω=+∈，即ω为奇数，故C 正确；因为()f x 在区间ππ1224⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调，所以12πππ(22412ω⋅≥--得8ω≤，当1ω=时()sin()f x x ϕ=+，由于π(08f -=，所以π8ϕ=，即π()sin(8f x x =+，()f x 在ππ(,)1224-上单调，但()f x 不是偶函数，满足3π(0)()4f f =；当3ω=时()sin(3)f x x ϕ=+，由于π()08f -=，所以3π8ϕ=，即()3πsin(3)8f x x =+，()f x 在ππ(,)1224-上单调，但()f x 不是偶函数，满足3π(0)()4f f =；当5ω=时()sin(5)f x x ϕ=+，由于π()08f -=，所以3π8ϕ=-，即()3πsin(58f x x =-，此时()f x 在ππ(,1224-上不单调，故5ω=不合题意；当7ω=时()sin(7)f x x ϕ=+，由于π()08f -=，所以π8ϕ=-，即π()sin(7)8f x x =-，此时()f x 在ππ(,1224-上不单调，故7ω=不合题意；综上，选项A 错误，选项B 和D 正确；故选：BCD.三、填空题13．221log 12log 92-=______.【正确答案】2；根据对数的运算性质求值即可.【详解】222222211log 12log 9log 34)log 32log 3log 3222(-=⨯-=+-=，故214．命题：存在一个实数对(),x y ，使2330x y ++<成立的否定是_________．【正确答案】对于任意一个实数对(),x y ，都有2330x y ++≥．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】因为2330x y ++<的否定为2330x y ++≥，所以存在一个实数对(),x y ，使2330x y ++<成立的否定是对于任意一个实数对(),x y ，都有2330x y ++≥．故对于任意一个实数对(),x y ，都有2330x y ++≥．本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈有3322f x fx ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()12f =，则()()23f f +=_____．【正确答案】-2【分析】根据题意可得()00f =，又3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别赋值32x =、12x =，即可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，因为3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令32x =得()()300f f =-=，令12x =得()()212f f =-=-，则()()232f f +=-.故-2.16．某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可以近似用函数()π2π3000cos 400063n f n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭来表示(其中1212)n =⋯，，，.当该旅游区从事旅游服务工作的人数在5500或5500以上时，该旅游区进入了一年中的“旅游旺季”，那么该地区一年中进入“旅游旺季”的月份有____个.【正确答案】5【分析】令π2π3000cos 4000550063n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，解出n 的范围即可得出.【详解】令π2π3000cos 4000550063n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，则π2π1cos 632n ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则ππ2ππ2π2π,Z 3633n k k k -+≤+≤+∈，解得612212,Z k n k k -+≤≤-+∈，112n ≤≤ ，610n ∴≤≤，n Q 是正整数，6,7,8,9,10n ∴=共5个.故答案为:5.四、解答题17．已知集合{}2|560A x x x =-+=，{}2|50B x x x a =-+=.若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【正确答案】6a =或254a >.【分析】由题意，求得{}2,3A =，再根据B A ⊆，结合韦达定理分B ≠∅和B =∅两种情况讨论即可求出答案．【详解】由{}2|560A x x x =-+=，则{}2,3A =.{}2|50B x x x a =-+= ，B ∴为方程250x x a -+=的解集.①若B ≠∅，则B A ⊆，{}2B ∴=或{}3B =或{}2,3B =，当{}2B =时250x x a -+=有两个相等实根，即12122,45x x x x ==+=≠不合题意，同理{}3B ≠，当{}2,3B =时，235,236,a +==⨯=符合题意；②若,B =∅则Δ2540a =-<，即254a >，综上所述，实数a 的取值范围为6a =或25.4a >18．完成下列两小题.(1)化简：()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)已知tan 2α=，求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值．【正确答案】(1)2sin α(2)1【分析】（1）利用三角函数的诱导公式进行化简.（2）利用倍角公式，分子分母同时除以2cos α进行化简求解.【详解】（1）因为()()2πcos sin 2sin 2πcos 2πsin ·cos sin 5πcos sin 2ααααααααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--==⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）因为tan 2α=，所以2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-222tan 221tan tan 2222ααα⨯===+-+-.19．已知p .2R,10x x ax ∃∈-+≤(1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)已知q ：[]21,2,210x x ax ∀∈-+≤，如果,p q 都是假命题，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)][(),22,∞∞--⋃+(2)52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）p 为真命题，则240a -≥，解得答案.（2）当q 为真命题，12a x x ≥+在[]1,2x ∈时恒成立，得到54a ≥，再根据假命题得到答案.【详解】（1）若p 为真命题，则240a -≥，解得2a ≤-或2a ≥，实数a 的取值范围为][(),22,∞∞--⋃+.（2）若q 为真命题，则12a x x ≥+在[]1,2x ∈时恒成立，又1y x x =+在[]1,2上单调递增，则[]1,2x ∈，1522x x ≤+≤，故522a ≥，即54a ≥.,p q 都是假命题，故()552,2,2,44a ⎛⎫⎛⎫∈-⋂-∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，实数a 的取值范围为52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.20．将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到()f x 的图象.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在,4m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，求m 的取值范围.【正确答案】（1）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，（2）11,412ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据三角函数的平移法则可得()f x 解析式，通过解不等式222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即可得增区间；（2）通过x 的范围计算出23x π+的范围，结合正弦函数的性质原题意等价于5132636m πππ<+≤，解出即可.【详解】（1）由题意得()2sin 232f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故()f x 的单调增区间为5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，.（2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为,4x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,2363x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦.因为()f x 在,4m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为12+.所以sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在,4m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为12.所以5132636m πππ<+≤，即11412m ππ<≤.故m 的取值范围为11,412ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦.本题主要考查了三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++图象的平移以及其性质，在平移过程中需注意：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由sin y A x ω=的图象得到()sin y A ωx φ=+的图象时，需平移的单位数应为 ϕω，而不是||ϕ．21．科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①()0.038f x x =+，②()0.8200x f x =+，③()20100log 50f x x =+.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.(2)根据()1中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？【正确答案】(1)①不符合，②不符合，③符合，理由见解析(2)8000万元【分析】（1）根据公司要求知函数()f x 为增函数，同时应满足()100f x ≥且()5x f x ≤，一一验证所给的函数模型即可；（2）由20100log 50350x +≥，解不等式即可.【详解】（1）由题意，符合公司要求的函数()f x 在[]30009000，上单调递增，且对任意[]30009000x ∈，，恒有()100f x ≥且()5x f x ≤.①对于函数()()0.038f x x f x =+，在[]30009000，上单调递增，当3000x =时()300098100f =<，，不符合要求；②对于函数()()0.8200x f x f x =+，在[]30009000，上单调递减，不符合要求；③对于函数()()20100log 50f x x f x =+，在[]30009000，上单调递增，且当3000x =时，()203000100log 2050100f >+>，因为()()20209000100log 900050100log 16000050450f x f ≤=+<+=，而300060055x ≥=，所以当[]30009000x ∈，时()5x f x <，恒成立，因此()20100log 50f x x =+为符合公司要求的函数模型.（2）由20100log 50350x +≥，得20log 3x ≥，所以8000x ≥，所以公司的投资收益至少为8000万元.22．已知定义域为()(),00,I ＝-∞+∞ 的函数()f x 满足对任意12,x x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x ＝+．(1)求证：()f x 是奇函数；(2)设()()f x g x x=，且当x ＞1时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解．【正确答案】(1)证明见详解(2)()()1,22,⋃+∞【分析】（1）根据题意赋值结合奇函数定义证明；（2）根据题意整理可得()()()1212g x x g x g x ＝+，赋值结合单调性定义可证()g x 在()0,∞+上单调递减，并根据偶函数的定义证明()g x 是偶函数，根据奇偶性、单调性解不等式.【详解】（1）令121x x ==，则()()()111f f f +＝，即()10f ＝，令121x x ==-，则()()()111f f f ＝----，即()10f ＝-，令120,1x x x =≠=-，则()()()1f x xf f x ＝---，即()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.（2）∵()()()121221f x x x f x x f x ＝+，则()()()12121212f x x f x f x x x x x ＝+，即()()()1212g x x g x g x ＝+，则()()1112222x x g x g x g x g x x ＝⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝⨯⎪⎭，即()()1122x g x g x g x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令120x x >>，则121x x >，120x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x <，故()g x 在()0,∞+上单调递减，又∵()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，则()g x 是偶函数，∴()()()()22,g x g x g x g x -=-=，即()()2->g x g x ，则2002x x x x ⎧->⎪>⎨⎪-<⎩，解得12x <<或2x >，故不等式()()2g x g x ->的解集为()()1,22,⋃+∞.。
2020年高一数学上期末模拟试卷(附答案)
2020年高一数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C．(D．)28．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．9．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 10．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1112．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.15．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．16．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 22．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 23．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．24．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.25．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为2，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,1536,49,3657,a a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.3．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.7．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解8．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．9．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.12．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-，∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.15．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．18．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意 解析：【解析】由题意得或，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5 【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112121212122(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++， Q 12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞，12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）Q ()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，Q ()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题. 22．(1)1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可； (2)由312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】(1)要使函数有意义，则12020x x +>⎧⎨->⎩，即122x -<<，故()h x 的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)∵312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14a =， ∴1144()log (12)log (2)h x x x =+--，∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得123x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 23．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11． 【解析】 【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求． 【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=， 解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 所以△24(1)0b a b =-->恒成立， 即2440b ab a -+>恒成立， ∴216160a a ∆=-<，则01a <<， ∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解，令4()h x x x=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤， 解可得，1011m <≤． 故m 的范围为(]10,11． 【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题． 24．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈，所以()()10117x mx x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =.所以07m <<. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．25．()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】 【分析】分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ∆的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ∆.综合可得出函数()y f t =的解析式. 【详解】等腰直角三角形OAB ∆中，ABO 90∠=o，且直角边长为4OA =， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，()212f t t ∴=；当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，()()221112222444222f t t t t ∴=⨯⨯--=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 26．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大. 【详解】（1）两个合作社的投入相等，则36x =，1(36)436253620872f =++⨯+=（万元）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时，11()25(72)208122f x x x =+-+=-+，令t =6t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+，当4t =即16x =时，总收益取最大值为89； 当3657x <≤时，11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.因为8987>，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元. 【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.。
2020年高一数学上期末模拟试卷(含答案)
2020年高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ．3．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．278- B ．18- C ．18 D ．2786．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010B ．2020C ．1011D ．20228．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．3 10．函数21yx x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2] B ．[-1,2] C ．（-1 ，2） D ．[-1,2)11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1sin x -- D ．1sin x -+12．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x D ．y ＝x二、填空题13．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________15．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑n i n i xx x x L ，则1ni i x ==∑__________． 16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______. 17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________. 19．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；20．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.三、解答题21．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.22．已知函数()x x k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.23．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增;（3）求解不等式12f <.25．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<.（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•x y p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用指数函数2x y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．故答案为C 。
2020年高一数学上期末一模试题(附答案)
2020年高一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞4．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=）A ．8B ．9C ．10D ．149．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}10．函数121y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题13．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.16．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.17．已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________. 18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．19．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数；（2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .24．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 25．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅--26．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈所以12344412x x x x xx +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题4．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．5．D解析：D【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22xx x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】 根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.9．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】 【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或a = 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.16．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x 在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数x y =⎝⎭的图像上，所以414C y ==⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1218．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】 【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】Q 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤Q()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞U故答案为：(][),22,-∞-+∞U 【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.19．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围． 【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++，()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>，则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题21．（1）()10f -=，证明见解析；（2）[1,2)(2,3]⋃ 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到()f x 与()f x -之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可. 【详解】（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 得()()()10f f x f x =-=，再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--， 得()()2110f f -==，所以()10f -=， 令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=， 又该函数定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数，即证.（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=. 因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数 所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又412f f x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩解得23x <≤或12x ≤<.所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[1,2)(2,3]⋃. 【点睛】本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式. 22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112*********(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++， Q 12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）Q ()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，Q ()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.23．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-Q ,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.24．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题. 25．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=--3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 26．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】 【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ； （2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.。
湖南省怀化市2023年高一数学上册期末考试试题与答案
湖南省怀化市2023年高一数学上册期末考试试题与答案一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i i (1)2+=z ，其中i 为虚数单位，则z =（）A.1i + B.1i- C.1i-+ D.1i--【答案】A【分析】利用复数除法运算化简已知条件，由此求得z .【详解】由i i (1)2+=z 得()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z ⋅-===+++⋅-.故选：A2.已知2a = ，若()a b a +⊥r r r ，则a b ⋅=（）A.2B.4C.2- D.4-【答案】D【分析】根据题意，得到()20a b a a a b +⋅=+⋅=，即可求解.【详解】由2a =且()a b a +⊥r r r ，可得()20a b a aa b +⋅=+⋅= ，所以224a b a a ⋅=-=-=- .故选：D.3.若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A.3πB.5πC.4πD.6π【答案】A【分析】分别求出圆锥的侧面积和底面积，即可求出圆锥的表面积.【详解】因为圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，所以该圆锥的侧面积为：()112π122π2S =⨯⋅⨯=.该圆锥的底面积为22π1πS ==，所以该圆锥的表面积为123πS S S =+=.故选：A .4.在一次羽毛球比赛中，甲乙两人进入决赛（比赛采用三局两胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率均为60%，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率：先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示一局比赛中甲胜，6，7，8，9表示一局比赛中乙胜.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569682267393127556488730113537989431据此估计甲获得冠军的概率的概率为（）A.0.80B.0.75C.0.7D.0.65【答案】D【分析】根据所得随机数判断甲获胜的局数，应用古典概率的求法求概率即可.【详解】所得随机数中甲获胜有192925271932812458393127556730113537431，共13局；所以甲获得冠军的概率为130.6520=.故选：D5.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若,,,m m n n αβαβ∥∥∥∥，则αβ∥B.若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ⊥C.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D.若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ∥【答案】D【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，α与β相交或平行；在C 中，α与β相交或平行；在D 中，由线面垂直，线线平行的性质得//αβ．【详解】m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，知：在A 中，若//m α，//m β，//n α，//n β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m n ⊥，//m α，n β⊥，则α与β相交或平行，故B 错误；在C 中，若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，若//m n ，m α⊥，n β⊥，则由线面垂直，线线平行的性质可得//αβ，故D 正确．故选：D ．6.已知事件A 与事件B 互斥，记事件B 为事件B 对立事件.若()0.6P A =，()0.2P B =，则(P A B +=（）A.0.6B.0.8C.0.2D.0.48【答案】B【分析】根据题意可得A B ⊆，从而(()P A B P B +=，利用对立事件概率公式即可求解.【详解】因为事件A 与事件B 互斥，所以A B ⊆，所以(()1()0.8P A B P B P B +==-=.故选：B7.四名同学各投掷质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（）A.众数为3，极差为3B.平均数为2，中位数为2C.平均数为2，标准差为2D.中位数为3，众数为3【答案】B【分析】根据各项的数据特征分析投掷5次对应数据是否可能出现点数6即可.【详解】A ：若众数为数据中的最小值，结合极差为3，则数据中最大值为6，故可能出现点数6；B ：由平均数为2，则所有数据之和为2510⨯=，又中位数为2，将数据从小到大排列，则前3个数据之和最小的情况为1,1,2，故后2个数据之和最大为101126---=，所以不可能出现数据6；C ：若出现点数6，平均数为2，满足条件的情况有1,1,1,1,6，则方差为224(12)(62)45⨯-+-=，即标准差为2，故可能出现点数6；D ：如1,3,3,3,6满足中位数为3，众数为3，故可能出现点数6；故选：B8.已知向量a 与向量b 均为单位向量．．．．，且π,3a b = ，=-c a b ，则向量c 在向量a 上的投影向量为（）A.12aB.12-a C.12bD.12-b 【答案】A【分析】由已知条件求出,a c c ⋅，再由投影向量公式计算即可求出答案．【详解】因为1a b == ，π,3a b = ，=-c a b ，所以()21111122a c a ab a a b ⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯=，1c a b =-== ，故向量c 在向量a上的投影向量为112cos ,11112a a c a a c a c c a a a c a ⋅<>=⋅⋅=⨯⋅=⨯ ，故选：A .二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数34i z =-+（其中i 是虚数单位），则下列各选项正确的是（）A.||5z =B.z 的共轭复数．．．．在复平面上对应点在三象限C.z 的虚部是4iD.z 是方程2370x x ++=的复数根【答案】AB【分析】根据复数模、共轭复数及虚部定义判断ABC ，将复数z 代入方程判断是否成立判断D.【详解】A：||5z ==，正确；B ：3i 4z =--对应点为(3,4)--，在第三象限，正确；C ：z 的虚部是4，错误；D ：将34i z =-+代入得2(34i)3(34i)7924i 16912i 7912i 0-++-++=---++=--≠，错误.故选：AB10.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP 的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP 的比率统计，则（）A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多B.2017-2022这6年我国社会物流总费用的第70%分位数为14.9万亿元C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP 的比率的极差为0.2%D.2022年我国的GDP 超过了121万亿元【答案】ACD【分析】根据题意，由图表即可判断AC ，由百分位数的计算公式即可判断B ，由2022年社会物流总费用与GDP 的比率即可得到2022年我国的GDP ，即可判断D.【详解】由图表可知，2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为16.714.9 1.8-=万亿元，故A 正确；因为00670 4.2⨯=，则第70%分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的第70%分位数为16.7万亿元，故B 错误；由图表可知，2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP 的比率的极差为00000014.814.60.2-=，故C 正确；由图表可知，2022年我国的GDP 为0017.814.7121.1÷≈万亿元，故D 正确.故选：ACD11.分别抛掷两枚硬币，设A 表示事件“第1枚正面向上”，B 表示事件“第2枚反面．．向上”，C 表示事件“恰有1枚正面向上”，D 表示事件“两枚都正面向上”，则（）A.B 与C 互斥B.B 与D 互斥C.A 与C 相互独立D.A 与D 相互独立【答案】BC【分析】列举出抛掷两枚硬币样本空间，判断各事件所含样本点判断AB ；古典概率求法求相关事件的概率，结合独立事件的判定判断CD.【详解】,m M 分别表示第1枚正面向下、向上，,n N 分别表示第2枚正面向下、向上，抛掷两枚硬币样本空间为{(,),(,),(,),(,)}m n m N M n M N ，共4种，所以，事件A 含(,),(,)M n M N ；事件B 含(,),(,)m n M n ；事件C 含(,),(,)m N M n ；事件D 含(,)M N ；由上知：B 与C 不互斥，B 与D 互斥，A 错，B 对；11()(),()24P A P C P D ===，1()()4P AC P AD ==，故()()()P AC P A P C =，()()()P AD P A P D ≠，C 对，D 错.故选：BC12.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1A B 上运动，则（）A.11//B C 面1PCD B.AC PD⊥ C.三棱锥11C PB D -体积不变D.1A P PD +最小值为【答案】ACD【分析】对于A ，由11//B C BC 可判断；对于B ，当点P 与点1A 重合时，求得AC 与1A D 所成角为60︒可判断；对于C ，由1//A B 平面11B CD 可得在运动过程中点P 到平面11B CD 的距离不变，从而可判断；对于D ，利用三角形的三边关系即可判断.【详解】对于A ，连接1CD ，因为11//A D BC ，所以11,,,A D C B 四点共面，则平面1PCD 与平面11BCD A 重合，因为11//B C BC ，11B C ⊄平面1PCD ，BC ⊂平面1PCD ，所以11//B C 平面1PCD ，A 对；对于B ，连接1111,,AC A D C D ，所以11A C D 是等边三角形，即1160C A D ∠=︒，因为1111//,AA CC AA CC =，所以四边形11AA C C 是平行四边形，所以11//A C AC ，所以AC 与1A D 所成角为60︒，所以当点P 与点1A 重合时，PD 与AC 不垂直，B 错；对于C ，因为1111//,//A D BC A D BC ，所以四边形11A D CB 是平行四边形，所以11//A B D C ，又1A B ⊄平面11B CD ，1D C ⊂平面11B CD ，所以1//A B 平面11B CD ，因为P 在线段1A B 上运动，所以在运动过程中点P 到平面11B CD 的距离不变，因为1111C PB D P CB D V V --=，所以三棱锥11C PB D -体积不变，C 对；对于D ，在1A PD △中，11A P PD A D +≥=P 与点1A 重合时等号成立，所以1A P PD +最小值为，D 对.故选：ACD三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应横线上.13.为了了解某高中学校的学生学业水平情况，教育部门按年级分层抽样从该学校的2400名学生中抽取100名学生.若该校高一年级有840人，则高一年级应被抽取的学生人数为_______.【答案】35【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求出高一年级应抽取的人数.【详解】抽样比为：1001240024=，高一年级应被抽取的学生人数为：18403524⨯=人.故答案为：3514.已知平行四边形ABCD 的三个顶点,,A B C 的坐标分别是(0,0)，(1,2)，(3,1)，则顶点D 的坐标为__________.【答案】(2,1)-【分析】由平行四边形有(1,2)AB DC ==，设(,)D x y ，利用向量的坐标表示求坐标即可.【详解】由ABCD 为平行四边形，则(1,2)AB DC ==，令(,)D x y ，则(3,1)DC x y =--，所以3112x y -=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=-⎩，故(2,1)D -.故答案为：(2,1)-15.已知正四棱柱．．．．底面边长为1，侧棱长为2，棱柱的各个顶点都在球面上，则球的半径为________.【答案】2【分析】由正四棱柱外接球球心为体对角线，结合已知即可求半径.【详解】由正四棱柱外接球的球心为体对角线的中点，且底面为正方形的直棱柱，故外接球半径为112622=.故答案为：216.在ABC 中，已知2AB =，3AC =，π3BAC ∠=，AC 和BC 边上的两条中线BM ，AN 相交于点P ，则MPN ∠的余弦值为___________【答案】7224724-##【分析】由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解.【详解】由已知得MPN ∠即为向量AN 与BM的夹角.因为M 、N 分别是AC ，BC 边上的中点，所以()1=+2AN AB AC ，1=2BM AM AB AC AB -=-.又因为π=23cos 33AB AC ⋅⨯⨯= ，所以()11=+22AN BM AB AC AC AB ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭22111=424AC AB AC AB --⋅221111=3234242⨯-⨯-⨯=-，AN192=,BM132=,所以cos AN BM MPN AN BM ∠⋅=⋅ 12191322-=2472472=-.故答案为：7224724-四、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3,45a c B ==︒.（1）求b ；（2）若1233AD AB AC =+，求证：,,B D C 三点共线.【答案】（1）b =（2）证明见解析【分析】（1）应用余弦定理求b 即可；（2）根据向量加法法则CD CA AD =+，结合已知及向量共线定理即可证结论；【小问1详解】由22222cos 9252b ac ac B =+-=+-=，则b =【小问2详解】1211(3333)AB CD C AC AC AB A B A A C D C =+=-+==- ，又CB 、CD有公共点C ，故,,B D C 三点共线.18.如图，在四棱锥PABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，点E 为PC 的中点，OP =OC ，PA ⊥PD .求证：（1）直线PA 平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线定理，可得答案；（2）利用平行线的性质，以及等腰三角形的性质，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案.【小问1详解】如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点..又E为PC的中点，所以OE PAPA平面BDE.因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以直线//【小问2详解】，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因为OE PA因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.⋂=，所以OE⊥平面PCD.又PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC PD P因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.19.某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[]090,100内的人数为[090)9,010，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在[] [5060)[6070)[7080)8,,,,,,,,2.（1）求a 的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）现把[)50,60和[]90,100内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.【答案】（1）0.025；73分（2）4481125【分析】（1）根据频率和为1即可求解a ，利用平均数公式可得平均成绩；（2）依题意先求得抽取出‘黄金搭档组”的概率p ，再根据事件的独立与互斥求解即可.【小问1详解】由题意，得(0.0050.010.0150.045)101a ++++⨯=，解得0.025a =，不低于50分考生的平均成绩估计为550.1650.25750.45850.15950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；【小问2详解】在[]90,100上的频率为0.005100.05⨯=，由条件得总人数为2400.05=，所以在[)50,60内的人数为400.14⨯=，记[)50,60内的所有学生的考号所在小球分别为1234,,,a a a a ，[]90,100内的所有学生的考号所在小球分别为12,b b ，则从这6个球中抽取2个球的结果有：1213141112,,,,a a a a a a a b a b ，23242122,,,a a a a a b a b ，343132,,a a a b a b ，414212,,a b a b b b 共15种，其中为“黄金搭档组”有1112,a b a b ，2122,a b a b ，3132,a b a b ，4142,a b a b 共8种，所以抽取出‘黄金搭档组”的概率815p =.记取出“黄金搭档组”的次数为2为事件A ，事件()1,2,3i A i =表示第i 次取出“黄金搭档组”，所以()()()()123123123P A P A A A P A A A P A A A =++8878787884481515151515151515151125=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故取出“黄金搭档组”的次数为2的概率为4481125.20.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin cos 3b C c B a +=.（1）若2,1a b ==，求ABC 的面积；（2）若2c =，求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）2（2）(]4,6【分析】（1）利用正弦定理把边化为角，结合三角变换与同角基本关系可求得C ，结合已知与面积公式即可求解；（2）用正弦定理把边化角，结合三角恒等变换化简，利用三角函数的值域求解，即可得到答案.【小问1详解】因为sin cos 3b Cc B a +=，由正弦定理，可得sin sin sin cos sin 3B C C B A +=，又由πA B C ++=，可得sin sin()A B C =+，所以()3sin sin sin cos sin 3B C C B B C +=+，所以3sin sin sin cos sin cos cos sin 3B C C B B C B C +=+，即sin sin sin cos 3B C B C =，因为(0,π)B ∈，可得sin 0B >cos C C =，即tan C =又因为(0,π)C ∈，所以π3C =，所以ABC 的面积为11π3sin 21sin 2232ab C =⨯⨯⨯=.【小问2详解】由（1）可知π3C =，由正弦定理得2πsin sin sin sin 3a b c A B C ===，所以4343sin ,sin 33a A b B ==，所以2π2sin 233333a b c A B A A ⎛⎫++=++=+-+ ⎪⎝⎭4333πsin 24sin 23226A A A ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2π03A <<，所以ππ5π666A <+<，所以1πsin 126A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以44sin 266A π⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭，故ABC 周长的取值范围为(]4,6.21.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且三棱锥A BCD -的体积为6，求二面角E BC D --的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）π4【分析】（1）根据给定条件证得OA ⊥平面BCD 即可得解；（2）根据三棱锥A BCD -的体积求得AO ，可得CD CB ⊥，作辅助线作EF BD ⊥于F ，作FM BC ⊥于M ，连EM ，利用定义法找到二面角E BC D --的平面角，再求得相关线段长，解三角形可得答案.【小问1详解】在三棱锥A BCD -中，因为O 为BD 的中点，且AB AD =，则OA BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，OA ⊂平面ABD ，所以OA ⊥平面BCD ，而CD ⊂平面BCD ，所以OA CD ⊥.【小问2详解】因OCD 是边长为1的等边三角形，所以4OCD S =△，则2BCD S = ，因AO ⊥平面BCD ，所以AO 为三棱锥A BCD -的高，设为h ，所以133366A BCD BCD V hS h -===△，1h ∴=，所以1OA OB OC OD CD =====，即有12OC BD =，所以CD CB ⊥，作EF BD ⊥于F ，作FM BC ⊥于M ，连EM ，则//AO EF ，因为AO ⊥平面BCD ，所以EF ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，则EF BC ⊥，因为FM BC ⊥，,,FM EF F FM EF =⊂I 平面EFM ，所以BC ⊥平面EFM ，而ME ⊂平面EFM ，故BC ME ⊥，则EMF ∠为二面角E BC D --的平面角.又2DE EA =，所以2233EF AO ==，在BCD △中，FM BC ⊥，CD CB ⊥，所以//FM CD ，由OA OD =知π4ODA ∠=，故23DF EF ==，所以43BF =，即23BF BD =,∴2233FM CD ==，从而23EF FM ==，又因为在EMF V 中，EF FM ⊥，所以EMF V 为等腰直角三角形，所以π4EMF ∠=，即二面角E BC D --的大小为π4.22.近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为,,,A B C D ，其中A 对阵其他三个队伍获胜概率均为p ，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为12．最初分组时AB 同组，CD 同组．（1）若23p =，在淘汰赛赛制下，,A C 获得冠军的概率分别为多少？（2）分别计算两种赛制下A 获得冠军的概率（用p 表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”?【答案】（1）,A C 获得冠军的概率分别为49，736（2）淘汰赛赛制下A 获得冠军的概率为2p ，“双败赛制”赛制下A 获得冠军的概率为()332pp -，双败赛制下对强者更有利.【分析】（1）利用独立事件乘法、互斥事件加法公式求,A C 获得冠军的概率；（2）分别求出不同赛制下A 获得冠军的概率，研究112p <<哪种赛制下A 获得冠军的概率更大，即可得结论.【小问1详解】A 获得冠军：AB 组A 获胜，再由A 与CD 组胜者决赛并胜出，A 获得冠军的概率为121221243233239P =⨯⨯+⨯⨯=，C 获得冠军：CD 组C 获胜，再由C 与AB 组胜者决赛并胜出，C 获得冠军的概率为21221217(1(1)23323236P =⨯⨯-+⨯-⨯=.【小问2详解】淘汰赛赛制下，A 获得冠军的概率为21122p p p p p ⨯⨯+⨯⨯=，“双败赛制”赛制下，讨论A 进入胜者组、败者组两种情况，当A 进入胜者组，若在胜者组A 失败，后两局都胜，方可得冠军；若在胜者组A 胜利，后一局（与败者组胜者比赛）胜，方可得冠军；当A 进入败者组，后三局都胜，方可得冠军；综上，A 获得冠军的概率3333(1)(1)(32)p p p p p p p -++-=-.令32222()(32)(231)(21)(1)f p p p p p p p p p p =--=-+-=--，若A 为强队，则112p <<，故()0f p >，所以，双败赛制下对强者更有利。
2020年高一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
有
1011
组关于
1 2
,
0
对称，
x1 x2 ... x2022 10111 1011.
故选：C 【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
4．D
解析：D 【解析】
试题分析：设 M N
x
3361 1080
，两边取对数，
lg x
lg 3361 1080
距为 4.
(1)求此二次函数 f x 的解析式；
(2)若存在区间a,ba 0 ，使得函数 f x 的定义域和值域都是区间a,b ，则称区间
a,b为函数 f x 的“不变区间”.试求函数 f x 的不变区间；
(3)若对于任意的
x1
0,3 ，总存在
x2
10,100 ，使得
f
x1
2 lg
x2
额-成本）； （Ⅱ）2020 年产量 x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
（说明：当 a 0 时，函数 y x a 在 (0, a ) 单调递减，在 ( a , ) 单调递增） x
26．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种 76 种，探明储量 39 种，其中钒、钛资源储量分别占全国的 63%和 93%，占全球的 11%和 35%，因此其素有 “钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材 料，由大数据测得该产品的性能指标值 y（y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的 含量 x（单位：克）的关系为：当 0≤x＜7 时，y 是 x 的二次函数；当 x≥7 时，
,
0
对称，根据对称性计算
x1
x2
x3
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2019-2020学年高一数学上学期期末试卷 一、选择题 1．正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为
12345,,,,,aaaaauruuruuruuruur；以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,bbbbburuururuuruur
。若,PQ分别为
ijkrstaaabbb•
uruuruuruururur
的最小值、最大值，其中,,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5ijkrst刎，则
下列对,PQ的描述正确的是（ ） A．00PQ＜，＜ B．00PQ＝，＞ C．00PQ＜，＞ D．00PQ＜，＝ 2．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343432341342234142243331112342241244431233214344142134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．518 3．如图，在平行四边形ABCD中，点EF、满足2,2BEECCFFDuuuruuuruuuruuur，EF与AC交于点G，设AGGCuuuruuur，则（ ）
A．97 B．74 C．72 D．92 4．设0.22a，20.2b，0.2log2c，则a、b、c的大小关系是( ) A．abc B．bca C．cab D．cba
5．函数()(1)fxxx在[,]mn上的最小值为14，最大值为2，则nm的最大值为（ ）
A．52 B．5222 C．32 D．2 6．已知1,0,2,|sin,PQyyR，则=PQ（ ） A． B．{}0 C．1,0 D．1,0,2 7．已知数列na满足：12a，0na，22*14nnaanN，那么使5na成立的n的最大值为（ ） A.4 B.5 C.24 D.25 8．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km≤，
12,,,,kaaaL中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 9．设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABU A.123,4，， B.123，， C.234，， D.134，， 10．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．函数2()(3)lnfxxx的大致图象为 （ ）
A． B．
C． D． 12．与直线240xy的平行的抛物线2yx=的切线方程是（ ） A．230xy B．230xy C．210xy D．210xy 二、填空题 13．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是______.
14．在ABC中,内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，若226cab，π3C，则ABC的面积为_________. 15．若函数()(21)()xfxxxa为奇函数，则(1)f___________. 16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则PCPDuuuvuuuv的最大值为___． 三、解答题
17．已知等差数列na与等比数列nb满足111ab，2252ab，且3210ab. （1）求数列na，nb的通项公式； （2）设1122nnncabababL，是否存在正整数k，使nkcc恒成立？若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由. 18．已知圆M的标准方程为22(2)1xy，N为圆M上的动点，直线l的方程为20xy，动点P在直线l上． （1）求PN的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）若P点的坐标为1(,)2m，过P作直线与圆M交于C，D两点，当3CD时，求直线CD的方程． 19．已知集合26{|280},{|0},1xAxxxBxUx=R. (1)求AB; (2)求(CUA)B; (3)如果非空集合|121Cxmxm,且AC,求m的取值范围. 20．设集合222{|40},{|2(1)10}AxxxBxxaxa，若A∩B=B，求a的取值范围． 21．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，2AB，120BADo,AP平面ABCD，,MN分别是,BCPC的中点。
（1）证明：AMPD； （2）若H为PD上的动点，MH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角MANC的余弦值。 22．已知函数4log41xfxkx（kR），且满足f（﹣1）=f（1）． （1）求k的值； （2）若函数y=f（x）的图象与直线12yxa没有交点，求a的取值范围；
（3）若函数12421fxxxhxm，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B C C C A B C D 二、填空题 13．144
14．332
15．23 16．3 三、解答题 17．（1）21nan，112nnb． （2）存在正整数k，2k，证明略
18．（1）PN的最小值为4515，此时点42(,)55P；（2）12x或9056590xy． 19．(1)|26.xx(2)|46xx(3)322m或5m. 20．a=1或a≤﹣1 21．(1)略；（2）155
22．（1）12（2）（﹣∞，0]（3）存在m=﹣1得h（x）最小值为0 2019-2020学年高一数学上学期期末试卷 一、选择题 1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）
A．83 B．22 C．3 D．43 3．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则 A． B． C．1 D．2 5．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ） A． B． C． D．
6．函数0.51log(43)yx的定义域为（ ）
A.（34，1） B.（34，∞） C.（1，+∞） D.（34，1）∪（1，+∞）
7．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移3 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ） A．sin23xy B．sin26xy
C．sin23yx D．sin23yx 8．已知ab，则不等式22ab，11ab，11aba中不成立的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 9．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为 A． B． C． D． 10．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把
100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为 A.53磅 B.119磅 C.103磅 D.209磅 11．实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2 12．已知圆221:(1)(1)1Cxy，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为（ ） A.22(2)(2)1xy B.22(2)(2)1xy C.22(2)(2)1xy D.22(2)(2)1xy 二、填空题 13．设mR，过定点A的直线1:0lxmy和过定点B的直线2:420lmxym，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则 （1）定点B的坐标是___________； （2）设点(,)xy是曲线C上的任意一点，那么xy的取值范围是___________.
14．已知函数2256fxxxxx，则fx的最小值为____.
15．已知0a，0b，182+1ab，则2ab的最小值为__________． 16．已知数列na满足：217nan，其前n项的和为nS，则13S_____，当nS取得最小值时，n的值为______. 三、解答题 17．如图，在四棱锥PABCD中，ABCD∥，且90BAPCDP.
（1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若2PAPDABDC，90APD，二面角APBC的大小为，求cos.
18．某学生用“五点法”作函数sin(0,0,)2fxAxA的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：