(完整版)高中数学思想方法专题
高三数学思想方法策略专题一
高三数学思想、方法、策略专题—新型问题解题策略一．知识探究：1．探索型问题常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题；（1）结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论；（2）题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的；（3）全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来。
解探索性问题应注意三个基本问题:认真审题,确定目标；深刻理解题意;开阔思路,发散思维，运用观察、比较、类比、联想、猜想等带有非逻辑思维成分的合理推理,以便为逻辑思维定向。
方向确定后，又需借助逻辑思维,进行严格推理论证,这两种推理的灵活运用,两种思维成分的交织融合,便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略。
解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法：（1）直接法：直接从给出的结论入手，寻求成立的充分条件；直接从给出的条件入手，寻求结论；假设结论存在（或不存在），然后经过推理求得符合条件的结果（或导出矛盾）等；（2）观察——猜测——证明（3）特殊—一般—特殊其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题；（4）联想类比（5）赋值推断（6）几何意义法几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决；2．创新题型根据现行的教学大纲和国家数学课程标准的要求，结合中学数学教材的内容及我国的经济发展的要求，在实际问题中侧重如下几种模型：（1）社会经济模型现值、终值的计算及应用（计息、分期付款、贴现等），投资收益，折旧，库存，经济图表的运用；（2）拟合模型数据的利用、分析与预测（线形回归、曲线拟合）等问题；（3）优化模型科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题；（4）概率统计模型彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计等问题；（5）几何应用模型工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等；（6）边缘学科模型与理、化、生、地、医等相关方面的问题。
高中数学导数思想方法总结
高中数学导数思想方法总结数学导数是高中数学中的一个重要概念，也是数学物理、工程科学和经济管理等学科中必不可少的基本工具。
导数的概念由数学家Newton和Leibniz相继提出，为研究数学与现实世界的联系提供了有力的工具。
在学习数学导数时，我们要掌握导数的定义、求导法则和应用等内容，并掌握导数的思想方法，下面我将对导数的思想方法进行总结。
首先，导数的思想方法是辨识变化率。
导数可以看作是一种变化率的度量，它表示了函数在某一点上的变化速率。
当我们研究某一函数的变化规律时，可以通过求导数来分析函数的增减性、极大值和极小值等性质。
通过导数的概念和性质，可以更加准确地描述和理解函数的变化特征，进一步辨识和研究函数的各种变化规律。
其次，导数的思想方法是近似求解。
导数的定义是一个极限的概念，表示一个点的函数值与该点的邻近点的函数值之差与这两个点的距离的比值的极限。
在实际问题中，我们经常需要对函数进行近似求解，用数值来替代函数值。
通过导数的思想方法，可以将函数的局部近似为一条直线，从而用直线的性质来近似分析和计算函数的变化情况。
这种近似求解的思想方法在数学中有着重要的应用，尤其是在物理和工程等实际问题中。
再次，导数的思想方法是优化问题。
导数可以用来求解函数的极值问题，即寻找函数的最大值和最小值。
这是一类重要的优化问题，在实际问题中经常会遇到。
利用导数的方法可以将极值问题转化为解方程的问题，通过求导数和解方程的方法可以求解函数的极值问题，从而得到最优解。
这种优化的思想方法在经济学和管理学等应用数学中有着广泛的应用。
最后，导数的思想方法是数学分析的基础。
导数是微积分的基本概念之一，是数学分析的重要内容。
通过学习导数的思想方法，可以深入理解数学分析的基本原理和方法，为进一步学习和应用数学提供坚实的基础。
同时，导数的思想方法也是培养学生分析和解决问题的能力的重要途径，可以锻炼学生的逻辑思维和创新思维，提高学生的数学素养和综合能力。
高中七种数学思想方法总结
高中七种数学思想方法总结高中数学可以说是数学思想发展的关键时期，学生需要抽象思维能力和逻辑推理能力的提高。
在高中数学学习中，这七种数学思想方法对于学生的数学思维的培养具有重要意义。
下面对这七种数学思想方法进行总结。
首先是归纳与演绎的思想方法。
归纳与演绎是思维的两个基本方面。
归纳是从具体的实例出发，逐步得到普遍规律的一种思维方式。
而演绎是从普遍规律出发，推演出具体实例的一种思维方式。
在高中数学学习中，学生首先需要通过归纳总结知识点中的一般性规律，然后通过演绎推导解决具体问题。
其次是抽象与具体的思想方法。
抽象是从具体的实例中提取出普遍规律的一种思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过抽象将具体问题归纳到一般性问题，从而更好地解决问题。
而具体则是为了更清晰地理解抽象的概念和规律，将抽象的概念具体化。
第三是直观与形式的思想方法。
直观是通过感觉和观察获得的一种思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过直观去理解和感受数学概念和现象。
而形式则是通过符号、符号语言去表达和推演的一种思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过形式化去描述和推演问题，从而更好地解决问题。
第四是逻辑与启发的思想方法。
逻辑是一种通过推理和论证得出结论的思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过逻辑推理去解决问题，并通过逻辑展示问题的解决过程。
而启发则是一种通过直觉和灵感得到的思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过启发去发现和理解问题，并通过启发性解题方法解决问题。
第五是分析与综合的思想方法。
分析是将整体问题分解成各个部分，然后逐个进行研究的一种思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过分析将复杂的问题分解成简单的问题，然后逐个解决。
而综合则是将各个部分的研究结果重新组合成一个整体的思维方式。
在高中数学学习中，学生需要通过综合将各个问题的解决方法组合成一个整体的解决方法。
第六是推理与证明的思想方法。
推理是通过逻辑推理和推断得出结论的一种思维方式。
高中数学的思想方法
高中数学的思想方法数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握状况密切相关.从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变幻法、函数法和类分法等.一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的.2方法一：函数与方程的思想函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来合计问题，研究问题和解决问题。
所谓方程的思想就是特别研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而互相关联的，它们之间既有区别又有联系。
函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
3方法二：分类与整合思想解题时，我们经常碰到这样一种状况，解到某一步之后，不能再以统一方法，统一的式子持续进行了，因为这时被研究的问题包涵了多种状况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分假设干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须把它们总合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体，这就是分类与整合的思想。
有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求考生理解什么样的问题必须要分类研究，为什么要分类，如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。
特别注意引起分类的原因，我们必须相当熟悉，有些概念就是分类定义的，如绝对值的概念、整数分为奇数偶数等，有些运算法则和公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q1两种状况，对数函数的单调性就分为a1，04方法三：转化与化归思想转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。
高中数学思想方法(原卷版)
高中数学常见数学思想一、函数与方程思想1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法. 2.函数与方程思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对函数y ＝f (x )，当y >0时，就化为不等式f (x )>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.题型一 利用函数与方程思想解决图象交点或方程根等问题 例1(2016·天津)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x <0，log a (x ＋1)＋1，x ≥0(a >0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，23 B.⎣⎡⎦⎤23，34 C.⎣⎡⎦⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34 D.⎣⎡⎭⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34变式训练1 已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ∈[0，1)，2－x 2，x ∈[－1，0)，且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝2x ＋5x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5，1]上的所有实根之和为( )A.－5B.－6C.－7D.－8题型二 函数与方程思想在不等式中的应用例2 定义域为R 的可导函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )，满足f (x )>f ′(x )，且f (0)＝1，则不等式f (x )e x <1的解集为( )A.(－∞，0)B.(0，＋∞)C.(－∞，2)D.(2，＋∞) 变式训练2 已知f (x )＝log 2x ，x ∈[2，16]，对于函数f (x )值域内的任意实数m ，则使x 2＋mx ＋4>2m ＋4x 恒成立的实数x 的取值范围为( ) A.(－∞，－2] B.[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 题型三 函数与方程思想在数列中的应用例3 已知数列{a n }是首项为2，各项均为正数的等差数列，a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，设b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋1S 2n(其中S n 是数列{a n }的前n 项和)，若对任意n ∈N *，不等式b n ≤k 恒成立，求实数k 的最小值.变式训练3 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n ＜nS n ＋1(n ∈N *).若a 8a 7＜－1，则( )A.S n 的最大值是S 8B.S n 的最小值是S 8C.S n 的最大值是S 7D.S n 的最小值是S 7 题型四 函数与方程思想在解析几何中的应用 例4 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，短轴长为2，离心率为22，直线l 与y 轴交于点P (0，m )，与椭圆C 交于相异两点A ，B ，且AP →＝3PB →. (1)求椭圆C 的方程； (2)求m 的取值范围.变式训练4 已知点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，点P 为椭圆上一点，且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是____________.二、数形结合思想数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合.如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.题型一 数形结合在方程根的个数中的应用 例1 方程sin πx ＝x4的解的个数是( )A.5B.6C.7D.8变式训练1 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －1－kx 2，x ≤0，ln x ，x >0有且只有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 A.(－4，0) B.(－∞，0] C.(－4，0] D.(－∞，0)题型二 利用数形结合解决不等式函数问题 例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，(x －1)3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是________.变式训练2 若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) (－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞) 题型三 利用数形结合求最值例3 已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是 A.1 B.2 C. 2 D.22变式训练3 已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4三、分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.1.中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等.(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等.(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等.(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”.3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论. 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围.变式训练1已知数列{a n}的前n项和S n＝p n－1(p 是常数)，则数列{a n}是()A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对题型二分类讨论在含参函数中的应用例2已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]上有最大值2，求a的值.变式训练2已知函数f(x)＝2e x－ax－2(x∈R，a∈R).(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)求x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.题型三根据图形位置或形状分类讨论例3在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，y＋x≤s，y＋2x≤4下，当3≤s≤5时，z ＝3x＋2y的最大值的变化范围是()A.[6，15]B.[7，15]C.[6，8]D.[7，8] 变式训练3 设点F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，点P 为椭圆上一点，已知点P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且||PF 1＞||PF 2，求||PF 1||PF 2的值.四、转化与化归思想转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法.一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式、函数与方程、数与形、式与数、角与边、空间与平面、实际问题与数学问题的互化等，消去法、换元法、数形结合法等都体现了等价转化思想，我们也经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化，在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化，注重知识的综合性. 转化与化归思想的原则(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.(3)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律.(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决.题型一 正难则反的转化例1 已知集合A ＝{x ∈R |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x ∈R |x <0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围.变式训练1 若对于任意t ∈[1，2]，函数g (x )＝x 3＋⎝⎛⎭⎫m 2＋2x 2－2x 在区间(t ，3)上总不为单调函数，则实数m 的取值范围是__________.题型二 函数、方程、不等式之间的转化例2 已知函数f (x )＝eln x ，g (x )＝1e f (x )－(x ＋1).(e ＝2.718……)(1)求函数g (x )的极大值；(2)求证：1＋12＋13＋…＋1n >ln(n ＋1)(n ∈N *).变式训练2 (2015·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝e 2x －a ln x .(1)讨论f (x )的导函数f ′(x )的零点的个数； (2)证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a .题型三 主与次的转化例3 已知函数f (x )＝x 3＋3ax －1，g (x )＝f ′(x )－ax －5，其中f ′(x )是f (x )的导函数.对满足－1≤a ≤1的一切a 的值，都有g (x )<0，则实数x 的取值范围为________. 变式训练3 设f (x )是定义在R 上的单调递增函数，若f (1－ax －x 2)≤f (2－a )对任意a ∈[－1，1]恒成立，则x 的取值范围为______________.。
高中数学常用思想方法
高中数学常用的数学思想一、函数与方程思想函数思想，是指用函数的看法和性去剖析、化和解决。
方程思想，是从的数目关系下手，运用数学言将中的条件化数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混淆），而后通解方程（）或不等式（）来使解。
有，函数与方程的相互化、接，达到解决的目的。
笛卡的方程思想是：→数学→代数→方程。
宇宙世界，充满着等式和不等式。
我知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求是通解方程来的⋯⋯等等；不等式也与方程是近，亲密有关。
而函数和多元方程没有什么本的区，如函数 y ＝ f(x)，就能够看作对于 x、y 的二元方程 f(x)－y＝ 0。
能够，函数的研究离不开方程。
列方程、解方程和研究方程的特征，都是用方程思想需要要点考的。
函数描绘了自然界中数目之间的关系，函数思想经过提出问题的数学特色，成立函数关系型的数学模型，进而进行研究。
它表现了“联系和变化”的辩证唯心主义看法。
一般地，函数思想是结构函数进而利用函数的性质解题，常常利用的性质是：f(x)、f1 (x)的单一性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们娴熟掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的详细特征。
在解题中，擅长发掘题目中的隐含条件，结构出函数分析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的要点。
对所给的问题察看、剖析、判断比较深入、充足、全面时，才能产生由此及彼的联系，结构出函数原型。
此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也能够转变为与其有关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识波及的知识点多、面广，在看法性、应用性、理解性都有必定的要求，因此是高考取考察的要点。
我们应用函数思想的几种常有题型是：碰到变量，结构函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数看法加以剖析；含有多个变量的数学识题中，选定适合的主变量，进而揭露此中的函数关系；实质应用问题，翻译成数学语言，成立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前 n 项和的公式，都能够当作 n 的函数，数列问题也能够用函数方法解决。
高中数学思想方法
中学数学思想方法中学数学思想方法导语：驾驭数学就意味着要擅长解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟识的思想方法，下面为你整理的中学数学思想方法内容，希望对你有所帮助！1、函数与方程的思想闻名数学家克莱因说“一般受教化者在数学课上应当学会的重要事情是用变量和函数来思索”。
一个学生仅仅学习了函数的学问，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思索一些问题。
函数是中学代数内容的主干，函数思想贯穿于中学代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，探讨问题和解决问题。
所谓方程的思想就是突出探讨已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算实力的基础。
函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区分又有联系。
函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是探讨变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，运用选择题和填空题考查函数与方程的思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次，在学问网络的交汇处，从思想方法与相关实力的关系角度进行综合考查。
在解题时，要学会思索这些问题：(1)是不是须要把字母看作变量?(2)是不是须要把代数式看作函数?假如是函数它具有哪些性质?(3)是不是须要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题?(4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?……2、数形结合的思想数学探讨的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。
“数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着亲密的联系。
数量关系的探讨可以转化为图形性质的探讨，反之，图形性质的探讨可以转化为数量关系的探讨，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的探讨策略，即是数形结合的思想。
高中数学基本思想与方法
高中数学解题基本思想与方法第一章高中数学解题基本方法配方法一、换元法二、待定系数法三、定义法四、数学归纳法五、参数法六、反证法七、消去法八、分析与综合法九、特殊与一般法十、类比与归纳法十一、观察与实验法第二章高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、分类讨论思想三、函数与方程思想四、转化（化归）思想第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的了解，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件了解起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论了解起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。
例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
高中数学思想方法总结详细
高中数学思想方法总结详细高中数学思想方法总结高中数学作为一门重要的学科，培养了学生的逻辑思维能力、数理分析能力、问题解决能力和创新意识。
在学习高中数学的过程中，我们通过掌握各种解题方法和思想，提高了数学素养，培养了数学思维能力。
下面将对高中数学的思想方法进行总结。
第一，灵活运用数学方法。
高中数学是一门抽象的学科，要求学生能够将数学方法灵活运用于实际问题的解决中。
例如，解方程时可以运用代入法、消元法、配方法等，解几何问题时可以运用相似三角形、平行四边形等几何概念与性质解决。
掌握了不同方法的应用范围和解题思路，可以更好地处理和解决各类数学问题。
第二，建立数学模型。
数学模型是将实际问题抽象化、数学化的过程，它可以帮助我们更好地理解和分析问题，在解决实际问题时起到指导作用。
例如，在物理问题中，可以通过建立动力学模型、热力学模型等来研究和分析问题；在经济问题中，可以通过建立供求模型、投资模型等来分析市场变化和经济发展趋势。
建立数学模型需要灵活运用数学知识和方法，从实际问题中提取数学模型的要素，并通过数学方式进行求解和分析。
第三，探索解题思路。
在高中数学学习中，我们遇到的问题往往多种多样，需要我们灵活地运用各种解题思路。
例如，在证明题中，可以运用数学归纳法、反证法等推理方法进行证明；在最优化问题中，可以运用极值定理、微积分知识进行求解。
解题思路的选择是具有主观性的，有时需要通过尝试、探索，发现不同的思路和方法，从而解决问题。
探索解题思路培养了我们的创新意识和问题解决能力。
第四，用数学语言准确表达。
数学是一门精确的学科，要求我们用准确的数学语言进行表达，避免歧义和模糊。
在数学证明中，需要清晰地阐述前提、逻辑推理和结论，用符号表示和推导过程，用正确的数学术语进行描述和解释。
准确表达是数学思想的重要体现之一，也是向他人传递和交流数学思想的有效方式。
第五，培养综合运算能力。
高中数学中，往往需要综合运用多个数学概念和方法来解决问题。
[定稿]高中数学思想方法和对应的练习附上填空题选择题方法.docx
想方法进行考查：亡系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；〔证法、归纳法、演绎法等；j抽彖、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。
寸方法(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系, 艮测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，O 式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知屮含有二次方J讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
A. ( — 8, -]B. [-,+-)C.-]4 4 2 45.已知方程x2+(a-2)x+a-l=0的两实数根x】、x2,则点P(x b x2)i6.己知长方体的全面积为11,其12条棱的长度Z和为24,则於A. 2巧B. V14C. 5 D 例2.设方程x2+kx+2=0的两根为p、q,若(厶2+(2)2 <7成1 q p 例3.设非零复数a、b满足a2+ab+b2=0,求(—纟—)2^+(—a + b ciib；b、°A/3 ?^3ab=(a+-) 2+ (——b) 2；2 22 + (b+c)2 + (c+a)2]4ca) = (a+b —c) ~ —2(ab—be —ca) =•••的一些配方形式，如：+ cos Cl ) 2 ;I3CI7 = 25,贝+。
5 = ____________充要条件是( ).C. kWRD. k=丄或k=l4s a的值为( ).C. 1 或一1D. 0i增区间是( ).完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用，可'元法2 2 2 2脇用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换例2.实数x、y满足4x —5xy + 4y =5 ，设S=x +y ,求- 1,理论依据是等量代换，目的是变换研究対象，将问题移至新对1型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
通过引进新的变屋，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显戎者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学思想方法专题（一）——函数与方程的思想方法一、知识要点概述函数与方程的思想是中学数学的基本思想，高考数学题中函数与方程的思想占较大的比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有大有小，且试题中的大部分压轴题都与函数方程有关。
函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决。
方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决。
二、解题方法指导运用函数观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是根据方程与函数的密切关系，可将二元方程转化为函数来解决；二是根据不等式与函数的密切关系，常将不等式问题转化为函数问题，利用函数的图象和性质进行处理；三是在解决实际问题中，常涉及到最值问题，通常是通过建立目标函数，利用求函数最值的方法加以解决；四是中学数学中的某些数学模型（如数列的通项或前n项和、含有一个未知量的二项式定理等）可转化为函数问题，利用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决。
运用方程观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是把问题中对立的已知与未知通过建立相等关系统一在方程中，通过解方程解决；二是从分析问题的结构入手，找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元（常称为主元）的方程，利用方程的特征解决；三是根据几个变量间的关系，判断符合哪些方程的性质和特征（如利用根与系数的关系构造方程等），通过研究方程所具有的性质和特征解决；四是在中学数学中常见数学模型（如函数、曲线等），经常转化为方程问题去解决。
三、范例剖析例1已知f(t)=log2t,t[ ，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式2x2+mx+4>2m+4x恒成立，求x的取值范围。
例2 实数a,b,c,满足(a + c)(a + b + c)<0,证明：(b—c)2>4a(a + b + c).例3 关于x的方程cos2x—sinx + a=0在（0, ]上有解，求a的取值范围.例4 设等差数列{an}的前n项和为S n，已知a3=12，S12>0,S13<0.(1)求公差d 的取值范围;(2)指出S1，S2，…S n中哪个值最大，并说明理由。
例5若抛物线y= —x2 + mx —1和两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两上不同的交点，求m的取值范围。
高中数学思想方法专题（二）——数形结合的思想方法一、知识要点概述数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。
因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
二、解题方法指导1．转换数与形的三条途径：①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。
②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。
③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。
2．运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法：①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。
②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。
③“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。
三、范例剖析例1已知f(x)是实数集R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增函12数，若f( )=0，且△ABC 的内角A 满足f(cosA)<0，则A 的取值范围是（ ）(A)（ ，π） (B)（ ， ）(C)（ ， ） (D)（ ， ）∪（ ，π） 例2若不等式 >ax + 的解集是（4,b ），求a,b 的值.例3 函数f(x)=Msin( x+ )(>0)在区间[a,b]上是增函数， 且f(a)=—M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(x+ )在区间(a,b)上（ ） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值 例4 函数f(x)=log a (1-x),g(x)=log a (1+x)(a>0且a ≠1),若kR ，试讨论x 的方程a g(-x+x+1)=a f(k) —x 的实数解的个数. 高中数学思想方法专题（三）——分类讨论的思想方法一、知识要点概述在研究与解决数学问题时，如果问题不能用同一种方法处理或同一种形式表达、概括，可根据数学对象的本质属性的相同和不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇癖，从而得出问题的答案，这种研究解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法. 分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，在近几年的高考试题中都把分类讨论的思想方法列为重要的思想方法来考查，体现出其重要的位置。
分类讨论的思想方法不仅具有明显的逻辑性、题型覆盖知识点较多、综合性强等特点，而且还有利于对学生知识面的考查，需要学生有一定的分析能力、一定的分类技巧，对学生能力的考查有着重要的作用。
分类讨论的思想的实质就是针对数学问题中各种限制条件的制约及变动因素的影响而采取的化整为零、各个突破的解题手段.二、解题方法指导1．分类讨论的思想方法的步骤：（1）确定标准；（2）合理分类；（3）逐类讨论；（4）归纳总结。
2．简化分类讨论的策略：（1）消去参数；（2）整体换元；（3）变更主元；（4）考虑反面；（5）整体变形；（6）数形结合；（7）缩小范围等.3．解题时把好“四关”：（1）要深刻理解基本知识与基本原理，把好“基础关”；（2）要找准划分标准，把好“分类关”；（3）要保证条理分明，层次清晰，把好“逻辑关”；（4）要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好“检验关”。
32π2π3π2π32π3π2π32πx ϕϕωωω三、范例剖析例1 解关于x 的不等式：例 2 四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩个数的站法共有多少种？例3 函数 的值域是( )(A){-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D) {-4,-2,0,4}例4动点M 到圆O 求动点M中学数学教师 王维阅读作为一种眼、口、手、脑等器官积极、充分协同参与的认识过程，在语文、英语教学中发挥着重要作用，但作为基本学科之一的数学，教学中阅读能力的培养却不到位。
当学生进入高中以后 ，会进一步体会到数学的高度抽象和谨慎的逻辑、系统的严密和概念的精确等特征，恰恰又是这些特征，给学生的学习带来了不可忽视的困难，以至于学生的学习能力无法正常提高，尽管花了大量的时间和精力学习数学，却效果不佳，所以我们有必要加强高中生对数学的阅读。
数学老师要有明确的重视阅读知识的意识，将阅读的意识植根于学生的心里。
在老师的正确分析和循循善诱下，学生可以认识到阅读在数学学习中的价值和作用，并进一步为学生的数学阅读习惯的养成打下基础，逐步学会阅读，使阅读成为学生学习的有利工具。
培养阅读兴趣要因材施教，有目的的指导学生根据自己的情况，读一些数学发展历史，数学家的故事、数学应用方面的书籍，在课堂上安排时间给学生，把自己学习的内容讲出来让大家分享、借鉴。
实践中，我发现这类阅读对兴趣的培养有很好的作用，避免了老师总是苦口婆心地教导但始终收效甚微的弊端。
阅读要有目的，数学阅读教学的基本环节就是有目的的有计划的进行。
如函数的单调性一节，可给出提纲：1、 随着自变量的增大，函数值会有那些变化？2、 如何定义增函数和减函数？).1(12)1(≠>--a x x a x x x x cox cox x x y cot |cot ||tan |tan |||sin |sin +++=x3、增函数和减函数的图象有什么特征？4、如何判断一个函数是增函数还是减函数？5、如何证明一个函数是增函数还是减函数？所列问题应有层次性，同时顾及学习内容的整体性，以及学生的理解接受能力，避免过多耽误不必要的时间。
另外，阅读时敢质疑，对数学就是会思考，届时会在恰当时提出问题，敢于提问题。
如求函数的反函数，当求解出x=f-1(y)后，需要将y与x互换，写成y=f-1(x)的形式，这里也是一个“问题点“，在此处及时引导提出为什么要互换？则学生至少能找到原因有：（1）符合表示函数的习惯；（2）便于在同一坐标系下研究函数的对称性。
阅读中引导学生在问题点质疑，才能培养思维的科学性，严谨性和深刻性，学会思考，将书读厚，提升学习的层次。
高中数学需要动手操作的内容很多。
对操作性强的内容，如三角函数的图象，就应落实在动手上，舍得花时间，让学生边阅读教材边画图，才能够获得生动的表象，直接的体验。
在阅读中指导学生去体验数学的美，学会欣赏数学的美，激发情感，对增强学习信心，以更加饱满的热情投入学习并获取知识，提升学生的数学素养，无疑是有益和有用的。