2015-2016年河南省安阳二中高一上学期期中数学试卷带答案
【数学】2015-2016年江西省南昌二中高一(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．（5分）设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）函数f（x）=10x+1的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）5．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥56．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．0 B．4 C．6 D．17．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]8．（5分）已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．9．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f （x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=（）的单调递增区间是．14．（5分）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．15．（5分）函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为．16．（5分）给出下列四种说法，说法正确的有（请填写序号）①函数y=a x（a＞0，且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）．17．（10分）求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）•．18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上的单调性，并加以证明．20．（12分）设函数f（x）=log a（2x+1）在区间上满足f（x）＞0．（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）＜．21．（12分）设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．22．（12分）已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．3．（5分）设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．4．（5分）函数f（x）=10x+1的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故选：C．5．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选：A．6．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．0 B．4 C．6 D．1【解答】解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故选：B．7．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=x3﹣x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选：C．8．（5分）已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y=a x递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选：C．9．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选：B．11．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=（）的单调递增区间是（﹣∞，1）．【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．14．（5分）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是m=3．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．15．（5分）函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为（﹣∞，1] ．【解答】解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即y max=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．16．（5分）给出下列四种说法，说法正确的有①③（请填写序号）①函数y=a x（a＞0，且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．【解答】解：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）．17．（10分）求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）•．【解答】解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）•=（log425+log4125）•=log43125×log252==．18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，C R B=（﹣∞，3]，（C R B）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，当a≤1时，C=∅，满足条件；当a＞1时，C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．19．（12分）已知f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数；证明：，设x1＜x2＜﹣1，则：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是单调增函数．20．（12分）设函数f（x）=log a（2x+1）在区间上满足f（x）＞0．（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）＜．【解答】解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴实数a的取值范围是0＜a＜1；…（4分）（2）由，得log a（2×（﹣）+1）=1，解得，…（5分）所以g（x）=，…（6分）画出函数的图象，如图所示：…（9分）当时，不等式g（x）＜可化为，即，解得；…（10分）当时，不等式g（x）＜可化为，解得x＜﹣1；…（11分）综上，不等式的解集为．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．22．（12分）已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）=，x∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7﹣4a．综上所述，…（10分）（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）。
【解析】河南省焦作市2015-2016学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析[ 高考]
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2015-2016学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．函数的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}2．下列叙述正确的是（）A．方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1，1}B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{2，3}D．集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是不同的集合3．设全集U=R，集合A={x|=0}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则阴影部分所表示的集合是（）A．{3} B．{﹣2} C．{3，﹣2} D．{∅}4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．5．函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（）①f（x+y）=f（x）f（y）②f（x+y）=f（x）+f（y）③f（xy）=f（x）f（y）④f（xy）=f（x）+f（y）A．②B．④C．①④D．②③6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=e x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．如果函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，b＜﹣1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，﹣1＜b＜09．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜110．函数y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（）A．（﹣）∪[]B．[0，]C．（0，]D．（﹣]11．已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知函数f（x）=，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A有个．14．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．15．若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k=0有且只有1个根，则实数k的取值范围是．三、解答题17．（10分）（2015秋•焦作期中）设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）A∩B=B；（2）A∩B≠∅18．（12分）（2015秋•焦作期中）（1）已知x+x﹣1=3（x＞0），求x+x的值；（2）已知log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x），求实数x的值．19．（12分）（2015秋•焦作期中）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．20．（12分）（2015秋•焦作期中）已知二次函数f（x）与函数y=﹣2（x+1）2的开口大小相同，开口方向也相同，f（x）的图象的顶点是（1，2），定义在R上的函数g（x）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）作出函数g（x）的图象，并说明g（x）的单调性．21．（12分）（2015秋•焦作期中）已知二次函数f（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+5a2﹣4a+2．（1）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（2）设f（x）在区间[0，2]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．22．（12分）（2015秋•焦作期中）已知函数f（x）=．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）设g（x）=f（2x），求证：函数g（x）是奇函数；（3）在（2）的前提下，若g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，求实数x的取值集合．2015-2016学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．函数的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．2．下列叙述正确的是（）A．方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1，1}B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{2，3}D．集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是不同的集合【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1}；{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}=∅；集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{，}；集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是相同的集合．【解答】解：对于A，方程x2﹣2x+1=0的根构成的集合为{1}，故A错误；对于B，∵{x∈R|x2+1=0}=∅，{x∈R|}=∅，∴{x∈R|x2+1=0}={x∈R|}，故B正确；对于C，集合M={（x，y）|x+y=5且2x﹣y=0}表示的集合是{，}，故C错误；对于D，由集合的无序性得集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是相同的集合，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握集合的基本概念．3．设全集U=R，集合A={x|=0}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则阴影部分所表示的集合是（）A．{3} B．{﹣2} C．{3，﹣2} D．{∅}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），∵集合A={x|=0}={3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴B∩（∁U A）={﹣2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项A、B、C的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项D两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，．【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选D．【点评】本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．5．函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（）①f（x+y）=f（x）f（y）②f（x+y）=f（x）+f（y）③f（xy）=f（x）f（y）④f（xy）=f（x）+f（y）A．②B．④C．①④D．②③【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的运算法则验证选项即可．【解答】解：函数f（x）=log3x，①f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）f（y），所以①不正确；②f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）+f（y），所以②不正确；③f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y≠f（x）f（y），③不正确；④f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y=f（x）+f（y），④正确；故选：B．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=e x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：y=是偶函数，在（0，+∞）单调递减，故排除A，y=e x是增函数，但不具备奇偶性，故排除B，y=﹣x2+1是偶函数，但在（0，+∞）单调递减，故排除C，y=lg|x|是偶函数，且x＞0时，y=lgx单调递增，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本函数的奇偶性、单调性可给解决问题带来很大方便．8．如果函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，b＜﹣1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，﹣1＜b＜0 【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，函数f（x）=a x+b的图象经过第一、二、四象限，可得：0＜a＜1，﹣1＜b＜0．故选A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．9．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．10．函数y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（）A．（﹣）∪[]B．[0，]C．（0，]D．（﹣]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减函数，所以[5，10]为函数减区间的子集，分k＞0及k＜0两种情况讨论即可．【解答】解：因为y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减函数，所以[5，10]为函数减区间的子集．①当k＞0时，y=kx2﹣4x﹣8的减区间为（﹣∞，]，则有≥10，解得0＜k≤；②当k＜0时，y=kx2﹣4x﹣8的减区间为[，+∞），y=kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减函数成立，所以k＜0．③当k=0时，函数是减函数，综①②③，得实数k的取值范围为（﹣∞，]．故选：D．【点评】本题考查二次函数的单调性问题，注意抛物线开口方向影响其单调区间．11．已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数的零点；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=1+=，由此利用f（﹣a）=1﹣，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）==1+，∴f（a）=1+=，解得=，∴f（﹣a）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．12．已知函数f（x）=，对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据便可得出f（x）在R上为增函数，从而根据指数函数、一次函数，以及增函数的定义便可得到，解该不等式组便可得出a的取值范围．【解答】解：根据条件知f（x）在R上单调递增；∴；解得2≤a＜3；∴a的取值范围为[2，3）．故选：C．【点评】考查指数函数、一次函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的判断．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A有8个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；集合．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素的个数就是A中元素的个数．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素的个数3，所以满足上述条件的集合A共有8个．故答案为：8．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．14．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．15．若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是（0，]．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则，解得0＜a≤，故答案为：（0，]．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k=0有且只有1个根，则实数k的取值范围是k≤或k=1．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有1个不同的交点，结合图象求出实数k 的取值范围．【解答】解：①当x≥2时，f（x）在[2，+∞）上单调递减，且＜f（x）≤1；②当0＜x＜2时，f（x）在（0，2）上单调递增，且f（x）＜1；由g（x）=f（x）﹣k有且只有1个根可化为y=f（x）与y=k的1个交点，则k≤或k=1．故答案为：k≤或k=1．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题17．（10分）（2015秋•焦作期中）设集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）A∩B=B；（2）A∩B≠∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B的交集为B，得B为A的子集，确定出m的范围即可；（2）根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，∴，解得：﹣3≤m≤1，则m的取值集合为[﹣3，1]；（2）∵A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|m﹣1＜x＜m+1}，A∩B≠∅，∴若A∩B=∅时，由B≠∅，得到m﹣1≥2或m+1≤﹣4，解得：m≥3或m≤﹣5，则A∩B≠∅时，m的取值集合为（﹣5，3）．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）（2015秋•焦作期中）（1）已知x+x﹣1=3（x＞0），求x+x的值；（2）已知log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x），求实数x的值．【考点】函数的零点与方程根的关系；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方关系，求出=，利用立方和公式求出x+x的值；（2）利用对数的运算性质，即可求实数x的值．【解答】解：（1）∵=x+x﹣1+2=5，∴=，∴x+x==2；（2）∵log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x），∴log4（3x﹣1）=log4[（x﹣1）（3+x）]，∴3x﹣1=（x﹣1）（3+x），x＞1，∴x=2．【点评】本题考查指数幂的运算性质，考查对数的运算性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•焦作期中）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤7、7＜x≤11、11＜x≤15三种情况讨论即可；（2）通过（1）分别计算出1、2月份所交水费，从而得出3月份所交水费，代入解析式计算即得结论．【解答】解：（1）当0≤x≤7时，f（x）=3x；当7＜x≤11时，f（x）=3×7+6（x﹣7）=6x﹣21；当11＜x≤15时，f（x）=3×7+6×（11﹣7）+9（x﹣11）=9x﹣54；故y=f（x）=；（2）由（1）可知，1月份交水费6×9﹣21=33元，2月份交水费9×12﹣54=54元，故3月份交水费126﹣33﹣54=39元，令3x=39，解得x=13，舍去，令6x﹣21=39，解得x=10，∴该户3月份的用水量为10吨．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）（2015秋•焦作期中）已知二次函数f（x）与函数y=﹣2（x+1）2的开口大小相同，开口方向也相同，f（x）的图象的顶点是（1，2），定义在R上的函数g（x）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）作出函数g（x）的图象，并说明g（x）的单调性．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象的特点，先求出f（x）的解析式，根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为﹣x＞0，即可求出函数的解析式．（2）画图，由图象得到单调性．【解答】解：（1）由题知：f（x）=﹣2（x+1）2+2，当x＞0时，g（x）=f（x）=﹣2x2+4x，∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），当x=0时，g（﹣0）=﹣g（0），∴g（0）=0，当x＜0时，则﹣x＞0，∴g（﹣x）=﹣2x2﹣4x=﹣g（x），∴g（x）=2x2+4x，∴g（x）=；（2）图象如图所示：由图象可知，g（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）是单调递减．【点评】本题主要考查函数解析式的求法以及函数的图象的识别，利用函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．21．（12分）（2015秋•焦作期中）已知二次函数f（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+5a2﹣4a+2．（1）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（2）设f（x）在区间[0，2]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）配方可得f（x）=（x﹣2a+1）2+a2+1，当2a﹣1≥1时，f（x）的最大值为f（0）；当2a﹣1＜1时，f（x）的最大值为f（2），代值计算可得；（2）分别可得当a＜1时g（a）＞3；当a≥1时g（a）min=3，综合可得．【解答】解：（1）配方可得f（x）=（x﹣2a+1）2+a2+1，当2a﹣1≥1即a≥1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（0）=5a2﹣4a+2；当2a﹣1＜1即a＜1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（2）=5a2﹣12a+10；（2）由（1）知g（a）=，当a＜1时g（a）=5a2﹣12a+10=5（a﹣）2+＞g（1），此时g（a）＞3；当a≥1时g（a）=5a2﹣4a+2=5（a﹣）2+，当a=1时g（a）min=g（1）=3；综上可得g（a）的最小值为3【点评】本题考查二次函数在闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属中档题．22．（12分）（2015秋•焦作期中）已知函数f（x）=．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）设g（x）=f（2x），求证：函数g（x）是奇函数；（3）在（2）的前提下，若g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，求实数x的取值集合．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用导数大于0，可得函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）设g（x）=f（2x），利用奇函数的定义，证明函数g（x）是奇函数；（3）在（2）的前提下，若g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，可化为x﹣1＜2x﹣3，即可求实数x 的取值集合．【解答】（1）证明：∵f（x）=，∴f′（x）==＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增加的；（2）证明：g（x）=f（2x）=，∴g（﹣x）===﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数；（3）解：∵函数g（x）是奇函数且是增加的，g（x﹣1）+g（3﹣2x）＜0，∴g（x﹣1）＜g（2x﹣3），∴x﹣1＜2x﹣3，∴x＞2，∴实数x的取值集合是{x|x＞2}．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．。
数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (文)
沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 04.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A >y x B sin sin .>()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同零点，则a 可能为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．87.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33- B.[]15,39- C.[]12,42-D.[]15,42- 10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M 处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）A ．B ．C ．D ．11. ()x f 是定义在()∞+，0上的非负可导函数，且满足()()0'≤-x f x xf ，对任意正数b a b a <若,,，则必有（ ）()a bf b af A ≤)(. ()b af a bf B ≤)(. ()b bf a af C ≤)(. ()a af b bf D ≤)(.12.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 2第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m +=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为15.已知x x f x x f -+=2'3)32()(，则)(x f 的图像在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,32f 处的切线斜率是 16.已知()()12212,,,)1()(,)(x g x f R x x a x x g xe x f x ≤∈∃++-==使得若成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数()x kx x x k x f 2322342+--=，是否存在实数k ，使函数在()2,1上递减，在()+∞,2上递增？若存在，求出所有k 值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。
河南省信阳市高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=( )A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}2．函数的定义域为( )A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）3．函数y=﹣xcosx的部分图象是( )A．B．C．D．4．如f（x）=则f（﹣3）=( )A．2 B．C．8 D．5．设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=•D．f（x）=x，g（x）=7．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( ) A．﹣1≤m≤2B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=18．已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值X围是( )A．a≤3 B．1＜a≤3C．a≥3 D．0≤a≤39．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（log x）＜0，那么x的取值X围是( )A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜112．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是__________．14．设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=__________．15．f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=__________．16．给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值X围是（﹣12，0）；③函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f （3）．其中正确的命题序号是__________（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值X围．18．已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．19．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？20．设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值X围．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？22．若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5）≤．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=( )A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的定义域为( )A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3．函数y=﹣xcosx的部分图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．4．如f（x）=则f（﹣3）=( )A．2 B．C．8 D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行﹣3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故选：B．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值X围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．5．设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=•D．f（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( )A．﹣1≤m≤2B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．8．已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值X围是( )A．a≤3 B．1＜a≤3C．a≥3 D．0≤a≤3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．9．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f （﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．11．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（log x）＜0，那么x的取值X围是( )A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（log x）=f（|log x|）．∵f（）=0，∴不等式f（log x）＜0等价为f（|log x|）＜f（），又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，∴|log x|＜，得：＜log x＜，解得＜x＜2．故选A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】导数的运算．【专题】整体思想；导数的概念及应用．【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．【解答】解：对于函数y=x3，当x∈Z时，一定有y=x3∈Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，﹣1，﹣2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；③y==﹣1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；④y=ln|x|，当x=﹣1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有③④是二阶整数点函数，故选B．【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函数的定义域为{x|x＞2或x＜1}，设t=x2﹣3x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2﹣3x+2的减区间，∵函数t=x2﹣3x+2的减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．14．设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=4．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为log a2a，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．15．f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．16．给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值X围是（﹣12，0）；③函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f （3）．其中正确的命题序号是①④（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值X围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M 有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值X围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A⊆B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵∁R A={x|x＜1，或x＞7}，∴（∁R A）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，∴，∴，∴m＞7．【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．18．已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．【专题】综合题．【分析】（1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．19．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象得，解得k=﹣1，b=180∴函数关系式为y=﹣x+180…（2）W=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600当售价定为140元，W最大=1600∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元…【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．20．设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值X围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由y1=y2，即log a（3x+1）=log a（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，检验可得结论．（2）分当0＜a＜1时、和当a＞1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即log a（3x+1）=log a（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；数形结合．【分析】（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）﹣k 的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知①当k＜﹣1或k＞1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）﹣k有1个零点②当k=﹣1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）﹣k有2个零点③当﹣1＜k＜1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）﹣k有3个零点【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的零点个数的判断，体现了数形结合思想的应用22．若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5）≤．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（2）利用函数的单调性的定义证明；（3）由f（4）=可得f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）•f（5）≤为f（x﹣3+5）≤f （2），从而利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：f（x）=f（+）=f2（）＞0，（2）证明：∵f（0）=f2（0），∴f（0）=1；∴f（b﹣b）=f（b）•f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2）；则f（x）为减函数；（3）由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，∴x≥0；故不等式的解集为{x|x≥0}．【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，属于中档题．。
2018-2019学年河南省安阳二中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年河南省安阳二中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合A ={1,2,5}，集合B ={3,4,5}，则(∁U A)∩B 等于( )A. {4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {3}2. 函数f(x)=√4−x 22+log 2x的定义域为( )A. [−2,2]B. (0,2]C. (0,14)∪(14,2]D. (0,12)∪(12,2]3. 设a =0.32，b =20.3，c =log 20.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <a <bB. c <b <aC. a <b <cD. a <c <b4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( )A. y =x 3B. y =−x 2+1C. y =|x|+1D. y =2−|x|5. 在下列区间中函数f(x)=e x +2x −4的零点所在的区间为( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,2)D. (1,32)6. 若f(1−2x)=1−x 2x 2(x ≠0)，那么f(12)=( )A. 1B. 3C. 15D. 307. 下列三种叙述，其中正确的有( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台． ②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台． ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 已知函数f(x)=11+3x ，则f(lg3)+f(lg 13)的值等于( )A. 1B. 2C. 12D. 149. 已知函数f(x)={√x,x ≥0−3x +1,x <0，则f[f(−1)]=( )A. 4B. ±2C. −2D. 210. 函数f(x)=log 2(−x 2+ax +3)在(2,4)是单调递减的，则a 的范围是( )A. (134,4]B. [134,4]C. [8,+∞)D. (−∞,4]11. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)=2x −2，则不等式f(log 2x)>0的解集为( )A. (0,12) B. (12,1)∪(2,+∞) C. (2,+∞)D. (0,12)∪(2,+∞)12. 已知函数f(x)={12x 2+2x +2,x ≤0|log 2x|,x >0，若关于x 的方程f(x)=a 有四个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 3x 42+x 1+x 2x 4的取值范围是( )A. (−3,+∞)B. (−∞,3)C. [−3,3)D. (−3,3]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={1,2}，集合B 满足A ∪B ={1,2}，则集合B 有______个． 14. 函数y =log a (2x −3)+4的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=______．15. 已知3x =4y =6，则2x +1y =______．16. 已知f(x)={(2−a)x +1 (x <1)a x (x ≥1)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2>0成立，那么a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|3<x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)设全集U =R ，求∁U (A ∩B)；(2)已知集合C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．18. 求下列各式的值：(1)2723+16−12−(12)−2−(−827)−23； (2)12lg 3249−43lg √8+lg √245+21+log 23．19. 已知函数f(x)={2x −12,x <−1x 2−1,−1≤x ≤1log 12x,x >1(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)=f(x)−m 由四个零点，求实数m 的取值范围．20. 已知奇函数f(x)=a⋅2x −12x +1的定义域为[−a −2,b](1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；(3)若实数m 满足f(m −1)<f(1−2m)，求m 的取值范围．21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v =12log 3θ100，单位是m/s ，θ是表示鱼的耗氧量的单位数． (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？ (2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．(3)某条鲑鱼想把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？)．22.已知函数f(x)=lg(2−x2+x(Ⅰ)求函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)是否存在这样的实数k，使f(k−x2)+f(2k−x4)≥0对一切x∈[−√2,√2]恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U A ={3,4,6}； ∴(∁U A)∩B ={3,4}． 故选：B ．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由{4−x 2≥0 ①2+log 2x ≠0 ②，解①得：−2≤x ≤2，解②得：x >0且x ≠14． ∴函数f(x)=√4−x 22+log 2x的定义域为(0,14)∪(14,2]．故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：∵0<a =0.32<0.30=1， b =20.3>20=1， c =log 20.3<log 21=0， ∴c <a <b ． 故选：A ．由0<a =0.32<0.30=1，b =20.3>20=1，c =log 20.3<log 21=0，知c <a <b ． 本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.【答案】C【解析】解：A.函数y =x 3为奇函数，在(0,+∞)上单调递增，所以A 不合适． B .函数y =−x 2+1为偶数，但在(0,+∞)上单调递减，所以B 不合适． C .函数y =|x|+1为偶函数，在(0,+∞)上单调递增，所以C 合适． D .函数y =2−|x|为偶函数，在(0,+∞)上单调递减，所以D 不合适． 故选：C ．分别判断每个函数的奇偶性和单调性．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本函数的奇偶性和单调性．5.【答案】B【解析】解：因为f(12)=e 12−3<0，f(1)=e −2>0，所以零点在区间(12,1)上，故选：B ．将选项中各区间两端点值代入f(x)，满足f(a)⋅f(b)<0(a,b 为区间两端点)的为答案． 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6.【答案】C【解析】解：令1−2x =12， 则x =14， ∵f(1−2x)=1−x 2x 2(x ≠0)，∴f(12)=1−(14)2(14)2=15，故选：C令1−2x =12，求出满足条件的x 值，代入f(1−2x)=1−x 2x 2(x ≠0)，可得f(12)的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：①不正确，因为根据棱台的定义，要求棱锥底面和截面平行． ②不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点． ③不正确，因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交与一点． 综上，三个命题全部不正确， 故选：A ．利用棱台的定义和结构特征知，棱台的两个底面互相平行，而且侧棱延长线交于一点． 本题考查棱台的定义和结构特征，通过举反例额说明某个命题不正确是一种简单有效的方法．8.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=11+3x ，∴f(lg3)+f(lg 13)=11+3lg3+11+3lg 13=11+3lg3+11+13lg3=11+3lg3+3lg33lg3+1=1． 故选：A ． f(lg3)+f(lg 13)=11+3lg3+11+3lg 13=11+3lg3+3lg33lg3+1，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：函数f(x)={√x,x ≥0−3x +1,x <0，则f[f(−1)]=f(3+1)=f(4)=√4=2， 故选：D ．运用分段函数，先求f(−1)=4，再求f(4)，即可得到所求值． 本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．由复合函数的单调性可知函数t=−x2+ax+3在(2,4)上为减函数，则需要t(x)的对称轴小于等于2且函数t(x)在x=4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【解答】解：令t=−x2+ax+3，则原函数化为y=log2t，∵y=log2t在(2,4)是单调递减的，∴t=−x2+ax+3在(2,4)上是单调递减的，∵对称轴为x=a，2≤2且−42+4a+3≥0，∴a2≤a≤4．解得：134,4]．∴a的范围是[134故选B．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．由函数的奇偶性和单调性将f(log2x)>0化为关于x的不等式，再利用对数函数的单调性求解即可．【解答】解：当x∈[0,+∞)时，f(x)=2x−2，∴f(1)=0，又∵当x∈[0,+∞)时，f(x)为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f(x)>0时，x>1，或x<−1，故f(log2x)>0时，log2x>1，或log2x<−1，解得：x∈(0,12)∪(2,+∞)，故选：D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，结合对数函数的运算性质以及一元二次函数的对称性是解决本题的关键．作出函数f(x)的图象，由图象可得x1+x2=−4，x3x4=1；1<x4≤4；从而化简x3x42+ x1+x2x4，再利用函数的单调性求出它的取值范围．【解答】解：作出函数f(x)的图象，如图，由题意，关于x的方程f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，由图可知，x1+x2=−4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=14，则1<x4≤4，故x3x42+x1+x2x4=x4−4x4，令g(x)=x−4x，x∈(1,4],可得函数g(x)=x−4x在x∈(1,4]上是增函数，故1−4<x4−4x4≤4−1，≤3，即−3<x4−4x4的取值范围是(−3,3]，即x3x42+x1+x2x4故选：D．13.【答案】4【解析】解：∵集合A={1,2}有两个元素，若A∪B={1,2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4根据集合B满足A∪B={1,2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B⊆A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．14.【答案】9【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题，由log a1=0得2x−3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵log a1=0，∴当2x−3=1，即x=2时，y=4，∴点A的坐标是(2,4)．幂函数f(x)=xα的图象过点A(2,4)，所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f(x)=x2则f(3)=9．故答案为9．15.【答案】2【解析】解：根据题意，3x=4y=6，则x=log36，y=log46，则1x =log63，1y=log64，则2x +1y=2log63+log64=log636=2，故答案为：2．根据题意，由指数式与对数式的转化关系可得x=log36，y=log46，进而可得1x=log63，1y=log64，由对数的运算性质即可得答案．本题考查对数的运算性质以及换底公式的应用，注意先用对数式表示x、y．16.【答案】[32,2)【解析】【分析】本题考查利用分段函数的单调性确定参数的范围，考查函数单调性定义的运用，属中档题.先确定函数在R上单调增，再利用单调性的定义，建立不等式，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立∴函数在R上单调增∴{2−a>0 a>1a≥3−a∴32≤a<2故答案为[32,2)．17.【答案】解：(1)∵A ={x|3<x <6}，B ={x|2<x <9}，∴A ∩B ={x|3<x <6}，又U =R ，∴∁U (A ∩B)={x|x ≤3或x ≥6}；(2)由题意可知C ⊆B ，且C ≠⌀，∴{a ≥2a +1≤9，解得2≤a ≤8， 即实数a 的取值范围是[2,8]．【解析】(1)由交集运算求得A ∩B ，再由补集运算得答案；(2)由题意可得关于a 的不等式组，求解得答案．本题考查交、并、补集的混合运算，考查集合间关系，是基础题．18.【答案】解：(1)原式=9+14−4−94=3；(2)原式=12lg 2572−43lg232+12lg(5×72)+2×2log 23 =12lg(25×5)−2lg2+6=12(lg24+1)−2lg2+6=132．【解析】(1)直接由分数指数幂的运算性质求解即可；(2)直接由对数的运算性质求解即可．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)={2x −12,x <−1x 2−1,−1≤x ≤1log 12x,x >1的图象如图，由图象可得，单调递增区间为(−∞,−1)，(0,1)，单调递减区间为(−1,0)，(1,+∞)．(2)由题意可知，f(x)的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f(x)的图象可得m的取值范围为(−12,0)．【解析】本题考查函数的图象、单调性及零点的综合应用．考查函数与方程的应用，是中档题．(1)画出函数的图象，然后写出函数的单调区间即可．(2)利用函数的值域，结合函数的图象，写出结果即可．20.【答案】(1)∵f(x)是奇函数，故f(0)=0，即a−1=0，解得：a=1，故−a−2=−3，定义域为[−a−2,b]，关于原点对称，故b=3；(2)函数f(x)在[−3,3]递增，证明如下：设x1，x2是[−3,3]上的任意2个值，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1+1−2x2−12x2+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，∵−3≤x1<x2≤3，∴2x1−2x2<0，又2x1+1>0，2x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[−3,3]递增；(3)由(1)得f(x)在[−3,3]递增，∴f(m−1)<f(1−2m)等价于：{−3≤m−1≤3−3≤1−2m≤3m−1<1−2m，解得：−1≤m<23，故不等式的解集是[−1,23).【解析】本题考查了函数的单调性问题，考查函数的奇偶性以及单调性的证明，是一道中档题．(1)根据函数的奇偶性求出a，b的值即可；(2)根据函数单调性的定义证明即可；(3)根据函数的单调性以及函数的定义域得到关于m的不等式组，解出即可．21.【答案】解：(1)由v =12log 3θ100可知，当θ=900时，v =12log 3900100=12log 39=1(m/s)．所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.(4分)(2)令V =0，则12log 3θ100=0，可得θ=100，∴一条鱼静止时耗氧量的单位数为100.(8分)(3)由v 2−v 1=1，即12log 3θ2100−12log 3θ1100=1，得θ2θ1=9． 所以耗氧量的单位数为原来的9倍． (12分)【解析】(1)利用已知条件列出关系式，然后求解当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速．(2)利用函数的解析式，通过V =0，即可计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．(3)某条鲑鱼想把游速提高1m/s ，利用函数的解析式转化求解即可．本题考查函数与方程的实际应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：(Ⅰ)由2−x 2+x >0得−2<x <2，所以f(x)的定义域为(−2,2)；∵f(−x)=lg 2+x 2−x =−lg 2−x 2+x =−f(x)，∴f(x)是奇函数．(Ⅱ)假设存在满足题意的实数k ，则令t =2−x 2+x =4−(2+x)2+x =42+x −1，x ∈(−2,2)， 则t 在(−2,2)上单调递减，又y =lgt 在(0,+∞)上单调递增，于是函数f(x)在(−2,2)上单调递减，∴已知不等式f(k −x 2)+f(2k −x 4)≥0⇔f(k −x 2)≥−f(2k −x 4)⇔f(k −x 2)≥f(x 4−2k)⇔−2<k −x 2≤x 4−2k <2，由题意知−2<k −x 2≤x 4−2k <2对一切x ∈[−√2,√2]恒成立，得不等式组{k >x 2−2k >12x 4−1k ≤13(x 4+x 2)对一切x ∈[−√2,√2]恒成立，∴{k >0k >1k ≤0，即k ∈⌀．故不存在满足题意的实数k．【解析】(Ⅰ)真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；(Ⅱ)假设存在实数k后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．。
【百强校】2015-2016学年河南省林州市一中高一上期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河南省林州市一中高一上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是 A ． B ．C ．D ．2、偶函数在区间上单调递减，则有A ．B ．C ．D ．3、设是全集，是的三个子集，则阴影部分所示的集合为A ．B ．C ．D ．4、函数的值域为 A ．B ．C ．D ．5、下列函数是偶函数的是 A ．B ．C ．D ．6、函数与在同一坐标系中的图象只能是7、在下列四组函数中，与表示同一函数的是A ．B ．C ．D ．8、若，下列四个图形，其中能表示集合到集合函数关系的是9、函数的定义域是A ．B ．C ．D ．10、下列各组两个集合和表示同一集合的是A ．B ．C ．D ．11、若，则A ．B ．C ．D ．12、设集合，且，则A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、给出以下四个命题： ①若集合，则； ②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是；④若，且．其中正确的命题有___________________(写出所有正确命题的序号)．14、函数的函数值的取值范围是_______________．15、已知函数，则的值为_________．16、设集合，则的真子集的个数为_________．三、解答题（题型注释）17、已知函数，且．（1）求的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性并加以证明．18、二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值．19、已知函数．（1）求证：在上是单调递增函数(用定义证明)；（2）若在上的值域是，求的值．20、若集合和．（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值范围．参考答案1、A2、A3、D4、C5、6、C7、D8、D9、C10、C11、B12、B13、①②14、15、516、317、（1）；（2）奇函数；（3）在上单调递增18、（1）；（2）．19、（I）见解析（II）20、（1）；（2）【解析】1、试题分析：由题是奇函数，且在上是增函数，故函数在上也是增函数，又，当时，；当时，；解得考点：函数的单调性，奇偶性【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了分类讨论的思想方法，属中档题．由对或进行讨论，把不等式转化为或的问题解决，根据是奇函数，且在内是增函数，，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．2、试题分析：由题函数为偶函数，故，又数在区间上单调递减，故，故选A考点：函数的单调性和奇偶性3、试题分析：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中故阴影部分所表示的集合是故答案为（M∩P）∩C U S考点：Venn图，集合的运算4、试题分析：，故函数在上单调递减，在上单调递增，故，即函数值域为考点：函数单调性与值域5、试题分析：选项C,D中函数的定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；A选项为奇函数，只有B选项定义域为，且，故选B考点：函数的奇偶性6、试题分析：A选项，二次函数中而一次函数中，错误；B选项，二次函数中而一次函数中，错误；B选项，二次函数中而一次函数中，正确；D选项，二次函数中而一次函数中，错误，故选C考点：函数的图像【思路点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，属中档题．掌握一次函数和二次函数的性质是解题的关键．具体解题过程中，注意通过一次函数的图像得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，即可得到结论．7、试题分析：A,B．C选项中，函数与函数定义域不同，与表示的不是同一函数，只有D选项满足题意考点：函数的三要素8、试题分析：A选项中函数的定义域为，值域为，不符合题意；B选项中函数的定义域为，值域为，不符合题意；C选项不是函数图像；只有D选项符合题意考点：函数的图像，定义域，值域9、试题分析：函数的定义域是考点：函数的定义域10、试题分析：A选项中集合中元素为无理数，而中元素为有理数，故B选项中集合中元素为实数，而中元素为有序数对，故C选项中集合中元素为0,1，而中元素为1，故故选C考点：集合的元素11、试题分析：考点：补集12、试题分析：,选B考点：交集13、试题分析：①由可得或（舍）．故正确；②由函数的定义域为，则函数的定义域为即正确；③函数的单调递减区间是，错误单调区间不能用并集符号；④由题意，且则，错误考点：函数的综合问题14、试题分析：由函数的解析式可知，函数在和上单调递增．当时，当时故函数值的取值范围是考点：函数的单调性和值域15、试题分析：考点：函数的解析式16、试题分析：小于5 的素数由2,3 即故的真子集的个数为考点：集合的真子集17、试题分析：（1）令代入解析式即可求出的值（2）首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再验证的关系即可；（3）在上单调递增，利用函数的单调性定义，注意作差、变形、判断符号等步骤，即可得证试题解析：（1）．（2）函数的定义域关于原点对称，且，故函数为定义域上的奇函数．（3）在上单调递增，理由如下：设，∵∴，故在上单调递增．考点：函数奇偶性、单调性的判断与证明18、试题分析：（1）根据二次函数的一般形式，代入，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出的值，即可确定出的解析式；（2）由（1）中函数的解析式，分析函数在在区间上的单调性，进而求出最值，得到的值域．试题解析：（1）∵，．∴．（2），对应抛物线对称轴，则时，．．考点：二次函数有关问题【名师点睛】要求二次函数的解析式，利用待定系数法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果．二次函数解析式给定区间上的最大值及最小值问题，关键在于区间相对于二次函数的对称轴的位置，根据单调性求出在区间上的最大值与最小值19、试题分析：（1）运用函数的单调性定义，注意作差、变形、判断符号等步骤，即可得证；（2）由（1）得到在上单调递增，再由条件代入函数式，即可求得．试题解析：（1）证明：设，则，∵，∴，（2）解：∵在上是单调递增的，∴在上单调递增，∴，∴．考点：函数的单调性，值域20、试题分析：（1）根据题意，由可得集合，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：①时，则成立，由求出的范围即可；②时，且，解可得的范围，综合①②可得答案．试题解析：（1）当时，，∴，（2）分类讨论①当时，，合题意；②当时，，则有．综上①②，实数取值范围是．考点：含参数的集合问题。
数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (理)
沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（理科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量c b a ,,,两两夹角都为060，其模都为1，则2a b c -+=（ ）5.A B.5 C.66.D4.已知实数y x ,满足()10<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A > y x B s i n s i n.> ()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若21,e e 是同一个平面α内的两个向量，则（ ）A.平面α内任一向量，都有()R e e ∈+=μλμλ,21B.若存在实数21,λλ，使02211=+e e λλ，则021==λλC. 若21,e e 不共线，则空间任一向量a ，都有()R e e a ∈+=μλμλ,21 D ．若21,e e 不共线，则平面任一向量a ，都有()R e e ∈+=μλμλ,217.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21 （ ）A.n41-B.14-nC.341n-D.314-n9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33-B.[]15,39-C.[]12,42-D.[]15,42-10.如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=， PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ）A ．90 B ．75 C ．60 D ．4511.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 212.已知抛物线2:4M y x =，圆()2221:-+=N x y r （其中r 为常数，0r >），过点()10,的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A.(]01,r ∈B.(]12,r ∈C.32r ⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭,+ D.342,r ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 （90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m+=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为 .15.设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积．若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y 的最小值是___． 16.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。
2015-2016年河北省衡水二中高一上学期期中数学试卷带答案
2015-2016学年河北省衡水二中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A 的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．7个 D．8个2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x3．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，3） C．（2，0） D．（4，0）4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤46．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log 2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．28．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b﹣1）=0，则a+b等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不确定9．（5分）函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，1）D．[，1）10．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（）B．[]C．（） D．（]11．（5分）下列说法中，正确的个数是（）①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0且a≠1时，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函数④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于x 轴对称．A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）对非零实数x，y，z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y ⊕z）=（x⊕y）•z．若f（x）=e2x⊕e x﹣e x⊕e2x，则下列判断正确的是（）A．f（x）是增函数又是奇函数B．f（x）是减函数又是奇函数C．f（x）是增函数又是偶函数D．f（x）是减函数又是偶函数二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）lg5•lg8000+（lg2）2+e ln1﹣（）=．14．（5分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是．15．（5分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则满足（a+1）＜（3﹣2a）的a的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）对于函数，解答下列问题：（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（﹣∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．18．（12分）已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β，试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）若f（1）＞0，解不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0；（Ⅱ）若f（1）=，求g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）在[1，+∞）上的最小值，并求此时x的值．2015-2016学年河北省衡水二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A 的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3，4，5}且∁U A={x∈N*|1≤x≤3}={1，2，3}，∴A={0，4，5}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选：C．2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．3．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，3） C．（2，0） D．（4，0）【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（1，3），故选：B．4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选：B．5．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1＜2m﹣1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2＜m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1≥2m﹣1，解得：m≤2，综上，实数m的范围为m≤4．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1；∴f（）+f（）=1，f（）+f（）=1，…f（）+f（）=1；故f（）+f（）+…+f（）=5；故选：B．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log 2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b﹣1）=0，则a+b等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不确定【解答】解：∵f（x）=ln（x+）∴f（﹣x）+f（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=0∴函数为奇函数∵x＞0时，函数为增函数，∴函数f（x）=ln（x+）为增函数，∵f（a）+f（b﹣1）=0，∴f（a）=﹣f（b﹣1）=f（1﹣b）∴a=1﹣b∴a+b=1故选：C．9．（5分）函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：若函数f（x）=在x∈R内单调递减，则解得≤a≤故选：B．10．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（）B．[]C．（） D．（]【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选：A．11．（5分）下列说法中，正确的个数是（）①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0且a≠1时，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函数④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于x 轴对称．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，任取x＞0，由幂函数的性质可知有3x＞2x，故①正确；对于②，当a＞0且a≠1时，指数函数a x为减函数，则a3＜a2；故②错误；对于③，y=（）﹣x=，为减函数，故③错误；对于④，∵|x|≥0，∴y=2|x|的最小值为1，故④正确；对于⑤，在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤错误．∴正确命题的个数是2个．故选：A．12．（5分）对非零实数x，y，z，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y ⊕z）=（x⊕y）•z．若f（x）=e2x⊕e x﹣e x⊕e2x，则下列判断正确的是（）A．f（x）是增函数又是奇函数B．f（x）是减函数又是奇函数C．f（x）是增函数又是偶函数D．f（x）是减函数又是偶函数【解答】解：根据题意，∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）•z，∴令x=y=z，则x⊕（x⊕x）=（x⊕x）•x，又∵x⊕x=1，∴x⊕1=x；又∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）•z，∴令y=z，则x⊕（y⊕y）=（x⊕y）•y，∴（x⊕y）•y=x⊕1=x，∴x⊕y=；∴f（x）=e2x⊕e x﹣e x⊕e2x=﹣=e x﹣e﹣x；∴f（x）的定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；又∵y=e x是增函数，∴y=e﹣x是减函数，∴y=﹣e﹣x是增函数，∴f（x）=e x﹣e﹣x是R上的增函数；∴f（x）是奇函数也是增函数；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）lg5•lg8000+（lg2）2+e ln1﹣（）=．【解答】解：lg5•lg8000+（lg2）2+e ln1﹣（）=lg5•（3lg2+3）+（lg2）2+1﹣=3lg5•lg2+3lg5+3lg22+1﹣2=3（lg5+lg2）lg2+3lg5+1﹣2=．故答案为：14．（5分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．15．（5分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则满足（a+1）＜（3﹣2a）的a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，）．【解答】解：∵f（x）=x（m∈N*）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3．∵m∈N，∴m=1，或m=2．又∵f（x）=x（m∈N*）的图象关于y轴对称，∴m2﹣2m﹣3是偶数，∴m=1．∵g（x）=x在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数，且当x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，（a+1）＜（3﹣2a），∴0＞a+1＞3﹣2a，或a+1＞3﹣2a＞0，或a+1＜0＜3﹣2a，解得＜a＜或a＜﹣1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（，）．16．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）=3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）对于函数，解答下列问题：（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（﹣∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）的定义域为R，则x2﹣2ax+3＞0恒成立，即△=4a2﹣4×3＜0，即a2＜3，∴，即实数a的取值范围是；（2）设t=g（x）=x2﹣2ax+3，则y=log为减函数，要使函数f（x）在（﹣∞，1]内为增函数，则当x≤1时，函数t=x2﹣2ax+3单调递减且此时t＞0恒成立，即，∴，∴1≤a＜2，求实数a的取值范围1≤a＜2．18．（12分）已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β，试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值．【解答】解：∵α、β为方程的两个实数根，∴△=4m2﹣4（3+4m2﹣6）≥0，解得﹣1≤m≤1；设u=（α﹣1）2﹣（β﹣1）2=（α+β）2﹣2（α+β）﹣2αβ+2，且α+β=2m，αβ=4m2﹣3，∴u=4m2﹣4m﹣2（4m2﹣3）+2=﹣4m2﹣4m+8=﹣4+9，又∵﹣1≤m≤1，∴当m=﹣时，u取得最大值u max=9，m=1时，u取得最小值u min=0．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A⊆B，得到，解得：≤a≤2；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到，无解，当a=0时，B=∅，不合题意，∴A⊆B时，实数a的取值范围为≤a≤2，且a≠0；（2）要满足A∩B=∅，分三种情况考虑：当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；当a=0时，B=∅，满足A∩B=∅，综上所述，a≤或a≥4．20．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．【解答】解：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）﹣f（1）=0，．（2）∵=f（x）+f（x﹣3）=f（x2﹣3x），∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴f（x）﹣f（）≤2等价于：f（x2﹣3x）≤f（4）①，且x＞0，x﹣3＞0（由f（x）定义域为（0，+∞）可得），∵x（x﹣3）=x2﹣3x＞0，4＞0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①⇔x2﹣3x≤4⇒﹣1≤x≤4，又x＞3，∴原不等式的解集为；{x|3＜x≤4}．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）由题意得f（﹣x）=f（x），即，化简得，…（2分）从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）（II）由题意，原方程化为且a•2x﹣a＞0即：令2x=t＞0…（8分）函数y=（1﹣a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a＞1，即二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）当二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a＜1且△=0，即也满足不等式（2）综上：a＞1或…（12分）22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）若f（1）＞0，解不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0；（Ⅱ）若f（1）=，求g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）在[1，+∞）上的最小值，并求此时x的值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，即有k﹣1=0，解得k=1．即f（x）=a x﹣a﹣x，f（1）＞0即为a﹣a﹣1＞0，解得a＞1．由y=a x递增，y=a﹣x递减，可得f（x）为R上的增函数，不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0即为f（x2+2x）＞﹣f（x﹣4）=f（4﹣x），即有x2+2x＞4﹣x，解得x＞1或x＜﹣4，则解集为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；（Ⅱ）由f（1）=，即a﹣a﹣1=，解得a=2（﹣舍去），即有g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x），令t=h（x）=2x﹣2﹣x，（x≥1），由h（x）在[1，+∞）递增，可得t=h（x）≥h（1）=，即有g（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，当t=2时，g（t）取得最小值﹣2，即有x=log2（1+），g（x）取得最小值﹣2．。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
2015-2016年河南省郑州一中高一(上)数学期中试卷和答案
2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log 5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0 =4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）＜2即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2∵f（6）=f（3）+f（3）﹣1∴f（3）=4∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜f（3）∴﹣x2+ax+x﹣2＜3∴x2﹣（a+1）x+5＞0对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立．则即∴a的取值范围是﹣7＜a≤﹣3．。
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第1页（共15页） 2015-2016学年河南省安阳二中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（每题5分，共16题） 1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 2．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 3．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y=x﹣1与y= B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg 4．（5分）函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 5．（5分）下列函数中f（x）=，f（x）=ln（x+1）满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=﹣2，则f（3）+f（0）=（ ） A．3 B．﹣3 C．2 D．7 7．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（ ） A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 第2页（共15页）
8．（5分）某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ） A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 9．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（ ） A．f（0）=0且f（x）为奇函数 B．f（0）=0且f（x）为偶函数 C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数 10．（5分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A．（0，1） B． C． D．
12．（5分）函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 13．（5分）若y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若f（a）•f（b）＜0，不存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0 B．若f（a）•f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b），使得f（c）=0 C．若f（a）•f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0 D．若f（a）•f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0 14．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
15．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 16．（5分）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，1） 第3页（共15页）
二、填空题（每题5分，共4题） 17．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ． 18．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=ax，x∈R}，则A∩B= ． 19．（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）= ． 20．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣ax+1）的值域为R，则a的取值范围为 ．
三、解答题（21、22题12分，23、24题13分） 21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）． （1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性； （2）若f（x）在[，2]上的值域是[，求a的值． 22．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域． 23．（13分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时， （1）求f（9）和f（﹣4）； （2）求f（x）的解析式； （3）当x∈A时，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A． 24．（13分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意的x∈D，都存在常数M≥0，使|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）
的一个上界．已知
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间上的所有上界构成的集合． 第4页（共15页）
2015-2016学年河南省安阳二中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共16题） 1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 【解答】解：对于CUB={x|x≤1}， 因此A∩CUB={x|0＜x≤1}， 故选：B．
2．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}， ∴A={0，1，3} ∴集合A的真子集共有23﹣1=7 故选：C．
3．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y=x﹣1与y= B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx2 D．y=lgx﹣2与y=lg 【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同， 故不是同一函数； y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，
∴它们不是同一函数； 又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数， 而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数． 第5页（共15页）
故选：D． 4．（5分）函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 【解答】解：由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a＜1． 故选：C．
5．（5分）下列函数中f（x）=，f（x）=ln（x+1）满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）， ∴函数在（0，+∞）上是减函数； 由反比例函数的性质知，函数f（x）=在（0，+∞）上是减函数， 由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 由于e＞1，则由指数函数的单调性知，函数f（x）=ex在（0，+∞）上是增函数， 根据对数的真数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞）， 由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，； 故选：A．
6．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=﹣2，则f（3）+f（0）=（ ） 第6页（共15页）
A．3 B．﹣3 C．2 D．7 【解答】解：由题意得f（3）+f（0） =﹣f（﹣3）+f（0） =2+0=2． 故选：C．
7．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（ ） A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5， ∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t， f（x）的表达式是f（x）=x2+6x； 【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x； ∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x； 故选：A．
8．（5分）某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ） A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 【解答】解：由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），这种动物第1年有100只 ∴100=alog2（1+1）， ∴a=100， ∴y=100log2（x+1）， ∴当x=7时，y=100 log2（7+1）=100×3=300． 故选：A．
9．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（ ） A．f（0）=0且f（x）为奇函数 B．f（0）=0且f（x）为偶函数 C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数