小行星高速碰撞问题与建模
行星撞行星实验报告
一、实验目的1. 了解行星间的相互作用力；2. 研究行星撞击过程中的能量转换；3. 探讨行星撞击对行星轨道和结构的影响。
二、实验原理行星撞击实验主要基于牛顿万有引力定律和动量守恒定律。
当两颗行星以一定速度相互接近时，它们之间会产生引力作用，导致相互吸引。
当两颗行星距离足够近时，它们之间的引力将使它们发生碰撞，产生巨大的能量。
在碰撞过程中，行星的动能转化为热能、声能、光能等，并对行星轨道和结构产生影响。
三、实验材料1. 两个小球（代表行星），材质为金属或塑料；2. 长尺或卷尺；3. 水平桌面；4. 摄像机（可选）；5. 计算器。
四、实验步骤1. 将两个小球放在水平桌面上，确保它们之间有一定的距离；2. 使用长尺或卷尺测量两个小球之间的距离，记录数据；3. 将两个小球以相同的速度向对方投掷，使其相互碰撞；4. 观察并记录两颗小球碰撞后的运动轨迹、速度、高度等数据；5. 若有摄像机，可拍摄实验过程，以便分析；6. 计算碰撞前后的动能、势能等能量转换情况；7. 分析行星撞击对轨道和结构的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果显示，两颗小球在碰撞后速度、高度、方向等参数发生了明显变化，表明碰撞过程中能量发生了转换；2. 通过计算，得出碰撞前后的动能、势能等能量转换情况，验证了实验原理；3. 分析行星撞击对轨道和结构的影响，得出以下结论：（1）行星撞击会导致行星轨道发生改变，使其椭圆化或扁化；（2）撞击过程中，行星内部结构可能发生变化，如产生裂缝、火山活动等；（3）行星撞击产生的碎片可能形成卫星或小行星带。
六、实验总结本次实验通过模拟行星撞击过程，验证了行星间的相互作用力、能量转换以及行星撞击对轨道和结构的影响。
实验结果表明，行星撞击是太阳系演化过程中的重要事件，对行星的轨道、结构、卫星形成等具有深远影响。
通过深入研究行星撞击，有助于我们更好地理解太阳系的演化过程。
小行星防御动能撞击效果评估
小行星防御动能撞击效果评估张韵;刘岩;李俊峰【期刊名称】《深空探测学报》【年(卷),期】2017(004)001【摘要】以动能撞击防御潜在威胁小行星概念为背景,采用物质点法(Material Point Method,MPM)模拟了铝弹高速撞击S型小行星的过程,将撞击结果导入引力N体–离散元动力学模型中,对其后续演化过程进行仿真,并分析了撞击后碎片对地球的威胁指数.结果显示小行星在高速撞击的作用下部分破碎,大量碎片以与撞击方向相反的速度向外喷射,从而提升了小行星的撞击偏移效果.研究采用了两种不同结构的小行星模型:完整结构(monolithic structure)的小行星在遭受撞击后会喷射出比原小行星小得多的碎片,而碎石堆结构(rubble-pile structure)的小行星在撞击作用下可分裂成大小和速度分布较为均匀的碎片.威胁指数的分析表明动能撞击方式确实有效减小了小行星的威胁程度,撞击后的最大剩余碎片可被成功偏移至安全轨道,但仍有部分碎片会与地球相撞.与完整结构相比,针对碎石堆结构小行星的撞击防御的总体效果更好,次生灾害主要为大质量碎片的撞击.研究方法可用于未来开展防御小行星的动能撞击任务的撞击条件选择和撞击结果预估.【总页数】7页(P51-57)【作者】张韵;刘岩;李俊峰【作者单位】清华大学航天航空学院,北京 100084;清华大学航天航空学院,北京100084;清华大学航天航空学院,北京 100084【正文语种】中文【中图分类】V419.9【相关文献】1.解读如何防小行星撞地球：核武器与动能撞击 [J],2.小行星防御动能撞击效果评估 [J], 张韵;刘岩;李俊峰;3.动能撞击小行星防御轨道优化设计 [J], 王艺睿; 李明涛4.动能撞击小行星防御轨道优化设计 [J], 王艺睿; 李明涛5.基于偏转距离近似模型的动能撞击小行星防御任务脉冲轨道优化研究 [J], 王艺睿;李明涛;周炳红因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
小行星轨道模型(论文)
出椭圆的重要参数。因此将资料锁定在线性代数方程组理论和椭圆的有关概念上。即 用 5 个点的坐标数据分别带入椭圆的一般方程的线性代数方程组������1������2 + 2������2������������ + ������3������2 + 2������4������ + 2������5������ + 1 = 0，该方程组的系数为 A，右端顶为 b，则：
a 椭圆周长的计算：
将托圆周长计算转化为数学模型，已知椭圆长半轴 a ,偏心率 e ，求其周长。
椭圆的方程为：
x asin，y bcos
其微分为
dx acosd，y bsind
弧元为
ds dx2 dy2 a2 cos2 b2 sin2 d a2 (1 sin2 ) b2 sin2 d
a3 a4
1 1
。
x22 2x5 y5 y52
2x5
2y5 a5 1
求解这一线性方程组，即可得到曲线方程的系数。
三、模型的建立与求解
根据上述建立的模型，对数据进行处理，利用 MATLAB 对数据进行处理编程得：
求解结果：
������������ = 4������������ − ������2
������2 = 2(������������������2 + ������������������2 + ������������������������������ − 1) ������ + ������ − √(������ − ������)2 + ������2
SPH 方法模拟高速碰撞问题的实例
压的作用下，铝丸及其周围基本熔化，形成在高速飞散的碎片云。
4.2 钨弹穿复合板算例
多种材料层叠的复合板在用SPH模拟时具有一定的现实意义。本文建立了一个如图3所示三层夹 水板模型，整个结构的厚度为15mm，中层为水，两侧为钢板，每层厚5mm。为了对比，在相同条件 下计算了厚度为15mm全钢板靶体。计算中采用直径为10mm、长度为20mm的钨弹以1500m/s的速度对 两种靶体分别进行撞击。两种算例粒子初始半径都为0.3846mm，整个模型共有9464个粒子，夹水板 的上下层钢板分别有2704个粒子，中间水层有2704个粒子，钨弹丸有1352个粒子。初始光滑长度为 － 0.3846mm，初始时间步长取10 9s,初始温度设为 20 0C。水按照理想流体计算，相关状态方程和参数 的选取参考了文献[3]，钨和钢的材料参数见表1和表2。
(8)
∂Wij 1 αβ αβ Dei 1 N P Pj = ∑ m j ( i2 + 2 + Π ij )(viβ − v β + Si ε i + H i j ) Dt 2 j =1 ρi ρ j ∂xiβ ρi Dxiα = viα Dt
α
(9)
(10)
式中， ρ 、 e 、 v 、 σ i 、 S i 、 ε i 、 Π ij 和 H i 分别为密度、比能量、速度分量、应力分量、人工
P ( ρ , e) = (1 − Γη / 2) PH ( ρ ) + Γρ (e − e0 )
2 3 ⎧ ⎪a η + b0η + c0η PH ( ρ ) = ⎨ 0 ⎪ ⎩a0η
η >0 η≤0
(2)
相关常数为
a0 = ρ0Cs2 , b0 = a0 [1 + 2( K s − 1)], c0 = a0 [2( K s − 1) + 3( K s − 1) 2 ] ，η =
碰撞课程：小行星对地球的威胁
碰撞课程：小行星对地球的威胁小行星是太阳系中的天体，其直径通常在几米到几百公里之间。
虽然大部分小行星都存在于太阳系的主要行星轨道之间的小行星带中，但有时它们的轨道可能与地球相交，从而构成对地球的潜在威胁。
本文将探讨小行星对地球的威胁，并介绍我们如何应对这一威胁。
小行星的威胁小行星对地球的威胁主要体现在两个方面：撞击和引力。
撞击当小行星与地球相撞时，会产生巨大的能量释放，造成严重的破坏。
根据小行星的大小和速度，撞击可能导致爆炸、火山喷发、海啸等灾难性后果。
历史上已经有多次小行星撞击事件，如1908年发生在俄罗斯的陨石坑事件和2013年在俄罗斯上空爆炸的车里雅宾斯克事件。
引力即使小行星没有直接撞击地球，它们的引力也可能对地球产生影响。
小行星的引力可以扰动地球的轨道，导致气候变化、地壳运动等地球系统的不稳定性。
此外，小行星的引力还可能与其他天体相互作用，形成更大规模的天体碰撞事件。
小行星监测与预警系统为了及时发现和跟踪潜在的威胁小行星，国际上建立了一系列小行星监测与预警系统。
这些系统利用地面望远镜和太空探测器来观测和记录小行星的位置、速度和轨道等信息。
通过对这些数据的分析，科学家们可以预测小行星与地球相撞的可能性，并提前采取措施来减轻潜在的威胁。
小行星防御措施为了应对小行星对地球的威胁，科学家们提出了一系列防御措施。
重定向重定向是指改变小行星轨道以避免与地球相撞。
这可以通过多种方法实现，如使用太空飞船或卫星在小行星表面投放炸药或发射火箭来改变其速度和轨道。
此外，科学家们还研究了使用太阳能帆板或引力牵引等技术来实现小行星的重定向。
破坏如果小行星太大或距离地球太近，重定向可能不够有效。
在这种情况下，科学家们提出了破坏小行星的方法。
这可以通过发射导弹或激光束等高能武器来实现。
然而，破坏小行星可能会导致碎片散布，进一步增加对地球的威胁。
防御网防御网是指在地球周围建立一系列卫星或空间站，用于监测和拦截潜在的威胁小行星。
sph
不同的靶厚与弹径比t/D产生的影响
t/D=0.2与0.38，7km/s时碎片云形态，主要 是中部粉碎得更严重
不同的靶厚与弹径比t/D产生的影响
这是实验所拍摄的经过比较充分膨胀后的碎 片云的内部结构体图形。图中所示的中部变 化很明显。
不同弹速的影响
t=0.1cm，弹丸L=D＝0.5cm ，弹 速为1km/s,2km/s,5km/s,6km/s, 10km/s的模拟结果。低速时为冲 塞，高一点后为碎片云，且弹丸 材料的碎裂情况随着速度的增加 而变得越来越严重
不同弹速的影响
Vp（km/s） V1（km/s） V2（km/s） 比值V2/V1百分数 比值V1/Vp百分数 1 0.78 0.78 100% 78% 2 1.80 1.65 91.7% 90% 5 5.4 4.6 85.2% 108% 6 7.5 5.4 72.0% 125% 10 13.5 9.5 70.7% 135%
SPH建模
材料模型与状态方程的选择
LS-DYNA960的SPH单元可以采用高能炸药爆轰 模型，空料模型，弹性模型，塑性动态硬化模型，流 体弹塑性模型，Steinberg模型，Johnson-Cook模型,分段 线性塑性模型，低密度泡沫模型等众多模型和 Gruneisen状态方程，多项式状态方程。 在本文计算中，采用流体弹塑性模型和Gruneisen状态 方程。
直径80mm、高40mm的圆柱形铝靶，直径1mm、高0.9mm的圆柱形尼龙弹
图中为弹速为5.93km/s情况下的图。为了验证坑径与弹速的2/3次方成正
比，我们进行了数据的进一步处理：保持弹材料和靶板材料不变 ，（Pc/Dp）∝ （Vp）2/3 ，（Pc1/ Pc2）∝（Vp1/ Vp2）2/3 ，结果如表所示。
小行星空爆影响分析及应对建议
34 《生命与灾害》 2020-12小行星撞击地球概述行星是指围绕太阳运行，尺寸在1米至800千米内，且不易释放出气体和尘埃的天体。
近地小行星指的是离地球轨道距离小于4 500万千米的小行星，如果小行星轨道与地球轨道的最小距离小于750万千米，一般就认为有潜在碰撞风险。
目前已确认并记录的近地小行星已超过20 000颗，其中约2 000颗具有“潜在危险性”。
直径越大的小行星撞击地球所引发的灾害越严重（表1），目前在直径超过1千米的近地小行星中，90%以上已经被发现，但直径为100米左右的只有10%被发现，直径为40米左右的被发现的还不到1%。
表1 小行星撞击事件分类小行星撞击地球的危害程度取决于其穿过大气层后的剩余质量和速度，这两个参数与小行星初始质量、初始速度、小行星结构以及撞击角度有关。
小行星运行速度约为45千米/秒，地球围绕太阳公转的速度是30千米/秒，假如正面相撞，相对速度可达75千米/秒，即使小行星从后面“追”上地球，速度也我们居住的地球自诞生之日起就时刻面临“天外来客”的威胁，其中绝大部分的擦肩而过都不为我们所知。
随着观测技术的发展，国际社会对防御小行星撞击的重视程度也越来越高。
2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克上空发生陨石爆炸，造成超过1 200人受伤。
这颗陨石直径约18米，质量接近1万吨，以超过30千米/秒的速度进入大气层发生气化爆炸。
其爆炸能量约为50万吨TNT，相当于1945年广岛原子弹爆炸当量的30倍，冲击波损坏了成百上千的建筑，造成巨大损失。
小注：*为百万吨TNT当量可达15千米/秒。
小行星超高速进入地球大气层，在大气层中形成极强的高温高压冲击波，引起大气分子电离发光，进而在超高速气动力和气动热相互作用下发生爆炸解体，形成火流星。
直径较小的解体碎块会在大气层烧为灰烬，直径较大的解体碎块则会撞击到地球表面，在短时间内急剧释放其携带的巨大动能，造成巨大灾难。
据统计，从1988—2019年底，全球共发生723次火流星事件，平均每个月有两次火流星事件。
轮控小行星探测器建模及跳跃移动仿真
轮控小行星探测器建模及跳跃移动仿真龚宇鹏;谢天;林晓辉【摘要】小行星探测器在弱引力环境下无法采用传统的轮式机构进行移动.为解决该问题,采用反作用飞轮对探测器跳跃移动进行控制,并分析了该方案的可行性.根据Hertz碰撞定律及简化的Karnopp切向摩擦力模型,建立了探测器与地面的接触力模型.分析了轮控小行星探测器的起跳过程,给出了探测器静止起跳所需要的最小飞轮力矩关系.考虑到反作用飞轮存在惯性、粘滞、摩擦等情况,建立了轮控探测器的姿态动力学模型,并对探测器在均匀重力场下的连续跳跃过程进行了控制策略设计及仿真.结果表明:基于飞轮控制的小行星探测器跳跃移动在微重力环境下是可行的,且可以通过施加合适的控制力矩维持探测器跳跃的方向及跳跃过程的稳定性.【期刊名称】《上海航天》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】7页(P61-67)【关键词】小行星探测;跳跃行走;动力学;微重力;碰撞【作者】龚宇鹏;谢天;林晓辉【作者单位】哈尔滨工业大学卫星技术研究所,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨工业大学卫星技术研究所,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨工业大学卫星技术研究所,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TP242.3;V4480 引言随着航天技术的飞速发展，各航天大国开展了一系列深空探测活动，并将目光投向了太阳系中的小行星、彗星等小型天体。
这些天体数量众多，对人类研究太阳系和恒星的成因及演化历史，探索生命起源，获取太空资源具有重要作用[1]。
在深空探测中，小型天体本身的特殊形状导致了其引力场的特殊性，不能将它们单纯视作中心引力场，因此在航天器对其接近和着陆的过程中，可以将小型天体视作多个引力中心的组合，从而精确描述其引力特性[2]。
目前，只有美国“近地小行星交会”(NEAR)探测器、日本“隼鸟一号”探测器、欧洲太空局“罗塞塔号”彗星探测器与小行星表面有过直接接触[3-5]。
2000年2月，NEAR探测器在设计任务之外完成了在“爱神”小行星上的软着陆，获得了宝贵的探测资料和成果。
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1
小行星高速碰撞问题与建模
2
摘 要：宇宙中分布着大量的小行星，地球在运行过程中与太阳系中的小行星发生碰撞是可
能的。这种碰撞是高速的，它对地球的生态环境和人类生存的影响有多大是我们非常关心的
问题。我们通过建立一个小行星高速碰撞地球南极的模型，分析碰撞发生的全过程，将该过
程分为进入大气过程与碰撞过程以及后期影响两部分，对能量的分配和吸收作出假设。分析
估计碰撞对南极大陆的直接影响。
关键字:小行星；高速碰撞；建模
1问题的提出
我们都知道，宇宙中分布着大量的小行星，在太阳系中，小行星随时可能与运行过程中
的地球发生碰撞，这种碰撞往往都是高速的，而这种高速的碰撞会对地球的生态环境和人类
的生存带来相当的影响。在宇宙中，这种随时的碰撞是人们所不能阻止的，所以人们的注意
力自然转移到如何避免或降低这种高速碰撞为人们所带来的影响这一问题上。为了解决这一
问题，我们可以从数学的角度建立一个合理的模型来模拟这种碰撞，然后对其进行全方位深
层次的分析，从而估计出碰撞所带来的直接影响和潜在影响，为更有针对性地降低和解决这
一问题提供一个精确且合理的平台。
2 问题分析
我们将这个复杂过程分为三个部分：
1．1进入大气过程
小行星从外太空高速进入大气层，收到空气阻力的作用会有一定的减速。
1.2 碰撞过程
高速运动的小行星体带有巨大的动能接触南极冰层后，与冰层发生剧烈碰撞，在地面上
留下一个巨大的陨石坑，同时溅射出大量的物质。巨大的动能迅速转化为内能，产生高温高
压，瞬间将大量的冰层融化为水与蒸汽。此外，还有一部分能量转化为溅射物质的动能以及
物体变形的动能。地面吸收能量后引发地震，海啸等一系列次生灾害。
1.3 后期影响
碰撞的后期影响主要集中灾害在生态环境的影响，包括融水对海平面高度的影响，陨石
中物质流入海洋的影响，溅射物质的影响等等。
3 问题假设
（1）入射的小行星形状近似为一个球体，其半径为1000m;
（2） 小行星掉落的地点在地球的南极；
（3）小行星进入大气层后沿着一条直线运动，不发生偏移；
（4） 小行星进入大气层时不发生爆炸，与地面接触后也不发生反弹；
（5）小行星主要由铁和镍构成，这基本是陨石中密度最大的物质，我们可以估计出最坏的
情况；
（6）南极冰层平均厚度约为2000m;
4 符号系统
3
star
小行星的密度
V0 小行星进入大气层时的速度
dstar 小行星的直径
小行星撞击地面的角度
T0 冰层的初始温度
Mstar 小行星的质量
H
H
E
E
5 模型建立
5.1进入大气过程
我们首先计算一下小行星的质量：Mstar= starπdstar 3/6 ,小行星的初始动能 Estar= Mstar
V02/2。
在小行星进入大气层的过程里，不可避免的要受到空气阻力的影响，损失动能，摩擦生
热。根据这个我们来计算一下空气阻力的影响，通过查找资料我们发现空气阻力的计算公式
为
R = CρAV2
式中V代表这个物体的速度，A代表该物体与空气的接触面积，ρ为空气的密度。C是一个
与空气相关的常数，一般为0.2到 0.4 kg/m3。我们想计算出物体与空气磨擦时，动能转化为
热能的上限。
我们假设大气层的厚度为100km。100km以内的大气随着高度的减小，其密度的对数（以
10为底）是一个线性线性增加的过程。由此我们假设大气的归一化密度为ρair=10ad+b(即假设
海平面处的空气密度为1)，式中的d为距海平面的高度，a和b为两个系数。现在我们先来计
算一下a和b。由于100km相对于地球的半径6400km来说很小，所以当小行星在大气层运动时
可以把地面看作一个水平面。小行星进入大气层时沿着一个角度α，所以从100km处大气层
到海平面经过的路程为S0=105/sinα。
在海平面处，ρair=10ad+b=1，可得ad+b=0，而d=0，故b也等于0。
在距海平面S0处，空气密度大约是海平面的10-6，10-6=10a*S0+b,所以-6=a*105/sina,可得
a=-6 sinα/105。
故在大气层的范围内，空气阻力R = CρAV2=C*10aAV2。
空气阻力做功为
W = -
0
sina/10
5
Rdh
= )101(6ln10sinCAV10625
≈sin10ln61025CAV
为了估计一下最坏的情况，我们取C=0.4, A为πr2,此处r取500m(因为小行星的面直径约
4
为1000m)。我们计算一下在不同角度下空气阻力做功占总动能的比例P，结果如下：
角度α 10 20 30 40 50 60 70 80 90
比例P 0.163 0.083 0.057 0.044 0.037 0.033 0.030 0.029 0.028
从这个结果可以看到空气阻力的影响非常小，作用最强时也仅消耗总动能的0.163%，
所以我们在下面的分析里忽略空气阻力的影响，即动能在进入大气层时不损失。
5.2碰撞过程
小行星以超高速撞击地球的南极点，根据碰撞遵循质量守恒原理、动量守恒原理和高速
碰撞理论，强烈的冲击波将引起强大的冲击压力。
首先让我们初步估计一下撞击的能量：
撞击产生的能量来自于小行星的动能。根据假设，令小行星的速度V0=30km/s,小行星的
密度ρ=5g/cm3,小行星的直径D=1000m,所以小行星的体积Mstar= starπdstar 3/6，质量M=2.62
×1012kg，因此，小行星的动能为E=11.78×1020J。根据对大量碰撞所产生的能量的估计，
直径为1000m的小行星撞击地球所产生的能量相当于100M TNT炸药所产生的能量（其中M
为小行星质量）。 1kg TNT炸药爆炸，会放出4560kJ热量，记C=4560kJ/kg，则有E=100×
M×C≈11.94×1020J。误差是由于忽略了小行星穿过大气层所损失的能量。
之后我们来计算一下冲击波压力Pc（其中ρ1为冰块密度，ρ1’为水的密度，ρstar为小
行星平均密度，V0为小行星速度，C1为冲击波在冰块中的传播速度，C2为冲击波在行星内的
传播速度，Vc为冲击波的反射速度，P0为冰块的初始压力，Pc为冲击波的反射压力，σ为与
材料有关的弹塑性常量。
对于冰块，根据质量守恒和动量守恒，得：
ρ1 C1 =ρ1’（ C1 - Vc ） (1)
（ρ1 C1）C1 + P0 =ρ1’（ C1 - Vc ）（C1 - Vc ）+ Pc （2）
由（1）、（2）式得：
Pc - P0 =ρ1 C1 Vc (3）
对于小行星
Pc - P0 =ρ2 C2（V0- Vc） （4）
由（3）、（4）式得：
Pc - P0 =（ρ1 C1ρstar C2）V0/（ρ1 C1 +ρstar C2） （5）
根据高速碰撞理论：
C = （σ/ρ）0.5 （6）
对于冰块ρ1 = 0.9ρ2 ；初始压力p0≈0，由（1）式到（5）式，得Pc约为0.2×1016Pa 。
在这个地区，温度在短时间内快速升高，大量冰块融化向各个方向扩散，同时大量水蒸气进
入大气。根据功能原理，冲击压力Pc对地球所做的功W为：
W = 0.5Pcεv (7)
其中εv是压缩形变。
因为是超高速碰撞，εv和Pc不是线性关系，两者服从下面的非线性关系：
εv = aPc2 + bPc (8）
这里a和b是两个常数（a<0 , b>0）。
我们把由冲击波产生的能量分配为被南极大陆冰块吸收的能量E1,深层未融化冰块吸收
的能量E2，升华成水蒸气的冰块吸收的能量，也就是说，E1、E2之和远大于E3、Ek之和，若
总能量为E，我们假定E1 + E2 = 80%E，E3 = 10%E，Ek = 10%E 。
5