利润问题简单难

利润率=成本×100%=

成本

×100%

×100%=

40

×100%=100%

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经济利润问题

一般的经济利润问题

一、经济问题的有关概念

（一）商品利润、折扣问题

商品利润问题是小升初考试的常考题型，解决利润问题，首先要明白商品

利润问题里的几个量：成本、定价、利润率、打折、成数，根据这几个量的相

互关系，分析商品前后的价格变化，解决问题。

成本：商品的买人价，也称作进价、成本价；

售价：商品卖给买家时的价钱，也称零售价、卖出价；

利润：商品卖出后商家赚到的钱。

商家出售商品，总是期望获得利润。例如：一台电视机进价（成本）为

500元，以 700 元卖出，获得的利润就是 700–500=200元。通常利润可以

用百分数来表示，200÷500x100%=40%，我们也可以说获得 40%的利润。因此，成本、售价、利润之间的关系为：

利润=售价—成本=成本 X 利润率

利润售价?成本

售价=成本 X（1+利润率）=成本+利润

定价=（1+期望利润率）X 成本

定价（标价）过高商品可能卖不掉，甚至亏本，这时只有降低利润，减价

出售，这就是我们平常所看到的“打折”，打折也可用百分数来表示。如减价10%，也就是按照标价的 1—10%=90%出售，通常称为 9 折。

因此：卖价=定价 X 折扣的百分数

成本、定价、售价之间的关系如图 2-5-1 所示：

（二）利息问题：利息=本金×利率×时间

二、简单的经济利润问题（直接运用公式求解即可）

（一）常见的商品利润问题

例题1：一件衣服的进价为 40 元，售价为 80 元，利润是多少元？利润率是多少？

分析：利润=售价—成本= 80—40= 40元；

利润率=售价?成本

成本

40

答：利润为 40元。利润率为 100%。

变型1：一件衣服的进价为 40 元，若要利润率是 20%，应把售价定为多少元？

1

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变型2：一件衣服进价为 40元，标价为 80 元，商店要求利润不低于 20%，最低可以打几折出售该商品？

练习：

1．一件衣服的售价为 1100元，利润率为 10%，则这件衣服的进价为多少元？卖这件衣服获得了多少利润？

2．某商品的进价是 500 元，标价为 725 元，商店要求以利润不低于 16%的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商比商品？

例题2：某种书包成本价为 50 元，某商家按照 50%的利润率进行标价。但在实际销售时发现书包由于价钱过高，卖的并不好。于是商家按 8 折出售。每个书

包商家赚的利润为多少？实际的利润率是多少？

分析：商品利润=售价—成本价

练习：

1．一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28元，这件夹克衫的成本是多少元？

2．（2013 年南充某重点中学小升初）某文具店购进一批新的文具盒，每个售价

比进价贵 15%。如果全部卖出，可获利 1500 元：如果剩 100 个没卖出去，则亏本 800元。这批文具盒一共进了多少个？

3．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有1

原计划的3，已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少千克？

2

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例题3：某个体户在一次买卖中，同时卖出两件商品。都以 220 元出售，按成

本计算，其中一件盈利 10%，另外一件亏本 10%，该个体户在这次买卖中赚了还是亏了？

分析：根据利润问题的公式：成本=售价÷（1+利润率）

练习：

1、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈利 20%，另一台亏本 20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？

2、某商店同时售出两件商品，每件各得 3000 元，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？

（二）分段收费问题

例题4：居民生活用电是分段收取的。每月收取电费时规定：没超过 100 千瓦的，每度按 0.52 元收费；超过 100 千瓦的，超过部分每度按 0.6 元收费。某住户家，2 月份共用电120千瓦，他家应缴纳多少电费？

分析：由于该用户的水电费超过 100 千瓦，所以应按照 100 千瓦和超过 100 千瓦的部分收费。

变型：收取电费时规定：没超过 100千瓦的，每度按 0.52 元收费；超过 100千瓦的，超过部分每度按 0.6 元收费。某住户家，2 月份共缴纳电费 136 元，该月他家共用电多少度？

分析：首先应该确定用电的范围：如果用电范围在 100千瓦以内，那么缴纳的电费最多：100×0.52=52元，136>52，所以用电应超过 100 千瓦。

练习：

1、（2012 年成都某重点中学小升初）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销

售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以上，超过 50 元的部分按 9 折优惠。”在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为 30元的学习用品 x 件(x>2)，则应付货款是元。

3

2016年秋六年级奥数读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!（三）简单税率问颢

例题1：张叔叔 6 月份工资收入 2000元。按规定超出 1600元的部分要缴纳 5%的个人所得税，缴税后他实际领取多少元？

练习

1、（2013年南充某重点中学小升初）“六一”儿童节，妈妈把 100000 元存人银行，定期三年，年利率是 4.25%。不考虑利息税，到期后，妈妈可以从银行取

回本金和利息共多少元？

2、（2008 年成都某重点中学小升初）某一时期，三年期国库券的年利率是 2.4%，张明购买该国库券1500元，他到期连本带息共可得多少元？

家庭作业：

1、（201 1年成都某重点中学小升初）一位旅客携带了 30千克行李乘飞机，按

明航规定，旅客最多可以免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的

1.5%购买行李票。现该旅客购买了 120 元行李票，则他的飞机票价应是多少元？

4、商店进一批皮鞋，按每双 45 元的利润卖出 12 双的钱，与按每双 15 元的利

润卖出 18 双的钱一样多，这种皮鞋的进货价是每双多少元？

5、商店以每双 6.5 元的价格购进一批凉鞋，售价为每双 8.7 元，卖到还剩 200

双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利 20 元。这批凉鞋共多少双？

6、商店有两台进价不同的空调都卖 2800 元，其中一台盈利 40%，另一台亏本20%。在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了

多少元？如果是赚了，赚了多少元？

7、王老师拿到稿酬通知单，按规定减去 800 元后的部分按 20%的税率交纳个人

所得税，王老师实际得稿酬 4160 元。

（1）王老师应交纳个人所得税多少元？（2）王老师稿费是多少元？

8、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15吨），按每吨 1.2 元收费；超过 15 吨的，其超出的部分按每吨 5 元收费。

（1）小强家上月用水 25 吨，应交水费多少元？

4

2016年秋六年级奥数读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!（2）小强家某个月共交水费 28 元，那么他家该月用水多少吨？

较复杂的经济利润问题

第一讲中讲到的经济利润问题都比较简单，运用有关公式即可求出答案，

但较复杂的经济利润问题运用公式法不一定能求解出来。需要掌握一些特殊技

巧才能求解。

一、假设法

求利润率，百分数及不涉及实际价钱关系时，可假设一个数字来求解。

例题1：某商品如果按 8 折出售，仍能获得 20%的利润，定价时的期望利润百分数是多少？

分析：题中求的期望的利润率，但题中并没有给出任何一个具体的价钱数，此

时可以从方便计算的角度，假设一个定价或成本来求解。

注意：设数时，如运算中除不尽，可先表示成分数，最后的利润率再取约数。

练习：

1．某商品按照原定价出售，每件利润为成本的 25%，后来按照原定价的 90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5 倍，每天经营这件商品的总利润

比降价前降低了百分之几？

2．原来将水果按照 100%的利润定价出售，由于价格过高无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%。此时因担心水果会变质不得不再次降价出售了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，第二次降价是原来定价的百分之几？

例题2：甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲1

多5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10套，甲原来购进这种时装多少套？

1

分析：①甲是标准量，把甲的套数看成 5 份，乙比甲多5，乙即购进了 6 份；

练习：

1、（2013年南充某重点中学小升初）甲、乙两位老板分别以同样的价钱购进一

5

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1

种时装，乙购进的套数比甲8，而甲、乙分别按照获利 75%和 80%的利润定价出售，两人全部售完后，甲比乙多得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进

这种时装 4套，甲原来购进这种时装多少套？

二、分数应用题量率对应的方法

（一）一件商品按照一定利润率标价再打折出售，最后已知亏损或赚钱的具体

数值

例题3：商场将每台 VCD先按进价提高 40%标出销售价，然后再以 8.5 折优惠价出售，结果还赚了 228元，那么每台 VCD 进价多少元？

分析：题中求的是每台 VCD 的进价，由于题中不知道，成本价，标价,售价的具体是多少，所以不能运用公式法，本题可以采用分数应用题的方法，找出 228

元对应的具体分率，即可求出进价。解题时，以每台 VCD 的进价为单位“1”。线段图如图 2-5-2 所示：

同一件商品先按照一定的利润率标价，再打折出售，最后已知盈利或亏损

的具体价钱，求进价或标价时，解题时，可运用分数应用题“量率对应”的方

法画出线段图解题。

练习：

1.（2013年南充某重点中学小升初）有一个商店把某件商品按进价加价 20%作为定价，可总是卖不出去，后来商家按定价减价 20%以 96元出售，很快就卖掉了，则这次生意中盈利了还是亏本了？

2．某商庄的一种商品按 20%利润定价，然后又按 8 折出售，结果亏损了 64 元。这种冲商品的成本是多少元？

6

2016年秋六年级奥数读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!（二）物品采购中有商品损耗的问题

例题4：某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2元；从产地到

商店的距离是 400千米，运费为每吨货物每运 l千米收 1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

分析：题中求是零售价即售价（标价），售价（标价）=成本价 X（1+期望利润

率）

题中期望的利率为 25%，所以解决本题的关键是找出成本价。1千克苹果收购

的成本价=1千克苹果的收购价+1 千克苹果的运费=1.2

+1.5x400÷1000=1.8（元）（注意题中条件，每吨 1 千米收费 1.5元）商品采购问题，采购价、运费等费用应算入成本价，如果在采购过程中出

窥亍损耗，解题时，每一个单位重量损耗后对应的单价，再利用“量率对应”

解题。

练习：

1、果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98元，付运费等开支 1840元，预计损耗为 1%，如果希望全部进货销售后能获利 17%，每千克苹果零售价应当定为多为多少元？

（三）已知两种商品的进价关系、利润率，已知标价或售价的具体差值，求进

价

例题5：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10%。甲店按 20%的利润来定价，乙店按 15010 的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？

分析：题中没有给出甲乙的进价、标价、售价中的任何一个条件，不能运用公

式法来求解。此时解题的方法仍然是通过转化，把两个单位 1 统一。

练习：

1、甲、乙两种商品成本共计 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲种商品的

成本是多少？

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2016年秋六年级奥数读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!

2、某体育用品商店进了一批篮球，分一级和二级品。二级品的进价比一级品便

宜 20%，一级品按 20%的利润率定价，二级品按 10%的利润率定价。一级品比二级品贵 16 元。问一级品篮球的进价是多少元？

三、方程法

某些利润问题，用上面的方法都很难解决，此时可以运用方程来求解，解

方程时，注意找准题中的关键词。

例题6：商品甲的成本是定价的 80%，商品乙的定价是 275元，成本是 220元，现在商店把 1 件商品甲与 2 件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的 90%

作价出售，这样每套可获得利润 80元。问：商品甲的成本是多少元？

分析：该题不能运用公式法来求解-沄闲置率对应的方法也比较难，此时可以考

虑运用方程的方法来求解。

练习：

1．甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定价。后来都按定价的九折销售，结果仍然获利 27.7元，甲商品的成本

是多少元？

2.老张批发一批水果 80 件，每件的定价为 100元，老张对水果店老板说：

“如果你肯减价，每减 1元，我就多订 4 件。”老板推算了一下，如果减价5%，由于老张多订购，仍然可获得与原来一样多的利润，问：这种水果的成本

价是多少？

3.某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售出 100 件，每件利润为成

本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计

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算每天的利润比原来增加多少元？

家庭作业：

1．（2011年成都某重点中学小升初原题）某商品按定价出售，每个可获利 12元。如果按定价的 80%出售 10 件，与按定价每个减价 10元出售 12 件所获利润一样多，问这种商品每件原进价为多少元？

2．商店以每双 13.13元购进一批拖鞋，售价为 14.8元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利 88元。问：这批拖鞋共有多少双？

3．某商场将一套儿童服装按进价的 50%加价后，再写上“大酬宾，8 折优惠”，结果每套服装仍获利 20元。这套服装的进价是多少元？

4．（2013年南充某重点中学小升初）某校七年级开展“跳蚤市场”活动，一位

同学叫卖玩具，第一次叫价，没人来买，第二次喊价将第一次的叫价打 9 折，

仍没有人买，他只好再降 1.2元，终于售出。已知出售的价格恰好是第一次叫

价的 66%，这位同学第一次给这个玩具叫价多少元？

5．商店以 80元一件的价格购进进一批衬衫，售价为 100元。由于售价太高，几天讨去后还有 150 件没卖出去，于是商店 9 折出售衬衫，又过了几天，经理

统计了一下，一共售出了 180 件，于是将最后的几件衬衫按进货价格售出，最

后商店一共获利 2300元，求商店一共进了多少件衬衫？

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