2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.7.2定积分的简单应用(共42张PPT)

2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.

2 A 4 2 2 2 提示：能．因为 A2 ＝ C A ，所以 C ＝＝6. 4 4 2 4 A2 2
问题 4：你能把问题 3 的结论推广到一般吗？
提示：可以，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数可由以下两个步骤得到：第 1 步，从这 n 个不同元素中取出 m 个元素，共有 Cm n 种不同的取法；第 2 步，将取出的 m 个元素全排列，共有 Am m种不同的排法． m A n m m m 由分步乘法计数原理知，An ＝Cm · A ，故 C ＝ . n m n Am m
8×7×6 100×99 3 2 解：(1)原式＝C8＋C100×1＝＋＝56＋4 3×2×1 2× 1 ＝5 006. C5 19 14 3 n－1 5 (2)原方程可变形为 3 ＋1＝，Cn－1＝ Cn－3， 5 5 Cn－3 n－1n－2n－3n－4n－5 即 5！
m！5－m！ m！6－m5－m！即－ 5！ 6×5！ 7×m！7－m6－m5－m！＝， 10×7×6×5！ 6－m 7－m6－m ∴1－＝， 6 60 即 m2－23m＋42＝0，解得 m＝2 或 21. 而 0≤m≤5，∴m＝2.
－m m 2 3 3 ∴C8 ＋C5 ＝ C ＋ C ＝ C 8 8 8 9＝84.
1.2
1.2.2
1 理解教材新知
知识点一
知识点二
题型一题型二题型三
第一章
第一课时
组合与组合数公式
2 突破常考题型 3 跨越高分障碍
4 应用落实体验
随堂即时演练课时达标检测
1.2
排列与组合
1．2.2
组合
第一课时
组合与组合数公式
组合与组合数 [提出问题]

人教版A版高中数学选修2-2：定积分的概念教学内容

由此，我们得到求曲边梯形面积的第三步为：
求和:求出n个小矩形面积之和，作为曲边梯
n
形面积S的近似值，即S Sn i1
1 f i 1 n n
n
由 Sn
i 1
1 f i 1 n n
n
1
i
1
2
i1 n n
1
0
1
1
2
1
2
2
1
n
1
2
n n n n n n n
1 n3
n
1n2n
1
0.8
0.6
0.4
f(x) = x2
0.2
01
n
0.2
2 3 4 0.5 nn n
i 1 i nn
f (i 1) n
1 n
A
1
f(i) n
f (i 1) n
f(i) n
1 n
1 n
1.5
2
0.4
1.4
以第一种方1.2法为例，可把曲边梯形分割成n个小矩形
1
0.8
0.6
0.4
f(x) = x2
0.2
0
0.5
1
0.2
当分割的小矩形越来越多时，观察所有的矩形面积之 1.4
和与曲边梯形的面积有什么关系
1.2
1
0.8
0.6
n = 10.00
0.4
f(x) = x2
0.2
0
0.5
1
0.2
当分割的1.4小矩形越来越多时，观察所有的矩形面积之和与曲边梯形的面积有什么关系
1.2
1
0.8
0.6
n = 20.00
即S

【26份】高中数学人教A版选修2-2教学课件共838张PPT

第三章数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念第20课时数系的扩充和复数的概念第21课时复数的几何意义 3．2 复数代数形式的四则运算第22课时复数代数形式的加减运算及其几何意义第23课时复数代数形式的乘除运算第三章章末专题整合
目标导航 1．了解函数的平均变化率的概念，会根据具体函数求出函数的平均变化率． 2．理解瞬时速度的含义，了解并感受当Δt→0，用平均速度来逼近t0 时刻的瞬时速度的思想． 3．理解导数的概念，能利用导数的定义求某些函数的导数．
2 新视点· 名师博客 1.要准确了解平均变化率的概念 (1)Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘． (2)x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应Δx＝x2－x1的改变量，Δy的值可正可负，也可为零，因此，平均变化率可正可负，也可为零． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy ＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)． (4)在平均变化率中，当x1取定值后，Δx取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同．
知识点二平均速度 1.设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，在t0到t0＋Δt这段时间 ft0＋Δt－ft0 Δs 内，物体运动的平均速度是 v ＝＝ Δt . Δt Δs 2．在匀速直线运动中，比值 Δt 是恒定的．在非匀速直线运动 Δs 中，比值 Δt 不是恒定的．要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物 Δs 体在每一时刻运动的快慢程度．注意结合物理学中的 Δt .
【练习1】若函数f(x)＝x2－1，图象上点P(2,3)及其邻近一点 Δy Q(2＋Δx,3＋Δy)，则＝( ) Δx A．4 B．4Δx C．4＋Δx D．Δx

高中数学人教A版选修2-2课件 1-7 定积分的简单应用第13课时《定积分的简单应用》

解析：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4，
即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，
当t＞4时，P点向x轴负方向运动．
故t＝6时，点P离开原点的路程为
s1＝4(8t－2t2)dt－6(8t－2t2)dt
0
4
＝4t2－23t3|40－4t2－23t3|64＝1328.
a
成的曲边梯形的面积．
【练习1】曲线y＝cosx0≤x≤32π与坐标轴所围成的图形面积是
() A．2
B．3
5 C.2
D．4

3

3
解析：S＝ 2 a
cosxdx＋|

2
cosxdx|＝

2

0
cosxdx－

2
cosxdx＝sinx|

2 0
－
(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误．
变式探究2 (1)一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)
的速度运动，则该物体在3 s～6 s间的运动路程为( )
A．46 m
3
(3t2－2t＋4)dt＝()－(8
2
－4＋8)＝18.
答案：(1)B (2)D
考点三利用定积分计算变力做功例3 设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，由弹簧伸长到
30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功．
∴W＝∫00.1250xdx＝25x2|00.12＝0.36(J)．答案：0.36 J

高中数学选修2-2优质课件：1.7.1 定积分在几何中的应用

2.曲线 y＝cos x(0≤x≤32π)与坐标轴所围图形的面积是( B )
A.2 解析
B.3
C.52
S＝π2
0
cos
xdx－32πcos π
xdx＝sin
π x2 0
D.4 3π 2
－sin x π 2
2
＝sin π2－sin 0－ sin 32π＋sin π2＝1－0＋1＋1＝3.
1234
4 3.由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为__3__.
1234
S＝4f(x)dx－7f(x)dx
1
4
③
S＝a[g(x)－f(x)]dx＋b[f(x)－g(x)]dx
0
a
④
A.①③ C.①④
B.②③ D.③④
1234
解析 ①应是 S＝b[f(x)－g(x)]dx，②应是 S＝82 2xdx－
a
0
8(2x－8)dx，③和④正确.故选 D.
4
答案 D
1234
跟踪演练2 求由曲线y＝x2，直线y＝2x和y＝x围成的图形的面积.
y＝x2， y＝x2，
解方法一如图，由
和
y＝x
y＝2x
解出 O，A，B 三点的横坐标分别是 0,1,2.
故所求的面积 S＝10(2x－x)dx＋12(2x－x2)dx＝x2210 ＋ x2－x3321 ＝12－0＋(4－83)－(1－13)＝76.
y＝2x， x＝0， x＝2，
解析解方程组
得
或
y＝x2， y＝0， y＝4.
∴曲线y＝x2与直线y＝2x交点为(2,4)，(0,0).
∴S＝2(2x－x2)dx＝ 0
x2－13x320

2018年秋高中数学人教A版选修2-2课件：1-6 微积分基本定理精品

0
4
问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规
律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t) 来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？
从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为
v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定
1.6 微积分基本定理
复习：1、定积分是怎样定义？
设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：
a x0 x1 x2 xn1 xn b 把区间[a,b]等分成n个小区间，
在每个小区间 [xi1, xi ] 任取i [xi1, xi ]
n
n
做和式： f (i )x f (i )(b a) / n.
S1
S3
S2
b
2、定积分 f (x)dx 的数值在几何上都可以用曲边梯
形面积的代数a 和来表示。
b a
f
( x)dx
S1
S2
S3
说明：
f ( x) 0,
b
a
f
( x)dx
A
曲边梯形的面积
f ( x) 0,
b
a
f
(
x)dx
A
曲边梯形的面积的负值
A1
A2
A3
A4
b
a
f
( x)dx
A1
A2
A3
点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差
题型2：定积分的几何意义的应用
问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。

人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用第五节(第一课时)曲边梯形的的面积和定积分的概念(共19张

n nn
nn
nn
每个区间的长度为 x i i 1 1 nn n
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作
S1, S2,, Si ,, Sn.
2、近似代替
S第i个黄色矩形
1 n
f
(i-1) n
10
S第1个黄色矩形
n
f
() n
0
S第2个黄色矩形
1 n
f
(1) n
1 n3
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人
n
i 1
f i x
n i 1
ba n
f i
当n→∞时,上式无限接近某个常数,这个常数叫做函数
f
(x)在区间[a,b]上的定积分
记作 b a
f
xdx
b a
f xdx lim n
n i 1
ba n
f i
定积分的定义：即
b a
f
(x)dx
lim
n
n i1

2018学年人教A版数学选修2-2课件第一章导数及其应用 1.6微积分基本定理精品

(2)∫31(1＋x＋x2)dx＝∫31dx＋∫31xdx＋∫31x2dx ＝x＋12x2＋13x3|31 ＝3＋12×32＋13×33－1＋12×12＋13×13＝434. (3)∫31 x＋ 1x26xdx＝∫31x＋1x＋26xdx ＝∫31(6x2＋6＋12x)dx＝(2x3＋6x＋6x2)|31 ＝(54＋18＋54)－(2＋6＋6)＝112.
第一章导数及其应用
1．6 微积分基本定理
[ 学习目标 ] 1. 了解微积分基本定理的含义 ( 难点)． 2.会求简单函数的定积分(重点、难点)．
[知识提炼·梳理]
1．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么∫baf(x)dx＝F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，我们常把 F(b)－F(a)记为 F(x)|ba，即∫baf(x)dx＝F(x)|ba＝F(b) －F(a)．
(3)
(cos x－ex)dx＝
sin x0－π－ex0－π＝e1π－1.
cos xdx－
exdx＝
归纳升华 (1)利用微积分基本定理求定积分，关键是求使 F′(x) ＝f(x)的 F(x)，其求法是反方向运用求导公式． (2)当被积函数是积的形式时，应先化和差的形式，再利用定积分的性质化简，最后再用微积分基本定理求定积分的值．
图①
图②
图③
(3)当曲边梯形的面积在 x 轴上方、x 轴下方均存在时，如图③所示，则∫baf(x)dx＝S 上－S 下，若 S 上＝S 下，则∫baf(x)dx＝0．
温馨提示在利用定积分的几何意义求定积分时，要特别注意曲边梯形所在的位置，以此为依据确定积分值的符号．

2018秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第一章导数及其应用 1-7-1

�� a
��(x)dx.
②如图 b,f(x)<0, ∴S=
�� a
�� a
��(x)dx < 0, =−
�� a
f (x)dx
��(x)dx.
重难聚焦
③如图 c,当 a≤x<c 时,f(x)<0,
c a
��(x)dx < 0;
c 当 c<x≤b 时,f(x)>0,
a 0
[�� (x) − g(x)]dx.
�� S= [�� (x) − c(x)]dx. 所以,
[��(x) − g(x)]dx +
曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示的函数的差的定积 .
知识梳理
【做一做 2】用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是 (
1 3 x- x 3
|1 0
=2×
1 13
=
4 . 3
答案:B
典例透析题型一题型二题型三题型四
典例透析题型一题型二题型三题型四
解:画出草图,如图所示.
x + y = 2, y = x, y = x, 解方程组 1 1 及 y = - 3 x, x + y = 2, y = - x 3 得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以 S=
)
A. B. C. D.
c a
c
��(x)dx
�� a c ��
a
f (x)dx
c �� a
��(x)dx + ��(x)dx −

2018学年人教A版数学选修2-2课件第一章导数及其应用 1.5.3定积分的概念精品

这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记
作∫baf(x)dx，即∫baf(x)dx＝
n
i＝1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b－n af(ξi)，这里，a
与
b
分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式．
2．定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间[a，b]上函数 f(x)连续且恒有 f(x)≥0，那么定积分∫baf(x)dx 表示由直线 x＝a，x＝b， y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．
2．定积分∫baf(x)dx 的几何意义是：介于 x＝a，x＝b 之间，x 轴上、下相应曲边平面图形面积的代数和，其中 x 轴上方部分的面积为正，x 轴下方部分的面积为负．
3．定积分的性质主要涉及定积分的线性运算，这是解决定积分计算问题的重要工具．注意这些性质的正用、逆用以及变形使用．
答案：16
归纳升华用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是： (1)准确画出各曲线围成的平面区域； (2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意 x 轴下方有没有区域； (3)解曲线组成的方程组，确定积分的上、下限； (4)根据积分的性质写出结果．
[类题尝试] 如图所示，阴影部分的面积分别以 A1， A2，A3 表示，则定积分∫baf(x)dx＝________．
(2)已知 f(x)＝45－－2 xx，，xx∈∈[[23，，35）]，，求 f(x)在区间[0， 5]上的定积分．
解：(1)由定积分的几何意义得：∫3－3 9－x2dx＝π·2 32 ＝92π，∫3－3x3dx＝0，由定积分性质得∫3－3( 9－x2－x3)dx ＝∫3－3 9－x2dx－∫3－3x3dx＝92π.