大学《抽样技术》期末考试卷(附详细答案)

抽样技术试题期末考试卷

一．选择题（每小题3分，共45分）

1.概率抽样中的基本抽样方法不包括（ C ）

A 、简单随机抽样

B 、分层抽样

C 、定额抽样

D 、整群抽样

2.下列属于总体参数的是（ B ）

A 、)y y (?n

21+++=L y n N Y B 、)(1

21N Y Y Y N

Y +++=L

C 、)(n

1?21n

y y y P +++=L D 、∑∑===n

i i

n

i i x y R 1

1

/?

3.抽样框的具体表现形式不包括（ B ）

A 、区域框

B 、初级框

C 、自然框

D 、名录框

4.估计量方差是（ B ）

A 、指按照某一抽样方案反复进行抽样，估计值的数学期望与待估参数之间的离差。

B 、用样本统计量对总体参数进行估计时产生的误差。

C 、由于抽取样本的随机性造成的样本值与总体值之间的差异。

D 、由其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。

5.下列选项属于抽样误差的是（ C ）

A.调查误差

B.不完整的抽样框引起的误差

C.抽取样本的随机性造成的误差

D.不回答误差

6. 在简单随机抽样过程中，某一个个体被抽到的可能性（ C ）

A 、与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最大

B 、与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最小

C 、与第几次抽样无关，每一次被抽到的概率一样

D 、与第几次抽样无关，与抽取的样本数有关

7.下面的表达式中错误的是（ D ）

A 、∑=1h f

B 、∑=n n h

C 、∑=1h W

D 、∑=1h N

8. 下面哪种样本量分配方式属于比例分配？（ A ）

A.

N

n

N n h h = B.h

L

h h

h

h h

h h c S N

c S N n n ∑==

1

C.

∑==L h h h h h h S N S N n n 1

D.∑==L h h

h h h h S W S

W n

n 1

9.某学校有男、女学生各500名。为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面

是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ D ）

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

10.层权是（ B ）

A 各层样本单元数与总体单元数之比

B 各层单元数与总体单元数之比

C 各层样本单元数与总体单元数之和

D 各层单元数与总体单元数之和

11.以下关于参数比率估计的公式中正确的是（ A ）

A x

y R

=? B Y x

y Y R

=? C )?(?)?(?R

R Y V N Y V = D Y x

y Y R

=?

12.关于群内相关系数的公式，以下说法正确的是（ D ）

A 当群内方差2

w S 与总体方差2S 相等时，ρ=1

B 当群内各个次级单元的指标值都相等时，即2w S =0，ρ达到最小值0

C 当群内方差2

w S >总体方差2S 时，ρ取正值

D 当群间方差2b S =0时，ρ达到最小值1

1

--

M

13.群内相关系数ρ取值范围（ C ）

A. [ -1/(M-1) , M]

B. [ -1/M , 1] B. [ -1/(M-1) , 1] D. [ 1/(M-1) , 1]

14.PPS 抽样是（ B ）。

A. 不放回不等概率抽样

B. 放回不等概率抽样

C. 不放回等概率抽样

D. 放回等概率抽样

15.整群抽样中的群的划分标准为（ A ）

A 群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大

B 群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小

C 群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大

D 群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小

二．多选题题（每小题3分，共15分） 1 比率估计的基本性质有哪些?(BCD ) A 、 无偏性 B 、 一致性 C 、 有偏性 D 、 高效性

2 在区间估计中,保证程度与准确程度之间的关系是CD A 、保证程度高,准确程度亦高 B 、保证程度低,准确程度亦低 C 、 保证程度低,准确程度高 D 、 保证程度高,准确程度低 E 、 不能确定

3 下列属于非抽样误差的是(ADEF ) A 、 不完整抽样框引起的误差 B 、 偏倚 C 、 均方误差

D 、 填写或录入数据错误产生的误差

E 、 不回答误差

F 、 调查误差

4抽样调查的全及指标包括ADE A 、 总体数量标志标准及方差 B 、 样本数量标志标准差及方差

C 、 样本平均数和成数

D 、 总体是非标志标准差及方差

E 、 全及平均数和成数

5影响必要样本容易的因素ABCDE A 、 允许的极限误差大小 B 、 概率保证程度 C 、 抽样组织方式 D 、 抽样方法

E 、 总体各单位标志变异程度

三．判断题（每小题1分，共5分） 1.缺乏层的抽样框可以采用事后分层。（ √ ）

2.在实践中，分层抽样最常见的分配方式是常数分配和奈曼分配。（ × ）

3.简单随机抽样也称为纯随机抽样，是一种最基本的抽样方法。（ √ ）

4.不放回简单随机抽样下，样本方差s 是S 的无偏估计；放回抽样中，样本方差s 是?的无偏估计。（ √ ）

5.奈曼分配中，w=W （ × )

四．计算题（每小题20分，共40分） 1.邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，

解：由题意得到400=N ，4=n ，10=M ，01.0400

4===

N n f 故875.14

1020

1620191?1

=?+++=

=

=∑

=n

i i y Mn

y Y （份）

75.18875.110=?=?=y M y （份） 750040010?=?=??=y N M Y

（份） ∑=--=

n

i i

b

y y

n M s 1

22)(1

∑=---=

-=n

i i

b y y

n nM f s nM f y v 1

222)(1

111)(

14)75.1820()75.1819(10

401.012

22

--++-??-= 00391875.0=

6270000391875.010400)()?(2222=??==y v M N Y

v 于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为 1.875，估计量方差为

0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。

2.某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名居民，居住在10个单元中。现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身锻炼的时间结果如

（1） 简单估计量 （2） 比率估计量

（3） 对两种估计方法及结果进行评价。 解：（1）简单估计

∑∑====n

i i i

n

i i u

Y n N

y M n

N Y 1

1

??

=

)17.4545.4364.34575.332(4

10

?+?+?+?? =1650，

则3.3500

1650

?Y ?0u ===M Y u ，

又1656604

1?1Y ?1u =?==∑=n i i Y n ， 所以∑∑==-+---=n

i i

i

i i n

i u

i

m s f M n

N

n Y Y f 12

2221

2

1

2

u )1(1

)??(n 1(N

)Y ?v(）

分别计算

1926

3

5778]

)165225()165162()165153()165120[(3

1

1)

??(22221

2

==-+-+-+-?=--∑=n Y Y n

i u

i

48.46286

2.2)546

1(544

7)364

1(3658.2)4551(45492.2)3241(32)1(222212

222

=?-?+

?-?+?-?+?-

?=-∑=n

i i i

i i m s f M

所以，162

.0046285.011556.0)1(1)??(n 1(N 1)?(1

22221212

0≈+=????

?

?

?????

?-+

---=∑∑==n

i i i i i n

i u i u m s f M n

N

n Y Y f M Y v ） 所以标准差402.0)?

()?(==u u Y v Y s (2) 比率估计

9532.354

36453217

.4545.4364.34575.332?1

1

=+++?+?+?+?=

=∑∑==n i i

i

n

i i

R M

y M

y

∑

∑==-+---=n i i

i

i i n

i u

i

R m s f M n N n Y Y f y

v 12

2221

2

1

2

)1(1

)??(n 1(N

)?(）

其中∑∑===

=n i i

i

n

i i

R R M

y M

M Y Y 1

10

??

0715.0)?()?(2

==M Y v y

v R R

2647.00715.0)?()?(===R R y v y

s （3） 简单估计标准差402.0)?

(=u Y s ，比率估计标准差2647.0)?(=R y

s

比率估计更好