秋电路理论第二章.ppt
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电路理论_02_电阻电路的等效变换分析法
问题：
并联的计算方
R5
(1)如何计算?
法
R3
R4
(2)连接方式？
I
+
Us
R1
电桥电R路2 的关键：
△形Ｙ形
R1
R2
R5
R5
R3
R4
R3
R4
I
+
Us
2020/5/7
△形Ｙ形
I +
Us Ｙ形△形
22
Ｙ形和△形电阻网络
1 I1
1 I1’
R31
R12
I3 3
R23
I2 2
△形电路
R1
R2
I3’
R3
I2’
3
第2章 电阻电路的等效变换分析法
解永平 2007.10.30
2020/5/7
1
基本要求
理解单口网络等效概念 熟练计算等效电阻 掌握实际电源的两种模型及其等效变换 掌握简单电路的等效变换分析方法
2020/5/7
2
提纲
2.1 等效及等效变换的概念 2.2 不含独立源的单口网络的等效 2.3 Ｙ形和△形电阻网络的等效变换 2.4 含独立源单口网络的等效
解：以与ab垂直的直线cd为对称轴， 会发现电阻之间存在如下关系：
R1 ＝ R2 R4 R3
2 R1 R2
3
d R4 4
R5
10 R3
6 c
(R1R3=R2R4)
a
b
那么R1，R2，R3和R4组成平衡电桥，c，d两点电位相等，所以Ucd=0，cd之
间等效为短路；对R5应用欧姆定律，得Icd=0，所以cd之间又可等效为开路。
I1’ R1
I3’
电路第五版邱关源课件 第二章
计算举例： 例1.
4 º 2 3 3 º 例2. R 30 30 R = 30 40
º
R º
6
R =2
四、 桥型连接 R1 R5 R3
R2
R4
RS
+
_
uS
当R1 R4 =R2 R3时，电桥平衡，R5中电流为零，可按串并联规 律计算。
§2—4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换
1 / R1 1 / R1 1 / R 2
º
i
R2 R1 R 2
i
i2
1 / R2 1 / R1 1 / R 2
i
R1 R1 R 2
i
4. 功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
三、 电阻的串并联（混联） 要求：弄清楚串、并联的概念。
§2—7 输入电阻
任何一个复杂的网络, 向外引出两个端子，这对端子可 以与外部电源或其他电路相连接，如果从它的一个端子流入 的电流等于从另一个端子流出的电流，那么这种具有向外引 出一对端子的电路称为二端网络 ( 或一端口)。 i º + u _ º
1
N
1
1． 一端口内部仅含电阻，用电阻的等效变换，可求得它的 等效电阻：
§2—5 电压源、电流源的串联和并联
一、 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uS2 _ º I º + 5V _ + 5V _ º + 5V _ º I º º
串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
u s u s1 u s 2
电路理论第2章 运用电路独立变量的一般分析法
图 2-8 树的分析
华中科技大学出版社
12
湖北工业大学
一个连通图可以有多个树。例如一个有n个节点且任 意一对节点间有且仅有一条支路的完备图，它将有种不同 的树，若n=10，则树的个数为1亿！ 给一个连通图确定了树之后，在树上的支路称为树支， 不在树上的支路都称为连支。因此图的所有支路，要么属 于树支，要么属于连支。如图2-9所示，用粗实线表示选 定的树，则支路1、3、5、6属于树支，支路2、4、7属于 连支。 确定了树之后，连通图的 任意两个节点之间必定存在一 条沿着树支的唯一通路。如图 2-9中，节点①、④之间经过树 支的唯一通路为（1、3、5）。
华中科技大学出版社
6
湖北工业大学
有时，由几个元件连接形成一个典型支路，如图2-3 所示的电路，它们的伏安特性是一个简单的线性方程， 可以将这类典型支路简化为一条支路看待。
图 2-3 几种典型支路的伏安特性
华中科技大学出版社
7
湖北工业大学
如图2-4所示电路中，将独立电压源和电阻的串联、 独立电流源与电阻的并联均看成为一条支路后，节点数 为4，支路数为6。
图 2-11 基本割集
华中科技大学出版社
17
湖北工业大学
关于独立KCL方程，还可以这样来理解。如图2-12所示 电路的图，它有4个节点，各节点、支路的编号及电流参考 方向都标在图中，分别对四个节点列写KCL方程，得到： 节点① 节点② 节点③
图 2-12 理解独立节点
i1 i2 i4 0
图 2-1 网络的拓扑图示例
华中科技大学出版社
4
湖北工业大学
习惯上常常给图的节点和支路编上号，如图2-2所示。 图2-2（a）的节点编号为①～⑤，支路编号为1～10。该图 有5个节点，10条支路。
电路原理第二章.ppt
R11i1 R12i2 ... R1mim uS11 R21i1 R22i2 ... R2mim uS22 ........................
(2 25)
Rm1i1 Rm2i2 ... Rmmim uSmm 来自三、网孔分析法计算举例
网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
写成一般形式：
G11v1 G12v2 G13v3 iS11
G21v1
G22v2
G23v3
iS22
G31v1 G32v2 G33v3 iS33
(2 29)
其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分 别是各节点全部电导的总和。
G11v1 G12v2 G13v3 iS11
iSk ii i j
其中，当电流源(iSK)参考方向与网孔电流参考方向(ii或 ij)相同时取正号，相反则取负号。
例2－14 用网孔分析法求图2－24电路的支路电流。
图2－24
解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：
补充方程
(1)i1 u 5V (2)i2 u 10V
i1 i2 7A
5A 10A
5 1
i1
10 2
3 1
A 5 A 1A 5
1 3
25
1 i2 2
10 A 15 A 3A
1
5
1 3
电路分析基础第二章ppt课件
第二章 电阻电路的分析
• 写成一般形式：
R11Il1＋R12Il2＋R13Il3＝US11
安 徽 职
R21Il1＋R22Il2＋R23Il3＝US22 R31Il1＋R32Il2＋R33Il3＝US33
业
技 术
说明：
学 院
R11、R22、R33称为网孔的自电阻，分别是网孔1、2、 3的回路电阻之和，取正值； R11、R22、R33称为网孔的
术 学
各回路的KVL方程。
院
R1I1－US1+US2－R2I2=0
R2I2－US1+US2－R2I2=0
第二章 电阻电路的分析
设电路参数如下：
E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，代入上
安
述方程，得
徽 职
I1+I2－I3=0
业
20I1+6I3=140
技 术
5I2+6I3=90
第二章 电阻电路的分析
例：一个10V电压表，其内阻为20KΩ，现将电压表量程
扩大为250V，应串联多大的电阻？
安 解：U＝250V，U1=10V，
徽 职
Rg＝20KΩ
业 技
则 U1:U=Rg：（R＋Rg）
术
学
R48010 3
院
＋
+
Rg G U1
－
－
U
+
R
U2
－ －
第二章 电阻电路的分析
二、电阻的并联：
安
并按顺时针方向流动，。
徽
职
业 技
网孔1
术
R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1
电路――邱关源第2章复习PPT课件
源 一 端
口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
2.3 电阻的串联、并联和串并联
1. 电阻串联和并联 (2) 等效电阻 (3) 串联电阻的分压、并联电阻的分流
(4) 功率
2.5 电压源和电流源的串联和并联
1. 理想电压源的串联和并联
注意参考方向
第2章 电阻电路的等效变换
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联；
4. 电压源和电流源的等效变换；
2.2 电路的等效变换
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个
端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电
路为二端络网(或一端口网络)。
无
i i
无 源
u
-
u Rin i
2. 计算方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。
计算下例一端口电路的输入电阻
例1.
R2
i1
R1
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1 is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确 定
电流源与支路的串、并联等效
iS1 R1
i º+
iS2 R2 u 等效电路
_
º
º
iS
R
º
i is1 u R1 is2 u R2 is1 is2 (1 R1 1 R2 )u is u R
电路分析基础第二章PPT课件
• 变量un1前的系数(G1+G5)是与第一个节点相连各
支路电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号
G11表示。 • 变量un2前系数(-G1)是 节点1 与 2 间互电导，可
用符号G12表示，其值等于与该两节点相连支路上
电导之和，并取负号。 39
规律（续）：
( G 1 G 5 ) u n 1 G 1 u n 2 G 5 u n 3 i s 1 i s 2
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1 2
（3）
17
解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
18
四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
G5 吸收的功率 ：
p5G 5(un1un3)2
35
二、节点电压方程及列写规律
设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负， 可得节点1，2，3 的KCL方程如下：
i1 i5 is1 is2 0
i2 i3 i1 is2
0
(1)
i4 i3 i5 0
36
将各支路电流用节点电压表示，即：
2 2
bc
2 I d
2 2 I'
b c+
2
8V
d–
31
第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
32
以节点电压为变量列方程求解电路的方法 称为节点分析法。
支路电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号
G11表示。 • 变量un2前系数(-G1)是 节点1 与 2 间互电导，可
用符号G12表示，其值等于与该两节点相连支路上
电导之和，并取负号。 39
规律（续）：
( G 1 G 5 ) u n 1 G 1 u n 2 G 5 u n 3 i s 1 i s 2
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1 2
（3）
17
解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
18
四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
G5 吸收的功率 ：
p5G 5(un1un3)2
35
二、节点电压方程及列写规律
设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负， 可得节点1，2，3 的KCL方程如下：
i1 i5 is1 is2 0
i2 i3 i1 is2
0
(1)
i4 i3 i5 0
36
将各支路电流用节点电压表示，即：
2 2
bc
2 I d
2 2 I'
b c+
2
8V
d–
31
第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
32
以节点电压为变量列方程求解电路的方法 称为节点分析法。
电路_邱关源教材课件_第2章
1、无源电阻网络可采用等效电阻法，求端口的 输入电阻Ri。 2、含受控源的单口网络采用外施激励法：在 端口施加电压源u，然后求出端口电流i; 或在 端口施加电流源i ，然后求出端口电压u。
def u Ri i
2021/7/13
33
本章作业： 2-4、10、11、13、14 自学例题： 2-1、3、4、5
各个电阻分别接在三个 端钮的每两个之间。如 图中R12、R23、R31。
2021/7/13
R 12
2
R1
R 31
R3
R2 R 23
3
15
二、等效变换
1、 Y —变换 已知R1、R2、R3 ，求等效的R12、R23、R31。
R 12R 1R2R2R 3R3R3R 1
1
R23R 1R2R2R 1R3R3R 1 R12
1
2021/7/13
19
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1、电压源的串联
u u S 1
S2
1 (a)
uSn
2
u
s
1 (b) 2
n
usuS1uS2 uSn uSk k1
2021/7/13
20
2、电流源的并联
1
2
i i S1 S 2
iSn
(a )
1
is
2 (b)
n
isiS1iS2 iSn iSk k1
2021/7/13
21
3、电流源串联电压源 等效于电流源。
+ us - i is
+
u
-
i+
is
u
-
4、电流源并联电压源 等效于电压源。
+i +
def u Ri i
2021/7/13
33
本章作业： 2-4、10、11、13、14 自学例题： 2-1、3、4、5
各个电阻分别接在三个 端钮的每两个之间。如 图中R12、R23、R31。
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R 12
2
R1
R 31
R3
R2 R 23
3
15
二、等效变换
1、 Y —变换 已知R1、R2、R3 ，求等效的R12、R23、R31。
R 12R 1R2R2R 3R3R3R 1
1
R23R 1R2R2R 1R3R3R 1 R12
1
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§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1、电压源的串联
u u S 1
S2
1 (a)
uSn
2
u
s
1 (b) 2
n
usuS1uS2 uSn uSk k1
2021/7/13
20
2、电流源的并联
1
2
i i S1 S 2
iSn
(a )
1
is
2 (b)
n
isiS1iS2 iSn iSk k1
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21
3、电流源串联电压源 等效于电流源。
+ us - i is
+
u
-
i+
is
u
-
4、电流源并联电压源 等效于电压源。
+i +
第2章电路邱关源课件PPT
等效电阻
Req = ∑ Rk
k =1
n
各电阻上的电压为
Rk uk = Rk i = u, k = 1, 2,L, n Req
各电阻上的分压值与其电阻值成正比
电阻的并联
i 1 i1 + u
i2
G1
−
G2
Gn
i 1 + u
−
Geq
1′
1′
根据KCL 根据KCL写作 KCL写作
i = i1 + i2 + L + in
n个电流源并联， 个电流源并联，可等效为一个电流源
iS 1 iS 2 iSn
n
iS = iS 1 + iS 2 + L + iSn = ∑ iSk
k =1
iS
电 路
+ us −
+ us −
+ us −
iS
iS
iS
iS
只有电压相等极性一致的电压源才允许并联， 只有电压相等极性一致的电压源才允许并联， 等效电路为 其中任一电压源。 其中任一电压源。 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联， 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联， 等效电路 为其中任一电流源. 为其中任一电流源. 电阻电路的等效变换
ia
+
1 ib G2
ic + G1 U1
−
2
is1 + U2
−
G4
3
+
Us
−
G3
U3
is 2
−
1 ib G2
+
2
is1 + U2
− +
1
电路理论邱关源版课件第二章
G eqG 1G 2 G n G kG k k1
电路理论邱关源版课件第二章
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。
R 1 eq G eq R 1 1R 1 2 R 1 n 即 R eq R k
③并联电阻的分流
ik i
u/ Rk u/ Re q
Gk Ge q
ik
Gk G eq
i
电流分配与 电导成正比
电路理论邱关源版课件第二章
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2-1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据。
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
电路理论邱关源版课件第二章
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2-2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件为
电路理论邱关源版课件第二章
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R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
G 12
G 1G 2 G1 G2
G3
或 G 23
G 2G 3 G1 G2
R R 12 31 R 23 R 31 R R 23 12 R 23 R 31 R R 31 23 R 23 R 31
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简记方法：
RΥΔ相邻 R电Δ 阻乘G 积ΔY相邻 G电Y 导乘积
电路理论邱关源版课件第二章
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。
R 1 eq G eq R 1 1R 1 2 R 1 n 即 R eq R k
③并联电阻的分流
ik i
u/ Rk u/ Re q
Gk Ge q
ik
Gk G eq
i
电流分配与 电导成正比
电路理论邱关源版课件第二章
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2-1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据。
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
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2-2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件为
电路理论邱关源版课件第二章
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R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
G 12
G 1G 2 G1 G2
G3
或 G 23
G 2G 3 G1 G2
R R 12 31 R 23 R 31 R R 23 12 R 23 R 31 R R 31 23 R 23 R 31
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简记方法：
RΥΔ相邻 R电Δ 阻乘G 积ΔY相邻 G电Y 导乘积
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i
uS u
iS
“十一五”国家级规划教材—电路基础
i' iS u '
• 电压源的并联
如：两个电压源的并联及其等效变换
i
i
u uS1 uS 2
uS u
uS1uS2uS
• 电流源的并联
“十一五”国家级规划教材—电路基础
如：两个电流源的并联及其等效变换
i
u iS1 iS 2
i iS u
iiS1iS2
• 电压源与电流源的并联
b
(b)
a + 3 U (b) b
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法
解: 计算2电阻中的电流。
1
+
–
2A
1 1 2V
3 6
1
++
6V–
12V –
2
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
k 1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
• 线性电阻的并联 如：两个电阻的并联及其等效电阻
i
N i'
i1
i2
u
R1 R2
u'
11 1
N'
R R1 R2
R
n
即 G Gk
k 1
电阻并联连接常用于分流，其 中每个并联电阻所承受的电流 为总电流的一部分
ik
Gk
n
i
Gk
k 1
上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串 联与并联。
R5
R1 uS R2 uS R3 uS
R4
b R5
R1 R2 a R3
uS R4 uS R5
无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转 移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的 所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。 反之亦然。
R2 R3 u23
③
① i1
u12
i2 ②
R12
u13
R31
i3
R23
u23
③
T形Π形
Π形T形
R12
R1
R2
R1R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第二章 电路分析的基本方法
2.1 电路的分类 • 电路理论中，常根据电路所含元件的线性性质、
时变性质及动态性质对电路进行分类。通常独立 电源在电路中起激励（输入）的作用，在对电路 类型进行划分时将不包括电路中所含的独立电源。
2.2 电路的等效变换
2.2.1 等效电路的概念 如果端钮一一对应的n端口电路N1和N2具有相同的 端口特性，则二者相互等效，互称等效电路。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2.2.1 试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri
1Ω
2Ω
1Ω
2Ω
1Ω
1Ω
Ri 3Ω 2Ω
3Ω 6Ω 2Ω
3Ω
2Ω
2Ω
2Ω
3Ω 6Ω
2Ω
2Ω
2Ω
例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻 值都为R。试求电路的等效电阻Ri
Ri
Ri
Ri
Ri
R
RRi R Ri
222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
+ +
–
2 2V 2 2 I 4A
(d)
(c)
• 电源转移
“十一五”国家级规划教材—电路基础
无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可 转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有 支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。 反之亦然。
R1 R2
a uS b
R4
R3
如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换
i
R u
uk
i
guk Ru
gR
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2.2.5 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。
5i
i
2 2 5i
4 u
(a)
10i 2 i
2
4
u
10i
(b)
4 i
i
i
20i 4 u
(c)
4 4 u 5i
(d)
2 u 5i
(e)
由图(e)可得： u 8i
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电压源与线性非时变电阻并联及其等效
i
i
uS
Ru
uS
u
电流源与线性非时变电阻串联及其等效
i
i
iS
R
iS
u
u
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例1: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
i
uS
iS u
i
uS
u
“十一五”国家级规划教材—电路基础
• 独立电源和电阻的串联与并联
i R uR
u uS
iS
iG
i
Gu
uS
RiS
1
G R
一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴 维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并 联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作 实际电源的电路模型。
R
求得 Ri (1 3)R
• 电压源的串联
“十一五”国家级规划教材—电路基础
如：两个电压源的串联及其等效变换
i
uS1 u
uS 2
i' uS u '
uS uS1 uS 2
• 电流源的串联 如：两个电流源的串联及其等效变换
i
iS1
uiSΒιβλιοθήκη 2i' iS ' u '
iS1 iS 2 iS
• 电压源与电流源的串联
2R
i
uS
2R 2R R
(c)
2R 2R
uS
uS 2
i R
(d)
uS
2R
uS
4R
2R
i R 2R
(e)
R
i
3uS
R
4
(f)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.2.3 含受控电源电路的等效变换 受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写 电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源 作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独 立电源的处置方法对受控电源就都能适用。
例：求图示电路
u0 / us
“十一五”国家级规划教材—电路基础
uS
2Ω 2Ω
u3
2u3
1Ω
u0
3i
2u3
1 2
us
1Ω 1Ω
1
1 2 uS
u3
2u3
1Ω
u0
5u3 2 us
u0
/ us
3 10
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.2.4 T形电路和Π形电路的等效变换
① i1
u12
i2 ②
R1 u13 i3
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换 • 线性电阻的串联
如：两个电阻的串联及其等效电阻
i
N
i'
N'
u1 R1
u
a
u'
R
u2 R2
n
R Rk k 1
电阻串联连接常用于分压，其 中每个串联电阻所承受的电压 为总电压的一部分。
uk
Rk R
u
Rk
n
u
Rk
c
d
R2
R1 R3
a
iS b
R4 R5
e
iS
c
d
R2
iS
R1 R3
iS
a
b
R4
R5
e
c
d
R1 R2 R3
a
iS b
R4
R5
iS
e
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2.2.4 试用电源转移简化图示电路并求电流i
2R 2R R i
uS 2R R
(a)
2R 2R R
i
uS
uS
2R R
(b)
uS
2R R
uS u
iS
“十一五”国家级规划教材—电路基础
i' iS u '
• 电压源的并联
如：两个电压源的并联及其等效变换
i
i
u uS1 uS 2
uS u
uS1uS2uS
• 电流源的并联
“十一五”国家级规划教材—电路基础
如：两个电流源的并联及其等效变换
i
u iS1 iS 2
i iS u
iiS1iS2
• 电压源与电流源的并联
b
(b)
a + 3 U (b) b
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法
解: 计算2电阻中的电流。
1
+
–
2A
1 1 2V
3 6
1
++
6V–
12V –
2
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
k 1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
• 线性电阻的并联 如：两个电阻的并联及其等效电阻
i
N i'
i1
i2
u
R1 R2
u'
11 1
N'
R R1 R2
R
n
即 G Gk
k 1
电阻并联连接常用于分流，其 中每个并联电阻所承受的电流 为总电流的一部分
ik
Gk
n
i
Gk
k 1
上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串 联与并联。
R5
R1 uS R2 uS R3 uS
R4
b R5
R1 R2 a R3
uS R4 uS R5
无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转 移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的 所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。 反之亦然。
R2 R3 u23
③
① i1
u12
i2 ②
R12
u13
R31
i3
R23
u23
③
T形Π形
Π形T形
R12
R1
R2
R1R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第二章 电路分析的基本方法
2.1 电路的分类 • 电路理论中，常根据电路所含元件的线性性质、
时变性质及动态性质对电路进行分类。通常独立 电源在电路中起激励（输入）的作用，在对电路 类型进行划分时将不包括电路中所含的独立电源。
2.2 电路的等效变换
2.2.1 等效电路的概念 如果端钮一一对应的n端口电路N1和N2具有相同的 端口特性，则二者相互等效，互称等效电路。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2.2.1 试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri
1Ω
2Ω
1Ω
2Ω
1Ω
1Ω
Ri 3Ω 2Ω
3Ω 6Ω 2Ω
3Ω
2Ω
2Ω
2Ω
3Ω 6Ω
2Ω
2Ω
2Ω
例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻 值都为R。试求电路的等效电阻Ri
Ri
Ri
Ri
Ri
R
RRi R Ri
222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
+ +
–
2 2V 2 2 I 4A
(d)
(c)
• 电源转移
“十一五”国家级规划教材—电路基础
无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可 转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有 支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。 反之亦然。
R1 R2
a uS b
R4
R3
如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换
i
R u
uk
i
guk Ru
gR
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2.2.5 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。
5i
i
2 2 5i
4 u
(a)
10i 2 i
2
4
u
10i
(b)
4 i
i
i
20i 4 u
(c)
4 4 u 5i
(d)
2 u 5i
(e)
由图(e)可得： u 8i
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电压源与线性非时变电阻并联及其等效
i
i
uS
Ru
uS
u
电流源与线性非时变电阻串联及其等效
i
i
iS
R
iS
u
u
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例1: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
i
uS
iS u
i
uS
u
“十一五”国家级规划教材—电路基础
• 独立电源和电阻的串联与并联
i R uR
u uS
iS
iG
i
Gu
uS
RiS
1
G R
一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴 维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并 联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作 实际电源的电路模型。
R
求得 Ri (1 3)R
• 电压源的串联
“十一五”国家级规划教材—电路基础
如：两个电压源的串联及其等效变换
i
uS1 u
uS 2
i' uS u '
uS uS1 uS 2
• 电流源的串联 如：两个电流源的串联及其等效变换
i
iS1
uiSΒιβλιοθήκη 2i' iS ' u '
iS1 iS 2 iS
• 电压源与电流源的串联
2R
i
uS
2R 2R R
(c)
2R 2R
uS
uS 2
i R
(d)
uS
2R
uS
4R
2R
i R 2R
(e)
R
i
3uS
R
4
(f)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.2.3 含受控电源电路的等效变换 受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写 电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源 作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独 立电源的处置方法对受控电源就都能适用。
例：求图示电路
u0 / us
“十一五”国家级规划教材—电路基础
uS
2Ω 2Ω
u3
2u3
1Ω
u0
3i
2u3
1 2
us
1Ω 1Ω
1
1 2 uS
u3
2u3
1Ω
u0
5u3 2 us
u0
/ us
3 10
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.2.4 T形电路和Π形电路的等效变换
① i1
u12
i2 ②
R1 u13 i3
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换 • 线性电阻的串联
如：两个电阻的串联及其等效电阻
i
N
i'
N'
u1 R1
u
a
u'
R
u2 R2
n
R Rk k 1
电阻串联连接常用于分压，其 中每个串联电阻所承受的电压 为总电压的一部分。
uk
Rk R
u
Rk
n
u
Rk
c
d
R2
R1 R3
a
iS b
R4 R5
e
iS
c
d
R2
iS
R1 R3
iS
a
b
R4
R5
e
c
d
R1 R2 R3
a
iS b
R4
R5
iS
e
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例2.2.4 试用电源转移简化图示电路并求电流i
2R 2R R i
uS 2R R
(a)
2R 2R R
i
uS
uS
2R R
(b)
uS
2R R