2021年医用高等数学题库
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医用高等数学题库
第一章函数与极限
1．设，求，并作出函数图形。
2．设，，求，并作出这两个函数图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内单调性：
（1）
（2）
5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：
（1）
（2）
6．设。试求下列复合函数，并指出x取值范畴。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：
8．计算下列极限：
（1）
（2）
（3）
9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：
（1）
（2）（x为不等于零常数）
（3）
（4）
（5）（k为正整数）
11．计算下列极限：
（1）
（2）
（3）
（4）（k为常数）
（5）
（6）
（7）
（8）（a>0，b>0，c>0）（9）
（10）
（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）
（22）
（23）
（24）
12．当时，无穷小1-x和（1）（2）与否同阶？与否等价？13．证明：当时，有（1）（2）
14．运用等价无穷小性质求下列极限：
（1）（n，m为正整数）
（2）
15．试拟定常数a，使下列各函数极限存在：
（1）
（2）
16．讨论下列函数持续性：
（1）持续性
（2）在x=0处持续性
17．设函数在[0，2a]上持续，,试证方程在[0，a]内至少存在一种实根。
18．设函数在开区间（a，b）内持续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分
1．讨论下列函数在x=0处持续性与可导性：
（1）
（2）
2．设存在，求
3．设，问a，b为什么值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：与否存在？
5．证明：双曲线上任一点处切线与两坐标轴构成三角形面积都等于。6．问当系数a为什么值时，抛物线与曲线相切？
7．求下列各函数导数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）（a>0）
（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）
（23）
（24）
8．求曲线在点处切线方程和法线方程。9．用对数求导法求下列函数导数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
10．求下列隐函数导数：
（1）
（2），求
（3）
（4）
（5）
11．求下列函数n阶导数：
（1）
（2）
（3）
12．已知函数，求。
13．若存在，求下列函数y二阶导数：（1）
（2）
14．求由下列方程所拟定隐函数y二阶导数：（1）
（2）
15．求下列函数微分：
（1）
（2）
（3）
16．计算下列各式近似值：（1）
（2）
17．求极限：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
18．拟定下列函数单调区间：（1）
（2）
（3）（a>0）（4）
19．求下列函数极值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．求下列函数图形拐点及凹凸区间：（1）
（2）
（3）
21．描绘下列函数图形：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才干使表面积最小？这时直径与高比是多少？
23．一火车锅炉每小时耗煤费用与速度立方成正比。已知当速度为每小时20公里时，每小时耗费煤价为40元。至于其她费用每小时需200元。问当火车行驶速度为多少时才干使火车从甲地到乙地总费用最省？
第三章不定积分
1．求下列不定积分：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．设有一曲线，在其上任一点处切线斜率为，并知此曲线通过点（3，2），求曲线方程。
3．设有一通过原点曲线，在其上任一点处切线斜率为
，其中a为常数，且知其拐点横坐标为，求曲线方程。4．求下列不定积分：
（1）
（2）（为常数）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）