6.计量资料的统计推断—t检验
实习3 计量资料的统计推断.
分析
• 计算差值d d • 计算 d n
s
d
d d n
2
2
n 1
s
• 计算t值
d
Sd n
d 0 t Sd
4．已知某地120名正常成人脉搏均数为 73.2/min，标准差为8.1/min，试估计该地正常 成年人脉搏总体均数的95%可信区间。
分析 1.大样本 2.代入公式，计算t值
5．某地区1999年测定了30岁以上正常人与冠心病人 的血清总胆固醇含量（mmol/L），资料见实习表3-1。 试检验正常人与冠心病人血清总胆固醇含量的差异有 无显著性。
实习表3-1 某地区30岁以上正常人与冠心病人的血清总胆固醇含量（mmol/L）
组别 测定人数 56 正常人 142 冠心病人
均数 4.67 5.78
• • • •
利用公式估计医学正常值 估计总体均数的可信区间 两样本均数比较的u检验 样本均数与总体均数的比较
2．某校在体检中随机抽取了同年级男生12 人，女生15人，测定其体重指数（BMI）， 结果如下，试分析男女生体重指数有无差异？
男生（12人）： 20.7 22.4 19.6 20.1 20.8 23.1 18.2 19.6 19.9 21.7 22.5 22.0 女生（15人）： 18.5 17.6 19.5 18.7 21.3 20.5 17.5 21.9 22.1 20.8 19.7 19.0 19.8 20.5 20.7
分析
• • • • 计算男生体重指数的样本均数，标准差 计算女生体重指数的样本均数，标准差 进行两样本均数比较的t检验 利用计算器统计功能键进行简化计算
3．某新药治疗贫血患者12名，治 疗前和治疗后的血红蛋白（g/L）含 量如下： 患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 治疗前 123 110 130 142 133 129 100 110 125 128 117 107 治疗后 128 135 128 147 150 140 125 127 130 150 127 110
T检验-郑金来
18
t 值表规律：
(1) 自由度（υ）一定时，p 与 t 成反比;
(2) 概率（p） 一定时， υ 与 t 成反比;
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19
小样本思想
戈塞特：t分布与小样本
由于“有些实验不能多次地进行”，从而“必须 根据少数的事例（小样本）来判断实验结果的正 确性”
与正态分布的关系
Lower Bound Upper Bound
.241 .478
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36
Statistics 身 高 N Mean Std. Error of Mean Std. Deviation Percentiles Valid Missing
2.5 97.5
100 0 163.7430 .37998 3.79985 155.9675 170.8850
标； 样本均数的标准差。
SPSS结果中用std. error of mean 表示
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10
标准误示意图
X1 S1
μσ
X2 S2 XI Si Xn Sn
σx
X服从什么分布？
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二、（均数）标准误
sx
s n
意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，
zhengjinlai@
15
zhengjinlai@
16
t 分布（与u 分布 比较的特点）
zhengjinlai@
17
t 值表
横坐标：自由度， υ 纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的 |t | 界值。
zhengjinlai@
zhengjinlai@
医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
统计学t检验简介(六)
检验的步骤:
(1)提出假设 H : 38, H1 : 38
(2)计算统计量的值
t
X X
42 38 5.7
3.365
n 1 24 1
(3)确定检验的形式(右尾检验)
(4)统计决断 t 3.365** t230.01 2.500
所以在0.01显著性水平上,拒绝初始假设,接 受备择假设.即:这一届初一学生的自学能力极 其显著地高于上一届.
(4)统计决断
df=20-1=19 t=2.266*> t190.05 2.093
所以在0.05水平上拒绝初始假设,接受备择假设,即该校 初三英语平均分数与全区平均分数有本质区别,或者说, 它不属于平均数为65的总体.
某校上一届初一学生自学能力平均分数 为38,这一届初一24个学生自学能力平均 分数为42,标准差为5.7,假定这一届初一 学生的学习条件与上一届相同,试问这一 届初一学生的自学能力是否高于上一届?
Z
X
63 68 8.6
3.94
确定检验的形式（采用左尾检验） n
46
统计决断
所以在0.01水平上拒
绝 ，接受
，即该校入学考试数学的平均分极其显著地低于全
市的[自平己均总分结数单。侧Z检验的H统3 .计94决** 断 规2H.31则3。 Z] 0.01
Z0.05 1.65
对12名来自城市的学生与14名来自农村的学生进 行心理素质测验，试分析城市学生与农村学生心 理素质有无显著差异。
对12名学生进行培训之后，其培训前后某项心理 测试得分如表5.1所示，试分析该培训是否引起 学生心理变化。
均值比较的概念
统计学常用概念：T检验、F检验、卡方检验、P值、自由度
统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
数值变量的统计推断-t检验
例3 25例糖尿病患者随机分成两组，
甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物
治疗合并饮食疗法，2个月后测空腹
血糖，如表所示，问二组患者血糖值
是否相同？
表 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后 2 个月血糖值（mmol/L） 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲组血糖值 （X1） 8.4 10.5 12.0 12.0 13.9 15.3 16.7 18.0 18.7 20.7 21.1 15.2 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 乙组血糖值 （X2） 5.4 6.4 6.4 7.5 7.6 8.1 11.6 12.0 13.4 13.5 14.8 15.6 18.7
表 5-3
编号
两种饲料喂养小白鼠 4 周后体重增重(g)情况
高蛋白组体重增加 量(X1) 编号 低蛋白组体重增加 量(X2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 38 37 38 36 39 37 35 33 37 39 34 36
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
S 6.5次 / 分 , n 30
µ0=72次/分
µ=？
已知总体
n=30,
未知总体
x 74 .2 次/分 S 6.0 次/分
假设检验的基本步骤
Ⅰ 建立检验假设，确定检验水准 Ⅱ 选择统计方法，计算检验统计量 Ⅲ 确定P值，作出推断结论
Ⅰ、建立检验假设，确定检验水准
假设有两种：
（1）用H0表示 ： 即检验假设，常称为无效假设。
样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性—随 机抽样和随机分组； 样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布， 实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u 检验，且
《计量资料的统计推断》的复习思考题
《计量资料的统计推断》的复习思考题1．什么是统计推断？统计推断包括哪两方面内容？2．什么样的分布是t分布？对称分布、正态分布、t分布和标准正态分布有何区别和联系？3．什么是标准误？标准差和标准误有什么区别和联系？4．什么是总体均数的可信区间？某指标的95％正常值范围和95％可信区间有何区别何联系？5．显著性检验的目的意义是什么？基本原理是什么？前提条件有哪些？6．什么情况下可认为具有可比性？举例说明日常生活中常犯的没有可比性时进行比较的错误。
7．显著性检验的一般步骤有哪些？8．显著性检验时，假设有几种？哪几种？如何假设？9．假设检验时，如何选择进行单侧或双侧检验？10．什么是检验水准/显著性水平？一般是多少？如何根据实际情况来确定检验水准？11．假设检验时的“P值”是什么？举例说明。
12．统计学结论和实际意义有何异同？13．什么情况下应该作u/z检验？什么情况下应该作t检验？14．举例说明成组设计和配对设计有何区别。
15．有人说，“只要是比较两个均数，都可以作t检验。
”你认为这种说法对吗？为什么？16．什么是I类错误？什么是II类错误？为什么显著性检验时会犯这两类错误？这两类错误各有什么特点？相互之间有什么关系？17．什么是把握度?科学研究时如何才能使把握度达到一定的水平？18．为什么说统计学结论是概率性的，既不绝对肯定，也不绝对否定？19．随机抽取某品种2月龄苗猪25头，测得其平均体重为20kg，标准差为3kg。
试估计该品种2月龄苗猪的体重。
20．随机测得100听某批某种罐头净重量平均为344.0g，标准差为4.43g。
试估计该批该种罐头的净重量和正常值范围。
21．某鱼场按常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为7.25cm，标准差为1.58cm。
为提高鱼苗质量，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测量，测得其平均体长为7.65cm。
试问新方法能否使一月龄鲢鱼苗体长更长？22．某名优绿茶含水量标准为不超过5.5％。
计量资料的统计推断-t检验
t分布 特征
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν =5 ν =1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
不同自由度下的t 分布图
2
3
4
5
• 自由度ν 不同，曲线形态不同，t分布是一簇曲线。 • 自由度ν 越大，t分布越接近于正态分布；当自由度 ν 逼近∞时，t分布趋向于标准正态分布。
t
概率、自由度与t值关系 ——t界值
140 138 140 135 135 120 147 114 138 120
治疗矽肺患者血红蛋白量（克％）
编号
1
治疗前
113
治疗后
140
治疗前后差数ｄ
27
2
3 4 5 6
150
150 135 128 100
138
140 135 135 120
-12
-10 0 7 20
7
8 9 10
110
120 130 123
配对样本均数t检验——实例分析
• 例： 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌 素的反应性有无差别？
表 5-1
12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 标准品 12.0 14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0 10.5 新制品 10.0 10.0 12.5 13.0 10.0 5.5 8.5 6.5 5.5 8.0 6.5 9.5 差值 d 2.0 4.5 3.0 -1.0 3.0 6.5 2.0 1.0 3.5 7.0 6.5 1.0 39(d) d2 4.00 20.25 9.00 1.00 9.00 42.25 4.00 1.00 12.25 49.20 42.25 1.00 195(d2)
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6 计量资料的统计推断－t检验t检验是以t分布为理论依据的假设检验方法，常用于正态总体小样本资料的均数比较，t检验统计量有三个不同的形式，适用于单因素设计的三种不同类型：①单个样本的均数与已知总体均数比较的检验，适用于单组设计，给出一组服从正态分布的定量观测数据和一个标准值（总体均值）的资料。
②配对t检验，适用于配对设计。
③成组t检验，适用于完全随机设计的两均数比较。
SPSS中使用菜单Analyze →Compore Means作t检验，Compore Means的下拉菜单如表6-1所示。
表6-1 Compore Means下拉菜单Means…分层计算…One-Sample T Test…单样本t检验…Independent-Samples T Test…独立样本t检验…Paired-Sample T Test…配对t检验…One-Way ANOV A…单因素方差分析…6.1 计量资料的分层计算Means过程可以对计量资料分层计算均数、标准差等统计量，同时可对第一层分组进行方差分析和线性趋势检验。
例6-1某学校测得不同年级、不同性别的12名学生的身高（cm），数据见表6-2。
试用SPSS的Means过程分别计算不同年级、不同性别学生身高的均数和标准差。
表6-2 12名学生的身高（cm）解年级：1=“初一”、2=“高一”，性别：1=“男”、2=“女”。
选择Analyze→Compare Means→Means命令，弹出Means对话框，如图6-2。
在变量列表中选中身高，送入Dependent（因变量）框中；选中年级，送入Independent（自变量），确定第一层依年级分组，单击Next按钮，选中性别，送入Independent，确定第二层依性别分组；单击OK。
输出结果如图6-3所示。
在Means对话框单击Options（选项）按钮，弹出Means:Options对话框，可以选择要计算的统计量，默认Mean、Number of cases、Standard Deviation；在Statisti cs for First Layer中，可对第一层分组作方差分析（Anova table and eta）和线性趋势检验（Test for linearity）。
图6-1 数据文件L6-1.sav 图6-2 Means对话框图6-3 例6-1计算结果图6-4 例6-2正态性检验结果6.2 单样本t检验单样本t检验是样本均数与已知总体均数比较的t检验，要求原始数据是一组服从正态分布的定量观测数据，原假设为H0：μ＝μ0，μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值。
例6-2某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，丸重的均数是8.9克，更新设备后，从所生产的产品中随机抽取9丸，其重量为：9.2，10.0，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9，9.1，8.9。
问：设备更新后生产的丸药的平均重量有无变化？解这是单组计量资料分析，H0：μ＝８.9，H1：μ≠8.9。
以丸重为变量名，将原始数据建立为９行１列的数据文件。
1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze →Descriptive Statistics→Explore，在弹出的Explore对话框中，将丸重送入Dependent框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Nomality plots with tests，单击Continue；单击OK。
主要输出结果见图6-4，可知，P=0.832＞0.05，可认为丸重ｘ服从正态分布。
2．用One-Sample T T est过程进行单样本t检验选择菜单Analyze →Compare Means→One-Sample T Test，在弹出的One-Sample T Test对话框中，选中丸重，将丸重送入上面的Test（检验变量）框中；在下面的Test（检验值）对话框中改系统默认值0为8.9，如图６-5所示；单击OK。
图6-5 One-Sample T Test对话框图6-6 单样本t检验计算结果主要输出结果如图6-6，t=3.118，双侧P=0.014<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。
样本均值＝9.489＞8.9，可以认为，设备更新后生产的丸药的平均重量大于设备更新前。
也可用置信区间推断，由95%Confidence Interval of the Difference（差值的95%CI）为（0.153，1.024），不含0（如果H0：μ＝μ0成立，则差值的均数应为0），所以，按α=0.05水准，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。
6.3 两组配对样本t检验配对t检验是将配对的两组相关资料转化为单组差值资料，适用于配对设计，要求成对数据的差值d服从正态分布。
差值d不服从正态分布，应该选择非参数检验。
例6-3对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶（nmol·S-1/L），结果见表6-3。
问两法所得结果有无差别？表6-3 12份血清的谷-丙转氨酶编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12原法60 142 195 80 242 220 190 25 212 38 236 95新法80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100 解这是配对比较，H0：μd＝0，H1：μd≠0。
以编号、原法和新法为变量名，将原始数据建立为12行3列的数据文件。
1．计算差值d选择菜单Transform→Compute V ariable，在Target V ariable框中输入d；选中原法，将其送入Numeric expression框中，单击运算键中的“-”，选中新法，将其送入Numeric expression框中；单击OK。
数据文件中增加新变量d。
2．对差值d进行正态性检验步骤见例6-2。
计算出的Shapiro-Wilk统计量，P=0.392＞0.05，可认为配对差d服从正态分布。
3．进行配对t检验选择菜单Analyze → Compare Means→ Paired-Sample T Test，弹出的Paired-Sample T Test 对话框（见图６-7），选中原法和新法，将其送入Paired V ariables（配对变量）框中，单击OK。
主要输出结果如图6-8，t=-1.602，双侧P=0.137＞0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。
图6-7 Paired-Sample T Test 对话框图6-8 两组配对样本t检验计算结果6.4 两组独立样本t检验完全随机设计两组试验资料的分析，一般用成组t检验，推断两总体均数是否相等。
要求两样本相互独立，总体均服从正态分布并且方差齐性。
在两组均正态的条件下，满足方差齐性，用成组t检验（参数检验）；不满足方差齐性，可用t′检验，也可用非参数检验。
在正态性不满足的条件下，应该选择非参数检验，也可利用适当的变量变换，使达到正态性和方差齐性，再用t检验。
例6-4测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免疫功能，其淋巴细胞转化率如表6-4所示。
比较实热组与虚寒组的淋巴细胞转化率均数是否不同。
表6-4 实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率实热组0.709 0.755 0.655 0.705 0.723虚寒组0.617 0.608 0.623 0.635 0.593 0.684 0.695 0.718 0.606 0.618解这是成组比较。
H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2。
以g表示分组（标签值：1=“实热组”、2=“虚寒组”），以x表示淋巴细胞转化率，将原始数据建立成2列15行的数据文件，如图6-9。
1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze →Descriptive Statistics→Explore，在弹出的对话框中，将x送入Dependent框中，将g送入Factor List框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Normality plots with tests，单击Continue；单击OK。
运行后，两组的Shapiro-Wilk统计量分别为0.956、0.855，两组的P值分别为0.782、0.066，均＞0.05，均服从正态分布。
2．做成组t 检验选择菜单Analyze → Compare Means→ Independent-Samples T Test，在弹出Independent-Samples T Test 对话框（见图6-10）中，将x选入Test（检验变量）框中，将g选入Grouping（分组变量）框中；单击Define Groups（定义组），在两个Group框中分别键入1和2，单击Continue；单击OK。
图6-9 例6-4数据文件图6-10 Independent-Samples T Test 对话框主要输出结果如图6-11。
先看Levene’s Test for Equality of V ariances（方差齐性Levene检验），若P＞0.05，则选择Equal variances assumed（方差齐）的t检验结果；若P≤0.05，则选择Equal variances not assumed（方差不齐）的校正t 检验结果。
t检验或校正t检验的P≤0.05时，认为两总体均数差异有统计学意义；P＞0.05时，不能认为两总体均数差异有统计学意义。
本例，Levene’s Test for Equality of V ariances的统计量F=0.938，P =0.350＞0.05，不能认为两组的总体方差不齐；t=3.093，双侧P=0.009＜0.01，以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，两组的差异有统计意义。
由1组（实热组）均数0.70940＞2组（虚寒组）均数0.63970，可以认为实热组的淋巴细胞转化率均数高于虚寒组。
图6-11独立样本t检验计算结果本章小结本章首先介绍了用Meeans过程对计量资料分层计算的方法，然后，分别介绍了SPSS实现计量资料的单样本t检验、配对样本t检验和两组独立样本t检验的方法，在学习过程中，应熟悉各种方法需要的数据文件格式，掌握三种t检验的前提条件，熟练实现SPSS相应功能的操作步骤以及结果的解读与分析，达到灵活运用。
习题6习题6-1表6-5中测得不同医院、不同组的12名患者的年龄（岁）。
分别计算不同医院、不同组别患者年龄的均数和标准差。