2021年高二上学期数学周练试卷(文科)(12.8) 含答案

2021年高二上学期数学周练试卷（文科）（12.8）含答案

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。

1．直线和垂直，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为

A． B． C． D．

3．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）。

A． B．

C． D．

4．已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为

A． B． C． D．

5．平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（）

A． B． C． D．

6．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）

A． B． C． D．

7．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．

A． B． C． D．

8．过双曲线C1：的左焦点作圆C2：的切线，设切点为M，延长交抛物线C3：于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

9．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

10．过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

11．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是。

12．设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（x,y），则的最大值是．13．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为．

14．已知点是抛物线上任意一点，且点在直线的上方，则实数的取值范围为

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 丰城中学xx学年上学期高二周考试卷答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

11. _________________. 12．__________________.

13. __________________. 14. __________________.

三、解答题：本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，为坐标原点，求的面积．

16．（Ⅰ）求过点（）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。

（Ⅱ）如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，若MF⊥OA，求此椭圆的标准方程．

17．过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点P关于原点的对称点．（1）当直线方程为时，过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，

求圆的方程

（2）设, 证明：

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：两直线垂直，则系数满足

考点：两直线垂直的判定

2．B

【解析】若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为6．

考点：两圆的位置关系． 3．C 【解析】

试题分析：是与的等差中项，动点的轨迹为以为焦点的椭圆，，方程为 考点：椭圆定义与方程 4．A 【解析】

试题分析：将化为，则抛物线与双曲线的公共焦点为，则，即双曲线的标准方程为，设，则4

7

4334123422222--=--=

-+=-⋅=⋅)()(),(),(y y y y y x y x y x 在单调递增，则当时，有最小值；故选A ．

考点：抛物线、双曲线的几何性质以及平面向量的数量积运算．

【思路点睛】由两曲线共焦点可求出a 的值，从而取出双曲线的方程．设点P （x ，y ）且，然后可列出的函数式，即，最后利用二次函数求最值得方法即可求出其最小值．此时一定注意变量y 的取值范围，不应忽视范围而导致错误． 5．A 【解析】

试题分析：根据题意，可以求得题中所给的两定点之间的距离为，到定点的距离为的直线是以为圆心，以为半径的圆的切线，同理该直线也是以为圆心，以为半径的圆的切线，满足条件的直线有四条，说明两圆的公切线有四条，从而可以判断出两圆是相离的，从而可以得到，解得，结合圆的半径是大于零的，从而求得的取值范围是，故选A ． 考点：圆与圆的位置关系，等价转化的思想的应用．

【易错点睛】该题考查的是有关距离的取值范围问题，属于中等题目，根据满足条件的直线有条，解决该题的关键是将其转化为有关圆的公切线问题，结合两圆的位置关系与公切线的条数，从而可以断定两圆是相交的，从而根据两圆的位置关系与圆心间的距离所对应的关系，从而求得所要的结果． 6．D 【解析】

试题分析：设双曲线C 的方程为，所以 ，∴双曲线C 的“伴生椭圆”方程为：，∴“伴生椭圆”的离心率为．

考点：椭圆、双曲线的性质． 7．D 【解析】

试题分析：由题意可知，代入椭圆方程得，△F 1PF 2为等腰直角三角形

222202101c ac a e e e ∴+-=∴+-=∴=

考点：椭圆方程及离心率

8．B 【解析】

试题分析：双曲线的右焦点的坐标为（c ，0），利用O 为F 1F 2的中点，M 为的中点，可得OM 为△NF 1F 2的中位线，从而可求|NF 1|，再设N （x ，y ）过点F 作x 轴的垂线，由勾股定理得出关于a ，c 的关系式，最后即可求得离心率． 设双曲线的右焦点为F 2，则F 2的坐标为（c ，0），因为曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，所

以y 2

=4cx ，因为O 为F 1F 2的中点，M 为F 1N 的中点，所以OM 为△NF 1F 2的中位线，所以OM