合并同类项ppt课件 人教版
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全国优质课一等奖初中数学《合并同类项》公开课课件
不含ab项. 则m=
.
课 堂 训 练：
❖ (1) 3x-8x-9x
❖ (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
❖ (3) 2x-7y-5x+11y-1
a
3,
b
1 2
❖ (4) 求值: a2 2ab b2 4ab 5b2
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=_2___，n=_2___;
应用练习：
(2) : 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 解：原式=（ -3+2 ）x2y+( 3-2 )xy2
x2 y xy2
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab 移
=（4-4 ）a2+( 3-4 )b2 2ab 并
=-b2 + 2ab
2.若5xy2+axy2=-243;x2中没有同类 项的项是__6_x_y__;
通过这节课的学习: ❖你有哪些收获？
判断同类项的方法
➢字母相同 ➢相同字母的 指数相同
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为
应用练习：
例3 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值.
其中 x 1 2
知 识 延 伸：
1.已知：_2 x3my3 3
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求 m、n的值 .
2.已知: 2xm ym1 与 3x2 yn
能合并.
则 m=
,n=
.
3.关于a, b的多项式
a2 6ab 8b2 2mab b2
合并同类项ppt课件
2
2
2
2
解： 3xy 5xy 0.5x y 3xy 4.5x y
5 xy 4 x 2 y.
当x=1,y=
3
2
原式= 5 1
时，
3
3 27
4 12 .
2
2
2
在通常情况下，先
化简，再求值比较
简单.
例2：某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡。
七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租
＝9a2＋ab－b2.
已知代数式5a2-5a+4-3a2+6a-5，
1
（1）将a= —
直接代入代数式中求值.
3
1
（2）先合并同类项，再将a= —
代入求值.
3
比较上面的两种解法，哪种方法更简单？
例3
当x=1,y=
的值.
3
2
时,求多项式
3xy 2 5 xy 0.5 x 2 y 3xy 2 4.5x 2 y
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项
式，则mn的值为
4
2.【2023·廊坊四中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋
3x2y－6x3y＋7x3－8的值( A )
A．与x，y的值都无关
B．只与x的值有关
C．只与y的值有关
D．与x，y的值都有关
用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆（以上三种车型，座
位均不含司机）。当每辆车恰好坐满时：
（1）用含x,y的代数式表示该学校七、八年级共有多少学生？
（2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
合并同类项ppt课件
(3)和：将同类项分别进行合并.
两同不变， 系数相加.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？ 1.同类项的判别方法
(1)两同：所含的字母要完全相同；相同字母的指数也相同； (2)两无关：同类项与系数无关；同类项与字母在单项式中的排列顺序无关； (3)几个单独的数也是同类项.
2.合并同类项的具体步骤：
(1)定：确定多项式中的同类项（常数项也是同类项）；
(2)换：利用加法交换律将不同的同类项结合相加；
(2) 3x-4x²+7-3x+2x²+1 =(3x-3x)+(-4x²+2x²)+(7+1) =(3-3)x+(-4+2)x²+8 =-2x²+8. 当x=-3时， 原式=(-2)×(-3)2+8=-18+8=-10.
获取新知
探究点4 合并同类项的实际应用 合并同类项是代数式的基本运算之一，主要用于简化表达式，在解决 实际问题时，一般按照以下步骤解题： 1.根据实际问题中的数量关系列代数式； 2.合并同类项； 3.代入数值计算； 4.得出实际问题答案.
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
问题1：运用运算律计算：①72x2+120X2；②72X(-2)+120X(-2).
解：①72x2+120X2=(72+120)X2=192x2=384.
获取新知
探究点3 整式的化简求值
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解一元一次方程—合并同类项(1)课件
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？
1 1 x x x 15 2 4
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
解下列方程
5x 2 x 9 1 3 2) x x 8 2 2 3 3x 0.5 x 10
1
答案：
1）x=3 2) x=2 3) x=-4
3 4)m 2
(4)6m 1.5m 2.5m 3
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？ 方法二： 方法三：
设去年购买计算机x台 . x
设今年购买计算机x台.
2
＋x＋2 x＝140
x x ＋ ＋x＝140 4 2
设未知数 实际问题 列方程 思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一元一次方程
一.分析题目的已知量和未知量 。并把根据题意把未知量设 成未知数： 二.分析题意找出等量关系：
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项
活动.定义方程 你知道什么 叫方程吗？
回顾举例
含有未知数的等式—方 程
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x 2 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ ) (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 (
人教新课标七年级上---解一元一次方程(一)-合并同类项与移项课件
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
合并， 得17 x 25500
台，则：
x 2x 14x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
作业：
• P91 习题3.2第1题
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
x 2x 4x 140
合并 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
例1:解方程
5 (1)2 x x 6 8 2
(2)7 x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3
例2.有一列数，按一定规律列成1，-3, 9，-27, 81， -243，……其中某三个相邻的和是-1701，这三个数 各是多少？
3.2解一元一次方程
合并同类项与移项
（一）
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书的 拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意思 呢？
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 2 x 4x 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中 的相等关系吗？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．来自小试牛刀解下列方程
1 5x 2 x 9
解：（1）合并同类项，得
2
1 3 x x 7 2 2
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
合并， 得17 x 25500
台，则：
x 2x 14x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
作业：
• P91 习题3.2第1题
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
x 2x 4x 140
合并 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
例1:解方程
5 (1)2 x x 6 8 2
(2)7 x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3
例2.有一列数，按一定规律列成1，-3, 9，-27, 81， -243，……其中某三个相邻的和是-1701，这三个数 各是多少？
3.2解一元一次方程
合并同类项与移项
（一）
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书的 拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意思 呢？
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 2 x 4x 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中 的相等关系吗？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．来自小试牛刀解下列方程
1 5x 2 x 9
解：（1）合并同类项，得
2
1 3 x x 7 2 2
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
合并同类项ppt课件
性质
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。
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➢字母相同 ➢相同字母 ➢指数相同
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无
关 （2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab√ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ (4)2a与2ab×
2
(5) 2.1与 3 √ (6)53与b3× 4
观察 对下类水果进行分类
相你同会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
数字(系数)相加,相同物体(字母部分)不变
回忆乘法分配律
(1) 运用乘法分配律计算: 100×2+252×2=_(_10_0__+_2_5_2)_,× 2 100×(-2)+252×(-2)=__(1_0_0__+_25_2_); × (-2)
合并同类项ppt课件 人教版 合并同类项ppt课件 人教版
数 学 女 神
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
5n
3ab2 2a2b
6xy -7a2b -3xy -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
请你完成：
我能做! 1
❖5a2+2ab-4a2-4ab (...5...-...4......)a 2 (..2....-..4......)a b
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移） = (6-5)xy + (-10+7) x2+5x （并） =xy-3x2 +5x
4 xy 2 5
字母和字母 的指数不变
检验
练习
(1)2x3x5x2 5X
(2)2x3y5xy不能合并
(3)7x4x33X
(4)3ab3abab0
挑战自我
解答过程
(2 ): 3 x2y 2x2y 3 xy2 2xy2
解 ： 原 式 = （ -3+2 ） x 2 y + (3-2 ) x y 2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合
并同类项。
3.合并同类项法则
➢系数相加 ➢字母部分 不变
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
例1.合并下列各式的同项:
（１） xy2 1 xy2 5
系数相加
解：原式=(1-15)xy2
通过这节课的学习:
❖我学会了…… ❖使我感触最深的是…… ❖我发现生活中…… ❖我还感到疑惑的是……
判断同类项的方法
➢字母相同 ➢相同字母 ➢指数相同
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为
结果的系数，字母和字母的指数_不__变___。
合并同类项的步骤： 找
同类项
移
带着符号移
a2
b2
ab
4
3
2
+ -4
-4
0
0 + -1 + 2 =-b2 + 2ab
请你快速说出结果： 我思,我进步2
❖4y-2y= 2x
我会答! 2
我思,我进步3
请你快速说出结果：
❖4ab-5ab= -ab
我会答! 3
我思,我进步4
请你快速说出结果：
5xy2 6xy2 1 1 x y 2
我会答! 4
x2yxy2
检验
练习
(3 )4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2 找
解=(4a2-4a2)+ (3b2-4b2) + 2ab 移
= （ 4-4） a 2 + (3-4 ) b 2 2 a b并
=-b2 + 2ab
检验
练习
请你完成：
我能做! 1
❖ab-4ab (...1...-..4......)ab
并
系数加，字母部分不变
课后作业 1、课本Ｐ66练习1（2）（4）（6）
检验
1 xy 2
1 5
xy 2
同类项只有
系数 系数
xy2
1 1 +5
4 5
(2 ): 3 x2y 2x2y 3 xy2 2xy2
检验 同类项有
x2 y xy 2
系数
-3 3
系数 + 2 -2
-1 + 1
(3 )4a23 b22ab4a24b2
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 并说明其中的道理：
100t+252t=_(_1_0_0__+_2_5_2. )t
探
探究并填空:
究
项
合 并
(1)100t-252t=( 100-252)t
同 类
(2)3 x 2+ 2 x 2 = ( 3+2 ) x 2
(3)3ab2 -4ab2 =( 3-4 ) ab2
我思,我进步1
请你快速说出结果：
❖3xy-5y知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活