灰色与线性回归组合模型在变形预测中的应用研究

Ｘ ） （ ｎ
２３
２ ４
９３ ．ｌ
９１ ３ ．４ ８９ ．８ ８３ －１ ８ ５１ ． ７ ９０ ． ６ｌ １ ６ ０６ ８ １ ．７ ３２ ８
０．８ ７４
０． ３ ６１ ０．６ ３ ９ — １ ０３ ０ — ．４３ ０１ ０． ９ ３２ １１ ６ ．７ ２． ５ １２
则上面两式相 比为： ｙ ｆ １ Ｙ ＝ｅ ｐｖ ￣ ＋ ） ｍ ｘ （） ｔ ／
因 此 得 到 ｖ 的解 为 ： ｖ ｌ【 （ １／ ＝ｎｙ ｔ ） 十 ｙ （９ １）
时问 ／ 日
１ １ １ ２
、ｉ
预ｌ 值 ／ ｍ 时 间 ／ 测 ｍ 日 ｌ
Ｌ Ｌ Ｌ
Ｃ
预测值 ／ ｍｍ
（０ １）
根 据 灰 色 系 统 理 论 对 原 始 序 列 做 １次 累 加 生 成 后 ， 得 到 生 成 序 列 Ｘ １， ： （１即
ｘ ＝ ｘ （）Ｘ （） … ， （） ｛ １， ２ ， ｘ ｎ｝
（１ １）
对 Ｘ （ １求 导 或 做 累减 还 原 ， 到 原 始 系 列 的预 测 公 ｔ ） ＋ 得 式 为： Ｘ ｏ＝（ ） （） ｏａｅｐ 一ａ 一ａ［ １一 ． ］ｘ （ ｔ ｘＵ ／ ）
Ｘ ＝Ｘ （） ｏ １ １ ＝Ｘ （ ）
（） ６
式（） 式（） ４在 ５条件 下 的 特 解 为 ：
丈（）［（ ］ （ａ ｕ １ ｘ１ ｅ ＿１ ｆ Ｄ一 ｘ ） 十 ） ｐ ＋
辨 识 值 ａ可 由式 （） 算 ： ８计
ａ＝（， ）；（ ｑ ） Ｔ ａ ｕ Ｂ ３ Ｂ ｙ
一
５ ３—
ｌ 学术探讨 应用技术与研究
一
＝ ＿ ： ＝ ：： ： ： ＝＿ ＝： ： 一 土：： ＝ ： ． 二 ＝ 二 二 ＿ ：ｕ ｌ 叭 ２繇 第 ５ ２
在 上 式 中 ， 数 ｖ及 Ｃ．Ｃ ， 要 确 定 。 参 ， Ｃ 需
ｚ ｔ＝Ｘ （ １ 一Ｘ （ （ ） ｔ ） ＋ ｔ ） 并设 ： ｙ ｔ Ｚ ｔｍ） Ｚｔ ） （ ＝ ＋ － （ ）
＾ ＾
Ｘ 。＋ ） ｔ１ 一Ｘ （ （ １ ＝Ｘ （ ） Ｉ ｔ ＋ ） 式 中 ， Ｉ２ … 。 ｔ ，， － ＝ ３ ．组 合 模 型
由（） 以将 微 分 方 程 解 为 ： ４可 Ｘ ｆ１ ＝【 （） ｇａｅｐ 一ａ （ ） ｘｏ － ２ ］ｘ （ ｔ ＋ １ ） （） ２
利 用 上 式 计 算 出各 期 模 拟 或 预 测 值 后 ， 通 过 次 累 减 生 成 ， 得 各 期 的模 拟 值 、 差 和 相 对 误 差 如 表 ３示 ， 测 求 残 预
要 ， 有 一定的使 用价值 。 具
【 关键 词］ 变形分析 ；灰 色 系统理论 ；灰 色与线性回 归组 合模型
１ 引 言 ．
父（１ 一 ｅ（＋ ） ｝ｘａ 什 ｐｔ ）
目前 所 采 用 的预 测 模 型 中 ， 是假 定 ： 都
Ａ
（ ５ ）
由于 多种因素 的影响 ，建 构筑物在 建设和使用 的过 程
确， 精度较 高， 并通 过实例加 以验证 。 ２ Ｍ（ ， ） ．Ｇ １ １模型 原理
记 原 始 序 列 为 Ｘ ［： 。１ ４
ｘ ｛ （）Ｘ。２， … ， 。ｎ ｝ Ｘ。 １， （） Ｘ （） （） １
＾
２
［ （） Ｘ（） １ ｘ ＋ ｌ ２ ３
预测公式 为：
系 统 预 测 模 型 ＧＭ （ ， ）的 白化 形 式 的 微 分 方 程 表 示 １１
为：
ｄ ／ｔ Ｘ ＝ Ｘｌ ＋ａ ｄ
对 微分方程 求解 ， 得到其离 散的通解为 ：
Ｘ （ ＝Ｃ１ ｐｖ） ２＋Ｃ ｃ ） ｅ （ｔ＋Ｃｔ ３ ｘ
作 者 简 介 ： 伟 涛 ， ， 西 抚 州人 ， 士 研 究 生 ， 究 方 向 ： 理 信 息 系统 在 工程 建 设 领 域 的应 用 。 郑 男 江 硕 研 地
Ｘ （ ＝ ｅ ｐ ｖ） Ｃ ｔＣ ｔ Ｃ１ （ｔ ２ ３ ） ｘ ＋ ＋ （４ ２）
２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０
将 上 式 的计 算 结 果 用 一 次 累 减 生 成 即可 得 到 原 序 列
ｘ 的预 测 值 。 。 ４ ．模 型 的 应 用
江 西 省 井 冈 山 市 某 村 滑 坡 隐 患 灾 害 防 治 工 程 主 山体 Ａ
９．０ ２
７１ ．９ ４． ８ ２ — ． ３６ —．５ １６ ４５ ２ １ ．９ ２３ ２１ １ ．４
则 有 ： Ａ 从 而 ： Ｘ ＝ Ｃ，
Ｃ （ Ａ一 ＝ ＡＴ ）Ａ Ｘ （ ３ ２、
２ ５ ２ ６
得 到 生 成 序 列 的 预测 值 为 ：
Ｘ （ １ ＝Ｃｌ ｐ ｖ） ２ ＋） ｔ ｅ （ｔ＋Ｃ ｘ
其 中 ｘ （ 可用 下式进行计算 ： ） ｔ
ｉ
Ｘ（ ＝ ｉ ｘ０） ） （ ｔ
ｔ＝ １
（） ３
（２ １）
（３ １）
分 析 微 分 方 程 的解 式 （ １， 以看 出 它 的 形 式 如 下 式 ： １）可 用 线 性 回 归 方 程 Ｙ＝ Ｘ ｂ及 指 数 方 程 Ｙ ａ ｅｐｐ 的 和 ａ＋ ＝ ・ｘ （） （） ４ 来拟 累 加 生 成 ｘ（ ， ） 因此 可 将 生 成 序 列 写 成 ： ｔ （４ １）
中 ， 发 生 一 定 限差 范 围 内 的沉 降均 被 视 为 正 常 现 象 ，但 如
式中 ， 积分常数 ， 要通过 一个边界条件来确定 。 Ｃ为 需 在
果超 出限差范 围，势必会对建 构筑物 的安全和 稳定性造 成 影 响 。所 以， 这些重要 建筑物进 行定期监测 ， 对 并且根据监 测数 据对 建筑物 的沉 降趋势 做 出准确 的判断和 预测 ，及 时 将沉 降有 关的信息和 变形情况 提供给项 目相关人 员 以提 高
００ ．０ ８１３ ＿０ ３ １ ４．２ １ ．８ １１ ． ０ １７ ． ９ ８．０ １ ３ ２４ ｌ ．Ｏ Ｏ３ — ．８ ３１ ． ．６ ３１ ８ Ｉ ．６ ６．２ ２
将 式 （５ 的 ｘ １） 换 为 Ｘ ， 由 式 （９可 得 ｖ为近 似 解 ｖ。 则 １）
取 不 同 的 ｍ＝ １ … ， 一３值 可 以 得 到 不 同 的 估 值 ｖ以 它 们 （， ｎ 、
的 平 均 值 作 为 ｖ的 估 计 值ｖ。
ｎ－ ｎ ２－ ３ 一 ｉ ｎ
７７ ５ ．２
０Ｏ０ ． ６４ ２ ．０ ２６ ０ ．９ ０．８ ８ ３ 一 ．３ Ｏ１ ９ — ．２ ０７ ６ １０ ８ ．２ ０． ６ ８２ —．６ ０２ ９ ．．６ ０２ ８ ０６ ３ ．９ ０５ ０ ．３
号 钻 孔 变 形 监 测 数 据 （ 底 深 度 ２ ．Ｍ， 间 ２ １ 孔 ３５ 时 ０ １年 ４月 ）
如表 １ 示： 所
表 １ 主 山体 Ａ 号 钻 孔 变形 监 测数 据
由灰 色 线 性 回 归 组 合 模 型 可得 到 其 时 间 相 应 式 为 ：
Ｘ （ １ １． ８ ４ ｅｐ０ ９ ７ ） ５ ． ５ ６ 一１ １ ． ７ ７ ｔ ９ ６１ １ ｘ （． ８ ７ ｔ ） ４ ０ 一１８ ４ ９ ９ １ ３ ３ ９ ｔ ７
相 对 误 差 为 １ ． ， 预 测 ３ 日沉 降 量 的 相 对 误 差 为 ２３ ％ Ｃ ９ ０
２１．４％ １
＝
ｌ ２ ３ Ｃ Ｃ Ｃ
同样 有 ： ｙ（ ） ｜ Ｔ 什１ ＝Ｃｌ ｐｖｔ１［ ｐＶ ） １［ｘ （ ｅ （ ）ｅ （ ｍ－ ］ ｐＶ－ １】 ｘ ＋ ｘ ｅ ）
ａ ｕ 式 中 ， ｌ２ … 。式（） 为 式 （） 定 解 。ｉ ａ ＝（ ， ）， ｔ ，， ＝ ７即 ４的 Ｅ
（） ８
式 中 ， 以及 Ｙ用 式（） 算 ： Ｂ ９计
一
［ （）Ｘ（） １ ｘ ＋ Ｊ １ ２
Ｘ （） ２
给 实 际应 用 中的模型选择 和精度预 测带来 了很多不便 。针
１ ７ ４２ ７
２ ｎ
；
１ ３ １ ４ １ ５
ｌ ．７ ０５ ５ ８７ ９ ．７ ８ ０ｌ ２
，
∑ ∑、ｔ ，） （
ｖ —— ： （ 上～ ｎ ） －２ （ ｍ一３ ／ ） ２ （０ ２）
１ ６ ｌ ７
２ ２
、
７４ ３ ．３ ９２ ７ ．９ ９２ ７ ．２ ８１ ．８１ ８２ ．０３ ９１ ．８３ ９Ｏ ．５
（６ １） （７ １）
（ ８ １）
表 ２ 各 个 时期 的预 测 值 、 差及 相 对误 差 残
Ｃｅｐｖ［ ｐＶｍ～ １［ ｐＶ一 １］ １ ｔ ｘ （ ） ］ ｘ （ ｘ ｅ ｅ ）
累 减 生 成 ， 求 得 各 期 的 预 测 值 、残 差 和 相 对 误 差 如 表 ２所 示 ， 测 值 的 平 均 相 对 误 差 为 １ ． ％， 测 ２ 预 ２４ ２ 预 ９日沉 降 量 的
得 出ｖ， ｌ）ｅｐｖ）则 式 （４可 写 为 ： 令 （ ＝ ｘ （ｔ， ｔ １）
１ ８
பைடு நூலகம்
Ｘ （ ＝Ｃｌｔ＋Ｃｔ ３ ｔ ） ｌ） ２＋Ｃ （ 利 用 最 小 二 乘 法 求 得 的 Ｃ， Ｃ ， 计 值 。 ， Ｃ 估
Ｘ １ （）
Ｘ ２ ｆ１
Ｘ
（１ ２）
１ ９ ２ ０ ２１ ２ ２
＝
用 式 （）式 （）式 （）式 （） 以得 到 生 成 系 列 Ｘ 时 ３， ７， ８ ， ９可 的
（５ １） 间相 应 函 数 为 ：
１
Ｘ （ １ ＝ ６ ６１２ ６ｅｐ －０１ ７ ４ 一 ５ １ ７ ７ ｔ ） ０ ．７ ７ ｘ （ ． １ｔ ＋ ４ ） ８ ． ２６ １
利 用 上 式 计 算 出各 期 模 拟 和 预 测 值 后 ， 过 式 （０ 一 通 １） 次
（） ７
施工 的效率和 精度 ，从 而为整个 工程建 设提供有力 的技术
支持和 决策依据 ， 是表达沉 降监测成 果的有效 方法［。 １ Ｊ 回归分 析法 、 时间序 列 方法 、 灰色 模型 法 、 工神经 网 人 络法 、 传算 法等都 是预测 建构筑 物沉 降 的方法 ＿ 这 些方 遗 ２ Ｊ ， 法都有大 量 的成 果和 实例 。 由于影 响建构筑 物沉 降量的因 素 多而 杂 ， 今还 没有 一 种预 测方 法 能对其 进行 准确 的 至 预报 。用 不 同的预测 方法 得 出的结果 可 能会相差 很 大 ， 这
应 用
灰 色 与线性 回归组合模 型 在 变形 预测 中的应 用研 究
郑伟 涛 丁
２ 抚 州 市 广 播 电视 局 ，江 西 ．
啸。
南 昌 ３ ０ １ ； ３ ０ ３ 抚 州 ３４ ０ ） ４ ０ ０
（ ． 东 华 理 工 大 学 测 绘 工程 学 院 ， 西 １ 江
［ 摘
要］ 变形 监测 工程是 一个 复杂的综合 系统 ， 各种参数 具有很 大的不确定 性。目前变形的预 测分析 多采 用单一的
预测 方法 ， 而各 种方法都有 各 自的优 缺点和 应用 范围 ， 时单一 的预 测方 法对 判定 工程 性质 带来 了困难 。 引入 了组合预 测 有 的 思想 ， 灰 色 Ｇ １ １模 型的基础 上 ， 建 了灰 色与线性 回归组 合模 型 ， 过 实例 计算分析 ， 明该 组合模型 满足 工程 需 在 Ｍ（，） 构 通 证
对 这些 实际情况 ，我们 引入了组合 预测 的思想，将灰色 模 型（ Ｍ（ ，）法 、 性 回归模 型进 行组合 ， Ｇ １ １） 线 与单 一 的灰色 模
Ｂ＝
一
１ Ｘ ）Ｘ（） ｌ Ｉ （ 十 ］ ２ ３
Ｘ （） ３
ｙ ＝
Ｘ ｔ （ ）
一
型和 简 单 的滑 动平 均做 出对 比 ，得 出组 合模 型 计算 较 准