(完整word版)浙教新版数学七年级上知识点总结,推荐文档

1. 有理数： (1) 整数和分数统称有理数 正有理数 (2) 有理数的分类 : ① 有理数 零 正整数 正整数 正分数 整数 零 ② 有理数 负整数 负整数 分数 正分数 负分数 分数

负分数 负有理数 2．数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3．相反数： 越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ；a+b 的相反数是 -a-b ；

4. 绝对值： a 和- a 互为相反数， 0 的相反数 0; (1) 数轴上一个数所对应的点与原点的 距离叫做该数的绝对值，用“ | | ”表示。 a (a 0) (2) 绝对值可表示为： a 0 (a 0) a (a 0) (4) ① 非负性 :|a| ≥0

②|a|=| -a| 或 a a (a 0) ；

a (a 0) ③ 若 |a|=

b ，则 a=±b ④ a 1 a 0 ； a aa 1 a 0 ； 5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下 ： ① 先求出两个数负数的绝对值； ② 比较两个绝对值的大小； ③ 根据 “两个负数，绝对值大的 反而小 ”做出正确的判断。 1.

有理数加法法则 ：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。 ·互为相反数的两数相加得 0. 一个数同 0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律 ：① 相反数相加； ② 同号相加； ③ 同分母相加； ④ 凑整的相加。

3. 加法交换律 ： a b b a

4. 加法结合律 ： (a b) c a (b c)

5. 有理数减法法则 ：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6. 有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0相乘积仍得 0。

1

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。(如：-2与- 1

)注意：①零没有倒数② 倒数等 2 于本身的数： 1，-1 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0， 绝对值等于本身的数：正数和 0 ，

平方等于本身的数： 0,1 算术平方根于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0,1 ，-1.

立方根于本身的数： 0,1 ，-1

8.有理数乘法法则

乘法法则 ： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

② 任何数与 0 相乘，积仍为 0 。

乘法交换律 ：

ab ba 乘法结合律 ： (ab)c a(bc) 乘法分配律 ： (a b) c ac bc

10. 有理数除法法则 ：·除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 ·两个有理数相除，同号得

正，异号得负，绝对值相除。

· 0除以任何数都得 0，且 0 不能作除数，否则无意义

11. 有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂

注意： ① 非负数： a 2≥ 0；若 a 2+|b|=0 a=0,b=0 ；

0.12 0.01

② 据规律 12 1 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 . 立方呢？ 2

102 100

12. 有理数混合运算顺序 ：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法： 把一个数记成 a 10n （1 a 10，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法 .

14. 216000

精确到千位表示为：（

），近似数 2.14的准确数 X 的范围是（ ）

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

实数 正实数

负实数

2、无理数

无理数抓住“ 无限不循环 ”，归纳起来主要有三类：

平方根于本身的数： 0

n 个a

aaa

n 指数

a

底数 幂

（1）开不尽方的数，如 7,3 2等；（2）化简后含有 π的数，如

8等；（3）有特定结构的无限不

3

循

环小数，如 0.1010010001?等；

、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根

a 的平方根（或二次方

a ， a 的算术平方根 a ， a 的负平方根— a ， 0 的平方根和算术 根都是 0 一个数有两个平方根，他们互为相反数；

a （ a 0）

2

a a

3、立方根： a 的立方根（或 a 的三次方

根）： 3 a 注意： 3 a 3 a ，如 3 8 3 8

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。 四、实数大小的比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较： a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b （3）求商比较法：设 a 、b 是两正实数，

a 1 a b;a 1

a b;a 1 a b;

bbb

1. 代数式的概念 ：

用运算符号（ 加、减、乘、除、乘方、开方等 ）把数与表示数的字母连接而成的 式子 叫做代．数．式． 单独的一个数或一个字母也是代数式。 （注意：代数式中不含有 “=、＞、＜、≠等”符号。 ）

2. 代数式的书写格式 ：

① 带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如 21 a 应写作 7a ；② 除法运算转为分数的写法， 33 如 4÷（ a-4）应写作 4

a4

③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如 （a 2 b 2） 平方米

3. 代数式的系数 ： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数．式．的．系．数．． 。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。 注意：① 单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；② 只含字母因数的代数式的系数是 1或-1，如-ab 的系数是 -1。a 3b 的系数是 1

零的平方根是零； 注意 a 的双重非负性：

x-1 1-x 0

如 Q x-1 0

1 x 0 x1

负数没有平方根。 （ a 0）

-a （ a <0）

4. 代数式的项 ：代数式 6x 2 2x 7表示 6x 2、-2x 、-7 的和，

6x 2、-2x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走） 5. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7. 单项式的次数：一个单项式中， 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。

8. 多项式：几个单项式的和叫做 多项式 。其中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的 项叫做

常 数项。

9. 多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 10. 整式：单项式与多项式统称整式。 （ a 和1不是单项式，不是整式）

x

11. 同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项

12. 合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 注意：最后结果一定要合并到不

再含有同类项为止。

13. 去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是 正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号不变 ； 如果括号外的因数是 负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反 。

例： a+（b-2c ）-（e-2d ）=a+b-2c-e+2d

1.等式的性质 ：1、如果 a b,那么a c b c

如果 a b,那么 ac bc 2、

如果a b （c 0）,那么 a b

cc

2.解方程步骤：解一元一次方程一般要 去分母、去括号、移项、合并同类项 、未知数的系数化为 1

等， 最后得出 x a 的形式。

3．列方程解应用题的常用公式： （ 1）行程问题： 距离 =速度·时间

速度 距离 时间 距离 ；

时间 速度

工程问题常用等量关系： 先做的 +后做的=完成量

3）顺水逆水问

题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流

速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程 =逆水路程

售价-进价=利润

2）工程问题： 工作量 =工效·工时

工效

工作量 工时

工时

工作量

工效

4）商品利润问题：

售价=定价

几

1

折

， 利润率

售价

成本

成本 100%；

利润问题常用等量关系：

（5）储蓄问题：本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息，利息税=利息×税率（20%）

1.点、线、面、体统称为几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形

2. 线段、射线、直线

直线性质：两点确定一条直线

3. 比较线段的长短比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. 用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这．两．点．之．间．的．距．离．。）

4. 角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平．角．．, 周．角．

5. 角度数的换算：1°=60 分，1′ =60 秒

6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角．的．平．分．线．。

7. 互余、互补：∠ 1+∠2=90°（互余）∠ 1+∠2=180°（互补）同角或等角的余角相

等，同角或等角的补角相等

8：直线相交对顶角相等垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。

①在．平．面．内．，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。②连结直线外一点与直线上各点

的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。