ABAQUS中Mohr-Coulomb及扩展Drucker-Prager准则的解释
mohr-coulomb屈服准则
mohr-coulomb屈服准则Mohr-Coulomb屈服准则是材料力学中广泛采用的描述材料断裂的准则之一。
它是由恩斯特·莫尔(Ernst Mohr)和查尔斯·奥古斯特·德·科尔朗(Charles-Auguste de Coulomb)两位科学家在19世纪提出。
该准则适用于介质中某一位置的剪应力和法向应力在破坏前正比例关系的情况。
Mohr-Coulomb屈服准则的本质是通过实验数据来观察和定义材料的破坏条件。
其基本形式为：τ = c + σ tan(φ)其中，τ为剪应力，c为固有抗剪强度，σ为法向应力，φ为内摩擦角。
该公式可以看作一个描述材料在断裂前允许承受的最大剪应力的方程式。
其中，φ代表着材料的抗剪性能，表明了材料内摩擦的强度，是一个常数。
c代表着材料在不考虑法向应力作用下的抗剪强度，这也被称为剪切强度，表示了材料在无侧向应力作用下的抗剪性能。
c的大小受到岩土工程中土层的一些影响因素的影响，例如土壤颗粒抗压强度、含水量、荷载历史等。
σ则代表着材料内部的法向应力，这种应力对于材料的抗剪强度具有重要的影响。
相对应的，不同的材料在破坏前提供的抗压强度会有所不同，这也是材料在不同应力作用下的关键区别。
破坏准则是描述材料在何种条件下会发生破裂的方程式。
Mohr-Coulomb屈服准则是一种可视化的、对工程和材料科学来说都是有效的准则。
它可以用于实际情况的分析和应用，以便为工程和材料科学提供一种可预测性更强的模型。
总的来说，Mohr-Coulomb屈服准则在工程和地质科学中运用广泛，很多工程都涉及到岩土工程的问题，而岩土力学研究所需要的工具就有考虑与这种准则相关的参数。
这也是该准则得到广泛应用的原因之一。
ABAQUS软件
ABAQUS 被广泛地认为是功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。
ABAQUS 不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究。
ABAQUS 的系统级分析的特点相对于其他的分析软件来说是独一无二的。
由于ABAQUS 优秀的分析能力和模拟复杂系统的可靠性使得ABAQUS 被各国的工业和研究中所广泛的采用。
ABAQUS 产品在大量的高科技产品研究中都发挥着巨大的作用。
功能描述静态应力/位移分析：包括线性，材料和几何非线性，以及结构断裂分析等动态分析粘弹性/粘塑性响应分析：粘塑性材料结构的响应分析热传导分析：传导，辐射和对流的瞬态或稳态分析质量扩散分析：静水压力造成的质量扩散和渗流分析等耦合分析：热/力耦合，热/电耦合，压/电耦合，流/力耦合，声/力耦合等非线性动态应力/位移分析：可以模拟各种随时间变化的大位移、接触分析等瞬态温度/位移耦合分析：解决力学和热响应及其耦合问题准静态分析：应用显式积分方法求解静态和冲压等准静态问题退火成型过程分析：可以对材料退火热处理过程进行模拟海洋工程结构分析：对海洋工程的特殊载荷如流载荷、浮力、惯性力等进行模拟对海洋工程的特殊结构如锚链、管道、电缆等进行模拟对海洋工程的特殊的连接，如土壤/管柱连接、锚链/海床摩擦、管道/管道相对滑动等进行模拟水下冲击分析：对冲击载荷作用下的水下结构进行分析柔体多体动力学分析：对机构的运动情况进行分析，并和有限元功能结合进行结构和机械的耦合分析，并可以考虑机构运动中的接触和摩擦疲劳分析：根据结构和材料的受载情况统计进行生存力分析和疲劳寿命预估设计灵敏度分析：对结构参数进行灵敏度分析并据此进行结构的优化设计软件除具有上述常规和特殊的分析功能外，在材料模型，单元，载荷、约束及连接等方面也功能强大并各具特点：材料模型：定义了多种材料本构关系及失效准则模型，包括：弹性：线弹性，可以定义材料的模量、泊松比等弹性特性正交各向异性，具有多种典型失效理论，用于复合材料结构分析多孔结构弹性，用于模拟土壤和可挤压泡沫的弹性行为亚弹性，可以考虑应变对模量的影响超弹性，可以模拟橡胶类材料的大应变影响粘弹性，时域和频域的粘弹性材料模型金属塑性，符合Mises屈服准则的各向同性和遵循Hill准则的各向异性塑性模型铸铁塑性，拉伸为Rankine屈服准则，压缩为Mises屈服准则蠕变，考虑时间硬化和应变硬化定律的各向同性和各向异性蠕变模型扩展的Druker-Prager模型，适合于沙土等粒状材料的不相关流动的模拟Capped Drucker-Prager模型，适合于地质、隧道挖掘等领域Cam-Clay模型，适合于粘土类土壤材料的模拟Mohr-Coulomb模型，这种模型与Capped Druker-Prager模型类似，但可以考虑不光滑小表面情况泡沫材料模型，可以模拟高度挤压材料，可应用于消费品包装、及车辆安全装置等领域混凝土材料模型，这种模型包含了混凝土弹塑性破坏理论渗透性材料模型，提供了依赖于孔隙比率、饱和度和流速的各向同性和各向异性材料的渗透性模型。
Mohr-Coulomb内切圆屈服准则在ABAQUS软件边坡分析中的应用
文 献［］ ４。
抗 剪 强 度 折 减 系 数 的 概 念 是 由 Ｚｅ ｋｅ ｃ ｉｎ ｉ ｚ ｗｉ
献 ［ —９ 相 同的计 算参 数 ， ８ ］ 坡高 Ｈ＝２ ｌ坡角 ｐ ０ｒ， ｆ 一
伍 韵 莹 ， ： ｈ－ ｏ ｌｍｂ内 切 圆屈 服 准 则 在 ＡＢ 等 Ｍｏ ｒ ｕ Ｃ ｏ ＡＱＵＳ软 件 边 坡 分 析 中 的应 用
目前 ， 度折 减 弹 塑性有 限元 法是 在 边坡 稳定 强
分析 中适 用广 泛 、 景 良好 的一 种 数 值 分 析 方 法 。 前 它是将 强度折 减 技术 与 弹塑 性 有 限元 方 法 相结 合 ， 对 边坡 的稳定 性进行 分析 ， 得边 坡 的最 小稳定 安 求
全 系数 。但是 ， 响计算结 果计算 精度 的 因素很 多 ， 影
存在 尖角 ， 数值 计算 中收敛性 较好 ， 是需 要采用 在 但
合适 的参数 ， 否则 计算 精度 较低 ， 可能造 成计算 的边
坡最 小稳定 安全 系数 较 大 。 基 于此 ， 文采 用 ＡＢ 本 ＡＱＵＳ软件 中扩 展 的 【 ） －
文 章 编 号 ：０ ９８ ８ （０ ２ ０ －０ ２０ １ ０ —９ ４ ２ １ ）２０ ５ －４
Ｐ模 型 ， 合 Ｍ— 内切 圆屈 服 准 则 参 数 ， 使 用 结 Ｃ 并
０ 引 言
鉴 于 边坡 稳定 性 问题 涉 及 到 工 程 中 的许 多领
域， 近年来 边坡分 析方法 也越来 越 多 ， 特别 是随着 岩
ＡＢ ＡＱｕｓ软件 中的场 变 量对 材 料 强 度参 数 进 行连 续折 减 ，整个分 析过 程一 次 完 成 ， 既大 大 减少 了计
应 变）连通 时 ， 判 断边坡 发 生 破坏 。理论 上 ， 坡 则 边 的变形过 程总是 伴 随着 一些 物 理 量 的 出 现和 发 展 ，
ABAQUS软件中部分土模型简介及其工程应用
ABAQUS软件中部分土模型简介及其工程应用ABAQUS软件中的土模型主要有弹性模型、塑性模型和粘塑性模型。
弹性模型是最基本的土模型之一，它适用于研究土壤的线弹性行为。
弹性模型假设土壤在加载过程中的应变是可逆的，即加载取消后，土壤会恢复到初始状态。
这种模型简单而精确，适用于对土壤的刚性行为进行研究，如土壤的弹性模量、泊松比等性质的分析。
而对于具有塑性行为的土壤，弹性模型往往无法满足实际要求。
塑性模型可以模拟土壤在加载过程中的塑性行为，如塑性应变、塑性变形等。
ABAQUS软件中的常见塑性模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和Cam-Clay模型等。
这些模型考虑了土壤的剪切强度、内聚力和摩擦角等因素，能够较好地模拟土壤的非弹性行为。
在工程实践中，塑性模型广泛应用于土方工程、地基处理和边坡稳定性分析等领域。
除了塑性行为，一些土壤还表现出粘性特性，如黏土。
ABAQUS软件中的粘塑性模型可以同时考虑土壤的塑性和粘性行为。
这些模型通常基于细观数学模型，通过考虑土壤颗粒之间的摩擦和粘聚力来模拟土壤的粘塑性行为。
粘塑性模型在分析含水土的力学行为和地下水流动时具有重要作用。
在工程实践中，ABAQUS软件中的土模型被广泛应用于各种土木工程领域。
例如，在土方工程中，通过建立土壤的弹塑性模型，可以对土方开挖和填筑过程进行仿真，预测土壤的变形和稳定性。
在地基处理中，通过将地基与地下结构耦合建模，可以分析地基处理对地下结构的影响，评估地基改良效果。
在边坡工程中，通过建立土体的粘塑性模型，可以分析边坡的稳定性，为边坡设计提供依据。
然而，需要注意的是，ABAQUS软件中的土模型只是一种近似描述土壤行为的理论和模型，其结果仍需与实际工程进行对比和验证。
在实际应用中，应根据具体工程的要求和土壤性质，选择合适的土模型，并根据实验数据进行参数校正以提高预测精度。
总之，ABAQUS软件中的土模型在土力学研究和工程实践中具有重要作用。
drucker-prager屈服准则
drucker-prager屈服准则Drucker-Prager屈服准则Drucker-Prager屈服准则是一种常用于土壤力学和岩土工程领域的屈服准则，用于描述材料在受力下的变形和破坏行为。
它是由Drucker和Prager两位科学家在20世纪50年代提出的，被广泛应用于地下工程、挖掘工程和岩石力学等领域。
Drucker-Prager屈服准则是基于Mohr-Coulomb屈服准则的一种改进和扩展。
与Mohr-Coulomb屈服准则相比，Drucker-Prager准则考虑了材料的内聚力和压力对材料强度的影响。
在Drucker-Prager 准则中，材料的屈服面是一个圆锥体，其顶点位于主应力轴的交点，圆锥体的倾角取决于材料的内聚角。
Drucker-Prager准则的主要参数包括内聚角、摩擦角和材料的体积变形特性。
内聚角是材料的内聚力与正应力之间的关系角度，它描述了材料的抗拉强度。
摩擦角是材料内部的内摩擦角度，它描述了材料的摩擦性质。
材料的体积变形特性描述了材料在受力下的压缩性和膨胀性。
Drucker-Prager准则的应用范围广泛。
在地下工程中，它可以用来分析土体和岩石的稳定性和承载力。
在挖掘工程中，它可以用来评估挖掘坑壁的稳定性和支护结构的设计。
在岩石力学中，它可以用于岩石的断裂和破碎行为的研究。
虽然Drucker-Prager准则在实际工程中被广泛采用，但它也存在一些局限性。
首先，它假设材料是线弹性的，忽略了材料的非线性和渐进破坏性质。
其次，Drucker-Prager准则不能很好地描述多轴应力状态下的材料行为，特别是在应力路径改变的情况下。
此外，Drucker-Prager准则对于不同类型的土壤和岩石材料的适用性也存在一定的局限性。
为了克服Drucker-Prager准则的局限性，许多学者提出了一些改进和扩展的模型，如Cam-Clay模型和Hoek-Brown模型等。
这些模型在考虑材料非线性和渐进破坏性质的同时，还能更准确地描述多轴应力状态下的材料行为。
abaqus 屈服准则
abaqus 屈服准则Abaqus屈服准则引言：在工程领域，材料的屈服准则是用来描述和预测材料在受力过程中的变形和破坏行为的重要理论基础。
Abaqus是一种广泛应用于工程领域的有限元分析软件，它提供了多种可供选择的屈服准则，用于模拟和预测材料的力学性能。
本文将介绍Abaqus中常用的几种屈服准则及其特点。
一、线性弹性准则（Linear Elastic）线性弹性准则是最简单的屈服准则之一，它假设材料在受力过程中的应力和应变呈线性关系。
这意味着材料的应力随应变的增加而线性增加，直到达到最大强度值。
当应力超过最大强度值时，材料会发生破坏。
线性弹性准则适用于许多金属和合金材料，在许多工程领域得到广泛应用。
二、von Mises屈服准则von Mises屈服准则是一种常用的屈服准则，适用于金属材料的屈服行为。
它基于von Mises应力理论，通过计算等效应力（von Mises应力）来判断材料是否屈服。
等效应力是一种将正应力和剪应力组合为一个单一值的方法，通过对材料的应力状态进行综合评估，而不仅仅关注于某一方向的应力。
当等效应力超过材料的屈服强度时，材料会发生屈服。
三、Tresca屈服准则Tresca屈服准则也是一种常用的屈服准则，适用于金属和合金材料的屈服行为。
它基于Tresca应力理论，通过计算最大主应力和最小主应力之间的差值来判断材料是否屈服。
最大主应力是材料在受力过程中的最大应力值，最小主应力是材料在受力过程中的最小应力值。
当最大主应力和最小主应力之差超过材料的屈服强度时，材料会发生屈服。
四、Mohr-Coulomb屈服准则Mohr-Coulomb屈服准则是一种适用于岩土材料的屈服准则，它考虑了材料的强度和摩擦特性。
该准则基于Mohr-Coulomb理论，通过计算主应力差与摩擦系数的乘积来判断材料是否屈服。
主应力差是最大主应力和最小主应力之差，摩擦系数是材料的内摩擦特性。
当主应力差与摩擦系数的乘积超过材料的强度时，材料会发生屈服。
abaqus中M-C和Drucker-Prager选用
abaqus中M-C和Drucker-Prager选用
在ABAQUS中进行岩土工程问题的弹塑性计算时，鉴于常规地质报告所提供的参数，我们常常选用D-P或者M-C本构关系，而岩土材料中有两种典型的材料，一类是没有粘聚力或很小的砂土类，一类是有粘聚力的粘土类，对于后者我们采用任一本构关系均可（相对计算的收敛性而言），但对于前者，如果选用M-C，很多情况下难以收敛，这也是正常的，这是因为这两种本构关系在理论上都是针对有粘聚力的岩土材料，我认为这种情况下选用D-P模型可以解决这个问题（限于ABAQUS软件），因为ABAQUS软件中D-P模型参数的选用完全可以避开C值影响，在硬化参数选用时可以在单轴抗压强度、单轴抗拉强度、纯剪时粘聚力d的三者中任选一种办法，经过算例验证，我认为选用单轴抗压强度更好些，对于单轴抗压强度可以通过C、φ换算而来也可以以地质报告中提供的地基基本承载力作用参考，也就是说粘土类材料可以在M-C和D-P中任选，砂土类材料可以选用D-P，不知各位同行有何感想。
ABAQUS软件中部分土模型简介及其工程应用
常用的接触单元有无厚度的 在
[2]
Goodman 单元和有厚度的 Desai 接触单元 结点接触单元 元 册
ABAQUS 和 ANSYS 有限元软件中均提供了三 该接触单元相当于 Goodman 单 具体可参见这两个有限元软件的理论参考手 接触问题是一个高度非线性行为 处理接触问 (5) 题时需要解决两个问题 (1) 确定接触区域以及接
(1)
经典 模型 经典 Drucker-Proger 模型
σ 2 和 σ 3 分别表示第一 第二和第三主 应力 c 和 φ 分别表示粘聚力和内摩擦角
但因 Mohr-Coulomb 屈服面在偏平面的屈服面 为六角形 进行塑性分析时因角隅处塑性流动方向 不唯一会引起收敛困难 后来研究者对该模型提出 了修正 最为典型是 Drucker-Prager 模型 经典的 Drucker-Prager 模型通过屈服面在偏平面上外接或 内切于 Mohr-Coulomb 六角形确定的屈服方程来描 述岩土类工程材料 准则的控制方程为
当内摩擦角 22º 时则可以代替 并介绍了服从弹性库仑摩擦本构模型的三结点接触单元
分析了筒桩内外侧摩阻力发挥性状
说明了有限单元法的有效性 关 键 词 ABAQUS 软件 中图分类号 TB 115 Mohr-Coulomb 模型 Drucker-Prager 模型 文献标识码 A 接触单元
2 基本理论
2.1 屈服准则 Mohr-Coulomb 屈服准则为描述岩土工程材料 最常用的准则 该屈服准则的控制方程为
博士生导师 浙江大学宁波理工学院副院长 主要从事软粘土力学 基础工程
增刊
朱向荣等
ABAQUS 软件中部分土模型简介及其工程应用
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1 f = (σ 1 ,σ 2 ,σ 3 ) = (σ 1 −σ 3 ) + 2 1 (σ +σ ) sin φ − c cosφ = 0 2 1 3 式中 σ 1
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ABAQUS中Mohr-Coulomb及扩展Drucker-Prager准则的解释
发表时间：2019-09-11T14:26:49.343Z 来源：《基层建设》2019年第11期作者：郑丽婷[导读] 摘要：本文详细介绍了在ABAQUS中，与Mohr-Coulomb屈服准则匹配的平面应变Drucker-Prager屈服准则及可转化为Drucker-Prager 屈服准则表达式形式的其他屈服准则在ABAQUS中与Mohr-Coulomb屈服准则的参数转换关系。
广东工业大学，土木与交通工程学院广州 510006 摘要：本文详细介绍了在ABAQUS中，与Mohr-Coulomb屈服准则匹配的平面应变Drucker-Prager屈服准则及可转化为Drucker-Prager 屈服准则表达式形式的其他屈服准则在ABAQUS中与Mohr-Coulomb屈服准则的参数转换关系。
关键词：Mohr-Coulomb屈服准则，Drucker-Prager屈服准则 Abstract: This paper introduces parameter input of the planar strain Drucker-Prager yield criterion matched by m-c yield criterion and other yield criterion which can be converted into the Drucker-Prager yield criterion expression form in ABAQUS in detail. Keyword：Mohr-Coulomb yield criterion；Drucker-Prager yield criterion 引言
在岩土工程有限元分析中运用最广泛的屈服准则是Mohr-Coulomb屈服准则（M-C屈服准则），该能够体现材料的塑性变形特征及静水压力的影响，且参数较少易测，是一种较实用的方法。
但由于屈服面不连续，导致数值积分存在困难，且无法体现中主应力对屈服破坏的影响及由单纯静水压力引起的岩土材料的屈服特性。
因此，为了解决上述弊端，国外学者提出了广义Mises屈服准则。
目前绝大多数有限元软件都可以应用这一屈服准则，近年来国内外许多专家学者也在这一方面展开了大量研究[1~4]。
传统极限平衡法采用的屈服准则是M-C准则，而绝大多数有限元软件采用的是广义Mises准则，进行两种不同的屈服准则下地基极限承载力的对比是不大合理的，因此，需要对其屈服准则进行统一化处理。
1 Drucker-Prager模型与Mohr-Coulmb模型参数之间的关系 Drucker-Prager模型中的强度参数并不等于Mohr-Coulomb模型中的对应的强度参数。
但两个模型之间的参数是可以互换的。
Mohr-
Coulomb模型的定义式如下：
同理，对三轴拉伸试验，有：
由上式可知，Mohr-Coulomb模型体现了正应力与应力偏量之间的关系，所以，在ABAQUS中Mohr-Coulomb模型与线性Drucker-Prager模型能实现相互匹配。
将式（12）和式（13）代入式（11），可得：
对比式（22）与式（9）可得，Drucker-Prager模型与Mohr-Coulomb模型之间有如下关系：
对于可转换成Drucker-Prager屈服准则经典表达式的其他屈服准则，将经典Drucker-Prager准则的屈服函数与ABAQUS中线性
Drucker-Prager模型的屈服面函数进行对照，即：
2 结论
本文详细总结和整理了在ABAQUS中，M-C屈服准则匹配的平面应变Drucker-Prager屈服准则及可转化为Drucker-Prager屈服准则表达式形式的其他屈服准则在ABAQUS中的参数输入方法，为读者在进行相关计算中提供了参考。
参考文献
[1]杨雪强,区兆光,冯颖匡,etal.Matsuoka-Nakai与Lade-Duncan两破坏准则之间的相互关系[J].应用力学学报,2008,25(3):475-479.
[2]杨雪强,凌平平,向胜华.基于系列Drucker-Prager破坏准则评述土坡的稳定性[J].岩土力学,2009,30(4):865-870.
[3]费康,张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用[M].中国水利水电出版社,2010.
[4]朱以文.ABAQUS与岩土工程分析[M].中国图书出版社,2005.。