湘教版7下数学教案建立二元一次方程组

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湘教版七年级数学下册教案：1.1 二元一次方程组

（续表）例 6 已知⎩⎪⎨y ＝1是方程组⎩⎪⎨bx ＋y ＝1的解，则a ＋b 的值为多少？活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，xy ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝15，a －2b ＝13 D .⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝7，m ＋1n＝52.二元一次方程x －2y ＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 4．根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从而达到巩固提高的目的.【课堂总结】布置作业：1．教材P 4练习T 1，T 2，T 3.2．教材P 5习题1.1A 组T 1，T 2，T 3.布置作业，专题突破.框架图式总结，更容易形成知识网络.二元一次方程组学案一、课前预习1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？2. 什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？如何检验方程组的解？二、例题欣赏例1.已知⎩⎨⎧-=-=+)2(1)1(82y x y x ，在下列四组数值中哪些是方程（1）的解？哪些是方程（2）的解？哪些是方程组的解？①⎩⎨⎧==32y x ；②⎩⎨⎧==21y x ；③⎩⎨⎧==24y x ；④⎩⎨⎧==43y x 。

例2.某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则可列出方程组为（）A)⎩⎨⎧+==-)1(249x y y x B)⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C)⎩⎨⎧-==-)1(249x y y x D)⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x三、课堂练习 1.以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组为（）A)⎩⎨⎧=-=+10y x y x B)⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C)⎩⎨⎧=-=+20y x y x D)⎩⎨⎧-=-=+20y x y x2.某校七年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则多余2条长凳；如果设学生人数为x ，长凳的条数为y ，则可列方程组为（） A)⎩⎨⎧⨯+=⨯-=2665105y x y x B)⎩⎨⎧+=-=26105y x y x C)⎩⎨⎧⨯-=⨯+=2665105y x y x D ⎩⎨⎧-=+=26105y x y x四、课后练习1.在下列四个方程中是二元一次方程的为（） A)6)3(5+=-x x B)23=-x xy C)6232=+-y x D)315=+y x2.在下列方程组中是二元一次方程组的有（）①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-2)(312y y x xy x ；②⎩⎨⎧=+=-2y x xy y x ； ③⎩⎨⎧=+=+212z y y x ；④⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+02223y x y x y x ；⑤⎩⎨⎧==20y x ；⑥⎩⎨⎧+==x y x 23 A)6个 B)5个 C)4个 D)3个 3.方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解为（）A)⎩⎨⎧=-=23y x B)⎩⎨⎧-==51y x C)⎩⎨⎧-==20y x D)⎩⎨⎧-==32y x4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨；现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工，则可列方程组为（）A)⎩⎨⎧=+=+15616140y x y x B)⎩⎨⎧=+=+15166140y x y x C)⎩⎨⎧=+=+14061615y x y x D)⎩⎨⎧=+=+14016615y x y x5.写出满足方程92=+y x 的一组整数值为________________五、课后提高练习6.如图示表示有若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有)1(>n n 盆花，每个图案中花盆的总数为S ，按此规律推断，以n S ,为未知数的二元一次方程为__________________ 7.已知方程0132312=+---n m n y x是二元一次方程，则=m _______，=n ______8.已知方程组⎩⎨⎧==+3x n y x 和⎩⎨⎧=+=+my x y x 283具有相同的解，求n m ,的值。

湘教版七年级数学下册教案1.1 建立二元一次方程组

1.1 建立二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【学习重、难点】1．重点：二元一次方程组及其解的含义.2．难点：理解二元一次方程组的解的含义.【学习过程】一、新课导入问题导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家的天然气费和水费各是多少吗？二、预习探究预习课本P 2-4，解答下列问题：1.二元一次方程（组）的概念？2.二元一次方程（组）的解？3.解方程组？三、合作探究<一>二元一次方程（组）的概念例1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）⎩⎨⎧=+=2,1A.y x xy ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21,325B.y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+513,32C.y x z x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=732,5D.y x x <二>二元一次方程组的解例2.⎩⎨⎧==2,2y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+423,823y x y x 的解吗？<三>列二元一次方程组例3.小玲在文具店买了5本练习本，3支圆珠笔，共花去16元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少钱，你能列出相应的方程组吗？（2）⎩⎨⎧==3,2y x 是所列二元一次方程组的解吗？四、学法指导五、堂上练习1.若关于x 、y 的方程x m+1+y n-2=0是二元一次方程,求m 、n 的值.2.⎩⎨⎧==1,2y x 是下列哪个方程组的解？（1）⎩⎨⎧=+=-；53,32y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-.634,243y x y x3.一艘轮船顺水航行，每小时行30千米；逆水航行每小时行24千米.（1）为了求轮船在静水中的速度x 和水流的速度y ，你能列出相应的方程组吗？（2）⎩⎨⎧==3,27y x 是列出的方程组的解吗？六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑.七、课后作业1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）⎩⎨⎧=+=+823,25A.x y x ⎩⎨⎧-==-y x y x 43,32B. ⎩⎨⎧=-=-y x y x 3,32C. ⎩⎨⎧=+=-5,32D.z x y x 2. 已知 ⎩⎨⎧==2,1y x 是关于x 、y 的方程ax-3y=1的解，求a 的值.3. 某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分，某队在全部15场比赛中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组.。

1.1建立二元一次方程组-湘教版七年级数学下册教案

1.1 建立二元一次方程组-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解二元一次方程组的定义和基本特点；2.掌握建立二元一次方程组的方法，能够独立解决相关问题；3.通过实际问题的讨论、分析和解决，培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

二、教学重点和难点1.重点：建立二元一次方程组的方法；2.难点：二元一次方程组中未知数的概念、方程组的概念和应用。

三、教学内容1.二元一次方程组的定义；2.建立二元一次方程组的方法；3.二元一次方程组的解法；4.实际问题的应用。

四、教学过程1. 二元一次方程组的定义通过课堂讨论，让学生了解二元一次方程组的概念，强调其中的未知数和系数的含义和关系。

2. 建立二元一次方程组的方法通过教师的示范，让学生掌握建立二元一次方程组的方法，包括常见的两种情况：相加法和代入法。

在示范过程中，让学生自行尝试解决部分问题，并让学生相互交流讨论，加深对方法的理解和掌握。

3. 二元一次方程组的解法让学生通过例题和练习，掌握二元一次方程组的解法。

重点包括用消元法求解和用代入法求解。

在解题过程中，加强对未知数和系数之间关系的理解。

4. 实际问题的应用通过实际问题的讨论和分析，让学生掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。

重点关注二元一次方程组解法的推理过程和实际问题解决的方法。

五、教学方法本课程采用讲解、示范、演练、讨论等多种教学方法，着重培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

六、教学评估通过课堂练习和书面作业，检验学生掌握教学内容的程度和应用能力的提高。

七、教学后记本节课的授课任务主要是让学生掌握二元一次方程组的基本概念、建立二元一次方程组的方法和二元一次方程组的解法。

在授课过程中，让学生通过实际问题的讨论和分析，加深对知识点的理解和应用能力的提高。

同时，要求学生在课后跟进完成相关作业，巩固所学知识和应用能力。

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。

2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。

若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。

新湘教版七年级数学下册《1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》教案_26

1.1《建立二元一次方程组》教学设计一、教学内容分析“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础. 它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.《建立二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过简单、多样化的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想；在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此，紧接着我设计了一个“做一做”活动，让学生尝试获得其解，从而发展学生自主探究问题的意识和能力，同时学生又获得方程（组）解的概念，感受到“二元一次方程有无数个解”和“二元一次方程组解的唯一性”.基于以上分析，我将本节课的教学目标确定如下：二、教学目标设计1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.三、教学重难点重点：1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2、判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.四、学生学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，他们已经具备了列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节课的学习做好了知识上的储备.本节所涉及的实际问题包括：甲乙两数的和差问题、长方形长和宽的问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.五、教学策略分析1、教学时注意与一元一次方程的类比，让学生体会学习二元一次方程和二元一次方程组的必要性，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学习分析问题和解决问题.2、要充分利用教材的空间，关注个体差异，注重满足不同学生的需要，对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习的活动中去，勇敢发表自己的见解，增强信心，学会寻找适合自己的学习方法.3、多种信息技术手段辅助教学。

新湘教版七年级数学下册《1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》教案_5

建立二元一次方程组一、教学目标1、了解二元一次方程，二元一次方程的概念的含义，会检验所给的一组未知数的值是否为二元一次方程及二元一次方程组的解。

2、通过对本节课的学习，提高分析问题、解决问题的能力，通过问题情境得出二元一次方程及方程组，通过探究代入数值检验来学习一元二次方程组的解。

3、通过实际问题的分析，学生能体会到方程组是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究、创新的精神。

二、重难点1、重点：二元一次方程（组）和它的解的概念。

2、难点：根据实际问题列二元一次方程。

三、过程（一）问题导入开学报名，初二的胡一天和他小学一年级的妹妹胡三月共交学费172元，胡一天比他妹妹多交了158元，请问，胡一天和胡三月所交学费各是多少？（请列方程解答）预设回答：①解：设：胡一天所交学费是x元，则胡三月所交学费是（172-x）元。

X-（172-x）=158 解得：x=165；胡三月学费：165-158=7（元）（二）课堂新授1、一元一次方程（组）（1）问：以上的应用题还有其他的解法吗？如果设两个未知数，可以怎么列式？（2）学生自主探索（3）列出二元一次方程：解：设：胡一天交了学费x元；胡三月交了学费y元。

得到x+y=172 ①；x-y=158 ②（板书）（4）说一说a．观察方程①和②各含有几个未知数？预设回答：每个方程都含有两个未知数，每一项中未知数的次数都是1。

b．什么叫一元一次方程吗？仿照一元一次方程的定义，你能给这两个方程起个名字吗？预设回答：方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程。

这个方程可以取名为二元一次方程。

c．请你说说什么样的方程叫二元一次方程？归纳二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程。

（P3）（板书：二元一次方程）注意：定义中未知数的项的次数是1，是指含未知数项的次数为1，而不是指2个未知数的次数都是1，且方程左右两边都是整式。

部审湘教版七年级数学下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计

部审湘教版七年级数学下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《建立二元一次方程组》是部审湘教版七年级数学下册第一章第一节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

教材通过引入实际问题，引导学生用数学语言表示问题，并建立二元一次方程组来解决问题。

教材内容丰富，既有理论知识的介绍，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二元一次方程组的概念和运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握解题方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和解法。

2.难点：如何运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作的精神。

3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程组的规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生用书、练习本、文具。

3.教学资源：与本节课相关的实际问题素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如购物问题、行程问题等，引导学生用数学语言表示问题，并思考如何用方程来解决问题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍二元一次方程组的定义、解法和应用。

让学生明确二元一次方程组的概念，并学会如何求解。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

每组选择一道实际问题，用二元一次方程组来解决问题，并展示解题过程。

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【学习目标】
1．理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义．2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．
3．能根据问题情境列二元一次方程组．
【学习重点】
二元一次方程组和它的解的概念．
【学习难点】
二元一次方程组解的概念．
行为提示：通过对一元一次方程有关知识的复习，为本节课的教学作铺垫．
行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
学习笔记：
一、情景导入生成问题
旧知回顾：
1．含有1个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程．2．下列各式中是一元一次方程的有(2)(3)．
(1)2x＋3；(2)2x－5＝1；(3)
x
4＋3＝0；(4)
1
x＋x＝2.
二、自学互研生成能力
知识模块一二元一次方程（组）的概念
(一)自主探究
阅读教材P2“动脑筋”及“说一说”，完成下列内容．
1．下列各方程是二元一次方程的是(D)
A．2x－1＝1＋x B．x＋1＝2xy
C．2x＝y2＋1 D．x＋2y－1＝0
2.
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋y＝3，
x－y＝1
是(选填“是”或“不是”)二元一次方程组．
(二)合作探究
试一试：1.举出二元一次方程的例子．
解：x＋y＝3，a－4b＝5.
2．举出二元一次方程组的例子．
解：①
⎩⎪
⎨
⎪⎧2x＋3y＝10，
x－3＝8；
②
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋y＝5，
2x－y＝7.
归纳：1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程为二元一次方程．
2．把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，组成方程组，叫做二元一次方程组．
知识模块二方程（组）的解
(一)自主探究
阅读教材P3“做一做”，完成下面的内容．
1．在一个二元一次方程组中，使每个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．
2．求方程组的解的过程叫做解方程组．
(二)合作探究
1．下列各组数是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，
x ＋y ＝2的解的是( D )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0
D.⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1，y ＝1 2.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是下面方程组 (2) 的解． (1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－4，3x －2y ＝0 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝0
知识模块三根据题意列二元一次方程（组） (一)自主探究
自学教材P 4例题，写出例题中满足的两个等量关系： 3本练习本的总价＋2支圆珠笔的总价＝8元； 3本练习本的总价－2支圆珠笔的总价＝4元．
(二)合作探究
某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去340元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．
(1)你能算出甲乙两种票各购买了多少张吗？(只列出方程组)
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30是列出的二元一次方程组的解吗？解：(1)设购买了甲种票x 张，乙种票y 张．
根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，①10x ＋8y ＝340.②
(2)把⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝10，y ＝30代入方程①中，左边＝右边，
把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30代入方程②中，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30
是方程组的解．
三、交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一二元一次方程(组)的概念知识模块二方程(组)的解
知识模块二根据题意列二元一次方程(组)
四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．
五、课后反思
查漏补缺 1．这节课的学习，你的收获是：_____________________ 2．存在困惑：_________________________________。

湘教版7下数学教案 建立二元一次方程组