数学：第一章-3《蚂蚁怎样走最近》(北师大版八年级)

图3
4．如图 4，A、B 两船从某港口 C 分别沿东南与东北方向 出发，速度分别为 12 海里/时与 16 海里/时，离开港口 2 小时后， 两船相距多远？
图 4
解：由勾股定理得 AB2＝AC2＋BC2， AC＝12×2＝24，BC＝16×2＝32， ∴AB2＝242＋322＝1 600.∴AB＝40.
图 6
解：连接 AC.∵∠ADC＝90° ，∴△ADC 为直角三角形．∴由勾 股定理，得 AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝25＝52.而 AC2＋BC2＝25＋ 122＝132＝AB2，由勾股定理的逆定理知△ACB 也为直角三角形． 1 1 ∴这块地的面积＝S△ABC－S△ACD＝2×12×5－2×3×4＝24(平方米)．
图 1
2．某工厂加工一个圆柱形油罐，如图 2，要从 A 点环绕油
罐建梯子，正好到 A 点的正上方 B 点．若油罐底面圆的周长为 12 米，高 AB 为 5 米，那么梯子最短为多少 1 是圆柱的侧面展开图(沿 AB 剪开)，连接 AB， 则 AB 即为梯子的长度．
在 Rt△ACB 中，AC＝12 米，BC＝5 米，
由勾股定理，得 AB＝13 米．
勾股定理在实际生活中的应用 勾股定理不仅在数学中应用广泛，在生产生活中也经常涉 及，应用勾股定理解决实际问题时，可按以下步骤： (1)理解题意，构造直角三角形； (2)明确图中各边长的数量关系； (3)根据勾股定理写出适当的等量关系； (4)求解作答．
随堂小练
3．为了测量一个游泳池的宽度(如图 3)，小明在点 C 和 A、 B 两点分别设桩，使 AB⊥BC，并量得 AC＝52 m，BC＝48 m， 20 m ． 则游泳池的宽度 AB 为__________
【规律总结】在求最短距离时，如果不能直接求出，通常把立 体图形转化为平面图形，然后在直角三角形中利用勾股定理求得．
勾股定理及其逆定理的应用 【例2】有一块地，如图 6，已知 AD＝4 米，CD＝3 米， ∠ADC＝90°，AB＝13 米，BC＝12 米，求这块地的面积．
思路点拨：这块地的面积＝S△ABC－SACD.
求几何体表面的最短距离 【例1】如图 5，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A
处，一只蚊子在这个长方体的顶点 C1 处．AB＝3 cm，BC＝5 cm， BB1＝6 cm，问蜘蛛在侧面要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓 到蚊子？此时蜘蛛走过的路程是多少？
图 5
解： 在长方体表面， 蜘蛛经过的侧面不同， 爬行的距离就不同． 当蜘蛛在侧面 A1ABB1 和侧面 B1BCC1 上爬行时，最短距离为 d＝ 5＋32＋62＝ 100＝10； 当蜘蛛在侧面 A1ABB1 和上底 A1B1C1D1 上爬行时，最短距离为 d＝ 6＋52＋32＝ 130； 当蜘蛛在侧面 A1ADD1 和上底 A1B1C1D1 上爬行时， 最短距离为 d＝ 3＋62＋52＝ 106. ∴蜘蛛爬行最短的路线是经过侧面 A1ABB1 和侧面 B1BCC1， 最 短距离为 10.
3 蚂蚁怎样走最近
几何体表面的最短距离(难点) 解决空间几何体表面的最短距离问题的策略是转化，将所 线段 最 研究的几何体展开后得到平面图形，再根据两点之间______ 短，构造直角三角形求最短距离．
随堂小练
1．图 1，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的
34 ． 且 BE＝16，BF＝30，则由 E 到 F 的最短距离________
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了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然 我迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以……不管你怎么说，都是改变 不了这个事实的。”“这位是……”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的 存在，也太不尊重人了吧……慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等 了半天，都没有敢发表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不 懂礼数，还请公子恕罪。”百蝶一边介绍一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我 给他赔罪？我说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生 了一丝惊奇。“原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这 醉影楼里，还从未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是不用反驳，也是事 实。”“你的大道理还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子……莺凝，去送送韩公 子。”百蝶对站在走廊上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。 可是……为什么感觉现在的气氛那么奇怪呢……沉闷的气氛持续了好一会儿，百蝶才幽幽的开口。“凌娢，你是不是故意的 啊……”她危险的眯起了眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我刚刚的努力都白费了！”“啊？不是， 百蝶姐姐我……”慕容凌娢的大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就 认识吧？他是谁啊？”“他啊……晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”(古风一言)那时，谁渡江湖雨 漂泊。而今，征战沙场千里外。(注：筱玦的这部小说属于架空穿越，但大多数情况下都是仿照明朝的制度来写的。也包括 科举制度。会试：通过乡试以后，第二年春天在京城礼部，由礼部侍郎主持的考试，或由皇帝特派正、副总裁主考官主持。 辰、戌、丑、未年会试，为正科；也有恩科，叫会试因科。因为在春天考试，所以又称「春试」、「春闱」。考中的当「贡 士」，第一名叫「会元」。)第021章 少女的名字叫茉莉“凌娢，你是不是故意的？”百蝶危险的眯起了眼睛，“我可是在 帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐