专题01 力与物体的平衡【测】解析版

第一部分 力与运动 专题01 力与物体的平衡（测）

(满分：100分 建议用时：60分钟)

姓名：________________________ 班级：______________________ 得分：____________________ 一．选择题：本题共12小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.如图所示，斜面体放在水平地面上，物体放在斜面上，受到一个水平向右的力F ，物体和斜面体始终保持静止，这时物体受到的摩擦力大小为f 1，斜面体受到水平地面的摩擦力大小为f 2。则当F 变大时，有( )

A ．f 1变大，f 2不一定变大

B ．f 2变大，f 1不一定变大

C ．f 1与f 2都不一定变大

D ．f 1与f 2都一定变大

【答案】B

【解析】对物体受力分析可知，物体受到推力、重力、支持力，可能有摩擦力。设斜面倾角为θ，斜面体质量为M ，物体质量为m ，则在斜面方向上有，①当mg sin θ>F cos θ时，摩擦力的方向平行斜面向上，大小为f 1＝mg sin θ－F cos θ，随着F 的增大，f 1先变小后增大；①当mg sin θ＝F cos θ时，摩擦力等于零，当F 增大时，摩擦力的方向平行斜面向下，f 1随F 的增大而增大；①当mg sin θ

2.(2020·长沙六校联考)如图所示，轻杆下端固定在光滑轴上，可在竖直平面内自由转动，重力为G 的小球粘在轻杆顶部，在细线的拉力作用下处于静止状态。细线、轻杆与竖直墙壁间的夹角均为30°，则细线与杆对小球的作用力的大小分别是( )

A ．12G ，3

3G

B ．

33G ，3

3

G C ．G ，G D ．12G ，12

G

【答案】B

【解析】分析小球受力，小球受到竖直向下的重力G、沿细线方向的拉力F T和轻杆的弹力F N，由平衡条件可

得F T sin 30°＝F N sin 30°，F T cos 30°＋F N cos 30°＝G，联立解得F T＝F N＝

3

3G，选项B正确。

3.(2020·济南市高三质量评估)如图所示，将小物块P轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A到B之

间保持静止。若小物块与半圆柱体之间的动摩擦因数为

3

3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则①AOB为()

A．30° B．60° C．90° D．120°

【答案】B

【解析】对小物块P进行受力分析，如图所示，假设此时小物块刚好静止在半圆柱体上，所受的摩擦力等于最大静摩擦力，则由力的平衡条件可得mg sin α＝F f、F f＝μF′N、F′N＝F N＝mg cos α，整理解得α＝30°，所以①AOB ＝60°，B正确。

4．(2020·武汉市调研)如图所示，水平地面上固定着一个三棱柱，其左侧光滑，倾角为α；右侧粗糙，倾角为β。放置在三棱柱上的物块A和物块B通过一根跨过顶端光滑定滑轮的细绳相连，若物块A和物块B始终保持静止。下列说法正确的是()

A．仅增大角α(小于90°)，物块B所受的摩擦力一定增大

B．仅增大角α(小于90°)，物块B对三棱柱的压力可能减小

C．仅增大角β(小于90°)，细绳的拉力一定增大

D．仅增大角β(小于90°)，地面对三棱柱的支持力不变

【答案】D

【解析】物块A受重力、三棱柱的支持力、细绳的拉力，由平衡条件可知细绳的拉力大小为F＝m A g sin α，则仅增大角α，细绳的拉力增大，如果m A g sin α

的小球a和轻质圆环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是()

A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用

C．绳对a的拉力大小为mg tan θ D．杆对a的支持力大小为mg cos θ

【答案】C

【解析】对小球a受力分析，如图所示

小球a一定受3个力的作用，由于b为轻质圆环，因此其不受重力的作用，b静止时，只受两个力的作用，由力的平衡条件可知F＝F N b，A、B错误；对小球a由力的平衡条件可知，沿杆方向有F′cos θ＝mg sin θ，解得绳对a的拉力F′＝mg tan θ，C正确；垂直杆方向有mg cos θ＝F′sin θ＋F N a，解得F N a＝mg cos θ－mg sin θtan θ，D 错误。

6．(2020·江西七校高三联考)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比()

A．A对B的作用力减小B．B对A的支持力增大

C．木板对B的支持力增大D．木板对B的摩擦力增大

【答案】D

【解析】由题意知A、B始终处于动态平衡状态，对A受力分析知A受重力和B对A的作用力而平衡，所以A 对B的作用力与A的重力大小相等，故A错误。当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，B的上表面不再水平，设B的上表面与水平面间的夹角为α，则B对A的支持力为G A cos α

受力分析如图所示

木板与水平地面的夹角为θ，有F N＝G总cos θ，F f＝G总sin θ，θ增大时，F N减小，F f增大，故C错误，D正确。

7.如图所示，两个带电小球A、B穿在一根水平固定的绝缘细杆上，并通过一根不可伸长的绝缘细绳跨接在定滑轮两端，整个装置处在水平向右的匀强电场中，当两个小球静止时，两侧细绳与竖直方向的夹角分别为α＝30°和β＝60°，不计装置中的一切摩擦及两个小球间的静电力。则A、B两球的带电荷量q1与q2大小之比为()

A．q1①q2＝3①1B．q1①q2＝3①2

C．q1①q2＝1①3D．q1①q2＝2①3

【答案】C

【解析】分别对两小球受力分析，由力的平衡条件可知，两小球在水平方向的合力均为零，则小球A在水平方向上，有T sin 30°＝Eq1，小球B在水平方向上，有T′sin 60°＝Eq2，T′＝T，则联立可解得q1①q2＝1①3，C正确。

8.如图所示，水平直杆AB的中点O为转轴，一轻绳跨过轻质滑轮，两端分别固定在A、B两点，滑轮通过另一根轻绳连接一重物，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。现让直杆AB绕O逆时针缓慢转过角度θ(θ<90°)，轻绳的张力()

A．逐渐减小B．逐渐增大

C．先增大后减小D．先减小后增大

【答案】A

【解析】由题意可知，让直杆AB绕O逆时针缓慢转过角θ(θ<90°)的过程中可认为重物处于平衡状态，滑轮左、右两侧轻绳绳长记为l1、l2，与竖直方向的夹角记为α1、α2，轻绳张力大小记为F T，受力分析如图所示

水平方向上有F T sin α1＝F T sin α2，竖直方向上有F T cos α1＋F T cos α2＝mg ，由几何关系知，l 1sin α1＋l 2sin α2＝AB cos θ，解得α1＝α2，F T ＝mg 2cos α1，sin α1＝AB cos θl 1＋l 2，由该过程中角度θ逐渐增大可知，α1逐渐减小，故轻绳的张力

逐渐减小，选项A 正确。

9．(2020·四省八校双教研联盟)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为T 1。现保持小球在原位置不动，使绳b 在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，绳b 的拉力变为T 2；再转过θ角固定，绳b 的拉力为T 3，则( )

A ．绳a 的拉力逐渐减小

B ．T 1＝T 3>T 2

C ．T 1＝T 3

D ．T 1

【解析】分析小球在三种情况下的受力，作出力的矢量三角形如图所示

由平衡条件可知：绳a 的拉力F 逐渐减小，选项A 项正确；绳b 逆时针转过角度θ时与绳a 垂直，拉力最小，T 1＝T 3>T 2，选项B 正确，C 、D 错误。

10.如图所示，在直角框架MQN 上，用轻绳OM 、ON 共同悬挂一个物体。物体的质量为m ，ON 呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O 位置不变。则下列说法正确的是( )

A ．绳OM 上的力一直在减小

B ．绳ON 上的力一直在增大

C ．绳ON 上的力先增大再减小

D ．绳OM 上的力先减小再增大

【答案】AC

【解析】选择结点O为研究对象，画出结点O的受力图，平衡得到矢量三角形，如图所示。

易知轻绳OM上的拉力F M一直在减小，框架沿逆时针转过90°时拉力F M＝0，轻绳ON上的拉力F N先增大再减小，选项B、D错误，A、C正确。

11.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则()

A．B受到C的摩擦力一定不为零

B．C受到地面的摩擦力一定为零

C．B受到的拉力一定等于A的重力

D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零

【答案】CD

【解析】因A、B、C都处于静止状态，对A进行受力分析可知，绳受到的拉力一定等于A的重力，即B受到的拉力一定等于A的重力，选项C正确；设A、B、C的重力分别为G A、G B、G C，对B进行受力分析可知，当G A＝G B sin θ时，B相对于C没有运动趋势，B、C之间不存在摩擦力作用，选项A错误；以B、C整体为研究对象，其受力分析如图所示

由共点力平衡条件可知，地面对C的摩擦力f＝F cos θ＝G A cos θ，方向水平向左，选项B错误；剪断细绳，若B 依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象可得此时地面对C的摩擦力为零，选项D正确。

12.(2020·武汉高三调研)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是()

A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低

C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变

【答案】AD

【解析】以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O点的受力分析图，如图所示

设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误。

第Ⅱ卷(非选择题，共52分)

13.(2020·上饶高三模拟)（6分）在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．

已知重力加速度g＝10 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m，由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．

【答案】：50 能

【解析】：分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm ，所以弹簧劲度系数k 1＝ΔF Δl ＝mg Δl ＝0.50 N 0.01 m ＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32 cm ，即k 1×0.003 2

＋k 2×0.003 2＝mg ，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．

14.(2020·福建莆田市5月第二次质检)（8分）小明用如图的实验装置“验证力的平行四边形定则”，实验步骤如下：

①将弹簧的一端固定于铁架台上的C 处，在竖直放置的木板上贴一张坐标纸，在弹簧末端挂上一个重力已知的钩码，在坐标纸上记下此时弹簧末端的位置O ；

①取下钩码，将两绳套系在弹簧末端，用两个弹簧测力计共同将弹簧末端拉到同一位置O ，记录此时细绳套OA 、OB 的方向及两个弹簧测力计相应的读数；

①选好标度，在坐标纸上画出两只弹簧测力计的拉力F A 和F B 的图示，并根据平行四边形定则求出合力F 合； ①按同一标度，在坐标纸上画出挂一个钩码时弹簧所受的拉力F 的图示； ①比较F 合和F 的大小和方向，得出结论． 回答下列问题：

(1)步骤①中弹簧测力计A 的示数如图，该读数为________ N ；

(2)图中已画出F B 和F 的图示(小方格的边长表示1.0 N)，F A 的方向如图中虚线所示．请在图中画出F A 的图示，并根据平行四边形定则画出F A 和F B 的合力F 合；

(3)本次实验中，若保持弹簧测力计A 的读数不变，增大OA 与OC 的夹角，为将弹簧末端拉到同一位置O ，可采用的办法是________．

A ．增大弹簧测力计

B 的读数，减小OB 与O

C 之间的夹角 B ．增大弹簧测力计B 的读数，增大OB 与OC 之间的夹角 C ．减小弹簧测力计B 的读数，减小OB 与OC 之间的夹角

D．减小弹簧测力计B的读数，增大OB与OC之间的夹角

【答案】(1)4.00

(2)

(3)CD

【解析】(1)步骤①中弹簧测力计A的读数为4.00 N；

(2)画出的图象如图：

(3)若保持弹簧测力计A的读数不变，逐渐增大OA与OC的夹角，甲、乙两个弹簧测力计弹力的合力不变，如图所示，则可知采用的方法是：减小弹簧测力计B的读数，减小OB与OC之间的夹角；或者减小弹簧测力计B的读数，增大OB与OC之间的夹角，故选C、D.

15.(2020·江西白鹭洲中学模拟)（18分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力F fm由F fm＝μF N(F N为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.

(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．

(2)求恰好关不上门时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．

(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

【答案】：(1)向右(2)2kx

1－2μ－μ2(3)0.41

【解析】：(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为F f1，则其方向向右．

(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为F f2，正压力为F N，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：

kx＋F f1＋F f2cos 45°－F N sin 45°＝0①

F－F N cos 45°－F f2sin 45°＝0①

F f1＝μF①

F f2＝μF N①

联立①①①①式解得正压力大小F N＝2kx

1－2μ－μ2

.

(3)令F N趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0

解得μ＝2－1≈0.41.

16.（20分）如图，质量为5.4 kg且倾角为α＝37°的粗糙斜劈放置在水平面上，其与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.4，质量为5 kg的物体a放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5.一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过两个光滑小滑轮固定在c处，滑轮2下吊有一物体b且β＝74°，物体a受到斜劈的摩擦力大小为F f，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：保证系统静止时，b的质量范围．

【答案】 1.6 kg≤m b≤8 kg

【解析】a刚要下滑时b的质量最小，a受到沿斜面向上的静摩擦力作用，m a g sin α＝μ2m a g cos α＋F T

研究b的受力情况，2F T cos β

2＝m b1g，

联立解得m b1＝1.6 kg

a刚好上滑时，a受到沿斜面向下的静摩擦力作用，m a g sin α＋μ2m a g cos α＝F T′

研究b的受力情况，2F T′cos β

2＝m b2g，

联立解得m b2＝8 kg.

当a沿斜面有上滑趋势，且斜劈相对于地面刚好滑动时，研究a和斜劈组成的整体，F T″cos 53°＝μ1(Mg＋m a g＋F T″sin 53°)

2F T″cos β

2＝m b3g，

联立解得m b3≈23.77 kg

综上可知，保证系统静止时，b的质量范围为1.6 kg≤m b≤8 kg.