【课堂新坐标】2017届高三理科数学通用版二轮复习课件第2部分突破点22排列组合二项式定理
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专题5 解析几何 第2讲
解析 由双曲线方程可知 a＝4，b＝3， 3 所以两条渐近线方程为 y＝± 4x. 3 答案 y＝± 4x
x2 y2 2.(2016· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 7 － 3 ＝1 的焦距是________.
解析 由已知，a2＝7，b2＝3，则 c2＝7＋3＝10， 故焦距为 2c＝2 10.
答案 (1)9 (2)(－1，3)
热点二
圆锥曲线的几何性质
【例 2】 (1)(2016· 全国Ⅲ卷改编)已知 O 为坐标原点，F 是椭 x2 y2 圆 C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左， 右顶点.P 为 C 上一点， 且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M， 与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点， 则 C 的离心率为________.
→
→
解
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 y1＜0，y2＞0.
(1)直线 l 的方程为 y＝ 3(x－c)，其中 c＝ a2－b2. 3（x－c）， y＝ 联立 x2 y2 得(3a2＋b2)y2＋2 3b2cy－3b4＝0. ＋ ＝1， a2 b2 － 3b2（c＋2a） － 3b2（c－2a） → 解得 y1＝ ，y2＝ .因为AF＝ 3a2＋b2 3a2＋b2 3b2（c＋2a） － 3b2（c－2a） 2FB，所以－y1＝2y2，即 ＝2· ， 2 2 2 2 3a ＋b 3a ＋b
的中点为 D，则
am m m 0 ， D 又 B， D， M 三点共线， 所以 ＝ ， ， 2 （ a － c ） 2 （ a － c ） a ＋ c
1 a＝3c，e＝3. (2)取 B 为双曲线右焦点，如图所示.∵四边形
《课堂新坐标》2017年高考数学(理科江苏专版)二轮专题复习与策略教师用书名师寄语第2点回避套路解题强化
第2点 回避“套路”解题，强化思维训练 “思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维．因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题．
(2014·江苏高考)已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，
f (x )＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．
[解题指导]
――→――→
[解析] 作出函数y ＝f (x )在[－3,4]上的图象，f (－3)＝f (－2)＝f (－1)＝f (0)＝
f (1)＝f (2)＝f (3)＝f (4)＝12，观察图象可得0<a <12.
[答案] ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12 【名师点评】 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解． 从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题．因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要．。
2017高考数学二轮浙江专用课件：2-2数形结合思想 精品
-6热点考题诠释 能力目标解读
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������ 3 -3������,������ ≤ ������, 3.(2016北京,理14)设函数 f(x)= -2������,������ > ������.
(1)若a=0,则f(x)的最大值为 2 ; (2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 (-∞,-1) .
-8热点考题诠释 能力目标解读
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������ 3 -3������,������ ≤ 0, (1)当a=0时, f(x)= 可知f(x)的最大值是f(-1)=2; -2������,������ > 0,
(2)由图象知,当a≥-1时,f(x)有最大值f(-1)=2;当a<-1时,有a3-3a<2a,此时f(x)无最大值, ∴a的取值范围是(-∞,-1).ຫໍສະໝຸດ -5热点考题诠释 能力目标解读
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因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点, 所以函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点. 画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.
7 由图可知,当b∈ 4 ,2 时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个 不同的交点.故选D.
第 2讲
数形结合思想
-2热点考题诠释 能力目标解读
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1.(2015北京,理7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1<x≤0} B.{x|1≤x≤1}f(x)与 y=log (x+1)的图 如图 ,作出函数 2 C.{ 象 . x|-1<x≤1} D.{x|-1<xBC ≤2} 易知直线 的方程为 y=-x+2,由
【课堂新坐标】2017年高考数学理科江苏版二轮专题复习与策略第2部分专题讲座2二快捷解答主观题——答题模板
(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB＝2CD， 所以AB∥DC. 又由M是AB的中点，因此CD∥MA且CD＝MA. 连结AD1，如图(1)．
(1)
2017版高三二轮复习与策略
在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， 因为CD∥C1D1，CD＝C1D1， 可得C1D1∥MA，C1D1＝MA， 所以四边形AMC1D1为平行四边形，3分 因此C1M∥D1A. 又C1M⊄平面A1ADD1，D1A⊂平面A1ADD1， 所以C1M∥平面A1ADD1. 5分
[解题指导] 围→求f(x)的最值
化简变形→f(x)＝Asin(ωx＋φ)→根据周期求ω→确定ωx＋φ的范
2017版高三二轮复习与策略
———— [规范解答示例] ————
3 (1)f(x)＝ 2 － 3sin2 ωx－sin ωxcos ωx 1－cos 2ωx 1 3 ＝ 2 － 3· －2sin 2ωx2分 2 3 1 ＝ 2 cos 2ωx－2sin 2ωx
2017版高三二轮复习与策略
模板3| 利用向量求空间角 【例3】 (满分 14分)如图1，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是
等腰梯形，∠DAB＝60° ，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．
图1
2017版高三二轮复习与策略
(1)求证：C1M∥平面A1ADD1； (2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝ 3 ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角 (锐角)的余弦值．
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[解题指导] 程
(1)离心率、菱形面积→关于a，b的方程→求a，b，写出椭圆方
(2)设出直线l的方程→直线与椭圆方程联立→分情况求线段AB的垂直平分线 → → →QA· QB用斜率k表示→解方程求k
【课堂新坐标】2017年高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略课件第1部分专题2突破点4等差数列等比数列
2017版高三二轮复习与策略
(2)(2015· 东北三校联考)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 S15>0， S1 S2 S3 S15 S16<0，则a ，a ，a ，…，a 中最大的项为( 1 2 3 15 S6 A.a 6 S8 C.a 8 S7 B.a 7 S9 D.a 9 )
2017版高三二轮复习与策略
回访 2 等比数列基本量的运算 3．(2015· 全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则 a3＋ a5＋a7＝( A．21 C．63 ) B．42 D．84
B [∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21， ∴1＋q2＋q4＝7，解得 q2＝2 或 q2＝－3(舍去)． ∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选 B.]
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数列中项的最值的求法
(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数 f(n)＝an，利用求解函 数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正 整数的限制． (2)利用数列的单调性求解，利用不等式 an＋1≥an(或 an＋1≤an)求解出 n 的取 值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值． (3)转化为关于 n 的不等式组求解， 若求数列{an}的最大项， 则可解不等式组
n 1＋2＋…＋(n－1) 3n 1 a1a2…an＝a1q ＝2 ·
2
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＝
.
n2 7n 1 2 记 t＝－ 2 ＋ 2 ＝－2(n －7n)， 结合 n∈N*可知 n＝3 或 4 时，t 有最大值 6. 又 y＝2t 为增函数，从而 a1a2…an 的最大值为 26＝64.]
《课堂新坐标》2017年高考数学(理科江苏专版)二轮专题复习与策略教师用书第1部分专题7第26讲选修4-5不等
第26讲 选修4－5：不等式选讲题型一| 绝对值不等式的解法已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎨⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|，得－2x ＋6≥4，解得x ≤1； 当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；3分当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|，得2x －6≥4，解得x ≥5.所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}. 5分(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎨⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12. 8分又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －12＝1，a ＋12＝2.于是a ＝3. 10分【名师点评】 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．1．已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎨⎧ －2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.2分当x ≤2时，由f (x )≥3，得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2<x <3时，f (x )≥3无解；3分当x ≥3时，由f (x )≥3，得2x －5≥3，解得x ≥4.所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}. 5分(2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a . 8分由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]. 10分2．设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a >0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．[解] (1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2.由此可得x ≥3或x ≤－1. 2分故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}. 4分(2)由f (x )≤0，得|x －a |＋3x ≤0.此不等式化为不等式组⎩⎨⎧ x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎨⎧x <a ，a －x ＋3x ≤0，6分即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，x ≤－a 2. 8分 因为a >0，所以不等式组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－a 2. 由题设可得－a 2＝－1，故a ＝2. 10分题型二| 不等式的证明(1)(2016·南通模拟)已知x ，y 均为正数，且x ＞y .求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.(2)已知实数x ，y 满足：|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，求证：|y |＜518.[证明] (1)因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，1分2x ＋1x 2－2xy ＋y 2－2y ＝2(x －y )＋1(x －y )2＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y )2≥ 33(x －y )21(x －y )2＝3，4分 所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3， 5分 (2)因为3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )－(2x －y )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |， 8分由题设知|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，从而3|y |＜23＋16＝56，所以|y |＜518. 10分【名师点评】 1.作差法应该是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般步骤：(1)作差；(2)分解因式；(3)与0比较；(4)结论．关键是代数式的变形能力．2．均值不等式的应用：(1)利用均值不等式时必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合不等式的特征；(2)注意检验等号成立的条件，特别是多次使用均值不等式时，必须保证使等号同时成立．1．已知x ，y ，z 都是正数且xyz ＝8，求证：(2＋x )(2＋y )(2＋z )≥64.【导学号：19592067】[证明] 因为x 为正数，所以2＋x ≥22x ，同理2＋y ≥22y ，2＋z ≥22z ， 5分所以(2＋x )(2＋y )(2＋z )≥22x ·22y ·22z ＝88xyz .因为xyz ＝8，所以(2＋x )(2＋y )(2＋z )≥8. 10分2．设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a 3，求证：|2x ＋y －4|＜a .[证明] 因为|x －1|＜a 3，|y －2|＜a 3，3分所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|＜2×a 3＋a 3＝a . 10分3．证明下列不等式：(1)设a ≥b >0，求证：3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2；(2)a 6＋8b 6＋127c 6≥2a 2b 2c 2；(3)a 2＋4b 2＋9c 2≥2ab ＋3ac ＋6bc .[证明] (1)3a 3＋2b 3－(3a 2b ＋2ab 2)＝3a 2(a －b )－2b 2(a －b )＝(a －b )(3a 2－2b 2). 2分∵a ≥b >0，∴a －b ≥0,3a 2－2b 2>0，∴(a －b )(3a 2－2b 2)≥0，∴3a 3＋2b 3≥3a 2b ＋2ab 2. 5分(2)a 6＋8b 6＋127c 6≥33827a 6b 6c 6＝3×23a 2b 2c 2＝2a 2b 2c 2. 6分∴a 6＋8b 6＋127c 6≥2a 2b 2c 2. 7分 (3)∵a 2＋4b 2≥2a 2·4b 2＝4ab ，a 2＋9c 2≥2a 2·9c 2＝6ac ，4b 2＋9c 2≥24b 2·9c 2＝12bc ， 9分∴2a 2＋8b 2＋18c 2≥4ab ＋6ac ＋12bc ，∴a 2＋4b 2＋9c 2≥2ab ＋3ac ＋6bc . 10分题型三| 柯西不等式的应用已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －－b |＋c 的最小值为4.(1)求a ＋b ＋c 的值；(2)求14a 2＋19b 2＋c 2的最小值．【导学号：19592068】[解] (1)因为f (x )＝|x ＋a |＋|x －b |＋c ≥|(x ＋a )－(x －b )|＋c ＝|a ＋b |＋c ，当且仅当－a ≤x ≤b 时，等号成立. 2分又a ＞0，b ＞0，所以|a ＋b |＝a ＋b .所以f (x )的最小值为a ＋b ＋c .又已知f (x )的最小值为4，所以a ＋b ＋c ＝4. 4分(2)由(1)知a ＋b ＋c ＝4，由柯西不等式得⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 2＋19b 2＋c 2(4＋9＋1) ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2×2＋b 3×3＋c ×12＝(a ＋b ＋c )2＝16， 即14a 2＋19b 2＋c 2≥87. 8分当且仅当12a 2＝13b 3＝c 1，即a ＝87，b ＝187，c ＝27时等号成立．故14a 2＋19b 2＋c 2的最小值为87. 10分【名师点评】 1.使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．2．利用柯西不等式求最值的一般结构为(a 21＋a 22＋…＋a 2n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n ≥(1＋1＋…＋1)2＝n 2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a .(1)求a 的值；(2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2≥3.[解] (1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立，所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3.(2)证明：由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又因为p ，q ，r 是正实数，所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2＝9，即p 2＋q 2＋r 2≥3.。
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专(精)
高考定位高考对本内容的考查主要有:（1）两角和（差）的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用.试题类型可能填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考£构成中档题；（2）正弦定理和余弦定理以及解三角形问B级要求，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状廊判断；③面积的计算；④有关的范围问题.由于此内容应性较码，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一崔焦，不可轻视.-明考向扣fit的H6J-Als4-5-野止弦定理,z .. ACA3 口门6 A3 /— 得鬲帀=—F ，即尹直》〃=5返 sinT 5 2真題感悟考点整合真题感悟4 TT(2016-江苏卷)在厶ABC 中，AC=6, cos B=§, C=~^.(1)求A3的长；(2)由(1)得：sinB=丰，cos B=彳，sin C=cos C=¥， 则 sin A = sin(B+C) = sin Bcos C+cos Bsin^2 A = —cos(B + C)=—(cos Bcos C —sin Bsin C)=—需，TT , TT 7A /2—\/6=cos Acos 石+sin Asirr^= ----------- -------由符号看象限.I •三角函数公式「八、，土99sin a(1)同角关系：sirra +cos~ar =1, — =tan a . cos or_L TT补型诱导公式：对于“亍土a ，k"的三角函数值”与“a 的三角函数值”的关系可按下而口诀记忆：奇变偶不变,⑶两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(«±^) = sin a cos /3 ±cos ar sin 0 ；cos(a±0)=cos a cos 0 +sin a sin 0 ；(4)二倍角公式：sin 2a =2sin a cos a , cos 2a = cos?a — sin 2a =2cos 2a —1 = 1—2sin 2a .考点整合2 2tan a ± tan 0⑴二 sinA sinB b c sinC sin A + sin B+sin C=2R(R'ABC 外接2•正、余弦定理.三角形而积公式王形：a = 2Rsin A, b=2Rsin B, c = 2/?sin C ： sinA =為,bc云,sin C=云;a \ b \ c = sinA : sin 3 ： sin C.(2)a 2=b 2+c 2—2bccos A, kr=cr+c 1—2accos B, c 2= cr + b 1 — 2abcos C ；+、人b 2+c 2—a 2 c^+c 2 — ^2推 论：cos A= ------ 石二 - ，cos B= ---- 恳二 - ，cos C=变形：b 1+c 1—cr = 2bccos A, a 2+c 2—b 2 = 2accos B, a 2 + hr —c 2 = 2abcos C.g 111△ABC亍㊁"sin C=qacsin B = 2^csin A.热点聚焦题塑突破研热点析角度3.cosa 丿sin z TT aTT a = 2tan 亍 / 、TT 则"a+d _M M(3)(2016-苏北四市模拟)已知cos?才+ £・cos/ 、TT<3 a|r、一a ， a u 3 ,2 •贝U sin 2a =7T 7T cos 了-cos a sin 5715 + cos asirry.兀sinl a + 亏sin a 一〒a .2+ 1 2^1热点一三角恒等变换及应用 【例1】(1)(2015-重庆卷改编)若tan a 为锐4/ 、7Tcos aI o /3祚>0,⑵Ta 为锐角,cos 7Toc + 石为锐角，••• sinl a +7Tsin 2 a + 可<上丿71 =2叫“ +石肿/ 、(、 2 a — z o=sin 2 a + yj71•c 叫2yJ 43 24a+T =2X 5X 5=257T6, 24 25-z \7Tf( 、 n ■ ( 、 冗 6 • COS 可_ a i=cos N + a 、b , • sin(3)cos ■11n zr! ■11XI n n -1 s-2 -3 + a 2<n -1 s 即-4 - -+ a 21 2-T a € a 7T ・ cos 2 a + 可=X0丿SIa / 7T 、 /H13， 2 J ,• • 2 a + q € a 4 7TTT , -ya = siJ T7T 3、 nn( X71+ T CO S3 ' - cos 2a +可 l 3/•sin 2 7Tsm 1 3 2-2【训练1】(1)已知sin 2a =3,则3TT探究提高1•解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所 求角”用“已知角"表示G (1)当已知角有两个时，“所求角” 一般表示为“两个已知 务角”的和或差的形式；'^当“已知角"有一个时，此时应着眼于“所求角”的和 矗的关系，然后应用诱导公式把> “所求角”变成“已知二^题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的 缩小，避免产生增解.E < （2）（2016-南京、盐城模拟）sin （TT -a ） =—专且 aE IT ,• TT | a :n k +2j = -------------衣2广©）（2015•江苏卷）已知 tan a =—2, tan （«+/?）=y,则 Uin 0sin/ 、 11 7T Y a +才丿 r / "2 1 + cos 2 a +万L解析（1）法一 以a 一 sin2 a) = g.|(1 - sin 2 a) = |.迈.——1 ---- C?12 一 2 cos a7T +4ja一 2sin a cos a)J5(2)sin( n - a) = sin a = - y 3 7T-- cos 由 cos cos a + 1得 cos 2a = -\ji~ sin 2 a =a =cos -y a v 2 ■ 2,a2 2 a a a = 2cosp~ ~ 1 >■z>sin £71 3 7T迈、~T=-f［明0曉［微题型1］三角形基本量的求解【例2-1 ］ （1）（2016-全国I 【卷）AABC 的内角4、B 、C 的对边分45ij 为 a 、b 、c, 若 cos4=p cosa= 1,贝lj b=016•四川卷）在厶ABC 中，角A, B, C 所对的边分别是a, b.(3) V tan a = - 2, -e . tan(a + /?)热点二正、余弦定理的应用2-r-a 2=~,求 tan B.… cos A , cos B5,45⑴解析 在厶ABC 中由cosA = w ，cos C = 3 12可得 sin A =弓，sin C =不，sin B = sin(A + C)63sin Acos C + cos A • sin C = 由正弦定理得/?asin B _ 21sin A 13*2113 ⑵①证明根据正弦定理，可设命=為=骯=心＞0），则a = ksin A, b=ksin B, c=ksin C.代入号厶+竿纟=空呼中,"誥+器1=詈焉，变形可得sin Asin B=sin Acos B+c6^4sinB=sin(A + B)•在△ ABC 中，由 4+B+C=TT ,in(4十B) = sin(TT —C) = sin C•所以sin Asin B = sin C.②解由已知，b 2+c 2-a 2=lbc 9根据余弦定理，有b 2+c 2—ci 2 3 . i ------ r 4 cosA= ------ 2^ ------ =yWr 以 sin A=^/l —cos\4=§.4由（1）, sin Asin B = sin Acos B + cos Asin B, “ 所以fsinB=£COS B+|sin B.Ssr 5探究提高1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边 的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦 或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显 払 则考虑两个定理都有可能用到. 故伽吐池关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一函数、统一结构”.ft[微题型21求解三角形屮的最值问题【例2-2] (2016-苏、锡、常、镇调研)已知a, b, c 分别为△43C的内角4, B, C的对边，且c/cos C+ \)3asin C—b—c=0.⑴求4;(2)若a = 2,求面积的最大值.所以羽sin Asin C —cos Asin C —sin C=().孩易罪 sin CH(),所以羽sin A —cosA = 1,=£.又由⑴得 B+C=^-=^C=^—^ OVBV 警B ^inC ,由正弦2 4 —河T 以 解(1)由acos C+\/3tzsin C —b —c =0及正弦定理得 sin Acos C+p3sin AsinC —sin B —sin C=0・ 因为 B = TT — Asin A -寻—C,"罗sinBcos a . IT TT 77T .. TT •易知一石<23—石<飞~,故当2B —石 取得最大=2吋， S^ARC 取得最大值，最大值为羽.1 1 4 4TT所以 SsBc=qbcsin A=^X 击sin BX 萨sin C • sin g 4A /3 . P .厂 4羽._ . |2TT 」 =-j 一sin B • sin C=—• sin 3 • sin[ ----------------- B =法二 由⑴知A=y,又G = 2,由余弦定理得22=b 2+c 2—2bccos 即b 2+c 2—bc=4=>/?c+4=b 2+c 2^2bc=>bc所以 S3Bc=*"csin3 =了 时，sin2B-* I 6 /其4,当且仅当b=c=2时，等号成立.探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法:(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角缽数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借［微题型3］求解三角形中的实际问题【例2 —3】(2016-无锡高三期末)在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形力〃C的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P, Q, 7?三点分别在的三条边上，且要使的面积最小，现有两种设计方案：：直角顶点。
【7个专题23份】2017届高三数学(理)高考二轮复习专题课件
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
(2016· 河北五校联考)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： π ∀x∈(0， )，tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( C ) 2 A．p∧q B．p∨(綈 q)
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点一
试题
解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016· 高考四川卷)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则 集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
考点四
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
第一讲 集合、常用逻辑用语
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考点二
试题
解析
考点一 考点二 考点三
根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题， 则綈 p 是真命题；
根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题，故选 C.
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
考点四
第一讲 集合、常用逻辑用语
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练
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考点三
试题
解析
考点一 考点二 考点三
利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题， 全称命题的否定形式是特 称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．
【课堂新坐标】2017届高三理科数学通用版二轮复习课件第1部分专题5突破点15圆锥曲线中的综合问题
2017版高三二轮复习与策略
(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋1，A，B 的坐标分 别为(x1，y1)，(x2，y2)． x y ＋ ＝1， 4 2 联立 得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0. y＝kx＋1， 其判别式 Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)>0， 4k 2 所以 x1＋x2＝－2k2＋1，x1x2＝－2k2＋1.6 分 → → → → OB＋λPA· PB 从而，OA·
2017版高三二轮复习与策略
提炼 2 用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手 (1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求范围． (2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形，则利用圆锥曲线的 性质(性质中的范围)求解． (3)利用隐含或已知的不等关系式直接求范围． (4)利用基本不等式求最值与范围． (5)利用函数值域的方法求最值与范围.
1 9 2 2＋ 2＝1， a ＝4， a 4b 2 (1)由题意知 2 3分 解得 2 b ＝3， a ＝b ＋1，
[解]
x2 y2 ∴椭圆 C 的标准方程为 4 ＋ 3 ＝1.4 分 (2)设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， x2 y2 ＋ ＝1， 4 3 由 得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，5 分 y＝kx＋m， 由 Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得 m2＜4k2＋3.6 分
2017版高三二轮复习与策略
a2－b2 2 4 2 (1)由题意有 a ＝ 2 ，a2＋b2＝1，2 分
[解]
解得 a2＝8，b2＝4.3 分 x2 y2 所以 C 的方程为 8 ＋ 4 ＝1.4 分 (2)证明：设直线 l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)． x2 y2 将 y＝kx＋b 代入 8 ＋ 4 ＝1，得
2017届高考数学二轮复习备考《精确高考方向,提高二轮水平》 (共220张PPT)
新考试大纲（数学）
16年天津理科
考查圆锥曲线的同时， 借助平行的关系证明 相
16年全国卷1 文理
收集题中数据， 将文字语言、 图形（或数表） 等转化成数学 语言，利用数 学知识建立相 应的数学模型， 将实际问题化 为数学问题， 选择合适的方 法求解。
新考试大纲（数学）
16年全国卷3文理 本题关键不是 收集题中所给 的图中的数据， 而是怎样计算 所给公式中的 相关量。大部 分学生不能解 答的原因有二， 一是停留在寻 找图中的数据； 二是不能对数 据进行处理 （计算）
• 修订三 • 【选考内容删减】现行考试大纲三个选考模块中删去“几 何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。 考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中 任选1个作答。 • 【解读】 “几何证明选讲”这个考点，如圆幂定理、平行 线切割定理、射影定理，初中学习程度好的考生也可以解 答，放在高考本来就是“鸡肋”，删去可以减轻高考考生的 负担。北京大学数学科学学院教授刘和平说，该部分的主 要内容在高中立体几何和解析几何都有相当程度的体现， 因此没必要再以单独的专题形式来考查。需要注意的是， 删去这部分内容，并不意味着弱化对考生相关能力的要求。 • 【备考策略】应该注重在三角、向量、解几和立几中重视 知识的渗透，适当加强对相似、全等及圆中线段和性质的 考查，因为这些内容的复习跟平面几何知识联系比较紧密。
• 修订一 • 【抽象概括能力】“抽象概括能力是对具体的、生 动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象 的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结 论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断” 改为“抽象概括能力是对具体的、生动的实例， 经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的 大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用 于解决问题或做出新的判断” • 【解读】概括是把事物的共同特点归结在一起加 以简明地叙述,扼要重述；也有总结、归纳及一般 推理的意思。提炼是在概括的基础上得到更精准 的结论，更加的揭露一些事物的本质。最终结果 还是应用于解决问题或做出判断。 • 【备考策略】注重对信息的分析，概括，总结， 归纳和提炼。可以适当做相应的训练。
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2017版高三二轮复习与策略
提炼 2 求解排列、组合问题常用的解题方法 (1)元素相邻的排列问题——“捆绑法”． (2)元素相间的排列问题——“插空法”． (3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”． (4) 带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题 ——“间接 法”.
2017版高三二轮复习与策略
提炼 3 二项展开式的通项
n－r r n a b ( a b ) 通项 Tr＋1＝Cr 是指 ＋ 的展开式中的第 r＋1 项，而非第 r 项，其中 n n
∈N*，r＝0,1，„，n，且 r≤n，若 n，r 一旦确定，则展开式中的指定项也就确 定，通常用来求二项展开式中任意指定的项或系数，如常数项或 xn 的系数．
2017版高三二轮复习与项式定理
2017版高三二轮复习与策略
提炼 1 求解排列、组合问题的基本原则 (1)特殊优先原则，问题中涉及特殊元素或特殊位置的，求解时优先考虑特殊 元素或特殊位置． (2)先取后排原则，问题中涉及既要取出元素又要对取出的元素进行排列时， 先完整地把需要排列的元素取出后再进行排列． (3)正难则反原则，直接求解困难时，采用间接的方法． (4)先分组后分配原则，在分配问题中，如果被分配的元素多于位置，应先进 行分组，再进行分配.