广州市2017-2018学年高二数学课时作业：第3章 不等式 27 Word版含答案
广州市2017-2018学年高二数学课时作业：第2章 解三角形 章末检测 Word版含答案
第二章章末检测班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A B 的值是( )A.53B.35C.37D.572．已知△ABC 的面积为32，b ＝2，c ＝3，则A 等于( )A ．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 的值为( )A.63 B. 223 C. －63 D. －2234．已知△ABC 的三边长分别是x 2＋x ＋1，x 2－1和2x ＋1(x >1)，则△ABC 的最大角为( )A ．150° B．120° C．60° D．75°5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，若(a ＋b ＋c )·(sin A ＋sin B －sin C )＝3a sin B ，则∠C ＝( )A ．30° B．60° C．120° D．150°6．在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，且c ＝42，B ＝45°，面积S ＝2，则b 等于( )A.1132B ．5 C.41 D ．25 7．在△ABC 中，B ＝60°，a 2＝bc ，则△ABC 一定是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 8．下列命题中，正确的是( )A ．△ABC 中，若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形B ．△ABC 中，若b ＝43，c ＝2，C ＝30°，则这个三角形有两解 C ．△ABC 中，a ＝26，b ＝6＋23，c ＝43，则最小角为45°D ．△ABC 中，a ＋b a ＝sin A ＋sin Bsin A9．已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝c ＝6＋2，且∠A ＝75°，则b ＝( )A. 2B. 4＋2 3C. 4－2 3D. 6－ 210．设a 、b 、c 是△ABC 的三边，对任意实数x ，f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2有( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )>0 C ．f (x )≤0 D．f (x )<0二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上． 11．在△ABC 中，已知AC ＝2，BC ＝3，cos A ＝－513，则sin B ＝________.12．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B ＝________.13．在△ABC 中，若sin B ＝34，b ＝10，则边长c 的取值范围是 ________.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，求AB 的长．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C.(1)求cos A；(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C＋c sin B.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．17．如图所示，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？18．已知函数f (x )＝m ·n ，其中m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )，其中ω＞0，若f (x )相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝3，b ＋c ＝3，当ω最大时，f (A )＝1，求△ABC 的面积．一、选择题1．A 由正弦定理知sin AB ＝a b ＝2．D 由S ＝12bc sin A ，得12bc sin A ＝32，即12×2×3sin A ＝32，所以sin A ＝32.于是A＝60°或120°.3．A 由正弦定理即得．4．B 令x ＝2，得x 2＋x ＋1＝7，x 2－1＝3,2x ＋1＝5，∴最大边x 2＋x ＋1应对最大角，设最大角为α，∴cos α＝x 2－2＋x ＋2－x 2＋x ＋2x 2－x ＋＝－12，∴最大角为120°.5．B 根据正弦定理，由已知条件可得(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，即a 2＋b 2－c 2＝ab ，再根据余弦定理有cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，故∠C ＝60°.6．B S ＝12ac sin B ，∴12×42×a ×sin45°＝2，a ＝1，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b 2＝25，b ＝5.7．C 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－ac ，又a 2＝bc ，消去b 得⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c 2＝a 2＋c 2－ac ，∴a 4＝a 2c2＋c 4－ac 3，a 4－c 4－a 2c 2＋ac 3＝0，∴(a 2＋c 2)(a ＋c )(a －c )－ac 2(a －c )＝0，(a 3＋a 2c ＋c 3)(a －c )＝0，∴a ＝c ，进而b ＝a ，所以三角形是等边三角形．8．D ∵sin2A ＝sin2B ，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝180°，∴A ＝B 或A ＋B ＝90°，即△ABC 为等腰三角形或直角三角形．∴A 错；∵b sin B ＝csin C，∴sin B ＝43×sin30°2＝3>1，这个三角形无解，故B 错；由题意可知最小边为a ＝26，设最小角为α， ∴cos a ＝＋232＋32－62＋233＝32，∴a ＝30°≠45°，∴C 错；故选D.9．A sin A ＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°cos30°＝2＋64，由a ＝c ＝6＋2可知，∠C ＝75°，所以∠B ＝30°，sin B ＝12，由正弦定理得b ＝asin A·sin B ＝2＋62＋64×12＝2，故选A. 10．B 将本题中的函数看成关于x 的二次函数，令f (x )＝0得对应的△＝(b 2＋c 2－a 2)2－4b 2c 2＝(2bc cos A )2－4b 2c 2＝4b 2c 2·(cos 2A －1)<0，∴f (x )>0恒成立．二、填空题 11.813解析：∵cos A ＝－513，∴sin A ＝1213，由正弦定理得sin B ＝2×12133＝813.12.π6解析：由m ⊥n 得m ·n ＝0，即3cos A －sin A ＝0， 即2cos(A ＋π6)＝0，由π6＜A ＋π6＜7π6知A ＋π6＝π2，即A ＝π3. 又a cos B ＋b cos A ＝2R sin A cos B ＋2R sin B cos A ＝2R sin(A ＋B )＝2R sin C ＝c sin C .所以sin C ＝1，C ＝π2，所以B ＝π－π3－π2＝π6.13.⎝⎛⎦⎥⎤0，403解析：∵b sin B ＝c sin C ，∴c ＝b sin C sin B ＝10sin C 34＝403sin C .又sin C ∈(0,1]，∴c ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，403.三、解答题14．解：在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC ＝120°，∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°， 由正弦定理得AB sin∠ADB ＝ADsin B， ∴AB ＝AD ·sin∠ADB sin B ＝10sin60°sin45°＝10×3222＝5 6.15．解：(1)由已知3(cos B cos C ＋sin B sin C )－1＝6cos B cos C ， 3cos B cos C －3sin B sin C ＝－1，3cos(B ＋C )＝－1，cos(π－A )＝－13，则cos A ＝13.(2)由(1)得sin A ＝223，由面积可得bc ＝6，①则根据余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a22bc＝b 2＋c 2－912＝13.则b 2＋c 2＝13，②①②两式联立可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，b ＝2.16．解：(1)因为a ＝b cos C ＋c sin B ，所以由正弦定理，得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，所以sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C sin B ，即cos B sin C ＝sin C sin B ，因为sin C ≠0，所以tan B ＝1，解得B ＝π4.(2)由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos π4，即4＝a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2＋2ac －2ac ≥2ac －2ac ，当且仅当a ＝c 时，取等号，所以4≥(2－2)ac ，解得ac ≤4＋22，所以△ABC 的面积为12ac sin π4≤24×(4＋22)＝2＋1，所以△ABC 面积的最大值为2＋1.17．解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°， ∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB 中，由正弦定理得DB sin∠DAB ＝ABsin∠ADB ，∴DB ＝AB ·sin∠DABsin∠ADB ＝＋3sin105°＝＋3sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝533＋3＋12＝103(海里)，又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(海里)， 在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos∠DBC＝300＋1200－2×103×203×12＝900，∴CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)．答：救援船到达D 点需要1小时．18．解：(1)f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＝cos2ωx ＋3sin2ωx ＝2sin(2ωx ＋π6)．∵ω＞0，∴函数f (x )的周期T ＝2π2ω＝πω，由题意可知T 2≥π2，即T ≥π，解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}． (2)由(1)可知ω的最大值为1， ∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∵f (A )＝1，∴sin(2A ＋π6)＝12.而π6＜2A ＋π6＜136π， ∴2A ＋π6＝56π，∴A ＝π3.由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，∴b 2＋c 2－bc ＝3，又b ＋c ＝3，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝2，1 2bc sin A＝32.∴S△ABC＝。
广州市2017-2018学年高二数学课时作业：第1章 数列 12 Word版含答案
§12 单元测试一班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×10＝50分)1．等差数列3,1，－1，－3，…，－97的项数为( )A ．52 B ．51C ．49 D ．502．下列选项中两个数没有等比中项的是( )A ．2和4 B ．－1和－3C.和 D ．－6和4233．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，d ＝2，则S 8等于( )A ．26 B ．32C ．54 D ．644．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，S n 为其前n 项和，当n >1(n ∈N ＋)，则下列等式成立的是( )A ．a n ＝S n ＋1B ．a n ＝S n －1＋1C ．2a n ＝S nD ．a n ＝2S n －15．如果数列的首项a 1＝，a n ＋1＝，那么a 17等于( ){an }132an3an ＋2A. B ．24127C ．27 D.1246．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若＝3，则等于( )S 6S 3S 9S 6A ．2 B.73C. D ．3837．等差数列{a n }中，a p ＝q ，a q ＝p (p ，q ∈N *，且p ≠q )，则a p ＋q ＝( )A. B.p ＋q 2p －q2C ．0 D ．p ＋q8．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )A ．2n ＋1－2B ．2nC ．3nD ．3n －19．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．27 B ．35C ．39 D ．4910．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．若一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的“保等比数列函数”，则下列结论不正确的是( )A ．b ＝0B ．数列{f (a n )}的公比与{a n }的公比相同C ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，{f (a n )}的前n 项和为k 2·S n ，则k ＝1D ．数列{a n }的前n 项和与{f (a n )}的前n 项和不可能相等二、填空题：(每小题6分，共6×5＝30分)11．若数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，则a 5＝________.12．等差数列前9项的和等于前4项的和，若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.{an }13．已知数列{a n }，a n ＝，把数列{a n }的各项排成三角形状，如图所示．记23n －1A (m ，n )表示第m 行，第n 列的项，则A (7,5)＝________.14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1＝3，当n ≥2时，4S n ＝6a n －a n －1＋4S n －1，则a n ＝________.15．已知数列{(－1)n ＋1·n }的前n 项和为S n ，则S 2013＝________.三、解答题：(共70分，其中第16小题10分，第17～21小题各12分)16．已知{a n }是等差数列，其中a 1＝25，a 4＝16.(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 19值．数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n＋1＝2S n＋2，等差数列{b n}满足b3＝3，b5＝9.(1)分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N＋，(S n＋1)k≥b n恒成立，求实数k的取值范围．18.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换5000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车200辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．(1)若a＝50，求经过5年该市被更换的公交车总数；(2)若该市计划6年内完成全部更换，求a的最小值．{an}已知数列为等差数列，a1＋a7＝20，a11－a8＝18.(1)求数列{a n}的通项公式；{an}{bn}(2)若在数列中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列，求新{bn}的等差数列的通项公式．20.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n＋1＝4a n＋2.(1)设b n＝a n＋1－2a n，证明数列{b n}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2＋2n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n ＝，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ；1Sn (3)若数列{c n }满足条件：c n ＋1＝ac n ＋2n ，又c 1＝3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．{cn ＋λ2n }一、选择题1．B ∵a 1＝3，a 2＝1，∴d ＝1－3＝－2，∴a n ＝3＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋5，由－97＝－2n ＋5，得n ＝51.2．D 由等比中项的定义可知，两个数有等比中项，则这两个数必须同号，所以D 不符合．3．D ∵S 8＝＝8×a 1＋×2＝64.a 1＋a 8 828×724．B 由题意可得{a n }为等比数列，首项a 1＝1，公比q ＝2，则S n ＝2n －1，所以S n －1＝2n －1－1，即有a n ＝S n －1＋1.5．A 对已知式子a n ＋1＝两边分别取倒数得，＝＝＋，2an 3an ＋21an ＋13an ＋22an 321an 即－＝，∴{}是以3为首项，以为公差的等差数列，1an ＋11an 321an 32∴＝＋×(17－1)＝3＋24＝27，即a 17＝.1a 171a 1321276．B 设公比为q ，则＝＝1＋q 3＝3⇒q 3＝2S 6S 3 1＋q 3 S 3S 3于是＝＝＝.S 9S 61＋q 3＋q 61＋q 31＋2＋41＋2737．C ∵a p ＝a 1＋(p －1)d ，a q ＝a 1＋(q －1)d ，∴Error!，Error!，∴a p ＋q ＝a 1＋(p ＋q －1)d ＝p ＋q －1－(p ＋q －1)＝0.8．B 因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1，因数列{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)，∴a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2，∴a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，∴a n (1＋q 2－2q )＝0，∴q ＝1.2n ＋1即a n ＝2，所以S n ＝2n .9．D 法一：S 7＝＝＝＝49.7 a 1＋a 7 27 a 2＋a 6 27 3＋112法二：由Error!⇒Error!，a 7＝1＋6×2＝13，∴S 7＝＝＝49.7 a 1＋a 7 27 1＋13210．D 由a n a n ＋2＝a ，得f (a n )f (a n ＋2)＝(ka n ＋b )(ka n ＋2＋b )2n ＋1＝k 2a n a n ＋2＋kb (a n ＋a n ＋2)＋b 2，而f 2(a n ＋1)＝(ka n ＋1＋b )2＝k 2a ＋2kba n ＋1＋b 2，2n ＋1所以k 2a n a n ＋2＋kb (a n ＋a n ＋2)＋b 2＝k 2a ＋2kba n ＋1＋b 2，故kb (a n ＋a n ＋2－2a n ＋1)2n ＋1＝0恒成立，故kb ＝0，而k ≠0，故b ＝0，A 正确.＝＝，B 正f an ＋1 f an kan ＋1kan an ＋1an 确．若数列{a n }的前n 项和为S n ，{f (a n )}的前n 项和为k ·S n ，故由C 中选项可得k ＝1.当k ＝1时，数列{a n }的前n 项和与{f (a n )}的前n 项和相等，故选D.二、填空题11．16解析：a 1＝1，a 2＝2a 1＝2，a 3＝2a 24，a 4＝2a 3＝8，a 5＝2a 4＝16.12．10解析：∵S 9＝S 4，a ＝1，∴d ＝－，16∴a k ＋a 4＝a 1＋(k －1)d ＋a 1＋3d ＝2a 1＋(k ＋2)d ＝2＋(k ＋2)·(－)＝0，即k ＝10.1613.2325解析：由图中的规律可知第7行有7个数，且前6行的数列的个数为21个，所以第7行的第5个数为数列的a 26，所以A (7,5)＝a 26＝.232514．3·()n －112解析：n ≥2时，4S n －4S n －1＝4a n ＝6a n －a n －1，∴＝，∴a n ＝a 1·()n －1＝3·()an an －1121212n －1.15．1007解析：S 2013＝1－2＋3－4＋…＋2013＝1＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(2013－2012)＝1007.三、解答题16．(1)∵a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝－3∴a n ＝28－3n(2)a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 19是首项为25，公差为－6的等差数列，共有10项，其和S ＝10×25＋×(－6)＝－20.10×9217．(1)由a n ＋1＝2S n ＋2①，得a n ＝2S n －1＋2(n ≥2)②，①－②得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，∴a n ＋1＝3a n ，又∵＝＝3，∴＝3(n ∈N ＋)，∴a n ＝2·3n －1，a 2a 162an ＋1an 又b 5－b 3＝2d ＝6，∴d ＝3，∴b n ＝3＋(n －3)×3＝3n －6.(2)由a n ＋1＝2S n ＋2，得S n ＋1＝＋1＝＋1＝3n,an ＋1－222·3n －22∴(S n ＋1)k ≥b n 对n ∈N ＋恒成立， 即k ≥对n ∈N ＋恒成立，3n －63n 令c n ＝，c n －c n －1＝－＝，n －23n －1n －23n －1n －33n －2－2n ＋73n －1当n ≤3时，c n >c n －1，当n ≥4时，c n <c n －1，∴(c n )max ＝c 3＝，∴k ≥ .191918．(1)设a n ，b n 分别为第n 年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，{a n }是首项为128，公比为1＋50%＝的等比数列，32{b n }是首项为200，公差为50的等差数列.{a n }的前5项和S 5＝＝256[()5－1]＝1688,128×[1－ 325]1－3232{b n }的前5项和T 5＝200×5＋×50＝1500，5× 5－1 2所以经过5年，该市更换的公交车总数为S 5＋T 5＝1688＋1500＝3188.(2)若计划6年内完成全部更换，所以256[()6－1]＋200×6＋a ≥5000,326×52即15a ≥1140，所以a ≥76.所以a 的最小值为76.19．解：(1)设数列的公差为d ，由已知a 1＋a 7＝20，a 11－a 8＝18，{an }可得Error!解之得a 1＝－8，d ＝6，∴a n ＝－8＋(n －1)×6＝6n －14.(2)设新的数列的公差为d ′，则b 4－b 1＝a 2－a 1＝6＝3d ′，∴d ′＝2，{bn }∴b n ＝－8＋(n －1)×2＝2n －10.20．解：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴b 1＝a 2－2a 1＝3，由S n ＋1＝4a n ＋2，①则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2，②由①－②得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1，∴{b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列．(2)由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3·2n －1，∴－＝，an ＋12n ＋1an 2n 34∴数列{}是首项为，公差为的等差数列．an 2n 1234∴＝＋(n －1)＝n －，故a n ＝(3n －1)·2n －2.an 2n 1234341421．解：(1)n ＝1时，a 1＝S 1＝3n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1当n ＝1时，a 1＝3，∴a n ＝2n ＋1(2)b n ＝＝＝(－)，1Sn 1n n ＋2 121n 1n ＋2T n ＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…(－)＋(－)＋(－)]1213121413151n －21n 1n －11n ＋11n 1n ＋2＝(1＋－－)＝12121n ＋11n ＋23n 2＋5n4 n ＋1 n ＋2(3)c n ＋1＝ac n ＋2n ，即c n ＋1＝2c n ＋1＋2n ，假设存在这样的实数λ，满足条件，又c 1＝3，c 2＝2c 1＋1＋2＝9，c 3＝2c 2＋1＋22＝23，，，成等差数列，3＋λ29＋λ423＋λ8即2×＝＋，解得λ＝1，9＋λ43＋λ223＋λ8此时＝2，c 1＋12－＝＝＝＝，cn ＋1＋12n ＋1cn ＋12n cn ＋1＋1－2 cn ＋1 2×2n cn ＋1－2cn －12×2n 1＋2n －12×2n 12数列{}是一个以2为首项，为公差的等差数列．cn ＋12n 12。
广州市2017-2018学年高二数学课时作业：第1章 数列 04 Word版含答案
§4 等差数列的前n 项和时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知等差数列{a n }中，S 2＝2，S 4＝4，则S 6＝( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．122．已知等差数列{a n }中，a 1＝8，d ＝－1，则使得S n 最大的n 值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．8或93．在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．484．已知等差数列{a n }的公差为1，且S 99＝99，则a 3＋a 6＋…＋a 96＋a 99的值是( ) A ．99 B ．66 C ．33 D ．05．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A. 1B. －1C. 2D. 126．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－25n ，则该数列所有负数项之和为( ) A. 5 B. －5 C. －2.5 D. －78二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *，若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．8．在等差数列{a n }中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n ＝________.9．等差数列{a n }中，a 11a 10＜－1，且其前n 项和S n 有最小值．以下命题： ①公差d ＞0；②{a n }为递减数列；③S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零；④n ＝19时，S n 最小；⑤n ＝10时，S n 最小．正确命题的序号为________．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分) 10．已知等差数列{a n }中，a 1＝32，d ＝－12，S n ＝－15，求n 及a n .S n n }的前n项和T n.11.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝－5，S10＝15，求数列{已知等差数列{a n}中，S3＝21，S6＝24，求新数列{|a n|}的前n项和T n.一、选择题1．A 2．D3．B 由S10＝a1＋a 102，得a1＋a10＝S105＝1205＝24.4．B 设A＝a1＋a4＋a7＋…＋a97，B＝a2＋a5＋…＋a98，C＝a3＋a6＋…＋a99，A＋B＋C＝S99，B－A＝33，C－B＝33，∴A＝C－66，故C－66＋C－33＋C＝S99＝99，∴C＝66.5．A S9S5＝92a 1＋a952a1＋a5＝92·2a552·2a3＝9a55a3＝95·a5a3＝1.6．D 由题知：a n＝4n－27，所以{a n}前6项为负，所求和为S6＝－78.二、填空题7．110解析：设{a n}的首项、公差分别是a1，d，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝1620a 1＋－2×d ＝20，解之得a 1＝20，d ＝－2，∴S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.8．10解析：由已知，a 1＋a 2＋a 3＝15，a n ＋a n －1＋a n －2＝78，两式相加，得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋(a 3＋a n －2)＝93，即a 1＋a n ＝31.由S n ＝n a 1＋a n2＝31n2＝155，得n ＝10. 9．①③⑤ 解析：由a 11a 10＜－1，且其前n 项和S n 有最小值，可知a 10＜0，a 11＞0且a 11＞|a 10|，从而易知①③⑤正确．三、解答题 10．∵S n ＝n ·32＋nn －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－15，整得得n 2－7n －60＝0，解得n ＝12或n ＝－5(舍去)，a 12＝32＋(12－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4. 11．设数列{a n }的公差为d ，首项为a 1， 由已知得5a 1＋10d ＝－5,10a 1＋45d ＝15， 解得a 1＝－3，d ＝1. ∴S n ＝(－3)n ＋n n －2＝12n 2－72n . ∴S n n ＝12n －72. ∵S n ＋1n ＋1－S n n ＝[12(n ＋1)－72]－(12n －72)＝12， ∴{S n n }是等差数列且首项为S 11＝－3，公差为12.∴T n ＝n ×(－3)＋n n －2·12＝14n 2－134n . 12．由已知⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＝216a 1＋6×52d ＝24，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝72a 1＋5d ＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9d ＝－2∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝q ＋(n －1)－2＝11－2n当a n≥0即11－2n≥0则n≤112，n∈N*若n≤5，则T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a n＝11n－n(n＋1)＝10n－n2；若n>5，则T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋a n)＝－S n＋2S5＝n2－10n＋50.。
2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业：第3章 不等式 20
§20 一元二次不等式时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．不等式x 2－2x －3>0的解集为( ) A ．{x |x >3或x <－1} B ．{x |x >1或x <－3} C ．{x |－1<x <3} D ．{x |－3<x <1}2．在下列不等式中，解集是∅的是( ) A ．2x 2－3x ＋2＞0 B ．x 2＋4x ＋4≤0 C ．4－4x －x 2＜0 D ．－2＋3x －2x 2＞03．已知集合M ＝{x |x 2－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2－x －6＞0}，则M ∩N 为( ) A ．{x |－4≤x ＜－2或3＜x ≤7} B ．{x |－4＜x ≤－2或3≤x ＜7} C ．{x |x ≤－2或x ＞3} D ．{x |x ＜－2或x ≥3}4．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A. m <－2或m >2 B. －2<m <2 C. m ≠±2 D. 1<m <35．若t >2，则关于x 的不等式(x －t )⎝⎛⎭⎪⎫x －1t <0的解集为( )A. {x |1t<x <t }B. {x |x >1t 或x <t }C. {x |x <1t或x >t } D. {x |t <x <1t}6．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2、3，a <0，那么ax 2＋bx ＋c >0的解集为( ) A ．{x |x >3或x <－2} B ．{x |x >2或x <－3} C ．{x |－2<x <3} D ．{x |－3<x <2}二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．不等式x 2－x －2<0的解集是________．8．已知M ＝{x |－9x 2＋6x －1＜0}，N ＝{x |x 2－3x －4＜0}，则M ∩N ＝________. 9．若不等式5x 2－bx ＋c <0的解集为{x |－1<x <3}，则b ＋c ＝________. 三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．设A ＝{x |2x 2－41x ＋20<0，x ∈Z }，B ＝{x |x ≥a }，且A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11.(1)求函数y＝－6x2－5x＋6的定义域．(2)若函数f(x)＝－4x2＋20x－23的定义域由不等式－x2－x＋12≥0的解集来确定，求函数f(x)的最大值和最小值．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围．(2)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范围．一、选择题 1．A2．D A 的解集为R ；B 的解集是{x |x ＝－2}；C 的解集为{x |x ＞－2＋22或x ＜－2－22}，用排除法得选D.3．A M ＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x ＜－2或x ＞3}，再把M 、N 两个集合对应的范围在数轴上表示出来即可看出答案．4．A ∵f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，∴Δ＝m 2－4>0，∴m >2或m <－2. 5．A ∵t >2，∴t >1t，∴(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t <0⇔1t<x <t .6．C 由已知得a (x ＋2)(x －3)>0，∵a <0，∴(x ＋2)(x －3)<0，∴－2<x <3. 二、填空题 7．{x |－1＜x ＜2}解析：原不等式可以变化为(x ＋1)(x －2)＜0，可知方程x 2－x －2＝0的解为－1和2，所以，原不等式解集为：{x |－1＜x ＜2}． 8．{x |－1＜x ＜4且x ≠13}解析：由－9x 2＋6x －1＜0，得9x 2－6x ＋1＞0.所以(3x －1)2＞0，解得x ≠13，即M ＝{x |x ∈R 且x ≠13}．由x 2－3x －4＜0，得(x －4)(x ＋1)＜0，解得－1＜x ＜4，即N ＝{x |－1＜x ＜4}．所以M ∩N ＝{x |－1＜x ＜4且x ≠13}．9．－5解析：由题意知方程5x 2－bx ＋c ＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝3，∴由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－1＋3＝b5，x 1·x 2＝(－1)·3＝c5.∴b ＝10，c ＝－15，∴b ＋c ＝－5.三、解答题10．∵A ＝{x |2x 2－41x ＋20<0，x ∈Z }＝{1,2,3，…，19}，A ∩B ＝∅，所以a >19，a 的取值范围是a >19.11．(1)[－32，23]；(2)由－x 2－x ＋12≥0⇒－4≤x ≤3，而函数f (x )＝－4(x 2－5x )－23＝－4[(x －52)2－254]－23＝－4(x －52)2＋2，∴当x ＝52时，f (x )max ＝2，当x ＝－4时，f (x )min ＝－167.12．(1)要求mx 2－mx －1＜0恒成立．当m ＝0时，显然恒成立；当m ≠0时，应有m ＜0，△＝m 2＋4m ＜0，解之得－4＜m ＜0.综合两种情况可得m 的取值范围为－4＜m ≤0.(2)将f (x )＜－m ＋5变换成关于m 的不等式：m (x 2－x ＋1)－6＜0.则命题等价于：m ∈[－2,2]时，g (m )＝m (x 2－x ＋1)－6＜0恒成立．∵x 2－x ＋1＞0，∴g (m )在[－2,2]上单调递增．∴只要g (2)＝2(x 2－x ＋1)－6＜0，即x 2－x －2＜0，∴－1＜x ＜2.这就是所求的x 的取值范围．。
2017-2018学年高中数学人教B版5课时作业：第三章 不等式15含答案
课时作业（十五）不等关系与不等式A 组(限时：10分钟)1．学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人,则有19人没有住处;如果每间住6人,则有一间宿舍不空也不满．若设学生有x人，则x满足关系式( )A．6·错误!－x＝6 B．6·错误!－x＞0C．6·错误!－x＜6 D．0＜6·错误!－x＜6解析：依题意得0＜6·错误!－x＜6。
答案：D2．设M＝x2,N＝x－1，则M与N的大小关系为( )A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关解析：∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1＝错误!2＋错误!＞0,∴M＞N。
答案：A3．若a≠2或b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是（）A．M＞－5 B．M＜－5C．M＝5 D．不能确定解析：∵M－(－5）＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝（a－2）2＋(b＋1）2，又∵a≠2或b≠－1，∴M－(－5)＞0，∴M＞－5.答案：A4．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2,则a，b,c的大小关系是__________．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝（a－2)2≥0，∴c≥b。
又b－a＝错误! [(b＋c）－（c－b)]－a＝1＋a2－a＝错误!2＋错误!＞0，∴b＞a,故c≥b＞a。
答案：c≥b＞a5．通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司（Internet Service Provider）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1。
5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0。
1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设一次上网时间总小于17小时．那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．解：假设一次上网x小时,则公司A收取的费用为1。
广州市2017-2018学年高二数学课时作业：第1章 数列 06 Word版含答案
§6 等比数列时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知等比数列{a n }的首项a 1＝1，公比q ＝－2，则a 5等于( )A ．16 B ．－16C ．32 D ．－322．在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( )A ．4 B ．8C ．16 D ．323．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，则a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( )A ．210B ．220C ．216D ．2154．已知等比数列{a n }的公式q ＝－，则等于( )13a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8A ．－ B ．－313C. D ．3135．已知1是a 2与b 2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是( )1a 1b a ＋ba 2＋b 2A. 1或 B. 1或－1212C. 1或 D. 1或－13136．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．在等比数列{a n }中，公式q ＝2，a 5＝6，则a 8＝________.8．在等比数列{a n }中，a n ＞a n ＋1，且a 7a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则等于________．a 6a 169．数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝－1，a ＝a n ＋1·a n －1(n ≥2)则a n ＝__________.2n 三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝(a n －1)(n ∈N ＋)．13(1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列．11.已知数列{a n}满足a1＝5，a2＝5，a n＋1＝a n＋6a n－1(n≥2)，求证：{a n＋1＋2a n}是等比数列．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2，a 3＋a 4＋a 5＝64(1a 1＋1a 2)，求{a n }的通项公式．(1a 3＋1a 4＋1a 5)一、选择题1．A a 5＝a 1·q 4＝1·(－2)4＝16.2．C 由等比数列的性质得a 2·a 6＝a ＝42＝16.243．B ∵a 1a 2a 3＝a ，a 4a 5a 6＝a ，a 7a 8a 9＝a ，…，a 28a 29a 30＝a ，323538329∴a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9…a 28a 29a 30＝(a 2a 5a 8…a 29)3＝230.∴a 2a 5a 8…a 29＝210.∴a 3a 6a 9…a 30＝(a 2q )(a 5q )(a 8q )…(a 29q )＝(a 2a 5a 8…a 29)q 10＝210·210＝220.4．B ＝＝＝－3，所以选B.a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q 1q 5．D 由1是a 2与b 2的等比中项，得a 2b 2＝1，所以ab ＝1或ab ＝－1，又1是与1a 的等差中项，1b 得＋＝2，即a ＋b ＝2ab ，所以＝＝＝＝1a 1b a ＋b a 2＋b 22ab a 2＋b 22ab a ＋b 2－2ab 2ab4a 2b 2－2ab ，12ab －1所以＝1或＝－，选D.a ＋b a 2＋b 2a ＋b a 2＋b 2136．C 由a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)得a ＝22n ，a n >0，则2n a n ＝2n ，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2.选C.二、填空题7．48解析：a 8＝a 5·q 8－5＝6×23＝48.8.32解析：由题知：a 4a 14＝a 7a 11＝6，联立得：Error! 又a n ＞a n ＋1，∴Error!∴＝＝.a 6a 16a 4a 14329．2×(－)n －112解析：由a ＝a n ＋1·a n －1知{a n }成等比数列，2n q ＝＝－，a 2a 112∴a n ＝2×(－)n －1.12三、解答题10．(1)由S 1＝(a 1－1)得a 1＝(a 1－1)，所以a 1＝－，又S 2＝(a 2－1)，即13131213a 1＋a 2＝(a 2－1)，得a 2＝.1314(2)证明：当n ＞1时，a n ＝S n －S n －1＝(a n －1)－(a n －1－1)，得＝－，又1313an an －112＝－，a 1＝－.a 2a 11212所以{a n }是首项为－，公比为－的等比数列．121211．证明：由a n ＋1＝a n ＋6a n －1，a n －1＋2a n ＝3(a n ＋2a n －1)，(n ≥2)∵a 1＝5，a 2＝5，∴a 2＋2a 1＝15，故{a n ＋1＋2a n }是以15为首项，3为公比的等比数列．12．设等比数列{a n }的公比为q ，则a n ＝a 1q n －1，由已知有Error!化简得Error!又a 1>0，故q ＝2，a 1＝1.所以a n ＝2n －1.。
2017-2018学年高中数学第三章不等式17一元二次不等式的应用课时作业北师大版必修5
课时作业17一元二次不等式的应用＝a－2＋a－，2<a<2.⎩⎪⎨⎪⎧x －x －x －2≠0，(2)因为x 2＋x ＋1>0，所以原不等式可化为600 m 的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，．不等式x －x ＋x －2<0原不等式可化为(3x －4)(2x利用数轴标根法可得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪－12<x <43且x ≠1生产该产品x (百台)，其总成本为g (x )万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r (x )满足r (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋7x －x13.5x假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围内？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解析：依题意得g (x )＝x ＋3，设利润函数为f (x )， 则f (x )＝r (x )－g (x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋6x －x10.5－x x(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0， 因为f (x )>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎪⎨⎪⎧x >710.5－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7x 2－12x ＋27<0或⎩⎪⎨⎪⎧x >710.5－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤73<x <9或7<x <10.5，则3<x ≤7或7<x <10.5， 即3<x <10.5.所以要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在大于300台小于1050台的范围内． (2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. 而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5. 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。
2017-2018学年高中数学人教B版5课时作业：第三章 不等式17含答案
当且仅当错误!＝错误!，即m＝错误!，n＝错误!时取等号，则错误!＋错误!的最小值为8.B 组（限时：30分钟）1．设x，y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lg x＋lg y的最大值是（）A．40 B．10C．4 D．2解析：∵x＋4y＝40且x〉0，y〉0,∴xy＝错误!·x·4y≤错误!·错误! 2＝100，当且仅当x＝4y＝20时取等号，∴lg x＋lg y＝lg（xy）≤lg100＝2,∴lg x＋lg y的最大值为2.答案：D2．若a，b∈R，且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是（）A．2 B．3C．4 D．5解析：∵a＋b＝0，∴b＝－a，∵2a>0，2b＞0，∴2a＋2b＝2a＋2－a＝2a＋错误!≥2，当且仅当2a＝1时,即a＝0，b＝0时取等号,∴2a＋2b的最小值为2。
答案：A错误!＋错误!≥2错误!＝2b。
又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立．∴错误!＋错误!＋错误!〉a＋b＋c.11．已知a〉b>0，求a2＋错误!的最小值．解:∵a>b>0，∴a－b>0.∴b(a－b)≤错误!2＝错误!.当且仅当a－b＝b，即a＝2b时，等号成立．∴y＝a2＋错误!≥a2＋错误!≥2错误!＝16,当且仅当a2＝错误!，即a＝2错误!时，等号成立．故当a＝2错误!，b＝错误!时，a2＋错误!有最小值16。
12．如图,有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2（图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm,求四周空白部分面积的最小值．解：设阴影部分的高为x dm，则宽为72x dm,四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y＝（x＋4)错误!－72＝8＋2错误!≥8＋2×2 错误!＝56.当且仅当x＝错误!即x＝12时等号成立．。
2017-2018学年高中数学选修4-5课时跟踪检测2 基本不等式 含答案 精品
课时跟踪检测(二) 基本不等式1．下列不等式中，正确的个数是( )①若a ，b ∈R ，则a ＋b 2≥ab ； ②若x ∈R ，则x 2＋2＋1x 2＋2≥2； ③若x ∈R ，则x 2＋1＋1x 2＋1≥2； ④若a ，b 为正实数，则a ＋b2≥ab .A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 显然①不正确，③正确；虽然x 2＋2＝1x 2＋2无解，但x 2＋2＋1x 2＋2>2成立，故②正确；④不正确，如a ＝1，b ＝4. 2．已知a >0，b >0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C ∵a ＋b ＝2×12＝1，a >0，b >0， ∴α＋β＝a ＋1a ＋b ＋1b ＝1＋1ab ≥1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝5， 当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立． 3．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意的正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B (x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2(x ，y ，a >0)，当且仅当y ＝ax 时取等号，所以(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y 的最小值为(a ＋1)2，于是(a ＋1)2≥9恒成立，所以a ≥4，故选B.4．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( ) A．80元B．120元C．160元D．240元解析：选C 设底面矩形的长和宽分别为a m，b m，则ab＝4.容器的总造价为20ab＋2(a＋b)×10＝80＋20(a＋b)≥80＋40ab＝160(元)(当且仅当a＝b＝2时，等号成立)．5．已知函数f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：∵x＞0，a＞0，∴f(x)＝4x＋ax≥24x·ax＝4a，当且仅当4x＝ax时等号成立，此时a＝4x2，由已知x＝3时函数取得最小值，∴a＝4×9＝36.答案：366．若log2x＋log2y＝4，则x＋y的最小值是________．解析：由题意知x>0，y>0，log2xy＝4，得xy＝4，∴x＋y≥2xy＝4(当且仅当x＝y时，等号成立)．答案：47．y＝3＋x＋x2x＋1(x>0)的最小值是________．解析：∵x>0，∴y＝3＋x＋x2x＋1＝3x＋1＋x＋1－1≥23－1.当且仅当x＋1＝3时，等号成立．答案：23－18．已知a，b是正数，求证：(1) a2＋b22≥a＋b2；(2)ab≥21a＋1b.证明：(1)左边＝a2＋b2＋a2＋b24≥ a2＋b2＋2ab4＝a＋b24＝a＋b2＝右边，原不等式成立．(2)右边＝21a ＋1b ≤221ab＝ab ＝左边，原不等式成立． 9．设x >0，y >0且x ＋y ＝4，要使不等式1x ＋4y≥m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：由x >0，y >0且x ＋y ＝4，得x ＋y 4＝1， ∴1x ＋4y ＝x ＋y 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y x ＋4x y ＋4 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋y x ＋4x y ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2y x ·4x y ＝94. 当且仅当y x ＝4x y 时，等号成立．即y ＝2x (∵x >0，y >0，∴y ＝－2x 舍去)．此时，结合x ＋y ＝4，解得x ＝43，y ＝83. ∴1x ＋4y 的最小值为94，∴m ≤94， ∴m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，94.10．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0.由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中飞行物，即存在k＞0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立，即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇒Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇒a≤6.所以当a不超过6(千米)时，可击中飞行物．。
2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 18 基本不等式课时作业 北师大版必修5
＋ ≥2 ＝2 ，
＋ ≥2 ＝2 ，
以上三个不等式相加，得2 ≥2( ＋ ＋ )，
即 ＋ ＋ ≥ ＋ ＋ ，
因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“＝”不都成立，
所以 ＋ ＋ < ＋ ＋ .
14．设a>0，b>0，试比较 ， ， ， 的大小，并说明理由．
解析：因为a>0，b>0，
所以 ＋ ≥ ；
即 ≥ (当且仅当a＝b时取等号)，
又 2＝
≤ ＝ .
所以 ≤ (当且仅当a＝b时等号成立)，
而 ≤ ，
故 ≥ ≥ ≥ (当且仅当a＝b时等号成立)．
当x＝y时， ＝xy，④不正确；
当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．
答案：②
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设a，b，c为正实数，求证：(a＋b＋c)· ≥4.
证明：因为a，b，c为正实数，
所以(a＋b＋c)·
＝[(a＋b)＋c]
＝1＋ ＋ ＋1≥2＋2 ＝2＋2＝4.
当且仅当 ＝ ，即a＋b＝c时，取等号．
C．G≤H≤PD．H≤G≤P
解析：因为a，b均为正数，
所以 ≥ ＝ ≥ ＝ ，又因为f(x)＝ x为减函数，所以f ≤f( )≤f ，所以P≤G≤H.
答案：A
12．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式①ab≤1；② ＋ ≤ ；③a2＋b2≥2；④ ＋ ≥2，对满足条件的a，b恒成立的是________．(填序号)
课时作业18基本不等式
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．不等式(x－2y)＋ ≥2成立的条件为()
A．x≥2y，x－2y＝1
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§27 专题三——不等式的解法
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．设函数f(x)＝Error!，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是( )
A．(0,2)∪(3，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(0,1)∪(2，＋∞)
D．(0,2)
2．已知函数f(x)＝Error!则不等式
x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是( )
2
A．{x|－1≤x≤－1}
B．{x|x≤1}
2
C．{x|x≤－1}
22
D．{x|－－1≤x≤－1}
x2＋6x
3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是( )
A. (－∞，－2]∪[0，＋∞)
B. (－∞，0]∪(2，＋∞)
C. (－∞，－6]∪(2，＋∞)
D. (－∞，－6]∪(－2，＋∞)
4．设f(x)＝Error!则不等式f(x)＞2的解集为( )
A．(1,2)∪(3，＋∞)
10
B．(，＋∞)
10
C．(1,2)∪(，＋∞)
D．(1,2)
5．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，2)
B. (－∞，2]
C. (－2,2]
D. (－2,2)
6．一个车辆制造厂引进了一条电动车整车装配流水线，这条流水线生产的电动车数量x (辆)与创造的价值y (元)之间有如下关系：y ＝－2x 2＋220x .若这家工厂希望在一个星期
内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产电动车数量为( )
A ．41～49
B ．51～59
C ．61～69
D ．71～79
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知符号函数sgn x ＝Error!，则不等式
(x ＋1)sgn x ＞2的解集是________．
8．不等式()x 2－8＞3－2x 的解集是________．
139．当______时，函数y ＝x 2(2－x 2)有最______值．
三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)
10．已知函数f (x )＝x 2＋，解不等式f (x )－f (x －1)>2x －1.
2x
11.汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们
称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 km/h的
弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现
场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的
刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？
设0<a<1，解不等式：log a(a2x－2a x－2)<0.
一、选择题
1．A 依题意得Error!或Error!，解得0＜x0＜2或x0＞3，选择A.
2．C 由题意得不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于
(1)Error!或
(2)Error!
解不等式组(1)得x＜－1；
2
解不等式组(2)得－1≤x≤－1.
2
因此原不等式的解集是{x|x≤－1}，选C.
3．C
4．C 分段函数分段求．
①2e x－1＞2⇒x＞1，∵x＜2，∴1＜x＜2.
1010
②log3(x2－1)＞2⇒x＞或x＜－
10
∵x≥2.∴x＞.
10
综上可得：x∈(1,2)∪(，＋∞)，故选C.
5．C
6．B 设在一个星期内大约应该生产x辆电动车．根据题意，得－2x2＋220x＞6000.
移项整理，得x2－110x＋3000＜0.因为△＝100＞0，所以方程x2－110x＋3000＝0有两个实数根x1＝50，x2＝60.由二次函数y＝x2－110x＋3000的图象得不等式的解为
50＜x ＜60.
因为x 只能取整数值，所以当这条电动车整车装配流水线在一周内生产的电动车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．
二、填空题
7．{x |x ＜－3或x ＞1}
解析：①当x ＞0时，sgn x ＝1，不等式的解为x ＞1；②当x ＝0时，sgn x ＝0，不等式无解；③当x ＜0时，sgn x ＝－1，不等式的解为x ＜－3，所以不等式(x ＋1)sgn x ＞2的解集为{x |x ＜－3或x ＞1}．
8．{x |－2＜x ＜4}
解析：x 2－8＜2x 即x 2－2x －8＜0解得－2＜x ＜4
∴不等式解集为{x |－2＜x ＜4}．
9．x ＝±1，大
解析：y ＝x 2(2－x 2)＝－x 4＋2x 2＝－(x 2－1)2＋1，当x 2＝1时，y max ＝1.
三、解答题
10．由题意得x 2＋－(x －1)2－>2x －1，
2x 2
x －1化简得<0，
2
x x －1 即x (x －1)<0，
解得0<x <1.
所以原不等式的解集为{x |0<x <1}．
11．由题意列出不等式组Error!
分别求解，得Error!
由于x ＞0，从而可得x 甲＞30km/h ，x 乙＞40km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
12．∵0<a <1，∴a 2x －2a x －2>1，a 2x －2a x －3>0
(a x －3)(a x ＋1)>0，a x >3，x <log a 3
∴原不等式的解集是{－∞，log a 3}．。