高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛数列在分期付款中的应用教案
数列在分期付款中的应用
２．能力目标：培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯；提出问题、解决问题并得出科学结论的研究能力、人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。
３．情感目标：体验探索和创造的过程，获得成功的快乐；激发对数学的兴趣和树立自信心；培养科学探索的精神。
重点难点分析重点是弄清分期付款中的有关规定，特别是贷款会随着时间推移而增值；难点是建立数学模型，理解分期付款到期偿还贷款的意义。
课前准备师生搜集关于分期付款的相关材料，了解有关规定。
教学设计一引入新闻“负翁”增多----当前年轻一代消费观念发生巨大变化，一般的“工薪阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱享受今天的生活，过起名副其实的“负翁”生活，各商业银行、商家的分期付款业务大副增长。
专家指出，这将有利于促进消费，拉动内需。
二例题某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款均等额还本付息，如果贷款10000 元，两年还清，月利率0.4575%，那么每月应还多少钱呢？解：（学生发表看法，教师适当点拨，共同完成）设每月应还ｘ元一方面，向银行贷的10000 元，两年后相当于10000×1.00457524另一方面，第一个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457523ｘ;第二个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457522ｘ;第三个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457521ｘ;………………………第十二个月即最后一个月还的ｘ元,两年后相当于ｘ所以10000×1.00457524 =1.00457523ｘ+1.00457522ｘ+…+1.004575ｘ+ｘ10000×1.00457524=ｘ( 1 1.0045751 1.00457524--)解得: ｘ约等于440.9 元三练习：国家鼓励职工购买住房，在一次性交付一定金额后，不足部分可向银行贷款。
按政策性贷款年息为9.6%，可以分期付款，某职工根据自己的实际情况，每年最多可偿还１万元，计划５年还清（银行贷款按复利计算），问该职工最多能贷多少万元？解：设最多能贷ｘ万元1+1.096+1.0962+1.0963+1.0964= 1.0965ｘ__________用计算器计算结果得: ｘ约等于3.83 万元四小结：分期付款中，贷款与每期付款在贷款全部付清之前，会随着时间的推移而不断的增值。
2024-2025学年新教材高中数学第5章数列5.4数列的应用教案新人教B版选择性必修第三册
2.数列基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解数列应用的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解数列应用的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍数列应用的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.数列案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解数列应用的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的数列应用案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解数列应用的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用数列解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与数列应用相关的主题进行深入讨论。
1.课程名称：数列的应用
2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第三册
3.授课时间：2024-2025学年
4.教学时数：1课时（45分钟）
核心素养目标
1.逻辑推理：使学生能够理解数列应用的基本原理，运用数列知识进行逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.数学建模：培养学生将现实问题抽象为数列问题，并通过数列知识建立数学模型的能力。
（3）小组讨论法：在数列求和方法的学习中，组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路，互相学习，提高解决问题的能力。
（4）项目导向学习：以数列应用项目为载体，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的实践能力和创新精神。
2.教学活动设计
（1）数列求和游戏：设计一个数列求和游戏，让学生在游戏中练习数列求和，提高学生的运算速度和准确性。
3.教学媒体和资源
【高二数学】研究性学习课题数列在分期付款中的应用(共5页)
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
数列在分期付款中的应用教学设计
数列在分期付款中的应用教学设计教学目标：知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式在分期付款方式中的应用；能力目标：发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．教学重、难点：教学重点：等比数列前n项和公式在分期付款中的应用．教学难点：了解分期付款的规则，建立数学模型．教具：多媒体、实物投影仪、计算器教学方法：讲练结合、分组讨论法教学过程：（一）情景引入刚参加工作的小王也非常向往，可是资金紧张，同事告诉他银行有旅游贷款业务。
让我们与小王一起去银行看看吧！在计算之前让我们来谈谈对贷款，分期付款的认识（由学生回答，老师汇总）（二）新课探究短期旅游贷款,月利率为0.6%（按复利计算）,还款方式可选择：等额本息还款(即每期还款额相同, 可按月,双月，按季还款) 注：按月，双月，按季还款分别为每个月，每两个月，每三个月还款一次小王打算贷款一万元, 一年还清,你能帮他参谋选择一下吗？设每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为A k12个月末欠款还清所以A12=0由等比数列前n项和公式，得元（三）揭示规律：你能从按季分期付款，找到规律吗？（由学生进行规律揭示）（运用规律）（由学生写出按双月与按月还款的计算公式）（完成表格一中的数据）（四）思维拓展统计显示，人们在分期付款中选择最多的是按月等额本息的还款方式。
请同学们根据今天的研究成果写出它的一般公式（贷款a元，在m个月内将款全部付清，月利率为r）（五）反馈训练训练一：杨白劳年初向黄世仁借了100大洋，年利率为30%，按复利计算，若杨白劳一年能挣40大洋。
（1）一次性付清欠款，杨白劳要多少年还清？（2）若分期付款，问杨白劳能十年还清？（可用到的数据）训练二：公积金贷款等额均还月还款额参考表（借款1万元）贷款年限年利率（%）年利率（‰）还款期数月还款额总还款额问题1 表格中月还款额是如何算出的？问题2，某人买房欲贷款10万元，其家庭月收入约4000元（偿还购房贷款占家庭总收入的20%-30%为宜）请你帮他设计下贷款的时间。
《数列在分期付款中的应用》教学设计
《§1.4.2数列在分期付款中的应用》教学设计牛伟西安市远东第一中学（710077）一.教学目标：1.知识与技能：能理解并掌握分期付款、复利等有关术语，并会用所学数列知识解决分期付款问题，进一步巩固数列的相关知识。
2.过程与方法：初步培养学生收集、选择、处理信息的能力，进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算能力，体会用数学知识解决实际问题的方法，培养学生的应用意识、创新能力以及小组合作能力。
3.情感态度价值观：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发学生对数学兴趣和树立自信，渗透数学与现实统一的和谐之美。
使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质。
二.教学重点、难点1.教学重点：引导学生对分期付款问题进行探究，以及分期付款中的数列知识的应用。
2.教学难点：构造方程，建立数学模型。
三.教学设计（一）.自主学习（注：以下题目中月利率为r，按复利计算，且结果只写出式子，不必化简）1.某人贷款A元，n个月后应偿还本息和为_______________；2.某人每月定期存款x元，第4次存完款后所有本息和是_____________________；3.某人贷款A元，采用分期付款偿还，每月还款一次，贷款后1个月第一次还款，每月等额还x元，则（1）第一次还款x元后，剩余欠款为a1＝_____________；（2）第二次还款x元后，剩余欠款为a2＝_____________。
答案：1. A(1+r)n 2. x＋x(1＋r)＋x(1＋r)2＋x(1＋r)33. （1）a1＝A(1+r)-x （2）a2＝a1(1+r)-x= A(1+r)2-x(1＋r)–x【设计意图】本环节主要考察学生课前预习情况，培养学生良好的学习习惯。
（二）.精讲1.消费者、商户、银行之间的关系：【设计意图】让学生了解生活中的常识，利于建立数学模型。
高中数学：数列在分期付款中的应用教案北师大版必修
高中数学：数列在分期付款中的应用教案北师大版必修一、教学目标1. 让学生理解数列的概念，掌握数列的基本性质。
2. 让学生掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
3. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，如分期付款问题。
二、教学内容1. 数列的概念和基本性质。
2. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
3. 分期付款问题的数列模型。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，分期付款问题的数列模型。
2. 教学难点：分期付款问题的数列模型的建立和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数列的规律。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示数列的图像和性质。
3. 通过例题和练习，让学生巩固数列知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解数列的概念，通过生活中的分期付款实例引入数列模型。
2. 讲解数列的基本性质，如递增、递减等。
3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
4. 讲解分期付款问题的数列模型，引导学生从实际问题中建立数列模型。
5. 运用例题和练习，让学生巩固数列知识，提高解决问题的能力。
6. 总结本节课的主要内容和知识点，布置课后作业。
六、教学策略1. 案例分析：分析实际生活中的分期付款案例，让学生了解数列在分期付款中的应用。
2. 数列图表示：利用数列图表示分期付款的每一期还款额，帮助学生直观理解。
3. 分组讨论：让学生分组讨论分期付款问题的数列模型，促进学生之间的交流与合作。
七、教学步骤1. 数列概念讲解：详细讲解数列的概念，让学生理解数列的定义和特点。
2. 分期付款案例分析：分析具体分期付款案例，引导学生发现数列模型的规律。
3. 等差数列通项公式讲解：讲解等差数列的通项公式，让学生掌握等差数列的计算方法。
4. 等比数列通项公式讲解：讲解等比数列的通项公式，让学生掌握等比数列的计算方法。
5. 分期付款数列模型建立：引导学生根据分期付款案例建立数列模型，培养学生解决实际问题的能力。
清泉州阳光实验学校高一数学研究性课题数列在分期付款中的应用教案
5．创立数学模型：
比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购置售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,那么
6．验证并使用模型：
方案2中， ＝889
方案3中， ＝3602
7．结论分析：
方案1中，x=1786元，付款总额6x=10726元；
方案2中，x=889元，付款总额12x=10665元；
方案3中，x=3602元，付款总额3x=10825元
方案
类别
付款
次数
付款方法
每期所付款表达式
每期
付款
付款
总额
1
6
每隔2个月付款1次，付6次
x=
1786
10726
2
12
每月付款1次，付12次
x=
889
10665
3
3
每隔4个月付款1次，付3次
x=
3602
10825
考试说明明确指出：“能阅读、理解、对问题进展陈述的材料,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题包括解决带有实际意义的或者者相关学科、消费、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述〞本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，表达了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更加接近了数学与生活的间隔，增加了学生的兴趣，进步了数学的育人成效课时安排：Βιβλιοθήκη 课时教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用才能方面都有了一定根底
数列在分期付款中的应用
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5
例1： 中国建设银行设立了教育助 学贷款，其中规定一年期以上贷款 月均等额还本付息。如果贷款10000 元，两年还清，月利率为0.4575%， 那么每月应还多少钱呢？
注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金 额平均偿还贷款本金和利息。
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6
表格1
10000元贷款的本金与它的利息之和
付款已深入我们的生活.分期付款方式在今天的商业 活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这 一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额 有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改 进营销策略，方便顾客购物和付款.
房子
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2
美容整形玩起分期付款
首付6万当“人造美女”
武汉旅游促销出现分期付款
设每期付款x元，则
m
2m
(n 1)m
x x(1 p) n x(1 p) n +…… x(1 p) n a(1 p)m
m
a(1 p)m[(1 p)n 1]
x
(1 p)m 1
可编辑ppt
13
方案 类别
分几次 付清
付款方法
每期所 付款 付款额 总额
与一次性 付款差额
1 (按月)
120次
贷款后1个月第1次还贷， 再过1个月第2次还贷……
按存入方式计算，这样考虑，每次的还贷相当于在存款，存了24 次后的本息和应该与贷款的100可0编0辑元ppt在还贷结束后的本息和相9等。
【例2】 郭老师想买一套价值30万的住房，首付8万，其余的采用分期等额还款
付息的方式，分10年还清。银行有以下三种付款方式可供选择:
方案
分几次
付款方法
高一数学-研究性课题[原创] 精品
研究性课题:数列在分期付款中的应用[教学目的]：要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题,培养学生运用已学的数学知识分析问题和解决问题的能力.[教学重点]：引导学生分析和解决实际问题[教学难点]：将实际问题转化为数学问题。
即数学的建模过程[教学方法]：学生自主探索，教师启发引导[教学过程]：一．复习引入，介绍课题1、复习有关复利计息知识来源于生活，数学知识也是如此，在我们的日常生活中，存在有大量的数学素材。
例如新教材P.91例2就是一个以复利计算利息的储蓄问题，我们先来重温一下。
（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)3……12月后的本利和为a(1+0.8%)12数学的应用非常广泛，数学已渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
”今天，我们就以数学为工具一起来研究一个与人们生活密切相关的分期付款问题。
这是一个新教材首次出现的研究性课题，现在我先来简要介绍一下研究性课题。
2、介绍研究性课题研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。
这一个专题具有探索性和应用性的特点，它要求同学们从数学角度，对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，它既是所学内容的实际应用，又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值，是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。
研究性课题与我们是初次接触，初次见面，还请同学们多多关照！3、关于分期付款今天所学的“研究性课程”，是一个有关分期付款的问题.分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，由于分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，对本课题的探究肯定会引起同学们的兴趣。
浅谈《数列在分期付款中的应用》教法
浅谈《数列在分期付款中的应用》教法通过本节课的学习，使学生能够理解分期付款中的有关知识; 能够运用等比数列的知识解决分期付款中的有关问题。
培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。
使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观; 通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础通过对本小节的探究学习，让学生充分认识到生活中的数学是无处不在的，去激励着我们的同学学习数学的兴趣。
这是他们第一次运用数学知识去处理生活中的热点问题。
有了这种探究式思维方式的引导，启发同学们，生活中还有许多问题是能够用数学知识来处理的。
下面来谈谈本节课教学步骤以及实施方案。
首先由具体的借款还款问题入手，如果对于大笔的借款到底应该按照什么样的方式来还款呢？从学生的生活实践中提取问题背景，使问题更日常生活化，并假定学生是当事人，这样必然会引起学生认知期待，激活了学生的思维,充分调动起学生参与和探求的欲望,使学生由问题引出中的“兴”,而产生探索新知识的“情”，教师对学生提出的问题加以分析、肯定、引导,找出要探究问题的关键所在。
在影响认知结构的一切可能的学习条件中,没有比材料的组织更为重要的条件了。
且新教材中设立“研究性课题”的功能之一就是培养学生对信息的搜集、选择、判断、组合、加工的处理能力。
所以,如果能在课前布置学生分小组进行社会调查：“什么是分期付款？”并归纳出书面材料，那整堂课就更加饱满了。
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《数列在分期付款中的应用》教案
教学目标：
（1）知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；
（2）能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力；
（3）思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；
（4）情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。
教学重点：
引导学生对分期付款问题进行探究
教学难点：
构造方程，进而建立数学模型
教学方法：
为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用投影辅助教学，提高教学效率
教学手段：
多媒体辅助教学，导学提纲
教学过程：
一、创设情境故事《西游记后传》
八戒想用分期付款的方式向银行借款24000元，两年还清，他认为每个月平均需还1000元。
（学生对情境进行分析）
二、提出问题：
我向银行贷款24000，两年还清，月利率为0.4575%，同学们，帮我算算，按分期付款这种方式，我每月应还多少钱？
三、探索问题：
1、分期付款的有关规定
2、复习复利计算
3、引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式
探究一怎样表示逐月还款后的欠款数？
4、引导学生对24000（1+P）24 = （1+P）23X+（1+P）22X+（1+P）21X+……+（1+P）2X+（1+P）X+X的左右两边的实际意义进行分析得出分期付款的另一种理解方式
探究二（1+P）n n的实际意义
四、得出结论
五、实际应用
六、小结
七、思考。