高中数学选修2-1多媒体教学优质课件 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
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2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1课件： 2.2.2 椭圆的简单几何性质 课件(16张)
o
F2 x 方程不变，关于y轴对称
P2(x,-y)
把点P(x , y) 换成P(x , -y) 方程不变，关于x轴对称
坐标轴是椭圆的对称轴， 把点P(x , y) 换成P(-x , -y) 原点是椭圆的对称中心。 方程不变，关于原点对称
a c b 三、椭圆的顶点 B2 y
A1
F1
o F2
x2 y2 1
一、椭圆的范围
由
x2 y2 a2 b2 1
x2 a2
1和
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
说明：椭圆位于直线
X=±a和y=±b所围成 的矩形之中。
o
x
二、椭圆的对称性
P1(-x,y)
F1
P3(-x,-y)
y
P(x,y)
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
把点P(x , y) 换成P(-x , y)
a2
A2
b2
x
特征三角形：
2
B1
(a b 0)
22
顶点坐标A1(a,0), A2(a,0); B1(0,b), B2(0,b)
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶 点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
所表示的椭圆的存在范围是什么？
[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？
[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？ [4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？ [5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？ [6]关于离心率讲了几点？
高二数学选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质1
新知探究
y
M
F1 o
F2 x
MF1 MF2 2a F1F2
第八页，编辑于星期一：一点 二十一分。
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平
分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
y
设M(x, y)是椭圆上任意一
M
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4 的点的轨迹.
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3 的点的轨迹.
第六页，编辑于星期一：一点 二十一分。
新知探究 （二）椭圆方程的推导
基本步骤：
M
（1）建系
（2）设点
F1
F2
（3）限式
（4）代换
（5）化简、证明
第七页，编辑于星期一：一点 二十一分。
第四页，编辑于星期一：一点 二十一分。
概念辨析
当 MF1 MF2 F1F2 时，
M
F1
F2
动点M的轨迹： 线段F1F2 .
当 MF1 MF2 F1F2 时，
动点M的轨迹： 不存在.
第五页，编辑于星期一：一点 二十一分。
概念辨析
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的 点的轨迹.
标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0
F2
x
由椭圆的定义得，限制条件：| MF1 | | MF2 | 2a
代入坐标 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
得方程 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(人教版)选修2-1数学：2-2《椭圆2-椭圆的简单几何性质》ppt课件
∴c2=a2-b2=m-5.
又∵e=
10 -5
,∴
5
=
25
3
故 m=3 或 m= .
10
5
2
25
,∴m= 3 .
10
,求
5
m 的值.
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2
1.(2013 四川高考)从椭圆 2
+
2
3
,0
2
1
1
,四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1 0,- 2 ,B2 0, 2 .
3
,0
2
和
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时,关键是将所给方程正确化
成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,
2
2
(1)与椭圆 4x +9y =36
5
有相同的焦距,且离心率为 ;
5
(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是
2
3
一个顶点,椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA= .
思路分析:根据椭圆的几何性质,正确运用 a,b,c,e 四个参数之间的
相互关系,确定椭圆的标准方程.
2
标准方程);
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数.列
方程(组)时常用的关系式为 b2=a2-c2,e= 等.
又∵e=
10 -5
,∴
5
=
25
3
故 m=3 或 m= .
10
5
2
25
,∴m= 3 .
10
,求
5
m 的值.
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2
1.(2013 四川高考)从椭圆 2
+
2
3
,0
2
1
1
,四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1 0,- 2 ,B2 0, 2 .
3
,0
2
和
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
1.根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时,关键是将所给方程正确化
成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,
2
2
(1)与椭圆 4x +9y =36
5
有相同的焦距,且离心率为 ;
5
(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是
2
3
一个顶点,椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA= .
思路分析:根据椭圆的几何性质,正确运用 a,b,c,e 四个参数之间的
相互关系,确定椭圆的标准方程.
2
标准方程);
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数.列
方程(组)时常用的关系式为 b2=a2-c2,e= 等.
高中数学人教B版选修2-1 第二章2.2.2 椭圆的几何性质(共76张PPT)
22:24:58
34
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
22:24:58
35
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
22:24:58
36
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
22:24:58
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
22:24:58
22:24:58
c2 a2 b2
1
太阳系
一、椭圆的对称性 y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
22:24:58
6
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
22:24:58
7
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
22:24:58
8
y
· · F1
o F2
22:24:58
59
二、椭圆的顶点与长短轴
x2 a2
y2 b2
=1 （a＞b＞0）
椭圆顶点坐标为：
椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点.
A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b).
22:24:58
人教B版高中数学选修2-1 第二章2.2.2椭圆的简单几何性质(1)教学课件 (共16张PPT)
x2 y2 1 x2 y2 1
16 9
16 4
y
A1
4 3
B2
2 1
A2
a保持不变时， b就越小，此时椭圆就越扁 b就越大，此时椭圆就越圆
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3 B1
-4
b 可以刻画椭圆的扁平程度.Biblioteka a12:54:05
6
四、椭圆的离心率 刻画椭圆扁平程度的量
(a,0), (0,b)
(b,0), (0,a)
(c, 0)
(0, c)
长半轴长长为半a，轴长为a，短长半半轴轴长长为为ab，
短半轴长为b 焦距为2c
焦距.为2短c焦半距轴为长2为c b
a2 b2 c2 a2 b2 ac2 2 b2 c2
e
c a
(0 ee1c)
a
(0 ee1ac)
(0 e 1)
y
b A1 F1 o
a
cF2 A2 x
x2 y2 1 10 5
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）
当焦12:5点4:05位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
11
变式训练2：
求满足条件的椭圆的标准方程
中心在原点，对称轴在坐标轴上，过椭圆右焦点做x轴 垂线，分别交椭圆于P,Q两点, POQ 恰为等腰直角三 角形,求椭圆离心率（合作探究）.
y
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
O
x
O
x
a x a, b x b b x b, a y a
关关关于于于x原x轴轴点、成、y轴中y轴成心轴对成对称轴称. 对；称；关 关关于 于于x原轴点原、成点y轴中成成心中轴对心对称称.对；称.
人教A版高中数学选修2-1课件高二《2.2.2椭圆的简单几何性质(1)》
空白演示
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复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
4.离心率——刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的
c
焦点与长轴长的比
a
称为离心率.记 e
c a
.
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，
两个焦点离开中心的程度.
举例应用
例 1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的 长，离心率，焦点和定点坐标.
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的标准方程.
x2 y2 a2 b2 1
讲授新课 椭圆的几何性质
讲授新课
椭圆的几何性质
1.范围——变量 x，y 的取值范围，亦即曲线 的取值范围：横坐标-a<x<a；纵坐标-b<x<b .
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴ 经过点 P(3,0),Q(0,2) 3 ⑵ 长轴长是 20，离心率等个更圆， 哪一个更扁？
（1）9 x2 y2 36与 x2 y2 1 16 12
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复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
4.离心率——刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的
c
焦点与长轴长的比
a
称为离心率.记 e
c a
.
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，
两个焦点离开中心的程度.
举例应用
例 1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的 长，离心率，焦点和定点坐标.
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的标准方程.
x2 y2 a2 b2 1
讲授新课 椭圆的几何性质
讲授新课
椭圆的几何性质
1.范围——变量 x，y 的取值范围，亦即曲线 的取值范围：横坐标-a<x<a；纵坐标-b<x<b .
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴ 经过点 P(3,0),Q(0,2) 3 ⑵ 长轴长是 20，离心率等个更圆， 哪一个更扁？
（1）9 x2 y2 36与 x2 y2 1 16 12
《椭圆的简单几何性质》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1课时)
(C ) 2 11
(D) 7 11
C 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( )
A 3
B 3
2
C 3
3
D 3
4
B 3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(
)
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
新知探究
回忆：直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
解:(3)一焦点将长轴分成２：１的两部分
c2 4或c2 145
(a c) : (a c) 2 :1 a 3c
b2 8c2
36
椭圆方程为：x2 y2 1或 y2 x2
1
椭圆方程可设为：x2 9c2
y2 8c2
1或
x2 8c2
y2 9c2
1
36 32
145 290 49
椭圆过P
3
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
新知探究
题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；
⑵长轴长等于20，离心率3/5。
⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点 P 3 2, 4
解(2)：2a 20, e c 3 a5
高中数学选修2-1精品课件1：2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)
【提示】 不能相等．否则就表示圆而不是椭圆 了．可以根据 x2 与 y2 的分母的大小判定椭圆的焦点位 置．若 x2 项的分母大，则焦点在 x 轴上；若 y2 项的分母 较大，则焦点在 y 轴上．
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准 方程
xa22＋by22＝1(a＞b＞0) ya22＋bx22＝1(a＞b＞0)
【自主解答】由椭圆方程知，a2＝25，b2＝745，∴c2
＝245，∴c＝52，2c＝5.
在△PF1F2 中，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，
即 25＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.
①
由椭圆的定义得 10＝|PF1|＋|PF2|，
焦点
(－c,0)与(c,0) (0，－c)与 (0，c)
a，b，c 的关系
c2＝ a2－b2
互动探究
题型一：求椭圆的标准方程
例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)经过点 A( 3，－2)和点 B(－2 3，1)．
第二章 圆锥曲线与方程 §2.2.1 椭圆的标准方程(一)
高中数学选修2-1·同步课件
自主导学
1.了解椭圆标准方程的推
导．
课标 解读
2．理解椭圆的定义和椭圆 的标准方程．(重点) 3．掌握用定义和待定系数
法求椭圆的标准方程．(重
点、难点)
知识点1：椭圆的定义
【问题导思】 1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的 同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画 出的轨迹是一个什么图形？
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准 方程
xa22＋by22＝1(a＞b＞0) ya22＋bx22＝1(a＞b＞0)
【自主解答】由椭圆方程知，a2＝25，b2＝745，∴c2
＝245，∴c＝52，2c＝5.
在△PF1F2 中，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，
即 25＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.
①
由椭圆的定义得 10＝|PF1|＋|PF2|，
焦点
(－c,0)与(c,0) (0，－c)与 (0，c)
a，b，c 的关系
c2＝ a2－b2
互动探究
题型一：求椭圆的标准方程
例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)经过点 A( 3，－2)和点 B(－2 3，1)．
第二章 圆锥曲线与方程 §2.2.1 椭圆的标准方程(一)
高中数学选修2-1·同步课件
自主导学
1.了解椭圆标准方程的推
导．
课标 解读
2．理解椭圆的定义和椭圆 的标准方程．(重点) 3．掌握用定义和待定系数
法求椭圆的标准方程．(重
点、难点)
知识点1：椭圆的定义
【问题导思】 1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的 同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画 出的轨迹是一个什么图形？
高中数学选修2-1课件：椭圆的简单几何性质1(共69张PPT)
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0128:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0138:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0148:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0158:37:44
y
· · F1
解：（1）当 A2，0 为长轴端点时，a 2，b 1，
椭圆的标准方程为： x2 y2 1 ；
41
（2）当 A2，0 为短轴端点时，b 2 , a 4 ，
x2
椭圆的标准方程为：4
y2 16
1；
综上所述，椭圆的标准方程是
x2 4
y2 1
1
x2
或4
y2 16
1
67
作业 ： 书42页 习题2.1A组4、5
A1(-a, 0)
F1
y B2(0,b)
b a A2(a, 0)
o c F2
x
B1(0,-b)
性质二、范围：-a≤x≤a, -b≤y≤b 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
A1
F1
y
B2
b
oc
a
A2
F2
B1
068:37:44
性质三、椭圆的对称性
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0128:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0138:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0148:37:44
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
=1
b
0158:37:44
y
· · F1
解：（1）当 A2，0 为长轴端点时，a 2，b 1，
椭圆的标准方程为： x2 y2 1 ；
41
（2）当 A2，0 为短轴端点时，b 2 , a 4 ，
x2
椭圆的标准方程为：4
y2 16
1；
综上所述，椭圆的标准方程是
x2 4
y2 1
1
x2
或4
y2 16
1
67
作业 ： 书42页 习题2.1A组4、5
A1(-a, 0)
F1
y B2(0,b)
b a A2(a, 0)
o c F2
x
B1(0,-b)
性质二、范围：-a≤x≤a, -b≤y≤b 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
A1
F1
y
B2
b
oc
a
A2
F2
B1
068:37:44
性质三、椭圆的对称性
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
高中数学人教B版选修2-1配套课件：2.2.2-椭圆的几何性质第1课时
焦点在 y 轴上
图形
标准 方程 范围
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 －a≤x≤a且 －b≤y≤b
y2 x2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 －b≤x≤b且 －a≤y≤a
焦点的 位置 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0) 短轴长＝ 2b ，长轴长＝ 2a F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2 |＝ 2c 对称轴为 坐标轴 ，对称中心为 原点
课标解读
1.掌握椭圆的几何性质，了解椭 圆标准方程中a、b、c的几何意 义．(重点) 2．会用椭圆的几何意义解决相关 问题．(难点)
椭圆的简单几何性质
【问题导思】 x2 y2 1．观察椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的形状，你能从图中看出 x、 y 的取值范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特 殊？
椭圆的标准方程．
【思路探究】
1.如果只给离心率的值方程能确定吗？2.题
c 3 (1)由条件知 2c＝6，且a＝5.
(2)中焦点的位置是确定的吗？
【自主解答】
解得 c＝3，a＝5，从而 b2＝a2－c2＝16. 又∵焦点在 x 轴上， 所以椭圆的标准方程为 x 2 y2 25＋16＝1.
【答案】 D
图 2－2－1
【提示】
椭圆上的点都在如题图中的矩形框内部，－
a≤x≤a，－b≤y≤b，椭圆关于坐标轴对称．椭圆与坐标轴的四 个交点比较特殊．
x2 y2 2．如何由椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)求出椭圆与 x、y 轴的交 点坐标？
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椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10, 2b 8,
离心率
e
c 3 ， a 5
两个焦点坐标分别为
F1 3,0 , F2 3,0 ,
四个顶点坐标分别为
A1 (5,0), A 2 (5,0), B1 (0, 4), B2 (0, 4).
【提升总结】 基本量：a，b，c，e（共四个量）. 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.
x y （a ＞b ＞0 ） 2 =1 2 a b
y
B2(0,b)
2
2
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
o
B1(0,-b)
A2 (a, 0)
x
长轴：线段A1A2； 短轴：线段B1B2； 注意
长轴长 短轴长 焦 距
|A1A2|=2a. |B1B2|=2b. |F1F2|=2c.
B2(0,b)
y
①a和b分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长；
A1 (-a, 0) F1
b
a
o
c F 2
A2 (a, 0)
x
②a2=b2+c2，|B2F2|=a；
③焦点必在长轴上.
B1(0,-b)
4.离心率： c 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e a c y 表示，即 e .
因为a>c>0， 所以0 < e <1.
3 2 ，
16
4
Hale Waihona Puke 2y x 1， 故可得长轴长 (2)已知方程化为标准方程为 81 9
焦点坐标为（0, 6 2），顶点坐标（0,〒9），（〒3,0）.
1.(2014·广东高考)用曲线的图形和方程
x y 2 1( a b 0) 来研究椭圆的简单几何性质 2 a b y
B2(0,b)
探究点1 椭圆的简单几何性质 椭圆的标准方程是什么？
A1 x y 2 1( a b 0) F1 2 a b 2 x y2 1.范围： 由 2 1, 2 1，得： b a
2 2
y
B2
b
a
F2
o c
B1
A2
x
-a≤x≤a, -b≤y≤b 故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.
B2 y
A2 F2 B2 y
图 形
A1
F1 O B1
F2
A2 x
B1
O
F1
A1
x
方 程 范 围
x2 y2 2 1 2 a b
a b 0
y2 x2 2 1( a b 0 ) 2 a b
|x| a |y| b
|x| b
|y| a
对称性
焦 点
关于x轴、y轴、原点对称 (c,0)、(c,0) (0,c)、(0,c) (b,0)、(0,a)
x 4y 16. （１） （２） 9x 2 y 2 81. x2 y2 【解析】 （1）已知方程化为标准方程为 + = 1，
2 2
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 3 ，
焦点坐标为（ 2 3 , 0） ，顶点坐标（〒4,0），(0,〒2). 2 2 为18，短轴长为6，离心率为 2
2.椭圆的对称性： x 2
x -x y 换成 -y -x， 在方程中，把 x
方程不变，说明： 椭圆关于 y 轴对称； 椭圆关于 x 轴对称； 椭圆关于 (0,0)点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴，
y2 2 1( a b 0) 2 a b
y
Q(-x,y) o N(-x,-y) P(x,y) x
2 2
一个框，四个点，
注意光滑和圆扁,
莫忘对称要体现．
A1 (-a, 0)
Ｏ
A2 (a, 0)
x
B1(0,-b)
追赶时间的人，生活就会宠爱他；
放弃时间的人，生活就会冷落他.
c 当 e 1, c a , a a c 0, 椭圆 扁 c 当 e 0, c 0, a
2 2
a
b
b
O
c
●
x
a
b
a 2 c 2 a , 椭圆 圆
当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重 合，图形变为圆．
离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆
【提升总结】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？
顶 点
离心率
(a,0)、(0,b)
c e= ( 0 < e < 1 ) a
例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点的坐标． 解：把已知方程化成标准方程
x2 y2 2 1， 2 5 4
于是 a 5 , b 4 , c
25 16 3 .
2.2.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形
纸板制作成一个最大的椭圆呢？
长方形
8cm
10cm
1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点， 离心率）.（重点） 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何 性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）
我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以
解决了！
x 2 y2 1 25 16
y 4 3 2 1
O
-5
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3 4 -1 -2 -3
-4
5
x 8cm
10cm
1.（2013·上海高考）设 AB 是椭圆 的长轴，点 C 在 上，且 CBA
4
.若 AB=4，BC= 2 ，则 的两个焦 .
M(x,-y)
原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.
想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中 心一定是原点吗？
y
F1
o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴：
椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为： A1(－a，0)，A2(a，0)，
A1 (-a, 0)
点之间的距离为
4 6 3
x2 y2 2.（2012·江西高考）椭圆 2 2 1( a b 0) 的 a b
左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若
5 F1 F2 ， AF1 ， F1 B 成等比数列，则此椭圆的离心率为____. 5
3.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点 坐标，顶点坐标．