北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方三阶幻方中 课件
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北师大版初中数学七年级上册《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》优质课教案_0
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A,右上角B,左下角C,左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B 层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在 A 层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
北师大版七年级数学上册综合实践-奇妙的幻方课件
在陕西西安市郊出土的6阶幻方
岫玉雕运幻 方图”在中国玉都岫 岩问世。
现 在， 让我们一起来研究最简单的幻方
——平面三阶和幻方
我们的研究体验
• 收集的兴奋感！ • 整理的成绩感！ • 分享的幸福感！
•研究的体验做过才知道奥！！
六角幻方 任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
欧拉的马步幻方
按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。
别离情
四哥探望十四姐，七转石岭九道砭。
十五月亮一一夜首圆，诗十，二月一逢六个天幻面。方
十诉别情八回怨， 十三云月三重天。
五作别诗十一首，两地相望十六年。
这就是完善幻方。
①具有一般幻方的性质。
②每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边 形上的四个角，所含四数之和均为34。
③每一交叉十字点上，画一个“X”向四边沿伸 使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。
古往今来，对幻方的研究 不仅仅局限在数学或科学领域
在艺术领域也有涉及
德国画家阿尔布莱希特.杜勒 的著作《梅伦 可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁”），
六阶幻方
………… n阶幻方
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 一行、每一列及两条 对角线上）的平方和 也等于另外的定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
双重幻方
幻圆
将自然数排列 在多个同心圆或 多个连环圆上， 使各圆周上数字 之和相同，几条 直径上的数字和 也相同。
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
四阶幻方
17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 9 21 3 11 18 25 2 9
北师大版(2024)一年级上册数学课件第六章 综合实践记录我的一天 第1课时
新知讲解
这些时间你在做什么？拨一拨，说一说。
新知讲解
你介绍时遇到了什么困难?怎么解决呢？
拨到8时半时， 我总说成9时半。
时针过几， 就是几时半。
新知讲解
你介绍时遇到了什么困难?怎么解决呢？ 整时和半时该怎么表示呢？
新知讲解
整时的表示方法
(1)用汉字表示，是几时就写几时。 (2)用电子表显示时间的方式表示，是几时就在“:”的 左面写几，在“:”的右面写00。
第二部分 PART 02
新课导入
课堂导入
猜谜语。
溜溜圆，光闪闪， 两根针，会动弹， 一根长，一根短， 嘀嗒嘀嗒转圈圈。
(打一物)
钟表上的时间怎么认读呢？ 我们今天就来学习认读时间。
谜底：
第三部分 PART 03
新知讲解
新知讲解
嘀嗒嘀嗒，时钟记录了淘气的一天。这些 时间淘气在做什么?
新知讲解
时半）和电子表形式（如7:00、 8:30 ）。
第六章 综合实践 记录我的一天 第1课时
淘气的一天
北师大版（2024）一年级上册数学课件
第一个钟表的分针没有指向12，因此不是整时。
课堂练习
3.连一连。
1时
11时
4时
课堂练习
4.认一认，照样子写一写。
1时 1：00
4时 4：00
分针指向12， 表示几时。
10时半 10：30
分针指向6， 表示几时半。
课堂练习
5.淘气9时在干什么？同样是9时，为什么淘气在
做不同的事呢？
（上课）
（睡觉）
新知讲解
整时的表示方法
文字形式: 7时
3时
电子表形式: 7:00
3:00
第四章综合与实践-制作一个尽可能大的无盖长方形盒子课件北师大版数学七年级上册
北师大版七年级数学上册 综合与实践
3.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体盒子
提示：操作尽可能简单，才便于实际应用 时间：3分钟
2、剪去的小正方形的边长与制作成的无果设这张正方形纸的边长为acm，所制作的无 盖长方体形盒子的高为hcm,你能用a与h来表示这个 无盖长方体形盒子的容积V吗？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子。
⑴如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm， 2cm，3cm，4cm，5cm，6cm, 7cm，8cm，9cm时，折成的无盖 长方体形盒子的容积分别是多少?请你将计算的结果填入下表,并制成折 线统计图。
ah 1 2 3 4 5 6 7 8 9
hx
3.1
3.2
3.33
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v 590. 36 591.87 59922.5.555 592.42 591.50 589.82 587.41 584.29 580.48
你能按照上述方法制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？计算 器验证你的猜想.
体积随边长变化的统计图表
v
592.59 592.59 559922..5599 592.59 592.59 592.59 592.59 592.59 592.59 237 252 225588 257 248 231 205 172 131
用一块正方形纸片如何制作一个体积最大的长方体盒子呢？
制作方法：
a 1、量出正方形的边长a并计算出 6 2、在正方形的四个角上剪去边长为 a 的四个小正方形
h 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39
3.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体盒子
提示：操作尽可能简单，才便于实际应用 时间：3分钟
2、剪去的小正方形的边长与制作成的无果设这张正方形纸的边长为acm，所制作的无 盖长方体形盒子的高为hcm,你能用a与h来表示这个 无盖长方体形盒子的容积V吗？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子。
⑴如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm， 2cm，3cm，4cm，5cm，6cm, 7cm，8cm，9cm时，折成的无盖 长方体形盒子的容积分别是多少?请你将计算的结果填入下表,并制成折 线统计图。
ah 1 2 3 4 5 6 7 8 9
hx
3.1
3.2
3.33
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v 590. 36 591.87 59922.5.555 592.42 591.50 589.82 587.41 584.29 580.48
你能按照上述方法制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？计算 器验证你的猜想.
体积随边长变化的统计图表
v
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用一块正方形纸片如何制作一个体积最大的长方体盒子呢？
制作方法：
a 1、量出正方形的边长a并计算出 6 2、在正方形的四个角上剪去边长为 a 的四个小正方形
h 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39
2024北师大版新教材初中数学七年级上册内容解读课件(深度)
《义务教育教材（2024版）》内容解读PPT Ø北师大版2024 七年级数学上册前言2022修订了义务教育课程方案和课程标准。
”明确提到了2024年义务教育国家课程教学用书目录（根据2022年版课程标准修订）根据2022年版义务教育课程标准修订的教材将于2024年秋季学期陆续投入使用。
熟悉2024年秋季新学期新教材，准确把握教材内容和教学目标，特推出《义务教育新教材（2024版）》具体内容解读PPT，提高教学效果。
目录《数学新教材（2024北师大版）》目录结构比对《数学新教材（2024北师大版）》整体重要变化《数学新教材（2024北师大版）》变化要点解读《数学新教材（2024北师大版）》各章节具体变化《数学新教材（2024北师大版）》各章节教学安排第一部分目录结构比对新教材增加了2个问题解决专题，删除了1个综合与实践新旧教材都是六章，新教材有2个综合与实践旧教材新教材第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形 1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠 1.2从立体图形到平面图形1.3截一个几何体1.4从三个方向看物体的形状旧教材新教材第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算2.1有理数 2.1认识有理数2.2数轴 2.2有理数的加减运算2.3绝对值 2.3有理数的乘除运算2.4有理数的加法 2.4有理数的乘方2.5有理数的减法 2.5有理数的混合运算2.6有理数的加减混合运算2.7有理数的乘法2.8有理数的除法2.9有理数的乘方2.10科学记数法2.11有理数的混合运算旧教材新教材第三章整式及其加减第三章整式及其加减3.1字母表示数 3.1代数式3.2代数式 3.2整式的加减3.3整式 3.3探索与表达规律3.4整式的加减3.5探索与表达规律旧教材新教材第四章基本平面图形第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线 4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短 4.2角4.3角 4.3多边形和圆的初步认识4.4角的比较4.5多边形和圆的初步认识旧教材新教材第五章一元一次方程第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程 5.1认识方程5.2求解一元一次方程 5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用5.3应用一元一次方程——水箱变高了5.4应用一元一次方程——打折销售5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演5.6应用一元一次方程——追赶小明。
北师大版数学七下ppt课件ppt课件
除法
除法是已知两个数的乘积和一 个因数，求另一个因数的运算
。例如，6÷3=2。
02Байду номын сангаас
第二章：图形与几 何
图形的认识与性质
详细描述
2. 图形的性质：掌握图形的形状 、大小、位置等基本性质，以及 这些性质之间的相互关系。
总结词：了解、掌握图形的认识 与性质是数学几何学习的基础
1. 图形的定义：了解什么是图形 ，以及图形的分类和组成元素等 基本概念。
方案实施
根据优化方案，设计实施步骤，并 能够用数学语言描述方案的实施过 程。
数学文化与数学史
数学文化
了解数学在文化中的地位和作用 ，认识数学的美学价值。
数学史
了解数学发展的历史和现状，认 识数学在社会发展中的作用。
数学与生活
了解数学在现实生活中的应用， 认识数学的价值和意义。
THANKS
感谢您的观看
2. 图形的计算：掌握图 形的周长、面积、体积 等计算方法，以及如何 利用这些计算方法解决 实际问题，如建筑设计 、工程制图等。
3. 测量的误差：了解误 差的概念和来源，以及 如何减小误差对测量结 果的影响。
图形与变换
总结词：理解图形变 换的概念和方法，能 够进行简单的图形变 换操作
详细描述
1. 图形变换的定义： 了解什么是图形变换 ，以及图形变换的基 本类型和方法。
3. 图形的度量：了解如何使用度 量单位和工具对图形的长度、角 度等进行测量，以及如何计算图 形的周长和面积等。
图形的测量与计算
01
02
总结词：掌握图形的测 量与计算方法，能够解 决实际问题
详细描述
03
04
05
1. 图形的测量：学习使 用工具和仪器对图形的 长度、角度、高度、面 积等进行测量，以及如 何记录和整理测量数据 。
除法是已知两个数的乘积和一 个因数，求另一个因数的运算
。例如，6÷3=2。
02Байду номын сангаас
第二章：图形与几 何
图形的认识与性质
详细描述
2. 图形的性质：掌握图形的形状 、大小、位置等基本性质，以及 这些性质之间的相互关系。
总结词：了解、掌握图形的认识 与性质是数学几何学习的基础
1. 图形的定义：了解什么是图形 ，以及图形的分类和组成元素等 基本概念。
方案实施
根据优化方案，设计实施步骤，并 能够用数学语言描述方案的实施过 程。
数学文化与数学史
数学文化
了解数学在文化中的地位和作用 ，认识数学的美学价值。
数学史
了解数学发展的历史和现状，认 识数学在社会发展中的作用。
数学与生活
了解数学在现实生活中的应用， 认识数学的价值和意义。
THANKS
感谢您的观看
2. 图形的计算：掌握图 形的周长、面积、体积 等计算方法，以及如何 利用这些计算方法解决 实际问题，如建筑设计 、工程制图等。
3. 测量的误差：了解误 差的概念和来源，以及 如何减小误差对测量结 果的影响。
图形与变换
总结词：理解图形变 换的概念和方法，能 够进行简单的图形变 换操作
详细描述
1. 图形变换的定义： 了解什么是图形变换 ，以及图形变换的基 本类型和方法。
3. 图形的度量：了解如何使用度 量单位和工具对图形的长度、角 度等进行测量，以及如何计算图 形的周长和面积等。
图形的测量与计算
01
02
总结词：掌握图形的测 量与计算方法，能够解 决实际问题
详细描述
03
04
05
1. 图形的测量：学习使 用工具和仪器对图形的 长度、角度、高度、面 积等进行测量，以及如 何记录和整理测量数据 。
北师大版七年级上册数学 第六章 综合与实践 关注人口老龄化 课件(共33张PPT)
感
强自己的胆识，深入了解了老人们的
想
内心。通过老人的口中他们的儿女对 他们的关心程度也让我们更加关心自
己家里的老人，让他们每天过得开心。
敬请指正！
课题：关注人口老龄化
主题：《调查中问谁？》
第一阶段：选题指导,确定主题 第二阶段：制定调查方案，明确成员分工 第三阶段：展开调查，收集相关数据 第四阶段：小组内自行整理和分析数据，形成初步结论 第五阶段：班内交流讨论，完善方案和调查. 第六阶段：完成调查报告
大家感兴趣的主题：
关注热点话题： 林恩圻组：人们对“二胎政策”的看法 关注老年人心理类： 赵予康组：老年人心理状况 宋艺迪组：老人常见的心理问题及解决方法 蒋璐羽组：关照度不够，对老年人的情绪影响 关注老年人的社会保障类： 郑肖阳组：老人对社会保障的满意程度 顾宇航组：人口老龄化之养老金够用吗？ 黄榆茜组：人口老龄化之养老方式情况
方法二：
将600人按一定的顺序排列（如按姓氏），进行等距分 组，如分10组，每组600÷10=60人，从每组中随机产 生6人，共产生6*10=60人，对这60人进行调查
在统计学上，这种抽样方式叫等距抽样（或系统抽样）
在统计学上，抽样的方法很多 感兴趣可以下来 作进一步了解
延伸阅读：教材162页 1936年美国总统选举 调查预测失败之谜
活动主题：调查中问谁？
影响调查结果准确性的重要因素：抽样的设计 抽样是要注意样本的代表性和广泛性，且要有一定的容量
老师的感想：
这次同学们走进了生活，通过老龄化的话题体验了调查活动，全面 感受了收集数据的过程，初步经历了整理和分析数据，通过数据同 学们了解不少社会现状，感触及收获剖多，但数据收集的方案需要 优化
1、访问
收
北师大版七年级上册数学综合与实践3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课件
用数学知识解决问题
如图，用a表示大正方形的边长，x表示小 正方形的边长。
请同学们表示出
x
无盖长方体的容积！ a
无盖长方体盒子的容积： V (a 2x)2 x
猜一猜：发现规律
a V
20
a
V (20 2a)2 a
猜一猜：发现规律
a123456789 V
20
a
V (20 2a)2 a
3.38
3.39
…
v
由此我们可以猜想： 当a=20时，x取何值时V的值最大呢？ 我们可以发现：当x= 3.3 时，V有最大值
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? x与a有什么关系呢？
结论：当x= a 时， V (a 2x)2 x 有最大值 6
V的最大值为 2 a3
27
上面我们用了“夹逼”的方法得出了这个结论。
当a=9或10时，x取何值V的值最大？
• 各小组互相协作完成
当a=9时，x= 1.5 V的值最大
当a=10时，x= 1.6 一个最大的长方体盒子呢？ 制作方法：
1、量出正方形的边长a并计算出
a 6
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 a 的四个
小正方形
6
你的疑问、你的收获、你的想法!
北师大版数学七年级(上册)
综合实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
六一临近，正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒 子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体 盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的 方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助他设计一 下吗？
谈一谈：制作方法
猜一猜：发现规律
a123456789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
北师大版九年级上册数学综合与实践2猜想、证明与拓广课件
2、每小组选一种情况进行说明。
3、整理并写出完整的解答过程。
4、尝试更多的方法解决。
3 倍增问题——猜想
任意给定一个矩形，是否存在另 一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积2倍.
猜想的结论是：存在.
3 倍增问题——证明
从特殊到一般：
当已知矩形的长和宽分别为n和m时， 是否仍然有相同的结论？
九年级数学(上) 综合与实践
课题学习：猜想，证明与拓广
1 七桥问题的解决经历了哪几步？
验证 猜想
欧拉怀疑七 桥问题是不 是本来就无 解呢
A
建模
C
证明
B
延伸
D
拓广
拓扑学
探究活动一：初步感知探究模式
提出问题：
生活在草原上的小明家有一个用篱笆围成的 正方形羊圈，随着羊的数量的增加，需要重 建一个更大的羊圈,那么能否新建一个正方形 羊圈,使得它的周长和面积都是本来的2倍?
的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半?
2.如果已知矩形的长和宽分别为3和2，是否还有相同的结论?
3.如果已知矩形的长和宽分别为4和1呢?
4 减半问题——验证
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长 和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.
解：当如果矩形的长和宽分别为2和1，3和2，4和1时
那么所求矩形的周长和面积应分别为 m+n 和
.
设所求矩形的长为x，那么它宽为
其面积为
根据题意，得 由
,即
知道,只有当 m2+n2≥6mn 时，这个方程才有实数根.
结论:矩形长宽满足m2+n2≥6mn时，才存在。
5 课堂小结
特例验证 大胆猜想 建立模型 严格证明 延伸拓广
综合与实践 探寻神奇的幻方(课件)七年级数学上册(北师大版)
2.等式的基本性质是什么？
1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果 仍是等式。
2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。
3.什么叫移项？移项要注意什么？ 1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另 一边。 2）移项时，被移的项要改变符号。
3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。
【例7】甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时 30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与 乙相遇，求甲、乙两人的速度．
解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千 米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）× （12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时， 则乙的速度为5千米/时．
考点专练
【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x； （4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故 不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5 是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是 方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．
1.移项要变号； 2.防止漏项;
系数相加，字母及其指数不变
分子分母不要颠倒
5.列一元一次方程解应用题 一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间 的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以 间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代 数式表示出来，列出方程； （4）解方程； （5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意． （6）写出答案．
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身体健康，学习进步！
• 由幻和等于27，可知中间数为9 ，则左上角为8，右下角 为10 ，进而求出其他数而补全幻方。
3、下图是一个三阶幻方，求“？”是多少？
解法1、若13是最小的一个数，则九个数是13、14、15、16 、17、18、19、20、21，由此填出幻方，知“？”是16 解法2、若19是最大的一个数，则九个数是11、12、13、14 、15、16、17、18、19，由此填出幻方，知“？”是18
因为幻和为30，所以中间数为10，故每行、每列、每条对角 线的三个数的和都等于30，从而求出每个空格中的数，进而 补全幻方
特征3、中间数是三阶幻方中9个连续自然数的中间数 • 1、用-3～5这九个数补全如下三阶幻方．
• 这九个数是-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5. • 中间数为1，幻和为3. • 故三阶幻方如图所示.
四、课外巩固
1、在下面的方格中填入适当的数，使它成为三阶幻方
• 2、将下图中左边方格中的9个数填入右边方格中， 使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加 的和相等；
• 3、将5个2和4个-2填入三阶幻方内，使每一横行、 每一竖行及两条对角线的3个数之乘积都等于8；
• 4、在下面两个图形中的空格内填入不大于15且互不相同 的自然数（其中已各填好一个数），使每一横行、每一竖 行及两条对角线的3个数之和都等于30。
Hale Waihona Puke 2、在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它8个空 格内填上适当的数，使得9个方格内是9个连续自然数
• 中间数为12，故幻和等于36；这九个数是8、9、10、11、 12、13、14、15、16.
• 故三阶幻方如图所示.
• 3、将9个连续自然数填入如下三阶幻方的方格内， 使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和 都等于60；
感情久了，就不是爱了而是依赖；失去那阵，那不是痛而是不舍。 得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不 是你想像中的那么美好。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 把子弟的幸福奠定在德行与良好的教养上面，那才是唯一可靠的和保险的办法。——洛克 为中华之崛起而读书。——周恩来 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 只要站起的次数比跌到的次数多一次，那么你将是胜利者。——陆存学 自己的饭量自己知道。——苏联 己欲立而立人，己欲达而达人。——《论语·雍也》 福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 我爱你就是要在开心时看得到你，生气时看得到你，你不能错过我的情绪起伏，你不能错过我的死，就是我想去当小偷，你也得陪我去当鸳鸯 大盗。
• 因为幻和为60，故中间数为20；于是这九个数是16、17、 18、19、20、21、22、23、24.
• 由此可填出三阶幻方如图所示.
• 特征4：某对角线上三个数是连续自然数 1、补全如图所示三阶幻方，使它的每行、每列、每 条对角线上三数之和等于30.
• 由幻和等于30，可知中间数为10 ，则左上角为9，右下角 为11 ，进而求出其他数，补全幻方。
• 4、请你将：-18 ，-16 ，-14 ，-12 ，-10 ，8 ，-6，-4， -2，分别填入如下三阶幻方中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相 等；
二、感悟三阶幻方中的数字分布特点？
• 为了叙述简便，把每行、每列、每条对角线的和叫幻和。 • 仔细观察： • 中间数有什么特点？ • 幻和有什么特点？ • 幻和与九个数的和有何关系？ • 中间数与幻和有何关系？ • 每行、每列、每条对角线的三个数，以中间数为中心，另
两个数分布有何特点？
三、三阶幻方中数字分布特点的应用
特征1：任何一行、任何一列以及任何一条对角线上的三个 数之和都相等。
1、如图是一个三阶幻方，请求出所有空格中的数
2、如图是一个三阶幻方，则N=（ ）
A、13
B、17
C、10
D、9
3、如图是一个三阶幻方，则N= ?
特征2、九数和等于幻和的3倍；幻和等于中间数3倍
一、三阶幻方的填法回顾
• 1、请你将：1，2，3，4，5，6 ，7，8，9分别填 入如下三阶幻方中，使得每行、每列、每条对角 线上的三个数之和都相等；
• 2、请你将：3，6，9，12，15，18 ，21，24，27 分别填入如下三阶幻方中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等；
• 3、请你将：0，2，4，6，8，10 ，12，14，16分 别填入如下三阶幻方中，使得每行、每列、每条 对角线上的三个数之和都相等；
1、用1-9这九个数补全如图所示幻方
1-9这九个数的和等于45，故幻和为15，故每行、每列、每 条对角线的三个数的和都等于15，从而求出每个空格中的数 ，进而补全幻方
2、用3-11这九个数补全如图所示幻方
3-11这九个数的和等于63，故幻和为21，中间数为7，故用 每行、每列、每条对角线的三个数的和都等于21，从而求出 每个空格中的数，进而补全幻方
• 由幻和等于27，可知中间数为9 ，则左上角为8，右下角 为10 ，进而求出其他数而补全幻方。
3、下图是一个三阶幻方，求“？”是多少？
解法1、若13是最小的一个数，则九个数是13、14、15、16 、17、18、19、20、21，由此填出幻方，知“？”是16 解法2、若19是最大的一个数，则九个数是11、12、13、14 、15、16、17、18、19，由此填出幻方，知“？”是18
因为幻和为30，所以中间数为10，故每行、每列、每条对角 线的三个数的和都等于30，从而求出每个空格中的数，进而 补全幻方
特征3、中间数是三阶幻方中9个连续自然数的中间数 • 1、用-3～5这九个数补全如下三阶幻方．
• 这九个数是-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5. • 中间数为1，幻和为3. • 故三阶幻方如图所示.
四、课外巩固
1、在下面的方格中填入适当的数，使它成为三阶幻方
• 2、将下图中左边方格中的9个数填入右边方格中， 使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加 的和相等；
• 3、将5个2和4个-2填入三阶幻方内，使每一横行、 每一竖行及两条对角线的3个数之乘积都等于8；
• 4、在下面两个图形中的空格内填入不大于15且互不相同 的自然数（其中已各填好一个数），使每一横行、每一竖 行及两条对角线的3个数之和都等于30。
Hale Waihona Puke 2、在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它8个空 格内填上适当的数，使得9个方格内是9个连续自然数
• 中间数为12，故幻和等于36；这九个数是8、9、10、11、 12、13、14、15、16.
• 故三阶幻方如图所示.
• 3、将9个连续自然数填入如下三阶幻方的方格内， 使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和 都等于60；
感情久了，就不是爱了而是依赖；失去那阵，那不是痛而是不舍。 得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不 是你想像中的那么美好。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 把子弟的幸福奠定在德行与良好的教养上面，那才是唯一可靠的和保险的办法。——洛克 为中华之崛起而读书。——周恩来 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 只要站起的次数比跌到的次数多一次，那么你将是胜利者。——陆存学 自己的饭量自己知道。——苏联 己欲立而立人，己欲达而达人。——《论语·雍也》 福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 我爱你就是要在开心时看得到你，生气时看得到你，你不能错过我的情绪起伏，你不能错过我的死，就是我想去当小偷，你也得陪我去当鸳鸯 大盗。
• 因为幻和为60，故中间数为20；于是这九个数是16、17、 18、19、20、21、22、23、24.
• 由此可填出三阶幻方如图所示.
• 特征4：某对角线上三个数是连续自然数 1、补全如图所示三阶幻方，使它的每行、每列、每 条对角线上三数之和等于30.
• 由幻和等于30，可知中间数为10 ，则左上角为9，右下角 为11 ，进而求出其他数，补全幻方。
• 4、请你将：-18 ，-16 ，-14 ，-12 ，-10 ，8 ，-6，-4， -2，分别填入如下三阶幻方中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相 等；
二、感悟三阶幻方中的数字分布特点？
• 为了叙述简便，把每行、每列、每条对角线的和叫幻和。 • 仔细观察： • 中间数有什么特点？ • 幻和有什么特点？ • 幻和与九个数的和有何关系？ • 中间数与幻和有何关系？ • 每行、每列、每条对角线的三个数，以中间数为中心，另
两个数分布有何特点？
三、三阶幻方中数字分布特点的应用
特征1：任何一行、任何一列以及任何一条对角线上的三个 数之和都相等。
1、如图是一个三阶幻方，请求出所有空格中的数
2、如图是一个三阶幻方，则N=（ ）
A、13
B、17
C、10
D、9
3、如图是一个三阶幻方，则N= ?
特征2、九数和等于幻和的3倍；幻和等于中间数3倍
一、三阶幻方的填法回顾
• 1、请你将：1，2，3，4，5，6 ，7，8，9分别填 入如下三阶幻方中，使得每行、每列、每条对角 线上的三个数之和都相等；
• 2、请你将：3，6，9，12，15，18 ，21，24，27 分别填入如下三阶幻方中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等；
• 3、请你将：0，2，4，6，8，10 ，12，14，16分 别填入如下三阶幻方中，使得每行、每列、每条 对角线上的三个数之和都相等；
1、用1-9这九个数补全如图所示幻方
1-9这九个数的和等于45，故幻和为15，故每行、每列、每 条对角线的三个数的和都等于15，从而求出每个空格中的数 ，进而补全幻方
2、用3-11这九个数补全如图所示幻方
3-11这九个数的和等于63，故幻和为21，中间数为7，故用 每行、每列、每条对角线的三个数的和都等于21，从而求出 每个空格中的数，进而补全幻方