江苏省苏州市高新区第二中学八年级数学上学期期中基础训练三(无答案) 苏科版
苏科版江苏省苏州市高新区八年级上学期第三次月考模拟数学试题
苏科版江苏省苏州市高新区八年级上学期第三次月考模拟数学试题一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、4．7的平方根是（ ） A ．±7B ．7C ．－7D ．±75．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0B ．9C ．23D ．126．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．77．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°8．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 9．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(2,3)-10．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A．6 B．5 C．4 D．311．若分式12xx-+的值为0，则x的值为（）A．1 B．2-C．1-D．212．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等13．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（）A．48 kg B．48.9 kg C．49 kg D．49.0 kg14．下列关于10的说法中，错误的是（）A．10是无理数B．3104<<C．10的平方根是10D．10是10的算术平方根15．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题16．如图，直线483y x=-+与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM∆沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_____．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP 长的最小值为 ．18．若关于x 的方程233x mx +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 19．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．20．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .21．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.22．若代数式321xx -+有意义，则x 的取值范围是______________. 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．24．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．25．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．三、解答题26．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 27．（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x .28．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．29．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．30．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．31．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+2）2=3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.6．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．7．A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．【详解】①满足SSS，能判定三角形全等；②满足SAS，能判定三角形全等；③满足ASA，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．△≌△全等的条件有3组．∴能使ABC DEF故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．9．A解析：A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，A 关于y轴对称的点为(3,2)．∴点(3,2)故选：A本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.10．D解析：D 【解析】 【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度. 【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===．由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ， 在Rt △BDE 中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+42=(8-CD)2， 解得：CD=3cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0， 解得x=1且x≠-2， 所以x=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．14．C解析：C【解析】试题解析：A10是无理数，说法正确；B、310＜4，说法正确；C、1010，故原题说法错误；D 是10的算术平方根，说法正确；故选C ．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B 为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题16．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM的解析式为y=km+b，代入A(6，0)，M(0，3)得：603k bb+=⎧⎨=⎩解得：123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM的解析式为：132y x=-+【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.17．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.18．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程233x mx+=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程233x mx+=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.19．k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．20．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32 x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.21．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 22．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x 的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件． 解析：12x ≠-【解析】【分析】 代数式321x x -+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x 的取值范围． 【详解】∵代数式321x x -+有意义， ∴2x+1≠0， 解得x≠12-． 故答案为：x≠12-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．23．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的解析：1548x + 【解析】【分析】设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF ，通过待定系数法求出直线AB 的函数表达式，根据EF AB ⊥可以得到直线EF 的k 值，再求出AB 中点坐标，用待定系数法求出直线EF 的函数表达式即可．【详解】解：设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：321k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：1147k b =-⎧⎨=⎩∴47y x =-+∵D 为AB 中点，即D (122+，312-) ∴D (32，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+∵EF AB ⊥∴121k k =- ∴ 214k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b =∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上 故答案为1548x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．24．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场）， ∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．三、解答题26．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360．∵30x+20（62-x ）≥1441，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=21时，y有最小值．即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．．27．（1）6；（2）x=1或x=5【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x+2=3，x+2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x+2=±3．x+2=3，x+2=-3．x=1或x=-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．28．见详解.【解析】试题分析：按轴对称的特征进行添涂即可.试题解析：如图所示：29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】试题分析：（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．试题解析：（1）在△ABE和△CDA中{AE AC AB CD BE AD＝＝＝∵△ABE≌△CDA（SSS）；（2）∵△ABE≌△CDA，∴∠E=∠CAD．∵AE=AC，∴∠E=∠ACE∴∠ACE=∠CAD，∴AD∥EC．考点：全等三角形的判定与性质．【详解】请在此输入详解！30．作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为10，画一个边长为10正方形即可；（2）①画一个边长为2，22，10的直角三角形即可；②画一个边长为5，5，10的直角三角形即可；试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．考点：1．勾股定理；2．作图题．31．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE ∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．。
江苏省苏州市苏州高新区第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省苏州市苏州高新区第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．35°B．40°3．等腰三角形的两边长分别为A．11cm B．13cm4．下列实数：12，-3π，1-A．1个B．2个5．如图，在△ABC中，∠C＝正方形，则正方形的面积是（6．点()5P a a -，关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（）．A ．a<0B ．05a <<C ．50a -<<D ．5a >7．如图，AD 平分BAC DE AB ∠⊥，于点E ，724ABC S DE AB ===，，△，则AC 长（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是点A （－3，0）、点B （－1，2）、点C （3，2）．则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标是（）A ．（0，－1）B ．（0，0）C ．（1，－1）D ．（1，－2）9．在平面直角坐标系中，点()()2054A B ，，，，连接AB 得到线段AB ，现将线段AB 绕点A 旋转90︒，点B 的对应点为B '，则点B '的坐标为（）．A ．()54-，B ．()23-，C ．()23-，或()54-，D ．()23-，或()63-，10．如图，在边长为4的等边ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF △，连接DF ，当DF 最小时，AE 的长度为（）．17．在正方形ABCD中，边长为4，AF∠=∠，则DE的长度为____________ AFB EFB18．如图，在平面直角坐标系中，点A将Q绕原点O顺时针旋转90︒，得到点三、解答题∆25．如图，在等腰ABC点C逆时针旋转90︒得到线段(1)求证：AD BE=；(2)当2CE=时，求AD 26．如图Rt△ABC中，∠（1）如图①，若点A（2）如图②，若点A BG，求AD的长．。
江苏省苏州市高新区第二中学八年级数学上学期期中基础训练一(无答案) 苏科版
经典教育
资料1 江苏省苏州市高新区第二中学八年级数学上学期期中基础训练一 苏科版
1．在3.14
，，π
( ) A ．3.14
B ．π
C
和 D ．π
2．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，
A 、
B 两点对应的实数是3和－1，
则点C 所对应的实数是（ ） A. 1+3 B. 2+3 C. 23－1 D. 23+1
3．下列说法正确的是 ( )
A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B ．顶角相等的两个等腰三角形全等
C ．等腰三角形一边不可以是另一边的两倍
D ．等腰三角形的两个底角相等
4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形有 ( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
5．若等腰三角形的顶角为70°，则其底角的度数为_______．
6．64的算术平方根是_______，－27的立方根是_______．
7．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ．
8．若x 、y
为实数，且2y -＝0，则x ＋y ＝_______．
9.求x 的值：4x 2＝81；
10.计算：10
2132332-⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
苏科版八年级上期中考试数学试题及答案(新苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)
苏教版八年级数学上册期中考试测试卷（总分100分 时间100分钟）一．选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是2．在3.14、722、3-、327、π、0 这六个数中，无理数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．下列计算正确的是 A ．951164= B ．114222= C ．0.250.05= D ．255--=4．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④6，8，10．其中能组成直角三角形的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④5．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm6．如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上 A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= A ．40° B．30° C．20° D．10° 7．如图，在数轴上表示实数 的点可能是 ( ) A ．点P B ．点Q C ．点MD ．点8．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是 A.11 B. 7 C. 15D. 15或79．已知等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 A ．12cm B ．6013cm C ．12013cm D ．1013cm 10．如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中： ①EF∥AB 且EF=12 AB ②∠BAF=∠CAF ③ S 四边形ADFE=12AF ⋅DE ④∠BDF+∠FEC=2∠BAC 正确的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．4第10题图QP E D CBA二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）15．一个正数的两个平方根分别是2m-1和4-3m ，则m= ．16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．（第16题图） （第17题图） （ 第18题图）17．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值_ ． 三．解答题（本大题共10小题，共64分） 19．（每题3分，共6分）计算：(1)2334227-(2)()()3201312112142-+-20．求下列各式中的x （ 每题3分，共6分 ） (1) 16)2(2=+x (2) 56)1(83-=+x21.（本题6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值： （1）22x y -； (2) 22x xy y ++.22．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5； （3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．23．（本题5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°．(1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB ．24．(本题5分) 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.图１图2图325．(本题6分)已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC 边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=8,CD=1，求ED的长．26．（本题6分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．求EC的长度．27．（本题8分）将两个全等的直角三角形（△ABC≌△DCE，∠A＝∠D＝90°）摆放成如图①的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图”．(1)证明：BC⊥CE；(2)如图②，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明△AFD的形状．28．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值.参考答案一．选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCACCDCBCB二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．2x ≥ 12．3π- 13．57或 14．1 15．3 16．15 17．13 18． 22 三．解答题（本大题共10小题，共64分） 19．计算：（每题3分，共6分）23(1)34227434333--+=--+=-()()320131211(2)214211281222452-⨯+--=-⨯--=--20．求下列各式中的x （ 每题3分，共6分 ） （1）16)2(2=+x (2) 56)1(83-=+x 2-6x =或 2x =- 21.（本题6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值： （1）22x y -； (2) 22x xy y ++.22(x y)(x y)4(23)83y -=+-=⨯-=-解：x2222(2)(x y)4(23)(23)15x xy y xy ++=+-=--+=22．（本题6分）(每图2分，答案不唯一) 23．（本题5分）（1分）25．(本题6分)（2）∵在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC=8 ∴BC=224AB AC += (4分)26．（本题6分）（3分）(1分)(4分)（3分）（1分）(6分)(5分)（3分）（5分）（2）延长AF 、DE 相交于点MF=FEBAD=ADE=90AB//DEBAF=,F B EMF ABF MEF∴∠∠∴∴∠∠∠=∠为BE 中点 ABF MEF BAF=ABF=MEF BF=FE ABF MEF AF=FM,AB=EMEMF ∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆≅∆∴在和中28．（本题10分）（3分） （8分）（2分）（5分）（8分）。
苏州中学八年级上学期期中数学试题及参考答案
2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A 等腰三角形 B. 线段 C. 角 D. 直角三角形 2.在实数，-3.14，0，π，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A. 2＜m ＜3B. 3＜m ＜4C. 4＜m ＜5D. 5＜m ＜6 4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的算术平方根一定是正数B. 1的立方根是1±C. 5=±D. 2是4的平方根 5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点6. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()22−−，，B 的坐标为()04−，，若点P 在坐标轴上，且ABP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个7. 如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠°时，222BN PC =，其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④.的中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD⊥8. 如图，在Rt ABC面积为（）AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则BCPA. 9B. 12C. 15D. 20二、填空题（本大题共8个题，每小题2分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9. 近似数5×精确到___________位．3.401010. 8==_．11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.12. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（－2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为________．13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．中，高AD和BE交于点H，且DH=DC，则∠ABC=________°．14. 如图，在ABC15. 已知点(2,0)A −，(0,5)B −，点C 在x 轴上，三角形的面积为10，则点C 的坐标是 __．16. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1；（201122− −− ． 18. 求下列各式中x 的值：（1）3810x +=；（2）225(1)1000x −−=．19. 已知273a b ++立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，c 的整数部分．求3a b c −+的平方根．20. 如图，格点ABC 在网格中的位置如图所示（1）在图中画出ABC 关于直线MN 对称的A B C ′′′ ；（2）在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最小．（不写作法，保留作图痕迹）（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A B C ′′′ 的面积为 ．21. 如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB =DC ，AC =DB ．求证：∠ABO =∠DCO ．22. 已知：ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=°，点D 在AB 的延长线上．求证：222BD AD ED +=．23. 如图，长方形纸片ABCD 的边长8AB =，4=AD ．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求FG 的长；（2）求图中阴影部分的面积．24. 已知点()321A a −−，，点()3B a a −−，．（1）若点A 在第二、四象限角平分线上，求点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标．（2）若线段AB x 轴，求线段AB 长度．（3）若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 的坐标．25ABC ∆中，90ACB ∠=°，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A −−−运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，求此时t 的值；（3）在点P 运动过程中，若ACP ∆为等腰三角形，则此时t =______．26. 如图①，在ABC 中，AB =12cm ，BC =20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动，连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．（1）点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；的.（2）当ABM 与MCN △全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM 与MCN △全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．27. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.（1）如图1，已知△ABC ，AC≠BC ，过点C 能否画出△ABC 的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF 为四边形ABCD “等分积周线”；（3）如图3，在△ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC 的一条“等分积周线”EF （要求：直线EF 不过△ABC 的顶点，交边AC 于点F ，交边BC 于点E ）,并说明EF 为“等分积周线”的理由.的2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 线段C. 角D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可．【详解】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2. 在实数，-3.14，0，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3. 已知，则以下对m的估算正确的（）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6【答案】B【解析】的取值范围，进而得出答案．【详解】∵，12，∴3＜m＜4，故选B．的取值范围是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的算术平方根一定是正数B. 1的立方根是1±C. 5=± D. 2是4的平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC的（）先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABCA. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【解析】【分析】根据到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上，即可求解．【详解】解：根据题意得：凳子的位置到3名同学的距离相等，的三边垂直平分线的交点，∴凳子应放置的最适当的位置是在ABC故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．6. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()22−−，，B 的坐标为()04−，，若点P 在坐标轴上，且ABP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】C【解析】【分析】分别查看以AB 为腰和为底的作图情况，即可得出点P 的位置和个数．【详解】如图所示，①AB 为腰时：分别以点B 、A 为圆心，以BA 的长度为半径画弧，与坐标轴有4个交点，其中1P 与B 、A 三点在同一条直线，不能构成三角形，所以只有3个点符合要求； ②AB 为底时：作BA 的垂直平分线，与坐标轴的2个交点即为所求；综上所述，满足条件的点P 有5个．故选C ．【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系中图形变换及作图，分AB 为腰与底讨论并作图是解题关键，容易产生认为1P 符合要求的错误．7. 如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠°时，222BN PC =，其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出30ABM ACN ∠=∠=°，再根据三角形的内角和定理求出1806030260BCN CBM ∠+∠=°−°−°×=°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=×°=°，从而得到60MPN ∴∠=°，又由①得PM PN =，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当=45ABC ∠°时，45BCN ∠=°，由P 为BC 边的中点，得出2222222BN BP PN BP PC =+==，判断④正确．【详解】①CN AB ⊥ 于点N ，P 为BC 边的中点，12PN BC ∴=， 2BC PN ∴=正确，故①正确； ②BM AC ⊥ 于点M ，CN ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，12PM BC ∴=，12PN BC =， PM PN ∴=，故②正确；③60A ∠=° ，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，30ABM ACN ∴∠=∠=°，在ABC ∆中，1806030260BCN CBM ∠+∠=°−°−°×=°，点P 是BC 的中点，BM AC ⊥，CN AB ⊥，PM PN PB PC ∴===，2BPN BCN ∴∠=∠，2CPM CBM ∠=∠，2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=×°=°，60MPN ∴∠=°，PMN ∴∆是等边三角形，故③正确；④当=45ABC ∠°时，CN AB ⊥ 于点N ，90BNC∴∠=°，45BCN∠=°，BN CN∴=，P为BC边的中点，PN BC∴⊥，BPN∆为等腰直角三角形，2222222BN BP PN BP PC∴=+==，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则BCP面积为（）A. 9B. 12C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】如图，易知△PDE∽△PBC，且由题意容易算出△PDE的面积，因此求出PBPD的值，运用面积比等于相似比的平方，就可算出△BCP的面积．【详解】如图∵DE⊥AC、AD=5、DE=4由勾股定理得AE=3又∵AP=5∴PE=2∴由勾股定理得PD=∵AD=AP∴∠ADP=∠DPA∵DE⊥AC，AD⊥AB∴∠DEP=∠DAB∴△DPE ∽△BDA ∴BD AD PD PE=∴5BD=2AD PD PE =×∴PB=BD-PD=∵∠C=90°，DE ⊥AC∴∠DEP =∠C又∵∠DPE=∠BPC∴△DPE ∽△BPC∴2249BPC DPE S PD S PB == 又∵11S 42422DPE DE PE =⋅=××= ∴S 9PBC = ．故选：A ．【点睛】本题综合考查运用相似三角形的判定和性质求三角形的面积．其关键在于运用相似三角形的判定找到相似三角形，再运用相似三角形的性质解决问题． 二、填空题（本大题共82分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9. 近似数53.4010×精确到___________位．【答案】千【解析】【分析】先把科学记数法还原，再确定3.40中的0在原数中的位置可得答案．【详解】解：数53.4010×精确到千位．故答案为千．【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用科学记数法表示的近似数的精确度问题”是解本题的关键．10.8==_． 【答案】－4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】8=，64x ∴=，4=−故答案为：-4【点睛】本题主要考查了平方根和求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.【答案】8.5【解析】【分析】利用勾股定理可以求出斜边的长度，再根据“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质即可得出答案.【详解】∵两条直角边的长分别是8和15∴斜边17=又∵斜边上的中线等于斜边的一半故答案为8.5.【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜中定理，熟练掌握这两个定理是解决本题的关键.12. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（－2，0），球员B 的位置为（1，1），则球员C 的位置为________．【答案】（－1，2）【解析】【分析】先根据点A ，点B 的坐标建立直角坐标系，再确定点C 的坐标即可．【详解】根据点A （-2,0），点B （1,1），以点A 所在的直线为x 轴，点A 右侧2个单位长度竖直方向为y 轴建立直角坐标系，如图所示．所以点C 的坐标是（-1,2）．故答案为：（-1,2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键．13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．【答案】2cm≤h≤4cm【解析】【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝12﹣8＝4（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB2＝AD2＋BD2＝62＋82＝102（cm2），即AB＝10cm，∴此时h＝12﹣10＝2（cm），∴h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．故本题答案为：2cm≤h≤4cm．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h 的值最大值与最小值是解题关键． 14. 如图，在ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且DH=DC ，则∠ABC=________°．【答案】45【解析】【分析】由题意易证ACD BHD ≅△△，根据全等三角形的性质可得出AD=BD ，再由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求得∠ABC=45°．【详解】解：∵高AD 和BE 交于点H ，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE ，在ADC △和BDH △中90CAD HBD ADC BDH DC DH ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴ACD BHD ≅△△（AAS ），∴AD=BD ，又∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ABC=45°，故答案：45．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质及直角三角形的性质，考查了学生的推理能力．15. 已知点(2,0)A −，(0,5)B −，点C 在x 轴上，三角形的面积为10，则点C 的坐标是 __．【答案】(2,0)或(6,0)−【解析】【分析】设点C 的坐标为(,0)a ，可得|(2)||2|AC a a −−+，5OB =，根据ABC 的面积为10，可得1102AC OB ⋅=，即可得|2|4a +=，解得：2a =或6a =−，问题得解．为【详解】设点C 的坐标为(,0)a ，(2,0)A − ，(0,5)B −，|(2)||2|AC a a ∴−−+，5OB =，ABC 的面积为10， ∴1102AC OB ⋅=， ∴1|2|5102a +⋅=， |2|4a ∴+=，解得：2a =或6a =−，∴点C 的坐标为(2,0)或(6,0)−，故答案为：(2,0)或(6,0)−．【点睛】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积公式和坐标特点解答．16. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．【答案】（8088，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次旋转后与原来的状态一样，然后求得△2022的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴AB ，∴△ABO 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2022÷3=674，∴△2022的直角顶点是第674个循环组第三个三角形的直角顶点，∴△2022的直角顶点的横坐标=674×12=8088，∴△2022的直角顶点坐标为（8088，0）．故答案为（8088，0）．【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1；（201122− −− ． 【答案】（1）4；（2）132【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再合并同类二次根式与同类项即可；（2）先计算算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：（1 ()312=+−−−3124=−+=（201122− −− 112=− 1131322=+−= 【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，绝对值的化简，求解一个数的算术平方根与立方根，二次根式的加减，掌握“实数的混合运算”是解题的关键.18. 求下列各式中x 的值：（1）3810x +=；（2）225(1)1000x −−=． 【答案】（1）12x =− （2）3x =或=1x −【解析】【分析】（1）移项，系数化为1，开立方即可得；（2）移项，系数化为1，开平方即可得．【小问1详解】解：3810x +=，381x =−，318x =−， 12x =−； 【小问2详解】解：225(1)1000x −−=， 225(1)100x −=，2(1)4x −=，12x −=±，12x −=或12x −=−，3x =或=1x −．19. 已知273a b ++立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，c 的整数部分．求3a b c −+的平方根．【答案】4±【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的估算，确定,,a b c 的值，再求代数式的平方根即可求解．【详解】273a b ++ 立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，∴273273116a b a b ++= +−=， 解得：52a b = =， 91416<< ，34∴<<，∴的整数部分是3，3c ∴=，3a b c ∴−+3523=×−+1523=−+16=，3a b c ∴−+平方根是4±．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方根，立方根，算术平方根的应用，无理数的估算，根据题意求得,,a b c 的值是解题的关键．20. 如图，格点ABC 在网格中位置如图所示（1）在图中画出ABC 关于直线MN 对称的A B C ′′′ ；（2）在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A B C ′′′ 的面积为 ．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）8.5【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点即可； （2）连接AB ′交MN 于P 点，则PA PB PA PB AB ′′+=+=，根据两点之间线段最短可判断P 点满足条件；（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】的的解：如图，A B C ′′′ 为所作；【小问2详解】解：如图，根据两点间的距离最短结合轴对称性质作图，点P 为所作；【小问3详解】解：A B C ′′′ 的面积111454141538.5222=×−××−××−××=． 故答案为：8.5．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，最短路径问题，解题的关键是掌握作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．21. 如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB =DC ，AC =DB ．求证：∠ABO =∠DCO ．【答案】见解析【解析】【分析】连接BC ，先证明在△ABC 和△DCB 全等，再证明在△AOB 和△DOC 全等，可得∠ABO =∠DCO .【详解】证明：连接BC,在△ABC 和△DCB 中，AB DC AC DB BC BC = = =,∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴∠A =∠D ，在△AOB 和△DOC 中，A D AOB DOC AB DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ）．∴∠ABO =∠DCO .22. 已知：ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=°，点D 在AB 的延长线上．求证：222BD AD ED +=．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据边角边证明ACE BCD ≌△△，然后根据全等三角形的性质得出90EAD ∠=°，然后根据勾股定理解答即可．【详解】ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE BD =，90ACB ECD ∠=∠=°，45CAB CBA ∠=∠=°，ACE BCD ∴∠=∠，135CBD ∠=°，在ACE △和BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC = ∠=∠ =， (SAS)ACE BCD ∴≌ ，BD AE ∴=，135CBD CAE ∠=∠=°， 90EAD ∴∠=°，222ED AE AD ∴=+，222ED BD AD ∴=+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，根据全等三角形的判定与性质得出90EAD ∠=°是解本题的关键．23. 如图，长方形纸片ABCD 的边长8AB =，4=AD ．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求FG 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）3FG =（2）22【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质可得：FG DF =，4CG AD ==，设FG x =，在Rt FGC △中利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；（2）利用（1）中的结论用矩形ABCD 的面积减去BFC △的面积即可得出结论．【小问1详解】解：由翻折变换的性质可得：FG DF =，4CG AD ==，设FG x =，则FD x =，8FC CD FD x =−=−， 在Rt FGC △中，∵222GF GC FC +=，∴2224(8)x x +=−，解得：3x =，∴3FG =；【小问2详解】解：由（1）知：3FG =，∴835FC =−=， ∴11541022EFC S FC BC =××=××=△， 由翻折变换的性质可得：EFGC EFDA S S =四边形四边形，∴图中阴影部分的面积BEC EFGC S S +四边形△BEC EFDA S S +四边形△EFC ABCD S S −矩形△8410=×−22=．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．24. 已知点()321A a −−，，点()3B a −−，．（1）若点A 在第二、四象限角平分线上，求点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标．（2）若线段AB x 轴，求线段AB 的长度．（3）若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 的坐标．【答案】（1）()33，（2）5 （3）()12B −−，或()36B −， 【解析】【分析】（1）先根据第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数求出A 点的坐标，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；（2）根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标都相同求出点A 和点B 的坐标即可得到答案；（3）根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值得到2|||3|a a −=−，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点()321A a −−，在第二、四象限角平分线上， ∴3210a −+−=， ∴2a =．∴()33A −，， ∴点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标为()33，； 【小问2详解】解：∵线段AB x 轴，∴213a a −=−，∴2a =−，∴()35A −−，，()25B −，， ∴()23235AB =−−=+=；【小问3详解】解：∵点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，∴2|||3|a a −=−，∴23a a −=−或23a a −=−，∴1a =或3a =−，∴()12B −−，或()36B −，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离等等，灵活运用所学知识是解题的关键．25. ABC ∆中，90ACB ∠=°，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A −−−运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC ∠角平分线上，求此时t 的值；（3）在点P 运动过程中，若ACP ∆为等腰三角形，则此时t =______．【答案】（1）t ＝6516； （2）点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，t 的值为316或52； （3）54或32或95或3． 【解析】【分析】（1）设PB PA x ==，则4PC x =−，在Rt ACP ∆中，依据222AC PC AP +=，列方程求解即可得到t 的值．（2）设PD PC y ==，则3AP y =−，在Rt ADP ∆中，依据222AD PD AP +=，列方程求解即可得到t 的值．当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上，此时，522AB t ==． （3）分四种情况：当P 在AB 上且AP CP =时，当P 在AB 上且3AP CA ==时，当P 在AB 上且AC PC =时，当P 在BC 上且3AC PC ==时，分别依据等腰三角形的性质即可得到t 的值．【小问1详解】解：如图，设PB PA x ==，则4PC x =−，90ACB ∠=° ，5cm AB =，4cm BC =，3cm AC ∴=，的在Rt ACP ∆中，222AC PC AP +=，2223(4)x x ∴+−=， 解得258x =，258BP ∴=，2556582216AB BP t ++∴===． 故答案为：6516．【小问2详解】解：如图，过P 作PD AB ⊥于D ，BP 平分ABC ∠，90C ∠=°，PD PC ∴=，在BCP 与BDP △中，BDP BCPDBP CBP BP BP∠=∠ ∠=∠ =BDP BCP ∴≅4BC BD ∴==，541AD ∴=−=，设PD PC y ==，则3AP y =−，在Rt ADP ∆中，222AD PD AP +=，2221(3)y y ∴+=−， 解得43y =，43CP ，454313226AB BC CP t ++++∴===， 当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上， 此时，522AB t ==． 综上所述，点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 的值为316或52． 【小问3详解】解：分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，A ACP ∠=∠，而AB ∠∠=°+90，90ACP BCP ∠+∠=°，B BCP ∴∠=∠，CP BP ∴=，P ∴是AB 的中点，即1522AP AB ==， 524AP t ∴==． ②如图，当P 在AB 上且3APCA ==时，322AP t ==． ③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB == ，Rt ACD∴∆中，95AD===，1825AP AD∴==，925APt∴==．④如图，当P BC上且3AC PC==时，431BP=−=，6322AB BPt+∴===．综上所述，当54t=或32或95或3时，ACP∆为等腰三角形．故答案为：54或32或95或3．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用．画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键．26. 如图①，在ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD AB∥．点M从点B出发，以4cm/s 的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接AM、MN，设移动时间为t(s)．（1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；在（2）当ABM 与MCN △全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM 与MCN △全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）5 （2）①2t =；② 2.5t =（3）存在，t 的值为2.5或327 【解析】【分析】（1）根据时间=路程速度计算即可． （2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可．②当CN AB =，CM BM =时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【小问1详解】解：点M 的运动时间2054t ==（秒)， 故答案为：5；【小问2详解】解：① 点M 、N 的移动速度相同，CN BM ∴=，CD AB ∥ ，NCM B ∴∠=∠，∴当CM AB =时，ABM 与MCN △全等，则有12204t =−，解得2t =． ② 点M 、N 的移动速度不同，BM CN ∴≠，∴当CN AB =，CM BM =时，两个三角形全等，∴运动时间10 2.54t==， 12242.55a ∴==，满足题意． 【小问3详解】解：若点M 、N 的移动速度不同，则CM BM =时，两个三角形有可能全等，此时 2.5t =． 若点M 、N 的移动速度相同，则BM CN =，BP CM =，204123t t ∴−=−或204312t t −=−，解得8t =（舍弃）或327， 综上所述，满足条件的t 的值为2.5或327． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.（1）如图1，已知△ABC ，AC≠BC ，过点C 能否画出△ABC 的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC 的一条“等分积周线”EF （要求：直线EF 不过△ABC 的顶点，交边AC 于点F ，交边BC 于点E ）,并说明EF 为“等分积周线”的理由.【答案】（1）不能，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）若直线CD 平分△ABC 的面积，那么S △ADC =S △DBC ，得出AC≠BC ，进而得出答案； （2）根据勾股定理可得出：AB 2+BE 2=CE 2+DC 2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC 上取一点F ，使得FC=AB=6，在BC 上取一点E ，使得BE=2，作直线EF ，则EF 是△ABC 的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【详解】（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8-x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC 上取一点F ，使得FC=AB=6，在BC 上取一点E ，使得BE=2，作直线EF ，则EF 是△ABC 的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC-FC=8-6=2，在CB 上取一点G ，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG ， ∵AB=BC ，∴∠A=∠C ，在△ABF 和△CFG 中，AF CG A C AB CF ∠∠＝＝＝ ，∴△ABF ≌△CFG （SAS ），∴S △ABF =S △CFG ，又易得BE=EG=2，∴S △BFE =S △EFG ，∴S △EFC =S 四边形ABEF ，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF 是△ABC 的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm ，AN=6cm 时，直线MN 也是△ABC 的等分积周线．（其实是同一条）【点睛】此题考查三角形综合题，应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据题意正确分割图形是解题关键．。
江苏省苏州市高新区八年级数学上学期期中试题 苏科版
第9题江苏省苏州市高新区八年级数学上学期期中试题 苏科版(满分：100分 考试时间：100分钟)本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分100分。
考试用时100分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上． 2．答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.2．在0.101001，7，227，2，38，0中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．平面直角坐标系中，点P (2，3)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．( 2，3)B ．(2，3)C ．(2，3)D ．(2， 3) 4．下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．a3，b 3，c4 B ．a ︰b ︰c2︰3︰4C ．∠B 50°，∠C80° D ．∠A ︰∠B ︰∠C1︰1︰25. 到三角形三个顶点的距离相等的点一定是A.三边垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角6．如图，Rt△ABC 中，∠ACB 90°，∠A 55°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB （ ）A ．40° B．30° C ．20° D ．10°7. 给出下列说法：①4是16的平方根；②16的算术平方根是4；③3232；④ aAQC PDB第10题第6题DB A'C A第8题的算术平方根是a ．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8． 将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA 2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（1，3） C ．（2，2） D ．（2，2）9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(6a ，2b 1)， 则a 与b 的数量关系为（ ）A ．6a2b1 B ．6a2b1 C ．6ab 1 D ．6a b 110．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB 90°，AC 6，BC8，AD 是∠BAC 的平分线．若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值（ ）A ．125B ．4C ．245D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上．） 11．12的绝对值是 ▲ ．12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ▲ ． 13．xx 年太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为 ▲ 元．当输入的x 81时，输出的y ▲ ．15．如图，△ABC 中，AB AC ，AB 的垂直平分线交边A B 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB ▲ cm ．16．在ABC ∆中，,AB AC BD =是高.若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为 ▲ . 17．如图，O 为数轴原点，A 、B 两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，第18题输入x取算术平方根无理数 输出y否是第15题 BACDE第17 题B M CA以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M 对应的实数为▲ ．18．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC30°，并且AD 4.5，BD7.5，则CD的长为▲ ．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（本题满分8分）（1）4(3)238 （2）(3)2364|13|20．求出下列x的值（本题满分8分）（1）4x2490 （2）27(x+1)36421．（本题满分5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为(4，3)、(1，1)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）写出点B'的坐标▲ ；（4）△ABC的面积▲ ．22．（本题满分6分）（1）如果3x12的立方根是3，求2x6的平方根；（2）已知一个正数的平方根是2a1与a2，求a xx的值．23．（本题满分6分）如图所示，已知△A BC是等腰直角三角形，∠ABC90°，AB10，D为△ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DH AB，垂足为H，DH的延长线交AC 于E．（1）如图1，若BD=AB，且HBHD 34，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．24．(本题满分6分) 如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边AB∥CO，点B坐标为(8，4)，若把图形按如图所示折叠，使B、D(1)求证：△DEF为等腰三角形；(2)求折痕EF的长．yB A EAC B DEH图1AC BDEH图2ABC25．（本题满分7分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA36海里，OB 12海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．26． （本题满分8分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜8）． （1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ ．并求其长度； （2）当t 为多少时，△PQB 是以PQ 为腰的等腰三角形？27．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠ACB 90°，AB 5cm ，BC 3cm ，若点P 从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）， （1）在AC 上是否存在点P ，使得PA PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由； （2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请求出t 的值，说明理由．ABC ABCOCDAB图2DAB图1P八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11 ,-2.−1 ； 12． 5 ； 13． 5.2╳109 ； 14． ,-3. ； 15． 16 ； 16． 65°或25° ； 17． ,-7. ； 18． 6 ． 三、解答题（解答题共9大题，共64分）19．计算：（本题满分8分）（1）（本题满分4分）（1）7； （2）（本题满分4分）—,-3.； 20．（本题满分8分）(1)、x=±27 （漏解扣2分） (2)、x=﹣3721．（本题满分5分）（1）略（1分）；（2）略（1分）； （3）（2，-1）（1分）；（4）4（2分）． 22．（本题满分6分）（1）x=5 (1分）2x+6的平方根是±4（3分）； （2） a=-1(2分)，a xx =-1（3分）； 23．（本题满分6分）（1）分）3(54（2）分）3(53524．（本题满分6分）(1)∵AB //OC ∴∠BEF ＝∠EFO ． 又∵折叠，∴∠BEF ＝∠FEO ， ∴∠EFO ＝∠FEO ， ∴△DEF 是等腰三角形．……………………………………………………… 2＇(2)解：AB ＝8，OA ＝4，设AE ＝x ，则BE ＝8－x ＝OEx ²＋4²＝(8-x )² ∴x ＝3， ………………………………………4＇∴OE ＝OF ＝5， ∴E (3，4)，F (5，0)……………………………………………………… 5＇1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCBACBCBC备用图∴EF ²＝OA ²＋(OF －AE )²＝20∴EF ＝,-20.=2,-5. （二次根式不化简不扣分）……………………… 6＇25. （1）图略（3分）（2） 设BC=AC=x 海里，在Rt △OBC 中，OB 2+OC 2=BC 2 4分∴122+（36 - x ）2=x 2 6分 ∴ x =20 7分∴ 我国海监船的航程为20海里。
江苏省苏州市高新区第二中学八年级数学上学期期中模拟卷(无答案) 苏科版
C'B'DCN一．选择题1．按下列各组数据能组成直角三角形的是 ( )A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，62.在△ABC 和△DEF 中，AB =DE , ∠B =∠E ,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ， 则补充的条件是（ ）A 、BC =EFB 、∠A =∠DC 、AC =DFD 、∠C =∠F3．下列说法正确的是 ( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两个底角相等 4．下列说法正确的是 ( )A ．2是－4的算术平方根B ．16的算术平方根是±4C ．8的立方根是±2D ．2-的平方是2 5．在0.3，2π，4，227，30.27，()03五个实数中，无理数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．估算29－2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 7.已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A 、70° B 、70°或55° C 、40°或55° D 、70°或40° 8．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1 ，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23－1D. 23+1 9．如图(1)，一架梯子长为5m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m ．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )． A ．1m B ．大于1mC ．不大于1mD ．介于0.5m 和1m 之间10．如图，矩形纸片ABCD ，AD =BC =3，AB =CD =9，在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ，则对△MNK 的叙述正确的个数是：①△MNK 一定是等腰三角形；②△MNK 可能是钝角三角形；③△MNK 有最小面积且等于4.5；④△MNK 有最大面积且等于7.5A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题： 11．计算：318-= ; 近似数62.5010⨯精确到 位. 12.（－0.7）²的平方根是 ; 若3x -与32y +互为相反数，则xy ＝ ． 13．在镜子中看到时钟显示的是 则实际时间是 . 14.等腰三角形的对称轴有 条.等腰直角三角形的斜边为8，则该三角形的面积为 . 15.若2)(11y x x x +=-+-，则x －y = .16．一个直角三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且满足a<b<c ，a ＋c ＝49， 则这个直角三角形的面积为_______．17.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是_______．18．如图，在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠ADE ＝60°，DE 交∠C 的外角平分线于点E ，则△ADE 是_______三角形．19．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA 、OB 上分另O 取点A 1、B 1，使OA 1＝OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2＝B 1A 2，连接A 2B 2……按此规律一直取点， 记∠A 2B 1B 2＝θ1，∠A 3B 2B 3＝θ2，…，∠A n ＋1B n B n ＋1＝θn ，则θn ＝_______． 三.解答题20.计算223(6) 1.428(5)-+---+-21.求下列各式中x 的值．①216(1)90x +-=； ②3(5)27x +=-．22. 铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少千米处？23.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．⑴在图1、图2中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等；⑵．在图3中，画一个△ABC ，使它的三边长AB=2,5,5AB AC BC ===，并填空,△ABC 的面积为_______________________,AC 边上的高为__________________24.如图正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积；(2)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由。
苏州市高新区八年级上期中数学试题有答案(精选)
苏州市高新区第一学期期中测试卷八 年 级 数 学(满分：100分 考试时间：100分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C．D ．2、下列实数7，3，38，4，3，0.1，0.010010001(10)-两个之间依次多一个，其中无理数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3 ）A 、＞1B 、≥lC 、＜1D 、≤14、等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为A 、2B 、5C 、1.5D 、1.5或2 5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有A ．三边长分别为2，2，3B ．三边长分别为3，3，5C ．三边长分别为4，5，6D ．三边长分别为1.5，2，2.5 6．到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的 A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 7、如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于A ．8B ．6C ．4D ．5 8、如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为B 关于点A 的对称1-B ．C ．D ．9、已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形 D.等腰直角三角形 10、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为 ． 2 ．．2 D ．题 1 2 3 456 7 9 10S=13、若a ＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= 14、实数、在数轴上的位置如图所示，化简：= 15、已知8y ==16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是1--2-+1+a b 22b a a --17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，AC=8cm ，AE=4cm ，则DE 的长是18、如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC上的一个动点，△ADE 与△AD ′E 关于直线AE 对称，当△AD ′B 为直角三角形时，DE 的长为 ．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19、计算： （每小题4分，共8分）(1) . 211)()2-+- （2420、求下列各式中的x （每小题3分，共6分）（1）8142=x ； (2) (2＋10)3＝－27．21、已知5﹣1的算术平方根是3，4+2y+1的立方根是1，求4﹣2y的平方根（本题4分）密封22、如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．（本题5分）23、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC（本题6分）(1)写出图中两个等腰三角形(2)求∠B的度数．24、（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC 上找一点P ，使得P 到AB 、BC 的距离相等；（本题3分）（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm ，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm 2的正方形，使它的顶点都在格点上；（本题3分）25、如图，一架10米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米 （本题6分） （1）求它的底端滑动多少米？（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角处，你认为这样效果如何？请简要说明理由。
江苏省苏州市高新区八年级数学上学期期中测试试题 苏科版
八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卷相应的位置） 1．在实数3.14159，364，1.010010001， ..4.21，π，227中，无理数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．下列计算正确的是 A ．951164= B ．114222= C ．0.250.05= D ．255--=3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝A'B'，∠B ＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A'B'C'，则补充的这个条件是A ．BC ＝B'C'B ．∠A ＝∠A'C ．AC ＝A'C'D ．∠C ＝∠C' 4．下列图形中，不是轴对称图形的是5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，a ＝12，b ＝16，则c 的长为A ．26B ．21C ．20D ．18 6．()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x ＋y 的值为A ．3B ．7C ．3或7D ．1或77．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －b)2＋810b c -+-＋1c －101＝0，则三角形的形状是A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论： ①△BCD ≌CBE ； ②△BAD ≌△BCD ； ⑧△BDA ≌△CEA ； ④△BOE ≌COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②③④9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝36°，D 、E 为BC 上的点， 且∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中共有等腰三角形( )个． A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个10，如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 、CE 交于点H ， 已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是 A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填写在 答题卷相应位置上）11．－2的相反数是 ▲ ．12．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 ▲ 吨．13．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ▲ ． 14．已知x ，y 都是实数，且y ＝223x x -+-+，x y的值 ▲ ．15．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE ＝3，则点P 到AB 的距离是 ▲ ．16．若直角三角形的三边分别为3，4，x ，则x ＝ ▲ ．17．如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC ＝ ▲ °． 18．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 ▲ cm ．19．在数轴上，点A 与点B 对应的数分别是－3、－11，则点A 与点B 之 间的整数点对应的数是 ▲ ．20．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共8题，共60分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 21．（本题满分8分）计算： (1)13416-(2)()()232332 2.56433⎡⎤-----⎣⎦22．（本题满分8分）求下列各式中x的值．(1)16x2－49＝0；(2)13(x＋3)3－9＝023．（本题满分6分）如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等（保留作图痕迹）．24．（本题满分6分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．求EC的长度．25、（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．求证：PD＝PE．26．（本题满分7分）老师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示：a＝▲，b＝▲，c＝▲．(2)猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的理由．27．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－G E2＝EA2．28．（本题满分9分）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．(1)求证：CE＝BD；(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC 的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．。
八年级数学上学期期中基础训练三试题
高新区第二中学八年级数学上学期期中根底训练三 苏科版
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。
149480000km
2，对这个数据保存3个有效数字表示为( ▲ )
A ．149km 2
B ．1.5×108km 2
C ．1.49×108km 2
D ．1.50×108 km 2
3.平方根等于本身的数是( )
A ．0
B ．1或者0
C ．±1
D ．±1或者0
4.3228,,9,72
π-0，.0.5，0.202102 …〔相邻两个2之间0的个数逐次增加1个〕，其中是无理数的有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 121的算术平方根是 ．
2a －7与－a ＋2，那么这个正数等于 ． 21a b ++-＝0，那么(a ＋b)
2021的值是___ ____ 8.求以下各式中的x ：
①3x 2－27＝0；
②2(x －1)3＝16
9.计算：(()2233
4812----
，求a＋2b＋4的平方根．10.2a －1的平方根是±32
制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。