高中数学同步课件5.1.1 归纳 (湘教版选修1-2)
合集下载
高中数学第五章数系的扩充与复数章末归纳课件湘教版选修2_220171018240
(3)z对应的点在第一象限，则aa22－ －23aa＞ ＋02， ＞0， ∴aa＜ ＜01， 或或 a＞a＞ 2，2， ∴a＜0，或a＞2. ∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)． (4)依题设(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2. 点评 在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在 除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内．在 第一象限a＞0，b＞0；第二象限a＜0，b＞0；第三象限a＜ 0，b＜0；第四象限a＞0，b＜0.
法二 (整体思想) ∵|z1＋z2|＝|z1－z2|，z2≠0，两边同除以|z2|得|zz12＋1|＝zz12－1.
① 把zz12作为整体，设zz12＝x＋yi(x，y∈R)． ①式可转化为|(x＋1)＋yi|＝|(x－1)＋yi)|，解之得x＝0. 又∵z1≠0，∴y≠0，∴zz12为纯虚数，故zz122为负数．
第五章 数系的扩充与复数
本章归纳整合
知识网络
要点归纳
1．对于复数z＝a＋bi必须满足a、b均为实数，才能得出实部为 a，虚部为b.对于复数相等必须先化为代数情势才能比较实部 与虚部．
2．熟练掌握并能灵活运用以下结论．
(1)复数是实数的充要条件 ①z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)； ②z＝a＋bi∈R⇔z＝ z (a，b∈R)． (2)复数是纯虚数的充要条件 ①z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0，(a，b∈R)； ②z＝a＋bi是纯虚数⇔z＝－ z (z≠0)，(a，b∈R)．
专题一 复数的概念及几何意义
【例1】当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i. (1)为实数；(2)为纯虚数； (3)对应的点在第一象限内； (4)复数z对应的点在直线x－y＝0. 解 (1)z∈R⇔a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2. (2)z为纯虚数，aa22－ －23aa＝ ＋02， ≠0， 即aa＝ ≠01或 且aa＝ ≠22， . 故a＝0.
湘教版高中数学选修二目录
湘教版高中数学选修二目录第1章平面向量及其应用
1.1向量
1.2向量的加法
1.3向量的数乘
1.4向量的分解与坐标表示
1.5向量的数量积
1.6解三角形
1.7平面向量的应用举例
小结与复习
复习题
第2章三角恒等变换
2.1两角和与差的三角函数
2.2二倍角的三角函数
2.3简单的三角恒等变换
复习题二
第3章复数
3.1复数的概念
3.2复数的四则运算
3.3复数的几何表示
3.4复数的三角表示
数学文化数系扩充简史
复习题三
第4章立体几何初步
1.1空间的几何体
1.2平面
1.3直线与直线、直线与平面的位置关系
1.4平面与平面的位置关系
数学实验正四棱锥的截面
1.5几种简单几何体的表面积和体积
数学文化几何学的产生和发展
小结与复习
复习题四
第5章概率
5.1随机事件与样本空间
5.2概率及运算
5.3用频率估计概率
数学实验用计算机模拟掷质地均匀的硬币试验5.4随机事件的独立性
数学文化概率论发展简史
复习题五
第6章数学建模
6.1走进异彩纷呈的数学建模世界
6.2数学建模——从自然走向理性之路6.3数学建模案例(一):最佳视角
6.4数学建模案例(二):曼哈顿距离6.5数学建模案例(三):人数估计。
湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.4 圆锥曲线的应用课件
(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数 (如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消 去参数得到轨迹方程．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有
高中数学(湘教版选修1-2)同步课件：7.1-7.2 数系的扩充与复数
课前探究学习
课堂讲练互动
4．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当 b＝0 时，z为实 数．当 b≠0 时，z为虚数，当 a＝0且b≠0 时，z
为纯虚数． 5．实数集R是复数集C的 真子集 ，即R C.这样复数包括
实数 和 虚数 ． 6．a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要条件是 a＝c且b＝d .
答案 A
课前探究学习
课堂讲练互动
方法点评 (1)b≠0也是z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要不 充分条件；(2)本题的选择项C与D及“a＝0且b＝0”均为z＝ a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的既不充分也不必要的条件．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练1】 对于实数a、b，下列结论正确的是
( )．
(1)是实数？(2)是虚数？ [错解] (1)当m2－m－12＝0，即m＝－3或m＝4时， z是实数． (2)当m2－m－12≠0，即m≠4且m≠－3时， z是虚数．
课前探究学习
课堂讲练互动
[错因分析] 研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯 虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这 是一个前提条件．上述解法便忽略了分母不能为0的条件， 丢掉了m＋3≠0，导致错解．
第7章 数系的扩充与复数
课前探究学习
课堂讲练互动
7．1 解方程与数系的扩充 7．2 复数的概念
【课标要求】 1．了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些
基本概念，如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实部、 虚部等等． 3．理解复数相等的充要条件．
答案 －1
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
1．数的概念扩充的原则 (1)增添了新元素． (2)新旧元素在一起构成数集．在新的数集里，定义一些 基本关系和运算，使原有的一些主要性质(如运算定律) 仍旧能够适用． (3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系仍然保 持．
2024-2025学年高中数学选择性必修第一册(湘教版)配套课件第1章-1.4数学归纳法
分析 因为等差数列的通项公式涉及全体正整数，所以用数学归纳法证明的第一步应证明 = 1时命题成立.第
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
高中数学
选择性必修第二册
湖南教育版
课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +
高中数学(湘教版)选修1-2同步练习：5.2.1 直接证明：分析法与综合法 含答案
1．已知p ＝a ＋错误!（a ＞2)，2422a a q -+-=（a ＞2),则（ ）．A ．p ＞qB ．p ＜qC ．p ≥qD ．p ≤q2．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直"的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设a ，b ∈R ，若a －｜b ｜＞0,则下列不等式中正确的是( )．A ．b －a ＞0B ．a 3＋b 3＜0C ．a 2－b 2＜0D ．b ＋a ＞04．若直线错误!＋错误!＝1与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则( ）．A ．a 2＋b 2≤1 B．a 2＋b 2≥1C ．错误!＋错误!≤1D ．错误!＋错误!≥15．若sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos （α－β）＝( )．A ．错误!B ．－错误!C ．1D ．－16．设a ＝错误!，b ＝错误!－错误!，c ＝错误!－错误!，则a ，b ，c 的大小关系为__________．7．已知A，B是△ABC的两个内角，向量m＝cos错误!i＋错误!sin错误! j,其中i，j为相互垂直的单位向量．若|m｜＝错误!，则tan A tan B＝________.8．已知函数f（x）＝x2－cos x,对于错误!上的任意x1，x2，有如下条件:①x1＞x2；②x错误!＞x错误!；③|x1|＞x2.其中能使f(x1)＞f（x2）恒成立的条件序号是__________．9．设a，b是正实数,且a≠b，求证:a3＋b3＞a2b＋ab2.10．设数列｛a n}的前n项和为S n,已知a1＝1,a2＝6，a3＝11，且（5n －8）S n＋1－(5n＋2）S n＝An＋B，n＝1,2，3，…，其中A,B为常数．（1）求A与B的值；(2)证明数列｛a n｝为等差数列;（3）证明不等式5a mn－错误!＞1对任何正整数m,n都成立．参考答案1．A p与q不能直接进行比较,只能先判断p和q的取值范围．∵a＞2，∴p＝a＋错误!＝a－2＋错误!＋2≥2＋2＝4。
高中数学选修1-2全套精品PPT讲义课件
• 5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏 病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为 继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样 得出的呢？若从数学角度区分，这里的疾病和吸烟就是彼此相关的两 个变量． • 如何用数学的方法来刻画这种变量之间的关系呢？本章要学习的统计 案例就是通过对一对变量使用线性回归的方法来研究变量之间的对应 关系．通过本章的学习，我们将知道如何研究变量之间的相关关系， 如何模拟变量之间的函数关系，如何检验两个变量之间的独立性．
• R2＝________________. • 在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的__________． • R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越 ________．
贡献率
Байду номын сангаас
好
残差分析
• 新知导学 • 7．在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是 否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，通过残差 ________________来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可 疑数据，这方面的分析工作称为残差分析．
• 回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线性回归问题， 往往利用转换变量的方法转化为线性回归问题．
水平的
带状区域 窄
牛刀小试 1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，当变量 x 增加一个单 位时( ) A．y 平均增加 2.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 2.5 个单位
随机性
线性回归分析
• 思维导航 • 2．上图2中各点散布在一条直线附近，可否用这条直线对y随x的变化 作出近似估计？如果可以，这条直线怎样求？如何刻画这种估计的可 靠性？
最新湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】
最新湘教版高二数学选修1-1(文 科)电子课本课件【全册】目录
0002页 0050页 0098页 0192页 0194页 0242页 0336页 0430页 0454页 0500页 0502页 0543页 0545页 0586页 0627页 0629页 0631页
第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小 常用逻辑用语
最新湘教版高二数学选修1-1(文科) 电子课本课件【全册】
0002页 0050页 0098页 0192页 0194页 0242页 0336页 0430页 0454页 0500页 0502页 0543页 0545页 0586页 0627页 0629页 0631页
第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小 常用逻辑用语
最新湘教版高二数学选修1-1(文科) 电子课本课件【全册】
5.1.1+变化率问题(教学课件)-高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二
探究 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面 的高度h (单位: m)与起跳后的时间t (单位: s)存在函数关系
h(t) 4.9t 2 4.8t 11. 如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?
如果用运动员在某段时间内的平均速度v 描述其运动状态,那么
当0 t 0.5 时,运动员的平均速度为 v h(0.5) h(0) 2.35(m/s)；
y 的变化量为用Δy 表示，其中∆y＝f(x0＋Δx)－f(x0).
我们把比值ΔΔxy
＝f(x0＋Δx)－f(x0) Δx
叫做函数 y＝f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的
平均变化率． y
把平均变化率的极限，即 lim 叫做瞬时变化率. x0 x
例 1 已知质点 M 做直线运动，且位移随时间变化的函数为 s＝2t2＋3(位移单位： cm，时间单位：s). (1)当 t＝2，Δt＝0.01 时，求ΔΔst ；(2)当 t＝2，Δt＝0.001 时，求ΔΔst ； (3)求质点 M 在 t＝2 时的瞬时速度．
0.5 0
当1 t 2 时,运动员的平均速度为 v h(2) h(1) 9.9(m/s).
21
一般地，当t1 t t2 时,运动员的平均速度为
v
h(t2 ) h(t1 ) t2 t1
4.9(t1
t2 )
4.8.
思考 计算运动员在0 t 48 这段时间里的平均速度，并思考下列问题：
变化率：一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率.
问题1 高台跳水运动员的速度 探究 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面 的高度h (单位: m)与起跳后的时间t (单位: s)存在函数关系
湘教版高二数学选修2-2(理科)全套精美课件
版高二数学选修2-2(理科)全套 精美课件
湘教版高二数学选修2-2(理科)全 套精美课件目录
0002页 0027页 0075页 0101页 0127页 0177页 0231页 0233页 0235页 0237页 0267页 0297页 0327页 0385页 0443页 0501页 0524页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
湘教版高二数学选修2-2(理科)全 套精美课件目录
0002页 0027页 0075页 0101页 0127页 0177页 0231页 0233页 0235页 0237页 0267页 0297页 0327页 0385页 0443页 0501页 0524页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
________ 个交点， n(n 为大于 1 的整数 ) 条直线最多可有
________个交点(用含有n的代数式 条直线的交点个数，可将 n 取
几个特殊值时的交点个数列出，根据规律去猜想： n的取值 2 交点个数 1
3 4 5
3 6 10
由以上数据可看出如下规律：(交点个数)
解析
由已知的两个特殊等式可归纳得出：
f(x)g(y)＋g(x)f(y)－g(x＋y)＝0，证明如下： 1 x － x 1 y －y 1 x － f(x)g(y)＋g(x)f(y)－g(x＋y)＝ (e ＋e )· (e －e )＋ (e －e 2 2 2
x
)·
1 2
(e ＋e )－
y
－y
1 2
(ex＋y－e－x－y)＝ －
资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研
究的基本方法之一．
1 x －x 1 x －x 【训练1】 设f(x)＝2(e ＋e )，g(x)＝2(e －e )，计算： f(1)g(3)＋g(1)f(3)－g(4)＝0， f(3)g(2)＋g(3)f(2)－g(5)＝0. 并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等式，使上面的 两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是 ________________．你能证明得到的结论吗？
归纳猜想：f(n)＝n2＋1(n≥2)． 证明 设n条抛物线将平面分成f(n)个部分；有(n＋1)条抛物 线时，由于第n＋1条抛物线与前n条抛物线共有2n个交点， 这2n个交点将第n＋1条抛物线共分成2n＋1段，而每一段都 把原来所在的部分分成了两部分，从而增加了2n＋1个部 分，所以f(n＋1)＝f(n)＋2n＋1(n≥2)．
方法
【例2】 平面上有n(n≥2) 条抛物线，其中每两条都相交于两
点，并且每三条都不相交于同一点，试求这n条抛物线把 平面分成多少个部分？
解 当n＝2时，即两条相交抛物线把平面分成5部分，记f(2) ＝5＝22＋1； 当n＝3时，f(3)＝10＝32＋1； 当n＝4时，f(4)＝17＝42＋1；
当n＝5时，f(5)＝26＝52＋1；
解析
观察易发现：两个实数和的绝对值不大于这两个
数的绝对值的和，即|x＋y|≤|x|＋|y|. 答案 |x＋y|≤|x|＋|y|
名师点睛 1．根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事
物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，
简称归纳． 2．归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理过程， 其思维过程大致如下：实验观察→概括→推广→猜测一 般性结论．
第5章
推理与证明
5．1 合情推理和演绎推理
5．1.1 归 纳
【课标要求】 1．了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理． 2．了解归纳在数学发现中的作用．
自学导引 1．由一系列有限的 特殊 事例得出 一般 结 论 的 推 理 方 法
叫作归纳．
2．归纳推理的一般步骤 首先，通过观察特例发现某些 共性 或 一般规律 ； 然 后把这种共性推广为 一般性命题(猜想) ；最后对所得出 的一般性猜想，进行 检验和证明 ．
3．用归纳推理可以帮助我们从具体事例中发现 一般规律 ，
但是仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论 不一定可靠 ．
自主探究 归纳推理的一般步骤是什么？ 提示 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质． (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)．
预习测评
1．关于归纳推理下列说法正确的是 ( )．
3．归纳推理的前提和结论不具有必然性联系，前提正确，
其结论不一定正确．结论的正确性还需要理论证明或实 践检验．
4．归纳推理的特点： (1) 归纳推理是由部分到整体、由特殊 到一般的推理，因此，由归纳推理得出的结论超越了前 提所包容的范围． (2) 由归纳推理得到的结论具有猜测的 性质，结论不一定真实，因此它不能作为数学证明的工
ex＋y－ex－y＋e－x＋y－e－x＋y＋ex＋y＋ex－y－e－x＋y－e－x＋y 4 ex＋y－e－x＋y 2ex＋y－2e－x＋y ex＋y－e－x＋y ＝ － ＝0. 2 4 2
答案 f(x)g(y)＋g(x)f(y)－g(x＋y)＝0 能
题型二 运用归纳推理探索解题思路，能寻找解题
A．归纳推理是一般到一般的推理
B．归纳推理是一般到特殊的推理 C．归纳推理的结论一定是正确的 D．归纳推理的结论不一定正确 答案 D
2＋1 2 1＋3 1 3＋0.5 3 2．由 ＞ ， ＞ ， ＞ ，运用归纳推理，可猜 3＋1 3 5＋3 5 7＋0.5 7 测出的合理结论是 c＋b c A. ＞a a＋b 1＋1 1 B. ＞n n＋1 b＋c b C．若a，b，c∈(0，＋∞)，则 ＞ a＋c a b＋c b D．若a＞b＞0，c＞0，则 ＞ a＋c a 答案 D ( )．
3＝1＋2； 6＝1＋2＋3； 10＝1＋2＋3＋4. 故猜想n条直线的交点个数为 nn－1 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝ ， 2 6×5 当n＝6时，交点个数为 2 ＝15.
nn－1 答案 3 6 15 2
方法点评
虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，
但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能， 对于数学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的
具． (3) 归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推
理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发 现问题和提出问题．
典例剖析
题型一 归纳推理的证明
【例1】 直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一
个交点，如果在这个平面内再画第 3 条直线，那么这 3 条 直线最多可能有 ________ 个交点，如果在这个平面内再 画第 4 条直线，那么这 4 条直线最多可能有 ________ 个交 点，由此可以猜想：在同一个平面内 6 条直线最多可有
3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________． 答案 32
3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．
答案 32 4．观察下列不等式： |2＋3|≤|2|＋|3|，|(－3)＋5|≤|－3|＋|5|，| － 2－3|≤|－2| ＋|－3|，|4 ＋4|≤|4|＋|4| ，归纳出一般结论为 ________________________________(x，y∈R)．