信号与系统知识点
信号与系统通信原理知识点
描述信源平均信息量的物理量，等于 信源所有可能消息的信息量的数学期 望。
07 模拟调制技术
幅度调制原理及抗噪性能分析
幅度调制原理
幅度调制是通过改变载波的振幅来传递 信息的一种调制方式。在幅度调制中， 调制信号控制载波的振幅，使得载波的 振幅随着调制信号的变化而变化。
VS
抗噪性能分析
幅度调制系统的抗噪性能主要取决于信噪 比（SNR）。在相同的信噪比条件下，幅 度调制系统的误码率随着信噪比的增加而 降低。为了提高幅度调制系统的抗噪性能， 可以采用增加信号功率、降低噪声功率、 采用合适的解调方式等方法。
对于离散时间信号，可以采用离散时间傅里叶变换（DTFT）进行频域
分析，DTFT是连续时间傅里叶变换的离散化形式。
系统频率响应
系统频率响应的定
义
系统对输入信号的响应可以通过 频率响应来描述，频率响应反映 了系统对不同频率分量的放大或 衰减程度。
系统频率响应的求
解
通过系统的传递函数或差分方程 可以求解系统的频率响应，传递 函数描述了系统输入与输出之间 的关系。
数值计算法
对于难以用解析方法求解的拉普拉斯反变换，可以采用数值计算方法进行近似求解。
系统S域分析
系统函数
在S域中，系统的特性可以用系统函数来描述。系统函数 是系统冲激响应的拉普拉斯变换，它包含了系统的全部信 息。
频率响应分析
通过系统函数在虚轴上的取值可以得到系统的频率响应。 频率响应描述了系统对不同频率信号的放大或衰减特性。
通信分类
根据传输媒介的不同，可分为有线通信和无线通信；根据信号性质的不同，可分为模拟通信和数字通 信。
模拟通信与数字通信比较
信号性质
模拟通信传输连续的信号，数 字通信传输离散的信号。
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号的分类：1.连续时间信号与离散时间信号：连续时间信号是在连续时间范围内存在的信号，如声音、电流；离散时间信号是在离散时间点上存在的信号，如数字音频信号、数字图像信号。
2.狄拉克脉冲信号与单位脉冲序列：狄拉克脉冲信号是一种无限大振幅、无限短时间持续的信号，用以表示一个突变或冲击，常用于信号的表示与合成；单位脉冲序列是一种以离散单位间隔的脉冲序列。
二、系统的分类：1.连续时间系统与离散时间系统：与信号的分类类似，系统也可以分为连续时间系统和离散时间系统。
2.线性系统与非线性系统：线性系统遵循线性叠加原理，输出响应与输入信号成正比，如线性滤波器；非线性系统在输入信号改变时，输出响应不满足比例关系。
3.时变系统与时不变系统：时变系统的特性随时间变化，而时不变系统的特性与时间无关。
三、信号的基本运算：1.基本信号的表示与合成：可以将任意信号表示为一系列基本信号的线性组合；2.信号的时移、尺度变换与反褶：时移操作将信号在时间轴上整体左移或右移；尺度变换通过拉伸或压缩信号的时间轴来改变信号长度和时间刻度；反褶操作是将信号沿时间轴进行翻转。
四、系统的基本性质：1.因果系统与非因果系统：因果系统的输出只依赖于过去或当前的输入，而不依赖未来的输入；非因果系统的输出可能依赖于未来或当前输入。
2.稳定系统与非稳定系统：稳定系统的输出有界，输入有界就会导致输出有界；非稳定系统的输出可能会趋向无穷。
3.线性时不变系统的冲击响应与频率响应：冲击响应是输入为单位脉冲时的输出响应；频率响应是输入为正弦波时的输出响应，常用于分析系统的频率特性。
五、信号与系统的分析方法：1.时域分析与频域分析：时域分析是通过对信号在时间上的变化进行分析，如冲击响应、脉冲响应、单位阶跃响应等；频域分析是通过对信号在频率上的特性进行分析，如频谱、频率响应等。
2.傅里叶变换与傅里叶级数：傅里叶变换是将时间域信号转换为频域信号，常用于连续时间信号的分析；傅里叶级数是将周期性信号分解为多个正弦和余弦信号的叠加。
完整版)信号与系统知识点整理
完整版)信号与系统知识点整理第一章信号是信息的表现形式，是传递和处理信息的载体，可以传达某种物理现象的特性。
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的整体，具有特定的功能。
信号作用于系统会产生反应，系统对信号有选择做出的反应。
通常把信号分为五种类型：连续信号与离散信号、偶信号和奇信号、周期信号与非周期信号、确定信号与随机信号、能量信号与功率信号。
连续信号在所有的时刻或位置都有定义，而离散信号只在某些离散的时刻或位置才有定义。
确定信号任何时候都有确定值，而随机信号出现之前具有不确定性。
能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大，因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
自变量线性变换的顺序应该先时间平移，后时间变换做缩放。
需要注意的是，对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失。
系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力，也称为开关效应。
单位冲激信号是持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可以揭示系统的有关特性，例如测试电路的瞬态响应。
冲激偶是单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大，另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数。
斜升信号是单位阶跃信号对时间的积分，即为单位斜率的斜升信号。
系统具有六个方面的特性，包括稳定性、记忆性、因果性、可逆性、时变性与非时变性、线性性。
对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统称为有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统。
记忆系统的输出取决于过去或将来的输入，而非记忆系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。
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※第2章信号的时域分析
信号的分析就是信号的表达。
1、根本连续信号的定义、性质、相互关系及应用
的性质：筛选特性：
取样特性：
展缩特性：
的性质：筛选特性：
取样特性：
展缩特性：
2、连续信号的根本运算
翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积
3、根本离散信号
4、离散信号的根本运算
翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积
※第5章系统的频域分析
1、系统的频域描述
取决于系统本身的特性
系统的频响特性
不同信号通过系统响应的频域分析：
2、系统响应的频域求解
3、无失真传输系统、理想低通滤波器
时域：
频域：
4、信号的调制与解调
幅度调制调制特性
※第6章连续时间信号与系统的复频域分析
1、信号表达为
2、常用信号的拉普拉斯变换
ROC：有限信号的收敛域为 。
周期单位脉冲序列 ，正弦型序列，周期矩形波序列等。
12、离散傅里叶级数的根本性质
13、离散非周期信号表达为虚指数序列 的线性组合
14、离散傅里叶变换的根本性质
15、信号的时域抽样
※时域抽样定理根本内容、根本理论、根本应用
连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号时域和频域的对应关系。
3、系统响应的卷积方法求解
：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。
：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入 。
：冲激平衡法〔微分方程右边阶次低于左边阶次，那么 中不含有 及其导数项〕〔一般了解〕
：等效初始条件法〔一般了解〕
4、※卷积计算及其性质
※图形法
※解析法
等宽/不等宽矩形信号卷积
卷积的根本公式及其性质〔交换律、结合律、分配律〕
2)级联型
3)并联型
8、连续时间系统响应S域求解
可以同时求出 ，画出系统模拟框图，判断系统的稳定性。
※第7章离散时间信号与系统的复频域分析
1、信号表达为 形式
2、常用序列的Z变换
等
3、Z变换的性质
4、Z反变换
幂级数展开法
留数法
局部分式展开法，尽可能先提取分子上一个z。
5、离散系统的z域描述
——系统函数 只与系统本身有关
第1章信号与系统分析导论
北京交通大学
1、信号的描述及分类
周期信号：
能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。
一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、系统的描述及分类
线性：叠加性、均匀性
时不变：输出和输入产生相同的延时
因果性：输出不超前输入
稳定性：有界输入有界输出
求解
6、 与系统特性
1)时域特性
2)稳定性LTI： 的ROC包含单位圆
3)因果性因果LTI： 的所有极点位级联型
3)并联型
8、离散系统的z域求解
可以同时求出 ，画出系统模拟框图，判断系统的因果性、稳定性。
第8章系统的状态变量分析
1、状态变量分析方法的概念
状态变量如何选取
5、确定信号的时域分解
直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实局部量+虚局部量、 的线性组合。
第3章系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续LTI系统：线性常系数微分方程 之间的约束关系
离散LTI系统：线性常系数差分方程 之间的约束关系
2、系统响应的经典求解〔一般了解〕衬托后面方法的优越
纯数学方法全解=通解+特解
3、常见连续周期信号的频谱
矩形波
三角波
4、连续周期信号频谱的特点
离散谱谱线间隔
幅度衰减
有效带宽
5、连续周期信号功率谱
6、连续非周期信号表达为 的线性组合
7、常用连续非周期信号的频谱
，矩形波、三角波等
8、傅里叶变换的性质〔用会〕
11大性质
9、能量守恒
10、离散周期信号表达为 的线性组合
11、常用离散周期信号的频谱
2、建立状态方程和输出方程
1)微分方程或差分方程
2) 或
3)模拟框图
※第4章信号的频域分析
1、连续周期信号表达为虚指数信号 的线性组合
完备性、唯一性
〔周期信号的频谱〕
产生Gibbs现象的原因
2、连续周期信号的对称特性
假设 ：含有直流项与余弦各次谐波分量；
假设 ：含有正弦各次谐波分量；
假设 ：含有正弦与余弦的偶次谐波分量；
假设 ：含有正弦与余弦的奇次谐波分量。
判断信号的对称特性时，可做上下平移，只影响直流分量。
3、拉普拉斯变换的性质
4、拉普拉斯反变换
留数法
局部分式展开法真分式周期信号、其他波形等
x(t)表达为根本信号
5、连续系统的复频域描述
——系统函数 只与系统本身有关
求解
6、 与系统特性
时域特性
频域特性
稳定性LTI 的ROC包含s平面 轴
因果性因果LTI 的所有极点位于s左半平面
7、连续系统的模拟
1)直接型
e3拉普拉斯变换的性质4拉普拉斯反变换留数法部分分式展开法真分式周期信号其他波形等xt表达为基本信号xsroc5连续系统的复频域描述yzsshs系统函数hs只与系统本身有关xshs求解hsht6hs与系统特性时域特性ht频域特性hj稳定性ltihs的roc包含s平面j轴因果性因果ltihs的所有极点位于s左半平面7连续系统的模拟文案大全实用标准文档htut1s1hsshtatahsa1直接型2级联型hshshs123并联型hshshs128连续时间系统响应s域求解ytysytsysy02ytsyssy0y0可以同时求出yzstyzithths画出系统模拟框图判断系统的稳定性