平行线的性质PPT课件
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
沪科版七下数学10.3平行线的性质教学课件
等)，因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
知2－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明 两个角相等的新思路．
知2－练
1 (中考·邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆 放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C ) A．30° B．45° C．60° D．65°
知2－讲
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝ ∠C了．
解：因为AE∥BC(已知)，
知2－讲
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相
等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相
总结
知1－讲
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考 虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系
是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的 角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行
线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相 互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与 l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°， 则∠2＝( C ) A．70° B．80°
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条 直线平行时.它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知识点 1 两直线平行，同位角相等
视察 如图，练习本上的横线都是相
互平行的，从中任选两条分别记为 AB，CD；画一条直线EF分别与 AB, CD相交得8个角.
知1－导
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度知1－导 数，它们的大小有什么关系？
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
《平行线的性质》相交线与平行线PPT免费课件(第2课时)
课堂检测 拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数
量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
A
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
C
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
A
B
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
探究新知 若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn-1
B E1
平行线的性质定理和判定定理课件
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∴ a∥b.
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【议一议】 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为 什么？ 通过这个操作活动,得 到了什么结论?
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命 题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题．
【跟踪训练】
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被 5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位 数字是5. 例如，10能被5整除，但它的个位数字是0. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如，60°= 60°，但这两个角不是直角.
4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：到一个角的两边距离相等的点. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等. 5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：线段垂直平分线上的点. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
北师大版数学八年级上册平行线的性质课件
线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线
平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同
位角相等．
其中是平行线特征的是（ D ）
A. ①
B. ②③
C. ④
D. ①④
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的
走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按
B
M D
F
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则 ∠D=__2_0_°_.
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE GH∥DE
∠B=∠BCH ∠B=40°
∠BCH=40° ∠BCD=20°
∠D=∠DCH ∠DCH=20°
∠D=20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出
的内错角. 求证：∠1=∠2.
l
1
l1
证明：∵ l1//l2（已知），
2
3
l2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解：∵∠1=∠2 (已知) ， ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)． ∵∠3+∠4=180° (已知)， ∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴AB∥EF．
课堂小结
平行线的判定与性质的区分 1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线 的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关 系得到两角的数量关系. 2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论， 而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同
位角相等．
其中是平行线特征的是（ D ）
A. ①
B. ②③
C. ④
D. ①④
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的
走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按
B
M D
F
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则 ∠D=__2_0_°_.
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE GH∥DE
∠B=∠BCH ∠B=40°
∠BCH=40° ∠BCD=20°
∠D=∠DCH ∠DCH=20°
∠D=20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出
的内错角. 求证：∠1=∠2.
l
1
l1
证明：∵ l1//l2（已知），
2
3
l2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解：∵∠1=∠2 (已知) ， ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)． ∵∠3+∠4=180° (已知)， ∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴AB∥EF．
课堂小结
平行线的判定与性质的区分 1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线 的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关 系得到两角的数量关系. 2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论， 而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
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3、两直线平行， 同旁内角互补
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
由角的大小关系转化为直线的位置关系
平行线的判定
平行线的性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
1、如图， 若 AD∥BC ，则 ∠ =∠ ， ∠ = ∠ ，∠ABC+ ∠ 若DC∥AB，则 ∠ =∠ ，∠ =∠ ∠ABC+ ∠ =180°；
由直线的位置关系转化为角的大小关系
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
如图，AB∥CD，E1F1、 E2F2、E3F3、 E4F4…分别 垂直于AB，那么E1F1、 E2F2、E3F3、 E4F4…同时垂 直于CD吗？这些E1F1、 E2F2、E3F3、 E4F4…线段 的大小有什么关系？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
“平行线的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等， 两直线平行
1、两直线平行， 同位角相等
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补， 两直线平行
3、两直线平行， 同旁内角互补
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
由角的大小关系转化为直线的位置关系
平行线的判定
平行线的性质
凤台县凤凰中学 制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
若直线AB平∥行CD线，的性质二 你知道两内条错直角线有被什第么三关条系直吗线？所截， 如果这两条直线平行，那么内错角相等。 简单说成： 两直线平行，内错角相等。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
例2 ：如图所示 ∠1 =∠2 求证 ： ∠3 =∠4
cd
1
a3
4
2
b
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
平行线判定与性质的关系如何？
“平行线的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等， 两直线平行
1、两直线平行， 同位角相等
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补， 两直线平行
=180°； ，
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
2、已知如图：∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°
（１）求证：DE∥BC
（２） 求∠C的度数
A
D
E
B
C
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
3、如图，已知ABห้องสมุดไป่ตู้/CD，∠A=∠C， 试说明：∠E=∠F
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
4、已知AB//EF//CD，∠ABC=46°， ∠CEF=154°，求∠BCE的度数。
E
A
D
B
C
制作人：储士飞
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5、如图，A、B、C三点在同一直线上， ∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明BD∥CE。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
6、如图，AF、AC、DF、DB、EC都是直线， ∠1= ∠2 ，∠C=∠D ，试说明∠A=∠F 。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
通过本节课的学习，你知道在什么情 况下用判定，什么情况下用性质吗？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
5、 已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于E、F，EG•平分∠BEF，若∠1=72°， 求∠2的度数
A
E
B
C
12 FG
D
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
本节课我们学习了什么知识？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学 制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
前面我们学习了平行线的哪些知识呀？
E
你有什么办法？
A
23 14
B
C
67 58
D
F
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
平行线的性质一（公理） 两条直线被第三条直线所截， 如果这两条直线平行，那么同位角相等。 简单说成： 两直线平行，同位角相等。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD， ∠A＝40°，求∠C的度数。
凤台县凤凰中学
若直线AB∥平C行D，线的性质三 你知道两同条旁直内线角被有第什三么条关直系线吗所？截， 如果这两条直线平行，那么同旁内角互补。 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
例3：已知AB//CD，∠1=110°， 求∠2、∠3、∠4的度数。
制作人：储士飞
两直线平行，同位角相等。
同时垂直于两条平行线，并且 夹在这两条平行线间的线段的长度， 叫做两条平行线间的距离。
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
平行线间的距离的性质
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
如图，直线a∥b，那么，三角形ABC与 三角形ABD的面积有什么关系？为什么？
C
Da
AE
BF
b
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
如图是一块梯形铁片的残余部分， 量得∠A=100°， ∠B=115 ° ， 梯形另外两个角分别是多少度？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
本节课我们又学习了什么知识？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学 制作人：储士飞
1、平行线有哪些判定方法？
凤台县凤凰中学
2、平行线有哪些性质？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
1、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是 ∠ BGH 、∠DHF的平分线，GM、HN有 什么关系？为什么？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学
如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
；
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
；
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
；
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据 。
制作人：储士飞
思考
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若直线AB∥CD，
你知道同位角有什么关系吗？
制作人：储士飞
凤台县凤凰中学 制作人：储士飞
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1、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
制作人：储士飞
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2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是 ∠AGH 、∠ GHD的平分线，GM、HN有 什么关系？为什么？
制作人：储士飞
3、如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
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A 1
D
B
2C
制作人：储士飞
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4、如图，EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC， 试判定∠B与∠C的大小关系。