浙江省普通高中数学学业水平考试试卷有答案(供参考)

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高中数学 2022年浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(7月份)

2022年浙江省普通高中学业水平考试数学试卷（7月份）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）A ．∀x ∈R ，x 2-2x +4≥0B ．∀x ∉R ，x 2-2x +4≤0C ．∃x ∈R ，x 2-2x +4>0D ．∃x ∉R ，x 2-2x +4>01．（5分）命题“∀x ∈R ，x 2-2x +4≤0”的否定为（）A ．0B ．3C ．2D ．12．（5分）给出命题：p ：3>1；q ：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．（5分）命题“∃x ∈R ，使x 2+ax -4a <0为假命题”是“-16≤a ≤0”的（）A ．54B ．43C ．53D ．744．（5分）已知双曲线x 2a2-y 2b2=1的一条渐近线方程为y =34x ,则此双曲线的离心率为（）√A ．（13，−23）B ．（-13，12）C ．（12，-13）D ．（-23，13）5．（5分）直线y =x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（）A ．(−33，33)B ．(−3，3)C ．[−33，33]D ．[−3，3]6．（5分）已知双曲线x 212−y 24=1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）√√√√√√√√A ．x 25-y 24=1B ．x 24-y 25=1C ．x 23-y 26=1D ．x 26-y 23=17．（5分）已知双曲线x 2a2−y 2b2=1（a >0，b >0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x +5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）A ．9B ．15C ．12D ．88．（5分）已知△ABC 是椭圆x 225+y 29=1的内接三角形，F 是椭圆的右焦点，且△ABC 的重心在原点O ，则A 、B 、C 三点到F 的距离之和为（）A ．-2B ．-8116C ．1D ．09．（5分）已知双曲线x 2-y 23=1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1•PF 2最小值为（）→→A ．1B ．2C ．3D ．210．（5分）已知椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）的离心率为32，过右焦点F 且斜率为k （k >0）的直线与C 相交于A ，B 两点，若AF =3FB ，则k =（）√→→√√A ．（32，1）B ．[33，1）C ．（33，32）D ．（0，33）11．（5分）过椭圆C ：x 23+y 22=1上任一点P 作椭圆C 的右准线的垂直PH （H 为垂足）．延长PH 到点Q ，使|HQ |=λ|PH |（λ≥1）．当点P 在C 上运动时，点Q 的轨迹的离心率的取值范围是（）√√√√√A ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2为定值B ．随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值C ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大D ．随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2也减小12．（5分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB =2AD ，设∠DAB =θ，θ∈（0，π2），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（）13．（5分）设p ：|4x -3|≤1；q ：（x -a ）（x -a -1）≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．14．（5分）已知对称中心为原点的双曲线x 2−y 2=12与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为．15．（5分）椭圆x 216+y 24=1上的点到直线x +2y −2=0的最大距离是．√三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）16．（5分）设F 1（-c ,0），F 2（c ,0）是椭圆x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为．17．（10分）已知函数f （x ）=x 2-2ax +3，命题P ：f （x ）在区间[2，3]上的最小值为f （2）；命题Q ：方程f （x ）=0的两根x1，x 2满足x 1<-1<x 2．若命题P 与命题Q 中有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，两准线间的距离为92，并且与直线y =13(x −4)相交所得线段中点的横坐标为−23，求这个双曲线方程．19．（12分）已知定点A （0，-1），点B 在圆F ：x 2+（y -1）2=16上运动，F 为圆心，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若曲线Q ：x 2-2ax +y 2+a 2=1被轨迹E 包围着，求实数a 的最小值．20．（12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l ：y =kx +2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OA •OB >2（其中O 为原点）．求k 的取值范围．√√→→21．（12分）已知离心率为63的椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1（a >b >0）经过点P (3，1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点F 1且不与x 轴垂直的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，若OM •ON =463tan ∠MON（O 为坐标原点），求直线l 的方程．√√→→√22．（12分）已知椭圆Γ：x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，过点F 1斜率为正数的直线交Γ与A 、B 两点，且AB ⊥AF 2，|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列．（Ⅰ）求Γ的离心率；（Ⅱ）若直线y =kx （k <0）与Γ交于C 、D 两点，求使四边形ABCD 面积S 最大时k 的值．。

2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1.已知集合 $A=\{4,5,6\}$，$B=\{3,5,7\}$，则 $A\capB$ 为XXXB。

$\{5\}$C。

$\{4,6\}$D。

$\{3,4,5,6,7\}$分析】根据题意，找两个集合的公共元素，即可得$A\cap B=\{5\}$。

改写】给定集合 $A=\{4,5,6\}$ 和 $B=\{3,5,7\}$，求它们的交集 $A\cap B$。

根据定义，$A\cap B$ 是包含 $A$ 和$B$ 共有元素的集合，因此 $A\cap B=\{5\}$。

2.函数 $f(x)=\dfrac{x+3}{x+2}$ 的定义域是A。

$[-3,+\infty)$B。

$(-\infty,-2)\cup(-2,+\infty)$C。

$[-3,-2)$D。

$[-3,2)\cup(2,+\infty)$分析】根据函数解析式，列不等式组$\begin{cases}x+2\neq 0\\ x+3\geq 0\end{cases}$，求解即可。

改写】考虑函数 $f(x)=\dfrac{x+3}{x+2}$ 的定义域。

由于分母 $x+2$ 不能为 $0$，因此 $x\neq -2$。

又因为分子$x+3$ 需要非负，即 $x+3\geq 0$，解得 $x\geq -3$。

综上，函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-3,-2)\cup(-2,+\infty)$。

3.$\log_3 18-\log_3 2=$A。

$1$B。

$2$C。

$3$D。

$4$分析】利用对数的运算性质计算即可得答案。

改写】计算 $\log_3 18-\log_3 2$。

根据对数的定义，$\log_3 18=2$，$\log_3 2=\dfrac{1}{\log_2 3}$，因此 $\log_3 18-\log_3 2=2-\dfrac{1}{\log_2 3}=2$。

10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案word版甄选

10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案word版（优选.) 2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案
赠人玫瑰，手留余香。

给生活足够的热量，让他充满温度，虽说一份情会随着时间而平淡，但一颗心却可以铭记到永恒，时光可以带走美丽的曾经，却难以覆盖一份心念。

岁月的风沙可以苍老面容，但绝不可以让它石化我们的温情，心暖情自在，时光就不会老去，莫忘给心灵加温。

生活承受着岁月的打磨，一路踩着旅途的平仄，虽不能尽数完善自己的梦想，却也燃起了生命的火热。

心若懂得，一切得失就无关风月，心若明媚，又何惧季节的沧桑。

当血脉涟漪，奔放的节拍就不会搁浅在岁月的泥流中，一束心花也会随时光生成，绽放在尘世的枝头上，悠远着醉人的醇。

——《一抹浅念，岁月留香》
感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）
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浙江省2019年10月普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案

浙江省2019年10月普通高中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线1y =+的倾斜角是（） A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】C考点：直线的倾斜角．2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的体积为31113454520232cm ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选B ．【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法．常用公式有：棱柱的体积为V Sh =；棱锥的体积为13V Sh =．考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．3.已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线（） A. 与,a b 都相交 B. 与,a b 都垂直 C. 与a 平行，与b 垂直 D. 与,a b 都平行【答案】B考点：空间直线与直线的位置关系．4.为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象（）A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位【答案】D 【解析】试题分析：因为π2sin(2)2cos[(2)]2cos(2)2cos[2()]42448y x x x x ππππ=+=-+=-=-，所以要得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象向右平移π8单位，故选D ．考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．5.已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（） A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数 D. 函数(())f h x 为奇函数【答案】A考点：函数的奇偶性．6.命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是（） A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤ B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤ C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤ D. x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤ 【答案】D 【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤”，故选D ．考点：特称命题的否定．7.如图，A F ，分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P Q ，两点．若AP AQ ⊥，则C 的离心率是（）A B ．．【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系． 8.已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >（） A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->- 【答案】D 【解析】试题分析：因为函数2x y =在定义域内为单调递增函数，所以若1k =，则由题意，得13a a ->-，23a a ->-，对于任意a 均成立，则有12a a -<-或12a a ->-；若2k =，则由题意，得|1||3|a a ->-，|2||3|a a ->-，联立解得52a >，所以12a a ->-，故选D ．考点：函数的单调性．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.若集合{}2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B =_______，()A B =R ð_______．【答案】{|2}x x ≥-，{|3}x x >考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交、并、补运算． 10.已知单位向量12,e e 满足1212⋅=e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______， 12k +=e e _______．【答案】2 【解析】试题分析：由题意，得22121212121(54)()54(54)54(54)02e e e ke e ke k e e k k -+=-+-=-+-=，解得2k =；所以2222121212121|||2|4414472e ke e e e e e e +=+=++=++⨯=，所以12||7e ke +=．考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、向量的模．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b 构成的向量线性关系ma nb +的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化．11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．【答案】2，1(21)2n -考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的性质前n 项和．12.设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______．【答案】4，4- 【解析】试题分析：作出实数,x y 表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2z x y =-+经过点12(,)33k k A -+时取得最大值，即122033k k -+-⨯+=，解得4k =；当目标函数2z x y =-+经过点(2,4)B k -时取得最小值，所以min 2204z =-⨯+=-．考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化a z y x b b =-+可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 13.若实数,a b 满足436a b ==，则12ab+=_______．【答案】2考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式．14.设0(1)A ，，1(0)B ，，直线l y ax ：＝，圆22()1C x a y ：－＋＝．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．【答案】[1 【解析】试题分析：因为圆C 与直线l 21≤，解得a ≤≤C 与线段AB 有公共点结合图形知当圆心C 在x 轴负半轴时与线段AB 11a =⇒=，此时a 取最小值；当圆心C 在x 轴正半轴时过A 点，此时a 取最大值2，即此时a 的取值范围是[12]-，综上a 的取值范围是[1-．考点：直线与圆的位置关系．15.已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)M a b c 为()f x 在[]0,1上的最大值，则2(,,)a b c M a b c ++的最大值是_______．【答案】2考点：1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC 上的中线长为4．(Ⅰ) 若π6A =，求c ； (Ⅱ) 求ABC ∆面积的最大值．【答案】(Ⅰ)c ；(Ⅱ)323．【解析】试题分析：(Ⅰ)先由正弦定理与两角和与差的正弦求得角B ，从而求得c 与a 的关系，再用余弦定理求得c 的值；(Ⅱ)先用余弦定理求得a ，再用三角形面积公式结合基本不等式即可求得ABC ∆面积的最大值．试题解析：(Ⅰ) 由cos cos a B b A =及正弦定理得sin cos sin cos A B B A =， .........1分【方法点睛】在三角形中考查三角函数变换时应注意：（1）作为三角形问题，必然要用到三角形的同角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化；（2）由于毕竟是三角形变换，只是角的范围受到限制，因此常见的三角变换方法和原则都适用，注意“统一角、统一函数、统一结构”．考点：1、两角和与差的正弦；2、正弦和余弦定理；3、三角面积公式；4、基本不等式． 17.(本题满分15分) 在四棱锥P ABCD －中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，24BC AD ＝＝，AB CD ＝ABCP(Ⅰ) 证明：BD ⊥平面PAC ；(Ⅱ) 若二面角A PC D －－的大小为60︒，求AP 的值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)．【解析】试题分析：(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE BC ⊥于点E ，用等腰梯形可证得AC BD ⊥，再由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，从而问题得证；(Ⅱ)方法一：作OH PC ⊥于点H ，连接DH ，结合(Ⅰ)得PC ⊥平面DOH ，从而得到DHO ∠是二面角A PC D －－的平面角，再通过角直角三角形求得AP 的值；方法二：以O 为原点，OB OC ，所在直线为x y ，轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，找出平面PDC 与PAC 平面的法向量，再根据向量的数量积公式及平面角的余弦值求得AP 的值．方法二：【方法点睛】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面关系，然后是与空间角有关的问题，而在求空间角时往往使用空间向量方法能使问题简单化．空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量，按照空间角的计算公式进行计算，也就是把几何问题完全代数化，其关键是正确建立空间直角坐标系．考点：1、空间直线与平面垂直的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用．18.（本题满分15分）已知函数22()x ax b f x x a--=+[)(0,)x ∈+∞，其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x的最小值．(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．【答案】(Ⅰ) 当22a b ≤时，()f x 的单调递增区间为[)0,+∞；当22a b >时，()f x 的单调递增区间为),a -+∞；(Ⅱ) (0,3+．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式性质．19.（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k kk -=+时，求k 的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣．将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩ .........13分解得k 的取值范围为121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣．.........15分考点：1、椭圆的几何性质；2、、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．【方法点睛】对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往与一元二次方程组结合，通过根与系数的关系、二次函数的图象与性质，以及平面向量等知识来加以分析与求解．涉及直线方程的问题，一定要分析直线斜率的存在性问题，否则易遗漏其中直线的斜率不存在的情况而导致错误．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，11(*)21n n a n a +=∈+N ．(Ⅰ) 证明：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为单调递减数列； (Ⅱ) 记n S 为数列{}1n n a a +-的前n 项和，证明：5(*)3n S n <∈N ．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 见解析．考点：1、数列的单调性；2、递推数列；3、不等式的性质与证明．。

2023年浙江省普通高中学业水平考试数学押题预测试卷(含解析)

2023年浙江省普通高中学业水平考试数学押题预测试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于（）A．{4，6，9}B．{1，2，8}C．{1，2，4，6，8，9}D．{4，6}2．函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠0}B．{ f（x）|x≥﹣3}C．{x|x＞﹣3且x≠0}D．{x|x＞﹣3}3．函数y＝2﹣x的图象大致是（）A．B．C．D．4．＝（）A．B．C．D．5．圆心为（﹣1，2），半径r＝3的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y+2）2＝9B．（x+1）2+（y﹣2）2＝9C．（x﹣1）2+（y+2）2＝3D．（x+1）2+（y﹣2）2＝36．已知函数，则＝（）A．B．C．D．7．下列函数在R上为增函数的是（）A．y＝x2B．y＝x C．D．8．若a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值是（）A．8B．25C．18D．209．设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||P A|﹣|PB||＝3，则P 点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．不等式组，所表示的平面区域的面积大小为（）A．1B．2C．D．211．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（）A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m B．l⊂α，m⊂β，且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m D．l⊂α，l∥m，且m⊥β12．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．D．13．若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（）A．﹣3＜k＜0B．﹣3≤k≤0C．﹣3＜k≤0D．k＜﹣3或k≥0 14．已知，均为单位向量，且它们的夹角为，那么|+2|的值为（）A．B．C．D．415．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于（）A．120°B．60°C．30°D．以上均错16．已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）17．已知非零向量，满足，则，的夹角最大为（）A．B．C．D．18．通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3．按上述这样操作11次后，得到的数列记为{a n}，则a1025的值是（）A．6B．12C．18D．108二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S7＝21﹣7a7，则S10＝．20．已知△ABC中，a＝，b＝，A＝，则B＝．21．椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则点P到右焦点的距离是．22．在△ABC中，点D满足，当E点在线段AD上移动时，若，则t＝（λ﹣1）2+μ2的最小值是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）＝3sin（2x+），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的最小正周期．24．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1）、B （x2，y2）两点，且|AB|＝9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，求三角形OAB的面积．25．已知函数f（x）＝|x﹣|，且对任意的x，f（x）+f（﹣x+）≥m．（1）求m的取值范围；（2）若m∈N，证明：f（sin2α）﹣f（cos2a+1）≤m．2023年浙江省普通高中学业水平考试数学押题预测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于（）A．{4，6，9}B．{1，2，8}C．{1，2，4，6，8，9}D．{4，6}解：∵集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，∴A∩B＝{4，6，9}．故选：A．2．函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠0}B．fx|x≥﹣3}C．{x|x＞﹣3且x≠0}D．{x|x＞﹣3}解：由题意得x+3≥0且x≠0，解得x≥﹣3且x≠0．故选：A．3．函数y＝2﹣x的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数y＝2﹣x的定义域为R，在定义域内单调递减，故选：D．4．＝（）A．B．C．D．解：．故选：D．5．圆心为（﹣1，2），半径r＝3的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y+2）2＝9B．（x+1）2+（y﹣2）2＝9C．（x﹣1）2+（y+2）2＝3D．（x+1）2+（y﹣2）2＝3解：根据题意：要求的圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝9；故选：B．6．已知函数，则＝（）A．B．C．D．解：∵函数，∴f（﹣）＝﹣（﹣）2+3＝，∴＝f（）3+1＝．故选：A．7．下列函数在R上为增函数的是（）A．y＝x2B．y＝x C．D．解：对于A，由二次函数的性质可知，函数y＝x2在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，故A错误，对于B，由一次函数的性质可知，函数y＝x在R上单调递增，故B正确，对于C，由幂函数的性质可知，函数y＝在[0，+∞）上单调递增，所以函数y＝﹣在[0，+∞）上单调递减，故C错误，对于D，由反比例函数的性质可知，函数y＝在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，故D错误，故选：B．8．若a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值是（）A．8B．25C．18D．20解：＝（）（a+2b）＝++17≥8+17＝25，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立；故选：B．9．设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||P A|﹣|PB||＝3，则P 点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：因为||P A|−|PB||＝3＜4，所以P点的轨迹是双曲线．故选：C．10．不等式组，所表示的平面区域的面积大小为（）A．1B．2C．D．2解：不等式组，表示的平面区域，如图所示：由，解得，所以C（1，1），又AC⊥OC，故＝1．故选：A．11．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（）A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m B．l⊂α，m⊂β，且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m D．l⊂α，l∥m，且m⊥β解：由l⊂α，m⊂β，且l⊥m，不一定得到α⊥β；由l⊂α，m⊂β，且l⊥m，l⊥n，不一定得到α⊥β；由m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m，不一定得到α⊥β；由l∥m，且m⊥β，得l⊥β，又l⊂α，可得α⊥β．∴α⊥β的一个充分条件是D．故选：D．12．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．D．解：将函数向右平移个单位长度，得到y＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x，故选：A．13．若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（）A．﹣3＜k＜0B．﹣3≤k≤0C．﹣3＜k≤0D．k＜﹣3或k≥0解：2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，①k＝0时，﹣＜0恒成立，②k≠0时，，解可得，﹣3＜k＜0，综上可得，﹣3＜k≤0，故选：C．14．已知，均为单位向量，且它们的夹角为，那么|+2|的值为（）A．B．C．D．4解：∵＝，∴．故选：A．15．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于（）A．120°B．60°C．30°D．以上均错解：设直线l与平面α所成角为θ，则由题意可得：，又0°≤θ≤90°，∴θ＝30°．故选：C．16．已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）解：令g（a）＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得x＞3，或x＜1．∴实数x的取值范围是（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D．17．已知非零向量，满足，则，的夹角最大为（）A．B．C．D．解：由，则，设，的夹角为θ，则cosθ＝＝≥＝，当且仅当||＝||时取等号，又θ∈[0，π]，则0≤θ≤，即，的夹角最大为，故选：C．18．通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3．按上述这样操作11次后，得到的数列记为{a n}，则a1025的值是（）A．6B．12C．18D．108解：设数列经过第n次拓展后的项数为b n，∵数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，则经过第n+1次拓展后增加的项数为b n﹣1，∴b n+1＝b n+b n﹣1＝2b n﹣1，即b n+1﹣1＝2（b n﹣1），即＝2，∴数列{b n﹣1}是以b1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴b n﹣1＝2n，∴b n＝2n+1，∴经过11次拓展后6所在的位置为：210﹣1+1+1＝210+1＝1025，∴a1025＝6．故选：A．二．填空题（共4小题）19．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S7＝21﹣7a7，则S10＝15．解：由{a n}是等差数列，得S7＝7a4＝21﹣7a7，则7（a4+a7）＝21，解得a4+a7＝3，所以S10＝（a1+a10）＝（a4+a7）＝5×3＝15．故答案为：15．20．已知△ABC中，a＝，b＝，A＝，则B＝或．解：因为，所以，所以，又因为b＞a，所以B＞A，所以或，故答案为：或．21．椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则点P到右焦点的距离是4．解：因为椭圆的半长轴a＝5，由椭圆的定义可得：点P到左焦点的距离和右焦点的距离的和为2a＝10，所以点P到右焦点的距离为10﹣6＝4．故答案为：4．22．在△ABC中，点D满足，当E点在线段AD上移动时，若，则t＝（λ﹣1）2+μ2的最小值是．解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；＝；则∴，∴＝，∴时，t取最小值．故答案为：．三．解答题（共3小题）23．已知函数f（x）＝3sin（2x+），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的最小正周期．解：（1）由于函数f（x）＝3sin（2x+），所以f（0）＝3sin＝；（2）由于函数f（x）＝3sin（2x+），所以函数的最小正周期为．24．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1）、B （x2，y2）两点，且|AB|＝9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，求三角形OAB的面积．解：（1）抛物线y2＝2px的焦点为，所以直线AB的方程为，由消去y得4x2﹣5px+p2＝0，所以，由抛物线定义得|AB|＝x1+x2+p＝9，即，所以p＝4．所以抛物线的方程为y2＝8x．（2）由p＝4知，方程4x2﹣5px+p2＝0，可化为x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4，故，．所以，．则△OAB面积．25．已知函数f（x）＝|x﹣|，且对任意的x，f（x）+f（﹣x+）≥m．（1）求m的取值范围；（2）若m∈N，证明：f（sin2α）﹣f（cos2a+1）≤m．解：（1），当且仅当时等号成立，∵f（x）对任意的x，f（x）+f（﹣x+）≥m，∴，∴m的取值范围为．（2）由（1）知，，又m∈N，∴m＝0．要证f（sin2α）﹣f（cos2α+1）≤m，即证f（sin2α）﹣f（cos2α+1）≤0，∵f（sin2α）﹣f（cos2α+1）＝＝＝，当时，f（sin2α）﹣f（cos2α+1）＝2sin2α﹣2≤0；当，f（sin2α）﹣f（cos2α+1）＝﹣1，综上，f（sin2α）﹣f（cos2α+1）≤0，∴原命题成立．。

高中数学学业水平考试试题(附答案)

高中数学学业水平考试试题(满分：100 时量：120分钟)一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、如果集合{}1->=x x P ，那么A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆02、65cosπ的值等于 A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．33x y = D ．2x y =5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是A ．25B ．5C ．23D ．256、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23-7、已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若x f x=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．3109、函数x y -=112的值域为 A ．{}0>y y B ．{}10≠>y y y 且C ．RD ．{}0≠∈y R y y 且10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．1613、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠014、83)x12x (-的展开式中的常数项为A ．–28B ．–7C ．7D ．2815、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A ．1:2B ．1:2C ．)12(-:1D ．1:416、点A 分有向线段所成的比为21-，则点B 分有向线段所成的比为A ．21 B ．2 C ．1 D ．–117、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 21cos y =的图象A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移12π个单位 18、若不等式02<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3B ．x ＞1或x ＜–31 C ．–31＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞31 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144B ．24C ．36D ．12020、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A ．041y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041y x 2y x 22=+--+二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

浙江省普通高中会考数学试卷(word,含答案)

2018年浙江省普通高中会考数学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式：（其中R 为球的半径）试卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集为{1,2,3,4}，则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} (C){3} (D){4}2．函数的定义域是(A) (B)(0,+∞) (C)(D)(-∞,+∞)3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 4．是(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，则a 5= (A)8 (B)16 (C)32 (D)646．函数f (x )=cos2x ，x ∈R 的最小正周期是 (A)(B)(C)π(D)2π7．椭圆的焦点坐标是(A)(-3,0)，(3,0)(B)(-4,0)，(4,0)(C)(0,-4)，(0,4)(D)(0,-3)，(0,3)8．已知函数，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（）（A ）0（B ）（C ）1 （D ）2 (D)(-∞,2)9．抛物线y 2=4x 的准线方程是(A)x =-1 (B)x =1(C)y =-1(D)y =1正视图俯视图侧视图(第3题)10．关于x 的不等式ax -3>0的解集是{x |x >3}，则实数a 的值是 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-311．下列不等式成立的是（）（A ）0.52>1 （B ）20.5>1 （C ）log 20.5>1 （D ）log 0.52>1 12．函数y =sin x 的图象向右平移个单位长度后，得到的图象所对应的函数是(A)(B)(C)(D)13．某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球，红球质量不超过40g ，黄球质量超过40g 但不超过60g ，蓝球质量超过60g 但不超过100g.现从这批球中抽取100个球进行分析，其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标a 的值是（）（A ）0.015 （B ）0.0125 （C ）0.01 （D ）0.008 14．已知A ，B 是互斥事件，若，，则P (B )的值是（）（A ）（B）（C ）（D ）15．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2，c =1，B =45º，则sin C 的值是 (A)(B)(C)(D)116．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=，则实数a 的值是(A)3或5 (B)-3或-5 (C)3或-5 (D)-3或5 17．函数f (x )=ln x +2x 的零点的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 18．函数f (x )=log a |x -t |（a >1且a ≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（A ）t =1，0<a <1 （B ）t =1，a >1 （C ）t =2，0<a <1 （D ）t =2，a >119．在空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若α//β，m //α，则m //β(B)若α⊥β，m ⊥α，则m ⊥β(C)若α⊥β，m //α，则m ⊥β (D)若α//β，m ⊥α，则m ⊥β20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11-a 8=3，S 11-S 8=3，则使a n >0的最小正整数n 的值是(A)8(B)9(C)10(D)11a 0.020.005/g(第13题)21．已知函数f (x )=2x +a ⋅2-x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能．．．（）（A ）是奇函数（B ）既是奇函数，又是偶函数（C ）是偶函数（D ）既不是奇函数，又不是偶函数 22．执行右图所示的程序框图，若输入x =2，则输出x 的值是（）（A ）4 （B ）8(C)16 （D ）32 23．已知非零向量满足||=1，,与的夹角为120º，则||=（）（A ）（B ）2（C ）（D ）124．已知α为钝角，sin(α+)=，则sin(-α)的值是(A)(B)(C)(D)25．在平面直角坐标系中，不等式组，所围成的平面区域面积为，则实数a 的值是(A)3(B)1(C)-1 (D)-326．正方形ABCD 的边长为2，E 是线段CD 的中点，F 是线段BE 上的动点，则的取值范围是（）（A ）[-1,0] （B ）（C ）（D ）[0,1]二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数3-i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)i(D)6i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件开始结束输入x 输出x n =0 n =n +1 x =2x n ≥3？是否(第22题)29．直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k的值是(A)或(B)或(C)或(D)或30．已知函数（a,b∈R）的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为3，若f(x )>x在(1,+∞)上恒成立，则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)B组31．若随机变量X分布如右表所示，X的数学期望EX=2，则实数a的值是(A)0(B)(C)1 (D)32．函数y=x sin2x的导数是(A)=sin2x-x cos2x(B)=sin2x-2x cos2x(C)=sin2x+x cos2x(D)=sin2x+2x cos2x33．“回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数，如121，666，95259等，则在所有五位数中，不同“回文数”的个数是(A)100 (B)648 (C)900 (D)100034．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，记a n=f(n+3)-f(n)，若数列{a n}的前n项和S n单调递增，则下列不等式总成立的是(A)f(3)>f(1) (B) f(4)>f(1) (C) f(5)>f(1) (D) f(6)>f(1)试卷Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分)35．点(1,0)到直线x-2y-2=0的距离是．36．若一个球的体积为π，则该球的表面积是．37．已知函数，则f(x)的值域是．38．已知lg a+lg b=lg(2a+b)，则ab的最小值是．39．把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆的长轴、短轴，使椭圆C(第31题)变换成椭圆，称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”.经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n -2的离心率可能是：①，②，③，④中的．（填写所有正确结论的序号）四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，AD =AA 1=1，点E 是棱AB 的中点. （1）求证：B 1C //平面A 1DE ；（2）求异面直线B 1C 与A 1E 所成角的大小.41．(本题6分)如图，圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴正半轴交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧），且|MN |=3.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与圆O ：x 2+y 2=4相交于点A ，B ，连接AN ，BN . 求证：∠ANM =∠BNM .AB CD D 1A 1B 1C 1E(第40题)(第41题)42．(本题8分)已知函数，，其中a∈R.（1）若函数f(x)，g(x)有相同的极值点，求a的值；（2）若存在两个整数m，n，使得函数f(x)，g(x)在区间(m,n)上都是减函数.求n的最大值，及n取最大值时a的取值范围.11 / 11。

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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1. 已知集合1,2A，(1)()0,BxxxaaR.若AB，则a的值为（） A.2 B.1 C.1 D.2 2. 已知角的终边经过点(3,4)P，则sin（）

A.35 B.34 C.45 D.43 3. 函数2()log(1)fxx的定义域为（） A.(,1) B.(,1) C.(0,1) D.(1,) 4. 下列图象中，不可能成为函数()yfx图象的是（） 5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2yx，则一点O到直线l的距离是

A.12 B.22 C.2 D.2

6. tan20tan251tan20tan25oooo（） A.33 B.3 C.1 D.1 7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（） 8. 已知圆221:1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，则圆1C与圆2C的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数a及,mnQ，下列运算正确的是（）

A.()mnmnaa B.()nmnmaa C.()mnmnaa D.()mnmnaa

10. 已知空间向量(2,1,5)ar，(4,2,)bxr()xR.若ar⊥br，则x（） A.10 B.2 C.2 D.10

11. 在平面直角坐标系xOy中，设aR.若不等式组1010yaxyxy≤≤≥，所表示平面区域的边界文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 为三角形，则a的取值范围为（） A.(1,) B.(0,1) C.(,0) D.(,1)(1,)U

12. 已知数列*()nanN满足12,1,nnnaaann为奇数为偶数，设nS是数列na的前n项和. 若520S，则1a的值为（） A.239 B.2031 C.6 D.2 13. 在空间中，设,,abc为三条不同的直线，为一平面.现有：命题:p若a，b，且a∥b，则a∥ 命题:q若a，b，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（）

A.p，q都是真命题 B.p，q都是假命题

C.p是真命题，q是假命题 D.p是假命题，q是真命题 14. 设*nN，则“数列na为等比数列”是“数列21na为等比数列”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15. 在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，则△ABC的形状是（） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，则12,的大小关系是（） A.12 B.12 C.12 D.不能确定

17. 已知平面向量,abrr满足34ar，12()beeRruruur，其中12,eeuruur为不共线

的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,abrr恒有abrr≥34，则12,eeuruur夹角的最小值为（） A. 6 B. 3 C. 23 D. 56

18. 设函数2()(,)fxaxbabRx.若对任意的正实数a和实数b，总存在0[1,2]x，使得0()fx≥m，则实数m的取值范围是（）

A.(,0] B.1(,]2 C.(,1] D.(,2]

非选择题文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分） 19. 已知函数()2sin()32fxx，xR，则()fx的最小正周期是，而最小值为_____. 20. 设函数()2()xfxaaR.若函数()fx的图象过点(3,18)，则a的值为_______. 21. 已知双曲线22221(0,0)xyabab.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为1的正方体ABCDEFGH任意平移至11111111ABCDEFGH，连接GH1，CB1.

设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为 . 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本题10分）如图，将数列*2()nnN依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；

（Ⅲ）记第i行的第j个数为,ija（如3,2a表示第3行第2个数，即3,210a），

求1,12,23,34,45,56,6111111aaaaaa的值. 24. (本题10分)已知椭圆2214xy，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B. （Ⅰ）求△PAB面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.

25.（本题11分）已知函数11()fxxaxb（,ab为实常数且ab）. （Ⅰ）当1a，3b时，（i）设()(2)gxfx，判断函数()ygx的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数()fx在[2,3)上是增函数.

（Ⅱ）设集合(,)()Mxyyfx，2(,)(),2abNxyyxR.若MNI，

求的取值范围. 答案一、选择题文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 二、填空题

19. 2，1 20. 10 21. 2 22. 62 三、解答题 23.解：（Ⅰ）记nan2，由数阵可知，第5行的第2个数为a12，因为nan2，所以第5行的第2个数为24. （Ⅱ）因为na32，所以n16.由数阵可知，32在第6行第1个数.

（Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,aaaaaa1122334455662612203042.所以，

,,,,,,...()()...()aaaaaa112233445566111111111111111611

1223672236777

24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点,P01，设点A为,xy00.因为B是A关于原点O

的对称点，所以点B为,xy00. 设PAB的面积为S，则PAOPBPAOSSSSPOxx0001222. 因为x022，所以当x02时，S有最大值2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知,,,(,PBxyx000010且)y01.

所以，直线PB的斜率为yx001，线段PB的中点为,xy00122，于是PB的中垂线方程为yxxyxy00001212.

令x0，得N的纵坐标Nxyyy22000121. 又直线l的方程为ykx1，将方程代入xy2214并化简得()kxkx221480.

由题意，,,kkxykk200228141414

所以，()()()Nkkkkkykkk222222222814112141414142114. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 因为点N在椭圆内部，所以kk22121114. 解得k2244. 又由已知k0，所以斜率k的取值范围是(,)(,)220044U

25.解：（Ⅰ）因为,ab13，所以()fxxx1113. （ⅰ）所以()()gxfxxx11211. 因为()()gxgxxxxx11111111, 又因为()gx的定义域为{|,xx1且}x1，所以()ygx是偶函数. （ⅱ）设,[,)xx1223且xx12， ()()()()()()()()()()xxxxfxfxxxxxxxxx12121212121122241111

13131313

因为,[,)xx1223且xx12，所以,,()()()()xxxxxxxx1212112204013130 综上得()(),fxfx120即()()fxfx12. 所以，函数()fx在[,)23上是增函数.

（Ⅱ）因为MNI，所以函数()yfx与()abyx22的图像无公共点，

即方程()abxxaxb2112无实数解，也即方程 ()()()(,ababxaxbxxa22且)xb（﹡）无实数解.

①当0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当0时，令()()()abyxaxbx22，

变形得()[()]()abababyxx222242. 又令(),abtx22得()()()[][]abababyttt22424864. 于是当()abt28，即()ababx224时，有min()aby464. 所以，要使（﹡）无实数解，只要(),abab464，解得