最新人教版七年级数学下册 9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 1 优质教案

第2课时 一元一次不等式的应用
1．会在实际问题中寻找数量关系；
2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究
探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利
润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x 折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x
10
－120，列出不等式，解得x 的值即可．
解：设可以打x 折出售此商品，由题意得 180×x
10
－120≥120×20%，
解得x ≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键． 【类型二】 竞赛积分问题
某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至
少要答对多少道题？
解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．
解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得 4x －2(25－x )＞80，
解得x ＞212
3
.
因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．
方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解
时要注意关键词：“至多”“至少”等．
【类型三】安全问题
在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导
火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？
解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为
1
0.005x≥
600，解出不等式即可．
解：设以每秒x m的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，
依题意可得1
0.005x≥600，
解得x≥3.
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．
方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．
【类型四】分段计费问题
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，
则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？
解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米．
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
【类型五】调配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种
蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．
【类型六】方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价
格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型B型
价格(万元/台)1210
处理污水量(吨/月)240200
年消耗费(万元/台)1 1
(1)该企业有几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．
解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．由题意得 12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5. ∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2.
有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)由题意得240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， 所以x 为1或2.
当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．
方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．
三、板书设计
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
――→找出不等关系
设未知数
列不等式―→解不等式―→
结合实际问题
确定答案
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。