计算方法上机题

第八题：

一，题目

（1）分段线性插值；（2）分段二次插值;(3)全区间上拉格朗日插值

(要求一次性输入整张函数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的结点）。

二，基本方法

（1）先选取两个结点x i 1-与x i 使∈x [x i 1-,x i ],然后在区间[x i 1-,x i ]上作线

性插值，即得f(x)≈x

x x x y x x x x y

L i i

i i

i

i i

i x 1

1

1

1

1

)(------+--=。

（2）选取距点x 最近的三个结点

x

i 1

-，

x

i

，

x

i 1

+进行二次插值，即取

f(x)≈)]([)(1

1

1

,12

∑∏+-=+≠-=--=i i k i k

j i j j

k

j

k

x

x x x y L x 。 （3）n=5,

)

)...()()...()

)...()()...(()()(11

1100

(x x x x x

x x x x x x x x x x x y

l

y L n k k k k k

k

n k k

n

k k

k

n

k k

n

x x --------==+-+-==∑∑

三，计算结果 (1)

(2)

四，结果分析

编程基本按照课本套公式，方法从（1）至（3），计算结果越来越精确。五，源程序

（1）

#include

int main(void)

{

int i,j;

double a[6],b[6],x,y;

printf("Enter x:");

for(i=0;i<6;i++)

scanf("%lf",&a[i]);

printf("Enter f(x):");

for(i=0;i<6;i++)

scanf("%lf",&b[i]);

for(j=0;j<3;j++){

printf("Enter x:");

scanf("%lf",&x);

for(i=0;x>a[i];i++);

y=b[i-1]*(x-a[i])/(a[i-1]-a[i])+b[i]*(x-a[i-1])/(a[i]-a[i-1]); printf("x=%lf , ",x);

printf("y=%lf\n",y);

}

return 0;

}

（2）

#include

int main(void)

{

int i,j;

double a[6],b[6],x,y;

printf("Enter x:");

for(i=0;i<6;i++)

scanf("%lf",&a[i]);

printf("Enter f(x):");

for(i=0;i<6;i++)

scanf("%lf",&b[i]);

for(j=0;j<3;j++){

printf("Enter x:");

scanf("%lf",&x);

for(i=0;x>a[i];i++);

if((a[i+1]-x)<(x-a[i-2]))

{

y=b[i-1]*(x-a[i])/(a[i-1]-a[i])*(x-a[i+1])/(a[i-1]-a[i+1]);

y=y+b[i]*(x-a[i-1])/(a[i]-a[i-1])*(x-a[i+1])/(a[i]-a[i+1]);

y=y+b[i+1]*(x-a[i-1])/(a[i+1]-a[i-1])*(x-a[i])/(a[i+1]-a[i]); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lf\n",y);

}

else{

y=b[i-2]*(x-a[i-1])/(a[i-2]-a[i-1])*(x-a[i])/(a[i-2]-a[i]);

y=y+b[i-1]*(x-a[i-2])/(a[i-1]-a[i-2])*(x-a[i])/(a[i-1]-a[i]);

y=y+b[i]*(x-a[i-2])/(a[i]-a[i-2])*(x-a[i-1])/(a[i]-a[i-1]); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lf\n",y);

}

}

return 0;

}

（3）

#include

int main(void)

{

int i,j,k;

double a[6],b[6],x,y,p;

printf("Enter x:");

for(i=0;i<6;i++)

scanf("%lf",&a[i]);

printf("Enter f(x):");

for(i=0;i<6;i++)

scanf("%lf",&b[i]);

for(j=0;j<3;j++)

{

y=0;

printf("Enter x:");

scanf("%lf",&x);

for(i=0;i<6;i++){

p=1;