数学第三册教案 2
二年级下册数学练习题_二年级第三册教案教学设计
二年级下册数学练习题_二年级第三册教案教学设计一、学生状况分析：学生升入二年级时，已经认识近1000字，对汉字的特点有了比较切实的感性认识，并且已经掌握了30个左右常用偏旁部首，还掌握了至少三种独立认字的方法。
二、教学目标：1、认字474个。
2、继续学习常用部首（累积学习70个左右），能根据部首推知一部分生字的字意。
练习分析字型，在一定范围内实现认写合流。
3、学习部首查字法，达到熟练的程度。
4、能综合运用所学认字方法，在阅读时能独立认字。
三、教学内容：1、第一单元复习学过的认字方法。
2、第二单元学习部首查字法。
3、二、七、十二单元集中识字，学习25个常用部首。
4、第六单元金钥匙，分析字型的师范。
5、第十一单元的金钥匙对认字方法进行了小结。
四、教学重难点：1、培养学生的语文实践能力。
注意学生在实践中感悟，体会汉字的特点，感受汉字之美。
实现认字过程中情感、态度、价值观的正确导向。
2、形成能力。
3、要正确处理认字、识字能力、文字知识三者之间的关系。
认字量是形成认字能力的基础，文字知识是为多认字、快认字和培养识字能力服务的。
4、利用恰当的时机、恰当的方法实现部分认字与写字的合流。
学生学习字理的过程，学习练习分析字型，既是认字，也是写字的步骤。
五、课时安排：58课时。
教学进度表二年级周次起止月日计划进度课时数备注单元（课）节教学内容19、1～3第一单元秋天626～10第一、二单元丁丁冬冬学识字（一）6313～17第二、三单元祖国6420～24第三、四单元自立6527～10、1第四单元自立264～8第五单元好奇4711～15第五、六单元勇敢6818～22第六、七单元丁丁冬冬学识字（二）6925～29第七、八单元合作31011、1～5第八、九单元书的世界2 118～12第九、十单元考验6。
小班数学教案《2的形成》
小班数学教案《2的形成》一、教学目标•能够掌握数字2的概念。
•能够理解数字2的本质特征与2的来源。
•能够在日常生活中运用数字2。
二、教学内容1. 数字2的概念数字2是数字中的一个基本单位，在数学中占有非常重要的地位。
数字2是指自然数中的第二个数。
数字2的表达方式可以使用数字或者中文汉字来表示。
2. 数字2的本质特征与来源数字2的本质特征是什么呢？数字2的最直观的特征是它是自然数中的第二个数，但数字2的本质特征不止于此。
数字2的本质特征还包括：它是比1大的最小自然数，也是唯一的偶数质数。
数字2的来源可以追溯到人类文明的早期。
早期人类为了生存和生活的需要，勇敢地探索和实践，最终创造出了数字系统，数字2就是其中一个。
3. 数字2的运用数字2在我们日常生活中随处可见，例如：•篮球比赛中，每个队伍的球员数量就是12人；•以10为基数的计数系统中，数字2在数字序列中的排位是第二；•一天当中有两次正午（中午12点）。
同时，数字2也是很多数学运算和公式中的重要因素，例如：•加法：2+2=4；•乘法：2×3=6；•幂运算：2的3次幂等于8。
三、教学重点与难点教学重点•让学生掌握数字2的概念和基本特征。
•让学生能够在日常生活中理解和运用数字2。
教学难点•使学生理解什么是数学中的“偶数质数”，并认识到数字2是唯一的偶数质数。
•让学生在运用数字2进行数学运算时进行巧妙的变化和转换。
四、教学过程1. 绪论教师介绍数字2的概念、特征以及应用，引导学生思考。
2. 探究数字2的特征活动一：发现数字2在数字序列中的特殊位置活动流程：1.老师给出数字序列：“1、2、3、4、5、……”，让学生阅读。
2.老师再给出数字序列：“5、3、2、4、6、……”，让学生阅读。
3.老师引导学生思考：数字2在这两个数字序列中的位置有何不同？数字2的位置特殊吗？4.学生感性认为：数字2在数字序列中的位置比较特殊。
活动二：讨论数字2的特征活动流程：1.老师用简单的语言讲解数字2的一些基本特征。
8.1.3向量数量积的坐标运算教案 2021-2022学年高中数学人教B版必修第三册
8.1.3向量数量积的坐标运算【教学目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．2.会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题．3.分清向量平行与垂直的坐标表示．4.能用向量方法证明两角差的余弦公式．【教学重点】数量积坐标表示的推理过程.【教学难点】公式的建立与应用.【教学过程】一、课前预习预习课本，思考并完成以下问题(1)平面向量数量积的坐标表示是什么？(2)如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？二、课前小测1．若向量a ＝(x,2)，b ＝(－1,3)，a ·b ＝3，则x 等于( )A ．3B ．－3 C.53 D ．－53答案：A解析：a ·b ＝－x ＋6＝3，x ＝3，故选A.2．已知a ＝(2，－1)，b ＝(2，3)，则a·b ＝________，|a ＋b |＝________.答案：1 2 5解析：a ·b ＝2×2＋(－1)×3＝1，a ＋b ＝(4,2)，|a ＋b |＝42＋22＝2 5.3．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，m )，若a ⊥b ，则m ＝______.答案：23解析：因为a ⊥b ，所以a ·b ＝1×(－2)＋3m ＝0，解得m ＝23.4．已知a ＝(3，4)，b ＝(5，12)，则a 与b 夹角的余弦值为________．答案：6365解析：因为a ·b ＝3×5＋4×12＝63，|a |＝32＋42＝5，|b |＝52＋122＝13，所以a 与b 夹角的余弦值为a·b |a ||b |＝635×13＝6365.三、新知探究1．平面向量数量积的坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a 与b 的夹角为θ.2.向量模的公式设a ＝(x 1，y 1)，则|a |＝x 21＋y 21.3．两点间的距离公式若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.4．向量的夹角公式设两非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a 与b 夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22. 思考：已知向量a ＝(x ，y )，你知道与a 共线的单位向量的坐标是什么吗？与a 垂直的单位向量的坐标又是什么？[提示] 设与a 共线的单位向量为a 0，则a 0＝±1|a |a ＝±⎝⎛⎭⎫x |a |，y |a |＝±⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋y 2，y x 2＋y 2，其中正号、负号分别表示与a 同向和反向．易知b ＝(－y ，x )和a ＝(x ，y )垂直，所以与a 垂直的单位向量b 0的坐标为±⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 2＋y2，x x 2＋y 2，其中正、负号表示不同的方向．四、题型突破题型一 平面向量数量积的坐标运算【例1】 (1)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．(2)已知a 与b 同向，b ＝(1,2)，a·b ＝10.①求a 的坐标；②若c ＝(2，－1)，求a ·(b ·c )及(a·b )·c .(1)答案：2解析：以A 为坐标原点，AB 为x 轴、AD 为y 轴建立平面直角坐标系，则B (2，0)，D (0,2)，C (2，2)，E (2，1)．可设F (x,2)，因为AB →·AF →＝(2，0)·(x,2)＝2x ＝2，所以x ＝1，所以AE →·BF →＝(2，1)·(1－2，2)＝ 2.(2)解：①设a ＝λb ＝(λ，2λ)(λ＞0)，则有a·b ＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a ＝(2,4)．②∵b·c ＝1×2－2×1＝0，a·b ＝10，∴a ·(b·c )＝0·a ＝0，(a·b )·c ＝10(2，－1)＝(20，－10)．【反思感悟】数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质，解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解．【跟踪训练】1．向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案：C解析：∵a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，∴(2a ＋b )·a ＝(1，0)·(1，－1)＝1.2．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →＝(2，1)，则AD →·AC →＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A解析：由AC →＝AB →＋AD →＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，得AD →·AC →＝(2,1)·(3，－1)＝5.题型二 向量模的坐标表示【例2】 (1)设平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|2a －b|等于( )A ．4B ．5C ．3 5D ．4 5(2)若向量a 的始点为A (－2，4)，终点为B (2，1)，求：①向量a 的模；②与a 平行的单位向量的坐标；③与a 垂直的单位向量的坐标．(1)答案：D解析：由a ∥b 得y ＋4＝0，∴y ＝－4，b ＝(－2，－4)，∴2a －b ＝(4，8)，∴|2a －b |＝4 5.故选D.(2)解：①∵a ＝AB →＝(2，1)－(－2，4)＝(4，－3)，∴|a |＝42＋(－3)2＝5.②与a 平行的单位向量是±a |a |＝±15(4，－3)， 即坐标为⎝⎛⎭⎫45，－35或⎝⎛⎭⎫－45，35. ③设与a 垂直的单位向量为e ＝(m ，n )，则a·e ＝4m －3n ＝0，∴m n ＝34. 又∵|e |＝1，∴m 2＋n 2＝1.解得⎩⎨⎧ m ＝35，n ＝45或⎩⎨⎧ m ＝－35，n ＝－45， ∴e ＝⎝⎛⎭⎫35，45或e ＝⎝⎛⎭⎫－35，－45.【反思感悟】求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用|a |2＝a 2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．(2)坐标表示下的运算：若a ＝(x ，y )，则a·a ＝a 2＝|a |2＝x 2＋y 2，于是有|a |＝x 2＋y 2.【跟踪训练】3．已知平面向量a ＝(3，5)，b ＝(－2，1)．(1)求a －2b 及其模的大小；(2)若c ＝a －(a ·b )·b ，求|c |.解：(1)a －2b ＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)，|a －2b |＝72＋32＝58.(2)a ·b ＝(3,5)·(－2,1)＝3×(－2)＋5×1＝－1，∴c ＝a －(a ·b )·b ＝(3,5)＋(－2,1)＝(1,6)，∴|c |＝1＋62＝37.题型三 向量的夹角与垂直问题[探究问题]1．设a ，b 都是非零向量，a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ是a 与b 的夹角，那么cos θ如何用坐标表示？[提示] cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. 2．已知向量a ＝(1,2)，向量b ＝(x ，－2)，且a ⊥(a －b )，则实数x 等于多少？[提示] 由已知得a －b ＝(1－x,4)．∵a ⊥(a －b )，∴a ·(a －b )＝0.∵a ＝(1,2)，∴1－x ＋8＝0，∴x ＝9.【例3】 (1)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，－2) D ．(－2,2)(1)答案：B解析：当a 与b 共线时，2k －1＝0，k ＝12，此时a ，b 方向相同，夹角为0°，所以要使a 与b 的夹角为锐角，则有a·b>0且a ，b 不同向．由a·b ＝2＋k >0得k >－2，且k ≠12，即实数k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞，选B. (2)已知在△ABC 中，A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，AD 为BC 边上的高，求|AD →|与点D 的坐标．解：设点D 的坐标为(x ，y )，则AD →＝(x －2，y ＋1)，BC →＝(－6，－3)，BD →＝(x －3，y －2)．∵点D 在直线BC 上，即BD →与BC →共线，∴存在实数λ，使BD →＝λBC →，即(x －3，y －2)＝λ(－6，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝－6λ，y －2＝－3λ， ∴x －3＝2(y －2)，即x －2y ＋1＝0.① 又∵AD ⊥BC ，∴AD →·BC →＝0，即(x －2，y ＋1)·(－6，－3)＝0，∴－6(x －2)－3(y ＋1)＝0，即2x ＋y －3＝0.② 由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1， 即D 点坐标为(1,1)，AD →＝(－1,2)，∴|AD →|＝(－1)2＋22＝5，综上，|AD →|＝5，D (1,1)．【多维探究】1．将本例(1)中的条件“a ＝(2,1)”改为“a ＝(－2,1)”，“锐角”改为“钝角”，求实数k 的取值范围．解：当a 与b 共线时，－2k －1＝0，k ＝－12， 此时a 与b 方向相反，夹角为180°，所以要使a 与b 的夹角为钝角，则有a ·b ＜0，且a 与b 不反向．由a·b ＝－2＋k ＜0得k ＜2.由a 与b 不反向得k ≠－12， 所以k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，2.2．将本例(1)中的条件“锐角”改为“π4”，求k 的值． 解：cos π4＝a·b |a ||b |＝2＋k 5·1＋k 2， 即22＝2＋k 5·1＋k 2，整理得3k 2－8k －3＝0， 解得k ＝－13或3. 【反思感悟】1．利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤(1)求向量的数量积．利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积．(2)求模．利用|a|＝x 2＋y 2计算两向量的模．(3)求夹角余弦值．由公式cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22求夹角余弦值． (4)求角．由向量夹角的范围及cos θ求θ的值．2．涉及非零向量a ，b 垂直问题时，一般借助a ⊥b ⇔a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2＝0来解决．五、达标检测1．判断正误若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(1)a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.( )(2)a ·b ＜0⇔a 与b 的夹角为钝角．( )(3)若a ·b ≠0，则a 与b 不垂直．( )(4)|AB →|表示A ，B 两点之间的距离．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√2．已知a ＝(3，－1)，b ＝(1，－2)，则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2答案：B解析：a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝5，|a|＝32＋(－1)2＝10，|b|＝12＋(－2)2＝5，设a与b的夹角为θ，则cos θ＝a·b|a||b|＝510×5＝22.又0≤θ≤π，∴θ＝π4.3．设a＝(2,4)，b＝(1,1)，若b⊥(a＋m b)，则实数m＝________.答案：－3解析：a＋m b＝(2＋m,4＋m)，∵b⊥(a＋m b)，∴(2＋m)×1＋(4＋m)×1＝0，得m＝－3.4．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，|a－b|＝4＋16＝2 5.综上，|a－b|＝2或2 5.六、本课小结1．平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径．准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程．同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具．2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．3．注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.4．事实上应用平面向量的数量积公式解答某些平面向量问题时，向量夹角问题却隐藏了许多陷阱与误区，常常会出现因模糊“两向量的夹角的概念”和忽视“两向量夹角”的范围，稍不注意就会带来失误与错误.七、课后作业完成本讲配套练习《高一必修三8.1.3向量数量积的坐标运算课时精练（配套2）》.。
小班数学教案《2的形成》
小班数学教案《2的形成》教学目标：通过本节课的学习，学生将能够理解2的概念，并能够用多种方式表示2。
教学重点：能够用绘画和手工制作的方法表示数字2。
教学难点：能够理解2的概念，并能够用多种方式表示2。
教具准备：纸张、铅笔、色彩纸、剪刀、胶水。
教学过程：1. 导入（5分钟）：通过让学生观察环境中的物体，引导学生思考数字2的含义。
比如，问学生班级里有多少张桌子？有多少个眼睛？有多少个鼻子？2. 概念讲解（10分钟）：通过绘制数字2的形状，让学生理解2的概念。
同时，向学生介绍数字2的含义和用途。
比如，教师可以绘制两个圆圈、两条线段等等。
3. 绘画活动（15分钟）：让学生用铅笔和纸绘制数字2的形状。
教师可以提供一些示范，让学生按照示范绘制。
同时，鼓励学生用自己的方式来绘制数字2，例如可以用泡泡糖、彩色纸等其他材料来制作数字2。
4. 手工制作活动（15分钟）：为了进一步加深学生对数字2的理解，让学生使用色彩纸、剪刀和胶水来制作一个数字2。
教师可以准备好一些色彩纸和剪刀，让学生根据自己的想法来剪切和粘贴，制作一个独特的数字2。
5. 总结（5分钟）：让学生展示自己绘制和制作的数字2，让其他同学猜测他们所使用的方式。
教师鼓励学生展示多样化的表达方式，并对他们的创意给予肯定和鼓励。
板书设计：小班数学教案《2的形成》教学目标：1. 理解2的概念；2. 用多种方式表示2。
教学重点：用绘画和手工制作的方法表示数字2。
教学难点：理解2的概念，并能够用多种方式表示2。
拓展活动：让学生在回家后，寻找周围环境中的数字2，并进行记录。
例如，可以找到2个花瓣的花、2个蝴蝶等等。
教后反思：通过本节课的学习，学生对数字2的概念有了更深入的理解。
同时，他们也学会了用绘画和手工制作的方式来表示数字2，培养了他们的创造力和想象力。
数学教案-《美丽的轴对称图形》
数学教案－《美丽的轴对称图形》数学教案－《漂亮的轴对称图形》（精选5篇）数学教案－《漂亮的轴对称图形》篇1教学设想：“对称”是义务教育课程标准试验教科书数学(人教版)二班级上册第五单元观看物体其次课时的内容，主要教学”轴对称”的学问。
整节课，设计了五个大的活动。
让同学在活动中体验对称、感悟对称、理解对称、并且在观赏的活动中体验对称美。
第一个活动是让同学动手剪剪，在剪一剪中体验对称图形的特点，对对称、对称图形有一个直观的了解。
其次个活动，设计的是让同学“找一找”，在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，同时让同学感受到生活中处处都有对称，处处都有对称的事物。
第三个活动是让同学动手画一画对称轴，进一步理解对称及对称图形的特点，接着，出示正方形、长方形、和五角星，让同学找对称轴,由于可找许多条对称轴,让同学感悟到同一个物体有不同的对称轴,感觉到对称的奥妙.第四个活动,在同学了解了对称及对称图形后，让同学跟着图片一起观赏各种对称物体、图形。
把生活中的数学学问：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让同学用数学的眼光去推断生活中的对称，培育同学用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。
第五个活动，是对同学学习的课外延长，让同学设计一个对称图形，装扮我们的教室，充分调动了同学的乐观性，发挥了他们的想象力。
整节课的设计，遵循了以下原则：一、遵循儿童的认知规律。
皮亚杰的儿童智力开发阶段理论认为：学校生主要处于详细运算阶段，形式运算力量较差，也就是说形象思维活跃，规律思维较弱。
因此，对于对称的概念及特点，我是从直观的，而且是同学自己动手操作所发觉的，也顺应了现代教学观念，同学只有在亲身经受或体验一种学习过程时，其聪慧才智得以发挥出来，任何一种学习都是一种乐观主动的建构过程。
二、体现数学的生活化原则数学，来源于生活，又用于生活。
学校生所学的数学都是生活中数学的抽象。
数学归纳法教案
数学归纳法教案教材分析：教学内容：数学归纳法及其应用举例是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章第一节的内容，根据教学大纲，本节共3课时，这是第1课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用．地位作用：数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展,也是一种重要的数学方法,可以使学生学会一种研究数学的科学方法．教学目标：知识目标：了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握两个步骤；会证明简单的与自然数有关的命题．培养学生观察, 分析, 论证的能力, 发展抽象思维能力和创新能力．能力目标：培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力．情感目标：让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点；体会研究数学问题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．教学重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析．教学难点：数学归纳法中递推思想的理解．教学方法：类比启发探究式教学方法进行教学教学用具：多媒体课件课时安排：1课时教学过程：一、引入新课师：上课之前呢，老师想先请大家看几个问题：（PPT展示）问题1：小明在做脑筋急转弯的时候碰到这样一道题：“三点水”加“来”念“涞”，“三点水”加“勾”念“沟”，“三点水”加“莫”念“漠”，“三点水”加“及”念“汲”，“三点水”加“气”还念“汽”，问“三点水”加“去”念什么？小明得出答案：念“qù”。
问题2：萌萌才开始学新知识的时候看到门前的大树上的树叶都是绿色的，于是，萌萌总结出，树叶都是绿色的。
问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2•180°，五边形的内角和为3•180°，于是有：凸n边形的内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列为{1,2,4,8}，则它的通项公式为an=2n-1(n≤4，n∈N )问题5：王老师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格”请问：（1）以上五个结论正确吗？为什么?（2）得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同（1）1、错，念“法”； 2、错，枫树叶是红色的； 3、对； 4、对；5、对。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学的重要内容，主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容与现实生活息息相关，有助于培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、缩放等变换，具备了一定的几何图形基础。
但对于旋转的概念和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的性质。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会用旋转解决实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。
2.旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，通过实际操作，让学生感受旋转的性质。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动探究、积极思考。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等。
2.准备一些几何图形，如正方形、三角形等，用于演示旋转。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等，引导学生思考这些现象背后的几何变换。
提问：这些现象有什么共同特征？它们属于哪种几何变换？2.呈现（10分钟）介绍旋转的定义和性质。
旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
引导学生通过实际操作，感受旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，选取一些几何图形，如正方形、三角形等，进行旋转。
观察旋转前后的图形，验证旋转的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，内容涉及旋转的定义、性质以及实际应用。
新教材人教B版高中数学选择性必修第三册教案设计-导数与函数的单调性
6.2利用导数研究函数的性质6．2.1导数与函数的单调性学习目标核心素养1.理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)1.通过利用导数判断函数单调性法则的学习，提升数学抽象素养．2．借助判断函数单调性及求函数的单调区间，提升逻辑推理、数学运算素养.图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图像，图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图像．问题：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？(1)(2)导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a，b)内，f′(x)>0，则曲线y＝f(x)在区间(a，b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都大于0，曲线呈上升状态，因此f(x)在(a，b)上是增函数，如图(1)所示；(2)如果在区间(a，b)内，f′(x)<0，则曲线y＝f(x)在区间(a，b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都小于0，曲线呈下降状态，因此f(x)在(a，b)上是减函数，如图(2)所示．(1)(2)思考1：如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？[提示]f(x)是常函数．思考2：在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的什么条件？[提示]充分不必要条件，如f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)＝3x2≥0.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．()(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．() [答案](1)×(2)×(3)√2.函数y＝f(x)的图像如图所示，则()A．f′(3)>0B．f′(3)<0C．f′(3)＝0D．f′(3)的正负不确定B[由图像可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f′(x)<0，故f′(3)<0.]3．已知函数f(x)＝12x2－x，则f(x)的单调递增区间为________．(1，＋∞)[∵f′(x)＝x－1，令f′(x)>0，解得x>1，故f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．]4．(一题两空)若定义域为R的函数f(x)的导数f′(x)＝2x(x－1)，则f(x)在区间________内单调递增，在区间________内单调递减．(1，＋∞)(－∞，1)[由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得x<1，故f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增，在区间(－∞，1)内单调递减．]函数与导函数图像间的关系①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．②④(2)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为()(1)A(2)D[(1)由图像可知，函数的定义域为[－1,5]，值域为(－∞，0]∪[2,4]，故①②正确，选A.(2)由函数的图像可知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.]研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.[跟进训练]1．(1)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不正确的是()A B C D(2)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是()A B C D(1)D(2)A[(1)A，B，C均有可能；对于D，若C1为导函数，则y＝f(x)应为增函数，不符合；若C2为导函数，则y＝f(x)应为减函数，也不符合．(2)因为y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则从左到右函数f(x)图像上的点的切线斜率是递增的．]利用导数求函数的单调区间【例2】 求下列函数的单调区间． (1)f (x )＝3x 2－2ln x ；(2)f (x )＝x 2·e －x ； (3)f (x )＝x ＋1x .[解] (1)函数的定义域为(0，＋∞)． ∵f ′(x )＝6x －2x ，令f ′(x )＝0，得x 1＝33，x 2＝－33(舍去)， 用x 1分割定义域，得下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3333 ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ f ′(x ) － 0 ＋ f (x )↘↗∴函数f (x )的单调递减区间为 ⎛⎪⎫0，3，单调递增区间为 ⎛⎪⎫3，＋∞.(2)函数的定义域为(－∞，＋∞)． ∵f ′(x )＝(x 2)′e －x ＋x 2(e －x )′ ＝2x e －x －x 2e －x ＝e －x (2x －x 2)，令f ′(x )＝0，由于e －x ＞0，∴x 1＝0，x 2＝2，用x 1，x 2分割定义域，得下表： x (－∞，0)0 (0,2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋ 0 － f (x )↘↗↘(3)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f ′(x )＝1－1x 2，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1，用x 1，x 2分割定义域，得下表：x (－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞) f′(x)＋0－－0＋f(x)↗↘↘↗＋∞)．角度二含参数的函数的单调区间【例3】讨论函数f(x)＝12ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的单调性．[思路点拨]求函数的定义域→求f′(x)――→分a>0，a＝0解不等式f′(x)>0或f′(x)<0→表述f(x)的单调性[解]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－a＋1x＝ax2＋x－(a＋1)x.(1)当a＝0时，f′(x)＝x－1 x，由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．(2)当a＞0时，f′(x)＝a⎝⎛⎭⎪⎫x＋a＋1a(x－1)x，∵a＞0，∴－a＋1a＜0.由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．综上所述，当a≥0时，f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．利用导数求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f′(x).(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围.当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应的区间上是减函数.(4)结合定义域写出单调区间.[跟进训练]2．设f(x)＝e x－ax－2，求f(x)的单调区间.[解]f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a＞0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a＞0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增.已知函数的单调性求参数的范围1．在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？[提示]不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在x＝0处的导数等于零．也就是说f′(x)＞0是y＝f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件．2．若函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上是单调递增(或递减)函数，则f′(x)满足什么条件？[提示]f′(x)≥0(或f′(x)≤0)．【例4】已知函数f(x)＝x3－ax－1在(－∞，＋∞)上为单调递增函数，求实数a的取值范围．[思路点拨]f(x)单调递增→f′(x)≥0恒成立→分离参数求a的范围[解]由已知得f′(x)＝3x2－a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈R 恒成立， 因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. 又因为a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，所以，f (x )＝x 3－1在R 上是增函数．综上，a ≤0.1．(变条件)若函数f (x )＝x 3－ax －1的单调减区间为(－1,1)，求a 的值． [解] f ′(x )＝3x 2－a ， ①当a ≤0时，f ′(x )≥0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数．不符题意． ②当a ＞0时，令3x 2－a ＝0，得x ＝±3a3， 当－3a 3＜x ＜3a3时，f ′(x )＜0. ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a 3，3a 3上为减函数， ∴f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a 3，3a 3， ∴3a3＝1，即a ＝3.2．(变条件)若函数f (x )＝x 3－ax －1在(－1,1)上单调递减，求a 的取值范围． [解] 由题意可知f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立， ∴⎩⎨⎧ f ′(－1)≤0f ′(1)≤0，即⎩⎨⎧3－a ≤03－a ≤0，∴a ≥3. 即a 的取值范围是[3，＋∞)．3．(变条件)若函数f (x )＝x 3－ax －1在(－1,1)上不单调，求a 的取值范围． [解] ∵f (x )＝x 3－ax －1， ∴f ′(x )＝3x 2－a ，由f ′(x )＝0，得x ＝±3a3(a ≥0)， ∵f (x )在区间(－1,1)上不单调， ∴0＜3a3＜1，即0＜a ＜3.故a的取值范围为(0,3)．1．可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在(a，b)上恒成立，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于0.2．已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题时，区间(a，b)应是相应单调区间的子集；(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题时，可转化为f′(x) ≥0(f′(x)≤0)在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立．判断函数单调性的方法如下：(1)定义法．在定义域内任取x1，x2，且x1<x2，通过判断f(x1)－f(x2)的符号来确定函数的单调性．(2)图像法．利用函数图像的变化趋势进行直观判断：图像在某个区间呈上升趋势，则函数在这个区间内是增函数；图像在某个区间呈下降趋势，则函数在这个区间内是减函数．(3)导数法．利用导数判断可导函数f(x)在区间(a，b)内的单调性，步骤是：①求f′(x)；②确定f′(x)在(a，b)内的符号；③确定单调性．函数y＝f(x)的单调增区间、减区间分别是解不等式f′(x)>0和f′(x)<0所得的x的取值集合．反过来，如果已知f(x)在区间D上单调递增，求f(x)中参数的值，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题，即f′(x)≥0在D上恒成立且仅在有限个点上等号成立，求f(x)中参数的值．同样也可以解决已知f(x)在区间D上单调递减，求f(x)中参数的值的问题．1．函数y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是()D [∵函数f (x )在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x ＞0时，f ′(x )＜0，当x ＜0时，f ′(x )＜0.]2．函数f (x )＝ln x －x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，1) B ．(0,1) C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)B [函数的定义域为(0，＋∞)，又f ′(x )＝1x －1， 由f ′(x )＝1x －1>0，得0<x <1，所以函数f (x )＝ln x －x 的单调递增区间是(0,1)，故选B.] 3．函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋1的单调减区间是________．(1,2) [f ′(x )＝6x 2－18x ＋12，令f ′(x )＜0，即6x 2－18x ＋12＜0，解得1＜x ＜2.]4．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围为________．[1，＋∞) [因为f ′(x )＝3x 2－2ax －1，由题意可知 f ′(x )≤0在(0,1)内恒成立． ∴⎩⎨⎧f ′(0)≤0，f ′(1)≤0，即a ≥1.] 5．试求函数f (x )＝kx －ln x 的单调区间． [解] 函数f (x )＝kx －ln x 的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝k －1x ＝kx －1x .当k ≤0时，kx －1＜0，∴f ′(x )＜0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当k ＞0时，由f ′(x )＜0，即kx －1x ＜0，解得0＜x ＜1k ；由f ′(x )＞0，即kx －1x ＞0，解得x ＞1k .∴当k ＞0时，f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1k ，单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞. 综上所述，当k ≤0时，f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间；当k ＞0时，f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1k ，单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞.。
人教B版(2019)数学必修(第三册)：8.1.1 向量数量积的概念 教案
向量数量积的概念【教学过程】一、问题导入我们在物理课中学过，力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功。
如图所示，如果作用在小车上的力F 的大小为|F| N ，小车在水平面上位移s 的大小为|s|·m ，力的方向与小车位移的方向所成夹角为θ，那么这个力所做的功为W=|F||s|cos θ。
（1）显然，功W 与力向量F 及位移向量s 有关，这三者之间有什么关系？（2）给定任意两个向量a ，b ，能确定出一个类似的标量吗？如果能，请指出确定的方法；如果不能，说明理由。
二、新知探究1．与向量数量积有关的概念【例1】（1）以下四种说法中正确的是________。
（填序号）①如果a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②如果向量a 与b 满足a·b<0，则a 与b 所成的角为钝角； ③△ABC 中，如果AB →·BC →＝0，那么△ABC 为直角三角形； ④如果向量a 与b 是两个单位向量，则a 2＝b 2（2）已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b ＝－12，则a 在b 方向上的投影的数量为________，b 在a 方向上的投影的数量为________。
（3）已知等腰△ABC 的底边BC 长为4，则BA →·BC →＝________。
思路探究：根据数量积的定义、性质、运算律及投影的定义解答。
（1）③④；（2）－125；－4；（3）8；[（1）由数量积的定义知a·b ＝|a||b|·cos θ（θ为向量a ，b 的夹角）。
①若a·b ＝0，则θ＝90°或a ＝0或b ＝0，故①错； ②若a·b<0，则θ为钝角或θ＝180°，故②错；③由AB →·BC →＝0知B ＝90°，故△ABC 为直角三角形，故③正确； ④由a 2＝|a|2＝1，b 2＝|b|2＝1，故④正确。
三年级下册数学《口算除法》的教案2
三年级下册数学《口算除法》的优秀教案一、教学目标1. 让学生掌握除法的意义，理解口算除法的计算方法。
2. 培养学生口算除法的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生认真思考、仔细计算的良好学习习惯。
二、教学内容1. 除法的意义及口算除法的计算方法。
2. 一位数的除法口算除法。
3. 两位数的除法口算除法。
4. 巩固练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握口算除法的计算方法，能正确进行口算除法计算。
2. 教学难点：理解除法的意义，能运用口算除法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情景教学法，让学生在具体的情境中感受除法的意义。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过讲解除法的意义，引出口算除法的概念。
2. 讲解示范：讲解一位数的口算除法计算方法，并进行示范。
3. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
4. 拓展提高：讲解两位数的口算除法计算方法，并进行示范。
5. 总结反思：让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受。
6. 作业布置：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对口算除法的掌握程度。
2. 关注学生在学习过程中的思维过程，评价学生的数学思维能力。
3. 观察学生在团队合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
七、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析学生对口算除法的掌握情况，针对共性问题进行讲解和辅导。
2. 与学生交流，了解学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。
3. 听取学生对教学方法的反馈，根据实际情况调整教学方法，提高教学效果。
八、教学拓展1. 结合口算除法，引导学生思考除法在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2. 引导学生探索除法算式的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3. 组织数学趣味活动，如口算除法比赛，提高学生的学习兴趣和积极性。
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数学》(人教版)第三册
教学内容:《九年义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)第三册,第
8单元"数学广角"p99例1及练习二十三第1-2题.
教学目标:
1.知识能力目标:
①通过观察,猜测,比较,实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数
②初步培养有序地全面地思考问题的能力.
③培养初步的观察,分析,及推理能力.
2.情感态度目标:
① 感受数学与生活的密切联系,激发学习数学,探索数学的浓厚兴趣
初步培养有顺序地,全面地思考问题的意识.
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯.
教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同
教学准备:多媒体课件,数字卡片,1角,2角,5角的人民币.实物
教学过程:
一,创设情境,引发探究
1,师:同学们喜欢去公园吗 为什么
2,师:今天王老师带你们去一个很有趣的地方,哪呢 我们今天要到"数学广角"里去走一走,看
一看.(课件出示:去数学广角得买门票,儿童票5角钱一张,请大家将准备好的5角钱拿出来.如
果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法,就可免费到数学广角去玩.多媒体出示1角,2角,5
角三种面值的人民币).
3,学生小组合作后,展示学生不同的拿法:
生1:我拿的是1张5角的纸币.
生2:我是这样拿的,2张2角1张1角.
生3:也可以这样拿,1张2角3张1角.
生4:还可以这样拿,5张1角.
师:真了不起!想出了这么多种方法,有重复或遗漏的吗 真棒!现在咱们就进数学广角.
[设计意图]:激趣导入,让学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示.
二,动手操作,探究新知
1,初步感知排列
(课件出示:小朋友们,欢迎你们来到数字宫,我们先做个摆数游戏!用数字卡片1,2可以摆成几
个不同的两位数呢 )
师:请孩子们先独自摆摆,可以边摆边记,看谁摆最完整
生1:我可以用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.
生2:我也是.
(课件出示:用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢 )
师:同学们,用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.那用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同
的两位数呢 同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,
谁记数,比比哪桌合作得又好又快.
(学生操作)
师:谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数
生1:我们摆了13,32,21
生2:我们摆了13,12,23,31,32
生3:我们摆了13,31,23,32,12,21
2,合作探究排列
师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢 有什么好办法能保证既不漏数,也不重复呢 请
每个小组进行讨论,看看有什么好办法 再按你们的方法,边摆,找一个人把他记下来!
(学生带着问题进行第二次操作)
师:哪个小组愿意来汇报
生1:我摆出12,再交换两个数的位置就是21,再摆23,交换后是32,最后摆13,交换后就是31,
这样就不会漏也不会重复了.(生汇报,师板书)
生2:我先把数字1放在十位,再把数字2和3分别放在个位,分别组成12和13,我接着把数字
2放在十位,数字1和3分别放在个位,又分别组成了21和23,最后把数字3放在十位,数字1
和2分别放在个位,分别组成了31和32,这样也不会漏也不会重复了!(生汇报,师板书)
生3:我先把数字1放在个位,再把数字2和3分别放在十个位,分别组成21和31,我接着把数
字2放在个位,数字1和3分别放在十位,又分别组成了12和32,最后把数字3放在个位,数字
1和2分别放在十位,分别组成了13和23,这样也不会漏也不会重复了!(生汇报,师板书)
师:大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数.真了不起啊!今后我们在排列数的时候,要
想既不重复也不漏掉,就必须要按照一定的规律进行.
[设计意图]:让学生在体验中感受,在操作活动中成功,在交流中找到方法,在学习中应用.初步
培养学生有顺序地,全面的思考问题的意识.
3.感知组合
师:同学们,你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票,老师祝贺你们(教师不自
主的一边走一边伸手和同学握手).提到握手,老师又有一个问题想请大家帮忙,愿意吗 问题
是:如果三个人握手,每两个人握一次,三人一共要握多少次呢 (小组汇报结果并表演)生1:6次.
生2:3次.生3:4次
师:到底几次,小组为单位,看看每两个人握一次手,三个人一共要握手多少次 (学生活动)
(请2组小朋友汇报)
(请这2组上台表演握手)
师:两个人握一次手,三人一共要握3次手.老师现在有一个疑问,排数字卡片时用3个数可以摆
出6个数,握手时3个同学却只能握3次,都是3,为什么出现的结果会不一样呢
结论:摆数与顺序有关,握手与顺序无关.
摆数可以交换位置,而握手交换位置没用.
三,应用拓展,深化探究
1,搭配衣服(应用练习)
师:现在我们去那里玩呢 我们一起来看看!(出示课件:欢迎到游艺宫观看时装表演,这四件衣
服有几种不同的穿法呢 )书上连一连,画一画.(学生操作)
师:谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢
生1:一件上衣可以配两条不同的裤子,这样有2种,另一件上衣又可以配两条不同的裤子,又有
两种,这样一共有4种.
生2:我是1号和3号,1号和4号,2号和3号,2号和4号.
师:书上没序号你也学会给它们编号了,真了不起!刚才这位小朋友从衣服入手,有4种不同的
搭配方法,你还有其他方法吗
生:可以从裤子连,每条裤子连两件上衣.也有4种搭配方法.
师:如果你是模特,你最喜欢穿那套衣服,为什么
生1:我喜欢1号和3号搭配,红色的好看.
生2:我喜欢1号和4号搭配,这样的衣服穿起来很漂亮.
……
2,抽奖(拓展练习)
师:同学们,欣赏完游艺宫的时装表演,现在让我们轻松一下,来做个抽奖游戏,想参加吗 每个
小朋友都有中奖的机会哦.
①教师出示4个号球:这里有四个号球:2,5,7,8.
②什么样的号码能中奖呢 我给你们透露点信息:中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组
成的两位数.猜猜,什么号码可能中奖 这个号码肯定能中吗 再猜 看来,可能中奖的号码有很
多个.有什么好办法肯定能中奖 (把你认为能中奖的号码都写出来吧)(把用这四个数能组成
的所有两位数都写出来,教师巡视,"有同学写出来8个两位数,她还在继续写,看来不止8个""
你是先固定最前面一位数 ")
③写好了吗 大家推举一个人来摸奖吧.学生先摸出一个球.中奖号码的最前面一位数出来了,
是2,那中奖号码可能是 25,27,28.再摸一个球.中奖号码是
④你中奖了吗 把你写出的这个数圈出来.同桌互相看看,如果你同桌中奖了,请你给他画一个
苹果.
⑤出示所有结果:同学们,你刚才一共写出了多少个两位数 用2,5,7,8能组成的两位数究竟有
多少个呢 咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧!老师写,你们说好吗
[设计意图]:用实践活动培养学生的实践意识和应用意识,同时使学生受到学习的乐趣.并通过
不同形式的练习不但联系学生的生活实际,而且巩固了所学的知识.
四,总结延伸,畅谈感受
师:同学们,由于时间关系,我们该回家了!刚才,我们去哪里玩了!数学广角(板书课题),数学广
角好玩吗,有趣吗,你都看到了什么 有什么收获吗
生1:我学得真高兴啊,我学到了怎样排列数字.
生2:我也很高兴,我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复.
……
师:原来生活中有这么多数学问题,只要小朋友细心观察,就能发现更多有趣的数学问题,掌握
了这些知识,我们就可以把生活装点的更加美丽!