2020年重庆市中考数学试卷(A卷)以及答案

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）下列各数中，最小的数是（）

A．﹣3B．0C．1D．2

2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）

A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105

4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

A．10B．15C．18D．21

5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．（4分）下列计算中，正确的是（）

A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝7．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x

C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x

8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C （3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A．B．2C．4D．2

9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）

A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m

10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A．7B．﹣14C．28D．﹣56

11．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF ＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）

A．B．C．D．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）

A．6B．12C．18D．24

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．

14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．

16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C

为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）

17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标

是．

18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）计算：

（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；

（2）（1﹣）÷．

20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃

圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：AE＝CF．

22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y ＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…

y

＝…

﹣

﹣

﹣﹣303…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；

当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．

③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．

（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．

23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；

19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B 两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接P A，PB，求△P AB面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF＝AD；

（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，

∴这四个数中最小的数是﹣3．

故选：A．

2．【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，

故选：A．

3．【解答】解：26000＝2.6×104，

故选：C．

4．【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，

第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，

第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，

……

∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，

故选：B．

5．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，

∴∠A＝90°，

∵∠B＝20°，

∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，

故选：D．

6．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C．×＝＝，此选项计算正确；

D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C．

7．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

8．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，

而A（1，2），C（3，1），

∴D（2，4），F（6，2），

∴DF＝＝2．

故选：D．

9．【解答】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，

在Rt△DEC中，

∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，

∴＝＝，

设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，

又CD＝45，即5x＝45，

∴x＝9，

∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，

∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，

在Rt△ADF中，

AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，

∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，

故选：B．

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