云南省红河州2013年中考数学真题试题(解析版)
云南省中考数学真题试卷
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数及B组圆心角度数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．解答：解：（1）设直线EC的解读式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在R t△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴O P4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．。
2013年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试题(解析版)
云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•云南）﹣6的绝对值是（）2．（3分）（2013•云南）下列运算，结果正确的是（）3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）6．（3分）（2013•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）cm=，2=17．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）8．（3分）（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是5．10．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．=由题意，得l．故答案为π或lR13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=44°．14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．+1+4=516．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．，17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．．18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．2400×=156019．（7分）（2013•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？AC=×21．（7分）（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．=6×==422．（7分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．，，，23．（9分）（2013•云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y 轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，，解得，斜边上的高为．=，），﹣，=3=，），）。
2013年云南红河州中考数学试卷及答案(word解析版)
第 1 页 共 11 页2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．（2013云南红河州，1，3分）12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．（2013云南红河州，2，3分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．（2013云南红河州，3，3分）下列运算正确的是（D ） A ．2a a a += B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=【答案】D4．（2013云南红河州，4，3分）不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为（C ）ABC D主视图俯视图左视图第 2 页 共 11 页【答案】C5．（2013云南红河州，5，3的结果是（B ） A ．3- B ．3C ．9-C ．9【答案】B6．（2013云南红河州，6，3分）如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为 （C ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 【答案】C7．（2013云南红河州，7，3分）在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（C ） A ．（-1，2） B ．（1，-2） C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C8．（2013云南红河州，8，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠， 则下列结论错误的是（D ）BA CDE第 3 页 共 11 页A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠D ．DAB CBA ∠=∠ 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（2013云南红河州，9，3分）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为 ． 【答案】64.510⨯10．（2013云南红河州，10，3分）分解因式：29ax a -= ． 【答案】()()33a x x +-11．（2013云南红河州，11，3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】 10012．（2013云南红河州，12，3分）在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠13．（2013云南红河州，13，3分）已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）． 【答案】 10 π14．（2013云南红河州，14，3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而A第 4 页 共 11 页BACD E成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆．【答案】 42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（2013云南红河州，15，5分）解方程212xx x +=+． 【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．（2013云南红河州，16，5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ． 【答案】证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……（1） （2） （3）第 5 页 共 11 页∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．（2013云南红河州，17，6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．（2013云南红河州，18，7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．植树数量（棵）第 6 页 共 11 页【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．（2013云南红河州，19，7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖． （1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；植树数量（棵）第 7 页 共 11 页（2）求抽奖人员获奖的概率． 【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．（2013云南红河州，20，6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．1234211133224443开 始第 8 页 共 11 页在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=， 即100AC= ∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分 答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围． 【答案】解：（1）设A 点的坐标为（m ，2）2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． D6045第 9 页 共 11 页BACDE解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-（不符合题意，舍去）．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为第 10 页 共 11 页D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =． 所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分 （2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．第 11 页 共 11 页因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况：①当△ＰDO ∽△COA 时，PD OD CO AO=， 2442x x -+=，解得11x =，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x =，4x （不符合题意，舍去）．当14x -+=时，21(44y -=-+=18-+． 此时，点P的坐标为． 综上可得，满足条件的点P 有两个：12)P，211(48P --． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。
2013红河州中考数学
112013年红河州自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题 1．12-的倒数是 （A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （B ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．下列运算正确的是（D ）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D ．2333=4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为（C ）AB CD主视图俯视图左视图115．计算的结果是（B ）A ．3-B ．3C ．9-D ．96．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为（C ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（C ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）8．如图，AB 是⊙O 的直径，点BABA C DE11C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC∠，则下列结论错．误．的是 （D ）A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠D ．DAB CBA ∠=∠ 二、填空题9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为64.510⨯．10．分解因式：29ax a -=()()33a x x +-．11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ． 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是1x ≠． 13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 10 πcm （结果保11BACFD E留π）．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 42 个实心圆．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）解方程212xx x +=+． 解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分 16．（本小题5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，…（1（2（11,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分 17．（本小题6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分 0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分18．（本小题7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量2015105频数（人）植树数 量（棵）频数(人)频率 3 5 0.1 4 20 0.4 511（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量． 解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………植树数量113分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分 19．（本小题7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 解：（1）列表法表示如下：123 41（1，2）（1，3） （1，4）2（2，1）（2，3）（2，4） 第第111或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）． 解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中，1234211133224443开11xBAOy2∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100． ………………2分 在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=， 即3100AC∴1003AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-100(31)=． …………………………5分 答：手机信号中转塔的高度为100(31)米． …………………………6分 21．（本小题6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．解：（1）设A 点的坐标为（m ，2），代入1y x =得： 2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）．BACD604511BACDE由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（本小题7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分 解得142x =，242x =-（不符合题意，舍去）．∴282()BE x cm ==． ………………………………7分 23．（本小题9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．11当0x =时，即04y =+，解得4y =． 所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠）， 则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩． 所以直线BC 的解析式为24y x =-+． (3)分（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． (5)分（3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下：设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况：①当△ＰDO ∽△COA 时，PD OD CO AO=， 2442x x -+=， 解得151x =-，251x =--（不符合题意，舍去）． x BA O y C P DE11当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x，4x =（不符合题意，舍去）．当x =时，24y =-+此时，点P的坐标为11(48--． 综上可得，满足条件的点P 有两个：12)P，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。
初中数学中考先化简再求值
一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：，其中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，注意x的取值不能是分式的分母为零．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：，=﹣，=﹣；又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式==，当a=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==，=，=．当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可）原式=．点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷===，当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷=÷==，当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．考点：分式的化简求值．分析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意义；（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．解答：解：（1）原式==，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=+=，把x=3代入，原式=．（2）==，把x=1代入，原式=．（3）==，把x=2代入，原式=1．（4）=+=，把x=﹣1代入，原式=﹣1．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．点评：本题主要考查分式的化简求值．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式有意义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．点评：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷==﹣=，当x=2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．点评：此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，∵x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．点评：此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）==，当x=﹣3时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．点评：本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．点评：本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=（2分）=（3分）=．（4分）当x时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=﹣（2分）=﹣（3分）=﹣==．（4分）当x时，=．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解答：解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式==x+1．当x=2时，x+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=，再进行约分得原式=，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式===，当x=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×=，∵a=﹣2，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．30．化简并求值：，其中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化为最简分式，然后把x=2代入求值即可．解答：解：==，把x=2代入得：原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案Ⅰ.选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分）从下列各题所给的选项中选择一个正确答案。
1. 设a = log2 64 + log3 81, 则a = （）。
A. 9B. 10C. 15D. 182. 解方程: 4(5 – 3x) + 2(3x - 1) + 3(2x + 1) = 0, 其解x的值为（）。
A. -1B. -2/5C. 1/7D. 3/83. 如图，矩形ABCD，边长AB = 2，E为BC的中点，三角形AFC，三角形DEC都为等腰直角三角形，且四边形ADEF为平行四边形，求阴影部分的面积。
（图略）A. 3B. 3/2C. 2D. 9/44. 欲装满一个半径为R，高为H的圆柱形容器，顶部有一个半径为r，高为h的圆锥形容器，将一个半径为r，高为h的圆柱形铅块放入圆柱形容器，正好将圆柱形容器装满。
则圆柱形铅块的体积为（）。
A. 1/3 πr²hB. 1/2 πr²hC. 2/3πr²hD. 3/4 πr²h5. 如图，甲乙在以等速v1行驶的汽车内，在相距200m处通过一辆以等速v2行驶的汽车，甲乙往返相遇三次，当乙往甲反方向行驶10m 时，两车又正好相遇。
设v1 = 54km/h 则V2 =（）。
（图略）A. 36km/hB. 45km/hC. 48km/hD. 60km/h...Ⅱ.填空题1. 两个源于同一直线上的交角所对应的弧相等，则这两个角是。
2. 孔子的鼻祖是在36年后复活的，如果复活之后是公元2004年，那么孔子的出生年是年。
3. 在一个D字形街区上，如果所走的距离为x，向南走的时间为y，向东走的时间为z，则由x，y, z组成的有序三元组（x, y, z）有几种？4. 把乘积为123的两个数用正小数表示时所得数的和的最小值是。
5. 出生被称作“自救”的。
答：昆虫，鸟类以及爬行动物。
...Ⅲ.解答题1. 甲、乙两人合抱一根杆，甲用左手按住杆的上端，乙用右手按住杆的下端，夹持的点在杆的中点上。
初中数学中考教育先化简再求值
一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜爱且存心义的数代入求值．2．先化简，再求值，而后选用一个使原式存心义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式存心义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜爱的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式存心义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜爱的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜爱的一个x求值．8．先化简再求值：化简，而后在0，1，2，3中选一个你以为适合的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜爱的一个数代入求值．（2）化简，此中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，此中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜爱且使式子存心义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，此中x=2．（4）先化简，再求值：，此中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，此中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，此中a=2．13．先化简：，再选一个适合的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，此中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，此中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，此中x=+1．17．先化简，再求值：÷，此中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），此中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，此中x=﹣3．20．先化简，再求值：，此中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），此中x=2．22．先化简，再求值：，此中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，此中x?．24．先化简代数式再求值，此中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，此中x=2．26．先化简，再求值：，此中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），此中x=2．28．先化简，再求值：，此中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），此中x=3．30．化简并求值：?，此中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参照答案与试题分析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜爱且存心义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：第一对小括号内的运算进行运算，而后把除法转变为乘法后进行乘法运算，最后，把喜爱的存心义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．评论：本题主要考察分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，重点在于正确的对分式进行化简，仔细的计算，注意x 的取值不可以是分式的分母为零．2．先化简，再求值，而后选用一个使原式存心义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个存心义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）评论：本题主要考察分式的化简求值，把分式化到最简是解答的重点，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做本题时，选值时必定要使原式存心义，即分母不可以为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式存心义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：先依据分式的运算法例把原式化简，再选一个使原代数式存心义的数代入求值即可．解答：解：，﹣，==﹣；又为使分式存心义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．评论：本题考察了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算次序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不可以使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜爱的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不可以使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=?=，当a=﹣1时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值．解答本题的重点是把分式化到最简，而后辈值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式存心义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：先依据分式的运算法例把原式化简，再选一个使原代数式存心义的数代入求值即可．解答：=解：原式====，===，==．当a=1时，（a的取值不独一，只需a≠±2、﹣3即可）原式=．评论：本题答案不独一，只需使分式存心义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜爱的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法例计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后获得最简结果，而后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷=??==，当x=2时，原式=1．（答案不独一，x不可以取﹣2，±1）评论：本题考察了分式的化简求值，分式的加减运算重点是通分，通分的重点是找出最简公分母；分式的乘除运算重点是约分，约分的重点是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，获得x不可以取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜爱的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完整平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分获得最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．评论：本题考察了分式的化简求值，分式的加减运算重点是通分，通分的重点是找最简公分母；分式的乘除运算重点是约分，约分的重点是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，而后在0，1，2，3中选一个你以为适合的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，整理后再利用完整平方公式分解因式，而后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分获得最简结果，最后将不可以为0和1）代入化简后的式子上当算，即可获得原式的值．a=2或a=3（a 解答：解：原式÷=÷?，当a=2时，（a的取值不独一，只需a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不独一，只需a≠0、1）原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，分式的加减运算重点是通分，通分的重点是找最简公分母；分式的乘除运算重点是约分，约分的重点是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜爱的一个数代入求值．（2）化简，此中m=5．考点：分式的化简求值．剖析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意： x的取值要使原式的分母存心义；（2）将（m+1）与前方的括号相乘，运用分派律计算．解答：解：（1）原式=?=，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣?（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．评论：本题考察了分式的化简求值．分式的混淆运算需特别注意运算次序及符号的办理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点娴熟掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，此中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜爱且使式子存心义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，此中x=2．（4）先化简，再求值：，此中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：（1）先算除法，再算同分母加法，而后将x=3代入即可求得分式的值；（2）第一把括号里因式进行通分，而后把除法运算转变成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不可以选2，±3，会使原式无心义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转变为乘法，而后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，而后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=?+，把x=3代入，原式=．（2）=?=，把x=1代入，原式=．3）?，把x=2代入，原式=1．（4）+==，把x=﹣1代入，原式=﹣1．评论：考察分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不可以使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，此中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．剖析：先经过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．评论：考察分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，此中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣．a=2，∴原式=﹣1．评论：本题主要考察分式的化简求值．13．先化简：，再选一个适合的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．剖析：这道求代数式值的题目，不该考虑把x的值直接代入，往常做法是先把代数式化简，而后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式存心义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）2=x+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．评论：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都存心义．14．化简求值：（﹣1）÷，此中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先将括号内的部分通分，再将除法转变为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷?﹣，当x=2时，原式==﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，学会因式分解是解题的重点．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，此中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：本题考察的化简与计算的综合运算，重点是正确进行分式的通分、约分，并正确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．评论：本题所考察的内容“分式的运算”是数与式的中心内容，全面考察了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理追求简单运算门路的能力及分式运算．特别要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，此中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．剖析：这是个分式除法与减法混淆运算题，运算次序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转变为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，而后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．评论：本题要特别注意符号的办理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，此中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：第一利用分式的混淆运算法例计算化简，最后辈入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．评论：本题主要考察了分式的化简求值，此中化简的重点是分式的乘法法例和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），此中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：第一把括号里的式子进行通分，而后把除法运算转变成乘法运算，进行约分化简，最后辈值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．评论：本题主要考察分式的混淆运算，注意运算次序，并娴熟掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，此中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法例：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可获得最简结果，而后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）??，当x=﹣3时，原式==﹣1．评论：本题考察了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，而后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的重点是通分，通分的重点是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的重点是约分，约分的重点是找出公因式，在约分时碰到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，此中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．评论：本题考察了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），此中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．评论：本题考察了分式的混淆运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，此中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．评论：本题考察了分式的化简求值，化简此分式是解题的重点．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，此中x?．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先把括号里式子通分，再把除法转变为乘法，约分化为最简，最后辈值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=?（2分）=?（3分）．（4分）当x?时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=?﹣（2分）=?﹣（3分）=﹣=．（4分）当x?时，=．（5分）评论：分式的混淆运算需特别注意运算次序及符号的办理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点娴熟掌握．24．先化简代数式再求值，此中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转变为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解答：解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）评论：分式的混淆运算需特别注意运算次序及符号的办理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点娴熟掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，此中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转变为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=x+1．当x=2时，x+1=3．评论：本题考察了分式的化简求值．解题的重点是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，此中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先把括号内通分获得原式=，再把除法运算转变为乘法运算，而后把分母分解因式获得原式=?，再进行约分得原式=，而后把x=2代入计算即可．解答：解：原式=?，当x=2时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，如有括号，先把括号内通分，而后约分，获得最简分式或整式，再把知足条件的字母的值代入计算获得对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），此中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．评论：本题考察了分式的化简求值．解题的重点是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，此中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先通分，而后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×，a=﹣2，∴原式===﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，解答本题的重点是把分式化到最简，而后辈值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），此中x=3．考点：分式的化简求值．剖析：第一将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后辈入求值．解答：解：原式=÷（），==×，==，x=3时，原式=．评论：本题主要考察了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的重点．30．化简并求值：?，此中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：先把分式?化为最简分式，而后把x=2代入求值即可．解答：解：?==，把x=2代入得：原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，属于基础题，重点是把所求分式化为最简分式再代入求值．。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数y = 2x + 3，求该函数图像与x轴交点的纵坐标。
A. -2B. 3C. 2D. -3答案：B2. 某公司生产计划单上标明：A型产品每箱27个，B型产品每箱20个；计划生产产品总数为810个，共需多少箱？A. 45B. 48C. 54D. 60答案：B3. 在长度为4m，宽度为3m的长方形花坛周围修一条宽1m的路，这个长方形花坛外面的长方形的面积是多少？A. 18平方米B. 14平方米C. 16平方米D. 20平方米答案：C4. 化简下列各式：5m - 8n + 3m + 2n - 4m + 5n = ?A. 4m - nB. 4m + 5nC. 3m - nD. 3m - n答案：D二、填空题1. 13 x 8 = _______答案：1042. (-3) x (-5) = ________答案：153. n的二次方大于n的1次方，当n是_______时，二次方小于1次方。
答案：0和14. 45 + 63 = ________答案：108三、解答题1. 一个正方形的边长是x cm，它的周长是多少？解：正方形的周长是各边相加的和，而正方形的四条边长度都是相等的，所以一个正方形的周长是4x cm。
2. 小明从家里到学校一共走了1.5km的距离，他晚上又返回家，最后一天他一共走了3km的距离。
小明家到学校的距离是多少？解：设小明家到学校的距离为x km，根据题意可得方程：x + x = 1.5 + 3解方程可得：2x = 4.5所以，小明家到学校的距离为2.25km。
四、应用题某商店的5个售货员每人每小时销售30件商品，那么这5个售货员5个小时能销售多少件商品？解：每个售货员每小时销售30件商品，所以5个售货员一共每小时销售30 × 5 = 150件商品。
所以，5个售货员5个小时能销售150 × 5 = 750件商品。
综上所述，这是2013年中考数学试题及答案的部分内容。
(完整版)初中数学中考先化简再求值
一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：?，其中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，注意x的取值不能是分式的分母为零．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：，=﹣，=﹣；又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=?=，当a=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==，=，=．当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可）原式=．点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷=?=?=，当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a 不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷=÷=?=，当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．考点：分式的化简求值．分析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意义；（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．解答：解：（1）原式=?=，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣?（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=?+=，把x=3代入，原式=．（2）=?=，把x=1代入，原式=．（3）=?=，把x=2代入，原式=1．（4）=+=，把x=﹣1代入，原式=﹣1．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．点评：本题主要考查分式的化简求值．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式有意义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．点评：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷=?=﹣=，当x=2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．点评：此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，∵x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．点评：此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）?=?=，当x=﹣3时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．点评：本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．点评：本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=?（2分）=?（3分）=．（4分）当x?时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=?﹣（2分）=?﹣（3分）=﹣==．（4分）当x?时，=．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解答：解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=x+1．当x=2时，x+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=?，再进行约分得原式=，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式==?=，当x=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×=，∵a=﹣2，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．30．化简并求值：?，其中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式?化为最简分式，然后把x=2代入求值即可．解答：解：?==，把x=2代入得：原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．。
红河州解析
云南省红河州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．解答：解：﹣的倒数为﹣2．故选A．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2013•红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；解答：解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2013•红河州）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（π﹣3.14）0=0 D．考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；零指数幂．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类二次根式得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a+a=2a，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（π﹣3.14）0=1，本选项错误；D、2﹣=，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．把不等式组中每一个不等式的解集，表示在数轴上即可分析：[来源:]解答：解：不等式组的解集在数轴上表示．故选C．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2013•红河州）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．（3分）（2013•红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．解答：解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．8．（3分）（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．A D=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵＞，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4 500 000=4.5×106，故答案为：4.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2013•红河州）分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•红河州）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：找到样本，根据样本容量的定义解答．解答：解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为100．点评：样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．12．（3分）（2013•红河州）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2013•红河州）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．解答：解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：=10π（cm）．故答案为：10π．点评：本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．14．（3分）（2013•红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．解答：解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…[来源:]∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，∴第20个图形中有2×（20+1）=42个实心圆．故答案为：42．[来源:]点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2013•红河州）解方程：．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，故x=﹣1是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．（5分）（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．（6分）（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x﹣200=200×10%．0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．答：这件外衣的标价为275元．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．18．（7分）（2013•红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，（2）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）．（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800=3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．点评：本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（7分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．考点：列表法与树状图法．[来源:]专题：图表型．分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；（2）根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）列表法表示如下：第1次第2次1[来源:]2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）或树状图：（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为P==．点评：本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100，然后由AB=AC﹣BC即可求解．解答：解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100．在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，∴tan∠ADC=，即，∴，∴AB=AC﹣BC=．答：手机信号中转塔的高度为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（6分）（2013•红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．[来源:]（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．解答：解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，∴点A的坐标为（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y2=；（2）当y1=y2时，x=，解得：x=±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．22．（7分）（2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．考点：正方形的性质；勾股定理；平行四边形的判定．分析：（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可．解答：解：（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．23．（9分）（2013•红河州）如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）在抛物线解析式y=﹣x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；令x=0，可求得顶点C的坐标．已知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；（2）求出△ODE面积的表达式，利用二次函数的性质求出最大值，并确定点E的坐标；（3）本问为存在型问题．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，需要分类讨论：①当△PDO∽△COA时，由得PD=2OD，列方程求出点P的坐标；②当△PDO∽△AOC时，由得OD=2PD，列方程求出点P的坐标．解答：解：（1）在y=﹣x2+4中，当y=0时，即﹣x2+4=0，解得x=±2．当x=0时，即y=0+4，解得y=4．所以点A、B、C的坐标依次是A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．所以直线BC的解析式为y=﹣2x+4．…3分（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为（x，﹣2x+4），则△ODE的面积S可表示为：．∴当x=1时，△ODE的面积有最大值1．此时，﹣2x+4=﹣2×1+4=2，∴点E的坐标为（1，2）．…5分（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：设点P的坐标为（x，﹣x2+4），0＜x＜2．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：①当△PDO∽△COA时，，，解得，（不符合题意，舍去）．当时，．[来源:]此时，点P的坐标为．②当△PDO∽△AOC时，，，解得，（不符合题意，舍去）．当时，=．此时，点P的坐标为．综上可得，满足条件的点P有两个：，．…9分．点评：本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点，难度不大．第（3）问是存在型问题，可能存在两种符合条件的情况，需要分类讨论，避免漏解．。
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云南省红河州2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）
的倒数为﹣
2．（3分）（2013•红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
﹣=
4．（3分）（2013•红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）．B．C．．
的解集在数轴上表示
5．（3分）（2013•红河州）计算的结果是（）
6．（3分）（2013•红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
7．（3分）（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P
8．（3分）（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）
平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴，
＞，∴∠DAB＞∠CBA，故
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2013•红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106．
10．（3分）（2013•红河州）分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3）．
11．（3分）（2013•红河州）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100 ．
12．（3分）（2013•红河州）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．
13．（3分）（2013•红河州）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．
l=
∴该扇形的弧长是：
14．（3分）（2013•红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42 个实心圆．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（5分）（2013•红河州）解方程：．
16．（5分）（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．
17．（6分）（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）
18．（7分）（2013•红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
名学生植树的平均数是：（棵）
19．（7分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
=
20．（6分）（2013•红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．
AC=100，然后由
，即
答：手机信号中转塔的高度为
21．（6分）（2013•红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k≠0）的
图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
x=
22．（7分）（2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．
倍求出
BD=×8=4cm
+4=8
23．（9分）（2013•红河州）如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC 于点E．
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
时，由
时，由
，解得．
可表示为：
，
，
．
的坐标为
，
，
=
的坐标为
有两个：，。