初中数学教学质量测试
五华区 2022-2023学年上学期初中期末教学质量监测数学试卷(九年级)参考答案
五华区2022-2023学年上学期初中学业水平教育质量监测九年级数学测试 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDDBBACCDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．3.46×108 14．1x >- 15．25° 16．(63,3)-或(63,3)--三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分6分）解：任务一：①以上化简步骤中，第 一 步是通分；………………………………………1分 ②第 二 步开始出现错误；………………………………………2分 任务二： 解：212()422x x x x -÷-+- 2222()442x x x x x --=-⋅--………………………………………3分 22242x x x x -+-=⋅-………………………………………4分 22(2)(2)2x x x -=⋅+-………………………………………5分 12x =+． ………………………………………6分 18．（本小题满分6分） 解：（1）补全条形统计如图所示；………………………………………2分（2）乙公司10个司机月收入从小到大分别是4,4,4,4,4,5,5,9,9,12(单位：千元)∴乙公司的中位数＝254+＝4.5 ………………………………………4分 （3）你建议他选 甲 公司． ………………………………………6分 2（1）1分（2）根据题意列表如下：由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等.…………………………5分其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．……………………6分∴P（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）＝147=2010．………………………………………7分20.（本小题满分7分）解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，………………………………………1分根据题意可得，600231560x yx y+=⎧⎨+=⎩，………………………………………2分解得240360xy=⎧⎨=⎩．………………………………………3分答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8)m-辆，租车总费用为w元，根据题意可知，240360(8)1202880w m m m=+-=-+，………………………………………3分30m+45（8－m）≥330解得m≤2………………………………………4分又1200-<，w∴随m的增大而减小，………………………………………5分∴当2m=时，w的最小值为120228802640-⨯+=．………………………………………6分答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．……………………………7分解：（1）由题意得，BC ＝a ，CD ＝b ，BP ＝DP ＝2ba ， AB=21a ，FC=ED=21b . ∴S 1＝21×21（a +b ）×21a ＝81（a 2+ab ），………………………………………1分S 2＝21×21（a +b ）×21b ＝81（b 2+ab ）；………………………………………2分 （2）由（1）题可得， S 1+S 2＝81（a 2+ab ）+81（b 2+ab ） ＝81（a 2+ab +ab +b 2） ＝81（a 2+2ab +b 2） ＝81（a +b ）2 ＝81[（a ﹣b ）2+4ab ]，………………………………………4分 ∴当a ﹣b ＝2，ab ＝15时， S 1+S 2＝81（22+4×15） ＝81（4+60） ＝81×64 ＝8 ………………………………………5分 （3）∵S 1+S 2＝81（a 2+2ab +b 2）＝3，ab ＝1， 即81（a 2+b 2+2×1）＝3 解得a 2+b 2＝22，………………………………………6分 由题意得，S 3＝21a 2+21b 2﹣（S 1+S 2） ＝21(a 2+b 2)﹣[81（ab +b 2）+81（a 2+ab ）] ＝21(a 2+b 2)﹣81（a 2+2ab +b 2） ∴S 3＝21×22﹣3＝8 ………………………………………7分解：（1）∵224=(2)4y kx kx n k x k n =+++-+，………………………………………1分 ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =-．………………………………………3分 （注：用公式法同样得分）（2）由（1）得抛物线对称轴为直线2x =-， 当0a >时，抛物线开口向上，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………4分b acd ∴>>=．………………………………………5分当0a <时，抛物线开口向下，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………6分b acd ∴<<=．………………………………………7分23.（本小题满分8分） （1）证明：∵AB 是∵O 的直径，∵∵ACB ＝90°， ………………………………………1分 ∵∵ACD +∵BCD ＝90°， ∵AC ＝AD ， ∵∵ACD ＝∵ADC ， ∵∵ADC ＝∵BDF ，∵∵ACD ＝∵BDF ，………………………………………2分 ∵BC ＝BF ， ∵∵BCD ＝∵F ，∵∵BDF +∵F ＝90°，………………………………………3分 ∵∵FBD ＝180°－（∵FDB +∵F ）＝90°， ∵AB∵BF ，且OB 是∵O 的半径，∵BF 是∵O 的切线；………………………………………4分 （2）解：连接CO ，EO ， ∵AB ＝2， ∵OC ＝OE ＝1，∵CE ＝2，∵CO 2+EO 2＝2，CE 2＝（2）2＝2，∵CO 2+EO 2＝CE 2，………………………………………5分 ∵∵COE ＝90°， ………………………………………6分21411213601902-=⨯⨯-⨯=∴ππ阴影S………………………………………8分24.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝AB ， ∴∠BAN +∠DAF ＝90°， ∵DF ⊥AE ，BN ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠ANB ＝90°，………………………………………1分 ∴∠ADF +∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAN ， ………………………………………2分 在△ADF 和△BAN 中，AFD ANB ADF BAN AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BAN （AAS ）；………………………………………3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵ADC ＝90°， ∵FH ＝F A ，DF ∵AH ， ∵DF 是AH 的垂直平分线 ∵DH ＝DA ， ∵∵ADF ＝∵HDF ＝21∵ADH ， ∵DM 平分∵HDC ， ∵∵HDM ＝∵CDM ＝21∵HDC ，∵∵MDF ＝∵HDF +∵HDM ＝21（∵ADH +∵HDC ）＝21∵ADC ＝45°， ∵DF ∵AE ， ∵∵DFM ＝90°， ∵∵FMD ＝90°﹣45°＝45°∵tan∵FMD ＝1； ………………………………………5分 （3）AMBM DM +的值是定值．理由如下：如图，过点A 作AM ′∵AM 交MD 的延长线于点M ′，由（2）中∵FMD ＝45°得，AM =AM ′………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵BAD ＝90°，AB ＝AD ，∵∵BAM+∵M AD ＝∵DAM ′+∵M AD ＝90°， ∵∵BAM ＝∵DAM ′， 在∵ABM 和∵ADM ′中，AB AD BAM DAM AM AM =⎧⎪∠∠'⎨⎪='⎩＝， ∵∵ABM ∵∵ADM ′（SAS ），………………………………………7分 ∵BM ＝DM ′，∵∵AMM ′是等腰直角三角形， ∵MM ′＝2AM ，∵MM ′＝DM +DM ′＝DM +BM ，∵AM BM DM +＝AMM M '＝AM AM 2＝2，故AMBM DM +＝2是定值．………………………………………8分。
2024-2025学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知一次函数，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为()A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯米D ．8510-⨯米4、（4分）下列等式不一定成立的是（）A ．2(5=B =C 3π=-D =5、（4分）函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06、（4分）对于一次函数y ＝（k ﹣3）x +2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞37、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（）A ．CE B ．CE C ．AE=32CE D ．AE=2CE 8、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，AB //CD ，请写出图中一对相等的角：______；要使A B ∠=∠成立，需再添加的一个条件为：______．10、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm，AB=6cm，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E，则线段DE 的长度为_____．12、（4分）若分式22x x -+的值为0，则x 的值是_____．13、（4分）已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数y x b =+的图象交于点A ，一次函数图象经过点(2,1)B --，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D .（1）求一次函数解析式；（2）求A 点的坐标.15、（8分）已知，直线12y x =-与双曲线ky x =交于点(),2A m ，点B .（1）求反比例函数k y x =的表达式；（2）根据图象直接写出不等式12k x x ->的解集.（3）将直线12y x =-沿y 轴向下平移后，分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ，当四边形ABDC 为平行四边形时，求直线CD 的表达式.16、（8分）问题背景：对于形如2120+3600x x -这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -，对于二次三项式21203456x x -+，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260，使它与2120x x -的和成为一个完全平方式，再减去260，整个式子的值不变，于是有：2120+3456x -=22226060603456x x -⨯+-+=2(60)144x --=22(60)12x --=(60+12)(6012)x x ---=(48)(72)x x --问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：2140+4756x x -；（2）已知一个长方形的面积为228+12a ab b +，长为+2a b ，求这个长方形的宽．17、（10分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，12AD =，16BD =，5CD =.()1求ABC △的周长；()2判断ABC△是否是直角三角形，并说明理由.18、（10分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果最简二次根式3与最简二次根式x＝_______．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为()6,0，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数1kyx=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数2kyx=图象经过点B，则21kk的值为______．21、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．22、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．23、（4分）“I am a good student ．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，▱ABCD 中，AC 为对角线，G 为CD 的中点，连接AG 并廷长交BC 的延长线于点F ，连接DF ，求证：四边形ACFD 为平行四边形．25、（10分）（1）；（2）4÷26、（12分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上．点D 是BC 的中点，连接AD ．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC 相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC 的相似比不为1；（2）tan ∠CAD=．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．2、D【解析】一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k的符号，即可求解．【详解】解：∵一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函数y=（1-k）x+k与y轴负半轴相交，∴k＜0，∴综合上述得：k ＜0，∴直线y=kx+k 的大致图象如图：故选：D ．此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．3、C 【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：5纳米=5×10﹣9，故选C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【解析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【详解】A ．（2=5，正确，不合题意；B ．=（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意；C ．=π﹣3，正确，不合题意；D =故选B ．本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5、B 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故选：B．6、D 【解析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.7、D 【解析】首先连接BE ，由在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠CBE 的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE ．【详解】连接BE ，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故选D．此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8、B【解析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB ，AE=AC ∴BE+AC=AB ∴④BE+AC=AB 正确；∵∠BDE=90°-∠B ，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC ∴②∠BAC=∠BDE 正确．故选：B ．考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2A ∠∠=（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD ，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A ，或∠3=∠B ；要使∠A=∠B 成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B 或∠3=∠A 或∠2=∠3，或CD 是∠ACE 的平分线．故答案为：∠2=∠A （答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．10、20【解析】根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：80.420÷=所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.11、2cm．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC=8cm ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE=6cm ，∴DE=AD ﹣AE=8﹣6=2（cm ）.12、1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【详解】∵分式22x x -+的值为0，∴2020x x ⎧-⎨+≠⎩＝,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13、50【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =222111222⨯+⨯+⨯()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯=50故答案为：50.本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1y x =+；（2）点A 的坐标为(1,2)【解析】（1）将(2,1)B --代入y x b =+中即可求解；（2）联立两函数即可求解.【详解】解：（1）将(2,1)B --代入y x b =+中，得：21b -+=-，1b =∴1y x =+（2）联立21y x y x =⎧⎨=+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为(1,2)此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.15、（1）8y x =-；（2）4x <-或04x <<；（3）142y x =--,【解析】（1）将点A 代入直线解析式即可得出其坐标，再代入反比例函数解析式，即可得解；（2）首先联立两个函数，解得即可得出点B 坐标，直接观察图像，即可得出解集；（3）首先过点A 作AM y ⊥轴，过点B 作BN x ⊥轴，AM BN ，交于点E ，根据平行线学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………的性质，得出ABE CDO ≌，得出4OD ＝，进而得出直线CD 解析式.【详解】解：（1）根据题意，可得点42A -（，）将其代入反比例函数解析式，即得8y x =-（2）根据题意，得128y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得4x =±∴点B （4，-2）∴直接观察图像，可得12k x x ->的解集为4x <-或04x <<（3）过点A 作AM y ⊥轴，过点B 作BN x ⊥轴，AM BN ，交于点E根据题意，可得,AE CN AB CD∥∥∴∠EAB=∠NOB=∠OCD ，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴ABE CDO ≌（ASA ）∴4OD ＝则可得出直线CD 为142y x =--此题主要考查一次函数、反比例函数和平行四边形的综合应用，熟练运用，即可解题.16、（1）(58)(82)x x --；（2）长为2+a b 时这个长方形的宽为6a b +【解析】按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【详解】(1)21404756x x -+=22227070704756x x -⨯+-+=()270144x --=()227012x --=()()70+127012x x ---=()()5882x x --(2)∵22812a ab b ++=()()2222244412a a b b b b +⨯⨯+-+=()()()()()2244424226a b b a b b a b b a b a b +-=+++-=++∴长为2+a b 时这个长方形的宽为6a b +．17、（1）54；（2）ABC △不是直角三角形，理由见解析.【解析】（1）在Rt ABD △和Rt ACD 中，利用勾股定理分别求得AB 与AC 的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：()1AD BC ⊥,90ADB ADC ∴∠=∠=.在Rt ABD △和Rt ACD 中，根据勾股定理得222AB AD BD =+，222AC AD CD =+，又12AD =，16BD =，5CD =，20,13AB AC ∴==，ABC C AB AC BC AB AC BD DC ∴=++=+++201316554=+++=；()2ABC △不是直角三角形.理由：20,13,21AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+≠，ABC ∴不是直角三角形.本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、（1）甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书2本．【解析】试题分析：（1）设乙种图书每本的进价为x 元，则甲种图书每本的进价是（x ＋20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m 本，则购进乙种图书为（70－m ）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．试题解析：解：（1）设乙种图书每本的进价为x 元，则甲种图书每本的进价是（x ＋20）元，由题意得，＝，解得：x ＝45，经检验，x ＝45是原分式方程的解，且符合题意，则x ＋20＝1．答：甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）设购进甲种图书m 本，则购进乙种图书为（70﹣m ）本，由题意得，1m ＋45(70﹣m )≤4000，解得：m ≤2.5，∵m 为整数，且取最大值，∴m ＝2．答：最多购进甲种图书2本．点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或不等关系，列方程或不等式求解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】∵最简二次根式3是同类二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，3是最简二次根式且是同类二次根式．20、52【解析】过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到2110542k bk b==.【详解】如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，又//CO AB，COE DAF∴∠=∠，COE∴∽DAF，又D是AB的中点，AB CO=，12AF DF ADOE CE OC∴===，设(),C a b，则OE a=，CE b=，12AF a ∴=，12DF b =，116,22D a b ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，反比例函数1k y x =的图象经过点C 和AB 的中点D ，11622ab a b ⎛⎫∴=+⨯ ⎪⎝⎭，解得4a =，()4,C b ∴，又6BC AO ==，()10,B b ∴，2110542k b k b ∴==，故答案为52．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．21、3【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1,2,3故答案为:3此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键22、85分【解析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为：85分．本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．23、215【解析】根据题意可知15个字母里a 出现了2次，所以字母“a”出现的频率是215．故答案为215．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD ，然后再证明△ADG ≌△FCG 可得AD=FC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；【详解】证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BF ．∴∠ADC=∠FCD．∵G 为CD 的中点，∴DG=CG ．在△ADG 和△FCG 中，AGDFGC ADG FCG DG CG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADG ≌△FCG （ASA ）∴AD=FC ．又∵AD ∥FC ，∴四边形ACFD 是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25、（1）（2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13-⨯；（2）原式=11245⨯⨯⨯÷=110.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.26、（1）见解析；（2）12.【解析】（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：（1）如图所示：△EMF 和△A′B′C′即为所求；（2）由图1可知∠ACB=90°，DC AC ＝∴tan ∠CAD ＝12DC AC ==．故答案为：12．本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．。
2021-2022学年度泉州市初中教学质量监测(一)初三数学试卷及参考答案
2021-2022学年度泉州市初中教学质量监测（一）2022.02初 三 数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．下列二次根式中，最简二次根式是A.B.2C.D.2．若34a b =，则ab的值为 A.13 B.23C.34D.433A．BCD4．下列是必然事件的是A ．打开电视机，它正在播放篮球比赛B ．机选一注彩票，中百万大奖C ．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D ．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面 5．把方程2630x x −+=配方成()2x m n −=的形式，则m 、n 的值分别是A .3、6B . 3、6−C . 3−、6D . 3−、6−6．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ， 直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，若3AB =，2BC =，则DEDF等于 A. 23B. 25C. 35D. 32(第6题图）A BC D FE 1l2l3l7．如图，在正六边形ABCDEF 的内部以CD 为边作正方形CDGT ，连接BT ，则tan ABT ∠的值为 A.14B.13C. 12D. 18．在如图所示的网格图中，若P'Q'R'△与PQR △是以点O 为位似 中心的同侧位似图形，且其位似比为2:1，则点Q 的对应点Q'的位置应是 A. 点A B. 点B C. 点CD. 点D9．我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍， 勾股之田十亩无零数. 九十股差方为界，勾差十步分明许. 借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩. 算的二田无误处，智能才华算中举.”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形ABC 是10亩整.股差90AD =步，勾差10BF =步.请问黍田、芝麻各多少亩？(1亩=240平方步)答：A ．芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B ．芝麻田3.25亩，黍田6.75亩C ．芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D ．芝麻田3.30亩，黍田6.70亩10. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒,AD BC ⊥于点D ，ACB ∠的平分线CE 交AB 于点E ，交AD 于点F .若BD a =，DF b =，DC c =，则关于x 的一元二次方程240ax bx c ++=的根的情况A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(含答案)
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。
2020年松江区初三数学教学质量测试卷初中数学
2020年松江区初三数学教学质量测试卷初中数学〔完卷时刻：100分钟 总分值：120分〕一、填空题：〔本大题共14题，每题3分，总分值42分〕 1．运算：18= ．2．地球到太阳的距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米． 3．方程12=+x 的解为 ．4．函数x y 21-=的定义域是 ． 5．函数11)(-=x x f ，那么)2(f = ．6．解方程341122=-+-x x x x 时，设12-=x xy ，那么原方程化为y 的整式方程是 ．7．将一次函数3-=mx y 的图象沿y 轴的正方向平移3个单位后，与函数x y 2=的图象互相重合，那么=m ． 8．反比例函数xk y 2+=，当0>x 时，y 随着x 的增大而增大，那么k 的取值范畴是 ．9．一台电视机原售价为a 元，因库存积压，因此连续两次降价10%出售，那么现每台售价为 元．10．梯形的中位线长为4cm, 上底长为3cm,那么下底长为 cm.． 11．一山坡的坡度为1∶3，那么该山坡的坡角为 ．12．△ABC 中，AB=9，AC=10，BC=13，它的内切圆与BC 相切于点D ，那么BD= ．13．等腰三角形两边长分不为4和7，那么那个三角形的周长为 ．14．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°得△A ＇B ＇C ， 现在恰好A ＇B ＇⊥AC ，那么∠A =________度．二、选择题：〔本大题共4题，每题3分，总分值12分〕【本大题每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内】 15．以下运算正确的选项是 …………………………………………………〔 〕A ＇A BCDB ＇〔Ａ〕 3065a a a =⋅；〔Ｂ〕3065)(a a =；〔Ｃ〕1165a a a =+；〔Ｄ〕6565=÷a a ． 16．点)3,1(-P 关于原点对称的点的坐标是……………………………〔 〕 〔A 〕)3,1(--； 〔B 〕)3,1(-； 〔C 〕)3,1(； 〔D 〕)1,3(-．17．以下命题中，正确的选项是 ……………………………………………〔 〕 〔Ａ〕有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 〔Ｂ〕有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等； 〔Ｃ〕有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等； 〔Ｄ〕有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等．18．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分不相交于点C B A ,, 和点F E D ,,．以下各式中，不一定成立的是………………………〔 〕〔A 〕EF DE BC AB = ；〔C 〕CF BE BE AD =； 〔D 三、〔本大题共3题，每题819．运算：)1)(1(b a b b a b +--+20．Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=12求∠B 的度数及BD 的长．21．爱护青青年视力，已为社会所关注，为调查某校初中400名毕业生的视力情形，从中用抽签的方式抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下表： 〔1〕将表中所缺数据补充完整；〔2〕假设视力在1.1以上〔含1.1〕的均属正常，试估量该校毕业生视力正常的人数约为_________人；〔3〕这次检测中，能否确信被检学生视力的中位数在哪一小组内？答：____________________〔假设能请指明在哪一组，假设不能，就填〝不能〞〕． 四、〔本大题共3题，每题10分，总分值30分〕22．：如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在边BC 上，BE=3，DF ⊥AE ，F是垂足．〔1〕求证：△ABE ∽△DFA ； 〔2〕求四边形CDFE 的面积．23．A 、B 两地相距64千米，甲乙两人骑自行车分不从A 、B 两地相向而行，乙比甲每小时多行4千米，假如甲比乙先行40分钟，那么两人相遇时所行路程恰好相等，甲乙两人骑车速度各是多少？24．抛物线)1(342-+-=m x x y 与x 轴交于A )0,(1x 和B )0,(2x 两点，其中21x x <，顶点为C ．〔1〕求m 的取值范畴； 〔2〕假设102221=+x x ． ①求抛物线的解析式；②以A 、B 、C 三点组成的三角形ABC 是如何样的三角形？什么缘故？ 五．〔此题总分值12分，第〔1〕题2分，第〔2〕题3分，第〔3〕题7分〕25．在平行四边形ABCD 中，AB=2，∠A=60º，以AB 为直径的⊙O 过点D ，点M 是BC 边上一点〔点M 不与B 、C 重合〕，过点M 作BC 的垂线MN ，交CD 边于点N ． 〔1〕求AD 的长；〔2〕如图1，当点N 在⊙O 上时，求证：直线MN 是⊙O 的切线； 〔3〕如图2，以CN 为直径作⊙P ，设x BM =，⊙P 的半径为y ． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范畴； ②当BM 为何值时，⊙P 与⊙O 相切．图1C图2FEDCBA。
初中教学质量抽测九年级数学试题
初中教学质量抽测九年级数学试题一、选择题1.A.D. 2.下列计算正确的是（）A.22422a a -= B.233a a a += C.632422a a a ÷= D.222a a a ⋅-=-3.如左图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）4.报刊上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80%”，下列说法中，正确的是（）①这则新闻说明市面上所有的保健食品中只有20%为不合格产品②这则消息来源于抽样调查③这则消息来源于普查④已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有96种，则可以知道有120种保健食品接受了本次调查A.①②B.①③C.③④D.②④5.如图，AB 是O 的直径，70BAD ∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A.20︒B.15︒C.35︒D.70︒6.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的长方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米 的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米，求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形 宽是x 米，则根据题意，可得方程为（）A.()()22115x x +-⨯=B.()2115x x -⨯=C.()2115x x +⨯=D.()()42115x x +-⨯=7.如图，在ABC △中，45C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ；AC 的垂直平分线交AC于点G ，交BC 于点F ，连接AD 、AF ，若AC =9BC =，则DF 等于（）A.94B.72C.4D.8.直线y kx =经过二、四象限，则抛物线222y kx x k =++图像的大致位置是（）A B C D二、填空题9.________. 10.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的12，那么 点A 的对应点'A 的坐标是__________.11.如图，正六边形ABCDEF 的边长为3，分别以点A 、D 为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长 为________.12.汛期来临之前，某地区对辖区内的4800米河堤进行加固.施工单位在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用9天使出色完成了全部任务，请求出施工单位原来每天加 固河堤多少米？设原来每天加固河堤m x ，根据题意可得方程___________.13.如图，一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标 为2，在y 轴右侧，当12y y <时，x 的取值范围是__________.14.如图，图①是—块剪掉边长为1，周长记为1P 的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等 边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪 掉等边三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n 块剪掉的等边三角形纸板的周长为n P ，则n P = ________.三、作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段a ，α∠.求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠.四、解答题16.（1）计算：21211a a a a---- （2）关于x 的一元二次方程2320x x k +-=没有实数根，求k 的取值范围.17.已知：如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，45C ∠=︒，1sin 3B =，2AD =. 求：BC 的长.18.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动 两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由（蓝色和红色能配成紫色）19.某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析.20.某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元：由乙公司运输，每千克需运费0.3 元，运完这批水果还需其他费用600元.设该公司运输的这批水果为()kg 05000x x <<，选择甲公司运输所 需的费用为1y 元，选择乙公司运输所需的费用为2y 元.（1）请分别写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢？请你说明理由. 21.已知：如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上的点，连接AE 、CE .（1）求证：AE CE =（2）若将ABE △沿AB 对折后得到ABF △；当点E 在BD 的何处时，四边形AFBE 是正方形？请证明你 的结论.22.某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A 种产品所获利润y （万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系，如图所示； 信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系0.3y x =. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润 之和最大，最大利润是多少万元？23.模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸 同侧的两个军营A ，B ，他总是先去A 营，再到河边饮马，之后，再巡查B 营，如图①.他时常想，怎么走 才能使每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题.如图②，作B 关于直线l 的对称点'B ，连结'AB 与直线l 交于点C ，点C 就是所求的位置.请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答.（1）理由：如图③，在直线l 上另取任一点'C ，连结'AC ，'BC ，''B C ，∵直线l 是点B ，'B 的对称轴，点C ，'C 在l 上，CB =∴_______，'C B =______，'AC CB AC CB +=+=∴________.在''AC B △中，''''AB AC C B <+∵，'''AC CB AC C B +<+∴即AC CB +最小.归纳小结：本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A ，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利 用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C 为'AB 与l 的 交点，即A 、C 、'B 三点共线）.本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型.（2）模型应用如图④，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点.求：EF FB +的最小值．解析：解决这个问题，可借助上面的模型，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称，连结ED 交AC 于F ，则EF FB +的最小值就是线段_______的长度，EF FB +的最小值是_______；如图⑤，已知O 的直径CD 为4，AOD ∠的度数为60︒，点B 是 AD 的中点，在直径CD 上找一点P ，使 BP AP +的值最小，则BP AP +的最小值是________.如图⑥，一次函数24y x =-+的图象与x 、y 轴分别交于点A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C 与点D 分 别为线段OA 、AB 的中点，点P 为OB 上一动点.求：PC PD +的最小值，并写出取得最小值时P 点坐标.24.已知，如图，平行四边形ABCD 中8cm BC =，4cm CD =，60B ∠=︒，点M 从点D 出发，沿DA 方向 匀速运动，速度为2cm/s ，点N 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，过M 作MF CD ⊥，垂 足是F ，延长FM 交BA 的延长线于点E ，连接EN ，交AD 于点O ；设运动时间为()()s 04t t <<. 解答下列问题：（1）当t 为何值时，AEM DFM △≌△？（2）连接AN 、MN ，设四边形ANME 的面积为()2cm y ，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是平行四边形ABCD面积的2132，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由.（4）连接AC，交EN于点P，当EN AD⊥时，求线段OP的长度.。
2023-2024学年度福建省泉州市初中教学质量监测(二)初三数学参考答案及评分标准
2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分 在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分） 解：（1）2； ························································································································································· 2分 （2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分 所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种， 所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分 设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分 在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白 白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ， 过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=， 同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===， 又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分 在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测（数学）参考答案
12020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，如果考生的解法与所列解法不同，如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）分）题号题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 选项选项ACBABDCDAC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）分） 11.5. 12.50. 13.110.143. 1515. . 169. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）分） 17.（本题满分8分）分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .②解：解不等式①，得解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分x ＞-2，………………6分所以这个不等式组的解集是所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）分） 解：解： (1－2m ＋1)÷(m －1) ＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分 ＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分 ＝m －1m ＋1·1m －1 ……………………………5分 ＝1m ＋1. ……………………………6分 当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33.……………………………8分19（本题满分8分）分）方法一：方法一： 证明：证明： ∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分 方法二：方法二： 证明：证明： ∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分 又∵又∵ AC ＝AC ， ∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分∴ S △ABC ＝S △ADC ∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）分）（1）（本小题满分3分）分） 解：如图点M 即为所求.解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分MDCBA E E A BCDM（2）（本小题满分5分）分） 解：解： ∵ △ADM ∽△ABC ，∴ BC DM ＝AB AD.……………………………5分∵ 在Rt △ABD 中，中， cos ∠BAD ＝ABAD ，……………………………7分 ∵ cos ∠BAD ＝23，∴ AB AD ＝23.∴BC DM ＝23. ∵ BC ＝6， ∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分）分）（1）（本小题满分4分）分）解：解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分 因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8， 代入得代入得⎩⎨⎧6＝b5k 2+b ＝8……………………………2分 解得解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分 所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分（2）（本小题满分4分）分）解：解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分解得t ＝15. ……………………………7分 此时s ＝12. 即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ， 所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度. 答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分）分）（1）（本小题满分5分）分） 解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称，对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°．°． ……………2分 又∵又∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，°， ∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分 （2）（本小题满分5分）分） 解：连接DG ，AG . 由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，°， ∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ D G DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60° 又∵又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°，°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ， 即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，°， ∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ G B GB ＝GC . 当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部的内部或外部.. 若点G 在矩形ABCD 的内部，的内部， ∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°，°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB 2＝30°，°，∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°，°， 在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°，°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32，∴ a ＝233b . ……………8分若点G 在矩形ABCD 的外部，的外部， 在△BGC 中，∠GBC ＝30°，°， ∴ ∠ABG ＝120°，°， 又∵又∵ ∠GAB ＝30°，°， ∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°.EA B CD P GGPDCBAHDAPGCB∴ B A BA ＝BG ， 过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ A H AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°，°， ∴ c os cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32，∴ a ＝33b .……………9分 在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠P AD ＝30°，°， ∴ t an tan ∠P AD ＝DP AD ＝33，∴ D P DP ＝33b . 所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意题意. . 综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b.………10分 23.（本题满分10分）分）（1）（本小题满分4分）分） 解法一：解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）（份）. . ……………4分 答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：解法二：500－500×8%＝460（份）（份）. .答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分 （2）（本小题满分6分）分） 解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分 参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：个空位所用的时间约为： 96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐.可设计时间安排表如下：可设计时间安排表如下：可设计时间安排表如下： 时间时间 取餐、用餐安排取餐、用餐安排12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐；名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐名职员取餐 12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐名在食堂用餐的职员取餐、用餐13:00—食堂进行消杀工作食堂进行消杀工作………………………10分24.（本题满分12分）分）（1）（本小题满分6分）分） 解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2， ∴ 四边形四边形ABCD 是菱形是菱形. . ……………2分 ∴ A C AC ⊥BD . ∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ A B AB 为⊙O 的直径的直径..……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）分） 解：连接解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r .在⊙在⊙O 中，︵AE ＝n πr180.∵ ︵AE ＝π2r ， ∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分∵ ︵AE ＝︵AE ， ∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°. 在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°. ∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ C E CE ＝2AB ， ∴ B C BC ＝CE . 又∵又∵又∵ O B OB ＝OE ， ∴ O C OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ A D AD ∥BC ， ∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°. ∴ O C OC ⊥AD . 在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°. ∴ A C AC ＝CD .∴ A N AN ＝ND. 即 直线直线OC 垂直平分AD ∴ O A OA ＝OD. ∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分 ∴ D F DF 为⊙O 的直径的直径. . ∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分N OE D C B A25（本题满分14分）分）（1）（本小题满分3分）分） 解：因为点（解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，）是一对泛对称点， 设3t ＝2， ……………1分 解得t ＝23. ……………2分所以a ＝t ×1＝23. ……………3分（2）（本小题满分4分）分）解法一：解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ， 所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0. 分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得，得⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp .……………5分 分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－tb 2＝tp ＋tq，……………6分 所以k 1＝k 2. 所以AB ∥PQ . ……………7分 解法二：解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp . 在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，中， tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t. ……………5分 tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t .……………6分 所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB . 所以AB ∥PQ . ……………7分 （3）（本小题满分7分）分） 解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ， 所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.xyC O B AQP解得x M ＝0或x M ＝－ba .因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0， 所以点M 的坐标为（－ba ,c ）. ……………8分因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－ba ）＋m ＝c .化简得m ＝b ＋c . ……………9分所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ， 由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba，x 2＝1.即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba≠1，也即a ＋b ≠0.所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分 要使M （－ba ,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点，）是一对泛对称点，则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－ba）.也即a ＋b ＋c ＝（－ba ）·c . ……………11分也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c . 因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形是一对泛对称点的情形. .……………12分 此时点M 的坐标为（－ba ,－a ），点N 的坐标为（1,b ）.所以M ，N 两点都在函数y ＝bx（b ≠0）的图象上.因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1； 当b ＜0时，点M 在第二象限，点N 在第四象限，满足y M ＞y N ，此时x M ＜0. 综上，对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ），当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0.……………14分。
福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)
2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年浙江省嘉兴市嘉善县初中教学质量调研数学试卷
2024年浙江省嘉兴市嘉善县初中教学质量调研数学试卷一、单选题(★) 1. 年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，较年分别增长和．则数据“万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列计算中正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A．B．C．D．(★★) 4. 如图，点A，C分别表示数与5，点B在线段上，且，则点B对应的数是（）A．1B．2C．3D．4(★) 5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为（）A．4B．4.5C．5D．6(★★) 6. 乐乐一家四人现在的年龄与他们3年后的年龄组成的两组数据相比较，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★) 7. 如图，在中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，．设，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★)8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，已知矩形纸条，将该纸条折叠，使得点落在边上的点处，折痕为，若，，则四边形的周长是（）A．20B．22C．24D．26(★★★) 10. 函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象不可能是（）．A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 分解因式：x 2-16= ________________．(★★) 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______ ．(★) 13. 一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ___________ ．(★★★) 14. 为了改善自己书房的照明，小明在书房内圆桌中央的上方安装了一个吊灯，根据小明的设计，吊灯到桌面的距离可以调节，这样桌面上的光线亮度可以根据不同需要加以选择．根据光学中的相关定律，电灯A到圆桌边缘B 的照度，其中k是电灯的发光强度（k为常数且），是电灯到圆桌边缘的距离，是电灯到圆桌边缘的光线与桌面所成的角．当时，电灯的照度记作，当电灯到圆桌距离与圆桌半径相等时，电灯的照度记作，则 ___________ ．(★★★) 15. 已知，且，则的最小值是___________ ．(★★★★) 16. 如图，将菱形的边翻折到，使C的对应点落在对角线上，再将边翻折到，使B的对应点与的外心重合，连结．则与的面积比为 _____________ ．三、解答题(★★★) 17. (1)计算：；(2)解不等式：．(★★★) 18. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求完成以下问题．(1)在图中画一个格点等腰三角形，使得底边长为；(2)在图中再找一个格点G，使得P，E，F，G四点构成平行四边形，则该平行四边形的面积为__________．(★★★) 19. 某校为了推进拓展性课程建设，计划成立“文学社”、“机器人”、“志愿者”、“健美操”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团，学生会组织调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表a(1)求本次调查的学生总人数及a，b的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1500名学生，试估计全校选择“志愿者”社团的学生人数．(★★) 20. 如图，已知四边形ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点E， CF⊥DB 于点F，BE＝CF．(1)求证：△ABE≌△DCF．(2)若点E 是DF 中点，CF=4，BC=5，求AD 的长．(★★) 21. 观察下面的等式：，，，，(1)写出的结果；(2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数）(3)试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的．(★★★) 22. 如图，图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为厘米，个叠放在一起的纸杯的高为厘米．(1)求个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？(2)若设个叠放在一起的纸杯的高为厘米（如图），并将这个叠放在一起的杯按如图所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求关于的函数表达式；②若竖立的方盒的高为厘米，求的最大值．(★★★★) 23. 已知二次函数的对称轴为，且．(1)当时，求方程的根；(2)当时，求证：；(3)已知该二次函数的图象与x轴交于两点，（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点，若，且为直角三角形，求该二次函数的表达式．(★★★★) 24. 如图，已知内接于，，点P为上一点．(1)如图1，若点P在弧上，连结交于点D．①求证：；②若，，求的长．(2)如图2，若点P在弧上，，于点H，设，．①求y关于x的函数表达式；②求函数y的最大值．。
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绵阳市示范初中2007级第一学期末教学质量测试
数 学
【考试时间：2005年1月20日上午8:00－9:30】
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上． 1、下列说法正确的是（ ）
A ．零既是整数，又是正数；
B ．有理数可分为正数和负数；
C ．收入100元和支出－100元是互为相反意义的量；
D ．若向西走5米记作+5米，则向东走8米记作－8米。
2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是( )
A ．5
B ．| －5 |
C ．|±5 |
D ．+5或－5
3、下列各式中正确的是( )
A ．－π＞－3.14
B ．4
36587->->-
C ．－23＞－32
D ．+(－2)＞－(+2)
4、钟表九点半时，时针与分针的夹角为( )
A ．105º
B ．90º
C ．85º
D ．75º
5、在)21(--、－3、0、－42、(－4)2、2
)2
11(--、－| 8－22 | 这几个数中，负数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6、下列图形是正方体的展开图的为( )
A ．
B ．
C ．
D ． 7、四位同学解方程
12
46231--=+--x
x x 分别得到下面四个式子( ) ① 2(x －1)－(x + 2) = 3(4－x)－6； ② (2x －2)－(x + 2) = (12－3x)－6；
③ 2x －1－x + 2 = 12－3x －6； ④ 2x －2－x －2 = 12 + 3x －1． 其中做错．．的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④
8、给出以下调查：① 了解药品市场某一药品的有效性；② 调查初一(1)班学生的学习情况；③ 审查一篇科学科学论文的正确性；④ 调查某一种新型武器的威力．其中适合采用抽样调查的有：( )
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．③④
9、计算(－2)100 + (－2)101 的值是( )
A ．－2
B ．(－2)101
C ．0
D ．－2100 10、在高速公路上，一辆长4米，速度为100 km ∕h 的轿车准备超越一辆长12米，速度为90 km ∕h 的卡车，则轿车从卡车尾部开始追及到超越卡车，需花费的时间约是( )
A ．1.6秒
B ．4.32秒
C ．5.76秒
D ．345.6秒
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
注意事项：
1、用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．
2、答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11、已知x 、y 为有理数，且(x －2)2 + | x + y | = 0，则x －y = ． 12、我国西部地区约占我国国土面积的
3
2
，我国国土面积约960万平方千米，若用科学记数法表示，则我国西部地区的面积为 平方千米． 13、一个角的余角比这个角的补角的一半小40º，则这个角
为 度．
14、为了估计池塘里有多少鱼，我们从池塘里捕捉100条鱼做上标记．然后放回池塘，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕捉样本鱼200条，发现带标记的鱼有25条，请估计池塘里约有鱼 条． 15、如图，AC AB 2
1
=
，E 是线段BC 的中点， 若BE = 7 cm ，则线段AC = cm 16、已知a 、b 互为倒数，x 、
y 互为相反数，| m | = 2．
则m ab b
a
y x +-⋅+)(的值为 ． 17、如图，将书角折过去，该角顶点A 落在A '
处，
BC 为折痕，BD 为∠A '
BE 的角平分线，则∠CBD = 度．
18、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数为S ，按此规律推断，当三角形边上有n 枚棋子时，该三角形棋子总数S =
(用含n 的式子表示)．
A
B E
三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、 计算：)6
1
(|2131|])3(2[12
2
-÷-⨯----．
20、解方程：)10(43
7
1-=--x x ．
21、如图，∠AOB 是直角，OD 分平∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求∠EOD 的大小．
O B
D
C
E
A
22、商店将一种DVD影碟机按进价提高35%以后，打出“九折酬宾，外送50元红包”的广
告．结果每台DVD影碟机仍获利208元，那么每台DVD影碟机的进价是多少？
23、如图是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题：
(1) 护士每隔几小时给病人量一次体温？
(2) 这个病人最高、最低体温分别为多少？
(3) 他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
(4) 从图中看，你能得到什么信息？(至少写两条)
24、制作，拼图题．
(1) 制作要求：用一个边长为4cm的正方形纸板制作的七巧板．
(2) 拼图要求：先将七巧板各部件按右图编号，
①两两个部件拼成一个正方形有几种拼法？拼出所有符合条件的图形．
②用三个部件拼成一个三角形有几种拼法？拼出所有符合条件的图形．
③你能拼出有趣的图案吗？若能请拼出一个，并给出图案赋予最贴切的名称．
25、某校长暑假带领该校优秀学生去深圳旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其
余学生享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价六折优惠”．若全票价为240元/张．
(1) 设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙．请分别用x表
示两家旅行社的费用；
(2) 如何根据学生人数选择旅行社，才能使总费用最优惠？
答案：
一、选择题： DDCAC,BDADC 二、填空题 11. 4
12. 6.4×106
13. 80º 14. 800; 15. 28
16. 1或－3; 17. 90º 18. 3n –3; 三、解答题：
19. 原式=)61(|6362|
)92(1-÷-⨯---)6(6
1
)7(1-⨯⨯---==－8． 20. 去分母，得 3－(x －7) = 12(x －10)，
去括号，得 3－x + 7 = 12－120， 移项，得 －x －12x = 120－10， 合并，得 －13x =－130， 化系数为1，得 x = 10．
21. ∵ ∠AOB 是直角，∴ ∠AOB = 90º．
∵ OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
∴ ∠COD =21∠BOC ，∠COE =212
1
∠AOC ，
∴ ∠EOD =∠COD +∠COE =
21∠BOC +2
1
∠AOC =
)(2
1AOC BOC ∠+∠︒⨯=9021
= 45º．
22. 设每台DVD 影碟机的进价为x 元．
根据题意得 2085010
9
%)351(=--⋅
+x x ． 解这个方程为 x = 1200．
所以每台DVD 影碟机的进价为1200元．
23. 23、(1) 6小时；(2) 39.5℃，36.8℃；(3) 37.5℃．(或37.4℃，37.6℃也给全分)；(4) 两条信息各得1分．
O B
D
C
E
A
24、(1) 如有两种拼法．
(2) 如图有三种拼法：
(3) 参考答案如狐、小猪等，其它正确也给分．
25. (1) y 甲 = 240×1 + 240x ·50% = 120x + 240，
y 乙 = 240 (1 + x)·60% = 144 (x + 1)．
(2) 当y 甲 = y 乙 时，有120x + 240 = 144 (x + 1)，解为 x = 4． 当学生有4人时，选甲、乙旅行社费用一样； 当学生人数大于4人时，选甲旅行社优惠； 当学生人数少于4人时，选乙旅行社优惠．
②
③
②
② ②
⑤
②
②
④
②
②
①
②。