七年级上册线和角的知识点
七年级线段与角知识点
七年级线段与角知识点线段和角是几何学中比较基础的概念，它们是建立在平面直角坐标系上的。
在学习线段和角的知识点之前，先来了解一下平面直角坐标系。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一个由两条互相垂直的直线构成的坐标系，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
二者的交点称为原点或坐标原点，它是平面直角坐标系的基点。
在二维平面直角坐标系中，每一个点的位置是由它的x轴坐标和y轴坐标共同决定的。
二、线段线段是直线上的一段有限长的线段，线段两端的点称为端点。
在平面直角坐标系中，可以通过两点坐标来确定一条线段的位置。
例如，AB表示线段上两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的线段长度。
根据勾股定理可以得到它的长度L：L = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)线段的长度可以记为：|AB|或AB三、角角是由两条射线共同构成的。
两条射线的公共端点为角的顶点，其余两个端点分别为角的边。
通常使用点名来表示角，例如∠ABC。
按照角度大小可以分类：（1）锐角：角度小于90度。
（2）直角：角度等于90度。
（3）钝角：角度大于90度。
（4）平角：角度等于180度。
例：∠ABC是由两条射线AB和AC组成的角，其中端点A为角的顶点。
四、线段的性质（1）对于一条线段，两点之间的距离是唯一的。
（2）线段有不同的长度，但其长度是不变的。
（3）如果两条线段的长度相等，则它们是等长的。
（4）线段的长度可以用勾股定理计算。
五、角的性质（1）角可以分为顺时针方向和逆时针方向。
（2）对于同一个顶点，它的两个邻接角之和为180度。
（3）对于一条直线，它刚好将平面分为两个半平面，在同一侧的两个角之和为不等于180度的定值。
（4）对于一个三角形，三角形内角之和为180度。
以上就是七年级线段与角的知识点，它们是后续几何学习中不可或缺的基础，希望同学们能够牢记，并在课堂上积极回答老师的提问。
人教版2024新版七年级数学上册第六章知识梳理2：直线、射线、线段与角
如果两个角的和等于180°，就是
角
说这两个角互为补角,即其中一个 若∠1+∠2=180°，则∠1、∠2互为补角.
角是另一个角的补角.
补角
性质：1.同角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3.
点M在点A的北偏东45°方向，在点C北偏西40°方向.
思维导图
直线、射线、线段与角
直线 射线 线段
两点确定一条直线. 特征：无端点、无限延伸、无法测量. 表示方法：两个大写字母或一个小写字母.
特征：1个端点，向一方无限延伸.
表示方法：两个大写字母，端点在前或一个小写字母.
特征：2个端点，不能延伸，能测量. 表示方法：两个大写字母或一个小写字母. 两点之间线段最短. 比较方法：度量法和叠合法. 线段中点:把一条线段分成两条相等的线段.
方位角
2.等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， ∴∠2=∠4.
考点三 角
方位角
45°
A
45°
O 3km
60° B
M
40°
C
方位角确定点的位置
方法1：利用方位角和观测点到点的距离来定位. 点B在点O南偏东60°方向，且相距3km.
方法2：利用两个方位角来确定，即找到两个合 适的观测点然后按照指定的方位角画出射线，交 点即为所要确定的点的位置.
思维导图
角
定义：有共同端点的两条射线组成的图形. 表示方法：三个大写字母，端点在中间；数字或希腊字母；
单独一个角可用一个小写字母表示. 度量单位：度、分、秒：1°=60′，1′=60″. 分类：周角、平角、直角、钝角、锐角. 比较方法：度量法和叠合法. 角的计算. 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角. 余角、补角.
七年级数学关于角的知识点
七年级数学关于角的知识点数学中的角，是两条射线相交所形成的图形部分，通常用字母表示，常见表示法有∠ABC、∠CBA、∠1等等。
在七年级数学中，角是重要的基础知识点，其中包括以下内容。
一、角的概念1. 角的定义角是由两条相交的线段所围成的部分。
2. 角的元素相交线段称为角的两边，交点称为角的顶点。
3. 角的度量单位角的度量单位是度，常用符号“°”表示。
4. 角的分类根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角。
二、角的基本性质1. 角平分线角平分线是指将一个角等分成两个角的线段。
切线与圆相交于一点，则切线和所在点与圆心所在直线所夹角度数为90度。
2. 垂线从角的顶点引一条与角的底边垂直的线段，称为垂线。
3. 余角一个角的余角是指与这个角的角度和为90度的角。
三、角的度数表示1. 角度制角的度数表示方法称为角度制，即以度为单位来表示角的大小。
2. 弧度制角的度数表示方法称为弧度制，即以弧长所对应的圆心角的大小作为单位来表示角。
四、角的计算1. 角的度数计算①角的度数=圆周角度数×弧所对应的圆心角的大小÷360。
②圆周角度数为180度。
2. 锐角三角函数①正弦函数 sinA=∠BAC的对边BC÷斜边AC。
②余弦函数 cosA=∠BAC的邻边AB÷斜边AC。
③正切函数 tanA=∠BAC的对边BC÷邻边AB。
五、角的应用1. 角的测量在测量地球上两点之间的距离时，需测量两点所对应的两个角的大小，以计算出距离。
2. 角的投影在机械工程中，角的投影具有重要的应用。
3. 角的相等性相等角可以方便地解决一些几何问题。
以上是七年级数学中角的基本知识点，掌握这些知识对于数学的学习非常重要。
更高阶的数学知识，也需要角的知识作为基础，因此学好角的知识，非常有利于未来更好地学习数学。
七年级数学线和角知识点
七年级数学线和角知识点数学是一门需要阶梯式学习的学科，其中线和角的学习更是一步步推进的。
在七年级，学生将开始接触线和角的基础知识，包括线段、射线、直线以及角度的度量等内容。
本文将系统地介绍七年级数学线和角的相关知识点，帮助学生更好地掌握这些基础概念。
1.线段、射线、直线在几何学中，线段、射线和直线是基本的图形元素，它们都由无限多个点组成。
线段是由两个端点所组成，并且包含这两个端点的所有点构成的一段线段。
射线是由一条线段的一个端点和该线段上的所有点所构成的部分。
直线是由无限多个点构成的一个线条，并且上面的所有点都在同一条直线上。
在符号上，我们用一个小线段在两端所放的箭头来表示射线，用两个小线段在两端所放的箭头来表示线段和直线。
2.角度的度量在学习线段、射线和直线的基础上，我们可以引出角的概念。
角是由两条射线所构成的一个图形单元，它有三个部分：一个顶点、一条旋转的射线和一条固定的射线，这条固定的射线称为角的边，而旋转的射线则称为角的腰。
我们用符号∠表示一个角，其中顶点在∠中间，腰在左边，边在右边。
角的度量单位是度，一圆周共360度。
3.角的分类角可以根据其度数的大小分为以下三类：锐角（0°到90°之间）、直角（90°）和钝角（大于90°小于180°）。
在日常生活中，锐角和钝角比较少见，直角则经常出现，如窗户、墙角等。
4.补角、余角和相邻角接下来让我们来了解一些与角度相关的概念。
补角是指两个角度和为90度的两个角。
比如，如果∠ABC = 45°，那么它的补角∠CBD 等于 45°。
余角是指一个角度和其补角的和为90度的角。
比如，如果∠ABC = 45°，那么它的余角∠ABD 等于 45°。
相邻角是指具有一个公共边的两个角。
两个角的度数和可以为180度，也可以是任意的。
5.同位角和对顶角除了以上介绍的概念之外，还有同位角和对顶角这两个术语。
七年级数学 第12讲 角的认识(解析版)
第12讲角的认识1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2.认识钟面角、方位角，并掌握其运算；3.掌握运用尺规作已知角，相等角等。
知识点1：角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1图2注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．知识点2：角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．知识点3：钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．知识点4：方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．注意：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．考点1：度分秒的换算例1.（2022秋•榆阳区校级期末）若∠α＝5.15°，则∠α用度、分、秒表示为（）A．5°15'B．5°1′5″C．5°9′D．5°30′【答案】C【解答】解：∠α＝5.15°＝5°+0.15×60′＝5°+9′＝5°9′．故选：C．【变式1-1】（2022秋•绥德县期末）20°13'12″化为用度表示是（）A．20.12°B．20.2°C．20.20°D．20.22°【答案】D【解答】解：20°13'12″＝20.22°．故选：D．【变式1-2】（2022秋•汉寿县期末）将30.24°用度、分、秒表示为（）A．30°12′24″B．30°14′24″C．30°14′25″D．30°15′28″【答案】B【解答】解：30.24°＝30°+（0.24×60）'＝30°14'+（0.4×60）''＝30°14'24''，故选：B．【变式1-3】（2022秋•高碑店市期末）已知∠1＝38°36'，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°，则下列说法正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠1，∠2，∠3互不相等【答案】B【解答】解：∵1°＝60′，∴36′＝0.6°，∴∠1＝38°36'＝38.6°，∵∠3＝38.6°，∴∠1＝∠3，故选：B．考点2：角的概念和表示例2.（2022秋•河东区期末）下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意；B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意；C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意；D、∠1和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意；故选：C．【变式2-1】（2022秋•河池期末）如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠1＝∠2C．∠2与∠AOB表示同一个角D．图中只有两个角，即∠1和∠2【答案】A【解答】解：A．∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；B．∠1＝∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；C．∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；D．图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．故选：A．【变式2-2】（2022秋•曲靖期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据角的概念，选项A可以用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角，故选：A．【变式2-3】（2022秋•吉安期末）拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）A．100°B．10°C．1°D．不能确定，视放大镜的距离而定【答案】C【解答】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的，所以，拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角仍为1°．故选：C．考点3：作图-基本作图例3.（2023春•和平区月考）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠DCB，使得∠DCB＝∠AOB．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）．【答案】见解答．【解答】解：如图：∠DCB即为所求．【变式3-1】（2023春•云岩区校级期中）尺规作图：如图，已知∠α，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB＝∠α．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析．【解答】解：如图所示：【变式3-2】（2023春•连平县期中）如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：平行或相交．【答案】（1）见解答；（2）平行或相交．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）如图1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如图2，DE与AB相交．故答案为平行或相交．【变式3-3】（2023春•惠来县期中）如图，已知∠AOB，点P是OB边上的一点．在∠AOB的内部，求作∠BPC使∠BPC＝∠AOB．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【解答】解：如图，∠BPC为所作．考点4：钟面角例4.（2022秋•叙州区期末）如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为（）A．50°B．45°C．42.5°D．40°【答案】B【解答】解：由题意得：1.5×30°＝45°，故选：B．【变式4-1】（2022秋•通道县期末）如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是135°．【答案】135°．【解答】解：∵钟表圆盘为360°，一共有12个间隔，∴每个间隔为360°÷12＝30°，∵1时30分之间有4.5个间隔，∴钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是4.5×30°＝135°．故答案为：135°．【变式4-2】（2022秋•绥宁县期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．【答案】60°．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针之间是2个大格，所成的角是2×30°＝60°．故答案为：60°考点5：方位角例5.（2022秋•澄迈县期末）如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东20°30′的方向上，点B 在点O南偏西50°的方向上，则∠AOB的度数是（）A．70°30′B．150°C．150°30′D．160°30′【答案】C【解答】解：如图：由题意得：∠AOC＝20°30′，∠BOD＝40°，∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝20°30′+90°+40°＝150°30′，故选：C．【变式5-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°30'方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°20'方向，则∠APB的度数是（）A．60°30'B．18°40'C．79°10'D．80°10'【答案】C【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝30°30′，∠DPB＝70°20'，∴∠APB＝180°﹣∠APC﹣∠DPB＝179°60′﹣（30°30′+70°20′）＝179°60′﹣100°50′＝79°10′，故选：C．【变式5-2】（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向【答案】D【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【变式5-3】（2022秋•高碑店市期末）如图，点A在点O的北偏东28°方向，点B在点O的东偏南45°方向，∠AOB＝107°．【答案】北偏东28°；107．【解答】解：如图：点A在点O的北偏东28°方向，点B在点O的东偏南45°方向，∠AOB＝90°﹣28°+45°＝107°，故答案为：北偏东28°；107．1．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【答案】见试题解答内容【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．2．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 【答案】A【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立．故选：A．3．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：D．4．（2022秋•定州市期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．∠AOC可以用∠O来表示D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【答案】C【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．故选：C．5．（2023•岳阳）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝30°．【答案】30．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．故答案为：30．6．（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB 的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝90°．【答案】90．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．7.（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解答过程．【解答】解：如图，射线CP即为所求．1．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（）A．50°B．80°C．130°D．150°【答案】C【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选：C．2．（2023春•莱西市期中）如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（）A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角【答案】A【解答】解：A、直线BD和直线CD表示的是同一条直线正确，故A正确；B、射线BD和射线CD的端点不同，表示的是不同射线，故B不正确；C、点A处共三个角，不能将某个角表示成∠A，故C不正确；D、点B处有两个小于180°的角，不能将某个角表示成∠B，故D不正确；故选：A．3．（2023春•潍坊期中）图中能用一个大写字母表示的角有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B．故选：B．4．（2023•西和县一模）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．60°C．75°D．80°【答案】C【解答】解：由题意知，2.5×30°＝75°，∴8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为75°，故选：C．5．（2022秋•焦作期末）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、可以一个字母表示，故此选项正确B、必须三个字母表示，故此选项错误；C、必须三个字母表示，故此选项错误；D、必须三个字母表示，故此选项错误；．故选：A．6．（2022秋•嵩县期末）如图，下列说法中正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西15°D．OC的方向是南偏西75°【答案】D【解答】解：由方向角的定义可知，OA的方向是北偏东90°﹣30°＝60°，因此选项A不符合题意；OB的方向是北偏西90°﹣60°＝30°，因此选项B不符合题意；OC的方向是南偏西90°﹣15°＝75°，因此选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D．7．（2022秋•迁安市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′B．62°20′C．57°40′D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：C．8．（2022秋•金台区校级期末）下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离【答案】D【解答】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．9．（2022秋•六盘水期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°【答案】C【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+＝份，12点15分，时针与分针夹角是30°×＝82.5°，故选：C．10．（2022秋•达川区校级期末）如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．故选：C．11．（2022秋•娄星区期末）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°18′12″D．8°19′12″【答案】D【解答】解：0.32°＝（0.32×60）′＝19.2′，0.2′＝（0.2×60）″＝12″，∴8.32°＝8°19′12″，故选：D．12．（2023春•东平县期中）请计算13.17°＝13°10′12″．【答案】13；10；12．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.17°＝10.2′，∵1′＝60″，∴0.2′＝12″∴13.17°＝13°10′12″故答案为：13；10；12．13．（2022秋•汉川市期末）如图，钟表的时针与分针所成角的度数为135°．【答案】135°．【解答】解：，即图中钟表的时针与分针所成角的度数为135°．故答案为：135°．14．（2023春•光明区校级期中）如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时∠α的度数为75°．【答案】75°．【解答】解：如图，由题意得∠EAC＝60°，∠CBF＝45°，AE∥BF，∴∠AFB＝∠EAC＝60°，∵∠α+∠CBF+∠CFB＝180°，∴∠α＝180°﹣（∠CBF+∠CFB）＝180°﹣（60°+45°）＝180°﹣105°＝75°，故答案为：75°．15．（2023春•禅城区校级月考）如图，已知∠DCE，∠AOB，利用尺规作图比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析．【解答】解：如图，由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE．16．（2023•未央区校级一模）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）【答案】作图见解析部分．【解答】解：如图，射线BD即为所求．17．（2023春•寿阳县期中）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹）．【答案】见试题解答内容【解答】解：。
七年级线角综合知识点
七年级线角综合知识点在七年级数学学习中，线角综合是比较重要的知识点之一。
线角综合包括了角的概念、角的度数计算、平行线及其性质、垂线及其性质等多个方面。
在这篇文章中，我们将一一深入探讨这些知识点。
一、角的概念角是由两条射线（线段）公共端点所组成的图形部分。
射线的公共端点称为角的顶点。
将射线沿着相反方向旋转所形成的角称为对顶角。
角的大小用角度（°）来表示，一个直角的角度是90°，一个平角的角度是180°，一个周角的角度是360°。
二、角的度数计算计算角的度数是角的基本操作。
下面列举了几个有关角度计算的方法。
1. 直角角度计算：直角的角度是90度。
2. 顶角角度计算：对顶角的度数相等，即在同一直线的两个角的度数之和为180°。
3. 以其中一个角的度数及对顶角的度数计算：对于一个角和它的对顶角，角度数之和一定是180度。
4. 以已知的角度计算其他角度：如果两个角相等，则它们的角度数也相等。
三、平行线及其性质当两条直线在平面上永远不相交时，这两条直线相互平行。
下面列举平行线的性质。
1. 两平行线夹带的角是相等的。
2. 交同位角、内错角的和均为180度。
3. 相交线上的对顶角相等。
4. 平行线切割等腰三角形时，对应边相等。
四、垂线及其性质当两直线相交且交点为直角时，这两直线互为垂直。
垂线的特点如下：1. 垂线和交线成的角度是90度。
2. 两垂线的交点称为垂足。
3. 垂线、顶点和两端点共同构成直角三角形。
五、角度测量及弧度制角度测量是指用度数来表示的角度大小，它是传统的角度测量方法。
而弧度制是一种新的角度测量方法，它用弧长来表示弧度大小。
弧度制的定义是：弧度制下，一个半径长为r的圆弧所对的圆心角为1弧度。
弧度制下一个角的弧长为s，对应的弧度数为θ，在弧度制下，θ=s/r.总之，线角综合知识点内容包括了角的概念、角的度数计算、平行线及其性质、垂线及其性质等。
在学习过程中要加强练习，积极参加课堂练习和测试，掌握好这些知识点，提高数学应用能力。
七年级线段 角知识点
七年级线段角知识点
作为初中数学的重要组成部分，线段与角的知识点对于七年级同学来说尤其重要。
下面将从线段、角两个方面，对七年级应掌握的知识点进行详细的讲解。
线段
一、定义
线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的有限部分。
记作AB。
二、线段的性质
1. 线段的长度
根据数轴上两点坐标差的绝对值求出两点之间距离即为线段长度。
2. 线段的中点
线段中垂线的交点称为线段中点，线段中点即为线段两端点的中点，它把线段分成两段长度相等的线段。
3. 线段的延长线
线段外部向两侧延伸得到的直线，叫做线段的延长线。
4. 线段的夹角
当两条线段在同一个平面内且拥有共同端点时，它们形成的角叫做该线段的夹角。
角
一、角的定义
由一个平面内的两条有公共端点的线段及它们所围成的两个部分所组成的图形，叫做角。
二、角的基本概念
1. 角的顶点
角的公共端点称为角的顶点。
2. 角的边
角的两条边就是角的两条有公共端点的线段，叫做角的边。
3. 角的度数
角所对应的圆心角的度数，就是该角的度数。
三、角的种类
1.锐角：夹角的角度小于90度。
2.直角：夹角的角度等于90度。
3.钝角：夹角的角度大于90度。
综上所述，线段和角都是初中数学中重要的基础知识，七年级同学应该掌握这些知识点的定义、性质、基本概念以及种类等相关内容。
只有通过充分的学习和实践，才能在未来的数学学习中更加顺利。
七年级数学角知识点总结
七年级数学角知识点总结在七年级的数学学习中，角是一个非常重要的知识点。
它既是其他几何概念的基础，也是后续学习的重要内容。
本文将对七年级数学角知识点作一总结。
一、角的概念角是由两条射线（即零点）共同确定的图形部分，其中一个射线是起始边（即始边），另一个射线是结束边（即终边）。
角的度数表示的是始边逆时针旋转到终边的度数大小。
二、角的分类1.锐角：度数小于90度的角。
2.直角：度数等于90度的角。
3.钝角：度数大于90度小于180度的角。
4.平角：度数等于180度的角。
三、角的要素1.零点：角的起始点。
2.始边：角的开始边。
3.终边：角的结束边。
4.内部点：位于角内部的点。
5.外部点：位于角外部的点。
四、角的度数计算1.弧度制：以单位圆的半径为一，圆心角所对的弧长为该角的弧度数。
即1弧度等于180度/π。
2.角度制：以90度为直角，180度为平角，360度为一周。
五、角的运算1.同角：具有相同终边的角。
2.补角：两个角的和为90度。
3.余角：两个角的和为180度。
4.对顶角：共享相同的零点，相互之间无直接关系的两个角，其度数相等。
5.相邻角：共享相同的零点和始边，终边指向各自角的两个角。
六、角的常用概念1.角平分线：将一个角平分成两个相等的角的射线，称为该角的平分线。
2.垂线：从一个点向一条直线竖直（垂直）地延伸出去的线段，称为该点到直线的垂线。
3.角平分线定理：在一个角内部，过角的顶点引一条角平分线，则该条角平分线所分割角的两个邻角为相等角。
4.垂线定理：在平面直角坐标系中，过一点作与坐标轴垂直的直线所截坐标轴成的两条线段的乘积相等，即一个点到直线的垂线上的两个线段长度乘积相等。
以上为七年级数学角知识点的主要内容，通过本文的阅读，相信同学们能够对角的概念、分类、要素、度数计算、运算等方面有了更深入的理解，为后续的几何学习打好基础。
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七年级上册线和角的知识点线和角是几何中重要的概念，在初中数学学习的过程中频繁出现。
对于初学者来说，正确理解线和角的概念及其性质是很重要的。
本文将简单介绍七年级上册线和角的知识点，帮助学生建立正确的几何观念。
一、线的定义
在平面几何中，线是没有宽度和厚度，但有长度的图形。
我们通常用字母小写的直线符号“——”来表示一条线段，用大写字母表示一条直线。
二、角的定义
在几何中，两条线段共同的端点构成了一个角。
角通常用大写字母表示，如∠ABC表示以点B为顶点的角。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
三、角的分类
在平面几何中，根据角的大小和位置关系，可以将角分成以下几类：
1. 零角：角的大小为0度，即两条线段重合。
2. 直角：角的大小为90度，即一条线段垂直于另一条线段。
3. 锐角：角的大小小于90度，即两条线段之间的夹角小于直角。
4. 钝角：角的大小大于90度，即两条线段之间的夹角大于直角。
5. 平角：角的大小为180度，即两条线段共线。
四、角的性质
1. 垂直角的性质：垂直的两条线段所成角的大小为90度。
2. 同位角的性质：同位角是指两条直线被另外一条直线所截所
形成的一对内部相邻角或一对外部相邻角。
同位角相等。
3. 对顶角的性质：对顶角是指两组相互垂直的角，对顶角相等。
4. 相邻角的性质：相邻角是指两个角共用一条边但没有重叠的
两个角，相邻角互补。
5. 对角线性质：平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形。
五、线的分类
1. 直线：没有起点和终点，有无数个点。
2. 射线：有起点但没有终点，只有一个方向。
3. 线段：有起点和终点，包含有限个点。
六、角的度数
1. 角度制：学术上常用度数来衡量角的大小，一圆的总角度为360度。
2. 弧度制：弧度制是一种衡量平面角度量的方法，一圆的总弧
度为2π弧度。
综上所述，学习线和角的知识点对于初中数学来说非常重要。
只有掌握了这些基础概念和相关性质，我们才能更进一步地学习
更深入和复杂的几何知识。
希望本文对七年级数学学生有所帮助，加油！。